研究生数学建模竞赛机动目标的跟踪与反跟踪定稿版
2014研究生数学建模B题优秀论文
三 符号说明
r
r
k
目标径向距离 目标方位角 目标俯仰角 雷达极坐标下测距误 差 雷达极坐标下方位角 误差 雷达极坐标下俯仰角 误差 雷达在地球直角坐标 下 x 轴上的标准差 雷达在地球直角坐标 下 y 轴上的标准差 雷达在地球直角坐标 下 z 轴上的标准差 目标的运动状态
-3-
一 问题重述
目标跟踪是指根据雷达等传感器所获得的对目标的测量信息， 连续地对目标 的运动状态进行估计，进而获取目标的运动态势及意图。目标机动则是指目标的 速度大小和方向在短时间内发生变化，通常采用加速度作为衡量指标。目标跟踪 与目标机动是“矛”与“盾”的关系。因此，引入了目标机动时雷达如何准确跟踪的 问题。 机动目标跟踪的难点在于以下几个方面：(1) 描述目标运动的模型，即目标 的状态方程难于准确建立。通常情况下跟踪的目标都是非合作目标，目标的速度 大小和方向如何变化难于准确描述； (2) 传感器自身测量精度有限加之外界干 扰，传感器获得的测量信息，如距离、角度等包含一定的随机误差，用于描述传 感器获得测量信息能力的测量方程难于完全准确反映真实目标的运动特征； (3) 当存在多个机动目标时，除了要解决(1)、(2)两个问题外，还需要解决测量信息 属于哪个目标的问题，即数据关联。由于以上多个挑战因素以及目标机动在战术 上主动的优势，机动目标跟踪已成为近年来跟踪理论研究的热点和难点[1]。 目标跟踪处理流程通常可分为航迹起始、点迹航迹关联（数据关联）、航迹 滤波等步骤。 另外， 不同类型目标的机动能力不同。 因此， 在对机动目标跟踪时， [2] 必须根据不同的目标类型选择相应的跟踪模型 。 根据题目提供的 3 组机动目标测量数据，本文拟解决以下问题： 问题一 根据附件中的 Data1.txt 数据，分析目标机动发生的时间范围，并 统计目标加速度的大小和方向。建立对该目标的跟踪模型，并利用多个雷达的 测量数据估计出目标的航迹。鼓励在线跟踪。 问题二 附件中的 Data2.txt 数据对应两个目标的实际检飞考核的飞行包线 （检飞：军队根据国家军标规则设定特定的飞行路线用于考核雷达的各项性能 指标，因此包线是有实战意义的）。请完成各目标的数据关联，形成相应的航 迹，并阐明你们所采用或制定的准则（鼓励创新）。如果用序贯实时的方法实 现更具有意义。若出现雷达一段时间只有一个回波点迹的状况，怎样使得航迹 不丢失？请给出处理结果。 问题三 根据附件中 Data3.txt 的数据，分析空间目标的机动变化规律(目标 加速度随时间变化)。若采用第 1 问的跟踪模型进行处理，结果会有哪些变化？ 问题四 请对第 3 问的目标轨迹进行实时预测，估计该目标的着落点的坐 标，给出详细结果，并分析算法复杂度。 问题五 Data2.txt 数据中的两个目标已被雷达锁定跟踪。 在目标能够及时了 解是否被跟踪，并已知雷达的测量精度为雷达波束宽度为 3° ，即在以雷达为锥 顶，雷达与目标连线为轴，半顶角为 1.5° 的圆锥内的目标均能被探测到；雷达 前后两次扫描时间间隔最小为 0.5s。为应对你们的跟踪模型，目标应该采用怎 样的有利于逃逸的策略与方案？反之为了保持对目标的跟踪，跟踪策略又应该 如何相应地变换？
机动目标的追踪与反追踪的模型完整版
（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校大连理工大学参赛队号10141005队员姓名1.鲁欢2.候会敏3.程帅兵（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目机动目标的跟踪与反跟踪模型的建立及求解摘要：本文主要对机动目标追踪与反追踪模型的建立及求解问题进行了相关计算，讨论结果大致如下：问题一，根据附件中的数据，利用数值法求解各个时刻点处的加速度，挑出加速度数量较大的时刻，并绘出矩形图，以加速度持续较大的时刻点为机动时间范围，并进行统计其大小以及方向，追踪模型则是依据现时刻以及前一时刻估计出的的物理量如位置速度加速度等，并根据数据统计出目标的机动能力即两时刻加速度最大该变量作为下一时刻的加速度，来计算在这种极限状态下目标向四周逃离的最远边界，因而形成一个区域，其中心即为雷达天线下时刻所指方向。
航迹计算将三雷达测得的数据转换到同一坐标系中在进行拟合得到。
问题二，首先进行了航迹起始的确定。
采用联合概率数据关联(JPDA)算法，通过对确认矩阵拆分得到互联事件及互联矩阵，计算互联事件的概率来进行数据关联，然后按照确定航迹。
为避免雷达对于仅有一个回波信号的失跟情况，采取调动多种检测手段对目标密切关注，并改进雷达的内部控制计算算法。
问题三，我们建立了微分方程模型。
着重分析了在空间范围内的机动目标的切向加速度以及方向加速度随时间的变化规律。
通过运用Excel进行数据的处理计算得出切向加速度以及法向加速度的数值，利用Matlab编程得出其变化规律的轨迹图像。
再结合问题一中的追踪模型，得到在数据3情况下的变化规律。
通过对比，得出模型一的结论应用于问题三，其结果产生较大的偏差。
问题四，我们建立了卡尔曼滤波预测模型。
