江苏省南京市2019年中考数学模拟试卷(含答案)
南京市玄武区2019年中考一模数学试题及答案
2019年第二学期 九年级数学注意事项：1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算1－(－2)2÷4的结果为A ．2B ．54C ．0D ．－342．南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学计数法表示为 A ．321×102 B ．32.1×103 C ．3.21×104 D ．3.21×105 3．一元二次方程2x 2＋3x ＋1＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 4．下列运算结果正确的是A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．(a 2)3＝a 55．如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为 ⌒DG，若AB ＝1，BC ＝2，则阴影部分的面积为 A ．π3＋32B ．1＋32C ．π2D ．π3＋16．如图，将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点A 、B 、E 的坐标分别为 （a ，b ）、（3，1）、（－a ，b ），则点D 的坐标为A ．（1，3）B ．（3，－1）C ．（－1，－3）D ．（－3，1）B （第6题）（第5题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．分解因式2x 2＋4x ＋2＝ ▲ ．8．满足不等式组⎩⎨⎧x ＋2＜1，2(x －1)＞－8的整数解为 ▲ ．9．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 ▲ ．10．计算12－33＝ ▲ ． 11．若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为 ▲ ． 12．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 直径，若∠ABC ＝50°，则∠CAD ＝ ▲ °．13．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM的面积为1，则□ABCD 的面积为 ▲ ．14．如图，A （a ，b ）、B （1，4）（a ＞1）是反比例函数y ＝kx （x ＞0）图像上两点，过A 、B分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AE 、BD 交于点G ．则四边形ACDG 的面积随着a 的增大而 ▲ ．（填“减小”、“不变”或“增大”） 15．二次函数y ＝a (x －b )2＋c （a ＜0）的图像经过点（1，1）和（3，3），则b 的取值范围是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝1，P 为△ABC 内一个动点，∠P AB ＝∠PBC ，则CP 的最小值为 ▲ ．（第12题）ACDE F M （第13题）（第14题）（第16题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x －y ＝1； （2）解方程 1x －1＝2x ＋3．18．（6分）计算x x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1＋1x －1．19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球； （2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了 ▲ 万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B 区所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C 区共享单车的使用量并补全条形统计图．各区共享单车投放量分布扇形统计图 （第20题） 各区共享单车投放量及使用量条形统计图21．（8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE ＝CG ，AH ＝CF ，且EG 平分∠HEF ． （1）求证：△AEH ≌△CGF ； （2）求证：四边形EFGH 是菱形．22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB求证：CD ＝12AB ．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．AB C DHE GF （第21题） AC （第22题）23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y （cm ）与燃烧时间x （min ）的关系如图所示．（1）求乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式； （2）求点P 的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．（8分）定义：在△ABC 中，∠C ＝30°，我们把∠A 的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A ，即thi A ＝∠A 的对边∠C 的对边＝BCAB ．请解答下列问题：已知：在△ABC 中，∠C ＝30°．（1）若∠A ＝45°，求thi A 的值；（2）若thi A ＝3，则∠A ＝ ▲ °；（3）若∠A 是锐角，探究thi A 与sin A 的数量关系．25．（8分）A 厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x ＜1）．B 厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x ，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x ．三月份A 、B 两厂产值分别为y A 、y B （单位：万元）． （1）分别写出y A 、y B 与x 的函数表达式； （2）当y A ＝y B 时，求x 的值；（3）当x 为何值时，三月份A 、B 两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？min ） y （（第23题）26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD ·BC＝AC ·CE ，以E 为圆心，DE 长为半径作圆，⊙E 经过点B ，与AB 、BC 分别交于点F 、G ．（1）求证：AC 是⊙E 的切线； （2）若AF ＝4，CG ＝5，①求⊙E 的半径；②若Rt △ABC 的内切圆圆心为I ，则IE ＝ ▲ ．27．（9分）在△ABC 中，D 为BC 边上一点．（1）如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着AD 折叠，点C 落在AB 边上．请用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC 沿着过点D 的直线折叠，点C 落在AB 边上的E 处．①若DE ⊥AB ，垂足为E ，请用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹）； ②若AB ＝42，BC ＝6，∠B ＝45°，则CD 的取值范围是 ▲ ．（第26题）① ② （第27题）AB C① ②数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 2(x ＋1)2 8．－2 9．4 10．2－ 3 11． 5 12．40 13．16 14．增大 15．b ＞2 16．2－1 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解方程组: ⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，2x －y ＝1．解： 由②得 y ＝2x —1 ③ 将③代入①得：x +2(2x －1)＝3x ＝1 ………2分 将 x ＝1代入②得y ＝1 ………4分∴该方程组的解为：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1． ……5分（2）方程两边同乘(x －1)(x ＋3)得：x ＋3＝2(x －1) ………2分 解得x ＝5 ………4分检验：当x ＝5时，(x －1)(x ＋3)≠0所以x ＝5是原方程的解 ……5分18．（本题6分） 解：x x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1＋1x －1 ＝x (x ＋1)(x －1)÷⎝⎛⎭⎫x －1x －1＋1x －1 ＝x (x ＋1)(x －1)÷xx －1 ＝x(x ＋1)(x －1)·x －1x＝1x ＋1．……6分 19.（本题7分）（1）解： 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A )的结果有2种， 所以P(A )＝2 4 ＝ 12．……3分 （2）解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”(记为事件B )的结果只有1种，所以P(B )＝16 ． ……7分20．（本题8分） （1） 4 ……2分 （2） 36 ……4分（3）图略 4×85%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（万辆）答： C 区共享单车的使用量为0.7万辆． ……8分 21．（本题8分）证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ．又∵AE ＝CG ，AH ＝CF ，∴△AEH ≌△CGF ． ……3分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ． ∵AE ＝CG ，AH ＝CF ， ∴EB ＝DG ，HD ＝BF ． ∴△BEF ≌△DGH ． ∴EF ＝HG ．又∵△AEH ≌△CGF ， ∴EH ＝GF ．∴四边形HEFG 为平行四边形． ……5分 ∴EH ∥FG ， ∴∠HEG ＝∠FGE ． ∵EG 平分∠HEF ， ∴∠HEG ＝∠FEG ， ∴∠FGE ＝∠FEG ， ∴EF ＝GF ，∴EFGH 是菱形． ……8分22．（本题7分） ①EC ＝EB ； ②∠A ＋∠B ＝90° ……2分 证法2：延长CD 至点E ，使得DE ＝CD ，连接AE 、BE ．∵AD ＝DB ，DE ＝CD ． ∴四边形ACBE 是平行四边形． 又∵∠ACB ＝90°， ∴□ACBE 是矩形． ∴AB ＝CE ， 又∵CD ＝12CE∴CD ＝12AB ……7分23．（本题9分）解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝0时，y ＝40；当x ＝50时，y ＝0． 所以⎩⎨⎧40＝b 0＝50k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－0.8b ＝40．所以，y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.8x ＋40． ……3分（2） P （20，24） 点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm ．……5分 （3）设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲＝mx ＋n ． 根据题意，当x ＝0时，y 甲＝48；当x ＝20时，y 甲＝24．所以⎩⎨⎧48＝n 24＝20m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝－1.2n ＝48．所以，y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲＝－1.2x ＋48．因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，所以 －1.2x ＋48＝1.1(－0.8x ＋40) 解得 x ＝12.5答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍． ……9分 24．（本题8分）（第22题）E解：（1）如图，作BH ⊥AC ，垂足为H ．在Rt △BHC 中，sin C ＝BH BC ＝12，即BC ＝2BH ．在Rt △BHA 中，sin A ＝BH AB ＝22，即AB ＝2BH ．∴thi A ＝BCAB＝2． ……3分（2）60或120． ……5分 （3）在Rt △ABC 中，thi A ＝BCAB．在Rt △BHA 中，sin A ＝BHAB．在Rt △BHC 中，sin C ＝BH BC ＝12，即BC ＝2BH ．∴thi A ＝2sin A ． ……8分25．（本题8分）（1）y A ＝16(1－x )2， y B ＝12(1－x ) (1＋2x )． ……2分 （2）由题意得 16(1－x )2＝12(1－x ) (1＋2x )解得：x 1＝110， x 2＝1．∵0＜x ＜1，∴x ＝110． ……4分 （3）当0＜x ＜110时，y A ＞y B ，且0＜y A －y B ＜4．当110＜x ＜1时，y B ＞y A ， y B －y A ＝12(1－x ) (1＋2x )－16(1－x )2＝4(1－x )(10x －1)＝－40()x －11202＋8110． ∵－40＜0，110＜x ＜1 ，∴当x ＝1120时， y B －y A 取最大值，最大值为8.1． ……6分 ∵8.1＞4 ∴当x ＝1120时，三月份A 、B 两厂产值的差距最大，最大值是8.1万元． ……8分 26．（本题8分） （1）证明：∵ CD ·BC ＝AC ·CE ∴ CD CA ＝CECB∵∠DCE ＝∠ACB ． ∴△CDE ∽△CAB ∴∠EDC ＝∠A ＝90° ∴ED ⊥AC又∵点D 在⊙O 上，∴AC 与⊙E 相切于点D ．……………… 3分 （2）过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，∴BH ＝FH ．在四边形AHED 中，∠AHE ＝∠A ＝∠ADE ＝90°， ∴四边形AHED 为矩形， ∴ED ＝HA ，ED ∥AB ， ∴∠B ＝∠DEC ．BACHC（第26题）设⊙O 的半径为r ，则EB ＝ED ＝EG ＝r ， ∴BH ＝FH ＝r －4，EC ＝r ＋5． 在△BHE 和△EDC 中，∵∠B ＝∠DEC ，∠BHE ＝∠EDC ， ∴△BHE ∽△EDC ． ∴BH ED ＝BE EC ，即 r －4 r ＝rr ＋5． ∴r ＝20．即⊙E 的半径为20……………………………………………………6分 （3）130 ……………………………………………………8分 27．（本题9分）（1） （2）①……2分……6分② 62－6≤CD ≤5． ……9分ACBD。
2019年江苏省南京市中考数学一模试卷附解析
2019年江苏省南京市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．sin55°与 cos35°之间的关系（ ）A ．0sin 55cos35o <B ．00sin 55cos5>C ．00sin 55cos351+=D ．sin 55cos35o o =2．若k 满足23153k k +≥⎧⎪⎨−≤⎪⎩，则化简|2||1|||k k k +−−+得（ ） A ．3k + B ．3k − C ．31k + D ．1k +3．图中几何体的左视图是（ ）4．在△ABC 中，分析下列条件：①有一个角等于60°的等腰三角形；②有两个角等于60°的三角形；③有3条对称钠的三角形；④有两边相的三角形. 其中能说明△ABC 是等边三角形的有（ ）A ． ①B ． ①②C ． ①②③D ． ①②③④5．“a 和b 的平方的和除以c ”可表示为（ ）A ．2()a b c + B ．2b a c + C ．22a b c + D ． 2a b c+ 6．观察下面图案，能通过右边图案平移得到的图案是（ ）7．如图中的物体的形状属于（ ）A ． 棱柱B ．圆柱C ．圆锥D ．球体8．数轴上A 、B 两点分别是8.2，365，则 A ．B 两点间的距离为（ ） A ．4145 B ．2145 C ．-1. 6 D ．1. 6二、填空题9．已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则它的外接圆的半径为___________cm ．10．若252m y x −=是反比例函数，则m= ．11．对2000个数据进行了整理，在频率分布表中，各组的频数之和等于 ，各组的频率之和等于 ．12．已知221y x x =−+−+，则y x= ． 13．已知某一次函数的图象经过点(-1，2)，且函数y 的值随自变量x 减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式： ．14．已知一个样本1，3，2，5，x ，其平均数是3，则x = ．15．已知2x-y=4，则7-6x+3y=________．16．某中学组织七年级同学春游，如果租用 45 座客车若干辆，则有 15 人没有座位；如果 租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，其余车辆恰好坐满，则租用的客车有 辆.17．当m= ，n= 时，32m x y 与33n xy −是同类项.三、解答题18．如图，已知直线MN 和MN 外一点A ，请用尺规作图的方法完成下列作图：(1）作出以A 为圆心与MN 相切的圆；(2）在MN 上求一点B ，使∠ABM ＝30°（保留作图迹，不要求写作法、证明）19．一张圆桌旁有四个座位，A 先生在如图所示的座位上，B 、C 、D 三人随机坐到其他三个座位上，求A 与B 不相邻而坐的概率.31．20．已知：如图AB BC AC AD DE AE==,求证：∠1 =∠2.21．如图，正方形ABCD 中，在AB 的延长线上取一点E ，使AC=BE ，连结DE 交BC 于F ，求∠DFB 的度数．22．如图，□ABCD 中，AQ ，BM ，CM ，DQ 分别是∠DAB ，∠ABC ，∠BCD,∠CDA 的平分线，AQ 与BM 交于点P ，CM 与DQ 交于点N ，求证：MQ=PN ．23．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连结EF ．求证：EF∥BC， EF=12(AD+BC)．24．指出下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请给出反例．(1）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；(2）负数没有有平方根；(3）如果a b=，那么a b=．25．(1)画出如图所示的几何体的三视图；(2)在如图所示的4×4的方格(小正方形的边长为1)上画出长度为5的线段．26．如图，在直线a，b，c，d 构成的角中，已知∠1 =∠3，∠2=110°，求∠4 的度数．27．已知△ABC中，请画出：①AB边上的高线；②AC的中垂线；③∠BAC的角平分线．（要求保留作图痕迹，不写作法）28．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等. 将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜. 你认为这个游戏公平吗？为什么？29．求下列各式中的x：(1)30.008x=(2) 32160x+=的平方根之和30．某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加赢利，经市场调查发现，如果每件童装每降低l元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．A4．C5．D6．C7．A8．D二、填空题9．510．m=2 或一2.2000，l12．21 13． 如1y x =−+(答案不唯一)14．415．-516．517．1，1三、解答题18．略．19．20．在△ABC 和△ADE 中，AB BC AC AD DE AE==,∴△ABC ∽△ADE. ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC AD AE=,∠BAD=∠CAE,∴△ABC ∽△CAE,∴∠1=∠2 21．112．5°22．证四边形PQNM 是矩形23．连结DE 并延长，交CB 的延长线于点G ，证△ADE ≌△BGE ，得EF 是△DGC 的中位线即可24．(1)真命题；(2)真命题；(3)假命题．如：当1a =−，1b =时，11−=，但-l ≠1略26．110°27．略28．公平，理由略29．(1)x=0.2 (2)x=-6 30．降价 10 元或 20 元。
2019年南京市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2019年江苏省南京市中考数学试卷及解析（word版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2019年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2019年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2019年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．（2019年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．（2019年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解：∵，∴8的平方根是．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．（2019年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A 作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2019年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（2019年江苏南京）截止2019年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2019年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．分析：根据被开方数大于等于0列式即可．解：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．（2019年江苏南京）2019年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11．（2019年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=．分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12．（2019年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13．（2分）（2019年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．（2019年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．（2019年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．16．（2019年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019年江苏南京）解不等式组：．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．18．（2019年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2019年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．（2019年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．分析：（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2019年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？分析：（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．解：（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：×120000=72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2019年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23．（2019年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）分析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（2019年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．25．（2019年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．（2019年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．分析：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．27．（2019年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。
