(完整版)南京市中考模拟数学试卷及答案,推荐文档
江苏省南京市中考数学模拟试卷五套及答案.doc
江苏省南京市中考数学模拟试卷(1)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列数中，与﹣2的和为0的数是（）A．2 B．﹣2 C．21D．21-2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．考察人们保护海洋的意识3．从下列不等式中选择一个与12x+≥组成不等式组，使该不等式组的解集为1x≥，那么这个不等式可以是（）A．1x>-B．2x>C．1x<-D．2x<4．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，:2:5AB AP=，AQ＝20cm，则CQ的长是（）A．8 cm B．12 cm C．30 cm D．50 cm5．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．180°C．210° D．270°（第4题）（第5题）（第6题）6．如图，已知点A，B的坐标分别为（－4，0）和（2，0），在直线y＝21-x+2上取一点C，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：（3a3）2＝.8．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是.9．分解因式：ab2-a = .10．已知a，b是一元二次方程220x x--=的两根，则a b+=．11．计算：﹣=．12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12 cm，则该扇形的弧长为cm．13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是cm3．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3yx=的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为.15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．16．如图，在ABC∆中，CA CB=，90C∠=︒，点D是BC的中点，将ABC∆沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin BED∠的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）计算：(13)0＋27 ＋| －3 |．18．（6分）2112x xxx x⎛⎫++÷-⎪⎝⎭，再从1、0、2中选一个你所喜欢的数代入求值。
2024年中考数学第一次模拟试卷(南京卷)(全解全析)
2024年中考第一次模拟考试(南京卷)数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列运算正确的是()A ．235a b ab +=B ．623a a a ÷=C ．()326a a =D ．()222141a a +=+【答案】C【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除法则，幂的乘方法则，完全平方公式计算即可．【详解】解：A ．2a 与3b 不是同类项，不可以合并，故错误；B ．624a a a ÷=，故原计算错误；C ．()326a a =，原计算正确；D ．()2221441a a a +=++，故原计算错误；故选：C ．2．下列各式中计算正确的是（）A 2(3)3-=-B 93=±C 33(3)3-=±D 3273=【答案】D【分析】本题主要考查了算术平方根及立方根．根据算术平方根及立方根进行求解即可．【详解】解：A 2(3)33-=≠-，故该选项不符合题意；B 933=≠±，故该选项不符合题意；C 33(3)33-=-≠±，故该选项不符合题意；D 3273=，故该选项符合题意；故选：D ．3．若关于x 的一元一次不等式(2)2m x m -≥-的解为1x ≤，则m 的取值范围是（）A ．2m <B ．2m ≤C ．m>2D ．2m ≥【答案】A【分析】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质可知，两边同时除以2m -，不等式的符号发生改变，可知20m -<，求解即可．【详解】解： 关于x 的一元一次不等式(2)2m x m -≥-的解为1x ≤，20m ∴-<，2m <∴．故选：A ．4．若()11,x y ，()22,x y 这两个不同点在y 关于x 的一次函数()11y a x =+-图象上，当（）时，()()12120x x y y --<．A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >-【答案】C【分析】根据一次函数的性质知，当0k <时，判断出y 随x 的增大而减小．此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理是关键．【详解】解：∵()11,x y ，()22,x y 是一次函数()11y a x =+-图象上的两个不同点，且()()12120x x y y --<，∴12x x -与12y y -是异号，∴该函数y 随x 的增大而减小，∴10a +<，解得1a <-．故选：C ．5．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（）A ．减少32米B ．增加32米C ．减少53米D ．增加53米【答案】A【分析】根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可．【详解】解：如图，点O 为光源，AB 表示小明的手，CD 表示小狗手影，则AB CD ，过点O 作OE AB ⊥，延长OE 交CD 于F ，则OF CD ⊥，∵AB CD ，∴AOB COD ∽，则AB OECD OF=，∵1EF =米，2OE =米，则3OF =米，∴23AB OE D OF C ==，设2AB k =，3CD k=∵在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，即2AB k =，6C D k ''=，1EF '=米，AO B C O D ''''△∽△∴13AB O E C D O F ''==''''，则2O F O E O E EF '''''''-==，∴12O E ''=米，∴光源与小明的距离变化为：13222OE O E ''-=-=米，6．如图，在ABC 中，,36AB AC B =∠=︒．分别以点,A C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE 分别交,AC BC 于点,F G ．以G 为圆心，GC 长为半径画弧，交BC 于点H ，连结,AG AH ．则下列说法错误的是（）A ．AG CG =B ．2B HAB ∠=∠C ．352CG AC -=D ．51AGB AGC S S +=△△【答案】C【分析】根据基本作图得到DE 垂直平分AC ，GH GC =，再根据线段垂直平分线的性质得到AF CF =，GF AC ⊥，GC GA =，于是可对A 选项进行判断；通过证明FG 为∆ACH 的中位线得到FG AH ∥，所以AH AC ⊥，则可计算出18HAB ∠=︒，则2B HAB ∠=∠，于是可对B 选项进行判断；通过证明CAG CBA ∆∆∽，利用相似比得到2CA CG CB =⋅，然后利用AB GB AC ==，设BC x =，AB GB AC a ＝＝＝，得2()a x a x =-，解之得512x -=，再计算出512CG AC -=512BG CG +=C 、D 选项进行判断．【详解】由作法得DE 垂直平分AC ，GH GC =，AF CF ∴=，GF AC ⊥，GC GA =，所以A 选项正确，不符合题意；CG GH = ，CF AF =，FG ∴为∆ACH 的中位线，FG AH ∴∥，AH AC ∴⊥，90CAH ∴∠=︒，AB AC = ，36C B ∴∠=∠=︒，180108BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒ ，10818HAB CAH ∴∠=︒-∠=︒，2B HAB ∴∠=∠，所以B 选项正确，不符合题意；∴36C GAC ∠=∠=︒，∴72BGA C GAC ∠=∠+∠=︒，∴18072BAG B BGA ∠=︒-∠-∠=︒，∴=BG BA ，∴AB GB AC ＝＝．GCA ACB ∠=∠ ，CAG B ∠=∠，CAG CBA ∴∆∆∽，::CG CA CA CB ∴=，2CA CG CB ∴=⋅，设BC x =，AB GB AC a ＝＝＝，得2()a x a x =-，解之得152x a =（负舍），∴152BC +=∴155122CG BC BG a +-=-=-=，51512CGACa--==故C 选项不正确，符合题意；512512BGCGa =-，∴512AGB AGC S BG S CG +==△△所以D 选项正确，不符合题意．故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．分式3121x x +-有意义，则x 的取值范围是．【答案】12x ≠【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．【详解】解：∵分式3121x x +-有意义，∴210x -≠，解得：12x ≠，故答案为：12x ≠．8．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300000000000次，将数据300000000000用科学记数法表示为．【答案】11310⨯【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：11300000000000310=⨯，故答案为：11310⨯．9．因式分解：22218x y -=．【答案】()()233x y x y +-【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【详解】解：22218x y -()2229x y =-()()233x y x y =+-，故答案为：()()233x y x y +-．10．已知2220x x --=，代数式()212019x -+=．【答案】2022【分析】本题考查配方法的应用，解题的关键是掌握()2222a ab b a b ±+=±，把2220x x --=变形为：()213x -=，再代入代数式，即可．【详解】∵2220x x --=，∴222x x -=，∴2213x x -+=，∴()213x -=，∴()212019320192022x -+=+=．故答案为：2022．11．如图，在ABCD Y 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，6AB =，9BC =，则EF 长为.【答案】3【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边；熟练掌握平行四边形的性质，得出AF AB =是解题的关键．根据平行四边形的对边平行且相等可得AD BC ∥，6DC AB ==，9AD BC ==；根据两直线平行，内错角相等可得AFB FBC ∠=∠；根据从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得ABF FBC ∠=∠；推得ABF AFB ∠=∠，根据等角对等边可得6AF AB ==，6DE DC ==，即可列出等式，求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，6DC AB ==，9AD BC ==，∵AD BC ∥，∴AFB FBC ∠=∠，∵BF 平分ABC ∠，∴ABF FBC ∠=∠，则ABF AFB ∠=∠，∴6AF AB ==，同理可证：6DE DC ==，∵2EF AF DE AD =+-=，即669EF +-=，解得：3EF =；故答案为：3．