2023年江苏省南京市中考数学真题模拟试卷附解析
2023年江苏省南京市中考数学模拟考试试题附解析
2023年江苏省南京市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）A ．51B ．41C ．31D ．212．如数图所示，Rt △AOB 中，顶点 A 是一次函3y x m =-++的图象与反比例函数m y x =的图象在第二象限的交点，且1AOB S ∆=，那么点A 的坐标是（ ）A ．（一1，3）B ．（一1，2）C ． （1，一2）D ． （2，一1）3．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）A ．32B ．33C ．34D ．34．下列运算正确的是（ ）A 221.50.5 1.50.51-=-=B ．20.520.51+⨯=C 2(5)5x x --D ．22x x x -=-5．将△ABC 的3个顶点坐标的纵坐标乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图向x 轴的负向平移了1个单位6．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <7．下列说法：①任何一个二元一次方程组都可以用代入消元法求解； F A D E②21x y =⎧⎨=-⎩是方程23x y +=的解，也是方程37x y -=的解； ③方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解是3423x y +=的解，反之，方程3423x y +=的解也是方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解.其中正确的个数是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个8．下列选项中，正确的是（ ）A ． 27的立方根是 3±B ．16的平方根是4±C ． 9的算术平方根是3D ．带根号的数都是无理数 二、填空题 9．如图所示，已知 ∠AOC = 60°，点 B 在OA 上，且23OB =，若以 B 为圆心，R 为半径的圆与直线 OC 相离，则 R 的取值范围是 ．10．如图，已知M 是平行四边形ABCD 的AB 边的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD 的面积比为______．11．已知一组比例线段的长度分别是x ，2，5，8，则x= ．12．矩形的对角线相交成的钝角为l20°，宽等于4 cm ，则对角线的长为 ．13．在□ABCD 中，∠A 的外角与∠B 互余，则∠D 的度数为 ．14．一元二次方程的一般形式是 ，其中 是二次项系数， 是一次项， 是常数项.15．已知312x y z ==，则222225x y z xy yz zx-+++= . 16．某班50名学生在课外活动中参加作文、美术、文娱、体育兴趣小组的分别有8人、l2人、20人、l0人，那么参加体育兴趣小组的人数所占的百分比为 ．三、解答题17． 确定如图所示的路灯灯泡的位置，并用线段表示小明在该路灯下的影长.18．随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD ，如图所示，根据图中数据计算坝底 CD 的宽度. (结果保留根号)19．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．(1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2）求AOB △的面积．20．已知二次函数y =ax 2 +bx-1的图象经过点 (2，-1)，且这个函数有最小值-3 ，求这个函数的关系式．y =2x 2 -4x-1．21．计算： 2781232； 5142(精确卧0.1)．22．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF ；（2）AE ∥CF ． O y x BAF C DAEB23．填空，如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )24．如图所示，在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：3：2，那么四边形ABCD 是平行四边形吗?请证明你的判断．25．如图，已知：四边形ABCD和点0，求作四边形ABCD关于点0的对称图A′B′C′D′．26．如图是由5个相同的立方体垒成的几何体，请画出这个几何体的主视图和左视图．27．画图：某一海洋测量船在0处，测得灯塔A 在0的北偏西30°，距O 地13海里处，请你在下图中画出灯塔A 的位置(图中1厘米表示l0海里)；28．甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩比甲班的平均成绩高7分，求乙班的平均成绩(精确到1分)．29．某篮球运动员三分球命中率约为50%，二分球命中率约为70%，罚球命中得1分，命中率约为80%，如果该运动员在一场比赛中投三分球6次，投2分球10次，罚球10次．估计他在这场比赛中大概得几分？30．有这样一道题，计算)3()2(2)433(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++---- 的值，其中3,51-==y x ，有位同学说即使不告诉他x 的值，他也能求出来，你觉得他说的有道理吗？为什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．B4．D5．A6．C7．C8．C二、填空题9．0<R＜310．１：311．20 或165或5412．8 cm13．45°14．20(0)ax bx c a++=≠，a，bx，c15．113616．20％三、解答题17．如图所示，P 就是灯泡位置，AB 就是小明的影子.18．在 Rt△ADF 中，∠D=60°,tanAFDDF=,∴3933tan3AFDFD==⨯=在 Rt△BEC 中，∵∠C=45°,∴△BEC 为等腰直角三角形∴EC= BE=9,在矩形 AFEB 中，FE=AB=10，∴DC DF FE EC⋅=++ 331091933=+=+19．（1）2yx=-，1y x=--；(2)23．20．21．(1)362y=(2)0．6 22．利用△ABE≌△CDF即可23．略24．略25．略26．略27．略28．85分29．31分.30．有道理，原式=-3y3，与x值无关，当3y=-时，原式=81。
2023年江苏省南京市中考数学名师模拟试卷附解析
2023年江苏省南京市中考数学名师模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOB= 50°,则∠ACB= （ ） A ．25° B ．50° C ．30°D ．100°2．已知3x =是关于x 的方程242103x a -+=的一个根，则2a 的值是（ ）A ．11B ．l2C ．13D ．l43．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生 产零件的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为 ．4．已知y 与x 成正比例，如果x=2时，y=-1，那么x=-3时，y 的值为（ ） A ． 2B ．3C ．32D ．05．点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足0xy =，则P 点在（ ） A ．x 轴上 B ．y 轴上C ．x 轴或y 轴上D ．原点6．不等式组x ax b >⎧⎨>⎩的解集为x b >（a b ≠），则a 与b 的关系是（ ） A ．a b >B ．a b <C ．0a b >>D ．0a b <<7．如图，为了测出湖两岸A 、B 间的距离．一个观测者在在C 处设桩，使三角形ABC 恰为直角三角形，通过测量得到AC 的长为160 m ，BC 长为l28 m ，那么从点A 穿过湖到点B 的距离为（ ） A ．86 mB ．90 mC ．96 mD ．l00 m8．如图，有下列说法：①∠1与∠C 是内错角；②∠2与∠B 是同旁内角；③∠1与∠B 是同位角；④∠2与∠C 是内错角．其中正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④9．下列事件中，属于随机事件的是（ ） A ．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6 B ．买一张体育彩票中奖 C ．太阳从西边落下D ．口袋中只装有 10个红球，从中摸出一个白球 10． 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．230x +=B ．122x y-= C ．351x y -= D ．3xy =11．如图所示的几张图中，相似图形是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和③12．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线0C ，则一定存在（ ）A ．∠AOB>∠AOCB ．∠AOC>∠BOC C ．∠BCE<∠AOCD ．∠AOC=∠BOC 13．要在直线AB 上找一点C ，使BC=2AC ，则点C 在 （ ）A ．点A 的左边B ．点B 的右边C ．点A 和点8之间D ．点A 的左边或点A 与点B 之间 14．杭州湾跨海大桥全长 36千米，其中 36千米属于（ ）A ．计数B ． 测量C ．标号D ．排序二、填空题15． 如图所示，将两条宽度为 3cm 的纸带交叉叠放，若α已知，则阴影部分的面积为 ．16．已知平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为20cm ，•则这个平行四边形的两条邻边长分别为 ．17．如图所示，AD ∥BC ，△ABC 的面积为25cm 2，则△BDC 的面积为 ．18．如图，已知AB ⊥l 于F ，CD 与l 斜交于F ，求证：AB 与CD 必相交． 证明：(反证法)假设AB 与CD 不相交，则 ∥ ， ∵AB ⊥l ,∴CD ⊥ ．这与直线CD 与l 斜交矛盾． ∴假设AB 与CD 不相交 ， ∴AB 与CD ．19．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OA,ED ⊥OB,垂足分别是C 、D ，若OE=4，∠AOB=60°，则DE=_______.20．如图，已知D 为等边三角形内一点，DB=DA ，BF=AB ，∠1=∠2,则∠BFD= ．21． 如图，1l ∥2l ，∠CAB= 90°，CB=10，AC=8，BA= 6，则1l ，2l 之间的距离是 ．22．图，数轴上点M 表示数 ，它到原点的距离是 ，N 、Q 两点之间的距的距离是 ，到点 N 的距离为 2 的点是 ．三、解答题A OBE CD23．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．(1）求∠APB的度数；(2）当OA＝3时，求AP的长．24．已知二次函数y =ax2 +bx-1的图象经过点 (2，-1)，且这个函数有最小值-3 ，求这个函数的关系式．y =2x2 -4x-1．25．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．(1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；(2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；(3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）26．为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于2008年5线路弯路(宁波一杭州一上海)直路(宁波跨海大桥一上海)路程316 km196 km过路费140元180元(2)若小车每公里的油耗为x(L)，汽油价格为5.80元／升，问x为何值时，走哪条线路的总费用较少(总费用=过路费+油耗费)?(3)据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油?27．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，OE=OF，OA=OC，求证：四边形ABCD是平行四边形．28．如图，0是□ABCD的对称中心，过点0任作直线分别交AD，BC于E，F，试问OE=OF 吗?请说明理由．29．如图，已知直线l，求作一条直线m，使l与m的距离为 1.4 cm(只作一条)．30．如图所示，△ABC≌△ADE，试说明BE=CD的理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．b>a>c4．C5．C6．B7．C8．B9．B10．C11．C12．A13．D14．B二、填空题15．9sin a16．4cm,6cm17．25 cm218．AB，CD，l,不成立，必相交19．220．30°21．822．3，3 个单位长度，3，P 和M三、解答题23．解：（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°∵PA、PB是⊙O的切线∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°∴在四边形OAPB中，∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°．(2）如图①，连结OP,∵PA、PB是⊙O的切线，图①∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°,∴AP ＝tan 30OA°＝33．24．25．解：（1）△ADC ≌△ABC ，△ADF ≌△ABF ，△CDF ≌△CBF ． (2）AE ⊥DF ．证明：设AE 与DF 相交于点H∵四边形ABCD 是正方形,∴AD ＝AB ，∠DAF ＝∠BAF 又∵AF ＝AF,∴△ADF ≌△ABF,∴∠1＝∠2， 又∵AD ＝BC ，∠ADE ＝∠BCE ＝90°，DE ＝CE ， ∴△ADE ≌△BCE,∴∠3＝∠4,∵∠2＋∠4＝90°， ∴∠1＋∠3＝90°,∴∠AHD ＝90°,∴AE ⊥DF ． (3）BM ＝MC ．26． (1)32h (2)①当587x =时，小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等；③当587x <时，小车走弯路的总费用较少；③当587x >时，小车走直路的总费用较少 (3) （316-196）×（100×0.06+200×0.08+500×0.10+500×0.12+100×0.18）×24=432000 L 27．先证明四边形EAFC 是平行四边形，得CE ∥AF,即CD ∥AB ，而AD ∥BC ，则四边形ABCD 是平行四边形28．OE=OF ，连结AC ，证△AOE ≌△COF 即可29．略30．略。