利用卡尔曼滤波对机动目标进行预测，经过多次循环得出200对的位置坐标，利用Matlab软件给出了模拟后的卡尔曼滤波波形图。
再进行对坐标的空间及时间复杂度进行分析，得出最终的结论。
问题五，目标在距雷达较远时，沿轴线方向逃离不论是靠近抑或远离都是无关痛痒的，因而需向圆锥底面的径向逃逸，目标不知雷达在何方因而水平方向逃离有些误撞意味，所以最好的逃离策略是上下飞行，靠近地面时屏障较多，会对雷达跟踪产生干扰，因此最好的方案是做俯冲动作，降低飞行高度。
中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目截止
中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目第一届2004年题目A题发现黄球并定位B题实用下料问题C题售后服务数据的运用D题研究生录取问题第二届2005年题目A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRoutingB题空中加油C题城市交通管理中的出租车规划D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理第三届2006年题目A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题B题确定高精度参数问题C题维修线性流量阀时的内筒设计问题D题学生面试问题第四届2007年题目A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题B题械臂运动路径设计问题C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运第五届2008年题目A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题B题城市道路交通信号实时控制问题C题货运列车的编组调度问题D题中央空调系统节能设计问题第六届2009年题目A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究C题多传感器数据融合与航迹预测D题110警车配置及巡逻方案第七届2010年题目A题确定肿瘤的重要基因信息B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模C题神经元的形态分类和识别D题特殊工件磨削加工的数学建模第八届2011年题目A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型D题房地产行业的数学建模第九届2012年题目A题基因识别问题及其算法实现B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨第十届2013年题目A题变循环发动机部件法建模及优化B题功率放大器非线性特性及预失真建模C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析D题空气中PM2.5问题的研究attachmentE题中等收入定位与人口度量模型研究F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究第十一届2014年题目A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪C题无线通信中的快时变信道建模D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究E题乘用车物流运输计划问题第十二届2015年题目A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型B题数据的多流形结构分析C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模D题面向节能的单/多列车优化决策问题E题数控加工刀具运动的优化控制F题旅游路线规划问题第十三届2016年题目A题多无人机协同任务规划B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析C题基于无线通信基站的室内三维定位问题D题军事行动避空侦察的时机和路线选择E题粮食最低收购价政策问题研究数据来源：。
机动目标跟踪算法
1 ! #0 时刻开始机动，则有"0 ( # ) & " ( # ) & 当# 根据卡 %#0 时 ( ， "0 ( # ) 3" ( # ) & 当# E #0时 ( 。 尔曼滤波可得， 在 # & #0 时刻目标机动的预测
认为最优的状态估计是多个
052
滤波器状态估计的加权和，每个滤波器对应一 个特定的机动值。 马吉尔 # 3-4%,, * 提出 6 阶并 行卡尔曼滤波，而每个滤波器使用不同的目标 模型。只有正确滤波器的新息序列是零均值的 白噪声， 以此可以来选择适当的估计， 也可以使 用 6 个滤波器的加权平均估计。科恩 # 78)9 * 等 人 提出了广义似然比 # ;<$ = 4(9()-,%>(? ,%’(@ ,%A88? )-B%8 * 的方法来进行机动检测和估计。这
假设目标加
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《情报指挥控制系统与仿真技术 》 !""! 年第 # 期
机动目标跟踪算法
徐国亮 编译 摘 要
文中提出了一种新的机动目标跟踪方法。一种基于新息序列的最快检测方案被设计出来，用
于目标机动的快速检测。 对给定的虚警概率， 得出了最小机动检测延迟的最佳滑动窗口长度。 检测到机动 后， 用增加机动项的方法修正系统模型。文中提出用递推算法来估计机动幅度。使用该估计， 修正的卡尔 曼 % &’()’* + 滤波器可被用来对目标实施跟踪。 仿真结果表明尤其是在目标机动过程中该算法具有优越的 性能。
全国研究生数学建模竞赛题目
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机动目标跟踪与反跟踪(附录)
参赛密码（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校空军工程大学参赛队号队员姓名1.唐茂2.史密3.李世杰参赛密码（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目机动目标的跟踪与反跟踪摘要：为解决机动目标的跟踪与反跟踪问题，本文综合运用航迹拟合、数据关联、滤波原理，建立了目标的运动模型，并基于自适应卡尔曼滤波原理建立了目标跟踪模型。
运用所建立的模型进行仿真，估计和预测了目标机动情况，提出了跟踪与反跟踪策略。
针对问题一，首先将雷达量测数据按照坐标转换公式统一到地心地固坐标系中，采用多项式拟合方法估计目标初始状态；其次综合考虑，确定建立Singer模型来跟踪目标运动状况；最后设计了卡尔曼滤波器估计目标的状态信息，得到目标的航迹。
针对问题二，进行降维处理简化模型，通过数据关联算法分离测量信息，确定测量数据属于哪个目标；依据两个目标的测量数据分别进行卡尔曼滤波得到两个目标各自的航迹图；分析了当雷达一段时间只有一个回波点迹时，怎样使得航迹不丢失。
针对问题三，依据Data3中的数据描点做出点迹图；由于目标运动轨迹较为简单，采用多项式拟合得到目标的拟合航迹一。
再依据题目要求，采用问题一所建立的跟踪模型进行处理，得到拟合航迹二。
分别对两条航迹进行二次差分得到目标加速度随时间变化规律，并作对比。
针对问题四，依据最小二乘估计，对问题三得到的拟合航迹一做预测；目标着落点即预测航迹与地平面的交点，联立方程求此着落点在以雷达为原点的站心切平面坐标系中坐标。
最后对比分析两种预测算法的复杂度，发现复杂度随预测步数指数增加。
针对问题五，建立两种机动动作模型；分析了问题一的跟踪模型对采用以上机动动作的目标的跟踪能力；确定了跟踪策略；采用交互式多模型算法对问题一建立的模型进行完善；调整了跟踪策略。
关键词：目标跟踪；数据关联；卡尔曼滤波；Singer模型；数据拟合；实时预测一、问题重述目标跟踪[1]是为了维持对目标当前状态的估计，同时也是对传感器接收到的量测进行处理的过程（多源信息融合），它在军事和民用领域都已经得到了广泛的应用。
硕士论文运动目标检测与跟踪的研究与实现
硕士学位论文论文题目运动目标检测与跟踪的研究与实现在道路交通管理中，为了获得车辆的运动数据，早期经常采用的是感应线圈等硬件测量的方法。
而如果采用摄像头拍摄的道路视频，再用计算机软件处理的方法，则可以极大的增加方便性和灵活性。
本文运动目标检测与跟踪研究如何让计算机从视频图像序列中获得物体运动数据。
运动目标检测与跟踪分为背景提取、运动点团提取、运动点团位置提取、运动物体跟踪这几个步骤，本文对每一个步骤的各种算法做了实验分析比较研究，并提出了改进算法。
在背景提取步骤提出了改进的基于均值的背景提取算法以及减少图像像素的兴趣区提取算法。
在运动点团提取的阴影处理步骤提出了改进的基于RGB空间的阴影处理算法。
在运动点团位置提取步骤提出了改进的线段编码算法。
在运动物体跟踪步骤提出了基于预测的运动跟踪算法。
实验与分析说明本文提出的算法优于原算法。
本文还通过实验分析比较了基于灰度图像序列的运动目标检测与跟踪、基于边缘图像序列的运动目标检测与跟踪，它们都没有基于彩色图像序列的运动目标检测与跟踪效果好。
最后，本文得到了一整套运动目标检测与跟踪的方法，它们的健壮性和实时性都符合实际运用的要求。
关键词：背景提取、阴影处理、运动目标检测、运动跟踪、彩色图像、灰度图像、彩色边缘检测In a traffic control system, in order to achieve the data of moving vehicles, hardware is installed to directly measure them in the early days. If we use computer software to calculate the data from traffic video, we can gain more convenience and flexibility. This thesis is focused on the research