12．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 都在反比例函数()0ky x x=>的图象上，延长AB 交y 轴于点C ，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，连接BD ．若2AB BC =，BCD △的面积是2，则k 的值为．【答案】4【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，过点B 作BE AD ⊥于E ，设k k A a B b a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，先求出23AB AC =，证明ABE ACD ∽△△，得到23AE AB AD AC ==，即23a b a -=，由此可得3a b =；由BCD △的面积是2，2AB BC =，得到24ABD BCD S S ==△△，求出23k k kBE b a b=-=，则123423ABD k S AD BE b b=⋅=⨯⋅=△，即可得到4k =．【详解】解：如图所示，过点B 作BE AD ⊥于E ，设k k A a B b a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，∵2AB BC =，∴23AB AC =，∵AD y ⊥，BE AD ⊥，∴BE CD ，∴ABE ACD ∽△△，∴23AE AB AD AC ==，即23a b a -=，∴3a b =；∵BCD △的面积是2，2AB BC =，∴24ABD BCD S S ==△△，∵233k k k k kBE b a b b b=-=-=，∴123423ABD k S AD BE b b=⋅=⨯⋅=△，∴4k =，故答案为：4．13．如图，四边形ABCO 是正方形，顶点B 在抛物线()20y ax a =<的图象上，若正方形ABCO 2，且边OC 与y 轴的负半轴的夹角为15︒，则a 的值是．【答案】3【分析】本题主要考查二次函数、特殊三角函数、正方形的性质，正确做出辅助线，利用特殊角，应用特殊三角函数值进行求解是解题的关键．连接OB ，过B 作BD y ⊥轴于D ，则45BOC ∠=︒，可得30BOD ∠=︒，再由直角三角形的性质可得,OD BD 的长，进而得到点(1,3B --，即可求解．【详解】解：如图，连接OB ，过B 作BD y ⊥轴于D ，则90BDO ∠=︒，由题意得：45BOC ∠=︒，∵15COD ∠=︒，∴451530BOD ∠=︒-︒=︒，∵正方形OABC 2∴222OB OA AB =+=，∴在Rt OBD △中，∴112BD OB ==，∴22213OD =-=∴点(1,3B -，代入()20y ax a =<中，得：3a =-∴故答案为：314．如图，在ABC 中，9043ACB AC BC ∠=︒==，，，将ABC 绕点B 旋转到DBE 的位置，其中点D 与点A 对应，点E 与点C 对应．如果图中阴影部分的面积为4.5，那么CBE ∠的正切值是．【答案】913【分析】本题考查了正切函数的定义，旋转的性质和勾股定理．作FG BD ⊥于点G ，利用旋转的性质以及面积法和勾股定理求得1EF =，10BF =，解得95FG =，再利用由旋转的性质求得CBE FBG ∠=∠，据此求解即可．【详解】解：作FG BD ⊥于点G ，∵9043ACB AC BC ∠=︒==，，，∴22345AB =+=，由旋转的性质得，3BE =，5BD =，90BED ∠=︒，由题意得11433 4.522S EF =⨯⨯-⨯⨯=阴影，解得1EF =，∴2210BF BE EF =+=，∵14.52BFD S S BD FG ==⨯⨯=阴影△，解得95FG =，∴22135BG BF FG =-=，由旋转的性质得，CBA EBD ∠=∠，则CBE FBG ∠=∠，∴CBE ∠的正切值995tan 13135FG FBG BG =∠===，故答案为：913．15．如图，在平面直角坐标系中，Q 与y 轴相切于点A ，与x 轴交于点B 、C ，连接BQ 并延长交Q 于点D ，交y 轴于点E ，连接DA 并延长交x 轴于点F ，已知点D 的坐标为()1,6，则点B 的坐标为．【答案】()9,0【分析】作DG OE ⊥于点G ，连接QA ，BA ，利用切线性质推出QA OB ∥，推出DAQ DFB ∽得出AQ 为DFB △的中位线，进而推出()AAS AFO ADG ≌，得到FO DG =，AO AG =，根据D 的坐标得到1FO =，3AO =，利用圆周角定理的推论，推出AFO BAO ∽，得到AO FO BO AO=，即可求出B 坐标．【详解】解：如图，作DG OE ⊥于点G ，连接QA ，BA，Q 与y 轴相切于点A ，QA OE ∴⊥，BO OE ⊥ ，QA OB ∴∥，DAQ DFB ∴ ∽，DQ AQ DB FB∴=，12DQ BQ BD == ，12AQ FB ∴=即12AQ FB =，AQ ∴为DFB △的中位线，DA FA ∴=，FAO DAG ∠=∠ ，90AOF AGD ∠=∠=︒，()AAS AFO ADG ∴ ≌，FO DG ∴=，AO AG =，点D 的坐标为()1,6，1DG ∴=，6OG =，1FO ∴=，3AO =，BD Q 是直径，90FAB ∴∠=︒，FAO BAO ABO BAO ∠+∠=∠+∠ ，AOF ABO ∴∠=∠，90AOF AOB ∠=∠=︒ ，AFO BAO ∴ ∽，AO FO BO AO∴=，313BO ∴=，9BO ∴=，B ∴的坐标为()9,0，故答案为：()9,0．16．如图，把Rt OAB 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为()04，，点B 的坐标为()30，，点P 是Rt OAB 内切圆的圆心．将Rt OAB 沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为1P ，第二次滚动后圆心为2P ，…，依此规律，第2023次滚动后，Rt OAB 内切圆的圆心2023P 的坐标是．【答案】()80931，【分析】作PD OA ⊥交OA 于D ，PF OB ⊥交OB 于F ，PE AB ⊥交AB 于E ，连接AP 、OP 、PB ，由A 、B 的坐标得出4OA =，3OB =，由勾股定理可得5AB =，再由内切圆的性质可得PD PE PF ==，设PD PE PF r ===，根据三角形的面积计算出1r =，从而得到()11P ，，根据旋转可得出2P 的坐标为：()35411++-，，即()111，，设1P 的横坐标为x ，根据切线长定理可得：331x -=-，即可得到2P 的坐标，从而得到每滚动3次为一个循环，最后根据202336741÷=⋯，进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，作PD OA ⊥交OA 于D ，PF OB ⊥交OB 于F ，PE AB ⊥交AB 于E ，连接AP 、OP 、PB ，，点A 的坐标为()04，，点B 的坐标为()30，，3OB ∴=，4OA =，2222435AB OA OB ∴+=+=，点P 是Rt OAB 内切圆的圆心，PD OA ⊥，PF OB ⊥，PE AB ⊥，PD PE PF ∴==，设PD PE PF r ===，1134622AOB S OA OB =⋅=⨯⨯= ，111222AOB APB AOP OPB S S S S AB PE OA PD OB PF =++=⋅+⋅+⋅ ，1115436222r r r ∴⨯+⨯+⨯=，解得：1r =，()11P ∴，，将Rt OAB 沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为1P ，第二次滚动后圆心为2P ，∴由图可得2P 的坐标为：()35411++-，，即()111，，设1P 的横坐标为x ，根据切线长定理可得：331x -=-，解得：5x =，()151P ∴，，∴3P 的坐标为()35411+++，，即()131，，∴每滚动3次为一个循环，202336741÷=⋯ ，∴第2023次滚动后Rt OAB 内切圆的圆心2023P 的横坐标是：()67434558093⨯+++=，即2023P 的横坐标是8093，()202380931P ∴，，故答案为：()80931，．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）已知210a a +-=，求代数式321121a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值．【详解】解：321121a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭()()()211111a a a a a a a -+=-+⨯--21a a =+，∵210a a +-=，∴21a a +=，∴原式111==．18．（7分）已知实数x ，y 满足43617x y x y -=⎧⎨+=⎩，求x y +的值．【详解】解：43617x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①6⨯+②得：24661817x y x y -++=+，解得75x =，将75x =代入①式，解得135y =，713455x y ∴+=+=．19．（8分）2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”．某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个．(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？【详解】（1）解答：解：(1）设第二批每个挂件进价是每个x 元，根据题意得33004000251.1x x=-解得40x =，经检验，40x =是原方程的解，也符合题意，∴40x =，答：第二批每个挂件进价是每个40元；（2）设每个挂件售价定为m 元，每周可获得利润W 元，∵每周最多能卖90个，∴604010901m -+⨯≤，解得55m ≥，根据题意得()()260404010105214401m W m m -⎛⎫=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭，∵100->，∴当52m ≥时，y 随x 的增大而减小，∵55m ≥，∴当55m =时，W 取最大，此时210555214401350W =-⨯-+=（）．∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．20．（8分）北京时间2023年10月3日，瑞典皇家科学院宣布，将诺贝尔物理学奖授予皮埃尔·阿戈斯蒂尼、费伦茨·克劳什、安妮·卢利耶．这3位获得者所做的实验，为人类探索原子和分子内部的电子世界提供了新的工具．在诺贝尔奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟．小轩家刚好有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，小轩阅读完后任选一本写读后感．(1)小轩选到《朱棣文传》是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）(2)小轩的妹妹也从这四本传记书中任选一本写读后感，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一本书写读后感的概率．【详解】（1）解：∵小轩家有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，∴小轩选到《朱棣文传》是不可能事件，故答案为：不可能；（2）解：由题意可得，树状图如图所示，总共有16种情况，他们恰好选到同一本书的有4种，∴41164P ==．