闭式解法在计算机算法中的应用实践
密码学课后习题答案
密码学课后习题答案密码学课后习题答案密码学是一门研究如何保护信息安全的学科，它涉及到加密、解密、认证、数字签名等方面。
在密码学的学习中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对密码学知识的理解和应用。
本文将针对密码学课后习题提供一些答案和解析，帮助读者更好地掌握密码学的基本概念和技术。
1. 对称加密和非对称加密的区别是什么？对称加密和非对称加密是密码学中两种常见的加密方式。
它们的区别主要体现在加密和解密所使用的密钥的不同。
对称加密使用同一个密钥进行加密和解密。
也就是说，发送方和接收方使用相同的密钥来加密和解密信息。
这种方式加密速度快，适合对大量数据进行加密，但密钥的安全性较低。
非对称加密使用一对密钥，分别为公钥和私钥。
发送方使用接收方的公钥进行加密，而接收方使用自己的私钥进行解密。
这种方式加密速度较慢，但密钥的安全性较高，适合保护重要信息的传输。
2. 什么是数字签名？如何实现数字签名？数字签名是一种用于验证信息真实性和完整性的技术。
它通过使用私钥对信息进行加密，生成一个数字签名，然后使用公钥对数字签名进行解密和验证。
实现数字签名的过程如下：1) 发送方使用哈希函数对原始信息进行摘要，生成一个固定长度的摘要值。
2) 发送方使用自己的私钥对摘要值进行加密，生成数字签名。
3) 发送方将原始信息和数字签名一起发送给接收方。
4) 接收方使用发送方的公钥对数字签名进行解密，得到摘要值。
5) 接收方使用相同的哈希函数对接收到的原始信息进行摘要，生成另一个摘要值。
6) 接收方比较两个摘要值是否相同，如果相同，则说明信息的真实性和完整性得到了验证。
3. 什么是密钥交换协议？举例说明一个常见的密钥交换协议。
密钥交换协议是一种用于在通信双方安全地交换密钥的协议。
它可以确保密钥在传输过程中不被窃取或篡改，从而保证通信的机密性和完整性。
一个常见的密钥交换协议是Diffie-Hellman密钥交换协议。
它的过程如下：1) 发送方选择一个素数p和一个原根g，并将它们公开。
Algorithms Chapter 1 绪论
怎么处理？
30
The Design and Analysis of Algorithms
Chapter 1 Introduction to Algorithms
What’s an Algorithm?
算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对 一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。
16
The Design and Analysis of Algorithms
算法可以解决哪些问题
找出人类DNA中所有100000种基因，确定构成人类DNA的30亿种化学基 17 对的各种序列。
The Design and Analysis of Algorithms
算法可以解决哪些问题
快速访问和检索互联网数据
The Design and Analysis of Algorithms
例子
• “贝格尔”编排法(Beiger Arrangement) 把参赛队数分一半(参赛队为单数时，最后以“0” 表示形成双数)，前一半由1号开始，自上而下写在 左边；后一半的数自下而上写在右边，然后用横线 把相对的号数连接起来。这即是第一轮的比赛。 第二轮将第一轮右上角的编号(“0”或最大的一个代 号数)移到左角上，第三轮又移到右角上，以此类推。 即单数轮次时“0”或最大的一个代号在右上角，双 数轮次时则在左上角。
//使用欧几里得算法计算gcd(m,n) //输入：两个不全为0的非负整数m,n //输出：m，n的最大公约数
28
The Design and Analysis of Algorithms
例子
• “贝格尔”编排法(Beiger Arrangement)
这种编排方法是否完美？
P-NP-NPC三者问题阐述
P NP NPC三者问题阐述1）”P对NP问题”是什么意思？首先说明一下问题的复杂性和算法的复杂性的区别，下面只考虑时间复杂性。
算法的复杂性是指解决问题的一个具体的算法的执行时间,这是算法的性质；问题的复杂性是指这个问题本身的复杂程度，是问题的性质.比如对于排序问题,如果我们只能通过元素间的相互比较来确定元素间的相互位置，而没有其他的附加可用信息,则排序问题的复杂性是O(nlgn)，但是排序算法有很多，冒泡法是O（n^2），快速排序平均情况下是O(nlgn)等等,排序问题的复杂性是指在所有的解决该问题的算法中最好算法的复杂性。
问题的复杂性不可能通过枚举各种可能算法来得到，一般都是预先估计一个值，然后从理论上证明。
为了研究问题的复杂性，我们必须将问题抽象，为了简化问题,我们只考虑一类简单的问题，判定性问题，即提出一个问题,只需要回答yes或者no的问题。
任何一般的最优化问题都可以转化为一系列判定性问题，比如求图中从A到B的最短路径，可以转化成：从A 到B是否有长度为1的路径？从A到B是否有长度为2的路径?…从A到B是否有长度为k的路径？如果问到了k的时候回答了yes，则停止发问，我们可以说从A到B的最短路径就是k。
如果一个判定性问题的复杂度是该问题的一个实例的规模n的多项式函数，则我们说这种可以在多项式时间内解决的判定性问题属于P类问题。
P类问题就是所有复杂度为多项式时间的问题的集合.然而有些问题很难找到多项式时间的算法(或许根本不存在)，比如找出无向图中的哈米尔顿回路问题，但是我们发现如果给了我们该问题的一个答案，我们可以在多项式时间内判断这个答案是否正确。
比如说对于哈米尔顿回路问题，给一个任意的回路，我们很容易判断他是否是哈米尔顿回路（只要看是不是所有的顶点都在回路中就可以了)。
这种可以在多项式时间内验证一个解是否正确的问题称为NP问题.显然,所有的P类问题都是属于NP问题的，但是现在的问题是,P是否等于NP?这个问题至今还未解决。
离散数学在计算机中的应用(一)
离散数学在计算机中的应用(一)离散数学在计算机中的应用1. 布尔代数（Boolean Algebra）布尔代数是离散数学中的一个分支，它在计算机科学中有着广泛的应用。
布尔代数主要研究逻辑运算和二进制数字系统。
在计算机中，布尔代数用于逻辑电路的设计和分析，如与门、或门、非门等。
布尔代数的原理为计算机内部的逻辑运算提供了基础。
2. 集合论（Set Theory）集合论是离散数学的另一个重要分支，它在计算机科学中也有着广泛的应用。
在计算机中，集合论用于数据的存储和处理。
例如，数据库系统中使用集合论的概念来表示和操作数据集合，例如关系代数和关系演算。
另外，集合论的概念也被用于算法设计和分析中，例如集合的交集、并集和差集等操作。
3. 图论（Graph Theory）图论是离散数学中的一个分支，它研究图的性质和图的应用。
在计算机科学中，图论被广泛应用于解决各种问题，如网络路由、社交网络分析、搜索引擎优化等。
例如，使用图论的算法可以在互联网中找到最短路径，帮助搜索引擎快速检索相关结果。
此外，图的着色和匹配问题也被用于任务调度和资源分配等方面。
4. 数理逻辑（Mathematical Logic）数理逻辑是离散数学中的一个重要分支，它研究命题的真假和推理的规律。
在计算机科学中，数理逻辑被广泛应用于计算机程序的验证和验证工具的设计。
例如，使用数理逻辑的模型检测方法可以自动验证程序的正确性，帮助程序员发现潜在的错误。
此外，数理逻辑的概念也被用于设计数据库查询语言和编程语言的语义。
5. 组合数学（Combinatorics）组合数学是离散数学中研究离散结构的一门学科，它关注事物之间的选择、排列和组合方式。
在计算机科学中，组合数学被广泛应用于算法设计和分析。
例如，在密码学中，组合数学的概念被用于设计和分析密码系统的安全性。
此外，组合数学的技术也被用于网络优化、图像处理和信息检索等领域。
6. 概率论（Probability Theory）概率论是离散数学中研究随机事件的概率分布和统计规律的学科。
数学建模十大经典算法( 数学建模必备资料)
建模十大经典算法1、蒙特卡罗算法。
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时通过模拟可以来检验自己模型的正确性。
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题。
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo、MATLAB软件实现。
4、图论算法。
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。
这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法。
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7、网格算法和穷举法。
