2023年江苏省南京市中考数学模拟考试试题附解析
2023年江苏省南京市中考数学真题模拟试卷附解析
2023年江苏省南京市中考数学真题模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．口ABCD 的周长为36 cm ，AB=BC=2cm ，则AD ，CD 的长度分别为（ ） A ．12 cm ，6 cmB ．8 cm ，10 cmC ．6 cm ，12 cmD ．10 cm ，8 cm2． 利用因式分解计算2009200822-，则结果是（ ） A ．2B ．1C ．20082D ．-1 3．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）A ．一条或三条B ．三条C ．两条D ．一条4．长方形的周长是36（cm ），长是宽的2倍，设长为x （cm ），则下列方程正确的是（ ） A ．x+2 x =36B ．1362x x +=C ．2（x +2x ）=36D ．12()362x x +=5．下列各个变形正确的是（ ） A ．由 7x=4x-3，移项，得 7x-4x=3B ．由 3（2x-1）=1+ 2（x-3），去括号，得6x-1 =1+2x-3C ．由 2（2x-1）-3（x-3）= 1，去括号，得4x-2-3x-9= 1D ．由 2（x+1）=x+8，去括号，移项，合并，得x=66．两个有理数和的绝对值与这两个数绝对值的和相等，那么这两个数（ ） A ．都是正数B. 两数同号或有一个数为 0 C ．都是负数 D ．无法确定二、填空题7．如图，有6张牌，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是________．8．在Rt △ABC 中,已知∠C=90°,若∠A=30°3,则∠B=______, b=______，c=______．9．一次函数21y x =-+的图象，经过抛物线21(0)y x mx m =++≠的顶点，则 m= ． 10．如图,在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ．•若矩形ABCD•的周长为48cm ，•则矩形ABCD 的面积为 cm 2．11．在平面直角坐标系中．点A(x-l ，2-x)在第四象限，则实数x 的取值范围是 . 12．如图，方格纸上有A 、B 两点．若以B 为原点，建立平面直角坐标系，则点A 的坐标为(6，3)；若以A 为原点建立平面直角坐标系，则点B 的坐标为 .13．请举出一个主视图和俯视图相同，但是左视图不同的几何体： . 14．如图，AB ∥CD ，EG 平分∠BEF.∠2 = 60°， 则∠1= .15．x= 时，分式)1)(3(3+--x x x 的值是0.16．观察下列各式： (x-1(x+1)=x 2-1 (x-1)(x 2+x+1)=x 3-1 (x-1）(x 3+x 2+x+1)=x 4-1根据规律可得(x-1)(x n-1+……+x+1)= (其中n 为正整数）． 17．填空：(1)已知5n a =,则3n a = ； (2)已知530()x a a =，则x = ；(3)若2434()()x y m m m ==，则x= ,y= ．18．观察下面的等式，①111122⨯=-；②222233⨯=-；③333344⨯=-；④444455⨯=-……第n个等式可表示为 ．19．图中有线段 条，分别是线段 、 、 、 、 、 ．图中共有射线 条．20．宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下：科目 语文 数学 英语 科学 社政 体育 满分值1201201101508030若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是 度（结果保留3个有效数字）．21．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．三、解答题22．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=32,求a:b:c 等于多少？23．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于 A ．B 两点， (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的取值范围．24．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠D=120°．对角线CA 平分∠BCD ，且梯形的周长为20，求AC 的长及梯形的面积．25．给出下面三种边长相等的正多边形：要求选取其中的至少两种正多边形，使这几种正多边形能围绕一个顶点镶嵌成不留空隙的平面图形，请画出两种不同镶嵌方法的示意图．26． 按由大到小的顺序排列下列各数： 1332312721752 1117523273223>>>27．如图，点E 、D 分别是等边△ABC 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD ，DB 的延长线交AE 于F ． （1）请说明△ABE ≌△BCD 的理由； （2）求∠AFB 的度数．28．若a ，b 互为相反数，求3223a a b ab b +++的值.29．25(精确到0.001 ).30．8箱苹果，以每箱５千克为准，称重记录如下：（超过记为正数，单位：千克） 1.5， －１，3，0， 0.5， －1.5，2， －0.5321CA BEDF这8箱苹果的总重量是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．D5．D6．B二、填空题7．88．1560°，12，389．一410．1282x >12．(-6,-3)13．答案不唯一，如横放的圆柱14．60°15．-316．1-n x 17．(1)125；(2)6；(3)8,618．11n nn n n n ⨯=-++19． 6；线段CO 、CA 、CB 、OA 、OB 、AB ；820．70.821．360°三、解答题 22．3:5:2．23．（1）由题意得，m=2×3=6． ∴6y x=，∴当 x=-1 时，n=-6． ∴23|6k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，∴24k b =⎧⎨=-⎩，∴24y x =-(2)当 x<—1 或 0<x<3 时，一次函数的值大于反比例函数的值24．AC=S 梯形略26．>>>．（1）略；（2）60°28．29．12，-=≈12)10.178 30．44千克。
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(南京卷)
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（南京卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．8的相反数是（）A ．8-B ．8C ．18D ．18-【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是8-，故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．截止北京时间2022年6月11 5.32亿例，5.32亿用科学记数法表示为（）A ．85.3210⨯B ．753.210⨯C ．90.53210⨯D ．75.3210⨯【答案】A【分析】利用科学记数法的表示方法进行解题即可．【详解】解：5.32亿=5.32810⨯故选A ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法：10n a ⨯，其中110a ≤＜．3．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A ．101012025x ++=B ．101012520x ++=C ．101012520x -+=D ．101012520x -+=【答案】D【分析】设甲、乙一共用x 天完成，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设甲、乙一共用x 天完成，根据题意得：101012520x -+=．故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．则数轴上点B 所对应的数b 为（）A ．3B ．1-C ．2-D ．3-【答案】C 【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm ，再求出求出AB 之间在数轴上的距离，即可求解；【详解】解：由图1可得AC =4-（-5）=9，由图2可得AC =5.4cm ，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm ），∵AB =1.8cm ，∴AB =1.8÷0.6＝3（单位长度），∴在数轴上点B 所对应的数b =-5+3=-2；故选：C【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．5．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A．14B．13C．12D．34【答案】A【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为1 4，故选：A．【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．6．已知四边形ABCD两条对角线相交于点E，AB＝AC＝AD，AE＝3，EC＝1，则BE•DE 的值为（）A．6B．7C．12D．16【答案】B【分析】根据AB＝AC＝AD，可知点D、C、B在以点A为圆心的圆上，延长CA交⊙A于点F ，连接DF ，EF =AF +AE =AC +AE ，再证明△FDE ∽△BCE ，EF DE BE CE=，即BE •DE ＝CE •EF ，则问题得解．【详解】∵AB ＝AC ＝AD ，∴点D 、C 、B 在以点A 为圆心的圆周上运动，如图，延长CA 交⊙A 于点F ，连接DF ，∵AE ＝3，EC ＝1，∴AC ＝AF ＝AE +CE ＝3+1＝4，即EF ＝AE +AF ＝3+4＝7，∵∠F =∠CBD ，∠FDB =∠FCB ，∴△FDE ∽△BCE ，∴EF DE BE CE=，即BE •DE ＝CE •EF ＝1×7＝7，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，根据AB ＝AC ＝AD ，确定点D 、C 、B 在以点A 为圆心的圆上，是解答本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．函数y =x 的取值范围是_____．【答案】1x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．【详解】解：根据题意得，10x -≥，解得1x ≥．故答案为1x ≥．【点睛】本题主要考查函数的自变量取值范围，掌握二次根式有意义的条件，是解题的关键．8．分解因式：6x 2y ﹣3xy ＝_____．【答案】()321xy x -【分析】直接提取公因式进行因式分解即可．【详解】解：原式=()321xy x -．故答案为：()321xy x -．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9．设一个圆锥的底面积为10，它的侧面展开后平面图为一个半圆，则此圆锥的侧面积是____________.【答案】20【分析】根据圆锥底面周长得到半径和母线的关系，然后计算侧面积即可；【详解】解：∵侧面展开图是半圆，∴2l rππ=∴2l r=∵210r π=∴222112)22102022S l r r πππ====⨯=侧（故答案为20；【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．10．已知二次函数y ＝（x －m ）2，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________．【答案】m 1≥【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x ≤1时，函数值y 随x 的增大而减小可知二次函数的对称轴x ＝m ≥1．【详解】解：∵二次函数y ＝（x ﹣m ）2，中，a ＝1＞0，∴此函数开口向上，∵当x ≤1时，函数值y 随x 的增大而减小，∴二次函数的对称轴x ＝m ≥1．故答案为：m ≥1．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．11．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为______．【答案】x ＞1【分析】根据图象直接解答即可．【详解】解：从图象上得到函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点P ，点P 的横坐标为1，在x ＞1时，函数y=x+b 的值大于y=ax +3的函数值，故可得不等式x+b ＞ax +3的解集x ＞1．故答案为：x ＞1．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解决本题的关键．12．某校规定学生体育成绩满分为100分，将课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比按2∶3∶5计算学期成绩若小明这学期的三项成绩分别为90分、90分、96分，则小明本学期的体育成绩为____________分．【答案】93【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：23590909693235235235⨯+⨯+⨯=++++++，故答案为：93．【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．13．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ．请添加一个条件________________，使△ABF ≌△DCE 【答案】∠B ＝∠C (答案不唯一)【分析】求出BF =CE ，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，∴BF =CE ，添加∠B =∠C ，在△ABF 和△DCE 中，B C A D BF CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），故答案为：∠B =∠C （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．14．如图，O 的半径为2cm ，正六边形内接于O ，则图中阴影部分面积为______．【答案】23π【分析】如图，连接BO ，CO ，OA ．由题意得，△OBC ，△AOB 都是等边三角形，证明△OBC 的面积=△ABC 的面积，可得图中阴影部分的面积等于扇形OBC 的面积，再利用扇形的面积公式进行计算即可．【详解】解：如图，连接BO ，CO ，OA ．