21．（8分）2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书先去实施方案》，某校为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A ．民俗文化，B ．节日文化，C ．古曲诗词，D ．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能一个社团．学校随机对部分学生选择社团的情况进了调查．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次随机调查的学生有名，在扇形统计图中“A ”部分圆心角的度数为；(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D ”社团的人数．【详解】（1）本次调查的总人数2440%60÷=（名），扇形统计图中，C 所对应的扇形的圆心角度数是63603660⨯=︒︒，故答案为：60，36︒；（2）606241812---=（人）；补全条形统计图如答案图所示．（3）18180054060⨯=（名）．答：全校1800名学生中，参加“D ”活动小组的学生约有540名．22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．(1)求证：ABE DFA △∽△；(2)若64AB BC ==，，求DF 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC BAD ∠=∠=︒，∵DF AE ⊥，∴90AFD EBA =︒=∠∠，∴90BAE FAD FAD FDA +=︒=+∠∠∠∠，∴BAE FDA ∠=∠，∴ABE DFA △∽△；（2）解：∵四边形四边形ABCD 是矩形，4BC =，∴4AD BC ==，∵E 是BC 的中点，∴122BE BC ==，∵6AB =，∴22210AE AB BE =+=∵ABE DFA △∽△，∴AB AE DF AD =，即62104DF =∴6105DF =23．（8分）随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为4米，与墙面AD 的夹角75.5BAD ∠=︒，靠墙端A 离地高AD 为3米，当太阳光线BC 与地面DE 的夹角为45︒时，求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin 75.50.97cos 75.50.25tan 75.5 3.87︒≈︒≈︒≈，，）【详解】解：如图所示，过点B 作BG AD ⊥于点G ，BF CE ⊥于点F ，则四边形DGBF 是矩形，∴BF DG BG DF ==，，在Rt ABG △中，75.5904m BAD AGB AB ∠=︒=︒=，∠，，∴cos 4cos75.5 1.0m AG AB BAG =⋅∠=⨯︒≈，sin 4sin 75.5 3.9m BG AB BAG =⋅=⨯︒≈∠，∴ 2.0m BF DG AD AG ==-=，在Rt BCF 中， 2.0 2.0m tan tan 45BF CF BCF ===︒∠，∴ 3.9 2.0 1.9m CD DF CF BG CF =-=-=-=，∴阴影CD 的长为1.9m ．24．（8分）如图，AB 是O 的直径，点E 是OB 的中点，过E 作弦CD AB ⊥，连接AC ，AD ．(1)求证：ACD 是等边三角形；(2)若点F 是 AC 的中点，连接AF ，过点C 作CG AF ⊥，垂足为G ，若O 的半径为2，求线段CG 的长．【详解】（1）证明：如图，连接OC 、BC ,∵AB 是O 的直径，CD AB ⊥，∴AC AD = ,∴AC AD =,∵点E 是OB 的中点，CD AB ⊥，∴CD 是OB 的中垂线，∴OC BC =，∵OC OB =,∴OC OB BC ==，∴OBC 是等边三角形，∴60ABC ∠=︒，∴60ADC ABC ∠=∠=︒，∴ACD 是等边三角形；（2）解：如图，连接DF ，∵O 的半径为2，点E 是OB 的中点，∴3AE =，∵ACD 是等边三角形，CD AB ⊥，∴1122CE CD AC ==，在Rt ACE 中，3AE =，由勾股定理得：222AC CE AE -=，即22192AC AC ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则23AC =∵点F 是AC 的中点，∴AF CF =，∴1302ADF CDF ADC ∠=∠=∠=︒，∴30CAG CDF ∠=∠=︒，∵CG AG ⊥，∴90G ∠=︒，∴132CG AC ==.25．（8分）某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程()m s 与时间()s t 的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为()20s kt k =≠；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程()m s 与时间()s t 的函数表达式为()()2700s k t h k =-+≠．(1)求出启航阶段()m s 关于()s t 的函数表达式（写出自变量的取值范围），(2)已知途中阶段龙舟速度为5m/s ．①当90s t =时，求出此时龙舟划行的总路程，②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时，85.20s t ≤视为达标，请说明该龙舟队能否达标；(3)冲刺阶段，加速期龙舟用时1s 将速度从5m/s 提高到5.25m/s ，之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成训练所需时间（精确到0.01s ）．【详解】（1）把(20,50)A 代入2s kt =得50400k =，解得18k =，∴启航阶段总路程s 关于时间t 的函数表达式为21(020)8s t t =<≤；（2）①设5s t b =+，把(20,50)代入，得50520b =⨯+，解得50b =-，550s t ∴=-．当90t =时，45050400s =-=．∴当90t =时，龙舟划行的总路程为400m ．②500125375-=，把375s =代入550s t =-，得85t =．8585.20< ，∴该龙舟队能达标．（3）加速期：由（1）可知18k =，把(90,400)代入21(70)8s t h =-+，得350h =．∴函数表达式为21(70)3508s t =-+，把91t =代入21(70)3508s t =-+，解得405.125s =．(500405.125) 5.2518.07∴-÷≈，90118.07109.07∴++=．答：该龙舟队完成训练所需时间为109.07s ．26．（9分）如图，在ABC 中，90BCA ∠=︒，8AC =，4sin 5B =，点D 是斜边AB 的中点，点E 是边AC 的中点，连接CD ，点P 为线段CD 上一点，作点C 关于直线EP 对称点F ，连接EF PF 、，设DP 长为()0x x >．(1)AB 的长为．(2)求PF 长度（用含x 的代数式表示）．(3)当点F 落在直线CD 上时，求x 的值．(4)当直线PF 与ABC 的边BC 或AC 垂直时，直接写出x 的值．【详解】（1）解：∵在ABC 中，90BCA ∠=︒，8AC =，4sin 5B =，∴8104sin 5ACAB B ===，故答案为：10；（2）解：∵点D 是斜边AB 的中点，∴152CD AB ==，∵DP x =，∴5CP CD DP x =-=-，∴由轴对称的性质可得5PF CP x==-（3）解：如图，当点F 落在直线CD上时，∵点E 是边AC 的中点，∴142CE AC ==，∵D 为AB 的中点，∴12CD AD AB ==，∴A ECP ∠=∠，∴4cos cos 5ACA ECP AB ∠=∠==，由轴对称的性质可得CPE FPE =∠∠，∵180CPE FPE +=︒∠∠，∴90CPE FPE ==︒∠∠，∴在Rt CPE △中，4cos 5CPECP CE ∠==，∴5445x-=，解得95x =；（4）解：当PF AC ⊥时，延长FP 交CA 于点G，在Rt ABC △中，226BC AB AC =-=，∴3sin 5BCA AB ==，由轴对称的性质可得F PCE A PC PF ∠=∠=∠=，，4EC EF ==，∴43cos cos cos sin sin 55F PCG A PCG A ∠=∠=∠=∠=∠=，，∴35PGPC =，∴()33555PG PC x ==-∴()855FG PF PG x =+=-，∵在Rt EFG △中，3cos 5FGF EF ∠==，∴()854545x -=，解得3x =；当PF BC ⊥时，延长FP 交BC 于点M ，则MF AC ∥，∴CEN F ACD A MPC ∠=∠==∠=∠∠，∴sin sin MPC A ∠=∠，∴Rt MPC △中，3sin 5MC MPC CP ==∠∴()33555MC PC x ==-∵在Rt CEN △中，44cos 5CE CE CEN NE =∠==，∴5EN =，∴223CN EN CE =-=，∴365495MN CM CN x NF =+=-=+=，，在Rt MNF △中，3sin 5MN F NF ∠==，∴363595x -=，解得1x =．综上所述，x 的值为1或3．27．（9分）如图，直线32y x =与双曲线()0k y k x=≠交于A ，B 两点，点A 的坐标为(),3m -，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC 并延长交x 轴于点D ，且2BC CD =．(1)求k 的值并直接写出点B 的坐标；(2)点G 是y 轴上的动点，连接GB ，GC ，求GB GC +的最小值；(3)点P 是直线AB 上一个动点，是否存在点P ，使得OBC △与PBD △相似，若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【详解】（1）将(),3A m -代入直线32y x =中，得332m -=，解得：2m =-，()2,3A ∴--，6(3)2k \--´==，∴反比例函数解析式为6y x =，由326y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得23x y =-⎧⎨=-⎩或23x y =⎧⎨=⎩，∴点B 的坐标为()2,3；（2）如图，作BE x ⊥轴于点E ，CF x ⊥轴于点F ，则BE CF ∥，BE CF ∥，DCF DBE \ ∽，DCCF DFDB BE DE \==，2BC CD = ，13DCCFDFDB BE DE \===，∴3BE CF =，()2,3B ，3BE ∴=，1CF ∴=，∵点C 在反比例函数6y x =图象上，()6,1C ∴，作点B 关于y 轴的对称点B '，连接B C '交y 轴于点G ，则B C '即为BG GC +的最小值，()2,3B ¢-，()6,1C ，()()222631217B C ¢\=--+-=BG GC ∴+的最小值为217（3）根据点P 是直线AB ：32y x =的上一个动点，则设点3,2P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵()6,1C ，()2,3B ，∴37OC =13OB =25CB =在（2）中有：13DCCFDFDB BE DE ===，∴3DE DF =，即2EF DE DF DF =-=，()2,3B ，()6,1C ，∴2OE =，6OF =，∴4EF OF OE =-=，∴2DF =，即8OD OF DF =+=，∴()8,0D ，当OBC PBD ∽时，如图，∴BOC BPD ∠=∠，∴OC PD ∥，∴2BOBCOP CD ==，∵13OB =∴132OP =，∵3,2P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，结合图象有0x <，∴2231322OP x x x 骣琪=+=-琪桫，131322==1x -，此时点31,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；当OBC DBP ∽时，如图，∴BOBCBD BP =，∵()8,0D ，()2,3B ，∴35BD =132535BP =，∴3013BP =，∵3,2P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,3B ，∴()222323213x x 骣骣琪琪-+-=琪琪桫桫，解得：18613x =，23413x =-，当8613x =时，点P 在点B 右侧，此时DBP 是钝角三角形，不可能与OBC △相似，故舍去；当23413x =-时，点3451,132P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；综上：满足条件的点P 的坐标为：3451,132⎛⎫-- ⎪⎝⎭或者31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭．。