【中考数学】2023-2024学年江苏省南京市质量检测仿真模拟卷2套(含解析)
2023-2024学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.在－4，－6，0，2四个数中，最小的实数是（）A.－6B.－4C.0D.22.下列各运算中，计算正确的是（）A.4a 2﹣2a 2=2B.（a 2）3=a 5C.a 3•a 6=a 9D.（3a ）2=6a 23.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A. B. C. D.5.一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，则这组数据的中位数是（）A.2B.3C.4D.66.当x=m 和n（m<n）时，代数式x 2－4x+3的值相等，并且当x 分别取m－1、n+2、m+n2时，代数式x 2－4x+3的值分别为1y ，2y ，3y ．那么1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.1y <2y <3y B.1y >2y >3y C.1y >3y >2y D.2y >1y >3y 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.|-3|=_________8.泰州市2017年实现地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位，其中的4745用科学记数法表示为___．9.已知a﹣3b=3，则6b+2（4﹣a）的值是_____．10.“任意打开一本100页的书，正好是第30页”，这是__（选填“随机”或“必然”或“没有可能”）．11.如图，AB∥CD，AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝___度．12.已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为___cm2．（用π表示）．13.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个没有等的实根，则a2+2a+b的值为________．14.某人沿着坡度为1:3的山坡向上走了200m，则他升高了________米．15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=5．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，且DF=9，则CE的长为___．16.如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF，连接DE、AF相交于P点，作PN⊥CD于N点，PM⊥BC于M点，连接MN，则MN长的最小值为__．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.+(－12)－1×sin45°+30（2）解分式方程：2x x +6+2x =1.18.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下）（1）请求出样本中D 级的学生人数，并把条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中75～100分的学生人数．19.一只没有透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后．．．搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．20.如图在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）用直尺和圆规作AC 的垂直平分线交AB 于D、交A C 于E 点（没有要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中AB=4，BC=3，求AD 的长．21.如图，直线AB ：y =−x −b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x轴的负半轴于点C，且OB∶OC=3∶1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．22.某家电生产企业根据市场分析，决定调整产品生产，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时121314产值（千元）432设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台．（1）用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程；（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值？产值是多少？（以千元为单位）23.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若DF=115，AD=5，求⊙O的半径．24.在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．作AP⊥AB，交BC于P点．（1）如图1，若AB=2，求BC的长；（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．①如图2，当点E落在AC边上时，求证：CE=2BD；②如图3，当AD⊥BC时，直接写出22CEAB的值．25.如图，直线y=kx与双曲线y=－6x交于A、B两点，点C为第三象限内一点．（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k=－32，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．26.如图，抛物线T1：y=－x2－2x+3，T2：y=x2－2x+5，其中抛物线T1与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．P点是x轴上一个动点，过P点并且垂直于x轴的直线与抛物线T1和T2分别相交于N、M两点．设P点的横坐标为t．（1）用含t的代数式表示线段MN的长；当t为何值时，线段MN有最小值，并求出此最小值；（2）随着P点运动，P、M、N三点的位置也发生变化．问当t何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？（3）将抛物线T1平移，A点的对应点为A＇(m－3，n)，其中12≤m≤52，且平移后的抛物线仍C点，求平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标．2023-2024学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.在－4，－6，0，2四个数中，最小的实数是（）A.－6B.－4C.0D.2【正确答案】A【详解】【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，值大的反而小进行比较即可得.【详解】在－4，－6，0，2四个数中，2是正数，-4、-6是负数，|-4|=4，|-6|=6，4<6，所以有：-6<-4<0<2，即最小的数是-6，故选A.本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小的比较方法是解题的关键.2.下列各运算中，计算正确的是（）A.4a2﹣2a2=2B.（a2）3=a5C.a3•a6=a9D.（3a）2=6a2【正确答案】C【详解】试题分析：A、合并同类项，系数相加字母部分没有变，故A错误；B、幂的乘方，底数没有变指数相乘，故B错误；C、同底数幂相乘，底数没有变指数相加，故C正确；D、3的平方是9，故D错误；故选C．考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法．3.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念逐一进行判断即可得.【详解】A、是轴对称图形，没有是对称图形，故没有符合题意；B、是轴对称图形也是对称图形，故符合题意；C、是对称图形，没有是轴对称图形，故没有符合题意；D、是轴对称图形，没有是对称图形，故没有符合题意，故选B.掌握好对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，对称图形是要寻找对称，图形旋转180°后与原图形重合.4.如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看可得到共有4列，每一列小正方形的个数从左到右依次为3、1、1、2，观察只有D选项符合，故选D．本题考查了三视图的知识，熟练掌握主视图是从物体的正面看得到的图形是解题的关键．5.一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，则这组数据的中位数是（）A.2B.3C.4D.6【正确答案】B【详解】【分析】先根据众数的概念确定出x 的值，再根据中位数的概念进行确定即可得.【详解】∵一组数据1，2，4，x ，6，8的众数是1，∴x=1，∴这组数据从小到大排序为：1，1，2，4，6，8，∴中位数为：242+=3，故选B.本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数至多的数，难度适中．6.当x=m 和n（m<n）时，代数式x 2－4x+3的值相等，并且当x 分别取m－1、n+2、m+n2时，代数式x 2－4x+3的值分别为1y ，2y ，3y ．那么1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.1y <2y <3y B.1y >2y >3y C.1y >3y >2y D.2y >1y >3y 【正确答案】D【详解】【分析】令y=x 2－4x+3，先找出二次函数y=x 2-4x+3=（x-2）2-1的对称轴为x=2，再由已知确定出m+n=4，再根据二次函数的性质进行比较即可.【详解】令y=x 2－4x+3，则有二次函数y=x 2-4x+3=（x-2）2-1的对称轴为x=2，∵当x=m 和n （m<n ）时，代数式x 2－4x+3的值相等，即函数值相等，∴以m 、n 为横坐标的点关于直线x=2对称，则2m n+=2，∴当x=m+n2时，函数值最小，即y 3最小，∵2m n+=2，∴m=4-n ，∴m-1=3-n ，∴3-n+4=n+1，即以m-1为横坐标的点关于直线x=2的对称点的横坐标为n+1，∵二次函数y=x 2-4x+3，当x>2时，y 随着x 的增大而增大，n+1<n+2，∴2y>1y，∴2y>1y>3y，故选D.本题考查了二次函数的性质，根据题意构造二次函数并利用二次函数的性质进行解题是关键.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.|-3|=_________【正确答案】3【详解】分析：根据负数的值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．8.泰州市2017年实现地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位，其中的4745用科学记数法表示为___．【正确答案】4.745×103【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，按此形式把所给的数表示出来即可.【详解】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数，4745=4.745×103，故答案为 4.745×103.本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.已知a﹣3b=3，则6b+2（4﹣a）的值是_____．【正确答案】2【分析】把所求的式子去括号后，进行整理，然后将a-3b作为一个整体代入进行求值即可.【详解】∵a-3b=3，∴-2(a-3b)=-6，∴6b+2(4-a)=6b+8-2a=-2（a-3b）+8=-6+8=2，故2.本题考查了代数式的求值，利用了“整体代入法”求代数式的值．10.“任意打开一本100页的书，正好是第30页”，这是__（选填“随机”或“必然”或“没有可能”）．【正确答案】随机【详解】【分析】根据没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的，可得答案．【详解】任意打开一本100页的书，正好是第30页，这个可能发生，也可能没有发生，因此这个是随机，故答案为随机.考查了随机，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．11.如图，AB∥CD，AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝___度．【正确答案】31【详解】【分析】根据AF=EF，可得∠A=∠E，再根据平行线的性质可得∠EFB=∠C=62°，根据三角形的外角等于没有相邻的两个内角的和可得∠EFB=∠A+∠E，从而可得∠A=31°.【详解】∵AF=EF，∴∠A=∠E，∵AB//CD，∴∠EFB=∠C=62°，∵∠EFB是△AEF的外角，∴∠EFB=∠A+∠E，∴∠A=31°，故答案为31.本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握各性质是解题的关键.12.已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为___cm2．（用π表示）．【正确答案】15π【详解】【分析】根据圆锥的侧面积公式进行求解即可得.【详解】依题意知母线长l为5cm，底面半径r=3cm，则由圆锥的侧面积公式得：S=πrl=π×3×5=15π（cm2），故答案为15π．本题考查了圆锥的计算，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键.13.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个没有等的实根，则a2+2a+b的值为________．【正确答案】2017【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018、a+b=-1，将其代入a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）中即可求出结论．【详解】∵a，b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，∴a2+a=2018，a+b=-1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2018-1=2017．故答案为2017.本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2018、a+b=-1是解题的关键．14.某人沿着坡度为1:3的山坡向上走了200m，则他升高了________米．【详解】【分析】根据坡度等于坡角的正切值，以及正切的定义可设升高了xm，则水平距离为3xm，再根据勾股定理求得答案．【详解】设升高了xm，根据坡比为1：3，则可得水平距离为3xm，∴由勾股定理得x2+（3x）2=2002，解得，故答案为．本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，熟练掌握坡比等于坡角的正切是解题的关键.15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=5．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，且DF=9，则CE的长为___．【正确答案】6.5【详解】【分析】根据DE是△ABC的中位线，可得DE//BC，DE=12BC，再由CF平分∠ACM可推得EC=EF，根据DF以及BC的长即可求得CE的长.【详解】∵DE是△ABC的中位线，∴DE//BC,DE=12BC=12 5=2.5，∵DF=9，∴EF=DF-DE=9-2.5=6.5，∵CF平分∠ACM，∴∠ECF=∠FCM，∵DF//BC，∴∠EFC=∠FCM，∴∠DFC=∠ECF，∴CE=EF=6.5，故答案为6.5.本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理、掌握等腰三角形的判定与性质.16.如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF，连接DE、AF相交于P点，作PN⊥CD于N点，PM⊥BC于M点，连接MN，则MN长的最小值为__．51【详解】【分析】连接CP ，由题意易得四边形PMCN 是矩形，从而有PC=MN ，由正方形的性质及条件可判断△ADF ≌△DCE ，从而可得∠DAP=∠EDC ，根据∠EDC+∠ADP=∠ADC=90°，可得∠DAP+∠ADP=90°，从而有∠APD=90°，继而可知点P 的路径是一段以AD 为直径的圆弧，设AD 的中点为O ，连接CO 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，求出CO 、PO 的长度，即可求出CP 的最小值，即MN 的最小值.【详解】连接CP ，∵∠PNC=∠PMC=∠C=90°，∴四边形PMCN 是矩形，∴PC=MN ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC=CD ，又∵BE=CF ，∴EC=FD ，∴△ADF ≌△DCE ，∴∠DAP=∠EDC ，∵∠EDC+∠ADP=∠ADC=90°，∴∠DAP+∠ADP=90°，∴∠APD=90°，∵在运动过程中∠APD=90°保持没有变，∴点P 的路径是一段以AD 为直径的圆弧，设AD 的中点为O ，连接CO 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，即MN 长度的最小值，∵∠APD=90°，O 为AD 中点，∴PO=OD=12AD=1，在Rt △COD 中，CO=2222CD OD 215+=+=，∴5-1，即MN 5，5-1，本题为四边形的综合应用，涉及到全等三角形，勾股定理，矩形的判定与性质，正方形的性质等知识，确定出点P 的运动路径，从而得出什么时候CP 有最小值是解决本题的关键，本题考查知识较多，综合性较强，难度较大.三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.2+(－12)－1×sin45°+30（2）解分式方程：2x x +6+2x =1.【正确答案】（1）1（2）1【详解】【分析】（1）分别进行分母有理化、负指数幂的计算、角的三角函数值、0次幂的计算，然后再按顺序进行计算即可；（2）两边同乘（x-2）(x+2)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】（1）原式2-2×22+1=1；（2）两边同时乘以（x-2）(x+2)，得x(x+2)+6(x-2)=（x-2）(x+2)，解得：x=1，检验：当x=1时，（x-2）(x+2)≠0，所以x=1是原方程的根，所以方程的解为：x=1.本题考查了实数的混合运算，解分式方程，实数混合运算的关键是要掌握角的三角函数值，负指数幂的运算法则，0次幂的运算法则等，解分式方程时要记得进行检验.18.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请求出样本中D级的学生人数，并把条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中75～100分的学生人数．【正确答案】（1）样本中D的学生人数为5人，补图见解析；（2）估计有330人.【详解】【分析】（1）根据A的人数以及所占的百分比可以求得样本人数，然后用样本人数减去A、B、C的人数即可得到D的人数，然后补全图形即可；（2）根据题意用A、B所上比例的和乘以九年级的学生数500即可得.【详解】（1）10÷20%=50（人），50-10-23-12=5（人），即样本中D的学生人数为5人，补图如图所示；（2）500×（20%+46%）=500×66%=330（人），答：估计体育测试中75～100分的学生人数为330人．本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，比较简单，图形找到相关信息是解题的关键.19.一只没有透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后．．．搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．【正确答案】（1）23（2）49【详解】【分析】（1）袋中一共3个球，其中有2个白球，根据概率的公式即可得摸到白球概率；（2）画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】（1）袋子中装有2个白球，1个红球，共3个球，从中摸出一个球，摸到白球的概率是P（一个球是白球）=2 3；（2）树状图如下：∴一共有9种可能的结果，两次摸出的都是白球的有4种，∴P（两个球都是白球）=4 9．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图在△ABC中，∠ABC=90°．（1）用直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于D、交A C于E点（没有要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中AB=4，BC=3，求AD的长．【正确答案】（1）图形见解析（2）25 8【分析】（1）分别以A、C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，在AC两侧有两个交点，过这两点作直线与AB交于点D，与AC交于点E；（2）连接DC，由DE是AC的垂直平分线，可得DC=AD，在Rt△BCD中，利用勾股定理即可得.【详解】（1）如图所示，DE即为所求；（2）连接DC，∵DE是AC的垂直平分线，∴DC=AD，∵∠B=90°，∴在Rt△BCD中，CD2=BD2+BC2，设AD=x，则x2=32+(4－x)2，解得x=25 8，即AD的长为25 8.本题考查的是基本作图及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．21.如图，直线AB：y=−x−b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB∶OC=3∶1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．【正确答案】（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−43<m<4.【详解】【分析】(1)直接将点的坐标代入可得；（2）用待定系数法可得；（3）把y=2分别代入直线AB和直线BC的解析式，确定关键点的坐标，图形，从而求出m的取值范围.【详解】（1）将点A（6，0）代入直线AB的解析式可得：0=−6−b，解得：b=−6，∴直线AB的解析式为y=−x+6，∴B点坐标为（0，6）.（2）∵OB∶OC=3∶1，∴OC=2，∴点C的坐标为（−2，0），设BC的解析式是y=kx+6，则0=−2k+6，解得：k=3，∴直线BC的解析式是：y=3x+6.（3）把y=2代入y=−x+6得x=4；把y=2代入y=3x+6中得x=4 3-，图象可知m的取值范围是44 3m- ．故正确（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−43<m<4.本题考核知识点：函数的图象.本题解题关键是：熟练运用待定系数法求解析式，求关键点坐标，再数，可分析出答案.22.某家电生产企业根据市场分析，决定调整产品生产，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时121314产值（千元）432设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台．（1）用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程；（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值？产值是多少？（以千元为单位）【正确答案】（1）x=12z，y=360－32z（2）当z=60时，w为1050千元．每周应生产空调器30台、彩电270台、冰箱60台【详解】【分析】（1）每周生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，根据每周按120个工时计算，生产空调器、彩电、冰箱共360台，即可建立三元方程组，将z看作已知数，解方程组即可得；（2）设总产值为w千元，则总产值w=4x+3y+2z=1080-12z，由于每周冰箱至少生产60台，即z≥60，根据函数的性质即可确定出w的值，即可求得具体的x，y，z的值．【详解】（1）由题意得：x+y+z=360，12x+13y+14z=120，解得x=12z，y=360－32z；（2）设总产值为w千元，则w=4x+3y+2z=1080-12z，其中z≥60，因为－12<0，所以w随z的增大而减小，所以当z=60时，w为1050千元，z=60时，x=12z=30，y=360－32z=270，答：每周应生产空调器30台、彩电270台、冰箱60台才能使产值，产值是1050千元.本题考查了函数的应用，正确得出总产值与产量间的关系式是解题的关键.23.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若DF=115，AD=5，求⊙O的半径．【正确答案】（1）证明见解析（2）3【详解】【分析】（1）连接OD，由ED为⊙O的切线，根据切线的性质得到OD⊥ED，由AB 为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据平行线的判定和性质得到角之间的关系，又因为OA=OD，得到∠BAD=∠ADO，推出结论∠BAD=∠DAE；（2）连接BD，得到∠ADB=90°，证明△DBF∽△DAB，可得BDAD=DFBD，从而得BD2=DF•AD=115×5=11，在Rt△ADB中，利用勾股定理求得AB=6，即可得⊙O的半径为3.【详解】（1）连接OD，∵ED为⊙O的切线，∴OD⊥ED，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC∥ED，∴∠ACB=∠E=∠EDO=90°，∴AE ∥OD ，∴∠DAE=∠ADO ，∵OA=OD ，∴∠BAD=∠ADO ，∴∠BAD=∠DAE ；（2）连接BD ，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=∠DAE=∠CBD ，∠ADB=∠ADB ，∴△DBF ∽△DAB ，∴BD AD =DF BD ，∴BD 2=DF×AD=115×5=11，在Rt △ADB 中，222511AD BD +=+=6，∴⊙O 的半径为3．本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质等，图形、已知条件恰当地添加辅助线是解题的关键.24.在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°．作AP⊥AB，交BC 于P 点．（1）如图1，若AB=2，求BC 的长；（2）点D 是BC 边上一点，连接AD，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ．①如图2，当点E 落在AC 边上时，求证：CE=2BD；②如图3，当AD⊥BC 时，直接写出22CE AB的值．【正确答案】35232-【详解】【分析】（1）过点A 作AH ⊥BC 于H ，在Rt △AHB 中，求出BH 的长，在Rt △AHC 中，求出CH 的长即可得；（2）①连接PE ，证明△ABD ≌△APE ，从而可以推导得出∠EPC=90°，再根据∠C=30°，即可得CE=2PE=2BD；②如图，连接PE，根据已知条件可得四边形ADPE是正方形，设AD=m，则有BD=PD=EP=m，CP=CD-PD=）m，利用勾股定理分别求出AB2=2m2，CE2= 5m22，即可得.【详解】（1）过点A作AH⊥BC于H，∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△AHB中，∵AB=3，∠B=45°，∴BH=ABco=3，AH=ABsi=3，在Rt△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=6，∴（2）①连接PE，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵∠BAP=90°，∠B=45°，∴∠APB=45°=∠B，∴AP=AB，∴∠BAD=∠PAE，∴△ABD≌△APE，∴BD=PE，∠B=∠APE=45°，∴∠EPB=∠EPC=90°，∵∠C=30°，∴CE=2PE，∴CE=2BD；②如图，连接PE，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵∠BAP=90°，∠B=45°，∴∠APB=45°=∠B，∴AP=AB，∴∠BAD=∠PAE，∴△ABD≌△APE，∴BD=PE，∠B=∠APE=45°，∠AEP=∠ADB=90°，∴∠EPB=∠EPC=90°，∴四边形ADPE 是正方形，设AD=m ，则有BD=PD=EP=m ，CD=tan 30AD︒，CP=CD-PD=）m ，∴AB 2=AD 2+BD 2=2m 2，CE 2=PE 2+CP 2=5m 2-22，∴22 CE AB =5 2-.本题考查了旋转的性质，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，解直角三角形的应用等，准确添加辅助线是解题的关键.25.如图，直线y=kx 与双曲线y =－6x交于A、B 两点，点C 为第三象限内一点．（1）若点A 的坐标为（a，3），求a 的值；（2）当k=－32，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C 点的坐标；（3）当△ABC 为等边三角形时，点C 的坐标为（m，n），试求m、n 之间的关系式．【正确答案】（1）-2；（2）（-3，-2）；（3）mn=18.【详解】【分析】（1）直接把A 点坐标代入反比例函数解析式即可得；（2）连接CO ，作AD ⊥y 轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，可证得△ADO ≌△OEC ，由y=－32x 和y=－6x解得x ＝±2，y ＝±3，从而可得A 点坐标为（－2，3），由△ADO ≌△OEC 得，CE=OD=3，EO=DA=2，从而可得C （-3，-2）；（3）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，可得△ADO∽△OEC，根据相似三角形的性质进行推导即可得.【详解】（1）把（a，3）代入y=－6x，得63a=-，解得a=－2；（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，则∠ADO=∠CEO=90°，∴∠DAO+∠AOD=90°，∵直线y=kx与双曲线y=－6x交于A、B两点，∴OA=OB，当CA=CB，∠ACB=90°时，∴CO=AO，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOE，∴∠DAO=∠EOC，∴△ADO≌△OEC，又k=－32，由y=－32x和y=－6x解得1123xy=-⎧⎨=⎩，2223xy=⎧⎨=-⎩，所以A点坐标为（－2，3），由△ADO≌△OEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，所以C（-3，-2）；（3）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，则∠ADO=∠CEO=90°，∴∠DAO+∠AOD=90°，∵直线y=kx与双曲线y=－6x交于A、B两点，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB，∠ACB=60°，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOE，∴∠DAO=∠EOC，∴△ADO∽△OEC，∴AD OD AO OE CE OC==，∵∠ACO=12∠ACB=30°，∠AOC=90°，∴tan 303AO OC =︒=，∵C 的坐标为（m ，n ），∴CE=-m ，OE=-n ，∴AD=－3n ，OD=－3m ，∴A （33n ，－33m ），代入y=－6x 中，得mn=18.本题考查了反比例函数与函数的综合，涉及到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等，根据题意图形添加正确的辅助线是解题的关键.26.如图，抛物线T 1：y=－x 2－2x+3，T 2：y=x 2－2x+5，其中抛物线T 1与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于C 点．P 点是x 轴上一个动点，过P 点并且垂直于x 轴的直线与抛物线T 1和T 2分别相交于N、M 两点．设P 点的横坐标为t．（1）用含t 的代数式表示线段MN 的长；当t 为何值时，线段MN 有最小值，并求出此最小值；（2）随着P 点运动，P、M、N 三点的位置也发生变化．问当t 何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？（3）将抛物线T 1平移，A 点的对应点为A＇(m－3，n)，其中12≤m≤52，且平移后的抛物线仍C 点，求平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标．【正确答案】（1）当t=0时，MN有最小值为2（2）当t为13或-1或2时，P、M、N三点其中一点是另外两点连接线段的中点（3）(32，214)【详解】【分析】（1）分别表示出点M、N的坐标，从而可得MN=＝2t2+2，即可得到MN的最小值；（2）P、M、N三点中一点为另外两点连接线段的中点，分情况进行讨论即可得；（3）根据抛物线平移后点A的对应点的坐标，可得平移的规律，从而可得平移后的解析式，将点C坐标代入再根据m的取值范围即可得.【详解】（1）由题意可得M(t，t2－2t+5)，N(t，－t2－2t+3)，∴MN=t2－2t+5－（－t2－2t+3）＝2t2+2，∴当t=0时，MN有最小值为2；（2）当N点是线段MP的中点时，MN=NP，2t2+2=－t2－2t+3，解得：t1=－1，t2=1 3；当P点是线段MN的中点时，MP=NP，t2－2t+5=－(－t2－2t+3)，解得t=2；M点没有可能是线段PN的中点，所以当t为13或-1或2时，P、M、N三点其中一点是另外两点连接线段的中点；（3）因为y=－x2－2x+3=－(x+1)2+4，所以顶点坐标为(－1，4)，因为A(－3，0)平移后的对应点为A＇(m－3，n)，所以顶点(－1，4)的对应点为(－1＋m，4＋n)，所以平移后的抛物线为y=－(x+1－m)2+4+n，将C（0，3)代入得：3=－(1－m)2+4+n，所以4＋n=3+(m－1)2，又因为12≤m≤52，∴当m=52时，4＋n有值为214，此时顶点坐标为(32，214).即：平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标为(32，214).本题考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数的最值，二次函数的平移，线段的中点等，熟练应用所学知识并且能针对具体问题进行分类讨论是解题的关键.2023-2024学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分.）1.6的值是（）A.-6B.6C.16D.02.下列实数中，属于无理数的是（）A.2B.0.5C.πD.-53.如图，已知AB//CD ，∠C=75°，∠E=30°，则∠A 的度数为（）A.30°B.32．5°C.45°D.37．5°4.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A.2323a a a += B.()235a a = C.322a a a ÷= D.23•a a a =6.“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为（）A.43.1610⨯ B.53.1610⨯ C.63.1610⨯ D.531.610⨯7.三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A.19 B.16C.13D.23。
2023年江苏省南京市中考数学必刷模拟试卷附解析
2023年江苏省南京市中考数学必刷模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，DE ∥BC ，点D 、E 分别在 AB 、AC 上，且AD : AB= 1 : 3 , CE=4，则 AC 的长为（ ） A ．6B ．5C ．7D ． 832．已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么函数解析式为（ ）A ．223y x x =-++ B ．223y x x =-- C ．223y x x =-+ D ．223y x x =-+- 3．下面的函数是反比例函数的是（ ） A ．13+=x yB ．x x y 22+=C ．2x y =D ．xy 2=4．在对2006个数据进行整理的频数分布表中，各组频数之和与频率之和分别等于（ ） A ．2006，1B ．2006，2006C ．1，2006D ．1，15．下列所给的边长相同的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（ ） A ．正三角形与正方形组合 B ．正三角形与正六边形组合 C ．正方形与正六边形组合D ．正三角形、正方形、正六边形组合6．了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的 （ ） A ．平均数B ．方差C ．众数D ．频数分布7．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则图中显示出某药品A 的质量范围是（ ） A ．大于2 g B ．小于3 gC ．大于2 g 或小于3 gD ．大于2 g 且小于3 g8．在平面直角坐标系中，下列各点关于y 轴的对称点在第一象限的是（ ） A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--，9．点P在第二象限，若该点到2轴的距离为3，到有y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A．（-1，3）B．（3-，1）C．（3，-l）D．（1，3）10．直线142y x=-与x轴的交点坐标为（）A．（0，一4）B．（一4，0）C．（0，8）D．（8，O）11．在平面直角坐标系中，若点P（m-2，m）在第二象限．则m的取值范围为（）A． 0<m<2 B．m>0 C．m<2 D．m>212．平行线之间的距离是指（）A．从一条直线上的一点到另一条直线的垂线段B．从一条直线上的一点到另一条直线的垂线段的长度C．从一条直线上的一点到另一条直线的垂线的长度D．从一条直线上的一点到另一条直线上的一点间线段的长13．如果x的相反数比13-的倒数大4，由此可列出方程（）A．1()43x-+-=B．1()43x---=C．(3)4x---=D．(3}4x-+-=14．光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是9 500 000 000 000千米，用科学记数法可表示为（）A．1095010⨯千米B．119510⨯千米C．129.510⨯千米D．130.9510⨯千米二、填空题15．已知正比例函数232ky kx-=的函数值y随着x的增大而减小，则k= ．16．若一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个直棱柱的表面积是，体积是．17．等腰三角形一边长为2 cm，另一边长为5cm，它的周长是 cm．18．在△ABC中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm，则AC= cm．19．如图，∠1=75°，∠2 =75°，∠3 = 105°，那么∠4 = ,可推出的平行关系有 . 20．如图，如果 AB∥CD，∠1 = 57°，那么∠AEC= ．21．如图(1)硬纸片ABCD 的边长是4cm，点E、F分别是AB、BC边的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图 (2}所示的一栋“小别墅”，则图中阴影部分的面积和是 cm 2.解答题22．164的立方根是 ，()29-的平方根是 ，-5是 的平方根． 23．用“>”或“<”连结下列各数：(1) 16- -4.2；(2)314-23． 三、解答题24． 根据如图回答下列问题.(1)这幅画大约是在一天中什么时候完成的？ (2)画出此时旗杆的影子.(3)若旗杆高6 m ，影长为 3m ，建筑物的影长为 l2m ，求建筑物的高.25．某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐. (1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率； (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用昝的概率.26．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC 的长．60︒CB A27．如图所示，已知：AD=BC，AD∥BC , AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．求证：四边形AECF是平行四边形．28．如图，将△ABC先向上平移5格得到△A′B′C′，再以直线MN为对称轴，将△A′B′C′作轴对称变换，得到△A″B″C″，作出△A′B′C′和△A″B″C″．29．某校八年一班的一节数学活动课安排了测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度.甲、乙、丙三个学习小组设计的测量方案如图所示：甲组测得图中BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米；乙组测得图中，CD=1.5米，同一时刻影长FD=0.9米，EB=18米；丙组测得图中，EF∥AB、FH∥BD，BD=90米，EF=0.2米，人的臂长(FH)为0.6米，请你任选一种方案，利用实验数据求出该校旗杆的高度.30．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，一2)的A、B两个标志点(如图)，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴进行交流．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．A5．C6．D7．D8．C9．A10．D11．A12．B13．C14．C二、填空题 15． -216．18，417．1218．2.719．105°；1l ∥2l 、3l ∥4l20．57°21．422． 14，9 ，5 23．(1)> (2)<三、解答题 24．(1)由影子在建筑物的东边可知，此时太阳西去，应该是下午.(2)连结建.筑物的顶端A 和其影子的顶端B 得直线 AB ，过族杆的顶端 C 作直线CD ∥AB 交地面于 D ，则 D 与旗杆底部E 的连线为其影子.(3)∵旗杆和影子长以及建筑物和影子长成比例，∴建筑物的高612243h⨯==m．25．所有可能出现结果如下：(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是14；(2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B餐厅用餐的概率是78 26．如图，作AD⊥BC于D，则AD=AB·sin60°=532，BD=AB·cos60°=52，CD227511 4942AC AD=-=-=，∴BC=BD+CD=8．27．先证明△ADE≌△CBF(AAS)，得AE=CF，则AE∥CF28．略29．该校的旗杆为30米．30．略．提示：连结AB，AB长就是4个单位长度，作AB的中垂线即为x轴，向左移3个单位长度，再作x轴的垂线即y轴，从而可确定“宝藏”位置。
2023年江苏省南京市中考数学全真模拟考试试卷B卷附解析