由题意得，△OBC ，△AOB 都是等边三角形，∴∠AOB =∠OBC =60°，∴OA BC ∥，∴△OBC 的面积=△ABC 的面积，∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC 的面积=260223603ππ⨯=．故答案为：23π【点睛】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的扇形思考问题，属于中考常考题型．15．已知在ABC 中，=AB AC ，=30C ∠︒，AB AD ⊥，2cm AD =，则BC 的长等于________．【答案】6【分析】过A 作AE BC ⊥交BC 于E ，根据=AB AC ，=30C ∠︒得到30B ∠=︒，由AB AD ⊥可得4BD =，再根据勾股定理求出AB ，即可得到BE ，即可得到答案．【详解】解：过A 作AE BC ⊥交BC 于E ，∵=AB AC ，=30C ∠︒，∴30B ∠=︒，∵AB AD ⊥，2cm AD =，∴4BD =，在Rt ABD ∆中，AB ==，∵AE BC ⊥，30B ∠=︒，∴AE∴3BE ==，∵=AB AC ，AE BC ⊥，∴26BC BE ==，故答案为6，．【点睛】本题考查等腰三角形性质，含30︒角的直角三角形性质及勾股定理，解题的关键是求出AB ．16．如图，等腰ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E F ，点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 的周长最小值为：____．【答案】8【分析】连接AD ，由于ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD BC ⊥，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为AM MD +的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接AD ，AM ，∵ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD BC ⊥，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 与EF 的交点为点M 时，CDM V 的周长最小，故AD 的长为AM MD +的最小值，在ABC 中，4BC =，12ABC S =△，∴1•412212ABC S BC AD AD ⨯==⨯= ，122CD BC ==解得6AD =，∴CDM V 的周长最小为：628AM MD BC AD BC ++≥+=+=，故答案为：8【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）17．（7分）已知6a +3的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4．(1)求a ，b 的值；(2)求b 2﹣a 2的平方根．【答案】(1)4；5(2)±3【分析】（1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得；（2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可．【详解】（1）解：∵63a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，∴6327a +=，3116a b +-=，∴4a =，5b =；（2）解：由（1）知4a =，5b =，∴2222549b a -=-=，∵9的平方根为3±，∴22b a -的平方根为3±．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程是解题关键．18．（7分）先化简，再求值：22441111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中4x =-．【答案】112x -，19【分析】先将括号内的通分加减，再根据除以不为零的数等于乘以这个数的倒数，最后约分化简即可，把4x =-的值代入即可求解．【详解】解：原式()222221(21)211111121x x x x x x x x x x x ⎛⎫-+---=-÷=⨯ ⎪-----⎝⎭112x=-，将4x =-代入112x-，得1112(4)9=-⨯-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式在分式中的运算是解题的关键．19．（7分）请把下面证明过程补充完整．如图，AD BE ，13∠=∠，2B ∠=∠，求证：DE AC ∥．证明：∵AD BE （已知），∴2∠+__________180=︒（__________）．∵2B ∠=∠（已知），∴180B DCB ∠+∠=︒（__________），∴__________ AB （__________），∴3∠=__________（__________）．∵13∠=∠（已知），∴1∠=__________（等量代换），∴DE AC ∥（内错角相等，两直线平行）．【答案】DCB ∠；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；CD ；同旁内角互补，两直线平行；4∠；两直线平行，内错角相等；4∠【分析】已知AD BE ，可以得出2180DCB ∠+∠=︒，结合2B ∠=∠可以得出CD AB ∥，可以得出3=4∠∠，由已知13∠=∠，即可得到结论．【详解】证明：∵AD BE （己知）∴2180DCB ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）∵2B ∠=∠（已知）∴180B DCB ∠+∠=︒（等量代换）∴CD AB ∥（同旁内角互补，两直线平行）∴34∠∠=（两直线平行，内错角相等）∵13∠=∠（已知）∴14∠=∠（等量代换）∴∥DE AC （内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，熟记平行线的判定定理和性质，并灵活运用是解题的关键．20．（8分）新冠疫情期间，学生居家上网课，为了解我市初中生每周锻炼身体的时长t （单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A 组()34t ≤<，B 组()45t ≤<，C 组()56t ≤<，D 组()67t ≤<，E 组()78t ≤<进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次抽样调查的学生总人数为______；(2)抽取的学生中，每周锻炼身体的时长大于等于6小于7的频数是______；(3)求C 组所在扇形的圆心角．【答案】(1)500(2)150(3)115.2︒【分析】（1）由B 组人数及其所占百分比可得学生总人数；（2）根据总人数分别减去A 、B 、C 、E 组的人数即可得出答案；（3）先求出C 组所占总人数的百分比，再用360︒乘以C 组所占总人数的百分比即可．【详解】（1）10020=500÷％（人）故答案为：500．（2）每周锻炼身体的时长大于等于6小于7的频数:5005010016040150----=（人）故答案为：150．（3）C 组所占总人数的百分比为：160100=32500⨯％％C 组所在扇形的圆心角：36032=115.2︒⨯︒％∴C 组所在扇形的圆心角为115.2︒．【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键．21．（8分）为了解某校中学生有多少人已患上近视眼，判断下列选取对象的方案是否恰当?不恰当的请说明理由．(1)在学校门口数有多少人戴眼镜；(2)在低年级的学生中随机抽取一个班作调查；(3)从每个年级每个班级都随机抽取几个学生作调查．【答案】(1)不恰当，理由见解析(2)不恰当，理由见解析(3)恰当【分析】根据选取的样本是否具有代表性依次判断即可求解．【详解】（1）不恰当；因为可能有住校学生没调查到．（2）不恰当；因为低年级学生的视力一般比高年级学生好．（3）样本具有代表性，因此恰当．【点睛】本题考查了样本的代表性，解题关键是掌握选取的样本应该具有代表性，要求学生能根据实际情况进行判断．22．（7分）如图，在半径为10cm 的⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，CD 是过⊙O 上一点C 的直线，且AD ⊥DC 于点D ，AC 平分∠BAD ，点E 是BC 的中点，OE ＝6cm ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)求AD 的长．【答案】(1)见解析(2)365AD =【分析】（1）连接OC ，由AC 平分∠BAD ，OA ＝OC ，可得∠DAC ＝∠OCA ，AD ∥OC ，根据AD ⊥DC ，即可证明CD 是⊙O 的切线；（2）由OE 是△ABC 的中位线，得AC ＝12，再证明△DAC ∽△CAB ，AD AC AC AB =，即121220AD =，从而得到AD 365=．【详解】（1）证明：连接OC ，如图：∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE，∵OE＝6，∴AC＝12，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴AD ACAC AB=，即121220AD=，∴AD36 5 =．【点睛】本题考查圆的切线的判定定理，相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段．23．（8分）某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．A，B两类图书每本的进价各是多少元？【答案】A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元．【分析】根据“购进3本A 类图书和4本B 类图书共需288元；购进6本A 类图书和2本B 类图书共需306元”列出方程组进行计算即可．【详解】解：设A 类图书每本的进价是a 元，B 类图书每本的进价是b 元．根据题意得：3428862306a b a b +⎧⎨+⎩＝＝，解得3645a b ⎧⎨⎩＝＝，答：A 类图书每本的进价是36元，B 类图书每本的进价是45元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出二元一次方程．24．（8分）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已知主塔AB 垂直于桥面BC 于点B ，其中两条斜拉索AD AC 、与桥面BC 的夹角分别为60︒和45︒，两固定点D 、C 之间的距离约为33m ，求主塔AB 的高度（结果保留整数，参1.73≈≈）【答案】主塔AB 的高度约为78m ．【分析】在Rt △ABD 中，利用正切的定义求出=AB ，然后根据∠C ＝45°得出AB ＝BC ，列方程求出BD ，即可解决问题．【详解】解：∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，在Rt △ABD 中，tan 60AB BD =⋅︒=，在Rt △ABC 中，∠C ＝45°，∴AB ＝BC ，33BD =+，∴)3312BD ⨯==m ，∴AB ＝BC ＝)3313333782BD ⨯+=+≈m ，答：主塔AB 的高度约为78m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切的定义是解题的关键．25．（8分）如图，抛物线y ＝34x 2+bx +c 交x 轴于A ，B 两点，交轴于点C ，点A ，B 的坐标分别为（-1，0），（4，0）．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点，求△CPB 的面积最大时点P 的坐标；(3)若M 是抛物线上一点，且∠MCB ＝∠ABC ，请直接写出点M 的坐标．【答案】(1)239344y x x =--(2)92,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)M 的坐标为()3,3-或531125,749⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）待定系数法求解即可；（2）待定系数法求直线BC 的解析式，如图1，过P 作PD AB ⊥交BC 于D ，设239,344P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则3,34D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2134622CPB S DP m m =⨯=-+ ，求解CPB △面积最大时的m 值，进而可得P 点坐标；（3）由题意知，分两种情况求解；①如图2，作CD AB ∥，两直线平行，内错角相等，可知直线CD 与抛物线的交点即为点M ，根据二次函数的对称性求解M 的坐标即可；②如图2，作直线CE 使ECB ABC =∠∠交AB 于F ，可知直线CE 与抛物线的交点即为点M ，根据勾股定理求出F 点坐标，待定系数法求CE 的解析式，联立求交点坐标即可．【详解】（1）解：将,A B 点坐标代入抛物线解析式得230434404b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得943b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为239344y x x =--．（2）解：当0x =时，=3y -∴()0,3C -设直线BC 的解析式为y kx b =+，将,B C 两点坐标代入得403k b b +=⎧⎨=-⎩解得343k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线BC 的解析式334y x =-如图1，过P 作PD AB ⊥交BC 于D ，设239,344P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则3,34D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴2334PD m m =-+∴2134622CPB S DP m m =⨯=-+ ()23262m =--+∵302-<，04m <<∴2m =时，CPB △面积最大∴92,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）解：由题意知，分两种情况求解；①如图2，作CD AB ∥，∵CD AB∥∴ABC DCB∠=∠∴直线CD 与抛物线的交点即为点M∵,C M 关于抛物线的对称轴直线9343224x -=-=⨯对称∴()3,3M -；②如图2，作直线CE 使ECB ABC =∠∠交AB 于F∵ECB ABC=∠∠∴直线CE 与抛物线的交点即为点M∴FC FB=设OF a =，则4FC FB a==-在Rt COF 中，由勾股定理得222OC FC OF =-，即()22234a a =--解得78a =∴7,08F ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线CE 的解析式为y kx b =+，将,C F 点坐标代入得7083k b b ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩解得2473k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线CE 的解析式为2437y x =-∴联立2243739344y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得03x y =⎧⎨=-⎩或537112549x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴531125,749M ⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上所述，MCB ABC ∠=∠时，点M 的坐标为()3,3-或531125,749⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与面积综合，二次函数与角度综合．