2023年江苏省南京市中考数学真题模拟试卷附解析
2023年江苏省南京市中考数学真题模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．口ABCD 的周长为36 cm ，AB=BC=2cm ，则AD ，CD 的长度分别为（ ） A ．12 cm ，6 cmB ．8 cm ，10 cmC ．6 cm ，12 cmD ．10 cm ，8 cm2． 利用因式分解计算2009200822-，则结果是（ ） A ．2B ．1C ．20082D ．-1 3．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）A ．一条或三条B ．三条C ．两条D ．一条4．长方形的周长是36（cm ），长是宽的2倍，设长为x （cm ），则下列方程正确的是（ ） A ．x+2 x =36B ．1362x x +=C ．2（x +2x ）=36D ．12()362x x +=5．下列各个变形正确的是（ ） A ．由 7x=4x-3，移项，得 7x-4x=3B ．由 3（2x-1）=1+ 2（x-3），去括号，得6x-1 =1+2x-3C ．由 2（2x-1）-3（x-3）= 1，去括号，得4x-2-3x-9= 1D ．由 2（x+1）=x+8，去括号，移项，合并，得x=66．两个有理数和的绝对值与这两个数绝对值的和相等，那么这两个数（ ） A ．都是正数B. 两数同号或有一个数为 0 C ．都是负数 D ．无法确定二、填空题7．如图，有6张牌，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是________．8．在Rt △ABC 中,已知∠C=90°,若∠A=30°3,则∠B=______, b=______，c=______．9．一次函数21y x =-+的图象，经过抛物线21(0)y x mx m =++≠的顶点，则 m= ． 10．如图,在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ．•若矩形ABCD•的周长为48cm ，•则矩形ABCD 的面积为 cm 2．11．在平面直角坐标系中．点A(x-l ，2-x)在第四象限，则实数x 的取值范围是 . 12．如图，方格纸上有A 、B 两点．若以B 为原点，建立平面直角坐标系，则点A 的坐标为(6，3)；若以A 为原点建立平面直角坐标系，则点B 的坐标为 .13．请举出一个主视图和俯视图相同，但是左视图不同的几何体： . 14．如图，AB ∥CD ，EG 平分∠BEF.∠2 = 60°， 则∠1= .15．x= 时，分式)1)(3(3+--x x x 的值是0.16．观察下列各式： (x-1(x+1)=x 2-1 (x-1)(x 2+x+1)=x 3-1 (x-1）(x 3+x 2+x+1)=x 4-1根据规律可得(x-1)(x n-1+……+x+1)= (其中n 为正整数）． 17．填空：(1)已知5n a =,则3n a = ； (2)已知530()x a a =，则x = ；(3)若2434()()x y m m m ==，则x= ,y= ．18．观察下面的等式，①111122⨯=-；②222233⨯=-；③333344⨯=-；④444455⨯=-……第n个等式可表示为 ．19．图中有线段 条，分别是线段 、 、 、 、 、 ．图中共有射线 条．20．宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下：科目 语文 数学 英语 科学 社政 体育 满分值1201201101508030若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是 度（结果保留3个有效数字）．21．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．三、解答题22．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=32,求a:b:c 等于多少？23．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于 A ．B 两点， (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的取值范围．24．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠D=120°．对角线CA 平分∠BCD ，且梯形的周长为20，求AC 的长及梯形的面积．25．给出下面三种边长相等的正多边形：要求选取其中的至少两种正多边形，使这几种正多边形能围绕一个顶点镶嵌成不留空隙的平面图形，请画出两种不同镶嵌方法的示意图．26． 按由大到小的顺序排列下列各数： 1332312721752 1117523273223>>>27．如图，点E 、D 分别是等边△ABC 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD ，DB 的延长线交AE 于F ． （1）请说明△ABE ≌△BCD 的理由； （2）求∠AFB 的度数．28．若a ，b 互为相反数，求3223a a b ab b +++的值.29．25(精确到0.001 ).30．8箱苹果，以每箱５千克为准，称重记录如下：（超过记为正数，单位：千克） 1.5， －１，3，0， 0.5， －1.5，2， －0.5321CA BEDF这8箱苹果的总重量是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．D5．D6．B二、填空题7．88．1560°，12，389．一410．1282x >12．(-6,-3)13．答案不唯一，如横放的圆柱14．60°15．-316．1-n x 17．(1)125；(2)6；(3)8,618．11n nn n n n ⨯=-++19． 6；线段CO 、CA 、CB 、OA 、OB 、AB ；820．70.821．360°三、解答题 22．3:5:2．23．（1）由题意得，m=2×3=6． ∴6y x=，∴当 x=-1 时，n=-6． ∴23|6k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，∴24k b =⎧⎨=-⎩，∴24y x =-(2)当 x<—1 或 0<x<3 时，一次函数的值大于反比例函数的值24．AC=S 梯形略26．>>>．（1）略；（2）60°28．29．12，-=≈12)10.178 30．44千克。
最新江苏省南京市中考数学模拟检测试卷附解析
江苏省南京市中考数学模拟检测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。
其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米、100米、50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。
市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（ ）A ．31B ．32C ．61 D ．91 2．己如图，点 D ．E 、F 分别是△ABC （AB>AC ）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ） A ． AD 平分∠BAC B ．EF=12BCC ． EF 与 AD 互相平分 D ．△DFE 是△ABC 的位似图形3．如图，是一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝2x 的图像，则关于x 的方程kx+b ＝2x的解为（ ）A ． x l =1，x 2=2B ．x l =－2，x 2=－1C ． x l =1，x 2=－2D ． x l =2，x 2=－14．如图所示，在口ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF ，GH 相交于点0，则图中平行四边形共有 （ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．l0个5．如图所示，如果∠1=∠2，那么（ ）A ．AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）C ．AB ∥CD （两直线平行，内错角相等）D ．AD ∥BC （两直线平行，内错角相等）6．等腰三角形一个角为 40°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．70°C ． 100°D ． 40°或 100°7．分解因式14-x 得（ ）A ．)1)(1(22-+x xB ．22)1()1(-+x xC ．)1)(1)(1(2++-x x xD ．3)1)(1(+-x x 8．张明对沙河口区快餐公司的发展情况作了调查，制成了该地区快餐公司个数情况和平均年销量的情况统计图，由图（1）、图（2）中的信息，知2006年共销售盒饭（ ）A ．50万盒B ． 118万盒C ．120万盒D ．无法估计 9．已知3a b -=-，2c d +=，则()()b c a d +--的值为（ ）A ．-1B ．-5C ． 5D ． 1 10．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图4给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（ ）二、填空题11．王英同学从A 地沿北偏西60方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英同学离A 地的距离是 米．12．如图，矩形 ABCD 的周长为 40，设矩形的一边 AB 长为x ，矩形ABCD 的面积为 y ，试写出 y 关于x 的函数关系式 ，其中自变量 x 的取值范围是 ．13．有下列函数：A.22y x =-，B ．2y x =-，C.213y x =-，D.25y x = (1)当x ≠0时，函数图象上的点在x 轴上方的有 ．(2)图象开口向下的有 ．.(3)对称轴是 y 轴的有 ．(4)当 =0 时，函数图象有最高点的是 ． 14．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请 个球队参加比赛．16．已知三个连续的正整数，若前两个数的平方和等于第三个数的平方，则此三数为 ．17．在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分为 分.18．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用 根相同的火柴棒．19．从标有1，3，4，6，8的五张卡片中随机抽取两张，和为奇数的概率是 ．20．