十进制数转化为二进制数的快速解法-2019年文档
十进制转化为二进制的方法
十进制转化为二进制的方法要将十进制数转化为二进制数，我们可以使用"除2取余法"或者"乘2取整法"。
一、除2取余法：这种方法是将十进制数从右往左除以2，并将余数依次写下来，直到商为0为止。
最后将余数按照从下往上的顺序排列得到的就是二进制数。
例如，我们将十进制数120转化为二进制数：120 ÷2 = 60 060 ÷2 = 30 030 ÷2 = 15 015 ÷2 = 7 (1)7 ÷2 = 3 (1)3 ÷2 = 1 (1)1 ÷2 = 0 (1)所以，120的二进制数为1111000。
二、乘2取整法：这种方法是将十进制数乘以2，并将整数部分作为二进制数的一位，然后再将小数部分再乘以2，将整数部分作为二进制数的一位，如此循环直到小数部分为0或者达到所需的精度为止。
例如，我们将十进制数120转化为二进制数：0.5 ×120 = 60.0 ，取整数部分为00.5 ×60 = 30.0 ，取整数部分为00.5 ×30 = 15.0 ，取整数部分为00.5 ×15 = 7.5 ，取整数部分为10.5 ×7 = 3.5 ，取整数部分为10.5 ×3 = 1.5 ，取整数部分为10.5 ×1 = 0.5 ，取整数部分为0所以，120的二进制数为1111000。
无论是使用除2取余法还是乘2取整法，都是将十进制数转化为二进制数的有效方法。
通过这两种方法，可以将任意的十进制数转化为对应的二进制数。
需要注意的是，二进制数的位数是无限的，所以当小数部分产生循环时，我们需要决定一个合适的精度来确定二进制数的位数，一般情况下，将小数部分计算到一定的精度即可。
另外，使用乘2取整法时，需要将整数部分和小数部分分别进行转化，并将它们依次排列得到最终的二进制数。
十进制转二进制计算方法
十进制转二进制计算方法在计算机科学中，十进制和二进制是两种常用的数制系统。
十进制是我们日常生活中最为常用的数制，而二进制是计算机内部的基本数制。
在计算机中，数据以二进制表示，因此了解如何将十进制数转换为二进制是非常重要的。
下面我们详细介绍一下十进制转二进制的计算方法。
步骤1：将十进制数除以2，得到商和余数。
步骤2：用得到的商再次除以2，得到新的商和余数。
步骤3：重复步骤2，直到商为0为止。
步骤4：将每次得到的余数按照从下到上的顺序排列起来，作为二进制的表示。
让我们通过一个例子来说明。
假设我们要将十进制数27转换为二进制数。
首先，27除以2等于13，余数为1然后，13除以2等于6，余数为0。
继续计算，6除以2等于3，余数为0。
再次计算，3除以2等于1，余数为1最后，1除以2等于0，余数为1除了上述的方法，还有一种更快速的方法可以将十进制数转换为二进制数，即使用二进制转换表。
这个表列出了从0到15的十进制数和对应的四位二进制数的映射关系。
通过查表，我们可以直接找到十进制数对应的二进制表示，而无需进行繁琐的除法和取余运算。
例如，要将十进制数13转换为二进制数，我们可以在二进制转换表中找到十进制数13对应的二进制数为1101通过使用二进制转换表，可以节省转换时间并减少错误的发生。
在计算机科学中，了解如何进行十进制到二进制的转换是非常重要的。
这种转换方法不仅能帮助我们理解计算机中数字的存储和表示方式，还能应用于其他领域，例如网络传输、数据压缩等。
所以，掌握十进制到二进制的转换方法对于学习计算机科学至关重要。
十进制数字与二进制数字的转换方法
十进制数字与二进制数字的转换方法
十进制和二进制是两种不同的进制系统。
十进制以10为基数，每个数位可以取0到9的10个数字；二进制以2为基数，每个数位只能取0或1两个数字。
一、十进制转二进制
方法一：除2取余法
1．将十进制数不断除以2，取余数。
2．将余数从下往上逆序排列，即得到二进制数。
方法二：快速转换法
1．找到最大的2的幂，使其小于或等于十进制数。
2．将该2的幂的系数记为1，其余2的幂的系数记为0。
3．将十进制数减去最大的2的幂，得到余数。
4．继续步骤1-3，直到余数为0。
5．将各2的幂的系数按位排列，即得到二进制数。
二、二进制转十进制
方法一：按权展开法
1．将二进制数的每一位乘以2的相应次幂。
2．将各乘积相加，得到十进制数。
方法二：快速转换法
1．将二进制数从左往右逐位读取。
2．若当前位为1，则将该位的权值累加到十进制数中。
3．继续步骤1-2，直到读取完所有位。