解题的关键在于对知识的灵活运用．26．（9分）在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，P 是直线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边 APE （A ，P ，E 按逆时针排列），点E 的位置随点P 的位置变化而变化．（1）如图1，当点P 在线段BD 上，且点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，则BP 与CE 的数量关系是，BC 与CE 的位置关系是；（2）如图2，当点P 在线段BD 上，且点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）当点P 在直线BD 上时，其他条件不变，连接BE ．若AB ＝BE ＝写出 APE 的面积．【答案】（1）BP ＝CE ，CE ⊥BC ；（2）仍然成立，见解析；（3）【分析】（1）连接AC ，根据菱形的性质和等边三角形的性质证明△BAP ≌△CAE 即可证得结论；（2）（1）中的结论成立，用（1）中的方法证明△BAP ≌△CAE 即可；（3）分两种情形：当点P 在BD 的延长线上时或点P 在线段DB 的延长线上时，连接AC 交BD 于点O ，由∠BCE ＝90°，根据勾股定理求出CE 的长即得到BP 的长，再求AO 、PO 、PD 的长及等边三角形APE 的边长可得结论．【详解】解：（1）如图1，连接AC ，延长CE 交AD 于点H ，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°；∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE＝60°﹣∠PAC，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE；∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABP＝12∠ABC＝30°，∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCE＝60°+30°＝90°，∴CE⊥BC；故答案为：BP＝CE，CE⊥BC；（2）（1）中的结论：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：如图2中，连接AC，设CE与AD交于H，∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD都是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝120°，∠BAP＝120°+∠DAP，∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠CAE＝60°+60°+∠DAP＝120°+∠DAP，∴∠BAP＝∠CAE，∴△ABP≌△ACE（SAS），∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABD＝30°，∴∠DCE＝30°，∵∠ADC＝60°，∴∠DCE+∠ADC＝90°，∴∠CHD＝90°，∴CE⊥AD；∴（1）中的结论：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立；（3）如图3中，当点P在BD的延长线上时，连接AC交BD于点O，连接CE，BE，作EF⊥AP于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD BD平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，AB＝∴∠ABO＝30°，∴AO＝12AB OB＝3，∴BD＝6，由（2）知CE⊥AD，∵AD∥BC，∴CE⊥BC，∵BE＝BC＝AB＝∴CE8，由（2）知BP＝CE＝8，∴DP＝2，∴OP＝5，∴AP，∵△APE是等边三角形，∴S△AEP（2＝如图4中，当点P在DB的延长线上时，同法可得AP∴S △AEP 34（312＝3【点睛】此题是四边形的综合题，重点考查菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，将菱形的性质与三角形全等的条件联系起来，此题难度较大，属于考试压轴题．27．（11分）【解决问题】如图①，在四边形ABCD 中，90DAB ABC ∠=∠=︒，点E 是边AB 的中点，90DEC ∠=︒，求证：DE 平分ADC ∠．(提示：延长DE 交射线CB 于点)F 【应用】如图②，在矩形ABCD 中，点F 是边BC 上的一点，将ABF △沿直线AF 折叠，若点B 落在边DC 的中点E 处，则sin BAF ∠=______．【拓展】在矩形ABCD 中，AD AB >，点E 为边AD 的中点，将ABE 沿直线BE 折叠，得到FBE ，延长BF 交直线CD 于点G ，直线EF 交边BC 于点.H 若1CG =，2DG =，直接写出HF 的长．【答案】【解决问题】见解析；【应用】12；【拓展】64或24【分析】解决问题如图①，延长DE 交射线CB 于点F ，证明(ASA)DAE FBE ≌△△，可得DE FE =，ADE F ∠=∠，进而可以解决问题；应用如图②，延长FE 交AD 延长线于点Q ，证明(ASA)CEF DEQ ≌△△，可得FE QE =，再(SAS)AEF AEQ ≌△△，可得FAE QAE ∠=∠，所以30FAB FAE QAE ∠=∠=∠=︒，进而可得sin BAF ∠的值；拓展分两种情况画图讨论：①当点G 在DC 边上时，②当点G 在DC 延长线上时，然后证明(SAS)BAE QDE ≌△△，可得ABE Q ∠=∠，AB DQ =，证明FBH CBG ∽△△，可得FH BF CG BC =，进而可以求出FH 的长．【详解】解决问题证明：如图①，延长DE 交射线CB 于点F ，点E 是边AB 的中点，AE BE ∴=，在DAE 和FBE 中，90A EBF AE BE AED BEF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)DAE FBE ≌△△，DE FE ∴=，ADE F ∠=∠，90DEC =︒∠ ，CE DF ∴⊥，CD CF ∴=，CDE F ∴∠=∠，ADE CDE ∴∠=∠，DE ∴平分ADC ∠；应用解：如图②，延长FE 交AD 延长线于点Q ，点E 是边CD 的中点，CE DE ∴=，在CEF △和DEQ 中，90C EDQ CE DE CEF DEQ ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)CEF DEQ ≌△△，FE QE ∴=，由翻折可知：90AEF B ∠=∠=°，90AEF AEQ ∴∠=∠=︒，在AEF △和AEQ △中，90FE QE AEF AEQ AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴(SAS)AEF AEQ ≌△△，FAE QAE ∴∠=∠，由翻折可知：FAE FAB ∠=∠，30FAB FAE QAE ∴∠=∠=∠=︒，1sin sin302BAF ∴∠=︒=；故答案为：12；拓展解：①如图，在矩形ABCD 中，AD AB >，当点G 在DC 边上时，延长AE 交CD 延长线于点Q， 点E 为边AD 的中点，AE DE ∴=，在BAE 和QDE △中，90A QDE AE DE AEB DEQ ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(SAS)BAE QDE ≌△△，ABE Q ∴∠=∠，AB DQ =，将ABE 沿直线BE 折叠，得到FBE ，ABE FBE ∴∠=∠，90A EFB ∠=∠=︒，FB AB =，Q FBE ∴∠=∠，GB BQ ∴=，1CG = ，2DG =，3AB CD DQ CG DG ∴===+=，5GQ GD DQ ∴=+=，5GB ∴=，BC ∴=，90BFH C ∠=∠=︒ ，FBH CBG ∠=∠，∴FBH CBG ∽△△，FH BF CG BC∴=，1FH ∴FH ∴=②如图，在矩形ABCD 中，AD AB >，当点G 在DC 延长线上时，延长BE 交CD 延长线于点Q ，同①得BAE ≌()QDE ASA ，ABE Q ∴∠=∠，AB DQ =， 将ABE 沿直线BE 折叠，得到FBE ，ABE FBE ∴∠=∠，Q FBE ∴∠=∠，GB BQ ∴=，1CG = ，2DG =，1AB CD DQ DG CG ∴===-=，3GQ GD DQ ∴=+=，3GB ∴=，BC ∴==同①FBH CBG ∽△△，FH BF CG BC∴=，1FH ∴=，4FH ∴=．综上所述：HF 【点睛】本题属于四边形的综合题，全等三角形的判定与性质，相似三角形是判定与性质，等腰三角形的性质，翻折变换，锐角三角函数，解决本题的关键是得到FBH CBG ∽△△．。
2023年江苏省南京市中考数学名师模拟试卷附解析
2023年江苏省南京市中考数学名师模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOB= 50°,则∠ACB= （ ） A ．25° B ．50° C ．30°D ．100°2．已知3x =是关于x 的方程242103x a -+=的一个根，则2a 的值是（ ）A ．11B ．l2C ．13D ．l43．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生 产零件的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为 ．4．已知y 与x 成正比例，如果x=2时，y=-1，那么x=-3时，y 的值为（ ） A ． 2B ．3C ．32D ．05．点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足0xy =，则P 点在（ ） A ．x 轴上 B ．y 轴上C ．x 轴或y 轴上D ．原点6．不等式组x ax b >⎧⎨>⎩的解集为x b >（a b ≠），则a 与b 的关系是（ ） A ．a b >B ．a b <C ．0a b >>D ．0a b <<7．如图，为了测出湖两岸A 、B 间的距离．一个观测者在在C 处设桩，使三角形ABC 恰为直角三角形，通过测量得到AC 的长为160 m ，BC 长为l28 m ，那么从点A 穿过湖到点B 的距离为（ ） A ．86 mB ．90 mC ．96 mD ．l00 m8．如图，有下列说法：①∠1与∠C 是内错角；②∠2与∠B 是同旁内角；③∠1与∠B 是同位角；④∠2与∠C 是内错角．其中正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④9．下列事件中，属于随机事件的是（ ） A ．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6 B ．买一张体育彩票中奖 C ．太阳从西边落下D ．口袋中只装有 10个红球，从中摸出一个白球 10． 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．230x +=B ．122x y-= C ．351x y -= D ．3xy =11．如图所示的几张图中，相似图形是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和③12．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线0C ，则一定存在（ ）A ．∠AOB>∠AOCB ．∠AOC>∠BOC C ．∠BCE<∠AOCD ．∠AOC=∠BOC 13．要在直线AB 上找一点C ，使BC=2AC ，则点C 在 （ ）A ．点A 的左边B ．点B 的右边C ．点A 和点8之间D ．点A 的左边或点A 与点B 之间 14．杭州湾跨海大桥全长 36千米，其中 36千米属于（ ）A ．计数B ． 测量C ．标号D ．排序二、填空题15． 如图所示，将两条宽度为 3cm 的纸带交叉叠放，若α已知，则阴影部分的面积为 ．16．已知平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为20cm ，•则这个平行四边形的两条邻边长分别为 ．17．如图所示，AD ∥BC ，△ABC 的面积为25cm 2，则△BDC 的面积为 ．18．如图，已知AB ⊥l 于F ，CD 与l 斜交于F ，求证：AB 与CD 必相交． 证明：(反证法)假设AB 与CD 不相交，则 ∥ ， ∵AB ⊥l ,∴CD ⊥ ．这与直线CD 与l 斜交矛盾． ∴假设AB 与CD 不相交 ， ∴AB 与CD ．19．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OA,ED ⊥OB,垂足分别是C 、D ，若OE=4，∠AOB=60°，则DE=_______.20．如图，已知D 为等边三角形内一点，DB=DA ，BF=AB ，∠1=∠2,则∠BFD= ．21． 如图，1l ∥2l ，∠CAB= 90°，CB=10，AC=8，BA= 6，则1l ，2l 之间的距离是 ．22．图，数轴上点M 表示数 ，它到原点的距离是 ，N 、Q 两点之间的距的距离是 ，到点 N 的距离为 2 的点是 ．三、解答题A OBE CD23．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．(1）求∠APB的度数；(2）当OA＝3时，求AP的长．24．已知二次函数y =ax2 +bx-1的图象经过点 (2，-1)，且这个函数有最小值-3 ，求这个函数的关系式．y =2x2 -4x-1．25．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．(1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；(2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；(3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）26．