若ax 2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= ．21．如图，若把△ABC 绕A 点旋转一定角度就得到△ADE ，那么对应边AB= ， AC= ，BC= ；对应角∠CAB= ，∠B= ，∠C= ．22．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5AD =cm ，9BC =cm ，60C ∠=，则梯形的腰长是 cm ．三、解答题23．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在BMC AMD ∆∆和地带种植单价为10元/米2的太阳花，当AMD ∆地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC ∆地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．24．如图，在□ABCD 中，BC ＝2AB ，E 为BC 的中点．E A D B C(1）求证：AE 平分∠BAD ；(2）求∠AED 的度数．25．李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形 状，请问李大伯的愿望能否实现?若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．26．为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动．参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图，线段12L L ，分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y （千米）随时间x （分钟）变化的函数图象．根据图象，解答下列问题：(1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y 与时间x 的函数表达式；(2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？10 8 6 4 210 20 30 40 50 60 y （千米） x （分钟）0L 2 L 127．某学生在一学年的6次测试中的数学、语文两科的成绩分别如下(单位：分)：数学：80，75，90，64，88，95；语文：84，80，88，76，79，85．试估计该学生是数学成绩较稳定还是语文成绩较稳定．28．解二元一次方程组358 2 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩，29．已知方程组256351648x y x yax by bx ay+=--=⎧⎧⎨⎨-=-+=-⎩⎩与方程组的解相同，求（2a+b）2008的值．30．已知235237x yx y-=⎧⎨+=⎩，你能用两种不同的方法求出2249x y-的值吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．C4．C5．B6．D7．C8．B9．C10．C二、填空题12．220y x x =-+，0<x<2013．（1）B 、D ；（2）A 、C ；（3）A 、B 、C 、D ；（4）A 、C14． 41215．716．3，4，517．7118．2519．53 20． 16,-4,921．AD ，AE ，DE ，∠EAD ，∠D ，∠E22．4三、解答题23．解：梯形ABCD 中,AD ∥BC,可以证得AMD ∆∽BMD ∆，AD=10，BC=20 41)2010(2==∆∆BMC AMD S S ∵22200)(5010500m S m S BMC AMD =∴=÷=∆∆，还需要资金200×10=2000（元），而剩余资金为2000－500=1500＜2000， 所以资金不够用．提示：（1）由AB ＝BE ，推出∠BAE ＝∠AEB ，由AD ∥BC ，推出∠DAE ＝∠AEB ；(2）同理DE 平分∠ADC ，所以∠AED ＝90°．25．能．图略26．（1）长跑：16y x =,骑车：1102y x =-； (2）联立以上两个得方程组：161102y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得：x=30,y=5,即长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学27．语文成绩稳定28．11.x y =⎧⎨=⎩， 29． 1．30．35。
2023年江苏省南京市中考数学模拟考试试题附解析
2023年江苏省南京市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）A ．51B ．41C ．31D ．212．如数图所示，Rt △AOB 中，顶点 A 是一次函3y x m =-++的图象与反比例函数m y x =的图象在第二象限的交点，且1AOB S ∆=，那么点A 的坐标是（ ）A ．（一1，3）B ．（一1，2）C ． （1，一2）D ． （2，一1）3．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）A ．32B ．33C ．34D ．34．下列运算正确的是（ ）A 221.50.5 1.50.51-=-=B ．20.520.51+⨯=C 2(5)5x x --D ．22x x x -=-5．将△ABC 的3个顶点坐标的纵坐标乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图向x 轴的负向平移了1个单位6．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <7．下列说法：①任何一个二元一次方程组都可以用代入消元法求解； F A D E②21x y =⎧⎨=-⎩是方程23x y +=的解，也是方程37x y -=的解； ③方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解是3423x y +=的解，反之，方程3423x y +=的解也是方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解.其中正确的个数是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个8．下列选项中，正确的是（ ）A ． 27的立方根是 3±B ．16的平方根是4±C ． 9的算术平方根是3D ．带根号的数都是无理数 二、填空题 9．如图所示，已知 ∠AOC = 60°，点 B 在OA 上，且23OB =，若以 B 为圆心，R 为半径的圆与直线 OC 相离，则 R 的取值范围是 ．10．如图，已知M 是平行四边形ABCD 的AB 边的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD 的面积比为______．11．已知一组比例线段的长度分别是x ，2，5，8，则x= ．12．矩形的对角线相交成的钝角为l20°，宽等于4 cm ，则对角线的长为 ．13．在□ABCD 中，∠A 的外角与∠B 互余，则∠D 的度数为 ．14．一元二次方程的一般形式是 ，其中 是二次项系数， 是一次项， 是常数项.15．已知312x y z ==，则222225x y z xy yz zx-+++= . 16．某班50名学生在课外活动中参加作文、美术、文娱、体育兴趣小组的分别有8人、l2人、20人、l0人，那么参加体育兴趣小组的人数所占的百分比为 ．三、解答题17． 确定如图所示的路灯灯泡的位置，并用线段表示小明在该路灯下的影长.18．随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD ，如图所示，根据图中数据计算坝底 CD 的宽度. (结果保留根号)19．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．(1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2）求AOB △的面积．20．已知二次函数y =ax 2 +bx-1的图象经过点 (2，-1)，且这个函数有最小值-3 ，求这个函数的关系式．y =2x 2 -4x-1．21．计算： 2781232； 5142(精确卧0.1)．22．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF ；（2）AE ∥CF ． O y x BAF C DAEB23．填空，如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )24．如图所示，在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：3：2，那么四边形ABCD 是平行四边形吗?请证明你的判断．25．如图，已知：四边形ABCD和点0，求作四边形ABCD关于点0的对称图A′B′C′D′．26．如图是由5个相同的立方体垒成的几何体，请画出这个几何体的主视图和左视图．27．画图：某一海洋测量船在0处，测得灯塔A 在0的北偏西30°，距O 地13海里处，请你在下图中画出灯塔A 的位置(图中1厘米表示l0海里)；28．甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩比甲班的平均成绩高7分，求乙班的平均成绩(精确到1分)．29．某篮球运动员三分球命中率约为50%，二分球命中率约为70%，罚球命中得1分，命中率约为80%，如果该运动员在一场比赛中投三分球6次，投2分球10次，罚球10次．估计他在这场比赛中大概得几分？30．有这样一道题，计算)3()2(2)433(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++---- 的值，其中3,51-==y x ，有位同学说即使不告诉他x 的值，他也能求出来，你觉得他说的有道理吗？为什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．B4．D5．A6．C7．C8．C二、填空题9．0<R＜310．１：311．20 或165或5412．8 cm13．45°14．20(0)ax bx c a++=≠，a，bx，c15．113616．20％三、解答题17．如图所示，P 就是灯泡位置，AB 就是小明的影子.18．在 Rt△ADF 中，∠D=60°,tanAFDDF=,∴3933tan3AFDFD==⨯=在 Rt△BEC 中，∵∠C=45°,∴△BEC 为等腰直角三角形∴EC= BE=9,在矩形 AFEB 中，FE=AB=10，∴DC DF FE EC⋅=++ 331091933=+=+19．（1）2yx=-，1y x=--；(2)23．20．21．(1)362y=(2)0．6 22．利用△ABE≌△CDF即可23．略24．略25．略26．略27．略28．85分29．31分.30．有道理，原式=-3y3，与x值无关，当3y=-时，原式=81。
2024年江苏省南京市模拟中考数学试卷
2024年江苏省南京市模拟中考数学试卷试卷结构-共24个小题，分为选择题、填空题、解答题、几何题、应用题、综合题等，总分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1. 解不等式组：(x + 2 geq 5) 和(2x - 3 < 7)。
其解集可能是（）。
A. (x geq 3)B. (x < 5)C. (x > 3)D. (x leq 5)2. 已知二次方程的根是3和-3，则这个二次方程的表达式可能是（）。
A. (x^2 - 9 = 0)B. (x^2 + 6x - 9 = 0)C. (x^2 + 9 = 0)D. (x^2 - 6x + 9 = 0)3. 若一条直线的斜率是2，且通过点(1, 3)，则这条直线的表达式可能是（）。