C A BD OEF 2023年江苏省南京市中考数学全真模拟考试试卷B 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ）A ．1:6B ．1:5C ．1:4D ．1:22．如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点在y ＝2x 2－x －1的图象的对称轴上，那么一定有（ ）A ．a ＝2或－2B ．a ＝2bC ．a ＝－2bD ．a ＝2,b ＝－1,c ＝－1 3．沿着虚线将矩形剪成两部分，既能拼成三角形又能拼成梯形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在对50个数进行整理的频数分布表中，各组的频数之和与频率之和分别等于（ ）A ．50，1B ．50，50C ．1，50D ．1，15．已知□ABCD 的周长是8 cm ，△ABC 的周长是7 cm ，则对角线AC 的长是（ ）A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm 6．已知坐标平面内三点A （5，4），B （2，4），C （4，2），那么△ABC 的面积为（ ） A ．3B ．5C ．6D ．7 7． 已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ） A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩ B ． 10.32.2x y =⎧⎨=⎩ C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ D ． 10.30.2x y =⎧⎨=⎩8．在△ABC 中，若∠A ＝70°－∠B ，则∠C 等于（ ）A ．35°B ．70°C ．110°D ．140° 9．如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE 于点0，若∠BOC=80°，则∠DOF= （ ）A ．100°B ．120°C ． 130°D ．140°10． 用最小的正整数、最小的质数、最小的非负数和最小的合数组成的四位数中，最大的一个是（ ）A ．4210B ．4310C ．3210D ．432111．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，这个函数解析式为（ ）A ．y ＝－x 2＋2x ＋3B ．y ＝x 2―2x ―3C ．y ＝―x 2―2x ＋3D ．y ＝―x 2―2x ―3二、填空题12．在直角三角形ABC 中，∠A=090，AC=5，AB=12，那么tan B = ． 13．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是AB 边上的点，给出下面三个论断：①AD=BC ；②DE= CE ；③AE=BE ．请你以其中的二个论断作为条件，另一个作为结论，使之成为一个正确的命题，则该命题可以是 ．(用符号“⇒”连接)．14．如果2(7)|3|0a b -+-=，那么以a ，b 为边长的等腰三角形的周长为 .15．数a 在数轴上的位置如图所示：化简：2|1|2a a ---= ．16．2(6)--= ，22(3)3= ． 17．如图，直线y kx b =+经过A(2，1)、B(-l ，-2)两点，则不等式122x kx b >+>-的解为 .18．在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠A= 度．19．在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图，则这个三角形是三角形．20．已知2246130x y x y++-+=，那么y x= .21．将一图形沿着正北方向平移5cm后，再沿着正西方向平移5cm，这时图形在原来位置的向上.22．小明通过计算得知方程7766x kx x--=--有增根，则k的值为 .23．如图中的图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而戍，拼搭第1个图案需 4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒……依此规律，拼搭第8个图案需根小木棒.24．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由如图统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是．三、解答题25．画出右图几何体的主视图、左视图和俯视图．主视图左视图俯视图26．在同一坐标系中，画出下列函数的图象. (1) 212y x = (2) 22y x =-27．已知y-2与x+1成正比，且当x=l 时，y=-6．(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)求当x=-l 时，y 的值．28．如图，用长为120 m 的铁丝一边靠墙围成一个长方形，墙的长度 AB =100 m ，要使靠墙的一边不小于 42 m ，那么不靠墙的一边（垂直于墙的边）应取多少？29．解不等式：(1）1223i x x x +-<-；（2）22(2)12x x +->30．长方形的长为2a 米，面积为（4a 2－6ab+2a ）米2，求该长方形的宽和周长．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．A5．C6．A7．C8．C9．C10．A11．C二、填空题12．125 13． 如①②⇒③14．1715．1a -16．-6，617．12x -<<18．9019．等腰20．-8.21．西北22．123．8824．1990年～2002年三、解答题25．略26．列表2=-0一2一2一8一8…y x227．(1)y=-4x-2；(2)228．不靠墙的一边应取不小于10 m且不大于39 m29．(1)x<-1；(2)x>230．宽为（2a－3b+1）米，周长为（8a－6b+2）米。
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(南京卷)
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（南京卷）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在2225,|2|,(3),(6),(1)-------这五个数中，是负数的共有（）个A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【分析】利用有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义计算并判断负数是哪些．【详解】解：在25-，|2|--，2(3)-，(6)--，2(1)-这五个数中，负数有：25-，|2|--，共计2个，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，正数负数，相反数的定义，绝对值的定义，解题的关键是掌握有理数的乘方运算，正数负数，相反数的定义，绝对值的定义．2．据教育部统计，2022年高校毕业生约1086万人，用科学记数法表示1086万为（）A ．4108610⨯B ．71.08610⨯C ．81.08610⨯D ．80.108610⨯【答案】B【分析】利用科学记数法把大数表示成10n a ⨯（110a ≤<，n 为自然数）的形式．【详解】解：1076万710860000 1.08610==⨯．故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式．3．已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时() A．1天B．2天C．3天D．4天【答案】D【分析】设完成这项工程共耗时x天，则甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，根据总工作量＝甲完成的工作量+乙完成的工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设完成这项工程共耗时x天，则甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，根据题意得：2510x x-+=1，解得：x＝4．即完成这项工程共耗时4天．故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的实数分别为a，b，c．若B是AC的中点，b的绝对值最小，a的绝对值最大，则原点的位置在（）A．线段AB上，更靠近点A B．线段AB上，更靠近点BC．线段BC上，更靠近点B D．线段BC上，更靠近点C【答案】C【分析】B是AC的中点，若假设B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，而b的绝对值最小，所以B靠近原点，从而即可得解．【详解】解：∵B是AC的中点，∴若B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，∴B是不是原点，∵而b的绝对值最小，∴B是靠近原点，一个数离原点越远，绝对值越大，∵a的绝对值最大，∴A离原点最远，∴原点在线段BC上，更靠近点B，故选：C．【点睛】本题考查的是数轴上原点的确定，可以用假设法，也可以直接用代入法解题．5．从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球比赛，恰好抽到小华和小明的概率是（）A．14B．13C．16D．112【答案】C【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小华和小明的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把小华、小琪、小明、小伟四人分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小华和小明的结果有2种，∴恰好抽到小华和小明的概率为21126=，故选：C ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，概率等于所求情况数与总情况数之比，用树状图或列表法列出所有可能出现的结果是解题的关键．6．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 为 AB 的中点，AD 平分CAB ∠交 BC于点D ，连接CD OD BD ，，．下列结论中错误的是（）A ．AC OD∥B ．2CA DC =C ．AEO ABD△△D ．45BOD ∠=︒【答案】B 【分析】A.根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证CAD ADO ∠=∠即可；B.根据角平分线的性质得出CAD BAD ∠=∠，根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弦相等可得CD BD =，又因为CD BD BC +>,又由AC BC =可得2AC CD <；C.先根据圆周角定理可得90AOC ADB ∠=∠=︒，再结合EAO DAB ∠=∠可证D.先根据圆周角定理可得90AOC ADB∠=∠=︒，根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弦相等可得1452BOD BOC∠=∠=︒即可解答．【详解】解：A.∵AB是半圆直径，∴AO OD=，∴OAD ADO∠=∠，∵AD平分CAB∠交弧BC于点D，∴12CAD DAO CAB ∠=∠=∠，∴CAD ADO∠=∠，∴AC OD∥，∴A正确；B.∵AD平分CAB∠交 BC于点D，∴CAD BAD∠=∠.∴CD BD=∴2BC CD BD CD<+=,∵半径OC AB⊥于O，∴AC BC=,∴2AC CD<，∴B错误；C.∵AB是半圆O的直径，点C为 AB的中点∴90AOC ADB∠=∠=︒,∵EAO DAB∠=∠∴C正确；D.∵AB是半圆O的直径，∴90AOC COB∠=∠=︒∵AD平分CAB∠交 BC于点D，∴1452BOD BOC∠=∠=︒∴D正确．故选B．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）720y++=，则x y+=________．【答案】3-【分析】根据二次根式及绝对值的非负性进行计算即可．20y++=，∴20x y-=，20y+=，∴=1x-，=2y-，∴()123x y+=-+-=-故答案为：3-．【点睛】本题考查二次根式及绝对值的非负性，掌握“多个非负数相加和为0，则让其分别为0”的做题技巧是解题关键．8．已知5x y-=，3xy=-，则代数式22x y xy-的值为______．【分析】先把22x y xy -提公因式分解因式，再整体代入进行计算即可．【详解】解：∵5x y -=，3xy =-，∴()223515x y y y x x y x =-=-⨯=--；故答案为：15-．【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“整体代入进行求值”是解本题的关键．9．如图，圆锥的底面半径2OC =，高3AO =，则该圆锥的侧面积等于________．（结果保留π）【答案】【分析】先计算母线长，再根据侧面积等于rl π计算即可．【详解】∵2OC =，高3AO =，∴l ==∴侧面积为rl π=，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，圆锥的侧面积，熟练掌握勾股定理，圆锥侧面积计算公式是解题的关键．10．二次函数23(2)1y x =-+的图像的顶点坐标是______．【分析】根据二次函数表达式为23(2)1y x =-+，是顶点式，直接根据二次函数图像与性质得到二次函数23(2)1y x =-+的图像的顶点坐标是(2,1)，从而得到答案【详解】∵二次函数的解析式的顶点式为23(2)1y x =-+，∴二次函数23(2)1y x =-+的图像的顶点坐标是(2,1)故答案为：(2,1)【点睛】本题考查二次函数图像与性质，熟记由二次函数顶点式得到函数图像顶点坐标是解决问题的关键．11．如图是一次函数y kx b =+的图象，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为______．【答案】x ＞2【分析】根据一次函数的图象即可确定不等式的解集．【详解】解：根据图象可知，当x =2时，y =kx +b =0，∴不等式kx +b ＜0的解集为x ＞2，故答案为：x ＞2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．12．某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是80分，4人的平均成绩是90分，那么这个10人小组的平均成绩是_____分．【答案】84【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：由题意知，这这个10人小组的平均成绩()8069041084=⨯+⨯÷=（分）．