高中数学公式大全（最新整理版）
大全(最新整理版)
高中数学公式大全(最新整理版)
2018-02-22
高中数学公式大全（最新整理版）
1、二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
2、四种命题的相互关系
原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；
逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；
否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；
逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否
§ 函数
1、若,则函数的图象关于点对称;
若,则函数为周期为的周期函数.
2、函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线对称
.
(2)函数的图象关于直线对称
.
3、两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
4、若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.
5、互为反函数的两个函数的关系：.
6、若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数. 7、几个常见的函数方程
(1)正比例函数,.
(2)指数函数,.
(3)对数函数,.
(4)幂函数,.
(5)余弦函数,正弦函数，，
§ 数 列
1、数列的同项公式与前n项的和的关系
( 数列的前n项的和为).
2、等差数列的通项公式；其前n项和公式为.
3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为
或.
4、等比差数列:的通项公式为
；其前n项和公式为
.
§ 三角函数
1、同角三角函数的基本关系式 ，=，.
2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
3、和角与差角公式
;
;
.
(平方正弦公式);
.
=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).
4、二倍角公式
.
.
.
5、三倍角公式 .
..
6、三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；
函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.
7、正弦定理.
8、余弦定理
;
;
.
9、面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
(3).
§平面向量
1、两向量的夹角公式
(a=,b=).
2、平面两点间的距离公式
=
(A，B).
3、向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则
a||bb=λa .
ab(a0)a·b=0.
4、线段的定比分公式
设，，是线段的分点,是实数，且，则
（）.
5、三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
6、 三角形五“心”向量形式的充要条件 设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心.
（2）为的重心.
（3）为的垂心.
（4）为的内心.
（5）为的的旁心.
§直线和圆的方程
1、斜率公式 （、）.
2、直线的五种方程
（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式 ()(、 ()).
(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
3、两条直线的平行和垂直
(1)若，
①;
②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；
②；
4、点到直线的距离 (点,直线：).
5、圆的四种方程
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 (＞0).
（3）圆的参数方程 .
（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).
6、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;. 其中.
7、圆的切线方程
(1)已知圆．①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是
.当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆．①过圆上的点的切线方程为;②斜率为的圆的切线方程为.
§圆锥曲线方程
1、椭圆的参数方程是.
2、椭圆焦半径公式 ，.
3、椭圆的切线方程
(1)椭圆上一点处的切线方程是.
(2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是
.
(3)椭圆与直线相切的条件是.
4、双曲线的焦半径公式，.
5、双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
6、 双曲线的切线方程
(1)双曲线上一点处的切线方程是.
（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是
.
(3)双曲线与直线相切的条件是.
7、抛物线的焦半径公式：抛物线焦半径.过焦点弦长.
8、二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.
9、 抛物线的切线方程
(1)抛物线上一点处的切线方程是.
（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.
（3）抛物线与直线相切的条件是.
1、球的半径是R，则其体积,其表面积．
2、柱体、锥体的体积
（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
3、回归直线方程
，其中.
§极 限
1、几个常用极限
（1），（）；（2），.
（3）；（4）(e=2.718281845…).
§导 数
1、几种常见函数的导数
(1)（C为常数）.
(2).
(3).
(4).
(5)；.
(6); .
2、导数的运算法则
（1）.
（2）.
（3）.
3、复合函数的求导法则
设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作. §复 数
1、复数的模（或绝对值）==.
2、复数的四则运算法则
(1);
(2);
(3);
(4).
3、复数的乘法的运算律
交换律:.
结合律:.
分配律: .
4、复平面上的两点间的距离公式
（，）.
5、向量的垂直
非零复数，对应的向量分别是，，则的实部为零为纯虚数
(λ为非零实数).
6、实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程，
①若,则;
②若,则;
③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.
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人教版高中数学必修1至必修5公式
人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）
1初高中衔接：
和平方：))((22bababa
和、差平方：2222)(bababa
立方和、立方差：))((2233babababa
和、差立方：2233333)(abbababa
acbcabcbacba222)(2222
;acbcabcbacba222)(2222
acbcabcbacba222)(2222
;acbcabcbacba222)(2222
韦达定理：设
ac
xxab
xx
cbxxx
2121
2
210ax的两根，那么为和
必修一：
1
2
3
4
12nxAxBABAB
AnA
（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性
集合与元素
（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集
（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法
子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个，
注
关系
集合
集合与集合00(2-1)
2
3,,,,.