为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于2008年5线路弯路(宁波一杭州一上海)直路(宁波跨海大桥一上海)路程316 km196 km过路费140元180元(2)若小车每公里的油耗为x(L)，汽油价格为5.80元／升，问x为何值时，走哪条线路的总费用较少(总费用=过路费+油耗费)?(3)据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油?27．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，OE=OF，OA=OC，求证：四边形ABCD是平行四边形．28．如图，0是□ABCD的对称中心，过点0任作直线分别交AD，BC于E，F，试问OE=OF 吗?请说明理由．29．如图，已知直线l，求作一条直线m，使l与m的距离为 1.4 cm(只作一条)．30．如图所示，△ABC≌△ADE，试说明BE=CD的理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．b>a>c4．C5．C6．B7．C8．B9．B10．C11．C12．A13．D14．B二、填空题15．9sin a16．4cm,6cm17．25 cm218．AB，CD，l,不成立，必相交19．220．30°21．822．3，3 个单位长度，3，P 和M三、解答题23．解：（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°∵PA、PB是⊙O的切线∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°∴在四边形OAPB中，∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°．(2）如图①，连结OP,∵PA、PB是⊙O的切线，图①∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°,∴AP ＝tan 30OA°＝33．24．25．解：（1）△ADC ≌△ABC ，△ADF ≌△ABF ，△CDF ≌△CBF ． (2）AE ⊥DF ．证明：设AE 与DF 相交于点H∵四边形ABCD 是正方形,∴AD ＝AB ，∠DAF ＝∠BAF 又∵AF ＝AF,∴△ADF ≌△ABF,∴∠1＝∠2， 又∵AD ＝BC ，∠ADE ＝∠BCE ＝90°，DE ＝CE ， ∴△ADE ≌△BCE,∴∠3＝∠4,∵∠2＋∠4＝90°， ∴∠1＋∠3＝90°,∴∠AHD ＝90°,∴AE ⊥DF ． (3）BM ＝MC ．26． (1)32h (2)①当587x =时，小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等；③当587x <时，小车走弯路的总费用较少；③当587x >时，小车走直路的总费用较少 (3) （316-196）×（100×0.06+200×0.08+500×0.10+500×0.12+100×0.18）×24=432000 L 27．先证明四边形EAFC 是平行四边形，得CE ∥AF,即CD ∥AB ，而AD ∥BC ，则四边形ABCD 是平行四边形28．OE=OF ，连结AC ，证△AOE ≌△COF 即可29．略30．略。
2023年江苏省南京市中考数学名校模拟试卷附解析
2023年江苏省南京市中考数学名校模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．142．用四边形地砖镶嵌地面，在每一个顶点的周围，这种四边形地砖的块数是（ ）A ．10块B ．8块C ．6块D ．4块3．有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行． 其中真命题有 （ ）A ．1个B ．2个C ．2个D ．4个4．如果5x y -=，5y z -=，那么z x -的值是（ ） A ．5B ．10C ．-5D ．-10 5．如果分式-23x -的值为负，则x 的取值范围是（ ） A ．x>2 B ．x>3 C ．x<3 D ．x<26．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD ，其中E ，G 分别是AB 、AD 的中点，下列叙述不正确．．．的是（ ） A ．这种变换是相似变换B ．对应边扩大到原来到2倍C ．各对应角度数不变D ．面积是原来2倍7．三个等圆圆心分别在正三角形ABC 的三个顶点上，此图案可看作其中的一个圆绕正三角形ABC 的中心旋转得到的，其旋转角为 （ ）A ．60°B ．80°C ．45°D ．120°8．一个三角形的三边长分别是5，6，7，另一个三角形和它是相似图形，其最长边长为10．5，则另一个三角形的周长是（ ）A ．18B ．23C ．27D ．29 9．如图所示，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是高，则图中互余的角有（ ） A ． 2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对10．下列物体的形状，类似于圆柱的个数是（ ）①篮球②书本③标枪头④罐头 ⑤水管A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．方程2-3y=8的解是（ ） A ．12y =- B ．12y = C ．2y =- D ．y=212．一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（ ）A ．4cm~5cm 之间B ．5cm~6cm 之间C ．6cm~7cm 之间D ．7cm~8cm 之间二、填空题13．在一间黑屋子里，用一盏白炽灯如图方式分别照射一个球，一个圆锥和一个空心圆柱，它们在地面上的影子形状分别是 、 、 ．14．如图，60APB ∠=，半径为a 的⊙O 切PB 于P 点．若将⊙O 在PB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与PA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是 ．15．10 张卡片分别写有 0 到 9 这十个数字，将它们放入口袋中，任意摸出一张，则摸到奇数的概率是 ．16．已知二次函数23y x bx =++的对称轴为2x =，则b = ．17．乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x 页，所列不等式为 ．18．在下式的“□”里，分别填上适当的代数式，使等式成立：□+□=1a b -. 19．在同一平面内直线m ，n 都和直线l 垂直，则直线m 与n 的位置关系是 ． 20．200629的个位数是 ；200623的个位数是 ．21．如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是___________________．（只填写满足条件的一种情况即可）（1） （2）三、解答题22．图l是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子(如图2)，侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边的长是3cm，每个内角都是120º，该六棱校的高为3cm．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图．(1)制作这种底盒时,可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片．现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮,请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒?并请你说明理由；(2)如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为cm．(说明：以上裁剪均不计接缝处损耗．)23．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E．使AE=AB，求∠EBC的度数．24．要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少?25．已知等腰三角形△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 将它的周长分成9 cm 和8 cm 两部分，求腰长．26．如图，甲、乙两人蒙上眼睛投掷飞标.(1)若甲击中黄色区域，则甲胜；若击中白色区域，则乙胜，此游戏公平吗？为什么？(2)利用图中所示，请你再设计一个公平的游戏.27．化简：(1)24(1)(1)(1)(1)x x x x +-+-+；(2) 6(2)(2)(53)(53)m n n m m n m n -+-+-28．在2004年瑞士女排精英赛中，中国队直落三局，以3：0战胜古巴队，夺得第三名．这是中国队与古巴队这场比赛的技术统计数据： 扣球得分41 44 拦网得分11 7 发球得分8 4 对方失误送分 15 5?(2)你从这些数据中获得了关于这场比赛的哪些信息和结论?29．化简，求值：2222()()(2)()a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，2b =-.30．张宇和田松两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，张宇同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让田松同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加.若两人的数字之和小于7，则张宇获胜；否则，田松获胜.①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．D5．B6．D7．D8．C9．C10．B11．CA二、填空题13．圆，圆，圆环14．15．1216． 4- 17．8x+2×5≥7218． 答案不唯一；如：22a a b -、22b a b - 19．平行20．1,921．①③(答案不唯一)三、解答题22．(1)能．理由：由题设可知，图4中长方形的宽为63+6<16．5,长方形的长为12+33 <17．5． 故长为17．5 cm 、宽为16．5 cm 的长方形铁皮，能按图4的裁剪方法制成这样的无盖底盒． (2)63+15．23．15°24．11 cm ，6cm6cm或163cm26．（1）不公平，因为甲击中黄色区域的成功率小于击中白色区域的成功率；（2）公平的规则：若甲击中黄色区域，则甲胜；若击中绿色区域，则乙胜 (答案不唯一)27．（1）-2；(2)223n m-28．(1)观察 (2)例：中国队的拦网得分比古巴队多4分，中国队的发球得分比古巴队多4分，中国队的扣球得分比古巴队少3分，中国队的失误送分比古巴队少10分，说明中国队这场比赛中防守比较好，失误较少．29．原式=12222(2)52a b-=⨯-⨯-=30．（1）略；（2）不公平如规则可改为：若两人的数字之和小于6，则张宇获胜.。
【中考数学】2023-2024学年江苏省南京市质量检测仿真模拟卷2套(含解析)
2023-2024学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.在－4，－6，0，2四个数中，最小的实数是（）A.－6B.－4C.0D.22.下列各运算中，计算正确的是（）A.4a 2﹣2a 2=2B.（a 2）3=a 5C.a 3•a 6=a 9D.（3a ）2=6a 23.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A. B. C. D.5.一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，则这组数据的中位数是（）A.2B.3C.4D.66.当x=m 和n（m<n）时，代数式x 2－4x+3的值相等，并且当x 分别取m－1、n+2、m+n2时，代数式x 2－4x+3的值分别为1y ，2y ，3y ．那么1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.1y <2y <3y B.1y >2y >3y C.1y >3y >2y D.2y >1y >3y 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.|-3|=_________8.泰州市2017年实现地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位，其中的4745用科学记数法表示为___．9.已知a﹣3b=3，则6b+2（4﹣a）的值是_____．10.“任意打开一本100页的书，正好是第30页”，这是__（选填“随机”或“必然”或“没有可能”）．11.如图，AB∥CD，AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝___度．12.已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为___cm2．（用π表示）．13.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个没有等的实根，则a2+2a+b的值为________．14.某人沿着坡度为1:3的山坡向上走了200m，则他升高了________米．15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=5．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，且DF=9，则CE的长为___．16.如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF，连接DE、AF相交于P点，作PN⊥CD于N点，PM⊥BC于M点，连接MN，则MN长的最小值为__．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.+(－12)－1×sin45°+30（2）解分式方程：2x x +6+2x =1.18.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下）（1）请求出样本中D 级的学生人数，并把条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中75～100分的学生人数．19.一只没有透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后．．．搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．20.如图在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）用直尺和圆规作AC 的垂直平分线交AB 于D、交A C 于E 点（没有要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中AB=4，BC=3，求AD 的长．21.如图，直线AB ：y =−x −b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x轴的负半轴于点C，且OB∶OC=3∶1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．22.某家电生产企业根据市场分析，决定调整产品生产，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时121314产值（千元）432设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台．（1）用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程；（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值？产值是多少？（以千元为单位）23.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若DF=115，AD=5，求⊙O的半径．24.在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．作AP⊥AB，交BC于P点．（1）如图1，若AB=2，求BC的长；（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．①如图2，当点E落在AC边上时，求证：CE=2BD；②如图3，当AD⊥BC时，直接写出22CEAB的值．25.如图，直线y=kx与双曲线y=－6x交于A、B两点，点C为第三象限内一点．（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k=－32，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．26.如图，抛物线T1：y=－x2－2x+3，T2：y=x2－2x+5，其中抛物线T1与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．P点是x轴上一个动点，过P点并且垂直于x轴的直线与抛物线T1和T2分别相交于N、M两点．设P点的横坐标为t．（1）用含t的代数式表示线段MN的长；当t为何值时，线段MN有最小值，并求出此最小值；（2）随着P点运动，P、M、N三点的位置也发生变化．问当t何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？（3）将抛物线T1平移，A点的对应点为A＇(m－3，n)，其中12≤m≤52，且平移后的抛物线仍C点，求平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标．2023-2024学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.在－4，－6，0，2四个数中，最小的实数是（）A.－6B.－4C.0D.2【正确答案】A【详解】【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，值大的反而小进行比较即可得.【详解】在－4，－6，0，2四个数中，2是正数，-4、-6是负数，|-4|=4，|-6|=6，4<6，所以有：-6<-4<0<2，即最小的数是-6，故选A.本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小的比较方法是解题的关键.2.下列各运算中，计算正确的是（）A.4a2﹣2a2=2B.（a2）3=a5C.a3•a6=a9D.（3a）2=6a2【正确答案】C【详解】试题分析：A、合并同类项，系数相加字母部分没有变，故A错误；B、幂的乘方，底数没有变指数相乘，故B错误；C、同底数幂相乘，底数没有变指数相加，故C正确；D、3的平方是9，故D错误；故选C．考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法．3.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念逐一进行判断即可得.【详解】A、是轴对称图形，没有是对称图形，故没有符合题意；B、是轴对称图形也是对称图形，故符合题意；C、是对称图形，没有是轴对称图形，故没有符合题意；D、是轴对称图形，没有是对称图形，故没有符合题意，故选B.掌握好对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，对称图形是要寻找对称，图形旋转180°后与原图形重合.4.如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看可得到共有4列，每一列小正方形的个数从左到右依次为3、1、1、2，观察只有D选项符合，故选D．本题考查了三视图的知识，熟练掌握主视图是从物体的正面看得到的图形是解题的关键．5.一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，则这组数据的中位数是（）A.2B.3C.4D.6【正确答案】B【详解】【分析】先根据众数的概念确定出x 的值，再根据中位数的概念进行确定即可得.【详解】∵一组数据1，2，4，x ，6，8的众数是1，∴x=1，∴这组数据从小到大排序为：1，1，2，4，6，8，∴中位数为：242+=3，故选B.本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数至多的数，难度适中．6.当x=m 和n（m<n）时，代数式x 2－4x+3的值相等，并且当x 分别取m－1、n+2、m+n2时，代数式x 2－4x+3的值分别为1y ，2y ，3y ．那么1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.1y <2y <3y B.1y >2y >3y C.1y >3y >2y D.2y >1y >3y 【正确答案】D【详解】【分析】令y=x 2－4x+3，先找出二次函数y=x 2-4x+3=（x-2）2-1的对称轴为x=2，再由已知确定出m+n=4，再根据二次函数的性质进行比较即可.【详解】令y=x 2－4x+3，则有二次函数y=x 2-4x+3=（x-2）2-1的对称轴为x=2，∵当x=m 和n （m<n ）时，代数式x 2－4x+3的值相等，即函数值相等，∴以m 、n 为横坐标的点关于直线x=2对称，则2m n+=2，∴当x=m+n2时，函数值最小，即y 3最小，∵2m n+=2，∴m=4-n ，∴m-1=3-n ，∴3-n+4=n+1，即以m-1为横坐标的点关于直线x=2的对称点的横坐标为n+1，∵二次函数y=x 2-4x+3，当x>2时，y 随着x 的增大而增大，n+1<n+2，∴2y>1y，∴2y>1y>3y，故选D.本题考查了二次函数的性质，根据题意构造二次函数并利用二次函数的性质进行解题是关键.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.|-3|=_________【正确答案】3【详解】分析：根据负数的值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．8.泰州市2017年实现地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位，其中的4745用科学记数法表示为___．【正确答案】4.745×103【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，按此形式把所给的数表示出来即可.【详解】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数，4745=4.745×103，故答案为 4.745×103.本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.已知a﹣3b=3，则6b+2（4﹣a）的值是_____．【正确答案】2【分析】把所求的式子去括号后，进行整理，然后将a-3b作为一个整体代入进行求值即可.【详解】∵a-3b=3，∴-2(a-3b)=-6，∴6b+2(4-a)=6b+8-2a=-2（a-3b）+8=-6+8=2，故2.本题考查了代数式的求值，利用了“整体代入法”求代数式的值．10.“任意打开一本100页的书，正好是第30页”，这是__（选填“随机”或“必然”或“没有可能”）．【正确答案】随机【详解】【分析】根据没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的，可得答案．【详解】任意打开一本100页的书，正好是第30页，这个可能发生，也可能没有发生，因此这个是随机，故答案为随机.考查了随机，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．11.如图，AB∥CD，AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝___度．【正确答案】31【详解】【分析】根据AF=EF，可得∠A=∠E，再根据平行线的性质可得∠EFB=∠C=62°，根据三角形的外角等于没有相邻的两个内角的和可得∠EFB=∠A+∠E，从而可得∠A=31°.【详解】∵AF=EF，∴∠A=∠E，∵AB//CD，∴∠EFB=∠C=62°，∵∠EFB是△AEF的外角，∴∠EFB=∠A+∠E，∴∠A=31°，故答案为31.本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握各性质是解题的关键.12.已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为___cm2．（用π表示）．【正确答案】15π【详解】【分析】根据圆锥的侧面积公式进行求解即可得.【详解】依题意知母线长l为5cm，底面半径r=3cm，则由圆锥的侧面积公式得：S=πrl=π×3×5=15π（cm2），故答案为15π．本题考查了圆锥的计算，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键.13.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个没有等的实根，则a2+2a+b的值为________．【正确答案】2017【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018、a+b=-1，将其代入a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）中即可求出结论．【详解】∵a，b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，∴a2+a=2018，a+b=-1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2018-1=2017．故答案为2017.本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2018、a+b=-1是解题的关键．14.某人沿着坡度为1:3的山坡向上走了200m，则他升高了________米．【详解】【分析】根据坡度等于坡角的正切值，以及正切的定义可设升高了xm，则水平距离为3xm，再根据勾股定理求得答案．【详解】设升高了xm，根据坡比为1：3，则可得水平距离为3xm，∴由勾股定理得x2+（3x）2=2002，解得，故答案为．本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，熟练掌握坡比等于坡角的正切是解题的关键.15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=5．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，且DF=9，则CE的长为___．【正确答案】6.5【详解】【分析】根据DE是△ABC的中位线，可得DE//BC，DE=12BC，再由CF平分∠ACM可推得EC=EF，根据DF以及BC的长即可求得CE的长.【详解】∵DE是△ABC的中位线，∴DE//BC,DE=12BC=12 5=2.5，∵DF=9，∴EF=DF-DE=9-2.5=6.5，∵CF平分∠ACM，∴∠ECF=∠FCM，∵DF//BC，∴∠EFC=∠FCM，∴∠DFC=∠ECF，∴CE=EF=6.5，故答案为6.5.本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理、掌握等腰三角形的判定与性质.16.如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF，连接DE、AF相交于P点，作PN⊥CD于N点，PM⊥BC于M点，连接MN，则MN长的最小值为__．51【详解】【分析】连接CP ，由题意易得四边形PMCN 是矩形，从而有PC=MN ，由正方形的性质及条件可判断△ADF ≌△DCE ，从而可得∠DAP=∠EDC ，根据∠EDC+∠ADP=∠ADC=90°，可得∠DAP+∠ADP=90°，从而有∠APD=90°，继而可知点P 的路径是一段以AD 为直径的圆弧，设AD 的中点为O ，连接CO 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，求出CO 、PO 的长度，即可求出CP 的最小值，即MN 的最小值.【详解】连接CP ，∵∠PNC=∠PMC=∠C=90°，∴四边形PMCN 是矩形，∴PC=MN ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC=CD ，又∵BE=CF ，∴EC=FD ，∴△ADF ≌△DCE ，∴∠DAP=∠EDC ，∵∠EDC+∠ADP=∠ADC=90°，∴∠DAP+∠ADP=90°，∴∠APD=90°，∵在运动过程中∠APD=90°保持没有变，∴点P 的路径是一段以AD 为直径的圆弧，设AD 的中点为O ，连接CO 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，即MN 长度的最小值，∵∠APD=90°，O 为AD 中点，∴PO=OD=12AD=1，在Rt △COD 中，CO=2222CD OD 215+=+=，∴5-1，即MN 5，5-1，本题为四边形的综合应用，涉及到全等三角形，勾股定理，矩形的判定与性质，正方形的性质等知识，确定出点P 的运动路径，从而得出什么时候CP 有最小值是解决本题的关键，本题考查知识较多，综合性较强，难度较大.三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.2+(－12)－1×sin45°+30（2）解分式方程：2x x +6+2x =1.【正确答案】（1）1（2）1【详解】【分析】（1）分别进行分母有理化、负指数幂的计算、角的三角函数值、0次幂的计算，然后再按顺序进行计算即可；（2）两边同乘（x-2）(x+2)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】（1）原式2-2×22+1=1；（2）两边同时乘以（x-2）(x+2)，得x(x+2)+6(x-2)=（x-2）(x+2)，解得：x=1，检验：当x=1时，（x-2）(x+2)≠0，所以x=1是原方程的根，所以方程的解为：x=1.本题考查了实数的混合运算，解分式方程，实数混合运算的关键是要掌握角的三角函数值，负指数幂的运算法则，0次幂的运算法则等，解分式方程时要记得进行检验.18.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请求出样本中D级的学生人数，并把条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中75～100分的学生人数．【正确答案】（1）样本中D的学生人数为5人，补图见解析；（2）估计有330人.【详解】【分析】（1）根据A的人数以及所占的百分比可以求得样本人数，然后用样本人数减去A、B、C的人数即可得到D的人数，然后补全图形即可；（2）根据题意用A、B所上比例的和乘以九年级的学生数500即可得.【详解】（1）10÷20%=50（人），50-10-23-12=5（人），即样本中D的学生人数为5人，补图如图所示；（2）500×（20%+46%）=500×66%=330（人），答：估计体育测试中75～100分的学生人数为330人．本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，比较简单，图形找到相关信息是解题的关键.19.一只没有透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后．．．搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．【正确答案】（1）23（2）49【详解】【分析】（1）袋中一共3个球，其中有2个白球，根据概率的公式即可得摸到白球概率；（2）画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】（1）袋子中装有2个白球，1个红球，共3个球，从中摸出一个球，摸到白球的概率是P（一个球是白球）=2 3；（2）树状图如下：∴一共有9种可能的结果，两次摸出的都是白球的有4种，∴P（两个球都是白球）=4 9．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图在△ABC中，∠ABC=90°．（1）用直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于D、交A C于E点（没有要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中AB=4，BC=3，求AD的长．【正确答案】（1）图形见解析（2）25 8【分析】（1）分别以A、C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，在AC两侧有两个交点，过这两点作直线与AB交于点D，与AC交于点E；（2）连接DC，由DE是AC的垂直平分线，可得DC=AD，在Rt△BCD中，利用勾股定理即可得.【详解】（1）如图所示，DE即为所求；（2）连接DC，∵DE是AC的垂直平分线，∴DC=AD，∵∠B=90°，∴在Rt△BCD中，CD2=BD2+BC2，设AD=x，则x2=32+(4－x)2，解得x=25 8，即AD的长为25 8.本题考查的是基本作图及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．21.如图，直线AB：y=−x−b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB∶OC=3∶1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．【正确答案】（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−43<m<4.【详解】【分析】(1)直接将点的坐标代入可得；（2）用待定系数法可得；（3）把y=2分别代入直线AB和直线BC的解析式，确定关键点的坐标，图形，从而求出m的取值范围.【详解】（1）将点A（6，0）代入直线AB的解析式可得：0=−6−b，解得：b=−6，∴直线AB的解析式为y=−x+6，∴B点坐标为（0，6）.（2）∵OB∶OC=3∶1，∴OC=2，∴点C的坐标为（−2，0），设BC的解析式是y=kx+6，则0=−2k+6，解得：k=3，∴直线BC的解析式是：y=3x+6.（3）把y=2代入y=−x+6得x=4；把y=2代入y=3x+6中得x=4 3-，图象可知m的取值范围是44 3m- ．故正确（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−43<m<4.本题考核知识点：函数的图象.本题解题关键是：熟练运用待定系数法求解析式，求关键点坐标，再数，可分析出答案.22.某家电生产企业根据市场分析，决定调整产品生产，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时121314产值（千元）432设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台．（1）用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程；（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值？产值是多少？（以千元为单位）【正确答案】（1）x=12z，y=360－32z（2）当z=60时，w为1050千元．每周应生产空调器30台、彩电270台、冰箱60台【详解】【分析】（1）每周生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，根据每周按120个工时计算，生产空调器、彩电、冰箱共360台，即可建立三元方程组，将z看作已知数，解方程组即可得；（2）设总产值为w千元，则总产值w=4x+3y+2z=1080-12z，由于每周冰箱至少生产60台，即z≥60，根据函数的性质即可确定出w的值，即可求得具体的x，y，z的值．【详解】（1）由题意得：x+y+z=360，12x+13y+14z=120，解得x=12z，y=360－32z；（2）设总产值为w千元，则w=4x+3y+2z=1080-12z，其中z≥60，因为－12<0，所以w随z的增大而减小，所以当z=60时，w为1050千元，z=60时，x=12z=30，y=360－32z=270，答：每周应生产空调器30台、彩电270台、冰箱60台才能使产值，产值是1050千元.本题考查了函数的应用，正确得出总产值与产量间的关系式是解题的关键.23.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若DF=115，AD=5，求⊙O的半径．【正确答案】（1）证明见解析（2）3【详解】【分析】（1）连接OD，由ED为⊙O的切线，根据切线的性质得到OD⊥ED，由AB 为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据平行线的判定和性质得到角之间的关系，又因为OA=OD，得到∠BAD=∠ADO，推出结论∠BAD=∠DAE；（2）连接BD，得到∠ADB=90°，证明△DBF∽△DAB，可得BDAD=DFBD，从而得BD2=DF•AD=115×5=11，在Rt△ADB中，利用勾股定理求得AB=6，即可得⊙O的半径为3.【详解】（1）连接OD，∵ED为⊙O的切线，∴OD⊥ED，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC∥ED，∴∠ACB=∠E=∠EDO=90°，∴AE ∥OD ，∴∠DAE=∠ADO ，∵OA=OD ，∴∠BAD=∠ADO ，∴∠BAD=∠DAE ；（2）连接BD ，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=∠DAE=∠CBD ，∠ADB=∠ADB ，∴△DBF ∽△DAB ，∴BD AD =DF BD ，∴BD 2=DF×AD=115×5=11，在Rt △ADB 中，222511AD BD +=+=6，∴⊙O 的半径为3．本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质等，图形、已知条件恰当地添加辅助线是解题的关键.24.在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°．作AP⊥AB，交BC 于P 点．（1）如图1，若AB=2，求BC 的长；（2）点D 是BC 边上一点，连接AD，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ．①如图2，当点E 落在AC 边上时，求证：CE=2BD；②如图3，当AD⊥BC 时，直接写出22CE AB的值．【正确答案】35232-【详解】【分析】（1）过点A 作AH ⊥BC 于H ，在Rt △AHB 中，求出BH 的长，在Rt △AHC 中，求出CH 的长即可得；（2）①连接PE ，证明△ABD ≌△APE ，从而可以推导得出∠EPC=90°，再根据∠C=30°，即可得CE=2PE=2BD；②如图，连接PE，根据已知条件可得四边形ADPE是正方形，设AD=m，则有BD=PD=EP=m，CP=CD-PD=）m，利用勾股定理分别求出AB2=2m2，CE2= 5m22，即可得.【详解】（1）过点A作AH⊥BC于H，∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△AHB中，∵AB=3，∠B=45°，∴BH=ABco=3，AH=ABsi=3，在Rt△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=6，∴（2）①连接PE，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵∠BAP=90°，∠B=45°，∴∠APB=45°=∠B，∴AP=AB，∴∠BAD=∠PAE，∴△ABD≌△APE，∴BD=PE，∠B=∠APE=45°，∴∠EPB=∠EPC=90°，∵∠C=30°，∴CE=2PE，∴CE=2BD；②如图，连接PE，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵∠BAP=90°，∠B=45°，∴∠APB=45°=∠B，∴AP=AB，∴∠BAD=∠PAE，∴△ABD≌△APE，∴BD=PE，∠B=∠APE=45°，∠AEP=∠ADB=90°，∴∠EPB=∠EPC=90°，∴四边形ADPE 是正方形，设AD=m ，则有BD=PD=EP=m ，CD=tan 30AD︒，CP=CD-PD=）m ，∴AB 2=AD 2+BD 2=2m 2，CE 2=PE 2+CP 2=5m 2-22，∴22 CE AB =5 2-.本题考查了旋转的性质，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，解直角三角形的应用等，准确添加辅助线是解题的关键.25.如图，直线y=kx 与双曲线y =－6x交于A、B 两点，点C 为第三象限内一点．（1）若点A 的坐标为（a，3），求a 的值；（2）当k=－32，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C 点的坐标；（3）当△ABC 为等边三角形时，点C 的坐标为（m，n），试求m、n 之间的关系式．【正确答案】（1）-2；（2）（-3，-2）；（3）mn=18.【详解】【分析】（1）直接把A 点坐标代入反比例函数解析式即可得；（2）连接CO ，作AD ⊥y 轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，可证得△ADO ≌△OEC ，由y=－32x 和y=－6x解得x ＝±2，y ＝±3，从而可得A 点坐标为（－2，3），由△ADO ≌△OEC 得，CE=OD=3，EO=DA=2，从而可得C （-3，-2）；（3）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，可得△ADO∽△OEC，根据相似三角形的性质进行推导即可得.【详解】（1）把（a，3）代入y=－6x，得63a=-，解得a=－2；（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，则∠ADO=∠CEO=90°，∴∠DAO+∠AOD=90°，∵直线y=kx与双曲线y=－6x交于A、B两点，∴OA=OB，当CA=CB，∠ACB=90°时，∴CO=AO，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOE，∴∠DAO=∠EOC，∴△ADO≌△OEC，又k=－32，由y=－32x和y=－6x解得1123xy=-⎧⎨=⎩，2223xy=⎧⎨=-⎩，所以A点坐标为（－2，3），由△ADO≌△OEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，所以C（-3，-2）；（3）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，则∠ADO=∠CEO=90°，∴∠DAO+∠AOD=90°，∵直线y=kx与双曲线y=－6x交于A、B两点，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB，∠ACB=60°，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOE，∴∠DAO=∠EOC，∴△ADO∽△OEC，∴AD OD AO OE CE OC==，∵∠ACO=12∠ACB=30°，∠AOC=90°，∴tan 303AO OC =︒=，∵C 的坐标为（m ，n ），∴CE=-m ，OE=-n ，∴AD=－3n ，OD=－3m ，∴A （33n ，－33m ），代入y=－6x 中，得mn=18.本题考查了反比例函数与函数的综合，涉及到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等，根据题意图形添加正确的辅助线是解题的关键.26.如图，抛物线T 1：y=－x 2－2x+3，T 2：y=x 2－2x+5，其中抛物线T 1与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于C 点．P 点是x 轴上一个动点，过P 点并且垂直于x 轴的直线与抛物线T 1和T 2分别相交于N、M 两点．设P 点的横坐标为t．（1）用含t 的代数式表示线段MN 的长；当t 为何值时，线段MN 有最小值，并求出此最小值；（2）随着P 点运动，P、M、N 三点的位置也发生变化．问当t 何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？（3）将抛物线T 1平移，A 点的对应点为A＇(m－3，n)，其中12≤m≤52，且平移后的抛物线仍C 点，求平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标．