故答案为：84．【点睛】本题考查的是平均数的含义，熟练的利用平均数的含义求解一组数据的平均数是解本题的关键．13．如图，已知点C 是AOB ∠平分线上的点，点'P P 、分别在OA OB 、上，如果要得到'OP OP =，需要添加以下条件中的某一个即可∶①'OCP OCP ∠=∠；②'OPC OP C ∠∠=；③'PC P C =；④'PP OC ⊥．请你写出所有可能的结果的序号∶_____________．【答案】①②④【分析】连接PC 、'P C ，①当'OCP OCP ∠=∠，用ASA 即可证明'OCP OCP ∆≅∆，即可得到'OP OP =；②当'OPC OP C ∠∠=，用AAS 即可证明'OCP OCP ∆≅∆，即可得到'OP OP =；③当'PC P C =时，有两组对应边和其中一组对应边的对角相等，不可得到三角形的全等，故③不能得到'OP OP =；④当'PP OC ⊥时，用ASA 即可证明'ODP ODP ∆≅∆，即可得到'OP OP =，【详解】解：连接PC 、'P C ，∵OC 平分AOB ∠，∴'POC P OC ∠=∠，①当'OCP OCP ∠=∠时：在OCP ∆和'OCP ∆中，∠POC =∠'P OC ，OC OC =，'OCP OCP ∠=∠，∴'OCP OCP ∆≅∆()ASA ，∴'OP OP =；②当'OPC OP C ∠∠=时：在OCP ∆和'OCP ∆中，∠POC =∠'P OC ，'OPC OP C ∠∠=，OC OC =，∴'OCP OCP ∆≅∆()AAS ，∴'OP OP =；③当'PC P C =时，有两组对应边和其中一组对应边的对角相等，不可得到三角形的全等，故③不能得到'OP OP =；④当'PP OC ⊥时：设垂足为D ，∵'PP OC ⊥，∴'ODP ODP ∠∠=，在OCP ∆和'OCP ∆中，POC ∠=P OC ∠'，OD OD =，'ODP ODP ∠∠=，∴'ODP ODP ∆≅∆()ASA ，∴'OP OP =；故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和三角形全等是判定，熟练掌握相关内容是解题的关键．注意两边和其中一边的对角相等，不能判定三角形的全等．14．如图，圆的半径为4，则图中阴影部分的周长是_____．【答案】【分析】根据正六边形的性质即可解决问题．【详解】解：如图，连接OA ，OB ，过点O 作OC AB ⊥于C ，根据图形可知：90OCB ∠=︒，30OBA ∠=︒，圆的半径4OB =，2OC ∴=，BC ∴=2AB BC ∴==∴图中阴影部分的周长6=⨯=故答案为：【点睛】本题考查了正多边形和圆，解决本题的关键是掌握正六边形的性质.15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂真平分线DE 交BC 于点E ，若303B BC ∠=︒=，，则BE 的长度是______．【答案】2【分析】如图所示，连接AE ，根据线段垂直平分线的性质得到AE BE =，90EDB EDA ==︒∠∠，证明AE 是BAC ∠的角平分线，得到CE DE =，再根据含30度角的直角三角形的性质得到12CE DE BE ==，再由132BC CE BE BE BE =+=+=进行求解即可．【详解】解：如图所示，连接AE ，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE BE =，90EDB EDA ==︒∠∠，∴EAB B ∠=∠，∵30B ∠=︒，∴30EAB B ∠=∠=︒，∵90C ∠=︒，∴60BAC ∠=︒，30CAE BAC EAB EAB =-=︒=∠∠∠∠，又∵9090C ADE =︒=︒∠，∠，∴AE 是BAC ∠的角平分线，∴CE DE =，在Rt BDE △中，9030BDE B ∠=︒=︒，∠，∴12CE DE BE ==，∴132BC CE BE BE BE =+=+=，∴2BE =，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．16．如图，正方形ABCD 中，4AB =，E 是BC 的中点．以点C 为圆心，CE 长为半径画圆，点P 是C 上一动点，点F 是边AD 上一动点，连接AP ，若点Q 是AP 的中点，连接BF ，FQ ，则BF FQ +的最小值为______．【答案】1##1-+【分析】取点B 关于直线AD 的对称点M ，连接BD 、AC 两线交于点O ，连接OQ ，CP ，MO ，过O 作ON AB ⊥于点N ，判断出OQ 是ACP △的中位线，求出OQ ，利用正方形的性质和勾股定理求出OM 的长，根据BF FQ OQ MF FQ OQ OM ++=++≥，推出当M 、F 、Q 、O 四点共线时，BF FQ OQ MF FQ OQ OM ++=++==最小，从而可求出其最小值．【详解】解：取点B 关于直线AD 的对称点M ，连接BD 、AC 两线交于点O ，连接OQ ，CP ，MO ，过O 作ON AB ⊥于点N ，点Q 是AP 的中点，O 为AC 中点，∴OQ 是ACP △的中位线，112122OQ CP ∴==⨯=，∴点Q 在以O 为圆心，1为半径的O 上运动，四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，OA OB =，122ON AN BN AB ∴====，4AM AB == ，426MN ∴=+=，OM ∴=BF FQ OQ MF FQ OQ OM ++=++≥ ，∴当M 、F 、Q 、O 四点共线时，BF FQ OQ MF FQ OQ OM ++=++==小，BF FQ ∴+的最小值为1BF FQ OM OQ +=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查圆的有关性质的应用，中位线定理，正方形的性质，最短路径，勾股定理，解题的关键是正确确定点Q 的运动轨迹．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）17．（7分）（1）已知2y -与x 成正比例，当3x =时，1y =，求y 与x 的函数表达式．（2）某位同学的卧室有25平方米，共用了64块正方形的地板砖，问每块砖的边长是多少？【答案】（1）123y x =-+；（2）每块砖的边长是58米【分析】（1）设2y kx -=，用待定系数法即可得到y 与x 的函数表达式；（2）先求出每块地板砖面积是2564平方米，即可得到每块砖的边长．【详解】解：（1）设2y kx -=，∵当3x =时，1y =，∴123k -=，解得13k =-，∴123y x -=-，即123y x =-+；（2）设每块砖的边长是x 米（0x >），∵卧室有25平方米，共用了64块正方形的地板砖，∴每块地板砖面积是2564平方米，∴22564x =，∴58x ==，∴每块砖的边长是58米．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数关系式以及求算术平方根．解题的关键是掌握待定系数法和算术平方根的概念．18．（7分）以下是某同学化简分式2221111a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭的部分运算过程：解：原式21221111a a a a a a +-+⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭①212(1)11a a a a +-+⎛⎫=÷ ⎪++⎝⎭②…(1)上面的运算过程中第_________步出现了错误；（填序号）(2)请你写出完整的解答过程，并在1-，1，0中选一个你喜欢的数代入求值．【答案】(1)②(2)1-【分析】（1）根据解答过程逐步分析即可；（2）根据分式混合运算的法则计算即可；【详解】（1）解：∵()22211a a a -+=-，∴第②步错误，故答案为：②；（2）原式212(1)111a a a a a +-⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭2111(1)a a a a -+=⋅+-11a =-∵10a -≠，10a +≠∴1a ≠且1a ≠-，故a 只能取0，当0a =时，原式1=-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．19．（7分）如图所示，AB CD ∥，12∠=∠，试说明E F ∠=∠．【答案】见解析【分析】先利用两直线平行，内错角相等证明角相等，然后证明中间部分的PE FQ ∥，从而证明E F ∠=∠．【详解】解：∵AB CD∥∴BPQ CQP∠=∠∵12∠=∠∴12BPQ CQP ∠-∠=∠-∠，即EPQ FQP∠=∠∴PE FQ∥∴E F ∠=∠．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质和判定，解题的关键是灵活应用有关知识，熟记法则．20．（8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次参与调查的共有人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校有6000人在使用手机：①请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是．【答案】(1)2000；144°(2)见解析(3)①2400人；②1150【分析】（1）由用电话沟通的人数及其所占百分比可求出总人数，用360°乘以利用“微信”沟通人数占被调查人数的比例即可；（2）先求出短信沟通的人数，再根据5种方式的人数之和等于总人数求出使用“微信”进行沟通的人数，从而补全图形；（3）①用总人数乘以样本中用“微信”进行沟通的人数所占比例；②先求出抽取的恰好使用“QQ”的频率，再用频率估计概率即可得出答案．（1）解：∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，∴此次共抽查了400÷20%＝2000（人），表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°×0 20004004402602000502000----⨯=144°，故答案为：2000；144°；（2）解：短信人数为2000×5%＝100（人），用“微信”进行沟通的人数为2000﹣（400+440+260+100）＝800（人），如图：（3）解：①估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有：6000×8002000＝2400（人），∴在该校6000人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的有2400人；②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是4402000＝1150．所以，用频率估计概率，在该校使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是1150，故答案为：11 50．【点睛】本题考查的是利用频率估计概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）王叔叔准备买一台彩电，他从报纸上得知上季度甲型号的彩电销售量比乙型号彩电销售量略高．于是他决定买甲型号彩电．可是，到了商店以后，他观察了20min，发现有3人买了乙型号彩电，只有1人买了甲型号的彩电．他想一定是报纸弄错了，于是也买了乙型号彩电．你认为一定是报纸弄错了吗？【答案】不能认为一定是报纸弄错，见解析【分析】抽样调查时，既要关注样本的广泛性，又要关注样本的代表性，据此即可回答．【详解】解：不能认为一定是报纸弄错了．因为对一个季度销售量的统计结果比在一个商场观察20min的统计结果更可靠．人数太少，不具有广泛性．【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查时，既要关注样本的广泛性，又要关注样本的代表性，样本太少时，就不具有广泛性，调查结果就不准确．22．（7分）如图，在ABC中，AB AC=，以AC为直径作O 交BC于点D，过点D作DE AB⊥．垂足为E、延长BA交O于点F．(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若23AE DE =，13OA =，求AF 的长．【答案】(1)见详解(2)10AF =【分析】（1）连接OD ，根据OD OC =，AB AC =，推出B ODC ∠=∠，得到OD AB ∥，根据DE AB ⊥，推出OD DE ⊥，得到DE 是O 的切线；（2）过点O 作OG AF ⊥，得到2AF AG =，根据OD DE ⊥，DE AB ⊥，推出四边形OGED 是矩形，得到13OD EG ==，OG DE =，设2AE m =，3DE m =，得到132AG m =-，3OG DE m ==，根据勾股定理得到222(3)(132)13m m +-=，解得，4m =，得到5AG =，推出10AF =．【详解】（1）证明：如图1，连接OD ，则OD OC =，ODC OCD ∴∠=∠，AB AC = ，B OCD ∴∠=∠，B ODC ∴∠=∠，OD AB ∴∥，DE AB ∵⊥，OD DE ∴⊥，OD 为O 的半径，DE ∴是O 的切线；（2）解：如图2，过点O 作OG AF ⊥，则2AF AG =，90AGO ∠=︒，OD DE ⊥ ，DE AB ⊥，90ODE DEG ∴∠=∠=︒90ODE GED OGE ∴∠=∠=∠=︒∴四边形OGED 是矩形，13OD EG ∴==，OG DE =， 23AE DE =，设2AE m =，8DE m =，132AG EG AE m ∴=-=-，3OG DE m ==，在Rt AOG △中，由勾股定理得，222OG AG OA +=，222(3)(132)13m m ∴+-=，解得，14m =，20m =（舍去），1325AG m ∴=-=，210AF AG ∴==．【点睛】本题主要考查了等腰三角形，圆的切线，垂径定理，矩形，勾股定理等，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，圆的切线判定和性质定理，垂径定理，矩形判定和性质，勾股定理解直角三角形．23．（8分）某校为增加学生的体育课活动，决定购买一批体育用品，若购买10个足球和4个篮球需要400元，购买5个足球和9个篮球需要550元.(1)求篮球、足球的单价；(2)如果需要购买篮球、足球共20个，且费用不超过880元，则最多可以购买多少个篮球？【答案】(1)每个篮球的售价为50元，每个足球的售价为20元(2)该校最多可以购买13个篮球【分析】（1）设每个篮球的售价为x 元，每个足球的售价为y 元，根据“购买10个足球和4个篮球需要400元，购买5个足球和9个篮球需要550元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 个篮球，则购买(20)m -个足球，由题意即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，则可得出答案．