of the methods of achieving the data of moving vehicles from traffic video by computer.Moving object detection and tracking can be divided into these steps: background extraction, moving blob extraction, moving blob’s position achieving and moving object tracking. This thesis shows our experiments and analysis on many algorithms in each of the steps. It also shows the improvement of the algorithms made by us. The experiments and analysis demonstrate that the improved algorithms are better then the original ones.Experiments and analysis also demonstrate that moving object detection and tracking based on color images is better than based on the gray images or edge images.In the end we obtain a whole method of moving object detection and tracking. The robustness and real-time property of the method can reach the acquirement of the real application.Keywords:Background Extraction, Shadow Elimination, Moving Object Detection, Moving Object Tracking, Color Image, Gray Image, Color Edge Detector目录摘要 (I)Abstract .......................................................... I I 目录 ........................................................... I II 第一章引言 .. (1)第二章运动目标检测和跟踪的流程 (2)第三章背景提取 (7)3.1 彩色图像的背景提取 (7)3.1.1 基于均值的彩色图像背景提取 (8)3.1.2 改进的基于均值的彩色图像背景提取 (9)3.1.3 基于中值滤波的彩色背景图像提取 (11)3.1.4 基于共同区域的彩色图像背景提取 (13)3.1.5 彩色图像背景提取的实验分析 (16)3.2 灰度图像的背景提取 (24)3.2.1 彩色图像转换成灰度图像 (24)3.2.2 灰度图像的背景提取 (25)3.3 边缘图像的背景提取 (26)3.3.1 彩色图像的边缘提取 (27)3.3.2 边缘图像的背景提取 (28)第四章运动点团提取和背景更新 (31)4.1 彩色图像的运动点团提取 (31)4.1.1 基于马氏距离的运动点团提取 (32)4.1.2 基于欧氏距离的运动点团提取 (35)4.2 阴影处理 (38)4.2.1 基于RGB空间的阴影处理 (39)4.2.2 改进的基于RGB空间的阴影处理 (40)4.2.3 基于HSI空间的阴影处理 (42)4.3 灰度图像的运动点团提取 (44)4.4 边缘图像的运动点团提取 (47)4.5 基于帧间差的运动点团提取及其与背景差法比较 (49)4.6 背景更新 (50)第五章兴趣区提取 (51)5.1 兴趣区的提取和实验 (51)5.2 道路繁忙度获取 (53)第六章运动点团的位置提取 (54)6.1 数学形态学处理 (54)6.2 轮廓追踪 (56)6.3 线段编码 (57)6.4 改进的线段编码 (58)6.5 运动点团层运动跟踪 (59)第七章运动跟踪 (62)7.1 卡尔曼滤波 (62)7.2 基于预测的运动跟踪 (64)7.3 运动跟踪算法的计算复杂性分析与改进 (68)7.4 基于边缘图像的运动跟踪结果 (69)7.5 基于预测的运动跟踪算法在不同采样率下的健壮性 (70)7.6 运动跟踪的最终结果 (74)第八章总结与展望 (75)参考文献 (76)致谢 (78)第一章引言在道路交通控制管理领域，管理部门需要掌握道路上车辆的速度、车辆的数量等等数据以控制红绿灯平衡道路车流量、对超速和闯红灯的车辆进行处罚。
(XXXX研究生数学建模竞赛)机动目标的跟踪与反跟踪
参赛密码
（由组委
会填写)
第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛
学校
参赛队号
队员姓名1. 2. 3.
参赛密码
(由组委会填写)
第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛
题目机动目标的跟踪与反跟踪
摘要：
目标跟踪理论在军事、民用领域都有重要的应用价值。
本文对机动目标的跟踪与反跟踪相关问题进行了研究,取得了以下几方面的成果。
1.建立了对机动目标的跟踪模型
通过对原始数据进行处理,观察到目标运动模式大致为机动与非机动的混合模式,于是决定先采用基于卡尔曼滤波的多模滤波VD算法来建立跟踪模型。
当目标处于机动状态时采用普通卡尔曼滤波进行处理,机动模式采用非线性卡尔曼滤波处理。
滤波出来的航迹图和拟合出来的航迹匹配很好。
然后利用Matlａｂ的拟合工具cｆtool对目标的各个轴向的运动进行了拟合，分析出了目标的运动方式,大致估计出了目标的航迹。
对建立的航迹方程进行预测,成功的估计出了目标的着落点。
2.实现了转换坐标卡尔曼滤波器
实际情况下目标的状态往往是在极坐标或者球坐标情况下描述的。
状态方程和量测方程不可能同时为线性方程,本文把极坐标系下的测量值经坐标转换到直角坐标系中，用统计方法求出转换后的测量值误差的均值和方差,然后利用标准卡尔曼滤波器进行滤波,精度较高。
3.完成了多目标的数据关联，区分出了相应的轨迹。
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精编WORD版IBM system office room [ A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8 】参赛密码参赛密码（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目机动目标的跟踪与反跟踪摘要：目标跟踪理论在军事、民用领域都有重要的应用价值。
本文对机动目标的跟踪与反跟踪相关问题进行了研究，取得了以下几方面的成果。
1.建立了对机动目标的跟踪模型通过对原始数据进行处理，观察到目标运动模式大致为机动与非机动的混合模式，于是决定先采用基于卡尔曼滤波的多模滤波VD算法来建立跟踪模型。
当目标处于机动状态时采用普通卡尔曼滤波进行处理，机动模式采用非线性卡尔曼滤波处理。
滤波出来的航迹图和拟合岀来的航迹匹配很好。
然后利用Matlab的拟合工具cFzl对目标的各个轴向的运动进行了拟合，分析出了目标的运动方式，大致估计岀了目标的航迹。
对建立的航迹方程进行预测，成功的估计岀了目标的着落点。
2.实现了转换坐标卡尔曼滤波器实际情况下目标的状态往往是在极坐标或者球坐标情况下描述的。
状态方程和量测方程不可能同时为线性方程，本文把极坐标系下的测量宣经坐标转换到直角坐标系中，用统计方法求岀转换后的测量值误差的均值和方差，然后利用标准卡尔曼滤波器进行滤波，精度较髙。
3.完成了多目标的数据关联，区分出了相应的轨迹4.以最近邻法原理为基础，采用线性预估与距离比较的方法制定出了相应的区分规则，成功的将原始数据的两个目标轨迹区分出来。
5.分析各个目标的机动变化规律并成功识别了机动发生的时间利用得到的目标运动轨迹，对位置信息进行二次求导得岀了目标的加速度变化曲线，分析三个平面上的加速度变化趋势得到了目标在空间的机动情况，当位置与速度变化剧烈的时候也是机动发生的时候，于是通过对加速度随时间变化的分析，合理的设定加速度变化率的门限，当加速度变化率超过门限即认为目标处于机动状态并通过程序算法对机动点进行标记，结果和对目标的经验判断相符合。
在整个过程中对各个时间点目标的加速度大小和方向进行了统计并输岀到文档中。
创新点：1.VD算法模型以尺切换条件模型，所查资料中并无具体做法，本组成员进行充分探究并优化后，应用于题目建模。
2.第2问数据关联算法，是由最近邻法基本原理启发，自行改进后编写的，外界并无相同资料。
3.机动性判别原则和算法均为自创，需要完善的地方还很多，但基本保证了一定的效果和可靠性。
4.先通过滤波，在进行曲线拟合，得到更为平滑精确的运动方程，使得不论是速度、加速度及其变化率，还是落点估计等计算都变得简捷。
关键词：目标跟踪，VD算法，卡尔曼滤波器，数据关联，机动，最近邻法1、问题背景目标跟踪是指应用探测器所获得的运动目标量测信息，对目标的运动状态进行滤波估计，是整个雷达系统中一个非常关键的环节，属于雷达数据处理中的一部分。
由于实际跟踪中量测信息含有各种干扰噪声，影响对目标真实运动状态的估计，所以有必要对目标量测信息进行处理。
从工作流程上讲，目标跟踪是一个滤除噪声、消除误差的数据处理过程；而从广义的角度看，目标跟踪被定义为综合运用随机统计决策、估值理论、最优化算法等信息处理技术跟踪目标运动轨迹的过程。
目标跟踪所涉及的问题是控制、指挥、通讯和情报学科发展的前沿问题，是当今国际上研究的热门方向。
目标跟踪按照探测器与跟踪目标的个数的不同，可划分为单探测器单目标跟踪、单探测器多目标跟踪、多探测器单目标跟踪、多探测器多目标跟踪四种类型，其中单探测器单目标跟踪为跟踪问题研究的基本问题，其它三种跟踪方式的跟踪算法均由其派生而来，是研究最早、研究者最多、研究成果最为丰富的一种目标跟踪方式，也是本文着重研究的跟踪方式。
按照跟踪目标的类型，可将目标跟踪分为非机动目标跟踪和机动目标跟踪。
非机动目标跟踪是指，被跟踪的目标做匀速或匀加速直线运动等运动形式简单的运动，此时最基本的跟踪算法就能满足目标跟踪要求。
困难的情况是当被跟踪目标发生机动，即目标为执行某种战术意图或由于非预谋的原因，作改变原来规律的运动（如转弯、俯冲、下滑、爬升、蛇形、增速、降速等），此时目标速度的大小和方向发生变化，如果应用一般的跟踪算法跟踪机动目标会产生很大的误差，严重的情况会岀现丢失目标的情况，针对这一问题大量学者对其进行了深入研究，进而形成了机动目标跟踪理论目标跟踪处理流程通常可分为航迹起始、点迹航迹关联（数据关联）、航迹滤波等步骤。
如果某个时刻某雷达站（可以是运动的）接收到空间某点反射回来的电磁波，它将记录下有关的数据，并进行计算，得到包括目标相对于雷达站的距离、方位角和俯仰角等信息。
航迹即雷达站在接收到某一检测目标陆续反射回来的电磁波后记录、计算检测目标所处的一系列空中位置而形成的离散点列•航迹起始即通过一定的谬辑快速确定单个或者多个离散点序列是某一目标在某段时间内首先被检测到的位置•点迹航迹关联也称同一性识别，即依据一定的准则确定雷达站多个回波数据（点迹）中哪几部分数据是来自同一个检测目标（航迹）•航迹滤波是指利用关联上的点迹测量信息采用线性或者非线性估计方法（如卡尔曼滤波、拟合等）提取所需目标状态信息，通常包括预测和更新两个步骤。
预测步骤主要采用目标的状态方程获得对应时刻（被该目标关联上的点迹时间）目标状态和协方差预测信息；更新步骤则利用关联点迹的测量信息修正目标的预测状态和预测协方差。
2、基本假设（1）由于3个雷达站距离很近，地理坐标系和大地坐标系的转换过程中不誇虑地球曲率的影响；⑵短时间内地理坐标系不随地球旋转；⑶雷达测量噪言满足正态分布（0,b'）。
4.问题的分析与求解4.1多个雷达对单机动目标的跟踪4.1.1问题:根据附件中的Patal.m数据，分析目标机动发生的时间范围，并统计目标加速度的大小和方向。
建立对该目标的跟踪模型，并利用多个雷达的测量数据估计出目标的航迹。
4.1.2坐标变换：跟踪滤波器的设计在很大程度上受目标运动模型、量测模型的影响。
两种模型都依赖于所采用的坐标系体制。
因此应当选择一个合适的坐标系来调节计算速度与跟踪性能这两个互相矛盾的要求。
一般情况下，有两种坐标系可供选择：一种是直角坐标系，另一种是球面坐标系。
量测数据的测量值是基于球面坐标的。
而目标的状态方程则在直角坐标系中的。
实际情况下目标的状态往往是在极坐标或者球坐标情况下描述的。
状态方程和量测方程不可能同时为线性方程，本文把极坐标系下的测量宣经坐标转换到直角坐标系中，用统计方法求出转换后的测量值误差的均值和方差，然后利用标准卡尔曼滤波器进行滤波，精度较高。