4
/n
AA
ABCABBCAC
ABABxBxAAB
ABABAB
ABxxAxB
AAAAABBAAB
真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即
、对于集合如果，且那么
、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且
定义：且
交集
性质：，，，
运算
,
/
()()()-()
/
()()()()()()U
UUUUUUUAABBABABA
ABxxAxB
AAAAAABBAABAABBABABB
CardABCardACardBCardAB
CAxxUxAA
CAACAAUCCAACABCACB
(精校版)高中高考数学三角函数公式汇总
(直打版)高中高考数学三角函数公式汇总(word版可编辑修改)
1(直打版)高中高考数学三角函数公式汇总(word版可编辑修改)
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对
文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)高中高考数学三角函
数公式汇总(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收
到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以
下为(直打版)高中高考数学三角函数公式汇总(word版可编辑修改)的全部内容。(直打版)高中高考数学三角函数公式汇总(word版可编辑修改)
2高中数学三角函数公式汇总（正版）
一、任意角的三角函数
在角的终边上任取一点，记：
，
),(yxP22
yxr正弦: 余弦:
ry
sin
rx
cos
正切： 余切：
xy
tan
yx
cot
正割：余割：
xr
sec
yr
csc
注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图，与单位圆
有关的有向线段、、分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。
MPOMAT
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系:,，。
1cscsin
1seccos
1cottan商数关系：,.
cossin
tan
sincos
cot
平方关系：,，。
1cossin22
22
sectan122
csccot1
三、诱导公式
⑴、、、、的三角函数值，等于的同名函数
k2)(Zk
2
值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.（口诀：函数名不变，符号看象限)
⑵、、、的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上
2
2
23
23
一个把看成锐角时原函数值的符号。(口诀：函数名改变，符号看象限)
人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修2-2知识点总结(最新整理)
高中数学选修2-2知识点总结
第一章 导数及其应用
1
．函数的平均变化率为
xf
xy
xxfxxf
xxxfxf
)()()()(
11
1212
注1：其中是自变量的改变量，可正，可负，可零。x
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念:函数
)(xfy在
处的瞬时变化率是
xxfxxf
xy
xx
)()(
limlim00
00，则称函数
)(xfy
0xx
在点
0x处可导，并把这个极限叫做
)(xfy在
0x处的导数，记作
)(
0'
xf或
0|'
xxy
，即
)(
0'
xf=
xxfxxf
xy
xx
)()(
limlim00
00.
3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。5、常见的函数导数和积分公式
函数导函数不定积分
yc
0'y
————————
n
yx
*
nN1
'n
ynx
1
1n
nx
xdx
n
x
ya
0,1aa
'lnx
yaa
lnx
xa
adx
a
x
ye'x
yexx
edxe
log
ayx
0,1,0aax1
'
lny
xa
————————
lnyx1
'y
x1
lndxx
x
sinyx'cosyxcossinxdxx
cosyx
'sinyxsincosxdxx
6、常见的导数和定积分运算公式:若，均可导（可积），则有：
fx
gx
和差的导数运算'
''
()()()()fxgxfxgx
积的导数运算'
''
()()()()()()fxgxfxgxfxgx
特别地：
''CfxCfx
商的导数运算'
''
2()()()()()
(()0)
()
()fxfxgxfxgx
gx
gx
gx
特别地：
21'()
'gx
gxgx
复合函数的导数
xuxyyu
苏教版高中数学必修二知识点整理大全
苏教版高中数学必修二知识点整理大全
1. 数列与数列的基本概念
- 数列
- 等差数列
- 等比数列
- 通项公式
- 递推公式
2. 平面向量
- 平面向量的概念
- 向量的加法和减法
- 数量积和向量积
- 平面向量的平移和旋转
3. 直线的方程与直线的性质
- 一般式方程 - 截距式方程
- 法线式方程
- 直线与直线的位置关系
4. 反比例函数与二次函数
- 反比例函数的概念
- 反比例函数的图像特征
- 反比例函数的性质与应用
- 二次函数的概念
- 二次函数的图像特征
- 二次函数的性质与应用
5. 平面图形的变换
- 平移变换
- 旋转变换
- 对称变换
- 滑动变换
6. 概率
- 概率的基本概念
- 事件与样本空间
- 概率的计算方法
- 条件概率与乘法定理
- 独立事件与加法定理
7. 统计
- 统计的基本概念
- 数据的收集和整理
- 描述统计和推理统计
- 随机事件的概率估计
8. 三角函数和解三角形
- 三角函数的定义和性质
- 三角函数的应用
- 解三角形的基本步骤 - 解三角形的应用
以上就是苏教版高中数学必修二的知识点整理大全。希望对你的学习有所帮助！
(完整版)三角函数公式和图像大全(最新整理)
初等函数的图形幂函数的图形指数函数的图形对数函数的图形 三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
三角函数的性质