A. (y = 2x + 1)B. (y = 2x + 2)C. (y = 2x - 1)D. (y = 2x - 2)4. 若两个数的和是10，积是21，则这两个数可能是（）。
A. 3和7B. 4和6C. 2和8D. 1和95. 若抛物线的顶点坐标是(2, -1)，则抛物线的表达式可能是（）。
A. (y = (x - 2)^2 - 1)B. (y = (x + 2)^2 - 1)C. (y = (x - 2)^2 + 1)D. (y = (x + 2)^2 + 1)6. 若一个矩形的长是10，宽是5，那么这个矩形的对角线长度是（）。
A. ( sqrt{125} )B. ( sqrt{150} )C. ( sqrt{125} times 5 )D. ( sqrt{100} times 5 )7. 若某立方体的体积是64立方厘米，那么它的边长可能是（）。
A. 4B. 6C. 8D. 108. 若某正方体的体积是125立方厘米，那么它的对角线长度可能是（）。
A. 10B. 15C. 12D. 189. 若两个互为倒数的数的积是1，则这两个数的和可能是（）。
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A．a3 a 2 a5
B． a3 a2 a5 C．(a3 )2 a9
D． a3 a2 a
7
4. 在相同条件下重复试验，若事件 A 发生的概率是 ，下列陈述中，正确的是
100
A. 说明做 100 次这种试验，事件 A 必发生 7 次
7
B. 说明事件 A 发生的频率是
100
C. 说明反复大量做这种试验，事件 A 平均发生大约 7 次 D. 说明做 100 次这种试验，事件 A 可能发生 7 次 5. 如图，正方形桌面 ABCD，面积为 2，铺一块
品种不断出现，如今的梅花ft的梅树约 15000 株，这个数可用科学记数法表示为
A． 0.15 104 B． 0.15105 C．1.5104 D．15 103
2. 右图是某几何体的三种视图，则该几何体是
A．正方体
B．圆锥体
主视图 左视图
C．圆柱体
D．球体
3．下列计算中，正确的是
俯视图 （第 2 题）
．
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16. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD ＝ ▲ °．
个两位数是奇数的概率是多少？
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22. 今年不仅是民间所谓的“金鼠年”，又恰逢 2008 年奥运会，不少准妈妈想借机生个“奥 运宝宝”．据不完全统计，今年 3 月份在南京三家大医院出生的宝宝总数如图 1 所示， 其中每家医院出生的男宝宝的百分比如图 2 所示．
2024年江苏省南京市中考数学模拟试卷(一)
2024年江苏省南京市中考数学模拟试卷（一）一、单选题1．若式子12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．2x > C ．2x = D ．2x ≠ 2．实数4的算术平方根是（ ）A ．16B ．2±C ．2D 3．计算()223a a ⋅的结果是（ ）A ．7aB ．8aC ．10aD ．12a4．如图，在数轴上，点A ，B 分别表示实数a ，b ．下列算式中，结果一定是负数的是（ ）A ．a b +B ．a b -C ．⋅a bD ．a b ÷5．若关于x 的方程ax 2+bx +c =0的解是x 1=3，x 2=−5，则关于y 的方程a (y +1)2+b (y +1)+c =0的解是（ ）A ．14y =，24y =-B ．12y =，26y =-C ．14y =，26y =-D ．12y =，24y =-6．如图，已知菱形ABCD 与菱形AEFG 全等，菱形AEFG 可以看作是菱形ABCD 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①经过1次平移和1次旋转；②经过1次平移和1次翻折；③经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题7．8的立方根为．8x 的取值范围是．9．方程240x -=的解是．10．若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为．11．如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若4MN =，则AC 的长为．12．如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则OAD ∠=．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=o ，则该圆锥的母线长l 为cm ．14．如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒，测得该建筑底部C 处的俯角为17︒．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为m ．（参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31︒≈）15．已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．16．函数y ＝x +1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 共有个．三、解答题17．计算(10142π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭． 18．解方程组3827x y x y +=⎧⎨-=⎩19．如图，在ABC V 中，,AB AC AD =为ABC V 的角平分线．以点A 圆心，AD 长为半径画弧，与,AB AC 分别交于点,E F ，连接,DE DF ．(1)求证：ADE ADF V V ≌；(2)若80BAC ∠=︒，求BDE ∠的度数．20．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点,O E 为AD 的中点，4AC =，2OE =．求OD 的长及tan EDO ∠的值．21．为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．(1)下面的抽取方法中，应该选择（ ）A ．从八年级随机抽取一个班的50名学生B．从八年级女生中随机抽取50名学生C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生(2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表a__________，补全条形统计图；统计表中的(3)若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；(4)根据上述调查情况，写一条你的看法．22．如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率：(1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为______；(2)求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A 唐僧”的概率．23．渔湾是国家“AAAA ”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥A 处出发，沿着坡角为48︒的山坡向上走了92m 到达B 处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37︒的山坡向上走了30m 到达C 处的二龙潭瀑布．求小卓从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 为多少米？（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin480.74cos480.67sin370.60cos370.80︒≈︒≈︒≈︒≈，，，）24．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交边AC 于点D ，连接BD ，过点C 作CE AB ∥．(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O e 的切线，交CE 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）(2)在（1）的条件下，求证：BD BF =．25．目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：(1)一户家庭人口为3人，年用气量为3200m ，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元；(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为3m (1200)x x >，该年此户需缴纳燃气费用为y 元，求y 与x 的函数表达式；(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到31m ）26．在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像的顶点坐标是(2,1)，与y 轴的交点坐标是(0,5)．(1)求该二次函数的表达式；(2)在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图像与一次函数y x n =+（n 为常数）的图像有2个公共点，求n 的取值范围．27．【问题情境 建构函数】（1）如图1，在矩形ABCD 中，4,AB M =是CD 的中点，AE BM ⊥，垂足为E ．设,BC x AE y ==，试用含x 的代数式表示y ．【由数想形 新知初探】（2）在上述表达式中，y 与x 成函数关系，其图像如图2所示．若x 取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．【数形结合 深度探究】（3）在“x 取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值y 随x 的增大而增大；②函数值y 的取值范围是y -<③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点A B C D 、、、，使得四边形ABCD 是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）【抽象回归 拓展总结】（4）若将（1）中的“4AB =”改成“2AB k =”，此时y 关于x 的函数表达式是__________；一般地，当0,k x ≠取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．。