【详解】（1）解：设每个篮球的售价为x 元，每个足球的售价为y 元，依题意，得：41040095550x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5020x y =⎧⎨=⎩．答：每个篮球的售价为50元，每个足球的售价为20元；（2）解：设购买m 个篮球，则购买(20)m -个足球，根据题意，得5020(20)800m m +⨯-≤，解得：403m ≤，m 为正整数，m ∴最大为13，答：该校最多可以购买13个篮球．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组和不等式．24．（8分）消防车是救援火灾的主要装备．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC （20米30AC ≤≤米）是可伸缩的，且起重臂AC 可绕点A 在一定范围内上下转动，张角()90150CAE CAE ∠︒∠︒≤≤，转动点A 距离地面的高度AE 为3米．(1)当起重臂AC 的长为24米，张角120CAE ∠=︒时，求云梯消防车最高点C 距离地面的高度CF ．(2)某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，问该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由． 1.7≈）（提示：当起重臂AC 伸到最长且张角CAE ∠最大时，云梯顶端C 可以达到最大高度．）【答案】(1)云梯消防梯最高点C 距离地面的高度CF 为15米(2)该消防车在这栋楼下能实施有效救援，理由见解析【分析】（1）过点A 作AG CF ⊥，垂足为F ．先在Rt AGC 中求出CG ，再利用直角三角形的边角间关系求出CF ；（2）先计算当AC 长30米且150CAE ∠=︒时救援的高度，再判断该消防车能否实施有效救援．【详解】（1）作AG CF ⊥于点G由题意，得AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴四边形AEFG 是矩形，∴3AE FG ==（米），90GAE ∠=︒.∵120CAE ∠=︒，∴30CAG CAE GAE ∠=∠-∠=︒.在Rt CAG △中，sin CGCAG AC ∠=，∴1sin 24122CG AC CAG =⨯∠=⨯=（米），∴12315CF CG GF =+=+=（米）.答：云梯消防梯最高点C 距离地面的高度CF 为15米（2）当30AC =米，150CAE ∠=︒时，云梯顶端C 可以达到最大高度则有3GF AE ==米，60CAG CAE GAE ∠=∠-∠=︒，在Rt CAG △中，sin CGCAG AC ∠=，∴sin 30CG AC CAG =⨯∠==（米），∴328.5CF CG GF =+=≈（米）26>（米）.答：该消防车在这栋楼下能实施有效救援．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，在抽象图中找到直角三角形、熟记锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值是本题的解题关键．25．（8分）如图（1），抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，顶点为()1,4．(1)求抛物线的解析式；(2)点E 是抛物线上一点，过点E 作x 轴的平行线与该二次函数的图象相交于点M ，再过点M 作x 轴的垂线交直线BC 于另一点N ，当12MN ME =时，直接写出点E 的横坐标；(3)如图（2），直线1y kx =-交抛物线于M ，N 两点，直线MT y ∥轴，直线NC 与MT 交于点T ，求TA 的最小值．【答案】(1)223y x x =-++(2)()12E或()12【分析】（1）设抛物线解析式为()214y a x =-+，使()22143ax bx a x =-+++，即可求解；（2）先求出直线BC 的解析式，设()2,23E t t t -++，则()22,23M t t t --++，()2,1N t t -+，可表示出ME ，MN 的长度，利用12MN ME =建立方程，求解即可；（3）由图得，当点N 经过抛物线顶点时，TA 有最小值，先求出k 值，再联立抛物线解析式求出点M 的横坐标为4-，即点T 的横坐标为4-，求出直线NC 的解析式，进而得出()4,1T --，再利用两点间距离公式求解即可．【详解】（1）∵抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，顶点为()1,4，∴设抛物线解析式为()214y a x =-+，∴()22143ax bx a x =-+++，∴1,2a b =-=，∴抛物线解析式为223y x x =-++；（2）令2023x x =-++，解得=1x -或3，∴()()1,0,3,0A B -，∵抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ，∴()0,3C ，对称轴为直线1x =，设直线BC 的解析式为y mx n =+，3n =⎩∴13m n =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为3y x =-+，设()2,23E t t t -++，∴()22,23M t t t --++，∴()2,1N t t -+，22ME t =-，∴()221232MN t t t t t =+--++=--，∵12MN ME =，即212222t t t --=-，解得1t =+或1-，∴()12E 或()12；（3）由图得，当点N 经过抛物线顶点时，TA 有最小值，∴()1,4N ，代入1y kx =-，得41k =-，解得5k =，∴51y x =-，令25123x x x -=-++，解得4x =-或1，∴点M 的横坐标为4-，∵直线MT y ∥轴，∴点T 的横坐标为4-，设直线NC 的解析式为11y k x b =+，13b ⎨=⎩解得111,3k b ==，∴直线NC 的解析式为3y x =+，当4x =-时，431y =-+=-，∴()4,1T --，∴TA ==．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，两点间距离公式，一次函数与二次函数的综合应用，综合运用知识点是解题的关键．26．（9分）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：S =，其中S 表示三角形的面积，,,a b c 分别表示三边之长，p 表示周长之半，即2a b c p ++=．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题．（1）在ABC ∆中，已知5AB =，6BC =，7CA =，求ABC ∆的面积；（2）计算（1）中ABC ∆的BC 边上的高．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据公式求得p=9，然后将AB 、AC 、BC 和P 的值代入公式即可求解；（2）根据三角形面积公式12S ah =，且已知BC 的长和三角形的面积，代入即可求解．【详解】解：（1）56792p ++==，所以S ==答：ABC ∆的面积是．（2）BC 边上的高2S BC ===答：BC 边的高是故答案为（1）；（2）．【点睛】本题考查了二次根式的应用，二次根式的乘法运算，属于新定义题型，重点是掌握题目中给出的公式，代入相应值．27．（11分）我们学习了图形的三大变换：平移、旋转与翻折．这些变换在探索与发现图形的性质及图形关系等方面有着广泛的应用请利用图形变换知识解决下列问题：(1)翻折：如图①，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将ADE V 沿AE 折叠后得到AFE △，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若15CG GB =，则AD AB =___________(2)平移．如图②，矩形ABCD 中，2015AB AD ==，，将矩形ABCD 沿对角线AC 方向平移得到矩形1111D C B A ，平移的速度为5个单位/秒，设平移的时间为t 秒()05t <<，记图中矩形1MCND 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求S 的最大值：(3)旋转；如图③，已知Rt Rt ADC ACB ∽△△，其中902515D ACB AB AC ∠=∠=︒==，，，现将Rt ADC 绕着A 点顺时针方向旋转α角度()0180α︒<<︒得到11Rt AD C △，如图④，直线11D C 分别与直线AB BC 、交于点M 、N ．在Rt ADC 绕着A 点旋转的过程中，探究．当BM =___________时，BMN 是等腰三角形（直接写结果）【答案】(2)()212 2.575S t =--+，75S =最大(3)25-或25-或1258或10【分析】（1）设5CG x GB x ==，6BC x =，由矩形的性质得到690AD BC x D C B =====︒，∠∠∠，再由折叠的性质得到690AF AD x EFA D DE FE ====︒=，∠∠，，证明()Rt Rt HL CEG FEG △≌△，得到FG CG x ==，则7AG x =，利用勾股定理得AD =，则2AD AB =；（2）先由勾股定理得25AC =，由题意得，15AA t =，则1255AC t =-，证明1CMA CDA △∽△求出1153A M t =-，204CM t =-，则13D M t =，根据矩形面积公式即可得到()212 2.575S t =--+，由此利用二次函数的性质求解即可；（3）先由勾股定理得20BC =，再由相似三角形的性质得到9AD =，12CD =；然后分四种情况：如图3-1所示，当BM BN =时，如图3-2所示，当BM BN =时，如图3-3所示，当MN MB =时，如图3-4所示，当NM NB =时，利用等腰三角形的性质进行分类讨论求解即可．【详解】（1）解：∵15CG GB =，∴可设5CG x GB x==，∴6BC CG BG x =+=，∵四边形ABCD 是矩形，∴690AD BC x D C B =====︒，∠∠∠，由折叠的性质可得690AF AD x EFA D DE FE ====︒=，∠∠，，∴90EFG C ∠=∠=︒，∵E 为CD 的中点，∴DE CE FE ==，又∵EG EG =，∴()Rt Rt HL CEG FEG △≌△，∴FG CG x ==，∴7AG AF FG x =+=，在Rt ABG △中，由勾股定理得AD ==，∴2AD AB ==，（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴20CD AB ==，90D Ð=°，在Rt ADC 中，由勾股定理得25AC ==，由题意得，15AA t =，∴11255A C AC AA t =-=-，∵矩形1111D C B A 是由矩形ABCD 沿AC 平移得到的，∴111115A D AD A D AD ==，∥，∴1CMA CDA △∽△，∴11A M CM AC AD CD AC ==，即1255152025A M CM t -==，∴1153A M t =-，204CM t =-，∴11113D M A D A M t =-=，∴()13204S D M CM t t =⋅=-()212 2.575t =--+，∵120-<，∴当 2.5t =时，S 最大，最大为75；（3）解：在Rt ABC △中，由勾股定理得20BC ==∵Rt Rt ADC ACB ∽△△，∴AD CD AC AC CB AB ==，即15152025AD CD ==，ACD ABC ∠=∠，∴9AD =，12CD =；如图3-1所示，当BM BN =时，∴BMN BNM ∠=∠，由旋转的性质可得111191512AD AD AC AC C D CD ======，，，111190AD C D AC D ACD ==︒=∠∠，∠∠，∴11AC D B =∠∠，190AD M =︒∠，又∵1AMC NMB =∠∠，∴1MAC MNB =∠∠，∴11MAC MNB NMB AMC ===∠∠∠∠，∴1115C M AC ==，∴13D M =，∴AM ==∴25BM AB AM =-=-如图3-2所示，当BM BN =时，∴BMN BNM ∠=∠，∵2ABC BNM BMN BMN ∠=∠+∠=∠，111AC D BMN MAC ∠=∠+∠，∵11AC D ABC =∠∠，∴12BMN BMN MAC ∠=∠+∠，∴1BMN MAC ∠=∠，∴1115C M C A ==，∴111127D M C D C M =+=，∴AM ==∴25BM AM AB =-=-；如图3-3所示，当MN MB =时，∴MNB MBN ∠=∠，∵11AMC MMB B C ==∠∠，∠∠，∴1MAC MNB =∠∠，∴11MAC C =∠∠，∴1MA MC =，设1MA MC x ==，则112D M x =-，在1Rt AD M △中，由勾股定理得22211AM AD D M =+，∴()222912x x =+-，解得758x =，∴758MA =，∴1258BM AB AM =-=；如图3-4所示，当NM NB =时，同理可证115AM AC ==，∴10BM AB AM =-=；综上所述，BM 的值为25-或25-或1258或10．【点睛】相似三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质，折叠的性质等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．。
2023年江苏省南京市中考数学试卷+答案解析
2023年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是()A. B. C. D.2.整数a满足，则a的值为()A.3B.4C.5D.63.若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是()A.5B.10C.15D.204.甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间单位：与行驶速度单位：之间的函数图象是()A. B. C. D.5.我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何？”问题大意：如图，在中，里，里，里，则的面积是()A.80平方里B.82平方里C.84平方里D.86平方里6.如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是()A.36cmB.40cmC.42cmD.45cm二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.计算：____；____.8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.9.计算的结果是_______________.10.分解因式的结果是___________.11.计算的结果是__________________.12.某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为______.13.甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程单位：与行驶的时间单位：之间的函数关系如图所示．甲车出发后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过追上甲车，则乙车的速度单位：的取值范围是___________________.14.在平面直角坐标系中，点O为原点，点A在第一象限，且若反比例函数的图象经过点A，则k的取值范围是___________________.15.如图，与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，若，则的半径长为___________________.16.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在处，，垂足为若，，则__________________三、解答题：本题共11小题，共88分。