总结：十进制和二进制的转换方法有多种，可以根据实际情况选择合适的方法进行转换。
10进制的运算法则转换成2进制
10进制的运算法则转换成2进制二进制是一种基于0和1的计数系统，它是计算机科学中最基本的进制。
在进行十进制到二进制的转换时，我们需要遵循一些特定的运算法则。
本文将介绍这些运算法则，并通过具体的例子来展示如何将十进制数转换为二进制数。
一、十进制数的二进制转换方法1. 整数部分的转换：首先，将十进制数的整数部分除以2，得到商和余数。
商再次除以2，继续得到商和余数，直到商为0为止。
最后，将得到的余数按照从下往上的顺序排列，即为所求的二进制数的整数部分。
2. 小数部分的转换：对于小数部分，将其乘以2，得到的结果的整数部分即为二进制数的小数部分的第一位。
然后，将小数部分的结果再次乘以2，得到的结果的整数部分即为二进制数的小数部分的第二位，以此类推。
直到小数部分为0或者达到所需的精度为止。
二、具体例子为了更好地理解十进制到二进制的转换方法，我们以一个具体的例子来进行说明。
例：将十进制数27转换为二进制数。
1. 整数部分的转换：首先，27除以2，得到商13和余数1。
然后，13除以2，得到商6和余数1。
接着，6除以2，得到商3和余数0。
最后，3除以2，得到商1和余数1。
将得到的余数按照从下往上的顺序排列，即为二进制数的整数部分，即111。
2. 小数部分的转换：因为27是一个整数，所以其小数部分为0。
不需要进行小数部分的转换。
将十进制数27转换为二进制数的结果为111。
三、进一步理解运算法则通过上面的例子，我们可以进一步理解十进制到二进制的运算法则。
在整数部分的转换中，每次将十进制数除以2，得到的余数即为二进制数的每一位的值。
而在小数部分的转换中，将小数部分乘以2，得到的结果的整数部分即为二进制数的每一位的值。
需要注意的是，在进行小数部分的转换时，如果小数部分的值为0或者达到所需的精度，就可以停止转换。
这样可以避免无限循环的情况出现。
四、总结本文介绍了将十进制数转换为二进制数的运算法则，并通过一个具体的例子进行了说明。
十进制数转换成二进制
十进制数转换成二进制
以下是三种将十进制转换为二进制的方法：
方法一：除以二取余法
这是最简单的方法之一。
我们将十进制数除以二，然后将余数写入二进制数的最低位。
接着，我们将商再次除以二并将余数写入二进制数的下一位。
我们重复这个过程，直到商为零。
最后，我们将二进制数从右到左读取，就得到了十进制数的二进制表示。
方法二：短除法
这种方法与除以二取余法非常相似，不同的是我们将十进制数除以二的余数写在二进制数的最高位。
我们将商再次除以二并将余数写在二进制数的下一位。
我们重复这个过程，直到商为零。
最后，我们将二进制数从左到右读取，就得到了十进制数的二进制表示。
方法三：Mathtool公式编辑器
Mathtool公式编辑器——该网站提供简单直观的用户界面，使得在十进制和二进制数之间进行转换变得轻而易举。
这是我经常使用的网站，对于像我一样经常使用数字的人来说非常有用。
除了将十进制转换为二进制外，还可以将二进制转换为十进制和其他进制。
操作步骤也不是很难：
①打开网站，进入计算工具页面。
②点击“十进制转二进制”在线转换功能页面。
输入或者粘贴
待转换的十进制数。
③点击“计算”按钮，立即获取该数字的二进制表现形式，结果为：1011011。
总之无论您是学生、专业人士还是仅仅喜欢使用数字的人，都可以来尝试一下上面的技巧，找到适合自己的方法可以提高一定的效率。
快去试试吧！。
（完整版）十进制数转换成二进制
（完整版）十进制数转换成二进制一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000 （2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
十进制转二进制的计算方法
十进制转二进制的计算方法在计算机科学中，将十进制数转换为二进制数是一项非常重要的操作。
二进制是一种由0和1组成的数制系统，与我们平常使用的十进制相比，二进制更适合计算机处理和存储数据。
下面将介绍三种常见的方法来进行十进制转二进制的计算。
方法一：除2余数法这种方法是最简单直观的方法，也是最常用的方法之一、它的基本原理是将十进制数不断地除以2，每次记录下余数，最后将所有余数倒序排列即可得到二进制数。