2019年江苏省南京市中考数学试卷(后附答案)
2019年江苏省南京市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A. 0.13×105B. 1.3×104C. 13×103D. 130×1022.计算（a2b）3的结果是（）A. a2b3B. a5b3C. a6bD. a6b33.面积为4的正方形的边长是（）A. 4的平方根B. 4的算术平方根C. 4开平方的结果D. 4的立方根4.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A. B.C. D.5.下列整数中，与10-√13最接近的是（）A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A. ①④B. ②③C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.-2的相反数是______；1的倒数是______．28.计算14-√28的结果是______．√79.分解因式（a-b）2+4ab的结果是______．10.已知2+√3是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根，则m=______．11.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵______，∴a∥b．12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有______cm．13. 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是______． 14. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊙O上．若∠P =102°，则∠A +∠C =______．15. 如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD =2，BD =3，则AC 的长______．16. 在△ABC 中，AB =4，∠C =60°，∠A ＞∠B ，则BC 的长的取值范围是______． 三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） 17. 计算（x +y ）（x 2-xy +y 2）18. 解方程：xx−1-1=3x 2−1．四、解答题（本大题共9小题，共74.0分）19. 如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，DE ∥BC ，CE ∥AB ，AC 与DE 相交于点F ．求证：△ADF ≌△CEF ．20.如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是______．22.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB=CD．求证：PA=PC．23.已知一次函数y1=kx+2（k为常数，k≠0）和y2=x-3．（1）当k=-2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．24.如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）25.某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF=ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．27.【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|．【数学理解】（1）①已知点A（-2，1），则d（O，A）=______．②函数y=-2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）=3，则点B的坐标是______．（2）函数y=4（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使xd（O，C）=3．（3）函数y=x2-5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）答案和解析1.【答案】B【解析】解：13000=1.3×104故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：（a2b）3=（a2）3b3=a6b3．故选：D．根据积的乘方法则解答即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．3.【答案】B【解析】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B．已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．5.【答案】C【解析】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴与最接近的是4，∴与10-最接近的是6．故选：C．由于9＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10-最接近的整数为6．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．7.【答案】2 2【解析】解：-2的相反数是2；的倒数是2，故答案为：2，2．根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8.【答案】0【解析】解：原式=2-2=0．故答案为0．先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9.【答案】（a+b）2【解析】解：（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+9b2=（a+b）2．故答案为：（a+b）2．直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10.【答案】1【解析】解：把x=2+代入方程得（2+）2-4（2+）+m=0，解得m=1．故答案为1．把x=2+代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11.【答案】∠1+∠3=180°【解析】解：∵∠1+∠3=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．故答案为：∠1+∠3=180°．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．12.【答案】5【解析】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：=15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20-15=5（cm）．故答案为：5．根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．13.【答案】7200【解析】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×=7200（人），故答案为：7200．用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得．本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．14.【答案】219°【解析】解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=102°，∴∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，∵∠DAB+∠C=180°，∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°，故答案为：219°．连接AB，根据切线的性质得到PA=PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C=180°，于是得到结论．本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】√10【解析】解：作AM⊥BC于E，如图所示：∵CD平分∠ACB，∴==，设AC=2x，则BC=3x，∵MN是BC的垂直平分线，∴MN⊥BC，BN=CN=x，∴MN∥AE，∴==，∴NE=x，∴BE=BN+EN=x，CE=CN-EN=x，由勾股定理得：AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，即52-（x）2=（2x）2-（x）2，解得：x=，∴AC=2x=；故答案为：．作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出==，设AC=2x，则BC=3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN=CN=x，得出MN∥AE，得出==，NE=x，BE=BN+EN=x，CE=CN-EN=x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．16.【答案】4＜BC≤8√33【解析】解：作△ABC的外接圆，如图所示：∵∠BAC＞∠ABC，AB=4，当∠BAC=90°时，BC是直径最长，∵∠C=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=2AC，AB=AC=4，∴AC=，∴BC=；当∠BAC=∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC=AC=AB=4，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC长的取值范围是4＜BC≤；故答案为：4＜BC≤．作△ABC的外接圆，求出当∠BAC=90°时，BC是直径最长=；当∠BAC=∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC=AC=AB=4，而∠BAC＞∠ABC，即可得出答案．本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质；作出△ABC的外接圆进行推理计算是解题的关键．17.【答案】解：（x+y）（x2-xy+y2），=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3，=x3+y3．故答案为：x3+y3．