在现代跟踪系统中，方便的是同时采用地理坐标系和雷达测量坐标系，即混合坐标系。
其好处是地理坐标系（直角坐标系）的参数变化率最小，除在北极附近外，地球转动的影响可以忽略不计，即地理坐标系实际上是惯性坐标系；而且在该坐标系中目标状态方程是线性的，在雷达测量坐标系球面坐坐标中，目标斜距、方位和俯仰等均可独立得到，而且量测方程也是线性的。
再利用坐标变换关系，滤波与预测过程便可在地理坐标系中方便地完成。
关于状态变量的选取，一般的原则是选择维数少且能全面反映目标动态特性的一组变量，以防止计算量随状态变量数目的增加而增加。
状态变量与跟踪坐标系的选择是直接相关的。
如果采用一个适当选择的坐标系，状态估计问题的计算代价可以大大减小。
另外，速度量测的引入是改善跟踪精度的一种有效手段。
本题中涉及到地球坐标系，空间直角坐标系，空间极坐标系。
地球坐标系如图4.1.1所示：图4.1.1地球坐标系其中圆点0为地球地心，X&轴为地心指向春分点方向，Z&轴为地心指向北极点方向，O-XfgZg构成右手系。
地理坐标系（空间直角坐标系）如图4.1.2所示：图4.1.2地理坐标系其中坐标原点0为雷达所在位置，0X方向为雷达传感器中心点与当地纬度切线方向指向东，0丫方向为雷达传感器中心点与当地经度切线方向指向北，0Z轴为地心与雷达传感器中心连线指向天向。
空间极坐标系如图4.1.3所示:图4.1.3空间极坐标系z = z+c(6)其中坐标原点。
为雷达所在位置，O-X"为东北天直角坐标系，r 为雷达与探 测到的目标距离，卩为方位角（方位角指北向顺时针夹角，即从y 轴正向向x 轴正向的 夹角，范围为0到360° ） , ^为俯仰角（俯仰角指传感器中心点与目标连线和地平面 的夹角，即与XOY 平面的夹角，通常范围-90°到90° ）。
空间极坐标系到空间直角坐标系的转换如下：x = rcos^sin/7x = r cos cos/?x = rsinO分别以雷达2, 3为原点建立的直角坐标系可以转换到以雷达1为原点建立的直角 坐标系中，坐标系的平移变换如图4.1.4所示：图4.1.4空间直角坐标系平移两个空间直角坐标系O-XKZ 和OXYZ,其中。
在0-X?7中的坐标为 （d,bc ），点P 在两坐标系中的坐标分别为（x,y,z ）和坐标变换满足如下关 系：x = x'+a （4）y = y'^b ⑸(1)⑵根据地球坐标系到地理坐标系的转换关系:a = 2PiR cos BAL(7)b = 2PiRAB(8)c = A/? (9)其中R为地球半径(取6.37 X 7夕m) , E为雷达所在维度，L为雷达所在经度,h为雷达所在髙度。
根据三个雷达在地球坐标系中的位置：表4.1.1三个雷达的位置可以得到雷达2,3坐标系转换到雷达1坐标系中的转换参数如表4.1.2所示:表4.1.2不同雷达坐标系转换参数雷达3到雷达1 50724 100059 04.1.3问题分析：将雷达探测到的距离、方位角、俯仰角从Patal.txt中读取出来，根据极坐标系到直角坐标系间的转换关系可以得到机动目标在直角坐标系中的位置，用MaMb画出雷达探测到的各个目标点的位置。
滤波前雷达探测到的目标位置在xoy平面上的投影如图4.1.5所示：图4.1.5机动目标的位置在xoy平面投影图中圆点表示雷达1探测到的目标位置，为雷达2探测到的目标位置，菱形点为雷达3探测到的目标位置。
滤波前雷达探测到的目标位置在xoz平面上的投影如图4.1.6所示：图4.1.6机动目标的位置在x＜）2平面投影从xoy平面上的投影可以推测雷达1探测到的目标运动为直线运动，之后为机动转弯，再进入到直线运动。
雷达2,3探测到的目标运动为椭圆盘旋。
从x（）z平面上的投影可以看出z轴方向上测量数据基本相当于白噪声，原因是雷达测量数据中俯仰角误差和俯仰角测量/直处于同一数量级，降低了数据的有效性。
根据投影图，我们可以先假设机动目标在第一阶段做匀速直线运动或匀加速直线运动，第二阶段做匀速圆周运动，第三阶段做匀速直线运动或匀加速直线运动，第四、五阶段做匀速圆周运动。