【正确答案】（1）当t=0时，MN有最小值为2（2）当t为13或-1或2时，P、M、N三点其中一点是另外两点连接线段的中点（3）(32，214)【详解】【分析】（1）分别表示出点M、N的坐标，从而可得MN=＝2t2+2，即可得到MN的最小值；（2）P、M、N三点中一点为另外两点连接线段的中点，分情况进行讨论即可得；（3）根据抛物线平移后点A的对应点的坐标，可得平移的规律，从而可得平移后的解析式，将点C坐标代入再根据m的取值范围即可得.【详解】（1）由题意可得M(t，t2－2t+5)，N(t，－t2－2t+3)，∴MN=t2－2t+5－（－t2－2t+3）＝2t2+2，∴当t=0时，MN有最小值为2；（2）当N点是线段MP的中点时，MN=NP，2t2+2=－t2－2t+3，解得：t1=－1，t2=1 3；当P点是线段MN的中点时，MP=NP，t2－2t+5=－(－t2－2t+3)，解得t=2；M点没有可能是线段PN的中点，所以当t为13或-1或2时，P、M、N三点其中一点是另外两点连接线段的中点；（3）因为y=－x2－2x+3=－(x+1)2+4，所以顶点坐标为(－1，4)，因为A(－3，0)平移后的对应点为A＇(m－3，n)，所以顶点(－1，4)的对应点为(－1＋m，4＋n)，所以平移后的抛物线为y=－(x+1－m)2+4+n，将C（0，3)代入得：3=－(1－m)2+4+n，所以4＋n=3+(m－1)2，又因为12≤m≤52，∴当m=52时，4＋n有值为214，此时顶点坐标为(32，214).即：平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标为(32，214).本题考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数的最值，二次函数的平移，线段的中点等，熟练应用所学知识并且能针对具体问题进行分类讨论是解题的关键.2023-2024学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分.）1.6的值是（）A.-6B.6C.16D.02.下列实数中，属于无理数的是（）A.2B.0.5C.πD.-53.如图，已知AB//CD ，∠C=75°，∠E=30°，则∠A 的度数为（）A.30°B.32．5°C.45°D.37．5°4.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A.2323a a a += B.()235a a = C.322a a a ÷= D.23•a a a =6.“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为（）A.43.1610⨯ B.53.1610⨯ C.63.1610⨯ D.531.610⨯7.三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A.19 B.16C.13D.23。
2023年江苏省南京市中考数学模拟预测卷+答案解析
2023年江苏省南京市中考数学模拟预测卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次根式中字母x的取值范围是()A. B. C. D.2.如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为()A. B.C. D.3.如图是近一年来某企业产值增长率的折线统计图，下列信息正确的是()A.2022年4月份该企业产值最低B.2022年9月份是该企业产值最大的月份C.2022年11月份比2022年10月份产值低D.2022年4月至2023年3月该企业产值一直在增大4.下列运算正确的是()A. B. C. D.5.已知a，b是一元二次方程的两根，则的值为()A.4B.C.2D.16.学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》后，小宁从长方形硬纸片上截去两个矩形图中阴影部分，再沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．纸片长为30cm，宽为18cm，，则该纸盒的容积为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.的相反数是_____.8.计算：______.9.2022年11月30日，神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟十四号航天员乘组上演“太空相会”．航天员的宇航服加入了气凝胶，可以抵御太空的高温．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于，将数据用科学记数法表示为_____.10.若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_____.11.如图，用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为2cm，则这个扇形的半径是_______12.如图，已知菱形ABCD的边长为4，，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于_________.13.如图，将沿BC边上的中线AD平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若，则_______.14.在平面直角坐标系中、反比例函数的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，三角形OMN的面积为，若动点P在x轴上，则的最小值是___.15.如图，二次函数的图象与x轴的负半轴交于点A，对称轴为直线下面结论：①；②；③；④为实数其中正确的是_____只填序号16.如图，E为正方形ABCD的边CD上一点不与C、重合，将沿直线BE翻折到，延长EF交AD于点G，点O是过B、E、G三点的圆劣弧EG上一点，则__________三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2023年江苏省南京市中考数学必刷模拟试卷附解析
2023年江苏省南京市中考数学必刷模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，DE ∥BC ，点D 、E 分别在 AB 、AC 上，且AD : AB= 1 : 3 , CE=4，则 AC 的长为（ ） A ．6B ．5C ．7D ． 832．已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么函数解析式为（ ）A ．223y x x =-++ B ．223y x x =-- C ．223y x x =-+ D ．223y x x =-+- 3．下面的函数是反比例函数的是（ ） A ．13+=x yB ．x x y 22+=C ．2x y =D ．xy 2=4．在对2006个数据进行整理的频数分布表中，各组频数之和与频率之和分别等于（ ） A ．2006，1B ．2006，2006C ．1，2006D ．1，15．下列所给的边长相同的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（ ） A ．正三角形与正方形组合 B ．正三角形与正六边形组合 C ．正方形与正六边形组合D ．正三角形、正方形、正六边形组合6．了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的 （ ） A ．平均数B ．方差C ．众数D ．频数分布7．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则图中显示出某药品A 的质量范围是（ ） A ．大于2 g B ．小于3 gC ．大于2 g 或小于3 gD ．大于2 g 且小于3 g8．在平面直角坐标系中，下列各点关于y 轴的对称点在第一象限的是（ ） A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--，9．点P在第二象限，若该点到2轴的距离为3，到有y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A．（-1，3）B．（3-，1）C．（3，-l）D．（1，3）10．直线142y x=-与x轴的交点坐标为（）A．（0，一4）B．（一4，0）C．（0，8）D．（8，O）11．在平面直角坐标系中，若点P（m-2，m）在第二象限．则m的取值范围为（）A． 0<m<2 B．m>0 C．m<2 D．m>212．平行线之间的距离是指（）A．从一条直线上的一点到另一条直线的垂线段B．从一条直线上的一点到另一条直线的垂线段的长度C．从一条直线上的一点到另一条直线的垂线的长度D．从一条直线上的一点到另一条直线上的一点间线段的长13．如果x的相反数比13-的倒数大4，由此可列出方程（）A．1()43x-+-=B．1()43x---=C．(3)4x---=D．(3}4x-+-=14．光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是9 500 000 000 000千米，用科学记数法可表示为（）A．1095010⨯千米B．119510⨯千米C．129.510⨯千米D．130.9510⨯千米二、填空题15．已知正比例函数232ky kx-=的函数值y随着x的增大而减小，则k= ．16．若一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个直棱柱的表面积是，体积是．17．等腰三角形一边长为2 cm，另一边长为5cm，它的周长是 cm．18．在△ABC中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm，则AC= cm．19．如图，∠1=75°，∠2 =75°，∠3 = 105°，那么∠4 = ,可推出的平行关系有 . 20．如图，如果 AB∥CD，∠1 = 57°，那么∠AEC= ．21．如图(1)硬纸片ABCD 的边长是4cm，点E、F分别是AB、BC边的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图 (2}所示的一栋“小别墅”，则图中阴影部分的面积和是 cm 2.解答题22．164的立方根是 ，()29-的平方根是 ，-5是 的平方根． 23．用“>”或“<”连结下列各数：(1) 16- -4.2；(2)314-23． 三、解答题24． 根据如图回答下列问题.(1)这幅画大约是在一天中什么时候完成的？ (2)画出此时旗杆的影子.(3)若旗杆高6 m ，影长为 3m ，建筑物的影长为 l2m ，求建筑物的高.25．某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐. (1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率； (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用昝的概率.26．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC 的长．60︒CB A27．如图所示，已知：AD=BC，AD∥BC , AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．求证：四边形AECF是平行四边形．28．如图，将△ABC先向上平移5格得到△A′B′C′，再以直线MN为对称轴，将△A′B′C′作轴对称变换，得到△A″B″C″，作出△A′B′C′和△A″B″C″．29．某校八年一班的一节数学活动课安排了测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度.甲、乙、丙三个学习小组设计的测量方案如图所示：甲组测得图中BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米；乙组测得图中，CD=1.5米，同一时刻影长FD=0.9米，EB=18米；丙组测得图中，EF∥AB、FH∥BD，BD=90米，EF=0.2米，人的臂长(FH)为0.6米，请你任选一种方案，利用实验数据求出该校旗杆的高度.30．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，一2)的A、B两个标志点(如图)，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴进行交流．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．A5．C6．D7．D8．C9．A10．D11．A12．B13．C14．C二、填空题 15． -216．18，417．1218．2.719．105°；1l ∥2l 、3l ∥4l20．57°21．422． 14，9 ，5 23．(1)> (2)<三、解答题 24．(1)由影子在建筑物的东边可知，此时太阳西去，应该是下午.(2)连结建.筑物的顶端A 和其影子的顶端B 得直线 AB ，过族杆的顶端 C 作直线CD ∥AB 交地面于 D ，则 D 与旗杆底部E 的连线为其影子.(3)∵旗杆和影子长以及建筑物和影子长成比例，∴建筑物的高612243h⨯==m．25．所有可能出现结果如下：(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是14；(2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B餐厅用餐的概率是78 26．如图，作AD⊥BC于D，则AD=AB·sin60°=532，BD=AB·cos60°=52，CD227511 4942AC AD=-=-=，∴BC=BD+CD=8．27．先证明△ADE≌△CBF(AAS)，得AE=CF，则AE∥CF28．略29．该校的旗杆为30米．30．略．提示：连结AB，AB长就是4个单位长度，作AB的中垂线即为x轴，向左移3个单位长度，再作x轴的垂线即y轴，从而可确定“宝藏”位置。
2023年江苏省南京市中考数学全真模拟考试试卷A卷附解析
2023年江苏省南京市中考数学全真模拟考试试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题如图是一个正方体纸盒的平面展开图，每一个正方形内部都有一个单项式．当折成正方体后，“？”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式是（）A．b B．c C．d D．e2．如图，以□ABCD对角线的交点为坐标原点，以平行于AD边的直线为x轴，建立直角坐标系.若点 D的坐标为（3，2），则点B的坐标为（）A．（3,2）B．（2,3）C．（-3,-2）D．（-2,-3）3．一个正方形的对角线长为2 cm，则它的面积是（）A．2 cm2 8．4 cm2C．6 cm2D．8 cm24．一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分（）A．10组B．9组C．8组D．7组5．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=2550 B．x（x-1）=2550C．2x（x+1）=2550 D．x （x-1）=2550×26．估算728-的值在（）A． 7和8之间B． 6和7之间C． 3和4之间D． 2和3之间7．不等式组111xx-<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．甲、乙、丙、丁四位数选手各l0次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四个人中水平发挥最稳定的是（）选手田乙丙丁众数（环） 9 8 8 i0方差（环2）0.035 0．Ol5 0.025 0.27A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．已知：如图，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜，∠A0B=40．在0B 上有一点P,从P 点射出一束光线经0A 上的Q 点反射后,反射光线QR 恰好与0B 平行,则∠QPB 的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100 °D ．120°10．己在△ABC 中，∠A=55°，∠C=42°，则∠B 的 数为（ ） A ． 42° B ．55° C ．83° D ．97° 11．用长为4 cm 、5 cm 、6 cm 的三条线段围成三角形的事件是（ ） A ．随机事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．以上都不是 12．若关于x 的方程230m mx m ++-=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A ．1B ．-lC ．-4D ．4二、填空题13．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16.则应有 个白球， 个红球， 个黄球. 14．某集团公司计划生产化肥 500t ，则每天生产化肥 y(t)与生产天数 x(天)之间的函数 ． 15．在函数y=2x+4中，若-3≤x ≤-l ，则y 的取值范围是 ．16．若33320x x y +++-=，则点P(x ，y)在第 象限，点Q(x+1，y-2)在 ． 17．一次函数(26)5y m x =-+中，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是 ． 18．图中的几何体是 面体．19．方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 的解为_________．20． 如图，已知 AB 、CD 相交于点0, OE ⊥AB. ∠EOC=28°, 则∠AOD= .21．某校共有教师100名，现按职称(高级、一级、其它职称)制成统计图，则其它职称的教师占％．三、解答题22．小明、小亮和小张三入准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下：游戏规则:三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中哪两人先下棋.(1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图.树状图为:(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率.23．为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定．．一位到会者为大家表演节目的机会．(1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；(2)若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？24．如图，已知反比例函数8y x=-和一次函数2y x =-+的图象交于A 、B 两点，求：（1）A 、B 两点的坐标；（2）若O 为坐标原点，求△AOB 的面积．25．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1）第n 个图形铺设地面所用瓷砖的总块数为 (用含n 的代数式表示）； (2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值； (3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．n=1n=2n=326．如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：(1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；(2）涂黑部分成轴对称图形．如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）27．根据频数直方图（如图）回答问题：(1）总共统计了多少名学生的心跳情况?(2）哪些次数段的学生数最多?占多大比例?(3）如果半分钟心跳次数为x，且3039≤次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多x大比例?(4）说说你从频数折线图中获得的信息．28．分别写出下列函数解析式，并指出式中的常量与变量：(1)居民用电平均每度0．52元，则电费y(元)与用电量x（度）之间的函数解析式；(2)小昕用50元钱购买6元／件的某种商品，则剩余的钱y(元)与购买这种商品x(件)之间的函数解析式．29．图中有三棱柱的展开图吗?30．解方程组：(1）37528y xx y=-⎧⎨+=⎩；（2）32352x yx y-=-⎧⎨-=⎩；(3)2783810x yx y-=⎧⎨-=⎩【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．A4．A5．B6．D7．B8．B9．B10．C11．B12．C二、填空题 13． 3,2,114．500y x=15． -2≤y ≤216．二，y 轴上17．m ＜318．五19．21x y =⎧⎨=⎩ 20． 62°21．65三、解答题 22． (1)如解图.(2) 34P =（确定）． 23．(1）可列表如下：转盘１ 转盘２ Ａ Ｂ Ｃ Ｃ （Ａ，Ｃ） （Ｂ，Ｃ） （Ｃ，Ｃ） Ｄ（Ａ，Ｄ）（Ｂ，Ｄ）（Ｃ，Ｄ）（2）由上表可知，小亮能获得这种指定机会的概率是1624．(1)由28y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得2280x x --=，解得：x 1 = 4，x 2 =－2x 1 = 4时，y 1 =-2；x 2 =-2 时，y 2 =4，∴A 、B 坐标分别是(4，一2)和(—2，4)． (2)设直线 AB 与 x 轴交于C ，则点 C 的坐标为(2，0)．112422622AOB AOC OBC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． 25．解：（1）652++n n ；(2）256506n n ++=，解得1220,25n n ==-（舍） (3）不存在．由2(1)(56)(1)n n n n n n +=++-+，解得3332n ±= 因为n 不为正整数，所以不存在黑白瓷砖数相等的情形．26．不同涂法的图案列举如下：27．⑴总共统计了 27人的心跳情况；（2）30～33这个次数段的学生数最多，约占26% ；（3）约占56%；（4）从折线统计图中可知：呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多．28．(1)y=0．52x ；常量0．52；变量x 、y ；(2)y=50-6x ；常量：50，6；变量：x 、y29．①、②、③都是30．(1)21xy=⎧⎨=-⎩，(2)13xy=⎧⎨=⎩，（3）6545xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩。
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2023年江苏省南京市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）
A ．51
B ．41
C ．31
D ．21
2．如数图所示，Rt △AOB 中，顶点 A 是一次函3y x m =-++的图象与反比例函数m y x =
的图象在第二象限的交点，且1AOB S ∆=，那么点A 的坐标是（ ）
A ．（一1，3）
B ．（一1，2）
C ． （1，一2）
D ． （2，一1）
3．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）
A ．32
B ．33
C ．34
D ．3
4．下列运算正确的是（ ）
A 221.50.5 1.50.51-=-=
B ．20.520.51+⨯=
C 2(5)5x x --
D ．22x x x -=-
5．将△ABC 的3个顶点坐标的纵坐标乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是
（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．将原图向x 轴的负向平移了1个单位
6．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）
A ．0x >
B ．0x <
C ．2x >
D ．2x <
7．下列说法：
①任何一个二元一次方程组都可以用代入消元法求解； F A D E
②21x y =⎧⎨=-⎩
是方程23x y +=的解，也是方程37x y -=的解； ③方程组73x y x y +=⎧⎨
-=⎩ 的解是3423x y +=的解，反之，方程3423x y +=的解也是方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解.
其中正确的个数是（ ）
A ．0 个
B ．1 个
C ．2 个
D ．3 个
8．下列选项中，正确的是（ ）
A ． 27的立方根是 3±
B ．16的平方根是4±
C ． 9的算术平方根是3
D ．带根号的数都是无理数 二、填空题 9．如图所示，已知 ∠AOC = 60°，点 B 在OA 上，且23OB =，若以 B 为圆心，R 为半径的圆与直线 OC 相离，则 R 的取值范围是 ．
10．如图，已知M 是平行四边形ABCD 的AB 边的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD 的面积比为______．
11．已知一组比例线段的长度分别是x ，2，5，8，则x= ．
12．矩形的对角线相交成的钝角为l20°，宽等于4 cm ，则对角线的长为 ．
13．在□ABCD 中，∠A 的外角与∠B 互余，则∠D 的度数为 ．
14．一元二次方程的一般形式是 ，其中 是二次项系数， 是一次项， 是常数项.
15．已知312x y z ==，则222225x y z xy yz zx
-+++= . 16．某班50名学生在课外活动中参加作文、美术、文娱、体育兴趣小组的分别有8人、l2人、20人、l0人，那么参加体育兴趣小组的人数所占的百分比为 ．
三、解答题
17． 确定如图所示的路灯灯泡的位置，并用线段表示小明在该路灯下的影长.
18．随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市正
在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD ，如图所示，根据图中数据计算坝底 CD 的宽度. (结果保留根号)
19．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x
=
的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．
(1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2）求AOB △的面积．
20．已知二次函数y =ax 2 +bx-1的图象经过点 (2，-1)，且这个函数有最小值-3 ，求这个函数的关系式．
y =2x 2 -4x-1．
21．计算： 2781232； 5142
(精确卧0.1)．
22．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF.
求证：（1）AE=CF ；（2）AE ∥CF ． O y x B
A
F C D
A
E
B
23．填空，如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：
证明：∵BD平分∠ABC( )
∴∠1＝∠3( )
∵∠1＝∠2( )
∴∠2＝∠3
∴AD∥BC ( )
24．如图所示，在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：3：2，那么四边形ABCD 是平行四边形吗?
请证明你的判断．
25．如图，已知：四边形ABCD和点0，求作四边形ABCD关于点0的对称图A′B′C′D′．
26．如图是由5个相同的立方体垒成的几何体，请画出这个几何体的主视图和左视图．
27．画图：某一海洋测量船在0处，测得灯塔A 在0的北偏西30°，距O 地13海里处，请你在下图中画出灯塔A 的位置(图中1厘米表示l0海里)；
28．甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩比甲班的平均成绩高7分，求乙班的平均成绩(精确到1分)．
29．某篮球运动员三分球命中率约为50%，二分球命中率约为70%，罚球命中得1分，命中率约为80%，如果该运动员在一场比赛中投三分球6次，投2分球10次，罚球10次．估计他在这场比赛中大概得几分？
30．有这样一道题，计算)3()2(2)433(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++---- 的值，其中3,5
1-==y x ，有位同学说即使不告诉他x 的值，他也能求出来，你觉得他说的有道理吗？为什么？
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
D
2．
B
3．
B
4．
D
5．
A
6．
C
7．
C
8．
C
二、填空题
9．
0<R＜3
10．
１：3
11．
20 或16
5
或
5
4
12．
8 cm
13．
45°
14．
20(0)
ax bx c a
++=≠，a，bx，c
15．
11
3616．
20％
三、解答题
17．
如图所示，P 就是灯泡位置，AB 就是小明的影子.
18．
在 Rt△ADF 中，∠D=60°,tan
AF
D
DF
=,∴
3
933
tan3
AF
DF
D
==⨯=
在 Rt△BEC 中，∵∠C=45°,∴△BEC 为等腰直角三角形
∴EC= BE=9,在矩形 AFEB 中，FE=AB=10，∴DC DF FE EC
⋅=++ 331091933
=+=+
19．
（1）
2
y
x
=-，1
y x
=--；(2)
2
3
．
20．
21．
(1)362
y=(2)0．6 22．
利用△ABE≌△CDF即可23．
略
24．
略
25．
略
26．
略
27．
略
28．
85分
29．
31分.
30．
有道理，原式=-3y3，与x值无关，当3
y=-时，原式=81。