【解析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．18.【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）去分母得，x（x+1）-（x2-1）=3，即x2+x-x2+1=3，解得x=2检验：当x=2时，（x+1）（x-1）=（2+1）（2-1）=3≠0，∴x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=2．【解析】方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1）化为整式方程，然后解方程即可，最后进行检验．本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19.【答案】证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BD=CE，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴AD=EC，∵CE∥AD，∴∠A =∠ECF ，∠ADF =∠E ，∴△ADF ≌△CEF （ASA ）．【解析】依据四边形DBCE 是平行四边形，即可得出BD=CE ，依据CE ∥AD ，即可得出∠A=∠ECF ，∠ADF=∠E ，即可判定△ADF ≌△CEF ．本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．20.【答案】解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是x −高=23+25+23+25+245=24，x −低=21+22+15+15+175=18， 方差分别是S 高2=(23−24)2+(25−24)2+(23−24)2+(25−24)2+(24−24)25=0.8，S 低2=(21−18)2+(22−18)2+(15−18)2+(15−18)2+(17−18)25=8.8， ∴S 高2＜S 低2，∴该市这5天的日最低气温波动大；（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．【解析】（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示，计算公式是：s 2=[（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）．本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．21.【答案】23【解析】 解：（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为=；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；故答案为：．（1）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22.【答案】证明：连接AC，∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∴AB⏜+BD⏜=BD⏜+CD⏜，即AD⏜=CB⏜，∴∠C=∠A，∴PA=PC．【解析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出=，进而得出=，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C=∠A，根据等角对等边证得结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）k=-2时，y1=-2x+2，根据题意得-2x+2＞x-3，解得x＜3；5（2）当x=1时，y=x-3=-2，把（1，-2）代入y1=kx+2得k+2=-2，解得k=-4，当-4≤k＜0时，y1＞y2；当0＜k≤1时，y1＞y2．【解析】（1）解不等式-2x+2＞x-3即可；（2）先计算出x=1对应的y2的函数值，然后根据x＜1时，一次函数y1=kx+2（k 为常数，k≠0）的图象在直线y2=x-3的上方确定k的范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．24.【答案】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D=45°，∴AH=DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH=AH，CH∴AH=CH•tan∠ACH≈0.51CH，，在Rt△BHC中，tan∠BCH=BHCH∴BH=CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH-0.4CH=33，解得，CH=300，∴EH=CH-CE=220，BH=120，∴AH=AB+BH=153，∴DH=AH=153，∴HF=DH-DF=103，∴EF=EH+FH=323，答：隧道EF的长度为323m．【解析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25.【答案】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得：3x•2x•100+30（3x•2x-50×40）=642000解得x1=30，x2=-30（舍去）．所以3x =90，2x =60，答：扩充后广场的长为90m ，宽为60m ．【解析】设扩充后广场的长为3xm ，宽为2xm ，根据矩形的面积公式和总价=单价×数量列出方程并解答．题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，总价=单价×数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键．26.【答案】（1）证明：∵DE =DG ，EF =DE ，∴DG =EF ，∵DG ∥EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形，∵DG =DE ，∴四边形DEFG 是菱形．（2）如图1中，当四边形DEFG 是正方形时，设正方形的边长为x ．在Rt △ABC 中，∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =√32+42=5，则CD =35x ，AD =54x ，∵AD +CD =AC ，∴35x +54x =3，∴x =6037，∴CD =35x =3637，观察图象可知：0≤CD ＜3637时，菱形的个数为0．如图2中，当四边形DAEG 是菱形时，设菱形的边长为m ．∵DG ∥AB ， ∴CD CA =DG AB ，∴3−m 3=m 5， 解得m =158， ∴CD =3-158=98，如图3中，当四边形DEBG 是菱形时，设菱形的边长为n ．∵DG ∥AB ，∴CG CB =DG AB ，∴4−n 4=n 5， ∴n =209，∴CG =4-209=169，∴CD =√(209)2−(169)2=43， 观察图象可知：当0≤CD ＜3637或43＜CD ≤98时，菱形的个数为0，当CD =3637或98＜CD ≤43时，菱形的个数为1，当3637＜CD ≤98时，菱形的个数为2．【解析】（1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可．（2）求出几种特殊位置的CD 的值判断即可．本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，作图-复杂作图等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型，题目有一定难度．27.【答案】3 （1，2）【解析】解：（1）①由题意得：d（O，A）=|0+2|+|0-1|=2+1=3；②设B（x，y），由定义两点间的距离可得：|0-x|+|0-y|=3，∵0≤x≤2，∴x+y=3，∴，解得：，∴B（1，2），故答案为：3，（1，2）；（2）假设函数的图象上存在点C（x，y）使d（O，C）=3，根据题意，得，∵x＞0，∴，，∴，∴x2+4=3x，∴x2-3x+4=0，∴△=b2-4ac=-7＜0，∴方程x2-3x+4=0没有实数根，∴该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）=3．（3）设D（x，y），根据题意得，d（O，D）=|x-0|+|x2-5x+7-0|=|x|+|x2-5x+7|，∵，又x≥0，∴d（O，D）=|x|+|x2-5x+7|=x+x2-5x+7=x2-4x+7=（x-2）2+3，∴当x=2时，d（O，D）有最小值3，此时点D的坐标是（2，1）．（4）如图，以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数y=-x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E作EH⊥MN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处．理由：设过点E的直线l1与x轴相交于点F．在景观湖边界所在曲线上任取一点P，过点P作直线l2∥l1，l2与x轴相交于点G．∵∠EFH=45°，∴EH=HF，d（O，E）=OH+EH=OF，同理d（O，P）=OG，∵OG≥OF，∴d（O，P）≥d（O，E），∴上述方案修建的道路最短．（1）①根据定义可求出d（O，A）=|0+2|+|0-1|=2+1=3；②由两点间距离：d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|及点B是函数y=-2x+4的图象上的一点，可得出方程组，解方程组即可求出点B的坐标；（2）由条件知x＞0，根据题意得，整理得x2-3x+4=0，由△＜0可证得该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）=3．（3）根据条件可得|x|+|x2-5x+7|，去绝对值后由二次函数的性质可求出最小值；（4）以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数y=-x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E作EH⊥MN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处，可由d（O，P）≥d（O，E）证明结论即可．考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有新定义，解方程（组），二次函数的性质等．第21页，共21页。
2019年江苏省南京市中考数学第二次模拟考试试卷附解析
