2019年高考新课标Ⅰ卷理数试题解析(解析版)
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x<1}，B={x|31x}，则
A．{|0}ABxx B．ABR
C．{|1}ABxx D．AB
【答案】A
2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A．14 B．π8
C．12 D．π4
【答案】B
【解析】不妨设正方形边长为a.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即所各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为221()228aa，选B.
3．设有下面四个命题
1p：若复数z满足1zR，则zR；
2p：若复数z满足2zR，则zR；
3p：若复数12,zz满足12zzR，则12zz；
4p：若复数zR，则zR.
其中的真命题为
A.13,pp B．14,pp C．23,pp D．24,pp
【答案】B
4．记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa，648S，则{}na的公差为
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【解析】设公差为d，则有112724,61548adad解得4d，故选C.
5．函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是
A．[2,2] B．[1,1] C．[0,4] D．[1,3]
【答案】D
【解析】由已知，使1()1fx成立的x满足11x，所以由121x得13x，即使1(2)1fx成立的x满足13x，选D.
6．621(1)(1)xx展开式中2x的系数为
A．15 B．20 C．30 D．35
【答案】C
【解析】621(1)(1)xx展开式中含2x的项为224426621130CxCxxx，故2x前系数为30，选C..
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】B
8．右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入
A．A>1 000和n=n+1
B．A>1 000和n=n+2
C．A1 000和n=n+1
D．A1 000和n=n+2
【答案】D
【解析】由题意选择321000nn，则判定框内填1000A，由因为选择偶数，所以矩形框内填2nn，故选D. 9．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+2π3)，则下面结论正确的是
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2
【答案】D
10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A．16 B．14 C．12 D．10
【答案】A
【解析】设直线1l方程为1(1)ykx
取方程214(1)yxykx
得2222111240kxkxxk
∴21122124kxxk212124kk
同理直线2l与抛物线的交点满足22342224kxxk
由抛物线定义可知1234||||2ABDExxxxp 221222222212121224244416482816kkkkkkkk
当且仅当121kk（或1）时，取得等号.
11．设x、y、z为正数，且235xyz，则
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
【答案】D
12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，学科*网其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是
A．440 B．330 C．220 D．110
【答案】A
【解析】由题意得，数列如下：
11,1,2,1,2,4,1,2,4,,2k
则该数列的前(1)122kkk项和为
1(1)1(12)(122)222kkkkSk
要使(1)1002kk，有14k，此时122kk，所以2k是之后的等比数列11,2,,2k的部分和，即 1212221ttk，
所以2314tk，则5t，此时52329k，
对应满足的最小条件为293054402N，故选A.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .
【答案】23
14．设x，y满足约束条件21210xyxyxy，则32zxy的最小值为 .
【答案】5
【解析】如图所示，不等式组表示的可行域为ABC
易求得1111(1,1),(,),(,)3333ABC
直线32zxy在x轴上的截距越小，z就越小
所以，当直线直线32zxy过点A时，z取得最小值
所以z取得最小值为3(1)215
15．已知双曲线C：22221xyab（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C的离心率为________。 【答案】233
16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形学.科.网。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。
【答案】415
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为23sinaA
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
18.（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，90APD，求二面角A-PB-C的余弦值.
【解析】（1）由已知90BAPCDP，得AB⊥AP，CD⊥PD.
由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD.
又AB 平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.
（2）在平面PAD内做PFAD，垂足为F，
由（1）可知，AB平面PAD，故ABPF，可得PF平面ABCD.
以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，||AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.
19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求(1)PX及X的数学期望；
2019年高考理科数学新课标I试卷及其解析
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合2{|430}Axxx，{|230}Bxx，则AB
（A）3(3,)2 （B）3(3,)2 （C）3(1,)2 （D）3(,3)2
（2）设(1i)1ixy，其中x，y是实数，则i=xy
（A）1 （B）2 （C）3 （D）2
（3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a
（A）100 （B）99 （C）98 （D）97
（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A）13 （B）12 （C）23 （D）34
（5）已知方程222213xymnmn表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283，则它的表面积是（ ）
（A）17π （B）18π
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)
M 2
2M1 3r 绝密★启用前
2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合 A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则 A∩B=
A．(-∞，1) B．(-2，1)
C．(-3，-1) D．(3，+∞)
2. 设 z=-3+2i，则在复平面内 z 对应的点位于
A. 第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3. 已知 AB =(2,3)， AC =(3，t)， BC =1，则 AB BC =
A．-3 B．-2
C．2 D．3
4．2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月
拉格朗日 L2 点的轨道运行．L2 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为 M
１，月球质量为 M２，地月距离为 R， L2 点到月球的距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：
M1 M 2 (R r) M1 .
