期中复习卷一(有理数概念)
第二章 有理数运算 精品必刷题(综合复习)(原卷版)-2022-2023学年七年级数学上册期中
第二章有理数的运算一、有理数加法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条。
法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。
有理数加法的运算律①加法交换律：a＋b＝b＋a；②加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。
二、有理数减法→知识点回顾：三、有理数乘法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的乘法满足的运算律： ①乘法交换律：ab ba =； ②乘法结合律：()()ab c a bc =； ③乘法分配律：()a b c ab ac +=+有理数乘法运算步骤：先确定积的符号，再求出各因数的绝对值的积。
四、有理数除法→知识点回顾：有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 设，则，．因此，．有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数的个数为奇数个，积为负；当负因数的个数为偶数个，积为正；几个数相乘，如果有一个因数为零，积为零。
有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，都得零。
五、倒数→知识点回顾：→要点点拨： ①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
六、有理数的乘方→知识点回顾：→要点点拨：特别地，11n=，00n=（n 为正整数）正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数和，负数的偶数次幂是正数七、科学记数法→知识点回顾：八、近似数用和实际情况完全相符合的数来表示某一个量，这样的数叫做准确数。
第一章有理数综合测试卷（含答案）
第⼀章有理数综合测试卷（含答案）第⼀章《有理数》综合测试卷（时间100分钟，120分）⼀、填空题：（1-5题每空1分，6-18题每题2分，共38分）1、数轴上原点右边4厘⽶处的点表⽰的有理数是32，那么，数轴上原点左边10厘⽶处的点表⽰的有理数是________ 。
2、若三个有理数的乘积为负数，在这三个有理数中，有_____个负数。
3、⼀个数的相反数是它本⾝，这个数是_________；⼀个数的倒数是它本⾝，这个数是_________。
4、如果数轴上的点A 对应有理数为-2，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为____ __ _____。
5、⼀幢⼤楼地⾯上有12层，还有地下室2层，如果把地⾯上的第⼀层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将地下第⼀层记作；数－2的实际意义为，数＋9的实际意义为。
6、绝对值⼩于2008的所有整数的和。
7、已知∣x ∣＝8，∣y ∣＝2，则(x + y )2= 。
8、已知∣a ∣=3，∣b ∣=2，且ab ＜0，则a ﹣b= 。
9、若2x ?3与x=______。
10、如果|2x －y －2）2＝0 成⽴时，则x 2＋y 2 ＝。
11、（﹣1） +（﹣1） = （n 为正整数）。
12、计算：（1?2）×（2?3）×（3?4）×……×（100?101）= 。
13、如果|a|=3， |b|=5，且a>b ，那么a= ，b= 。
14、已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，如果c=－6，那么a 的值是。
15、如果n 是正整数，那么（?1） +（?1） =。
16、若x 与2y 互为相反数，-y 与-3z 互为倒数，m 是任何正偶次幂都等于本⾝的数，求代数式2x+4y-3 y z+m 2的值。
17、如果|a+b|+|a-2|=0，求|3a-2b|= 。
18、若a>0,b<0，且|a|>|b|，则a+b 0。
初一数学《有理数》练习-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷_1
初一数学《有理数》练习-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载初一数学《有理数》练习班级姓名得分一、填空题（每空1分，共30分）1．常熟市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是℃。
2．绝对值大于1而不大于3的整数有，它们的和是。
3．有理数－3，0，20，－1.25，1，－，－(－5) 中，正整数是，负整数是，正分数是，非负数是。
4．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，－；；－；；；；……；第2003个数是。
5．的倒数是，的相反数是，的绝对值是，已知a＝4，那么a＝。
6．比较大小：（1）－2 ＋6 ；（2）0 －1.8 ；（3）_____7．最小的正整数是_____；绝对值最小的有理数是_____。
绝对值等于3的数是______。
绝对值等于本身的数是8．直接写出答案（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝，（２）＝，（３），（４）9．A地海拔高度是－30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是－10米，则地势最高，_____地势最低，地势最高的与地势最低的相差______米。
10．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：星期一二三四五六日最高气温10℃12℃11℃9℃7℃5℃7℃最低气温2℃1℃0℃－1℃－4℃－5℃－5℃则温差最大的一天是星期_____；温差最小的一天是星期_______。
二、选择题(每题2分，共20分)1．下列说法不正确的是()A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是02．的相反数是()A．B．C．D．23．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A、B、C、D、4．下列说法中正确的是（）A.最小的整数是0B. 互为相反数的两个数的绝对值相等C. 有理数分为正数和负数D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等5．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）A.7B.－7C.0D.56．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（）A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方7．计算：的结果是（）A、2B、10C、D、8．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则代数式的值为（）A、B、3C、D、3或9．下列式子中，正确的是（）A．℃－5℃ =5B．－℃－5℃ = 5C．℃－0．5℃ =D．-℃－℃ =*10．如图,把一条绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到几条绳子? ()A.3B.4C.5D.6三、判断题(每题1分，共10分)1．－一定大于－。
人教版七年级上册数学期中模拟卷(一)含答案解析