2019年江苏省南京市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若AD 为△ABC 的高，AD=1，BD=1，DC=3，则∠BAC 等于（ ） A ．105°或15°B ．15°C ．75°D ．105°2．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知100BOD ∠=，则DCE ∠的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．50°D ．80°3．在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．下列语句中，正确的是 （ ） A ．面积相等的两个三角形是全等三角形 B ．三边对应相等的两个三角形全等 C ．全等的两个三角形是轴对称图形 D ．以上说法都不对6．若代数式237x −的值为 5，则x 为（ ） A ． 1x = 或2x = B ．2x =−C ．1x =±D ．2x =±7．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，那么图⑤的面积是（ ）A ．18B ．16C ．12D ．88．A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x ＝（ ）A D OB C EA ．3B ．5C ．2D ．49．有一旅客带了30 kg 的行李乘飞机．按民航规定，旅客最多可免费携带20 k9的行李，超重部分每千克按飞机票价的1．5％支付行李费，现该旅客支付了120元的行李费，则他的飞机票价是（ ） A ．600元B ．800元C ．1000元D ．1200元二、填空题10．已知sinA =23，则cosA = ．tanA = ． 11．如图，△ABC 的角平分线 BD 、CE 交于点0，∠A=36°，AB=AC ，则与△ABC 相似的三角形有 ．12．如图所示，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中所标注数据，计算可知空白部分的面积是 ．13．直线3y x =−与32y x =−+的位置关系为 .（填“平行"或“相交"). 14．一个正方形的面积为21236a a ++（6a >−)，则它的边长为 . 15．已知1a +1b =92()a b +，则b a a b +=_______．16．某工厂要生产 a 个零件，原计划每天生产 x 个，后来由于供货需要，每天多生产 b 个零件，则可提前 天完成.17．爷爷病了，需要挂100毫升的药液，小明守候在旁边，观察到输液流量是每分钟3毫升，输液10分钟后，吊瓶的空出部分容积是50毫升（如图），利用这些数据，计算整个吊瓶的容积是 毫升． 解答题三、解答题18．在平面直角坐标系中，AOB △的位置如图所示，已知90AOB ∠=，AO BO =，点A的坐标为(31)−，． (1）求点B 的坐标；(2）求过A O B ，，三点的抛物线的解析式；(3）设点B 关于抛物线的对称轴l 的对称点为1B ，求1AB B △的面积．19．如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2ky x=（x <0）分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1−，2）. (1）分别求出直线AB 及双曲线的解析式； (2）求出点D 的坐标；(3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .20． 下图是一个食品包装盒的侧面展开图． (1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和)．21．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙 1赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢. (1)这个游戏是否公平？请说明理由；(2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏； 如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.22．在如图的网格中有一个格点三角形ABC ，请在图中画一个与△ABC•相似且相似比不等于1的格点三角形．23．如图，已知线段 AB ，利用直尺和圆规将它分成3： 4 的两条线段.24．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连结AE ．证明：（1）BF DF =．BAC(2）AE BD ∥．25．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均增加2 km ／h ，4 h 后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速平均增加4 km ／h ，一段时间风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均减少l km ／h ，最终停止．结合风速与时间的图象(如图所示)回答下列问题：(1)在y 轴括号内填入相应的数值； (2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少时间?(3)求出当x ≥25时，风速y(km ／h)与时间x(h)之间的函数解析式．26．如图，等腰三角形ABC 的高所在的直线与直角坐标系的y 轴重合，已知其顶点坐标分别为：A(1x −，2y )、B(2x −，1y −)、C(34y −，x )，求顶点A 的坐标．27．当细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂n 次后，数量变成2n个．有一种分裂速度很快的细菌，它每12 min 分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么60 min 后，盘子里有多少个细菌？2 个小时后的数量是 1个小时后的多少倍？28．已知A 、B 、C 、D 是四个点，分别根据下列要求画图． (1)画线段AC ； (2)连结BD ； (3)画射线BC ； (4)画直线CD ．29．将下列各数按从小 到大的次序排列，并用“<”号连结起来. 1211−，1413−，2423−，65−，4746−．612142447511132346−<−<−<−<−30．30.00l 0.0l −【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．A5．B6．D7．B8．A9．B二、填空题10．3，511．△COD ，△BOE ，△BCE ，△BCD.12．2ab bc ac c −−+13．平行14．6a +15． 2516． a ax x b−+17． 120三、解答题 18．解：（1）作AC x ⊥轴，垂足为C ，作BD x ⊥轴垂足为D ． 则90ACO ODB ∠=∠=，90AOC OAC ∴∠+∠=．又90AOB ∠=，90AOC BOD ∴∠+∠=OAC BOD ∴∠=∠．又,AO BO =ACO ODB ∴△≌△．13OD AC DB OC ∴====，．∴点B 的坐标为(13)，．(2）因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为2y ax bx =+．将(31)(13)A B −，，，两点代入，得⎩⎨⎧=−=+1393b a b a ，解得51366a b ==；． 故所求抛物线的解析式为251366y x x =+． (3）在抛物线251366y x x =+中，对称轴l 的方程是13210b x a =−=−． 点1B 是B 关于抛物线的对称轴l 的对称点， 故1B 坐标1835⎛⎫−⎪⎝⎭， 在1AB B △中，底边1235B B =，高的长为2．故1AB B S △123232255=⨯⨯=． 19．（1）3+=x y ，xy 2−=；（2）（-2，1）；（3）-2<x<-120．(1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab ；全面积为2336b ab +．21．(1)不公平.21()42P ==正正，21()42P ==正反 ∴甲的概率小于乙的概率.(2)公平游戏：如出现两个正面，则甲赢；出现两个反面，则乙赢.22．略23．如图，点 C 把AB 分成 3：4 的两条线段.24．解：（1）由条件可得ADB EBD ∠=∠（或ABF EDF △≌△），BF DF =∴ (2）由条件可证得AEB DBE ∠=∠（或EAD BDA ∠=∠），AE BD ∴∥25．(1)8，32；(2)57 h；(3)y=-x+57(25≤x≤57)26．∵等腰三角形是轴对称图形，高所在的直线与y轴重合，∴点B与点C关于y轴对称,∴23401x yy x−+−=⎧⎨−=⎩,解得12xy=⎧⎨=⎩,∴10x−=,24y=,∴顶点A的坐标为(0,4) ．27．43.210⨯个，32倍28．29．612142447 511132346−<−<−<−<−30．0。
2019年江苏省南京市中考数学复习模拟试卷附解析
2019年江苏省南京市中考数学复习模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列结论错误．．的是（ ） A ．所有的正方形都相似 B ．所有的等边三角形都相似 C ．所有的菱形都相似D ．所有的正六边形都相似2．下列各式21a +，2b −（2b ≥），12−，2(1)x −中，二次根式的个数是（ ） A ．2 个 B ．3 个C ．4D ．5 个3．编织一副手套收费3．5元，则加工费y （元）与加工件数x （副）之间的函数解析式为（ ） A ．y=3．5+xB ．y=3．5-xC ．y=3．5xD ． 3.5y x=4．已知（x －3）（x 2+mx+n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ） A ．m=3，n=9B ．m=3，n=6C ．m=－3，n=－9D ．m=－3，n=95．24a x +可表示为（ ） A ．24a x x +B ．24a x x x ⋅⋅C ．22a x x +⋅D ．24()a x x ⋅二、填空题6．如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点O ，大圆的弦AB 所在直线是小圆的切线，切点为C ．已知大圆的半径为5cm ，小圆的半径为1cm ，则弦AB 的长度为 cm ．7． 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为－1，由图象可知关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1＝1，x 2＝_________． 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C D E ，，是⊙O 上的点，则12∠+∠=．9．如图，在⊙O 中，弦AB ⊥弦CD 于E ，OF ⊥AB 于F ，OG ⊥CD 于G ，若AE=8cm ，EB=4cm ，则OG=___________cm ．10．已知□ABCD 的两条对角线相交于直角坐标系的原点0，且点A ，B 的坐标分别为A(-1，-5)，B(-1，2)，则C ，D 的坐标分别为 .11．甲、乙两台机器分别灌装每瓶标准质量为500g 的矿泉水，从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是2 4.8S =甲g 2，2 3.6S =乙 g 2，那么 (填“甲”或“乙”)机器灌装的矿泉水质量比较稳定．12．如图所示，点B 在AE 上，且∠CAB=∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是(写一个即可)： ．13．已知23x −和14x +互为相反数，则x = ． 14．当 m= 时，方程(1)4m x x m −=−的解是-4.三、解答题15．已知：如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠A= 90°, 点D 为 BC 上的一点，M 为BC 的中点, 作DF ⊥AB 于点F ，DE ⊥AC 于点E. 连结 MF ，ME ，EF. (1)求证：DF=AE ；(2)判断△MEF 是何种特殊三角形，并给出证明； (3)若BC=6，BD=2，求△MEF 的面积.16．计算下列各式：（1）4+3×（-2）3+33（2） 11(37)()(3)88−⨯−−−⨯（3）200532(1)(3)4(8)9−+−⨯−−÷− （4） 2008200945()()54⨯−17．一个三角形一边长为a b +，另一边长比这条边大2a b +，第三边长比这条边小3a b −，求这个三角形的周长 C．+a b2518．如图，若∠l与∠2互补，且∠l=60°，求∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8的度数．19．请写出图中互相垂直的直线和互相平行的直线．(至少8对)20．某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3）补全条形统计图．21．如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一点A ，再在河这边B 处观察A ，此时视线BA 与河岸BD 所成的夹角为600；小丽沿河岸BD 向前走了50米到CA 与河岸BD 所成的夹角为450.根据小丽提供的信息能测出河宽吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.（结果精确到1米）22．如图所示，CD ⊥AB ，垂足为 D ，点 F 是BC 上任意一点，FE ⊥AB ，垂足为 E ，且∠ 1 =∠2 ，∠3 = 80°，求∠BCA 的度数．23．如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图．请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF ．(参考数据：64.040sin ≈︒，77.040cos ≈︒，84.040tan ≈︒，结果精确到0.1m ．）NM QP ED CBA24．如图，MN 为半圆O 的直径，半径OA ⊥MN ，D 为OA 的中点，过点D 作BC ∥M:N ，求证：（1）四边形 ABOC 为菱形；（2）∠MNB= 18∠BAC ．25．在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上.若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，求矩形PQMN 的周长．26．如图，已知AB 是⊙0的直径，CD ⊥AB ，垂足为D ，CE 切⊙0于点F ，交AB 的延长线于点E ．求证：EF·EC=E0·ED ．27．如图所示，河对岸有一棵树，在 C 点折断刚好倒在另一岸的A 点处，AB=l2m ，已知树高 l8m ，小明想通过这棵折断后的树通过这条河，由于各种原因，小明通过坡度大于12的斜坡会有危险，请.问小明通过 AC 会有危险吗？28．如图，在半径为27m的图形广场中央点 0上空安装了一个照明光源S，S 射向地面的光束为圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为 120°，求光源离地面的垂直高度. (精确到0.1 m)29．某同学在电脑上玩扫雷游戏，如图所示的区域内 5处有雷. (即 5 个方格有雷)(1）这位同学第一次点击区域内任一小方块，触雷的可能性有多大？(2)若他已扫完了30 个小方块发现均无雷，再一次点击下一个未知的小方块，触雷的可能性有多大？30．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．A5．D二、填空题6．7．x2＝-38．909．210．C(1，5) D(1,-2)11．乙12．AC=AD 或∠C=∠D 等13．1314． 4三、解答题 15．(1)略 (2)等腰直角三角形，提示：证△AFM ≌△CEM (3)2.516．（1）7；（2）5；（3）193；（4）54− 17．25a b +18．∠3=∠4=∠2=∠7=120°，∠1=∠5=∠6=∠8=60°19．互相垂直的直线：AA 1⊥AB ，AA 1⊥A l B 1，BB 1⊥AB ，BB 1⊥A 1B 1，CC 1⊥BC ，CC 1⊥B 1C 1 ，CC 1⊥CD ， CC 1⊥C 1D 1，……互相平行的直线：A 1A ∥BB 1，AA 1∥DD 1，AA 1∥CC 1、，A 1B 1∥AB ，BC ∥B 1C 1、CD ∥C 1D 1，AD ∥A 1D 1，BB 1∥CC 1，……20．解 (1） 20÷20%=100 (人）(2）“娱乐”人数=100×40%=40（人） “其他”人数=100-30-20-40=10 (人） “其他”在扇形统计图中所占的圆心角=360°×10100=36° (3） 略21．能测出河宽．过点A 作 AE ⊥BC ，垂足为E ，设河宽为X 米, 在Rt △AEB 中，tan ∠ABE=BEAE ，∴BE =ABE AE ∠tan =x 33在Rt △AEC 中, ∵∠ACE=45°，∴EC=AE=x,∵ BE + EC =BC ， ∴33x+x=50，∴ x ≈32(米)答：河宽约为 32 米．22．80°23．在Rt △CDF 中，CD ＝5.4，∠DCF ＝40o ， ∴DF ＝CD ·sin40o ≈5.4×0.64≈3.46．在Rt △ADE 中，AD ＝2.2，∠ADE ＝∠DCF ＝40o ， ∴DE ＝AD ·cos40o ≈2.2×0.77≈1.69． ∴EF ＝DF ＋DE ≈5.15≈5.2（m ）． 即车位所占街道的宽度为5.2m ．24．（1）∵OA ⊥MN ，MN 为直径，∴点A 为⌒MN 中点，即⌒AM = ⌒AN ，∵ BC ∥MN ，⌒BM =⌒CN ，∴⌒AM -⌒BM = ⌒AN -⌒CN ，∴⌒AB =⌒AC ，∴AB=AC ，∠AOB=∠AOC ，∵OB=OC ，D 为中点，∴.OD ⊥BC ，BD=DC ，∴四边形 ABDC 为菱形． (2）∵BC ∥MN ，∴∠1=∠MNB ，∵OB=ON ，∴∠2=∠MNB ，∴∠1=∠2=12∠CBO=14∠ABO ，∵四边形 ABOC 为菱形，∴∠BAC=2∠BAO=2∠ABO ，∴∠MNB= 18∠BAC ．25．14.4 cm.．26．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFEDEO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 27．设 BC=x ，则 AC=18-x,则222(18)12x x −=+,x= 5 , 18 -x= 13, ∴51tan 122BC A AB ==<,∴小明通过 AC 不会有危险． 28．如图所示，∠ASB= 120°，SO ⊥AB ，SA=SB ，∴∠ASO=60°.∵AO= 27 , ∠AOS= 90°，∴0015.6tan 60AO S ===≈(m)∴光源离地面的垂直高度是 15.6．m29．(1)518016P ==；(2)515010P ==30．10°。
2019年江苏省南京市中考数学试卷含答案
数学试卷 第1页(共8页) 数学试卷 第2页(共8页)绝密★启用前江苏省南京市2019年初中学业水平考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元.用科学记数法表示13 000是( )A .50.1310⨯B .41.310⨯C .31310⨯D .213010⨯ 2.计算()32a b 的结果是( )A .23a bB .53a bC .6a bD .63a b 3.面积为4的正方形的边长是( )A .4的平方根B .4的算术平方根C .4开平方的结果D .4的立方根4.实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )ABC D5.下列整数中，与10( )A .4B .5C .6D .76.如图，'''A B C △是由ABC △经过平移得到的，'''A B C △还可以看作是ABC △经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是( )A .①④B .②③C .②④D .③④第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填在题中的横线上) 7.2-的相反数是 ；12的倒数是 . 8.-的结果是 .9.分解因式()24a b ab -+的结果是 .10.已知2+是关于x 的方程240x x m +﹣＝的一个根，则m ＝ .11.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a b ∥.12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm .13.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是 . 14.如图，P A 、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在O 上.若102P ∠︒＝，则A C ∠+∠＝ .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共8页) 数学试卷 第4页(共8页)15.如图，在ABC △中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分ACB ∠.若=2AD ，3BD =，则AC 的长 .16.在ABC △中，4AB =，60C ∠=，A B ∠＞∠，则BC 的长的取值范围是 . 三、解答题(本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分) 计算()22()x y x xy y +-+18.(本小题满分7分) 解方程：23111x x x -=--.19.(本小题满分7分)如图，D 是ABC △的边AB 的中点，DE BC ∥，CE AB ∥，AC 与DE 相交于点F .求证：ADF CEF ≌.20.(本小题满分8分)如图是某市连续5天的天气情况.(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； (2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.21.(本小题满分8分)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 .数学试卷 第5页(共8页) 数学试卷 第6页(共8页)22.(本小题满分8分)如图，O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB CD =.求证：PA PC =.23.(本小题满分8分)已知一次函数12y kx =+(k 为常数，0k ≠)和23y x =-. (1)当2k =-时，若12y y ＞，求x 的取值范围.(2)当1x ＜时，12y y ＞.结合图象，直接写出k 的取值范围.24.(本小题满分8分)如图，山顶有一塔AB ，塔高33 m .计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF .从与E 点相距80m 的C 处测得A 、B 的仰角分别为27°、22°，从与F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45°.求隧道EF 的长度. (参考数据：tan 220.40︒≈，tan 270.51︒≈.)25.(本小题满分8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m ，宽40m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32：.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页(共8页) 数学试卷 第8页(共8页)26.(本小题满分9分)如图①，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =.求作菱形DEFG ，使点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上.图1 (1)证明小明所作的四边形DEFG 是菱形.(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D 的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD 的长的取值范围.27.(本小题满分11分) 【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点()11,A x y 和()22,B x y ，用以下方式定义两点间距离：()1212,d A B x x y y +--=.【数学理解】(1)①已知点()2,1A -，则(),d O A = .②函数()2402y x x =-+≤≤的图象如图①所示，B 是图象上一点，(),3d O B =，则点B 的坐标是 .图1 图2 图3(2)函数4(0)y x x=＞的图象如图②所示.求证：该函数的图象上不存在点C ，使(),3d O C =.(3)函数()2570y x x x +-=≥的图象如图③所示，D 是图象上一点，求(),d O D 的最小值及对应的点D 的坐标. 【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M 为起点，先沿MN 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)图2小明的作法1.如②，在边AC 上取一点D ，过点D 作DG AB ∥交BC 于点G .图22.以点D 为圆心，DG 长为半径画弧，交AB 于点E .3.在EB 上截取EF ED =，连接FG ，则四边形DEFG 为所求作的菱形.江苏省南京市2019年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题 1.【答案】B【解析】413000 1.310=⨯，故选B. 【考点】用科学记数法表示较大的数 2.【答案】D 【解析】原式()32363=ab a b ⋅=，故选D.【考点】积的乘方，幂的乘方 3.【答案】B【解析】面积为4，2是4的算术平方根，故选B. 【考点】算术平方根的意义 4.【答案】A【解析】由a b ＞，ac bc ＜知0c ＜，根据此条件可以判断A 图正确，故选A. 【考点】由数的大小及符号确定点在数轴上的位置 5.【答案】C【解析】，所以3.54，所以 3.54---＞，所以10 3.510104---＞，即6.5106＞，所以最接近6，故选C.用有理数估计无理数的大小，要借助完全平方数实现。