(R r)2 r2 R3
r 3 3 3 4 5 3 设 ，由于 R 的值很小，因此在近似计算中 (1 )2 ，则 的近似值
为
A. M 2 R M1
B. R
D．
3
M
2
R
3M1
5.
演讲比赛共有
9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始
评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是
A. 中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
6. 若 a>b，则
2019年高考新课标Ⅰ卷文数试题解析(正式版)(解析版)文件.doc
. 精品文章 绝密 ★ 启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
本试卷共 5页，满分 150 分。
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形
码的 “准考证号、姓名、考试科目 ”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．已知集合 A= x|x 2 ，B= x|3 2x 0 ，则
A．A B= 3
x|x B．A B
2
C．A B 3
x|x D．A B= R
2
【答案】 A
【解析】由 3 2x 0 得 3
x ，所以
2 3 3 A B { x | x 2} { x | x } { x | x } ，选A． 2 2
2．为评估一种农作物的种植效果，选了 n块地作试验田．这n块地的亩产量 （单位： kg）分别为x1，x2，⋯ ，
xn，下面给出的指标中能够用来评估这种农作物亩产量稳定水准的是
A．x1，x2，⋯ ，xn 的平均数 B．x1，x2，⋯ ，xn 的标准差
C．x1，x2，⋯ ，xn 的最大值D．x1，x2，⋯ ， xn 的中位数
【答案】 B
【解析】评估这种农作物亩产量稳定水准的指标是标准差或方差，故选B.
3．下列各式的运算结果为纯虚数的是
A．i(1+i) 2 B．i2(1-i) C．(1+i) 2 D．i(1+i)
【答案】 C
【解析】由 2
(1 i) 2i为纯虚数知选C．
4．如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方. 精品文章 形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
2019安徽高考数学答案解析(理数)
2019年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第□卷(非选择题)两部分， 第I卷第1至第2页，第口卷第3页至第4页。全卷满分150 分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位 号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与 本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方 填写姓名和座位号后两位。
答第I卷时，每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案标号。
答第口卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡 ♦ ♦ ♦
上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答
♦ ♦ 题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字 ♦ ♦
笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书.写的.. 答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 ♦ ♦♦♦ ♦♦♦♦ ♦♦♦♦♦♦♦♦
考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：
如果事件 A与B互斥；则 P(A B) P(A) P(B)
如果事件A与B相互独立；则P(AB) P(A)P(B)
如果A与B是事件，且P(B) 0 ；则P(A B) P(AB)
P(B)
第I卷(选择题共50分)
一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
(1)复数 z满足：(z i)(2 i) 5 ；则 z ( )
(A) 2 2i (B) 2 2i (C) i
(D) i 【解析】选D (z i)(2 i) 5 z i
(2)下列函数中，不满足:
(A) f(x) x
(D) f(x) x
【解析】选C
f(x) kx 与 f(x) kx 均满足：f(2x) 2f (x)得：A,B,D 满足条件
(3)如图所示，程序框图(算法流程图)的输 出结果是( )
贵州省2019年高考数学试卷(理科)以及答案解析
贵州省2019年高考数学试卷(理科)以及答案解析
绝密★启用前
贵州省2019年高考理科数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（5分）已知集合A={-1,1,2}，B={x|x²≤1}，则A∩B=（）
A。{-1,1} B。{0,1} C。{-1,1} D。{0,1,2}
2.（5分）若z(1+i)=2i，则z=（）
A。-1-i B。-1+i C。1-i D。1+i
3.（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著。某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（）
A。0.5 B。0.6 C。0.7 D。0.8
4.（5分）(1+2x²)(1+x)⁴的展开式中x³的系数为（）
A。12 B。16 C。20 D。24
5.（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a₅=3a₃+4a₁，则a₃=（）
A。16 B。8 C。4 D。2
6.（5分）已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b，则（）
A。a=e，b=-1 B。a=e，b=1 C。a=e¹，b=1- D。a=e¹，b=-1-
7.（5分）函数y=在[-6,6]的图象大致为（）
2019年天津市高考数学试题(理科)(解析版)
第 1 页 共 18 页 2019年天津市高考数学试题（理科）
一、单选题
1．设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}ABCxxR„，则()ACB（ ）
A．2 B．2,3 C．1,2,3 D．1,2,3,4
【答案】D
【解析】先求AB，再求()ACB。
【详解】
因为{1,2}AC，
所以(){1,2,3,4}ACB.
故选D。
【点睛】
集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
2．设变量,xy满足约束条件20,20,1,1,xyxyxy……则目标函数4zxy的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】C
【解析】画出可行域，用截距模型求最值。
【详解】
已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。
目标函数的几何意义是直线4yxz在y轴上的截距，
故目标函数在点A处取得最大值。
由20,1xyx，得(1,1)A，
所以max4(1)15z。
故选C。 第 2 页 共 18 页
【点睛】
线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．
3．设xR，则“250xx”是“|1|1x”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.
【详解】
化简不等式，可知 05x推不出11x；
由11x能推出05x，
故“250xx”是“|1|1x”的必要不充分条件，
2019年湖南理数高考试题文档版(含答案解析)
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
理科数学
本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合242{60{}MxxNxxx，，则MN=
A．{43xx B．42{xx C．{22xx D．{23xx
2．设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．22+11()xy B．221(1)xy C．22(1)1yx D．22(+1)1yx
3．已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则
A．abc B．acb C．cab D．bca 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm
2019年高考真题概率统计专题整理 小题+大题 详细答案解析
第1页共11页2019年高考数学真题——概率统计专题整理
1.（2019年全国卷1,文数6题,满分5分）某学校为了解1000名新生的身体素
质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽
取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A.8号学生
B.200号学生C.616号学生
D.815号学生
【答案】C.
【解析】依题意可知组距间隔为1000
10
100d，各组间被抽到号码的绝对值差应
为间隔d的倍数，即能被10整除.只有C项：61646
57
10
能被10整除，故选C.
2.（2019年全国卷1,理数6题,满分5分）我国古代典籍《周易》
用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻
组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在
所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A.5
16B.11
32C.21
32D.11
16
【答案】
A.
【解析】易知出现阳爻的概率服从二项分布1
6,
2B
，
∴每卦6爻中恰好有3个阳爻的概率33
3
6115
1
2216PC
，故选
A.
3.（2019年全国卷2,文数4题,满分5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3
只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标
的概率为
A.2
3B.3
5C.2
5D.1
5
【答案】
B.
【解析】“恰有2只测量过该指标”指的是事件“两只通过指标且另外一只没有通过指标”，∴21
32
3
53
5CC
P
C，故选
B.
4.（2019年全国卷2,文数14、理数13题,满分5分）我国高铁发展迅速，技术
先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有2
0个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.
【答案】0.98.
【解析】依题意共有10201040
三年高考(2017-2019)理数真题分项版解析——专题10 解三角形(解析版)
专题10 解三角形
1．【2018年高考全国Ⅱ理数】在ABC△中，5cos25C，1BC，5AC，则AB
A．42 B．30
C．29 D．25
【答案】A
【解析】因为2253cos2cos121,255CC
所以22232cos12521532425ABBCACBCACCAB，则，故选A.
【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理，结合已知条件，灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
2．【2018年高考全国Ⅲ理数】ABC△的内角ABC，，的对边分别为a，b，c，若ABC△的面积为2224abc，则C
A．π2 B．π3
C．π4 D．π6
【答案】C
【解析】由题可知2221sin24ABCabcSabC△，所以2222sinCabcab，
由余弦定理2222cosabcabC，得sincosCC，因为0,πC，所以π4C，故选C.
【名师点睛】本题主要考查余弦定理与三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.
3．【2017年高考山东卷理数】在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若ABC△为锐角三角形，且满足sin(12cos)2sincoscossinBCACAC，则下列等式成立的是
A．2ab B．2ba
C．2AB D．2BA 【答案】A
【解析】由题意知sin()2sincos2sincoscossinACBCACAC，
所以2sincossincos2sinsin2BCACBAba，
故选A.
【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和与差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有A，B，C的式子，再用正弦定理将角转化为边，得到2ab.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.
2019年高考试题-理科数学(陕西卷)解析版
2019年高考试题-理科数学（陕西卷）解析版
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
理科数学解析
考前须知:
1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。
2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。
3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(共50分)
【一】选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕
1. 设全集为R, 函数2()1fxx的定义域为M, 那么CMR为
(A) [－1,1] (B) (－1,1)
(C) ,1][1,)( (D) ,1)(1,)(
【答案】D
【解析】),1()1,(],1,1[.11,0-12MRCMxx即,所以选D
2. 根据以下算法语句, 当输入x为60时,
输出y的值为
(A) 25
(B) 30
(C) 31
(D) 61
【答案】C
【解析】31)50(6.025,60xyx,所以选C
3. 设a, b为向量, 那么“||||||aabb·”是“a//b”的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
【答案】C