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A DBC2009 年中考南京市模拟试卷数 学注意事项：1. 答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2. 用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上．下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的． 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. 南京梅花ft 是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅花ft 的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花ft 的梅树约 15000 株，这个数可用科学记数法表示为A ． 0.15 ⨯104B ． 0.15 ⨯105C ．1.5 ⨯104D ．15 ⨯1032. 右图是某几何体的三种视图，则该几何体是A ．正方体B ．圆锥体主视图左视图C ．圆柱体D ．球体3．下列计算中，正确的是俯视图（第 2 题）A ．a 3 + a 2 = a 5B ．a 3 ⋅ a 2 = a 5 C ． (a 3 )2 = a 9D ． a 3 - a 2 = a74. 在相同条件下重复试验，若事件 A 发生的概率是，下列陈述中，正确的是100A. 说明做 100 次这种试验，事件 A 必发生 7 次7B. 说明事件 A 发生的频率是100C. 说明反复大量做这种试验，事件 A 平均发生大约 7 次D. 说明做 100 次这种试验，事件 A 可能发生 7 次 5. 如图，正方形桌面 ABCD ，面积为 2，铺一块E 桌布 EFGH ，点 A 、B 、C 、D 分别是 EF 、FG 、 GH 、HE 的中点，则桌布 EFGH 的面积是FHA ．2B ． 2 GC ．4D ．8（第 5 题）212 12136. 函数 y ＝ x + 1中自变量 x 的取值范围是A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ．x ＞－1D ．x ＜－17．实数 a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是A. a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜－bab （第 6 题）8. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与 y 轴相切于原点 O ，平行于 x 轴的直线交⊙M 于 P ，Q 两点，点 P 在点 Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点 Q 的坐标是A ．（－4，2）B ．（－4.5，2）C ．（－5，2）D ．（－5.5，2）二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）9. 计算： 3 - =▲．10．如图， AB ∥CD ，若∠2 = 135 ，则∠1的度数是 ▲°．11. 函数 y ＝－x 2＋2 的图象的顶点坐标是▲ ．2ABCD（第 10 题）12. 对于反比例函数 y =，下列说法：① 点(-2，-1) 在它的图象上；② 它的图象在x第一、三象限；③ 当 x > 0 时， y 随 x 的增大而增大；④ 当 x < 0 时， y 随 x 的增大而减小．上述说法中⎧3，x 正-1确的序号是▲．（填上所有你认为正确的序号） ⎪≤1+ x 13.不等式组⎨ 2的解集是 ▲．⎩2 - 2 (x - 2)< 514. 已知小明同学身高 1.5 米，经太阳光照射，在地面的影长为 2 米，若此时测得一塔在同一地面的影长为 60 米，则塔高应为▲ 米．15．△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AC ＝4，则 tan A =▲．yQP M O16. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD ＝ ▲ °．17. 正方形纸片 ABCD 和 BEFG 的边长分别为 5 和 2，按如图所示的方式剪下 2 个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形 DHFI ，则正方形 DHFI 的边长为▲ ．HDCFA（第 16 题）（第 17 题）18. 如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点与原点重合，AB =2，AD =1，过定点Q (0，2)和动点 P (a ，0) 的直线与矩形 ABCD 的边有公共点，则 a 的取值范围是 ▲．三、（每小题 8 分，共 32 分） 19．（1）计算： 2 3 + 3 12 ；（2）化简：⎛ 3a - a ⎪⎫ 2a 48a + 2 a - 2 ⎝ ⎭÷ a 2 - 4 ．20. 如图，两个全等的直角三角形△ABC 和△A 1B 1C 1 中，∠ACB ＝∠A 1C 1B 1 ＝90°，两条相等的直角边 AC ，A 1C 1 在同一直线上，A 1B 1 与 AB 交于 O ，AB 与 B 1C 1 交于 E 1，A 1B 1与 BC 交于 E ．（1） 写出图中除△ABC ≌△A 1B 1C 1 外的所有其它各组全等三角形 B 1 B（不再连线和标注字母）； O（2） 求证：B 1E 1＝ BE ．E 1EA21. 将分别标有数字 1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1） 随机地抽取一张，求 P （抽到偶数）；A 1C 1C （第 20 题）（2） 随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数是奇数的概率是多少？CGDOBA（第 18 题）22. 今年不仅是民间所谓的“金鼠年”，又恰逢 2008 年奥运会，不少准妈妈想借机生个“奥运宝宝”．据不完全统计，今年 3 月份在南京三家大医院出生的宝宝总数如图 1 所示， 其中每家医院出生的男宝宝的百分比如图 2 所示．人 2500 2000 150010005002008年3月南京三家大医院出生人数统计图医院甲医院乙 医院丙56% 55% 54% 53% 52% 51% 50%2008年3月三家大医院出生"男宝宝"比例统计图医院甲医院乙医院丙图 1 图 2（1） 求在这三家大医院 3 月份出生的总人数中男宝宝的百分比；（2）3 月份南京共有约 5000 名“奥运宝宝”出生，根据上面的计算结果，估计 3 月份南京共有多少名男宝宝出生？四 、（ 每 题 10 分 ， 共 40 分 ） 23. 如图，每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形，B ，C ，D 三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）． （1） 找出格点 A ，连接 AB ，AD 使得四边形 ABCD 为菱形；（2） 画出菱形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 90°后的菱形AB 1C 1D 1，并求点 C 旋转到点 C 1 所经过的路线长．（第 23 题）k24. 如图，反比例函数 y ＝x 的图象与一次函数 y ＝mx ＋b 的图象交于两点 A （1，3），B （n ，－1）． （1） 求反比例函数与一次函数的函数关系式； （2） 在反比例函数的图象上找点 P ，使得点 A ，O ，P 构成等BDC2 DOE 45ºC2 3 ⌒ 腰三角形，直接写出两个满足条件的点 P 的坐标．25. 某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由 45°减至 30°，已知原台阶坡面 AB 的长为5 m （BC 所在地面为水平面）．（1） 改善后的台阶坡面会加长多少？ （2） 改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m ，参考数据： ≈ 1.41 ， ≈ 1.73 ）AB（第 25 题）26. 如图（1），∠ABC =90°，O 为射线 BC 上一点，OB = 4，以点 O 为圆心， 1BO 长为半2径作⊙O 交 BC 于点 D 、E ．（1） 当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转多少度时与⊙O 相切？请说明理由． （2） 若射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转与⊙O 相交于 M 、N 两点（如图（2）），MN =MN2 ，求 的长．ABBC图（第 26 题）图（2）AMN DOE C30º 45º五、（每题12 分，共24 分）27.如图，等边三角形ABC，边长为2，AD 是BC 边上的高．（1）在△ABC 内部作一个矩形EFGH（如图1），其中E、H 分别在边AB、AC 上，FG 在边BC 上．①设矩形的一边FG=x，那么EF= ▲．（用含有x 的代数式表示）②设矩形的面积为y，当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？（2）在图2 中，只用圆规画出点E，使得上述矩形EFGH 面积最大．写出画法，并保留作图痕迹．（第27 题）AAE HB F D GC C图1 图2OO28. 平面上的点 M 关于直线 l 有唯一的轴对称点 M ' ，这样平面上的任意一点就与该点关于这条直线的轴对称点之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系叫做点 M 关于直线 l 的轴对称变换，记为 M −M −(l )→ M ' (l )，点 M 的轴对称点就记为 M ' (l ),如图(1)所 示．如果先作平面上的点 M 关于直线 l 的轴对称变换 M −M −(l )−→ M '(l )，得到对应点 M '(l )，然后，再作 M '(l )关于另外一条直线 m 的轴对称变换 M '(l ) −M −(m −)→ M (l , m )，这样点 M 就与该点关于直线 l 和 m 的轴对称点 M (l , m )之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系就叫做点 M 关于直线 l 和 m 的轴对称变换，记为 M −M −(l ,−m )→ M (l , m )， M 的对应点就记为 M (l , m )。
如图(2)，M 是平面上的一点，直线 l 、m 相交所成的角为 (0°<≤90°)，且交点为 O ，请回答如下问题：（1） 在图（2）中，求作 M '(l )和 M (l , m )．（要求保留作图痕迹） （2） 当= ▲ °时，M 与 M (l , m )关于点 O 成中心对称．（A ）30（Ｂ）45（Ｃ）60（Ｄ）90（3）（在以下两题中任选一题作答）①试探讨∠MO M (l , m )与之间的数量关系，并证明你的结论． ②试探讨 OM 与 O M (l , m )之间的数量关系，并证明你的结论．M '(l )ll lmmMMM图 图 1 图 图 图 2图293 3南京市 2009年中考 数学模拟试卷 参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）9． - 10．45 11．（0，2） 12．①，②，④1 13． 2< x ≤ 31 14．45 15．16．65217． 18．－2≤a ≤2三、（每小题 8 分，共 32 分）2 3 + 6 3 19．（1）解：原式= .................................................................................................... 2 分4 38 = ..................................................................................................... 3 分4 3=2． ................................................................................................... 4 分（2）解：原式=3a (a - 2) - a (a + 2) ⋅ (a + 2)(a - 2) ...................................... 2 分(a + 2)(a - 2)2a=2a 2 - 8a ………………………………………………………3 分2a = a - 4 ． .............................................................................................. 