人教版七年级上册期中模拟卷一考试范围：第1-2章 ；考试时间：120分钟；姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题 1．（2022·河南·商水县希望初级中学七年级阶段练习）下列等式正确的是（ ） A ．99-=- B ．133-= C ．77--=D ．()22-+=-A ．2365x y -π的系数是65-B ．233x y 的次数是6C ．2.46万精确到百分位D ．222x xy y ++是二次三项式A ．一个有理数不是正数就是负数B ．最小的整数是0C ．有理数包括正有理数、零和负有理数D ．数轴上的点都表示有理数【答案】C【分析】根据有理数的定义对各选项分析判断求解．【详解】解：A 、一个有理数，不是正数，有可能是负数或零，故本选项错误； B 、整数分为正整数，0，负整数，所以没有最小的整数，故本选项错误； C 、有理数包括正有理数、零和负有理数，故本选项正确；D 、有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数，故本选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）用四舍五入法对0.1508按不同要求取近似数，其中错误的是（ ） A ．0.2（精确到0.1） B ．0.16（精确到0.01） C ．0.151（精确到千分位） D ．0.15（精确到百分位）【答案】B【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】解：A ．0.15080.2≈（精确到0.1），所以A 选项的计算正确； B ．0.15080.15≈（精确到0.01），所以B 选项的计算错误； C ．0.15080.151≈（精确到千分位），所以C 选项的计算正确； D ．0.15080.15≈（精确到百分位），所以D 选项的计算正确． 故选：B ．【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．5．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶段练习）下列各对数中，是互为相反数的是（ ） A ．()0.01--与1100⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．12-与(0.5)+-C ．(5)-+与(5)+-D ．13-与0.3的x值为18，我们发现第1次输出的结果为9，第2次输出的结果为12，……则第2022次输出的结果为（）A．3B．6C．9D．18形的数量是()A．2019B．2020C．3032D．30338．（2020·浙江杭州·七年级期末）若230-+-=，则b a=（）a bA．9B．9-C．8D．8-+-+-时运算律用9．（2021·山西·介休市第三中学校七年级阶段练习）计算3(2)5+(7)4545得恰当的是（）A ．13323(2)5(7)4545⎡⎤⎡⎤+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦B ．133235274455⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦C ．12333(7)(2)54554⎡⎤⎡⎤++-+-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦D ．3312(2)53(7)5445⎡⎤⎡⎤-+++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．2πB ．4-πC ．4+1-πD ．41-π-【答案】D【分析】先求出滚动两周的距离，然后根据数轴上的点与实数一一对应，可得B 点表示的数．【详解】解：滚动两周的距离为221=4ππ⨯⨯， ∵点B 表示的数是41-π-， 故选：D ．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，求出滚动两周的距离是解题的关键．第II 卷（非选择题）二、填空题11．（2021·山东·青岛爱迪学校七年级期中）若单项式23m n x y ﹣与单项式22n n x y 的和是25m n x y ﹣，则m +n ＝_____． 【答案】8【分析】根据题意可知单项式23m n x y ﹣与单项式22n n x y 是同类项，根据同类项的特点，列出方程组，解方程即可求解．【详解】解：∵单项式23m n x y ﹣与单项式22n n x y 的和是25m n x y ﹣， ∵单项式23m n x y ﹣与单项式22n n x y 是同类项，∵22m n n n -=⎧⎨=⎩，解得62m n =⎧⎨=⎩，∵m +n ＝6+2＝8． 故答案为：8．【点睛】本题考查了同类项的定义以及整式的加法等知识，掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 12．（2022·黑龙江·兰西县红星乡第一中学校期中）若a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，则2020（a +b ）﹣9mn 的值为 _____． 【答案】﹣9【分析】根据互为相反数、互为倒数的概念得到a +b ＝0，mn ＝1，代入2020（a +b ）﹣9mn 计算即可得到答案．【详解】解：∵a 与b 互为相反数， ∵a +b ＝0， ∵m 和n 互为倒数， ∵mn ＝1，∵2020（a +b ）﹣9mn ＝2020×0﹣9×1 ＝0﹣9 ＝﹣9， 故答案为：﹣9．【点睛】本题考查互为相反数及互为倒数的概念、有理数的计算，熟练掌握知识点是解题的关键．13．（2021·江苏·涟水县第四中学七年级阶段练习）如果代数式225a a +=，则代数式2243a a +-=_____．【答案】7【分析】首先提公因式把2243a a +-变形为()2223a a +-，然后将225a a +=整体代入求值即可得到答案．【详解】解：()22243223a a a a +-=+-，∴将225a a +=代入可得，原式2537=⨯-=，故答案为：7．【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体代入求值法：整体代入求值法是将已知条件适当变形，然后作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法． 14．（2021·江苏·无锡市华庄中学七年级期中）点A 在数轴上表示数﹣3，点B 距离点A 有2个单位长度，则点B 表示的数为___________． 【答案】﹣1或﹣5#-5或-1【分析】设点B 表示的数为x ，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论． 【详解】解：设点B 表示的数为x ，则 |x +3|=2，解得x =﹣1或x =﹣5. 故答案为：﹣1或﹣5．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．三、解答题15．（2021·辽宁·大连市第八十中学七年级阶段练习）把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用<连接起来.+（-4），122，0， 1.5--，-（-5）.1(1)4.7(8.9)7.4(6)---+-； (2)311(1)2824-⨯÷．(1)222322(3())a a a a a +---； (2)2237(43)2[]x x x x ----． 【答案】(1)5a (2)2533--x x【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案． （1）解：222322(3())a a a a a +---2223223a a a a a -+=+-5a =；（2）解：2237(43)2[]x x x x ---- 22374[]32x x x x =-+-- 2237432=-+-+x x x x 2533=--x x ．【点睛】此题考查整式的加减，掌握整式的加减混合运算法则是解题关键．18．（2022·全国·七年级课时练习）用黑白两种颜色的正六边形地面砖中力所示的规律，拼成若干图案．(1)第1个图形中有白色地砖 块； 第2个图形中有白色地砖 块； 第3个图形中有白色地砖 块； 第4个图形中有白色地砖 块；(2)求第n 个图案中有白色地砖的块数，并求出n ＝100时白色地砖的块数． 【答案】(1)6；10；14；18； (2)402块．【分析】（1）观察前3个图形的变化即可得结论； （2）结合（1）得到规律，进而运用规律即可得结论． （1）解：第1个图形中有白色地砖6块，即4×1+2=6； 第2个图形中有白色地砖10块，即4×2+2=10； 第3个图形中有白色地砖14块，即4×3+2=14． 