2019年江苏省南京市中考数学全真模拟考试试卷A卷附解析
2019年江苏省南京市中考数学全真模拟考试试卷A 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =−+与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情形都有可能2．如图①表示正六棱柱形状的高大建筑物，图②中的阴影部分表示 该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ） A ．P 区域B ．Q 区域C ．区域D ．区域3．如图，以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，两圆的半径分别为5cm 和3cm ，则AB=（ ） A ．8cmB ．4cmC ．234cmD 34cm4．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008 北京”或者“北京 2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．125．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE:CE=2:3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF :S △EBF :S △ABF 等于（ ） A ．4：10：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．2：5：256．已知弧所在圆的直径是 8cm ，弧所对的圆周角是10°，则弧长是（ ） A ．13πcmB ．23πcmC ．29πcmD ．49πcm7．下列图形“等边三角形、平行四边形、正方形、圆、线段、角”，其中是既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 8．底面是n 边形的直棱柱棱的条数共有（ ）A ．2n +B ．2nC ．3nD ．n 9．已知a ＜0，若－3a n ·a 3的值大于零，则n 的值只能是（ ）A ．n 为奇数B ．n 为偶数C ．n 为正整数D ．n 为整数10．下列各组数中①⎩⎨⎧==22y x ；②⎩⎨⎧==12y x ；③⎩⎨⎧−==22y x ；④⎩⎨⎧==61y x ，是方程104=+y x 的解的有（ ） A ．1组 B ．2组C ．3组D ．4组11．如图所示，已知∠A=∠D ，∠l=∠2，那么，要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是（ ） A ．∠E=∠BB ．ED=BCC ．AB=EFD ．AF=CD12．下列物体的形状，类似于圆柱的个数是（ ） ①篮球②书本③标枪头④罐头 ⑤水管 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 13．数a 没有平方根，则 a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a =二、填空题14．太阳光线所形成的投影称为 ．15．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球 80个.小明通过多次模球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为 20、30、50，则可估计口袋中红球的数目为 ，黄球的数目为 ，蓝球的数目为 ．16．矩形的面积为2，一条边长为x ，另一条边长为y ，则y 与x 的函数关系式为(不必写出自变量取值范围)________________． 17．当x 满足 时，3x −+.18．方程48x =有 个解，不等式48x <的解集是 ．19．在等腰三角形ABC 中，腰AB 的长为l2cm ，底边BC 的长为6cm ，D 为BC 边的中点，动点P 从点B 出发，以每钞 lcm 的速度沿B A C →→的方向运动，当动点P 重新回到点B 位置时，停止运动. 设运动时间为t ，那么当t = 秒时，过D 、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中的一部分是另一部分的 2倍. 解答题20．一个暗箱里放入除颜色外，其他都相同的 3个红球和 11个黄球，搅拌均匀后，随机任取一个球，取到的是红球的概率是 .21．方程125m n m x y +++=是二元一次方程，则m = ，n = . 22．若（a+2）2+│b-3│=0，则ba =________．三、解答题计算：cos 245°＋tan60°•cos30°．24．试用两种方法将已知平行四边形ABCD 分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并画出示意图）．25．如图，△AB0的三个顶点的坐标分别为0(0，0)，A(5，0)，B(2，4)． (1)求△OAB 的面积；(2)若0，A 两点的位置不变，P 点在什么位置时，△0AP 的面积是AOAB 面积的2倍； (3)若B(2，4)，O(0，0)不变，M 点在x 轴上，M 点在什么位置时，△OBM 的面积是△OAB 面积的2倍．26．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时问进了抽样调查(时间取整上数)，所得数据统计如表2： 表2 时间分组／时 0.5~20.5 20.5~40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5 人数20253015lO抽取样本的容量是 ；(2)样本的中位数所在时间段的范围是 ；(3)若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40．5～100．5小时之间?27．计算 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420052006−⋅−⋅−−⋅−的值，从中你可以发现什么规律？28．如图，0 为直线AB 上-点，OC ⊥AB ，∠DOE =90°，反向延长射线OE 得直线EF ，写出图 中与∠AOF 相等的一个角，并说明理由.29．把-12 写成两个整数的积的形式(要求写出所有可能)30．计算： (用简便方法) (1) (+1.3) +(-0.8)+2.7+(-0. 6)； (2）13( 2.25)(3)(3)(0.125)84−+−+−++ (3）4( 6.74)(1)( 1.74)( 1.8)5++++−+−【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．C5．A6．D7．B8．C9．B10．B11．D12．B13．C二、填空题 14． 平行投影15．16，24，4016．xy 2=17． 3x ≥18．1，x<219．7或l720．31421． 0,1222．-8三、解答题 23． 224．两条对角线；两条对边中点的连线，一组对边四等分连线等等，图略．25．(1)10 (2)P 点的纵坐标为8或-8，横坐标为任意实数 (3)M(10，0)或M(-10，0)26．(1)100；(2)40．5～60．5小时；(3)∵3015101260693100++⨯=，∴大约有693名学生在暑假做家务的时间在40．5～100．5小时之间．27．20074012．规律：22221111(1)(1)(1)(1)234n −⋅−⋅−−化简后剩下两项，首项是(112−)，最后一项是（11n+），结果即为12n n +28．答案不唯一. 如：∠BOE=∠AOF,理由是“对顶角相等”；∠COD=∠AOF,理由是“同角的余角相等29．-12 =1×(-12) =(-1)×12=2×(-6) =(-2)×6=3×(-4)=(-3)×430．(1)2.6 (2)-9 (3)5。
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江苏省南京市2019年中考数学模拟试卷一．选择题（满分12分，每小题2分）1．下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 2．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数3．计算2﹣1的结果是（）A．0 B．C．1 D．24．在下列关于x的方程中，是二项方程的是（）A．x3＝x B．x3＝0 C．x4﹣x2＝1 D．81x4﹣16＝0 5．如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点O顺时针旋转 90°，则其对应点Q的坐标为（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣4）6．如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C 与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（）A．B．﹣C．2+D．2﹣二．填空题（满分20分，每小题2分） 7．若使代数式有意义，则x 的取值范围是 ．8．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ． 9．计算﹣＝ ．10．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S 甲2和S 乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S 甲2 S 乙2（填“＞”“＜”或“＝”）11．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+（3k +1）x +2k 2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x 1﹣1）（x 2﹣1）＝8k 2，则k 的值为 ．12．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是 ．13．如图，平行四边形ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，连接AP ，若S △APH ＝2，则S 四边形PGCD ＝ ．14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为边BC 、AB 的中点，AD 、CE 相交于O ，AB ＝8，BC ＝10，AC ＝6，求OD ＝ ．15．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是．16．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有圆材埋壁中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深1寸（即DE＝1寸），锯道长1尺（即弦AB＝1尺），问这块圆形木材的直径是多少？”该问题的答案是（注：1尺＝10寸）三．解答题（共11小题，满分88分）17．（12分）（1）解不等式组：（2）化简：18．（7分）如图，菱形ABCD中，DF⊥AB交AC于点E，垂足为F，EF＝2，DE＝4，（1）求BE的长度；（2）求菱形ABCD的面积．19．（7分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）20．（7分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．（1）图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；（2）在这10天中，最低气温的众数是，中位数是，方差是．（3）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．21．（7分）随着无人机的应用范围日益广泛，无人机已走进寻常百姓家，如图，小明在我市体训基地试飞无人机．为测量无人机飞行的高度AB，小明在C点处测得∠ACB＝45°，向前走5米，到达D点处测得∠ADB＝40°．求无人机飞行的高度AB．