4 分20．解: （1）△ACE ≌△A 1C 1 E 1，△OBE ≌△O 1B 1 E 1． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分（2）∵△ABC ≌△A 1B 1C 1，∴AC ＝ A 1C 1 ，BC ＝ B 1C 1 .................................. 3 分AC 1C （第 20 题图）∴A C 1＝A 1 C ， ................................................. 4 分 1已知∠A ＝∠A 1 ，∠ACE ＝∠A 1C 1 E 1 ＝90°，∴△ACE ≌△A 1C 1 E 1， ,…................................... 6 分BOB EE∴CE ＝C 1 E 1， ............................................................................................................... 7 分 又∵BC ＝ B 1C 1 ，∴B 1E 1＝ BE ． .............................................................................................................. 8 分121．解：（1）P （抽到偶数）= ； .......................................................................... 3 分3（2）所有可能两位数列举如下：12，13，21，23，31，32． ........................... 6 分1这个两位数是奇数的概率是 ． ................................................................................... 8 分322．（1）解:2000 ⨯ 52% + 700 ⨯ 55% + 300 ⨯ 55% ⨯100% = 53% ． .............. 4 分3000答：这三家大医院 3 月份出生的总人数中男宝宝的百分比为 53%． ..................... 5 分（2） 5000 ⨯ 53% = 2650 （人）． ......................................................................... 8 分答：估计 3 月份南京共有 2650 名男宝宝出生．四、（每题 10 分，共 40 分）23．解：（1）画图． ................................................. 4 分 （2）画图． ........................................................... 5 分 C 1AC=4 2， ................................................. 7 分 C 旋转到 C 1 所经过的路线长等于 2 k2π． ……10 分（第 23 题图）24．解：（1）把 A （1，3）代入 y ＝x ，得 k ＝3， .............................................. 2 分3把 B （n ，－1）代入 y ＝x ，得 n ＝－3，所以 B （－3，－1）． ................................................. 4 分把 A （1，3），B （－3，－1）代入 y ＝mx ＋b ， 解得，m ＝1，b ＝2． ................................................. 6 分（第 24 题图）y AO xBABB 1D DCGA ′DO E 3所以，反比例函数的关系式是 y ＝x ，一次函数的函数关系式是 y ＝x ＋2．................................................................. 8 分 （2）点 P 的坐标可以是（－3，－1）或（3，1）或其它． ........................... 10 分25．解：（1）如图，在Rt △ABC 中，AC = AB sin 45 =5 2(m)．……2 分2在Rt △ACD 中，（第 25 题图）AD = ACsin 30 =5 2 ÷ 1 = 5 2 2≈ 5⨯1.41 ≈ 7.05 (m)， ................... 4 分 ∴ AD - AB = 7.05 - 5 ≈ 2.1m ． .................................................... 5 分即改善后的台阶坡面会加长 2.1 m ．5 2（2）如图，在Rt △ABC 中， BC = AB ⋅ cos 45︒ = 2≈ 3.53 (m)．………6 分在Rt △ACD 中，CD = ACtan 30 = 5 2 ÷2 3 ≈ 6.10 (m)， ........................................... 8 分 3 ∴ BD = CD - BC = 6.10 - 3.53 ≈ 2.6 (m)． ................................... 9 分即改善后的台阶多占2.6 .长的一段水平地面． ................................. 10 分26．（1）当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 60 度或 120 度时与⊙O 相切．……1 分理由：当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 60 度到 B A ′的位置．则∠A ′BO =30°，过 O 作 OG ⊥B A ′垂足为 G ，∴OG = 1OB =2． ......................................... 3 分2∴B A ′是⊙O 的切线． ............................... 4 分BC（第 26 题图）A ″同理，当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 120 度到 B A ″的位置时，B A ″也是⊙O 的切线． ........................... 6 分22 3 3 （如只有一个答案，且说理正确，给 2 分）（或：当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转到 B A ′的位置时，BA 与⊙O 相切，设切点为 G ，连结 OG ，则 OG ⊥AB ， 1OG = OB ，∴∠A ′BO =30°．2∴BA 绕点 B 按顺时针方向旋转了 60 度．同理可知，当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转到 B A ″的位置时，BA 与⊙O 相切， BA 绕点 B 按顺时针方向旋转了 120 度．）（2）∵MN = 2 ，OM =ON =2，∴MN 2 = OM 2 +ON 2， ........................... 7 分 ∴∠MON =90°． ................................... 8 分 M ⌒N 90⨯2（第 26 题图）∴ 的长为l =180=π． ............... 10 分五、（每题 12 分，共 24 分） 27．解：（1）①-3 x ． .......................................................................................2 分 2②y = FG ⋅ EF = x ( -x ) = - 2 3 x 2 + 23x ..................... 6 分 = -3(x -1)2 + 2． ............................................................... 7 分2当 x =1 时，y 有最大值，且最大值为3 ． ....................................... 8 分 2（2）画法：以 B 为圆心，BD 长为半径画弧，交 AB 于点 E ，则点 E 即为所求…10 分画图正确 ................................................................................................................. 12 分28．解：（1）每画对一个给 2 分． ........................................................................... 4 分 （2）D ． ...................................................................................................................... 7 分33 AMN DOE C∵M ''(l,m )(l )M ''(l,m )l（3）① 判断： ∠MOM ''(l , m ) = 2∠． ...................................................................... 8 分证明：如图（1），由轴对称性质可知， l 垂直平分 MM '(l ) ，则∆OMM '(l ) 为等腰三角形． .................................................................................. 10 分∵ ∠1 = ∠2 ．同理∠3 = ∠4 ， ................................................................................... 11 分 ∴ ∠MOM ''(l , m ) = 2∠． ................................................................................................. 12 分②判断： OM = OM ''(l , m ) ．证明：如图（2），连接OM 、OM '(l ) 、OM ''(l , m ) ．∵M ， M '(l ) 关于直线l 成轴对称，∴ l 是 MM '(l ) 的垂直平分线．∴ OM = OM '(l ) ． ...................................................................................................... 10 分同理可得： OM '(l ) = OM "(l , m ) ． ........................................................................... 11 分∴ OM = OM ''(l , m ) ． ............................................................................................... 12 分llmmM M图（1）图（2）（第 28 题图）4' ( )3 2 1'“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。