第4个图形中有白色地砖4×4+2=18（块）； 故答案为：6；10；14；18； （2）解：根据（1）可知：第n 个图案中，白色地砖共（4n +2）块． 所以n =100时，白色地砖共4×100+2=402（块）．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律．19．（2020·安徽安庆·七年级期中）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简()()226+8+652x x x x ---，发现系数“□”印刷不清楚 (1)她把“□”猜成3，请你化简()()2236+8+652x x x x ---(2)她妈妈说：你猜错了．我看到该题的答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？ 【答案】(1)226x -+ (2)5【分析】（1）去括号，合并同类项即可；（2）设“□”为a ，去括号化简，可知化简结果与二次项无关，即可求解． （1）解：()()2268652x x x x 3-++--22368652x x x x =-++--226x =-+；（2） 设“□”为a ，即有：()()()2226865256ax x x x a x -++--=-+，∵化简的结果为6，∵()256a x -+的结果与二次项无关，即二次项的系数为0，∵50a -=，即5a =， 答：“□”是5．【点睛】本题主要考查了整式的加减以及合并同类项的知识，灵活运用合并同类项的知识是解答本题的关键．20．（2021·内蒙古·霍林郭勒市第五中学七年级阶段练习）某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P 处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下（单位：千米）：(1)问检修小组收工时在P 的哪个方位？距P 处多远？(2)若检修车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需6元，问这一天检修车辆所需汽油费多少元？ 【答案】(1)检修小组收工时在P 的正东方，距P 处2千米 (2)50.4元【分析】（1）通过计算这七次车辆行驶记录结果的和就能得到答案；（2）计算出该天检修车辆走的路程之和，再乘以每千米耗油量和每升汽油的价格． （1）解：389104622-+-++--=（千米），答：检修小组收工时在P 的正东方，距P 处2千米．（2） 解：()60.2|3||8||9||10||4||6||2|⨯⨯-+++-+++++-+-()60.238910462=⨯⨯++++++＝6×0.2×42＝50.4（元）．答：这一天检修车辆所需汽油费50.4元．【点睛】此题考查正负号的实际应用、绝对值的应用以及有理数的混合运算，理解正负号的意义是解题的关键．21．（2022·全国·七年级专题练习）观察下列等式：112⨯=1−12，123⨯=12−13，134⨯=13−14 将以上三个等式两边分别相加得：112⨯+123⨯+134⨯=1−12+12−13+13−14=1−14=34 (1)猜想写出()11n n += ； (2)直接写出下列各式的计算结果112⨯+123⨯+134⨯+…+()11n n += ； (3)探究计算1123⨯⨯+1234⨯⨯+1345⨯⨯+…+1201820192020⨯⨯．11111111223341n n111n =-+ 1n n =+； （3）解题的关键．22．（2021·河北唐山·七年级期中）已知：222232,432A a b ab abcB a b ab abc=--=--(1)求A B+的结果：(2)说明2A B-的结果和c的取值无关，并求1,62a b=-=时，2A B-的值（1）按图示规律完成下表：（2）按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需要多少根火柴棒？（3）搭第2020个图形需要多少根火柴棒？（2）搭第n 个图形需要火柴棒根数为：5(1)41n n n --=+．（3）当2020n =时，414202018081n +=⨯+=，所以搭第2020个图形需要8081根火柴棒．【点睛】考查了规律型：图形的变化．注意：∵本题是规律性题目，要求具备较高的观察总结能力，合理利用所学知识求解．∵在做题过程中要合理利用转换思想，可以简化求解．。
七年级有理数概念题
七年级有理数概念题有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
在学习有理数概念题时，需要掌握有理数的加减乘除运算规则、有理数的大小比较、有理数的绝对值等基本概念。
下面将为您介绍一些七年级有理数概念题的相关内容：1. 有理数的加减法：有理数的加减法遵循以下规则：- 同号相加，取绝对值相加，结果的符号与原数相同。
- 异号相加，取绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
通过练习一些有理数的加减法题目，可以帮助学生掌握有理数的加减法规则，提高计算能力。
2. 有理数的乘法：有理数的乘法规则为：- 同号相乘，结果为正数。
- 异号相乘，结果为负数。
在乘法运算中，学生需要注意符号的运用，通过练习有理数的乘法题目，巩固乘法规则，提高计算水平。
3. 有理数的除法：有理数的除法也有相应的规则：- 除数不为0，被除数为0时，商为0。
- 同号相除，结果为正数。
- 异号相除，结果为负数。
在进行有理数的除法运算时，学生需要注意除数不能为0的情况，熟练掌握有理数的除法规则，避免出现计算错误。
4. 有理数的大小比较：在比较有理数的大小时，可以通过绝对值的大小来判断，绝对值大的数较大，绝对值小的数较小。
同时，注意有理数的正负情况，负数的绝对值大于正数的绝对值。
通过练习有理数的大小比较题目，可以帮助学生理解有理数的大小关系，提高比较能力。
5. 有理数的绝对值：有理数的绝对值是数的绝对值，即数到原点的距离，绝对值为正数，不考虑数的符号。
绝对值的概念在有理数的运算中有着重要的作用，通过练习有理数的绝对值题目，可以帮助学生理解绝对值的概念，提高数的理解能力。
通过练习以上的有理数概念题目，可以帮助学生巩固有理数的基本概念，提高有理数的运算能力，加深对数学知识的理解。
希望以上内容能对您有所帮助，有任何疑问，欢迎继续咨询。
第一章有理数(A卷-中档卷
第一章有理数（A卷-中档卷）注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．答题时间：60分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）下列各数：－3，0，＋5，132-，＋3.1，12-，2022，＋2020，其中负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】根据小于零的是数负数，可得答案．【详解】解：﹣3，132-，12-是负数，故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，注意带负号的数不一定是负数．2．（2021·湖北宜昌·模拟预测）我县某茶厂检测A、B、C、D四盒茶的重量（单位：克），超过标准重量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数，结果如下，其中最接近标准重量的是（）．A．+1.3B．－2.2C．+0.9D．－0.7【答案】D【分析】根据绝对值的意义即可得出答案．【详解】解：∵|-0.7|＜|+0.9|＜|+1.3|＜|-2.2|，∴最接近标准质量的是-0.7克，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值，正负数的意义，掌握绝对值最小最接近标准质量是解题的关键．3．（2022·贵州铜仁·七年级期末）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1和0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义，倒数的定义，有理数乘方的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故本小题错误；②相反数等于其本身的有理数只有零，故本小题正确；③倒数等于其本身的有理数是1和-1，故本小题错误；④平方等于其本身的有理数是0和1，故本小题正确；综上所述，正确的说法有②④共2个．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．4．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期末）下列运算中，正确的是（）A．48255¸=B．2003¸=C．88242499¸=D．2483721´=【答案】D【分析】根据有理数的乘除运算法则计算即可．【详解】解：A、441225525¸=´=，错误；B、0不能作除数，错误；C、8924242798¸=´=，错误；D、2483721´=，正确；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．（2022·黑龙江绥化·期末）下列算式中，计算结果最大的是（）A．1223´B．3223´C．3243´D．3233´【答案】B【分析】先根据分数的乘法分别计算，再比较大小即可．【详解】解：121233´=，3223´=1，321432´=，322333´=∵1121 323<<<，∴最大的为32 23´．【点睛】本题考查分数乘以分数，解题关键是先计算出结果，再进行大小比较．6．（2022·河北承德·七年级期末）老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下：自己负责的哪一步错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【分析】根据有理数的混合运算法则进行判断即可．【详解】解：(49-63)÷7=49÷7-63÷7=7-9=-2∴出错的是丙．故选：C．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则．7．（2022·山东滨州·七年级期末）出租车司机小赵上午从停车场出发一直沿东西方向的大街进行营运，规定向东为正，向西为负，他的行驶里程（单位：千米）记录如下：+11，﹣5，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8，若每千米盈利1元，当把最后一名乘客送达目的地时，他在停车场的什么位置和上午的盈利分别为（ ）A．西边10千米处，10元B．东边10千米处，10元C．西边10千米处，68元D．西边10千米处，34元【答案】C【分析】根据有理数的混合运算的应用可直接进行求解．【详解】解：+11﹣5+3+10﹣11+5﹣15﹣8＝﹣10（千米）．|+11|+|﹣5|+|+3|+|+10|+|﹣11|+|+5|+|﹣15|+|﹣8|＝68（km），1×68＝68（元）．答：他在停车场的西边10千米处，上午的盈利为68元．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算的应用，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．8．（2022·广西贵港·七年级期中）已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点位置如图所示，则a b c a b c-+的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．－4【答案】C 【分析】先由数轴观察得出c ＜a ＜0＜b ，据此计算即可．【详解】解：由数轴可得：c ＜a ＜0＜b ，()1113a b c a b c-+=--+-=-，故选：C ．【点睛】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键．9．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知a ＝﹣3400，b ＝7300，c ＝﹣11200，则下列各式结果最大的是( )A ．|a +b +c |B ．|a +b ﹣c |C ．|a ﹣b +c |D ．|a ﹣b ﹣c |【答案】C【分析】根据有理数的加减法法以及绝对值的性质求出各个选项的值，再比较大小即可．【详解】解：|a +b +c |=92866120012001200-+-=471200，|a +b -c |=92866120012001200-++=851200，|a -b +c |=92866120012001200---=1031200，|a -b -c |=92866120012001200--+=291200，∵1038547291200120012001200>>>，∴结果最大的是|a -b +c |．故选：C ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数的加减法以及绝对值，掌握有理数的加减法法则是解答本题的关键．10．（2022·江苏淮安·七年级期末）新华书店开业期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元律打八折．如李明明同学一次性购书付款162元，那么李明明所购书的原价一定为（ ）A ．180元B ．200 元C ．200元或202.5元D ．180元或202.5元【答案】D【分析】不享受优惠即原价，打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8．【详解】解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．故选：D ．【点睛】本题考查有理数的运算在实际生活中的应用．注意售书有三种优惠方案．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）赤峰某日的最高气温是5℃，最低气温是－4℃，则该日最高气温比最低气温高______℃．【答案】9【分析】先根据题意列出算式，然后再利用有理数的减法法则计算即可．【详解】解：5-（-4）=5+4=9（℃）．故答案为：9．【点睛】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．12．（2022·辽宁大连·七年级期末）在数轴上有A ，B 两点，其中A 点对应的数是﹣2，线段AB ＝3，则B 点对应的数为___．【答案】-5或1【分析】分类讨论：分为B 在A 的左侧和B 在A 的右侧讨论即可．【详解】当B 在A 左侧时，B 对应的数为﹣2﹣3＝﹣5．当B 在A 右侧时，B 对应的数为﹣2+3＝1．故答案为：﹣5或1．【点睛】本题考查数轴的知识，解题的关键是根据题意进行分类讨论．13．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）已知x ，y 为有理数，规定*2x y xy =-，则2*4＝__________．【答案】6【分析】根据*2x y xy =-，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2*4的值是多少即可．【详解】解：2*4242826=´-=-=．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了定义新运算，熟练掌握有理数的混合运算规律是解题关键．14．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）如果2x -=-，则x ＝________．【答案】2x =±【分析】根据绝对值的性质即可解决问题；【详解】解：|||2|x -=-Q ，2x \=±，故答案为：2±；【点睛】本题考查了化简绝对值，解题的关键是熟练掌握化简绝对值的运算方法．15．（2022·黑龙江大庆·期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2021次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是_________【答案】1011【分析】一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位长度到达-1，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达-2，依此类推得到一般性规律，即可得到结果．【详解】解：一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位长度到达1-2=-1，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达1-2+3=2，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达1-2+3-4=-2，依此类推，第2021次到达1-2+3-4+...-2020+2021=1011，故答案为：1011．【点睛】本题考查了数轴，弄清题中的规律是解本题的关键．16．（2021·山东烟台·期中）根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为____________．【答案】4【分析】把x =1代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y 的值．【详解】解：根据题意得：221420´-=-<，∴()222440´--=>，∴输出y 的值为4．故答案为：4【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021·黑龙江哈尔滨·七年级期末）计算(1)()()6311224-´+-´(2)115713691236æöæö-+-+¸-ç÷ç÷èøèø【答案】(1)0(2)5【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加法运算，即可得到结果；（2）原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律计算，即可得到结果．（1）解：原式()11284=´+-´()22=+-0=．（2）原式()11573636912æö=-+-+´-ç÷èø()()()()11573636363636912=-´-+´--´-+´-1262021=-+-5=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．理解和掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键．18．（2022·四川宜宾·七年级期末）某海域巡逻艇为了维护边境秩序，需要沿南北方向海域来回巡视，约定向北为正方向，某天早晨从A 岛出发，中午到达灯塔B ，当天上午的行驶记录如下（单位： 海里）：＋20，－10，＋15，－17，－6，＋11，－15，－16．(1)试问灯塔B 在A 岛的哪个方向？它们相距多少海里？(2)如果巡逻艇每海里耗油a 升，那么该次共耗油多少升？【答案】(1)灯塔B 在A 岛的南方，18海里的地方(2)110a 升【分析】（1）所有行驶记录数据相加即可求解；（2）先算出巡逻艇行驶的总路程，再乘以每海里的耗油量即可求解．（1）解：根据题意得：20＋（－10）＋15＋（－17）＋（－6）＋11＋（－15）＋（－16）＝－18（海里），答：灯塔B 在A 岛的南方，18海里的地方．（2）根据题意得：|＋20|＋|－10|＋|＋15|＋|－17|＋|－6|＋|＋11|＋|－15|＋|－16|＝110（海里），因为每海里耗油a 升，所以共耗油110a 升．答：该次共耗油110a 升．【点睛】本题考查正负数的理解，有理数的加减混合运算，熟练的掌握有理数加法法则及正负数的意义是解决本题的关键．19．（2021·河南·淅川县基础教育教学研究室七年级期中）如果()2120a b ++-=，（1）求a 、b 的值；（2）求20202021()a b a ++的值．【答案】（1）a = -1，b =2；（2）0【分析】（1）根据绝对值与偶次方的非负性进行求解；（2）将a 、b 的值代入求解即可．【详解】解：（1）由 ()2120a b ++-=得10a +=，20b -=，解得a = -1， b =2． （2）2020202120202021()(12)(1)110a b a ++=-++-=-=．【点睛】本题主要考查绝对值、偶次方的非负性及有理数的乘方，熟练掌握绝对值、偶次方的非负性及有理数的乘方是解题的关键．20．（2020·辽宁锦州·七年级期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A ，B ，C 把数轴分成①②③④四部分，点A ，B ，C 对应的数分别是a ，b ，c ，已知bc ＜0．(1)请说明原点在第几部分；(2)若AC ＝5，BC ＝3，b ＝﹣1，求a ，c ．【答案】(1)第③部分(2)a ＝﹣3，c ＝2【分析】（1）根据bc ＜0可得b ，c 异号，即原点在B 与C 之间；（2）根据数轴上的点的距离求解即可．（1）解：∵bc ＜0，∴b ，c 异号，∴原点在第③部分；（2）解:若AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝5﹣3＝2，∴a ＝b ﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3，c ＝b ＋3＝﹣1＋3＝2．【点睛】本题考查了数轴，有理数的乘法运算以及有理数的加减，熟练掌握数轴特点是解题的关键．21．（2022·全国·七年级专题练习）小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是多少？答：乘积最大值为 ．(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是多少？答：商的最小值为 ．(3)从中取出2张卡片，用学过的运算方法，使结果最大，如何抽取？写出运算式子．写出完整算式及运算过程．【答案】(1)15(2)﹣53(3)选取﹣5和+4；（﹣5）4＝54＝625【分析】（ 1）根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数和0相乘都得0，取绝对值尽量打且同号的相乘即可得答案．（2 ）根据两数相除，同号得正，异号得负，从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则取绝对值尽量接近且异号的两数相除即可得答案．（3）学过的运算方法有加减乘除、乘方运算，使结果最大，可选绝对值较大的数进行偶次方运算即可．(1)解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，可取﹣3和﹣5，()3515-´-=，故答案为：15．(2)解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，可取﹣5和+3，()5533-¸+=-，故答案为：﹣53；(3)解：选取﹣5和+4()4455625-==．【点睛】本题考查了有理数的乘除法及乘方运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．22．（2021·山东威海·期中）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：进出数量（单位：吨）﹣3 4﹣1 2﹣5进出次数 2 1 2 3 2(1)这天仓库的原料与原来相比，是增加了还是减少了？请说明理由；(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用15元，运出每吨原料费用18元；方案二：不管运进还是运出，费用都是每吨原料16元．从节约运费的角度考虑，选用哪种方案比较合适？为什么？【答案】(1)仓库的原料比原来减少了，见解析(2)选方案二合适，见解析【分析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解；（2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解．（1）解：()()3241122352-´+´+-´+´+-´6426108=-+-+-=-．答：仓库的原料比原来减少了．（2）解：方案一：()()4615621018474+´+++´=．方案二：()64261016448++++´=．因为448＜474，所以选方案二合适．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．23．（2022·全国·七年级专题练习）阅读材料：求2342021122222+++++×××+的值．解：设2342021122222S =+++++×××+将等式两边同时乘以2，得：234202120222222222S =++++×××++；将下式减去上式得：2022221S S -=-，即202221S =-，即2342021202212222221+++++×××+=-；请你仿照此法计算：（1）23411111122222næöæöæöæö+++++×××+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø．（2）234133333n +++++×××+．【答案】（1）122n æö-ç÷èø；（2）1312n +-．【分析】（1）设23411111122222n A æöæöæöæö+++++×××=+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø，从而可得12A 的值，再计算12A A -，由此即可得；（2）设234133333n B =+++++×××+，从而可得3B 的值，再计算3B B -，由此即可得．【详解】解：（1）设23411111122222nA æöæöæöæö+++++×××=+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø，将等式两边同乘以12得：2341111112222122n A +æöæöæöæö++++×××+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø=，将上式减去下式得：111122n A A +æö-=-ç÷èø，即111122n A +æö=-ç÷èø，则122n A æö=-ç÷èø，即23411111112222222n n æöæöæöæöæö+++++×××+=-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèø；（2）设234133333n B =+++++×××+，将等式两边同乘以3得：2341333333n B +=++++×××+，将下式减去上式得：1331n B B +-=-，即1231n B +=-，则1312n B +-=，即1234311333332n n+-+++++×××+=．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，掌握理解阅读材料中的求解方法是解题关键．。
专题06有理数与无理数-重难点题型(举一反三)(原卷版)
专题2.3 有理数与无理数-重难点题型【题型1 有理数概念的辨析】【例1】（2020秋•长乐区校级月考）下列说法错误的是（）A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B．一个有理数不是整数就是分数C．0既不是正数，也不是负数D．负整数、负分数统称为负有理数【变式1-1】（2020秋•襄汾县期中）下列说法中正确的个数有（）①﹣4.2是负分数；②3.7不是整数；③非负有理数不包括零；④正有理数、负有理数统称为有理数；⑤0是最小的有理数A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-2】（2020秋•天津期末）下列说法正确的有（）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-3】（2020秋•东至县期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数；⑤−π2不仅是有理数，而且是分数； ⑥237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个【题型2 无理数的概念】【例2】（2020秋•太平区期末）下列各数：﹣1，π3，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2），﹣3.1415，227，﹣0.3⋅，其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式2-1】（2020秋•鼓楼区校级月考）在314，π，13，﹣0.23，1.131331333133331…（两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式2-2】（2020秋•张家港市期中）下列一组数：﹣8，2.7，312，π2，−0.6⋅，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）其中是无理数有（ ） A ．0 个B ．1 个C ．2个D ．3个【变式2-3】（2020秋•梁溪区期中）在−74，1.010010001，833，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.1⋅2⋅这七个数中，无理数的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【题型3 有理数的分类】【例3】（2020秋•郫都区校级月考）把下列各数的序号填到相应的括号中： ①﹣0.3⋅；②3.1415；③﹣10；④0.28；⑤−27；⑥18；⑦0；⑧﹣2.3；⑨213．（1）整数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）非正数集合：{ …}； （4）分数集合：{ …}； （5）非负整数集合：{ …}．【变式3-1】（2020秋•合川区月考）将下列各数填在相应的集合内． 5，14，﹣3，−312，0，2010，﹣35，6.2，﹣1．正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 非负数集合{ …}； 非正整数集合{ …}；【变式3-2】（2020秋•鼓楼区校级月考）将下列各数填入相应的集合中： ﹣7，0，﹣2213，﹣2.55555……，3.01，+9，4.020020002…，π．有理数集合：{…}；无理数集合：{…}；整数集合：{…}；分数集合：{…}．【变式3-3】（2020秋•袁州区校级期中）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：﹣11，−35，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．（1）整数集合：{…}；（2）分数集合：{…}；（3）非负整数集合：{…}；（4）负有理数集合：{…}．【题型4 有理数中的新定义集合】【例4】（2020秋•硚口区期中）把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}；{1，4，7}；…我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．规定：当整数x是集合的一个元素时，100﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如{﹣1，101}就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为整数m，且1180＜m＜1260，则该黄金集的元素的个数是（）A．23B．24C．24或25D．26【变式4-1】（2020秋•滨江区期末）把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7，…}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2018﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如{2，2016}就是一个对称集合，若一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M ＜23897，则该集合总共的元素个数是（）A．22B．23C．24D．25【变式4-2】（2020秋•江阴市期中）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．（1）请你判断集合{1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．【变式4-3】（2020秋•山西月考改编）阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得a+12也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合．例如：{13，1}，因为1+12＝13，13恰好是这个集合的元素，所以{13，1}是对偶集合，例如：{12，3，0}，因为12+0＝12，12恰好是这个集合的元素，所以{12，3，0}是对偶集合．在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，0，2}是对偶集合，又因为﹣2+0+2＝0，所以这个集合是完美对偶集合．（1）集合{﹣4，8}（填“是”或“不是”）对偶集合．（2）集合{−112，1012，2}是否是完美对偶集合？请说明理由.。
中考数学专题复习《有理数的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《有理数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法正确的是（）A．−4是16的一个平方根B．两个无理数的和一定是无理数C．无限小数是无理数D．0没有算术平方根2．现规定一种运算：a∗b=ab−a−b，其中a，b为有理数，则2∗(−1)=（）A．−6B．−3C．5D．113．小夕学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的3倍与-2的差．当他第一次输入-6，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（）A．-46B．-50C．-58D．-664．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9−32÷8=0÷8=0．乙：24−(4×32)=24−4×6=0．丙：(36−12)÷32=36×23−12×23=16．丁：(−3)2÷13×3=9÷1=9．A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列说法正确的是（）A．有理数与数轴上的点一一对应B．若a，b互为相反数，则ab=−1C．√16的算术平方根为4D．3.40万是精确到百位的近似数6．定义一种关于整数n的“F”运算：⑴当n是奇数时，结果为3n+5⑴当n是偶数时，结果是k2n （其中k是使k2n是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58 第一次经F运算是29 第二次经F运算是92 第三次经F运算是23 第四次经F运算是74… 若n＝9 则第2023次运算结果是（）A．6B．7C．8D．97．对于若干个数先将每两个数作差再将这些差的绝对值相加这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”.例如对于123进行“绝对运算” 得到：|1−2|+|2−3|+|1−3|=4．①对13510进行“绝对运算”的结果是29②对x−25进行“绝对运算”的结果为A则A的最小值是7③对a b b c进行“绝对运算” 化简的结果可能存在8种不同的表达式以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．38．如图所示数轴上A，B两点分别对应有理数a，b则下列结论正确的是（）A．b−a<0B．a−b>0C．a+b>0D．|a|−|b|>09．用“⑴”定义一种新运算：对于任意有理数x和y x⑴y=a2x+ay+1（a为常数）如：2⑴3=a2⋅2+ a⋅3+1=2a2+3a+1.若1⑴2=3 则3⑴6的值为（）A．7B．8C．9D．1310．已知有理数a，b，c满足abc<0则a|a|+|b|b+c|c|−|abc|abc的值是（）A．±1B．0或2C．±2D．±1或±2二填空题11．定义一种新运算“⑴” 规定有理数a⊕b=4ab−b如：2⊕3=4×2×3−3=21根据该运算计算3⊕(−3)=．12．定义新运算：对于任意有理数a b 都有a⊕b=12(|a−b|+a+b)例如4⊕2=12(|4−2|+4+2)=4.将1，2，3，4，⋯，50这50个自然数分成25组每组2个数进行a⊕b运算得到25个结果则这25个结果的和的最大值是.13．对于任意有理数a b 定义新运算：a⑴b=a2-2b+1 则2⑴（-6）=．14．a为有理数定义运算符号∇：当a>−2时∇a=−a当a<−2时∇a=a当a=−2时∇a=a根据这种运算则∇[4+∇(2−5)]的值为．15．在学习了有理数的运算后小明定义了新的运算：取大运算“V”和取小运算“Λ” 比如：3 V 2=3 3Λ2=2 利用“加减乘除”以及新运算法则进行运算下列运算中正确的是．①[3V（-2）]Λ4=4②（aVb）Vc=aV（bVc）③-（aVb）=（-a）Λ（-b）④（aΛb）×c=acΛbc16．已知a b c为非零有理数请你探究以下问题：（1）当a<0时a |a|=（2）ab|ab|+|bc|bc+ca|ca|+|abc|abc的最小值为．17．设有理数a b c满足a+b+c=0 abc> 0 则a b c中正数的个数为三计算题18．已知a b是有理数运算“⊕”的定义是：a⊕b=ab+a−b.（1）求2⊕(−3)的值（2）若x⊕34=1求x的值（3）运算“⊕”是否满足交换律请证明你的结论.19．学习了有理数的运算后王老师给同学们出了这样的一道题．计算：711516×(−8)．解：=(72−116)×(−8)=72×(−8)−116×(−8)=−576+12=−57512．请你灵活运用王老师讲的解题方法计算：392326÷(−113)．20．用“Δ”定义新运算对于任意有理数a b都有aΔb=a2−ab．例如：7Δ4=72−7×4=21．（1）求(−2)Δ5的值（2）若继续用“*”定义另一种新运算a∗b=3ab−b2例如：1∗2=3×1×2−22=2．求4∗(2Δ3)．21．现定义一种新运算“*” 对任意有理数a b规定a*b＝ab+a﹣b例如：1*2＝1×2+1﹣2．（1）求2*（﹣3）的值（2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．22．已知a b为有理数现规定一种新运算⑴ 满足a※b=a×b+1例如：4※5=4×5+1= 21.（1）求2※(−4)的值（2）若a=5|b|=3且a×b<0求(a※b)※(−b)的值.23．实数运算：（1）√16+2×√9−√273（2）|1−√2|+√4−√−83.24．简便运算：（1）82022×(−0.125)2023（2）992−98×100．25．定义新运算：对于任意实数a b（a≠0）都有a*b= b a﹣a+b 等式右边是通常的加减除运算比如：2*1= 12﹣2+1=﹣12．（1）求4*5的值（2）若x*（x+2）=5 求x的值．26．a b为有理数且|a+b|=a−b试求ab的值．27．如果有理数a,b满足|ab−2|+(1−b)2=0试求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋅⋅⋅+1(a+2007)(b+2007)的值。
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2012学年第二学期预初数学期中复习一——有理数的概念
班级_______ 姓名_________ 学号_____ 得分___________
一、 填空题
1. 把下列各数分别填入相应的大括号内：
0、618、3.14、π、240、-2005、-0.3、5
4、-31、5%、∙3.4 正整数：{
}；负整数：{ } 正分数：{ }；负分数：{ } 正有理数：{
}； 负有理数：{
}； 非负有理数：{
}； 有理数：{
} 2.________3=-，________125.3=-- 3.832-的绝对值的相反数是________,8
32-相反数的绝对值是________. 4.10
3-与它的相反数的和是________，6与它的倒数的积是___________ 5.比大小: 83-______832-; 65-______11
10-; 6.用“<”号连接-6，0，217-，3
26，-1.5，6.6得______________________________。
7.如下图，a,b,c,d 为数轴上的四个点所表示的数，用“>”、“<”或“=”填空
（1）a_________ b ； （2）d_________b ； （3）c_________b ；
（4）| a |______| d |； （5）| b |________ a ； （6）| d |_____a+c.
8.如果|x|=6,那么x=________________。
9.如果一个数的相反数是12，那么这个数的绝对值是____________________。
10.绝对值小于4的整数是____________________________________________
11.已知|x-3|+|x+y-5|=0，则x-y 的值为________
12._____________,0的取值范围是则若a a a =+
13.已知2<x<4，则| x-2 |+| x-4 | 的值为_________
14.已知0|
|||=+b b a a ，则=ab ab ||___________ 15.如果0,0,0<<->+ab b a b a ，则a _____0，b _____0，||a _____||b （填“=”
、“<”、“>”、“≤”或“≥”）
16.已知有理数c b a ,,满足1||||||=++c c b b a a ，则=|
|abc abc ____________ 17.已知10032a a a a A ++++= ，则当1=a 时，=2A ____，当1-=a 时，
=A ____ 18..,,
在数轴上的位置如右图c b
a ____________=+-+++---++--a c
b
c b a b a c b b a 化简：.
19.如图，一滴墨水洒在一条数轴
上，根据图中标出的数值判断墨迹
盖住的整数的个数有__________个
20.()()._________,0726334
2=++=++-+-c b a c b a 则若 21.____________,0,3,4=-<==b a ab b a 则且若
22.._________,2
153123==+x x 则若 23.足5.31≤-a 的所有正整数a 是_____________________
24.7200620063-的个位数是____________________
二、选择题
25.下列说法中，正确的是 （ ）
A.零是整数
B.零是正数
C.零是负数
D.零既是正数，也是负数
26.下列说法中，错误的是 （ ）
A.π是正分数
B.0大于所有的负数
C.最小的非负数是0
D.-0.9是负分数
27.如果用3℃表示零上3摄氏度，那么零下3℃可以表示为 （ ）
A. -3
B.3
C.-3℃
D.3℃
28.下列各量中，具有相反意义的是 （ ） ○
1飞机向上飞行300米，飞机向前滑行300米 ○
2某班有男生26人，某班有女生26人 ○
3向北走2千米，向南走2千米 ○
4向东走3千米，向西走3千米 A.○
1、○2 B.○1、○3 C.○
2、○3 D.○
3、○4 29.下列判断正确的是 （ ）
A.负数 没有绝对值
B.任何数的绝对值都是正数
C.1是绝对值最小的整数
D. 任何数的绝对值都不可能是负数
30.若a 为任意有理数，则下列说法正确的是 （ ） A. a 一定是正数 B. –a 是负数 C. -a 一定是负数 D. a 不一定是正数
31.在数轴上3-与6-之间的有理数有 （ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 无数个
32.下列说法正确的为 （ ）
A.所有的小数都是有理数
B.非负整数都是整数
C. -a 一定表示负数
D.正数和负数统称为有理数
33.若m,n 互为相反数，且m 0≠,那么一定成立的是 （ ）
A.0>m n
B.1=m n
C.1-=m n
D.0=m
n 34.下列说法中正确的是 （ ）
A.任何有理数都有相
B.最小的正整数与最大的负整数和为1
C. -2与-5之间的负数有2个
D.只有0的相反数不是负数
35.下列各式中，a 可取任何有理数，值一定为正的是 （ ）
A.a
B.a
C.12+a
D.13+a
36.比较的大小、、2
1312.0---正确的是 （ ） A 、2.02131-<-<- B 、3
12.021-<-<- C 、2.03121-<-<- D 、3
1212.0-<-<-
37.下列语句中正确的个数是 （ ）
①. 有理数中，除了整数就是分数
②. 整数都是自然数
③. 所有有理数都有倒数
④. 一个数若不是正数，则必是负数
⑤. 一个有理数的平方是正数，那么这个数一定是正数
⑥. 一个有理数的平方是非负数，那么这个数一定是非负数
⑦. 一个有理数的立方是正数，那么这个数一定是正数
A.2
B.3
C.4
D.5
38.有理数c b a ,,在数轴上的位置如图表示，下列结论正确的是 （ ）
A.c a b >>
B. c a b >->
C.b c a >>
D. c a b ->->
39.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，则 2m m
b a ++－cd 的值为 （ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、不确定
40. 设m 为任意有理数，下列说法正确的有 （ ） ①2)1(+m 的值总为正数 ②12+m 的值总为正数
）。