2023年江苏省南京市中考数学复习模拟真题试卷附解析
A C D OB 2023年江苏省南京市中考数学复习模拟真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是 （ ）2．若点A （2，n ）在x 轴上，则点B （n-2，n+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．用代入法解方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩ ，使得代入后化简比较容易的变形是（ ） A ．由①得x=243y - B ．由①得y=234x - C ．由②得x=52y + D ．由②得y=2x-54．下列多项式因式分解正确的是（ ）A ．22)2(44-=+-a a aB ．22)21(441a a a -=-+C ．22)1(1x x +=+D ． 222)(y x y xy x +=++5．下列各直线的表示法中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题6．若函数ｙ＝（ｍ＋１）231m m x++是反比例函数，则m 的值为 . －27．如图，AB 为⊙O 的直径，点C D ，在⊙O 上，50BAC ∠=，则ADC ∠= ．二次函数222c x x y ++-=的对称轴和x 轴相交于点（0,m ）则m 8．已知的值为__________． 9．若矩形的对角线交点到两邻边的距离差为4 cm ，周长56 cm ，则这个矩形的两邻边长分别为 和 ．10．如图，已知AB ∥CD ，∠B=80°，∠BMD=30°，则∠D= ．11．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36°，∠ACB=60°，AQ 平分∠FAC ，则∠HAQ= ．12． 若 2 是关于x 的方程220a x -=的根，则 a= ．13．如图是一次函数1y ax b =+(a 、b 为常数，且0a ≠)、1y kx c =+（k 、c 为常数，且0k ≠) 的图象，观察图象直接写出同时满足10y ≥，20y ≥时，x 的取值范围 ． 解答题14．若分式27x x -无意义，则x 的值为 . 15．方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 的解为_________．16．纳米是一种长度单位，9110nm -=，已知某种植物花粉的直径约为4800nm ，用科学记数法表示该种花粉的直径为 nm ．17． 已知AD 是△ABC 的中线，如果△ABC 的面积是18cm 2,则△ADC 的面积是 cm 2.18．已知 x= 2007，则22231()(2)122x x x --+-+= ．19．把(+4)-(-6)-(+7)写成省略加号的和的形式为 . 三、解答题20．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下： 实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2003的倍数的频数 513 17 26 32 36 39 49 55 61 3的倍数的频率（1(2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？(3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？(4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？21．小明为了测量某一高楼 MN的高，在离 N点 200 m 的 A处水平放置了一个平面镜，小明沿 NA 方向后退到点C 正好从镜中看到楼的顶点M，若 AC=l5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度(精确到0.1 m).22．已知：如图，□ABCD中，DF⊥AC，BE⊥AC，M，N分别是AB，DC的中点.求证：四边形MENF是平行四边形.23．已知：△ABC为等边三角形，D为AC上任意一点，连结BD．(１）在BD左边，以BD为一边作等边△BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(２）连结AE，求证：CD＝AE24．你知道棱柱与直棱柱的关系吗?请简要说明．25．解方程:113 22xx x-=---26．若n为整数，则22(21)(21)n n+--能被8整除吗？请说明理由.27．某高校共有 5 个同规格的大餐厅和 2 个同规格的小餐厅，经过测试：同时开放 1 个大餐厅，2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅， 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐.(1)求 1 个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由.28．2004年7月至lO月间哈尔滨市和南京市的月平均气温如下表：(1)?哪个月最低?(2)两市中哪个市的气温下降更快?29．为了能有效地使用电力资源，某市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：O0用电每千瓦时0．55元(“峰电”价)，21：00至次日8：00每千瓦时0．30元(“谷电”价)．王老师家使用“峰谷”电后，5月份用电量为300千瓦时，付电费115元．求王老师家该月使用“峰电”多少千瓦时．30．已知关于x的方程21 (2cos)04x a x-+=有两个相等的实数根，试求锐角α的度数并说明理由.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．A5．D二、填空题6．7．408．19．10 cm，18 cm10．50°11．12°2±13．21x -≤<14．3.515．21x y =⎧⎨=⎩ 16． 4.8×10-617．918．119．4+6-7三、解答题20．（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；(2）0.31；(3）0.31；(4）0.321．∴BC ⊥CA ，MN ⊥AN ，∴∠C=∠N=90°，∵∠BAC=∠MAN..∴△BCA ∽△MNA. ∴BC AC MN AN =,即1.615200MN =, 1.620015213()MN m =⨯÷≈⋅． 22．提示：证明FN //EM ．23．（1）略(2）只要证明：△ABE ≌△CBD （SAS ）24．略25．26．能被8整除27．( 1) 1 个大餐厅可供 960 名学生就餐， 1 个小餐厅可供360 人就餐；(2)5300 人 28．(1)平均气温南京高．哈尔滨7月份最高，10月份最低；南京8月份最高，10月份最低．(2)两市中哈尔滨市的气温下降更快29．100千瓦30． 由题意，知221(2cos )44cos 104a α∆=-⨯=-=，∴1cos 2α=±． 又∵α为锐角，1cos 2a =-不合题意，舍去，∴1cos 2α=，α=60°。
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2023年江苏省南京市中考数学真题模拟试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．口ABCD 的周长为36 cm ，AB=BC=2cm ，则AD ，CD 的长度分别为（ ） A ．12 cm ，6 cm
B ．8 cm ，10 cm
C ．6 cm ，12 cm
D ．10 cm ，8 cm
2． 利用因式分解计算2009200822-，则结果是（ ） A ．2
B ．1
C ．20082
D ．-1 3．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）
A ．一条或三条
B ．三条
C ．两条
D ．一条
4．长方形的周长是36（cm ），长是宽的2倍，设长为x （cm ），则下列方程正确的是（ ） A ．x+2 x =36
B ．1362
x x +=
C ．2（x +2x ）=36
D ．12()362
x x +=
5．下列各个变形正确的是（ ） A ．由 7x=4x-3，移项，得 7x-4x=3
B ．由 3（2x-1）=1+ 2（x-3），去括号，得6x-1 =1+2x-3
C ．由 2（2x-1）-3（x-3）= 1，去括号，得4x-2-3x-9= 1
D ．由 2（x+1）=x+8，去括号，移项，合并，得x=6
6．两个有理数和的绝对值与这两个数绝对值的和相等，那么这两个数（ ） A ．都是正数
B. 两数同号或有一个数为 0 C ．都是负数 D ．无法确定
二、填空题
7．如图，有6张牌，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是________．
8．在Rt △ABC 中,已知∠C=90°,若∠A=30°3,则∠B=______, b=______，c=______．
9．一次函数21y x =-+的图象，经过抛物线21(0)y x mx m =++≠的顶点，则 m= ． 10．如图,在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ．•若矩形ABCD•的周长为48cm ，•则矩形ABCD 的面积为 cm 2．
11．在平面直角坐标系中．点A(x-l ，2-x)在第四象限，则实数x 的取值范围是 . 12．如图，方格纸上有A 、B 两点．若以B 为原点，建立平面直角坐标系，则点A 的坐标为(6，3)；若以A 为原点建立平面直角坐标系，则点B 的坐标为 .
13．请举出一个主视图和俯视图相同，但是左视图不同的几何体： . 14．如图，AB ∥CD ，EG 平分∠BEF.∠2 = 60°， 则∠1= .
15．x= 时，分式)
1)(3(3+--x x x 的值是0.
16．观察下列各式： (x-1(x+1)=x 2-1 (x-1)(x 2+x+1)=x 3-1 (x-1）(x 3+x 2+x+1)=x 4-1
根据规律可得(x-1)(x n-1+……+x+1)= (其中n 为正整数）． 17．填空：
(1)已知5n a =,则3n a = ； (2)已知530()x a a =，则x = ；
(3)若2434()()x y m m m ==，则x= ,y= ．
18．观察下面的等式，①111122⨯=-；②222233⨯=-；③333344⨯=-；④44
4455
⨯=-……第n
个等式可表示为 ．
19．图中有线段 条，分别是线段 、 、 、 、 、 ．图中共有射线 条．
20．宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下：
科目 语文 数学 英语 科学 社政 体育 满分值
120
120
110
150
80
30
若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是 度（结果保留3个有效数字）．
21．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．
三、解答题
22．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=
3
2
,求a:b:c 等于多少？
23．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=的图象相交于 A ．B 两点， (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的取值范围．
24．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠D=120°．对角线CA 平分∠BCD ，且梯形的周长为20，求AC 的长及梯形的面积．
25．给出下面三种边长相等的正多边形：要求选取其中的至少两种正多边形，使这几种正多边形能围绕一个顶点镶嵌成不留空隙的平面图形，请画出两种不同镶嵌方法的示意图．
26． 按由大到小的顺序排列下列各数： 1
3
3
2312721752 111
7523273
223
>>>
27．如图，点E 、D 分别是等边△ABC 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD ，DB 的延长线交AE 于F ． （1）请说明△ABE ≌△BCD 的理由； （2）求∠AFB 的度数．
28．若a ，b 互为相反数，求3223a a b ab b +++的值.
29．25(精确到0.001 ).
30．8箱苹果，以每箱５千克为准，称重记录如下：（超过记为正数，单位：千克） 1.5， －１，3，0， 0.5， －1.5，2， －0.5
3
21
C
A B
E
D
F
这8箱苹果的总重量是多少？
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
B
2．
C
3．
A
4．
D
5．
D
6．
B
二、填空题
7．
88．
15
60°，12，3
8
9．
一4
10．
128
2x >12．
(-6,-3)
13．
答案不唯一，如横放的圆柱
14．
60°
15．
-3
16．
1-n x 17．
(1)125；(2)6；(3)8,6
18．
11
n n
n n n n ⨯=-
++19． 6；线段CO 、CA 、CB 、OA 、OB 、AB ；8
20．
70.8
21．
360°
三、解答题 22．
3:5:2．
23．
（1）由题意得，m=2×3=6． ∴6
y x
=
，∴当 x=-1 时，n=-6． ∴23|6k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，∴24k b =⎧⎨=-⎩
，∴24y x =-
(2)当 x<—1 或 0<x<3 时，一次函数的值大于反比例函数的值
24．
AC=S 梯形
略
26．
>>>．
（1）略；（2）60°
28．
29．
12，
-=≈
12)10.178 30．
44千克。