我们以将十进制数27转换为二进制数为例进行说明：1.将27除以2得到商13余1，记录下余数12.将13除以2得到商6余1，记录下余数13.将6除以2得到商3余0，记录下余数04.将3除以2得到商1余1，记录下余数15.将1除以2得到商0余1，记录下余数1方法二：乘2取整法这种方法相对于除2余数法来说，稍微复杂一些，但是应用范围更广。
它的基本原理是将十进制数乘以2，每次取整得到整数部分，然后将所有整数部分拼接起来即可得到二进制数。
我们以将十进制数42转换为二进制数为例进行说明：1.将42乘以2得到84，取整得到整数部分为84，记录下整数部分842.将84乘以2得到168，取整得到整数部分为168，记录下整数部分1683.将168乘以2得到336，取整得到整数部分为336，记录下整数部分3364.将336乘以2得到672，取整得到整数部分为672，记录下整数部分6725.将672乘以2得到1344，取整得到整数部分为1344，记录下整数部分13446.将1344乘以2得到2688，取整得到整数部分为2688，记录下整数部分2688方法三：减2法这种方法是相对较少使用的方法，它的基本原理是将十进制数不断地减去2的幂次方，若结果为非负数则记录1，否则记录0。
我们以将十进制数95转换为二进制数为例进行说明：1.找到最大的2的幂次方，使得2^n<=95，即n=6，所以可以减去2^62.95-2^6=95-64=31，记录下余数13.找到最大的2的幂次方，使得2^n<=31，即n=5，所以可以减去2^54.31-2^5=31-32=-1，余数为负数，所以记录下余数05.找到最大的2的幂次方，使得2^n<=-1，即n=4，所以可以减去2^46.-1-2^4=-1-16=-17，余数为负数，所以记录下余数0总结：通过以上三种方法，可以将十进制数转换为二进制数。
十进制转换成二进制的方法
十进制转换成二进制的方法1.除以2取余法：这是一种常见的手工计算方法，适用于小数。
具体步骤如下：-将十进制数不断除以2，直到商为0为止，取得的余数从下往上依次排列，即为二进制数的结果。
例如：将十进制数11转换为二进制。
11÷2=5...余15÷2=2...余12÷2=1...余01÷2=0...余1将得到的余数从下往上排列，得到的结果为1011这种方法的时间复杂度为O(logn)，其中n为十进制数的大小。
2.位运算法：位运算法使用位移运算和按位与运算进行计算，适用于大数的快速转换。
具体步骤如下：-从右往左扫描十进制数的每个位，将其与1进行按位与运算，得到的结果即为对应二进制位的值。
-然后，将十进制数右移一位，即将所有位向右移动一位。
例如：将十进制数11转换为二进制。
11&1=111>>1=55&1=15>>1=22&1=02>>1=11&1=11>>1=0将得到的结果从下往上排列，得到的结果为1011这种方法的时间复杂度为O(logn)，其中n为十进制数的大小。
3.使用编程语言的内置函数或库：大多数编程语言都提供了内置函数或库来实现十进制转二进制的操作。
这些函数通常可以直接将一个整数转换为其二进制表示。
例如，在Python和Java中，可以使用bin(函数来实现：Python：```pythondecimal_num = 11binary_num = bin(decimal_num)[2:]print(binary_num)```Java：```javaint decimal_num = 11;String binary_num = Integer.toBinaryString(decimal_num);System.out.println(binary_num);```这种方法非常简单，但它依赖于特定的编程语言和库。
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十进制数转化为二进制数的快速解法
许多计算机专业的初学者都会接触到一个问题,即几种常见数制之间的相互转换问题,其中尤以十进制数与二进制数之间的转换最为重要,前者是人们日常学习、生产和生活中最熟悉最常用的数制,而后者则是计算机存储、计算、传输等所依赖的数制。
以下重点介绍一种快速准确的将十进制整数转化为二进制整数
的方法。
首先,我们有必要提到几个概念:
进位计数制:是人们利用符号来计数的方法。
一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素,即:
(1)数码:用不同的数字符号来表示一种数制的数值,这些数字符号称为“数码”。
(2)基:数制所使用的数码个数称为“基”。
如:十进制数的“基”为10,即0、1、……8、9;二进制数的“基”为2,即0、1。
(3)权:某数制每一位所具有的值称为“权”。
位权是一个乘方值,乘方的底数为进位计数制的基数,而指数由各位数字在数
中的位置来决定(整数部分最低位的指数为0)。
如:十进制数(基数为10)456,它们的位权就是当各位为1时的数值大小,456中的4的位权就是102,5的位权就是101,6的位权就是100。
在了解上述几个概念之后,以下我们重点讨论如何快速准确的将十进制数转化为二进制数(重点介绍整数部分的转换方法,
小数部分的转换方法可参照整数部分进行)。
至于二进制整数、小数分别转化为十进制整数、小数方法为“按权展开相加”,具体方法可参阅有关教材及资料,本文不做详细讨论。
一、传统方法:“除R倒序取余”
十进制整数转换成其它R进制整数的一般方法为:除R取余数,直到商为0,得到的余数即为二进数各位的数码,该余数的反序排列即为该十进制数的整数部分转化为R进制数后的结果。
对于十进制整数转换成二进制整数,只需将上述方法中的R变为2,遵循“除2倒序取余”即可。
现在市面上的大多数计算机专业教材或参考书讲解的就是这种方法,但是很多初学者还是不太容易掌握,而且当需要转换的十进制整数较大时,在相对繁杂的除法运算中容易出错,很难保证正确率和运算速度,使其成为了很多计算机初学者所面临的一道难题。
例1:将十进制整数19转换成二进制数,即(19)10=(?)2
如箭头所示,将取得的余数按倒序排列即为最终结果,将十进制整数19转换成二进制数为10011。
二、快速转换法:“凑数法”
由于是要将十进制数转换成二进制数,所以该方法的前提是我们必须牢记这样一些数
字:20=1,21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256, 29=512,210=1024,……,即以2为底的幂指数,我们不妨称之为“常规整数”,而将常规数以外的数称为“非常规整数”。
所谓
“凑数法”,就是要将非常规整数“凑成”若干个常规整数之和,再进行后面的运算,具体3步骤如下:
1.将题目给出的十进制整数拆分成两部分:一部分是小于该十进制整数并且最接近它的一个“常规整数”,另一部分是由此次拆分而产生的一个新“非常规整数”;
2.保持该常规数不变,而将步骤1中产生的新“非常规整数”按上述拆分原则继续拆分;
3.重复步骤2,直到原十进制整数被完全拆分成若干个“常规整数”之和的形式;
4.将步骤3中的若干个“常规整数”分别对应转换成以2为底的幂指数形式,将该结果中出现的幂指数在二进制数对应的位置填“1”,没有出现的幂指数在二进制数对应的位置填“0”,
这样产生的“0”、“1”序列即为最终结果。
例2:用“凑数法”将十进制整数19转换成二进制整数,即(19)10=(?)2
在以2为底的幂指数之和形式中,指数出现了0、1、4,故在二进制数的0权位、1权位和4权位填“1”,其它权位填“0”,得到二进制数
即10011就是十进制整数19转换成二进制整数的最终结果。
例3:将十进制小数0.375转化成二进制整数。
(0.375)10=(?)2
在以2为底的幂指数之和形式中,指数出现了-2、-3,故在二
进制数的-2权位、-3权位填“1”,其它权位填“0”,得到二进制数
再在最前面合并整数部分,即0.011就是十进制小数0.375转换成二进制小数的最终结果。
这样,我们将传统的“乘2顺序取整”的十进制小数转成二进制小数的方法也用“凑数法”得以实现。
需要注意的是,并非所有的十进制小数都能恰好“凑成”若干个“常规小数”之和的形式,这表明有时候十进制小数无法精确转换成二进制小数,属于正常现象。
通过以上例题我们可以看出,相对于传统的十进制数转换成二进制数的“除2倒序取余”求整数部分和“乘2顺序取整”求小数部分法而言,“凑数法”具有自己的一些优势:
(1)更易于理解和掌握。
(2)运算速度快,尤其当需要转换的十进制整数较大时,其运算速度体现的更加淋漓尽致。
(3)出错率更低,相对于乘除法运算来说,凑数法将进制转换变成了相对简单的加减运算,可以有效降低运算过程中的出错率。
希望“凑数法”能对计算机用户尤其是计算机初学者有所帮助,我们可以通过不断实践去了解它、掌握它和应用它。