（参考数据： 1.4，sin40°≈0.6，cos40°≈0.6，tan40°≈0.8．）22．（8分）已知：函数y＝ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1，完成下列题目．（1）当a取何值时，二次函数y＝ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1的对称性轴是x＝﹣2？（2）求证：a取任何实数，函数y＝ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1与x轴都有交点．（3）已知不论a取任何实数，函数y＝ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1都经过确定的点，请直接写出定点坐标：．23．（7分）尺规作图：任意画一条线段线段，然后将其七等分．24．（8分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：C D总计/tA200B x300总计/t240 260 500 （2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．25．（7分）如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：D F是⊙O的切线；（2）若OB＝BF，EF＝4，求AD的长．26．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）27．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD 叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．参考答案一．选择题1．解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．2．解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C．3．解：2﹣1＝，故选：B．4．解：A．x3＝x即x3﹣x＝0不是二项方程；B．x3＝0不是二项方程；C．x4﹣x2＝1，即x4﹣x2﹣1＝0，不是二项方程；D.81x4﹣16＝0是二项方程．故选：D．5．解：作图如下，∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，∴∠MPO＝∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵，∴△PMO≌△ONQ，∴PM＝ON，OM＝QN，∵P点坐标为（﹣4，2），∴Q点坐标为（2，4），故选：A．6．解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON，由题意知，OC⊥MN，且OP＝PC＝1，在Rt△MOP中，∵OM＝2，OP＝1，∴cos∠POM＝＝，AC＝＝，∴∠POM＝60°，MN＝2MP＝2，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，则图中阴影部分的面积＝S半圆﹣2S弓形MCN＝×π×22﹣2×（﹣×2×1）＝2﹣π，故选：D．二．填空7．解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案是：x≠﹣2．8．解：4400000000＝4.4×109．故答案为：4.4×1099．解：原式＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．10．解：从整体上看，甲的10株麦苗比较集中，整齐，而乙的则显得分散，乙的离散程度较大，因此乙的方差也大， 故答案为：＜11．解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+（3k +1）x +2k 2+1＝0的两个实数根， ∴x 1+x 2＝﹣（3k +1），x 1x 2＝2k 2+1．∵（x 1﹣1）（x 2﹣1）＝8k 2，即x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1＝8k 2， ∴2k 2+1+3k +1+1＝8k 2， 整理，得：2k 2﹣k ﹣1＝0， 解得：k 1＝﹣，k 2＝1．∵关于x 的方程x 2+（3k +1）x +2k 2+1＝0的两个不相等实数根， ∴△＝（3k +1）2﹣4×1×（2k 2+1）＞0， 解得：k ＜﹣3﹣2或k ＞﹣3+2，∴k ＝1． 故答案为：1．12．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π． 故答案为21π．13．解：∵EF ∥BC ，GH ∥AB ，∴四边形HPFD 、四边形PGCF 是平行四边形， ∵S △APH ＝2，CG ＝2BG ， ∴S △DPH ＝2S △APH ＝4，∴平行四边形HPFD 的面积＝8，∴平行四边形PGCF 的面积＝×平行四边形HPFD 的面积＝4， ∴S 四边形PGCD ＝4+4＝8， 故答案为：8．14．解：∵AB ＝8，BC ＝10，AC ＝6， ∴AB 2+AC 2＝BC 2， ∴∠BAC ＝90°，∵D为BC的中点，∴AD＝BC＝×10＝5，∵D、E分别为BC和AB的中点，∴DE＝AC，DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴＝＝，∴DO＝AD＝．故答案为：．15．解：∵点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，∴，解得：0.5＜m＜3，故答案为：0.5＜m＜316．解：延长CD，交⊙O于点E，连接OA，由题意知CE过点O，且OC⊥AB，则AD＝BD＝AB＝5（寸），设圆形木材半径为r，则OD＝r﹣1，OA＝r，∵OA2＝OD2+AD2，∴r2＝（r﹣1）2+52，解得r＝13，所以⊙O的直径为26寸，故答案为：26寸．三．解答17．解：（1），解①得：x＞2.5，解②得：x＞4，则原不等式组的解集是：x＞4；（2）原式＝•＝•＝．18．解：（1）∵ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠DAE＝∠BAE，在△ADE和△ABE中，∵，∴△ADE≌ABE，∴DE＝BE＝4，即BE的长度为4．（2）∵BE＝4，EF＝2，DF⊥AB，∴∠ABE＝30°，∴BF＝2，∠ADF＝30°，∵EF＝2，DE＝4，∴DF＝6，∴AF＝2，∴AB＝AF+BF＝4，∴菱形的面积＝AB×DF＝24．19．解：（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为；故答案为：；（2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，∴篮球传到乙的手中的概率为．20．【解答】解：（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，所以，中位数为（7+8）＝7.5；平均数为（6×2+7×3+8×2+10×2+11）＝×80＝8，所以，方差＝ [2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，＝（8+3+0+8+9），＝×28，＝2.8；故答案为：7，7.5，2.8；（3）6℃的度数，×360°＝72°，7℃的度数，×360°＝108°，8℃的度数，×360°＝72°，10℃的度数，×360°＝72°，11℃的度数，×360°＝36°，作出扇形统计图如图所示．21．解：设AB＝xm，在Rt△ABC中，由tan45°＝，得BC＝AB＝xm，在Rt△ABD中，由tan40°＝，得BD＝x，∵BD﹣BC＝CD，∴x﹣x＝5，∴x＝20，答：无人机飞行的高度AB为20米；22．解：（1）函数的对称轴为：x＝＝﹣2，解得：a＝﹣1；（2）△＝b2﹣4ac＝（1﹣3a）2﹣4a（2a﹣1）≥0，解得：a为任意实数；（3）y＝ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1＝a（x2+3x+2）﹣（x+1），x2+3x+2＝1，函数过定点（﹣2，﹣1）、（1，0），故答案为（﹣2，﹣1）、（1， 0）．23．解：从线段AB的端点A引射线AO，在射线AO上依次截取AM＝MN＝NP＝PH＝HQ＝QG＝GK，连接KB，过点M、N、P、H、Q、G分别作KB的平行线，分别交AB于H、C、D、E、F、G，则点H、C、D、E、F、G为线段AB的七等份点．24．解：（1）填表如下：C D总计/tA（240﹣x）（x﹣40）200B x（300﹣x）300总计/t240 260 500 依题意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）解得：x＝200两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．（2）w与x之间的函数关系为：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200 由题意得：∴40≤x≤240∵在w＝2x+9200中，2＞0∴w随x的增大而增大∴当x＝40时，总运费最小此时调运方案为：（3）由题意得w＝（2﹣m）x+9200∴0＜m＜2，（2）中调运方案总费用最小；m＝2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；2＜m＜15时，x＝240总费用最小，其调运方案如下：25．解：（1）如图，连接OD，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，∵BE＝EC，∴DE＝EC＝BE，∴∠1＝∠3，∵BC是⊙O的切线，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠4＝90°，又∵∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝90°，∴DF为⊙O的切线；（2）∵OB＝BF，∴OF＝2OD，∴∠F＝30°，∵∠FBE＝90°，∴BE＝EF＝2，∴DE＝BE＝2，∴DF＝6，∵∠F＝30°，∠ODF＝90°，∴∠FOD＝60°，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ADO＝BOD＝30°，∴∠A＝∠F，∴AD＝DF＝6．26．解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500（x≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x）]≤7000（8分）解得x≥82．由（2）可知y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500∵抛物线的对称轴为x＝80且a＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x＝82时，y有最大，最大值＝4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．27．解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝AB′＝AC′，∵DB′＝DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝120°，∴∠B′＝∠C′＝30°，∴AD＝AB′＝BC，故答案为．②如图3中，∵∠BAC＝90°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°，∵AB＝AB′，AC＝AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC＝B′C′，∵B′D＝DC′，∴AD＝B′C′＝BC＝4，故答案为4．（2）结论：AD＝BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M∵B′D＝DC′，AD＝DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′＝B′M＝AC，∵∠BAC+∠B′AC′＝180°，∠B′AC′+∠AB′M＝180°，∴∠BAC＝∠MB′A，∵AB＝AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC＝AM，∴AD＝BC．。