函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx
定义域RR｛x｜x∈R且
x≠kπ+,k∈
2
Z｝｛x｜x∈R
且x≠kπ,k∈
Z｝
值域［-1，1］x=2kπ+
2
时ymax=1
x=2kπ- 时ymin=-1
2［-1,1］
x=2kπ时
ymax=1
x=2kπ+π时
ymin=-1R
无最大值
无最小值R
无最大值
无最小值
周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π
奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数
单调性在［2kπ-,2kπ+
2
2
］上都是增函数；在
［2kπ+ ,2kπ+π］
2
32
上都是减函数(k∈Z)在［2kπ-π，
2kπ］上都是增
函数；在［2kπ，
2kπ+π］上都是
减函数(k∈Z)在(kπ-，kπ+
2
)内都是增函
2
数(k∈Z)在(kπ，kπ+π)
内都是减函
数(k∈Z)反三角函数的图形
反三角函数的性质
名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数
定义y=sinx(x∈〔-,
2
〕的反函数，
2
叫做反正弦函
数，记作
x=arsinyy=cosx(x∈
〔0,π〕)的反函
数，叫做反余
弦函数，记作
x=arccosyy=tanx(x∈(- ,
2
)的反函数，叫
2
做反正切函数，记
作x=arctanyy=cotx(x∈
(0,π))的反函
数，叫做反余切
函数，记作
x=arccoty
理解arcsinx表示属于
［-,］
2
2
且正弦值等于x
的角arccosx表示
属于［0，π］，
且余弦值等于
x的角arctanx表示属于
(-,)，且正切
2
2
值等于x的角arccotx表示属
于(0，π)且余切
值等于x的角
定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)
值域［-，］
2
2
［0，π］(-，)
2
2
(0，π)
单调性在〔-1，1〕上是
增函数在［-1，1］上
高中数学第二章概率2.5随机变量的均值和方差概率论与数理统计公式整理素材苏教版选修2_32
概率论与数理统计公式整理
第1章 随机事件及其概率
随机试验和随机事件 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
试验的可能结果称为随机事件。
基本事件、样本空间和事件 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：
①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；
②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。
一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是的子集。
为必然事件，Ø为不可能事件。
不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。
）事件的关系与运算 ①关系：
如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：BA
如果同时有BA，AB，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。
A、B中至少有一个发生的事件：AB，或者A+B。
属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者BA，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：AB，或者AB。AB=Ø，则表示A与B不可能同时发生，称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。
-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的事件。互斥未必对立。
②运算：
结合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC)
德摩根率：11iiiiAA BABA，BABA
高中函数知识点总结(整理版)
1 高中数学函数知识点总结
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如：集合，，，、、AxyxByyxCxyyxABC|lg|lg(,)|lg
中元素各表示什么？
2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况
如：集合，AxxxBxax||22301
若，则实数的值构成的集合为BAa
3. 注意下列性质：
（）集合，，„„，的所有子集的个数是；1212aaann
（）若，；2ABABAABB
（3）德摩根定律：
CCCCCCUUUUUUABABABAB，
4.用补集思想解决问题（排除法、间接法）
如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数xaxxaMMMa50352
的取值范围。
（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522MaaMaaa
5、熟悉命题的几种形式、
()()().可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和“非”
若为真，当且仅当、均为真pqpq
若为真，当且仅当、至少有一个为真pqpq
若为真，当且仅当为假pp
命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
6、熟悉充要条件的性质（高考经常考） 2 xxA|{满足条件}p，xxB|{满足条件}q，
若 ；则p是q的充分非必要条件BA_____；
若 ；则p是q的必要非充分条件BA_____；
若 ；则p是q的充要条件BA_____；
2020高中高考必背88个数学公式 高中所有数学公式整理(完整版)
2020高中必背88个数学公式 高中所有数学公式整理
目录
1圆的公式........................................................................................................................................ 1