网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8、一些连续离散化方法。
很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9、数值分析算法。
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
10、图象处理算法。
赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。
历年全国数学建模试题及解法赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A 出版资源配置06B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 07A 中国人口增长预测 07B 乘公交，看奥运 多目标规划 数据处理 图论 08A 数码相机定位 08B 高等教育学费标准探讨09A 制动器试验台的控制方法分析 09B 眼科病床的合理安排 动态规划 10A 10B赛题发展的特点：1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B ，某些问题需要使用计算机软件，01A 。
计算机求解问题的常用算法
计算机求解问题的常用算法
计算机求解问题的常用算法包括以下几种：
1. 搜索算法：例如深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、A*搜索等，用于在状态空间中搜索最优解或满足
特定条件的解。
2. 贪心算法：每一步都选择当前最优的解，但不能保证能够找到全局最优解，常见的例子有最小生成树算法、最短路径算法等。
3. 动态规划：通过将问题划分为若干子问题，并逐步求解子问题的解，最后得到整个问题的解。
常见的例子有背包问题、最长公共子序列等。
4. 回溯算法：通过逐步尝试所有可能的解，并在每一步的尝试中进行剪枝，以提高效率。
常见的例子有八皇后问题、0-1背
包问题等。
5. 分治算法：将大问题划分为若干个小问题，分别求解，并将小问题的解合并得到整个问题的解。
常见的例子有归并排序、快速排序等。
6. 图算法：用于处理图结构的问题，例如图的遍历、最短路径、最小生成树等。
7. 近似算法：用于求解NP难问题的近似解，通过牺牲一定的
精度来提高求解效率。
常见的例子有近似最优解算法、近似最短路径算法等。
以上只是常见的一些算法，实际上还有很多其他的算法，不同的问题可能需要使用不同的算法进行求解。
07、数据通信技术-实训手册
实习单元 2 三层交换机 VLAN 配置............................................................................................. 19 2.1 实训说明.................................................................................................................................... 19
实习单元 3 三层交换机链路聚合配置...........................................................................................21 3.1 实训说明....................................................................................................................................... 21
1
4
3.1.1 实训目的................................................................................................................................. 21 3.1.2 实训时长................................................................................................................................. 21 3.1.3 实训准备................................................................................................................................. 21 3.2 实训规划................................................................................................................................................. 21 3.2.1 网络拓扑和数据规划.............................................................................................................21 3.3 实训任务及步骤..................................................................................................................................... 21 3.3.1 任务 1：静态聚合..................................................................................................................21 3.3.2 任务 2：动态聚合..................................................................................................................22 3.3.3 任务 3：验证方法..................................................................................................................22 3.4 总结与思考............................................................................................................................................. 23 3.4.1 实训总结................................................................................................................................. 23
一种高数值精度的P3P问题半闭式解法
２１ ０ ２年 １月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌｃ ｔｏ ｓ ａ ｃ ｆ Ｃ ｍｐ ｔｒ ｐ ｉ ａｉ ｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｏ ｕ ｅ ｓ
Ｖｏ ｜ ９ Ｎｏ １ ｌ２ ．
Ｊｎ ２ １ ａ． ０２
一
种 高 值 精 度 的 Ｐ 数 ３ Ｐ问题 半 闭式解 法
ｄｉ１ ． ９ ９ ｊｉ ｎ １０ — ６ ５ ２ １ ． １０ ２ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ １ ３９ ． ０ ２ ０ ． ９ ｓ
Ｓ ｍｉ ｌｓ ｄ ｍｅｈ ｄ ｆｒＰ Ｐ ｗ ｔ ｉｈ ｎ ｍｅｉａ ｒｃｓｏ ｅ ・ ｏ ｅ ｔ ｏ ｏ ３ ｉ ｈｇ ｕ ｒ ｌｐ ｅ ｉｉｎ － ｃ ｈ ｃ
ｐ ｏ ｌｍ ｓｈ ｇ ｌ ｏ ｌ ｅ ｒａ ｄ ｍｕ ｔ ｌ ｅ ｓｂ ｅ ｓ ｌ ｔ ｎ ｙ ｅ ｉｔ ｔ ｔ・ ｆａｔｍｅｈ ｄ ｒｓ ｌ ｉｇ Ｐ Ｐ ｐ ｏ ｌｍ ｉ ｌ ｉ ｒ ｂｅ ｉ ｉｈ ｙ ｎ ｎ ｉ ａ ｎ ｌ ｐ ｅ ｆａ ｉｌ ｏｕ ｉ ｓｍａ ｘ ｓ．Ｓ ａｅ ｏ －ｒ ｎ ｉ ｏ ｔ ｏ ｓｆ ｏ ｖｎ ｎ ｒｂ ｅ ｍａ ｎｙ ｄ — ｏ ｖ ｄ ｎ ｏ ｔ ｏ ｃ ｔｇ ｒ ｓ ｔ ｒ ｔ ｅ ｍｅｈ ｄ ｎ ｌ ｓ ｄ ｆｒ ｍｅｈ ｄ ．ｈ ｒ ｔ ｅ ｍｅｈ ｄ ｒ ｉｈ ｙｐ ｅ ｉｅ ｕ ａ ｏ ｖ ｒ ｅ ｔ ｉ ｅ ｉ ｔ ｗ ａｅ ｏ ｉ ：ｉ ａｉ ｔ ｏ ｓａ ｄ ｃｏ ｅ — ｍ ｔ ｏ ｓ ｅ ａ ｉ ｔ ｏ ｓａ ｅｈ ｇ ｌ ｒｃ ｓ ，ｂ ｔ ｎ ｃ ｎ ｅｇ ｅ ｅ ｖ ｏ ｖ ｃ ｏ ｏ ｌ ｎ ｆａｌ ｈ ｅ ｓ ｌ ｓ ｌ ｔ ｎ ｔａ ｔ ；Ｗ ｅｅ ｓ ｃｏ ｅ — ｒ ｍｅｈ ｄ ａ ｅｒ ｖ ｌ ｔｅ ｆａ ｉ ｌ ｏｕ ｉｎ ｔａ ｔ ， ｎ ｙ ｏ ｅ ｏ ｌ ｔ ｅ ｆ ａ ｉ ｅ ｏ ｕ ｉ ｓ ａ ｉ ｂ ｏ ｍｅ ｈ ｒａ ｌｓ ｄ ｆ ｍ ｔ ｏ ｓｃ ｎ ｒ ｔ ｅ ｅ ａｌ ｈ ｅ ｓ ｅ ｓｌ ｔ ｓ ａ ｉ ｏ ｉ ｂ ｏ ｍｅ ｂ ｔａｅ ｉ ｆｒｏ ｏ ｉ ｒ ｔ ｅｍｅｈ ｄ ｎ ｎ ｍｅ ｉａ ｒ ｃｓｏ ｎ ｔｂ ｌ ｙ ｕ ｒ ｎ ｅ ｒｔ ｅ ａｉ ｔ ｏ ｓｉ ｕ ｒｃ ｌｐ ｅ ｉｉｎ ａ ｄ ｓａ ｉ ｔ ．Ｔ ｉ ｒ ｃｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｅ ｅ —ｌ ｓ ｄ ｍｅｈ ｄ ｆｒ ｉ ｔ ｖ ｉ ｈ ｓ ａｔ ｌ ｒ ｐ ｓ ｄ ａ ｎ ｗ ｓ ｍｉｃｏ ｅ ｔ ｏ ｏ ｉ Ｐ Ｐ ｐ ｏ ｌｍ ．ｗｈｃ ａ ｉｈ ｎ ｍｅ ｃ ｌｐ ｅ ｉｉｎ Ａｎ ｒ ｖ ｄ ｔ ｅ ｅｆｃ ｉｅ ｅ ｓ ｏ ｒｐ ｓ ｄ ｍｅｈ ｄ ｗ ｔ ｈ ｒ ｕ ｈ ｅ ｐ ｒ ３ ｒｂｅ ｉｈ ｈ ｄ ｈ ｇ ｕ ｒ ａ ｒ ｃｓｏ ． ｉ ｄ ｐ ｏ ｅ ｈ ｆ ｔ ｎ ｓ ｆｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ｏ ｉ ｔ ｏ ｏ ｇ ｘ ｅ ｉ ｅ ｖ ｈ －
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
闭式解法在计算机算法中的应用实践计算机算法是计算机科学中重要的研究领域之一，它研究的是如何设计一个高效的算法来解决问题。
在算法设计中，闭式解法是一种非常重要的工具，它能够优化算法的效率，提高计算机的运行速度，降低计算成本，对于解决实际问题有着重要的应用和意义。
1. 什么是闭式解法
闭式解法又称为封闭解法，是指通过数学公式或运算式来计算出一组解，而不是通过枚举、逐个试验、迭代或递归的方式计算出每个解。
闭式解法的优势在于它能够通过代数方式直接计算出一个解，无需进行繁杂的计算操作，因此其计算速度极快，可以优化计算机算法的效率，提高算法的运行速度。
2. 闭式解法在计算机算法中的应用
闭式解法在计算机算法中有着广泛的应用，下面将介绍几个例子。
（1）斐波那契数列的计算
斐波那契数列是指一个数列，开始两个数为0和1，第三个数为1，从第四个数开始，每个数都等于前面两个数之和。
斐波那契数列的计算是一个典型的递归算法，但是由于递归需要反复调用函数，导致计算速度非常慢。
因此我们可以通过闭式解法来计算斐波那契数列，将递归计算转化为直接计算，从而提高算法的效率。
具体来说，斐波那契数列的通项公式为：F(n)=((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n)/√5，其中n代表第n个斐波那契数。
（2）线性回归的计算
线性回归是指通过已知数据点来拟合一条直线，使得这条直线能够最好地表示这些数据点的分布情况。
线性回归的计算通常采用最小二乘法，即通过最小化误差平方和来寻找最佳拟合直线。
但是最小二乘法需要进行繁琐的迭代计算，计算速度非常缓慢。
因此我们可以通过闭式解法来计算最小二乘法，将迭代计算转化为数学公式计算，从而提高算法的效率。
（3）矩阵求逆的计算
矩阵求逆是指通过已知的矩阵来求出它的逆矩阵，逆矩阵是指与原矩阵相乘得到单位矩阵的矩阵。
矩阵求逆通常采用高斯消元法、LU分解等方法，但这些方法需要进行大量的矩阵运算，计算速度非常缓慢。
因此我们可以通过闭式解法来计算矩阵求逆，将繁琐的矩阵运算转化为数学公式运算，从而提高算法的效率。
3. 总结
闭式解法在计算机算法中有着广泛的应用，它能够通过代数方式直接计算出一个解，无需进行枚举、逐个试验、迭代或递归的方式计算出每个解，因此其计算速度非常快，可以优化计算机算法的效率，提高算法的运行速度。
在算法设计中，我们需要充分了解闭式解法的原理和应用，从而选择最适合的算法，高效地解决实际问题。