2椭圆公式........................................................................................................................................ 1
3两角和公式.................................................................................................................................... 2
4倍角公式........................................................................................................................................ 2
5半角公式........................................................................................................................................ 2
6和差化积........................................................................................................................................ 2
(完整版)高中数学二级结论(精)(最新整理)
高中数学二级结论
1.任意的简单n面体内切球半径为(V是简单n面体的体积，是简单n面体的表面积)
表SV3
表S
2.在任意内，都有tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanCABC△
推论：在内，若tanA+tanB+tanC<0，则为钝角三角形ABC△ABC△
3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的倍
42
4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点5.导数题常用放缩、
、1xex1ln11
xx
xx
x)1(xexex
6.椭圆的面积S为)0,0(1
22
22
ba
by
ax
πabS
7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导
推论：①过圆上任意一点的切线方程为222)()(rbyax),(
00yxP2
00))(())((rbybyaxax
②过椭圆上任意一点的切线方程为)0,0(1
22
22
baby
ax
),(
00yxP1
20
20
byy
axx
③过双曲线上任意一点的切线方程为)0,0(1
22
22
ba
by
ax
),(
00yxP120
20
byy
axx
8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程
①圆的切点弦方程为022
FEyDxyx0
2200
00
FEyy
Dxxyyxx
②椭圆的切点弦方程为)0,0(1
22
22ba
by
ax
1
20
20
byyaxx
③双曲线的切点弦方程为)0,0(1
22
22
ba
by
ax
1
20
20
byyaxx
④抛物线的切点弦方程为)0(22
ppxy)(
00xxpyy
⑤二次曲线的切点弦方程为0
22200
000
0
Fyy
Exx
DyCyxyyx
BxAx
9.①椭圆与直线相切的条件是)0,0(1
22
22
ba
by
ax)0·(0BACByAx22222CbBaA
②双曲线与直线相切的条件是)0,0(1
高等数学公式、定理 最全版(2020年10月整理).pdf
1 高等数学公式
导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分：
222
212
211
cos
12
sin
udu
dxx
tgu
uu
x
uu
x
+==
+−
=
+=， ， ，
axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgx
axx
ln1
)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(
22
==−==−==
2222
11
)(11
)(11
)(arccos11
)(arcsin
xarcctgxxarctgxxxxx
+−=+=−−=−=
++=
+=+=+=+−=+=+−==+==
Caxx
axdxCshxchxdxCchxshxdxC
aa
dxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdx
xdxCtgxxdx
xdx
x
x
)ln(lncsccscsecseccsc
sinsec
cos
22
222
222
C
ax
xadxC
xaxa
axadxC
axax
aaxdxC
ax
arctg
axadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdx
+=
−+
−+
=
−+
+−
=
−+=
++−=++=+=+−=
arcsinln
21ln
211csclncscseclnsecsinlncosln
22222222
++−=−+−+−−=−+++++=+−
===
−
C
axa
xax
dxxaCaxxa
axx
dxaxCaxxa
axx
dxaxI
nn
xdxxdxI
nnn
n
arcsin
22ln
22)ln(
221
cossin
2
2222222
2222222
222222
02
0
2 一些初等函数： 两个重要极限：
三角函数公式：
·诱导公式： 函数
角A sin cos tg ctg
-α -sinα cosα -tgα -ctgα
90°-α cosα sinα ctgα tgα
90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα
180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα