北京市海淀区2022-2023学年上学期期末九年级数学试卷及参考答案
九年级（数学）第
1页
（共7页）海淀区九年级练习
数学答案
第一部分选择题
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第二部分非选择题
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（0，3）；10．3π
；11．0.51（答案不唯一）；
12．
49
m；13．<；14．1；
15．2x（答案不唯一，满足3
2x
即可）；16．①③④.
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6
分，第27-28题，每题7分）
17.解：22161xx，-+=+
…………………………………………………………………………………1分
2(1)7.x-=
………………………………………………………………………………………3分
∴17x-=±
.
∴
117x=+
，
217x=-
.……………………………………………………………………5分
18.解：∵抛物线22yxbxc过点（1，3）和（0，4），
∴32
4.bc
c，ì
=++
ï
í
=ï
î………………………………………………………………………………………2分
解方程组，得3
4.b
c，ì
=-
ï
í
=
ï
î……………………………………………………………………4分
∴抛物线的解析式是2234yxx
.………………………………………………………….5分
19.解：∵a为方程22310xx
的一个根，
∴22310aa
.………………………………………………………………………1分
题号12345678
答案BADABCBB九年级（数学）第
2页
（共7页）∴2231.aa
原式=22136aaa
……………………………………………………………………3分
=2461aa
………………………………………………………………………4分
=22(23)1aa
=211
=1
.…………………………………………………………………5分
20.解：如图，连接AC.……………………………………………………………………1分
∵»»
BCCD，
∴∠DAC=∠BAC.…………………………………………2分
∵50DABo
，∴1
25
2BACDABo.………………………………3分
∵AB为直径，
∴90ACBo.…………………………………………………………………4分
∴9065BBACoo.…………………………………………………………………5分
21.解：（1）1
3；……………………………………………………………………2分
（2）根据题意，可以画出如下树状图：
……………………………………4分
由树状图可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且这些结果出现的可能性相等.
小明和小天抽到同一场地训练（记为事件A）的结果有3种，
所以，P（A）31
==
93.…………………………………………………………………………………6分
22.（1）补全图形，如图所示：
…………………………………………………………………2
分九年级（数学）第
3页
（共7页）（2）OA=OB，……………………………………………………………………3分
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.…………………………………………5分
23.解：如图，连接OB.……………………………………………………………………1分
∵l过圆心O，l⊥AB，30AB，∴1
15
2BDAB.………………………………………3分
∵5CD，
∴5DOr.
∵222BOBDDO,
∴22215(5)rr
.……………………………………………………………………4分
解得25r.
∴这个紫砂壶的壶口半径r的长为25mm.……………………………………………………………5分
24.证明：（1）如图，连接OC.
∵直线l
与⊙O相切于点C，
∴OC⊥l于点C.………………………………………1分
∴90OCD.
∵BDl于点D，
∴90BDC.
∴180OCDBDC.
∴OC//BD.………………………………………2分
∴OCBCBD.
∵OCOB，
∴OBCOCB.
∴OBCCBD.
∴BC平分ABD.………………………………………………………………………………3分
（2）连接AC.
∵AB是⊙O的直径，
∴90ACB.…………………………………………………………………………………4分
∵60ABD，
∴OBCCBD=1
30
2ABD.
在Rt△BDC
中，九年级（数学）第
4页
（共7页）∵30CBD，CD=3，
∴26BCCD.…………………………………………………………………………………5分
在Rt△ACB中，
∵30ABC，
∴2ABAC.
∵222ACBCAB，
∴43AB.
∴1
23
2OCAB.
在Rt△OCD中，
∵222OCCDOD，
∴21OD.…………………………………………………………………………………6分
25.解：（1）答案不唯一.
如图，以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.……………1分
设这条抛物线表示的二次函数为yax2
.………………………………………………2分
∵抛物线过点
56.25，，
∴256.25a.………………………………………………………………………………3分
∴0.25a.
∴这条抛物线表示的二次函数为20.25yx.………………………………………………4分
（2）能实现；………………………………………………………………………………………5分
2a.………………………………………………………………………………………6分
26.解：（1）Q抛物线21yaxbx过点（2，1），
22211ab.………………………………………………………………………………1分九年级（数学）第
5页
（共7页）2ba.………………………………………………………………………………………2分
（2）①；…………………………………………………………………………………………3分
②由（1）知2ba，
221yaxax.
抛物线对称轴为1x.
Q抛物线过点M（﹣2，m），N（1，n），P（3，p），
81ma，1na，31pa.…………………………………………………4分
当0a时，抛物线开口向上，对称轴为1x，
抛物线在1x时，取得最小值n.
QM，N，P恰有两点在x轴上方，
M，P在x轴上方，N在x轴上或x轴下方.
810
310
10a
a
a
，解得1a.………………………………………………………5分
当0a时，抛物线开口向下，对称轴为1x，
抛物线在1x时，取得最大值n，且mp.
QM，N，P恰有两点在x轴上方，
N，P在x轴上方，M在x轴上或x轴下方.
10
310
810a
a
a
，解得11
38a.
综上，a的取值范围是11
38a或1a.…………………………………………………6
分
27.（1）线段AD与AE的数量关系：AD＝2AE．…………………………………………………………1分
证明：∵DE⊥AC，
∴∠DEA＝90°．
∵∠BAC＝120°，
∴∠ADE＝∠BAC－∠DEA＝30°．
∴AD＝2AE．…………………………………………………………2
分
（2）①补全图形，如图．…………………………………………………………3分九年级（数学）第
6页
（共7
页）②结论：△DCF是等边三角形．…………………………………………………………4分
证明：延长BA至点H使AH＝AB，连接CH，FH，如图.
∵AB＝AC，
∴AH＝AC．
∵∠HAC＝180°－∠BAC＝60°，
∴△ACH是等边三角形．
∴HC＝AC，∠AHC＝∠ACH＝60°．
∵AH＝AB，EF＝BE，
∴HF＝2AE，HF∥AE．…………………………5分
∴∠FHA＝∠HAC＝60°．
∴∠FHC＝∠FHA＋∠AHC＝120°．
∴∠FHC＝∠DAC．
∵AD＝2AE，
∴HF＝AD．
∵HC＝AC，
∴△FHC≌△DAC．…………………………………………………………6分
∴FC＝DC，∠HCF＝∠ACD．
∴∠FCD＝∠ACH＝60°．
∴△DCF是等边三角形．………………………………………………………7分
28.（1）①P
1，P
3；………………………………………………………2分
②线段AB融合点的轨迹为分别以点A，B为圆心，AB长为半径的圆及两圆内区域.……3分
当直线y=t与两圆相切时，记为l
1，l
2
.
北京市海淀区2022-2023学年上学期期末九年级英语试卷及参考答案
1.2.3.4.5.6.7.8.9./10./11./12.//13./14.15.16.17.18.19.参考一（第一人称）参考二（第二人称）20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.46.47.48.49.50.51.(They/Kayakers52.53.54.第一问：Yes/第二问要给出2个以上合理的理由，且理由陈述要与第一问逻辑相符，并且符合文章，hard-55请听一段对话，完成第1至第2请听一段对话，完成第3至第4请听一段对话，完成第5至第6请听一段独白，完成第7至第85510请听一段对话，完成第9请听一段对话，完成第10请听一段对话，完成第11一段对话，完成第12请听一段对话，完成第13第一节：听后填空第二节：听后转写。根据所听到的内容和第一节中的提示信息，
北京市东城区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷及解析
试卷第1页，共8页 北京市东城区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若关于x的一元二次方程220xxm有一个根为0，则m的值为( )
A．2 B．1 C．0 D．1
2．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．正方形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．正五边形
3．关于二次函数22(4)6yx的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
4．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是确定事件的为（ ）
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
5．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
A．180（1﹣x）2=461 B．180（1+x）2=461
C．368（1﹣x）2=442 D．368（1+x）2=442
6．如图，在O中，AB是直径，弦AC的长为5，点D在圆上，且30ADC， 则O的半径为（ ）
A．2.5 B．5 C．7.5 D．10 试卷第2页，共8页 7．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若120P，⊙O的半径为6cm，则图中CD的长为（ ）
A．π cm B．2π cm C．3π cm D．4π cm
8．如图，正方形ABCD和O的周长之和为20cm，设圆的半径为cmx，正方形的边长为cmy，阴影部分的面积为2cmS．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
2022-2023学年北京市石景山区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
第1页（共7页）
2022-2023学年北京市石景山区九年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（共16分，每题2分）
1．（2分）如果2x＝5y（y≠0），那么的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°．若，BC＝4，则AB的长为（ ）
A．2 B． C． D．6
3．（2分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB＝140°，则∠ACB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．70° D．140°
4．（2分）如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，AE与对角线BD交于点F．若AB＝5，BE＝3，则为（ ）
A． B． C． D．
5．（2分）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向上平移2个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2+5 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+1）2+3 D．y＝（x﹣3）2+3
6．（2分）若圆的半径为9，则120°的圆心角所对的弧长为（ ）
第2页（共7页）
A．3 B．6 C．3π D．6π
7．（2分）若二次函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＜1 D．m≤1
8．（2分）如图，线段AB＝10cm，点P在线段AB上（不与点A，B重合），以AP为边作正方形APCD．设AP＝xcm，BP＝ycm，正方形APCD的面积为Scm2，则y与x，S与x满足的函数关系分别为（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系
二、填空题（共16分，每题2分）
9．（2分）如图，在△ABC中，M，N分别为AB，AC的中点，若△AMN的面积是1，则△ABC的面积是
．
10．（2分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB边上，点E在AC边上且AD＜AE．只需添加一个条件即可证明△ABC∽△AED，这个条件可以是 （写出一个即可）．
2022-2023学年北京市西城区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
第1页，共25页2022-2023学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷1. 二次函数的最小值是( )A. 2B. 3C. D. 2. 中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分．在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关．下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 下列事件中是随机事件的是( )A. 明天太阳从东方升起B. 经过有交通信号灯的路口时遇到红灯C. 平面内不共线的三点确定一个圆D. 任意画一个三角形，其内角和是4. 如图，在中，弦AB，CD相交于点P，，，则的大小是( )A. B. C. D. 5. 抛物线通过变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是( )A. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位第2页，共25页C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位6. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都只赛一场，计划安排15场比赛．如果设邀请x个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为( )A. B. C. D. 7. 如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则的度数是( )A. B. C. D. 8. 如表记录了二次函数中两个变量x与y的5组对应值，其中，x…13…y…m020m…根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是( )A. B. C. D. 9. 一元二次方程的解是__________.10. 已知的半径为5，点P到圆心O的距离为8，则点P在__________填“内”“上”或“外”11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为__________.12. 圆心角是的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是__________.13. 点是抛物线上一点，则m的值是__________，点M关于原点对称的点的坐标是__________.14. 已知二次函数满足条件：①图象过原点；②当时，y随x的增大而增大．请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：__________.第3页，共25页15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心，1为半径画圆．将绕点O逆时针旋转得到，使得与y轴相切，则的度数是__________.16. 如图，AB是的直径，C为上一点，且，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接若的半径为2，则CM长的最大值是__________.17. 解方程：18. 已知：点A，B，C在上，且求作：直线l，使其过点C，并与相切．作法：①连接OC；②分别以点B，点C为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于外一点D；③作直线直线CD就是所求作直线使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；完成下面的证明．证明：连接OB，BD，，四边形OBDC是菱形．点A，B，C在上，且，________填推理的依据四边形OBDC是正方形．，即第4页，共25页为半径，直线CD为的切线____填推理的依据19. 已知二次函数将化成的形式，并写出它的顶点坐标；在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；当时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围．20. 如图，AB是的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，若，，求的面积．21. 在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别．每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回．在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验．如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．第5页，共25页根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是____，其中红球的个数是____；如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率．22. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，将点B绕点C逆时针旋转得到点E，连接AE，BE，求的度数；若是等边三角形，且，，，求BE的长．23. 已知关于x的方程求证：方程有两个不相等的实数根；设此方程的两个根分别为，，且，若，求m的值．24. 如图，在中，，，点O是AC上一点，以O为圆心，OA长为半径作圆，使与BC相切于点D，与AC相交于点过点B作，交ED的延长线于点若，求的半径；连接BO，求证：四边形BFEO是平行四边形．第6页，共25页25. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一．如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系已知，，落点P的水平距离是40m，竖直高度是点A的坐标是____，点P的坐标是____；求满足的函数关系；运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线，且当时，求t的值；点，，在抛物线上，若，判断，与的大小关系，并说明理由．27. 如图，在中，，，，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转得到线段CQ，连接第7页，共25页依题意，补全图形，并证明：；求的度数；若N为线段AB的中点，连接NP，请用等式表示线段NP与CP之间的数量关系，并证明．28. 给定图形W 和点P，Q，若图形W上存在两个不重合的点M，N，使得点P关于点M的对称点与点Q关于点N的对称点重合，则称点P与点Q关于图形W双对合．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，在点，，中，与点O关于线段AB 双对合的点是____；点K是x轴上一动点，的直径为1，①若点A与点关于双对合，求t的取值范围；②当点K运动时，若上存在一点与上任意一点关于双对合，直接写出点K 的横坐标k的取值范围．第8页，共25页答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：二次函数，当时，最小值是3，故选： 2.【答案】C 【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选： 3.【答案】B 【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、明天太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；B、经过有交通信号灯的路口时遇到红灯，是随机事件，符合题意；C、平面内不共线的三点确定一个圆，是必然事件，不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，不符合题意；故选： 4.【答案】A 【解析】【分析】根据圆周角定理以及三角形的内角和定理可求出答案．【解答】解：，，第9页，共25页，故选： 5.【答案】D 【解析】【分析】先通过抛物线解析式得到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解答】解：的顶点坐标为，的顶点坐标为，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，可得到抛物线故选： 6.【答案】D 【解析】【分析】赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，x个球队比赛总场数，由此可得出方程．【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，，故选： 7.【答案】B 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求得与的度数，再由旋转性质得与的度数，并得，根据等腰三角形与三角形的内角和定理求得的度数，便可求得【解答】解：，，，由旋转性质知，，，，，第10页，共25页故选： 8.【答案】C 【解析】【分析】利用二次函数的图象的对称性求得抛物线的对称轴，利用待定系数法求得a，b的值，再利用二次函数与直线的交点的特性解答即可．【解答】解：由表中信息可知：抛物线经过点和，抛物线的对称轴为直线，，根据表中信息，抛物线经过点，，，解得：，抛物线的解析式为，该抛物线的顶点坐标为，抛物线的开口方向向下，抛物线经过，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，故选： 9.【答案】， 【解析】【分析】方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：，开方得：，第11页，共25页解得：，故答案为：， 10.【答案】外 【解析】【分析】根据的半径为r和点P到圆心的距离的大小关系判断即可．【解答】解：的半径为5，点P到圆心O的距离为8，，点P在外．故答案为：外． 11.【答案】 【解析】【分析】由判别式求解．【解答】解：一元二次方程有两个相等的实数根，，解得故答案为： 12.【答案】 【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算，即可得出结果．【解答】解：该扇形的面积故答案为： 13.【答案】6 【解析】【分析】将代入即可求得m的值，进一步求得点M关于原点对称的点的坐标．【解答】解：点是抛物线上一点，第12页，共25页，，点M关于原点对称的点的坐标是故答案为：6， 14.【答案】 【解析】【分析】根据该函数的增减性确定其系数的取值，然后代入已知点后即可求得其解析式．【解答】解：当时，y随x的增大而增大，抛物线方程中的二次项系数，对称轴是直线图象过原点，抛物线方程中的常数项符合题意．答案不唯一，如： 15.【答案】或 【解析】【分析】分两种情况，一是点在第一象限，设与y轴相切于点B，连接、，由切线的性质得，由旋转的性质得，，根据勾股定理求得，则，此时；二是点在第二象限，设与y轴相切于点C，连接、，则，此时【解答】解：如图1，点在第一象限，设与y轴相切于点B，连接、，，，的半径为1，，，由旋转得，的半径为1，，，，，如图2，点在第二象限，设与y轴相切于点C，连接、，第13页，共25页，，，，，，，故答案为：或 16.【答案】 【解析】【分析】根据题意得出点M的移动轨迹，再根据圆外一点到圆上一点最大距离进行计算即可．【解答】解：如图，当点P在上移动时，AP的中点M的轨迹是以OA为直径的，因此交于点M，此时CM的值最大，由题意得，，，在中，，，，，故答案为：第14页，共25页 17.【答案】解：，则，解得：， 【解析】【分析】直接利用配方法解方程的步骤分析得出答案． 18.【答案】解：补全图形，如图所示：证明：连接OB，BD，如图：，四边形OBDC是菱形．点A，B，C在上，且，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半四边形OBDC是正方形．，即为半径，直线CD为的切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【解析】【分析】按要求作图即可；第15页，共25页证明四边形OBDC是正方形，即可得，从而证明直线CD为的切线． 19.【答案】解：该函数的顶点坐标为，该函数的顶点坐标为，与x轴的交点为，，经过点和点，函数图象如下图所示．当时，由图象可知，y的取值范围是 【解析】【分析】根据配方法，可以将题目中的函数解析式化为顶点式，然后即可写出顶点坐标；先求出抛物线的顶点坐标，与x轴的两个点，及其它的两个点，然后即可画出相应的函数图象；根据中的函数图象，可以写出当时，函数值y的取值范围． 20.【答案】解：设的半径是r，点C是AB的中点，OC过圆心O，，，，，，，，，
2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题(03)
2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（03）
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
考生注意：
1． 本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．
2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）
1．一组数据0、﹣2、3、2、1的极差是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sinA的值为（ ）
A． B． C． D．2
3．一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
4．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（ ）
A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xm
B．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xm
C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤
D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm
5．在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（ ）
A．98m B．78.4m C．49m D．36.2m
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若DE＝2，则BC的长为（ ）
A． B． C． D．2
7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（ ）
北京石景山2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
2．已知:3:2xy=，则下列各式中正确的是（ ）
A．52xyy
B．13xyy C．23xy D．1413xy
3．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（ ）
A．37 B．314 C．326 D．112
4．若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则对应面积的比为（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（12，0），有下列结论：①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（ ）
A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
6．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，1，8，1．这5个数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．1
7．二次函数y＝x1+bx﹣t的对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解，则t的取值范围是（ ）
海淀区2022-2023学年第一学期初一数学期末试卷及参考答案
七年级（数学） 参考答案 第 1 页 共 5 页 海淀区七年级练习 数学 参考答案 2022.12 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D D B B C C D 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2040. 12．答案不唯一，例如x，0，32yx等. 13．2. 14．140° 15．45° 16．（1）答案不唯一，例如第一组：1和2，第二组：3和4，（2分） （2）5. （1分） 三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18题4分，第19题8分，第20题4分，第21题5分，第22-24题，每题4分，第25题6分，第26题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（本题6分，每小题各3分） （1）9532 =9152 ……………………………………………………2分 =4 ……………………………………………………3分 （2）222(3)+24()3 =2936 ……………………………………………………2分 =1836 =18 ……………………………………………………3分 七年级（数学） 参考答案 第 2 页 共 5 页 18. （本题4分） 解：222(3)(21)3xxxx = 2226213xxxx ……………………………………………………1分 = 2581xx ……………………………………………………2分 当2x时， 原式 = 252821 ……………………………………………………3分 = 20161 = 37 ……………………………………………………4分 19.（本题8分，每小题4分） （1）6735xx 解：6357xx ……………………………………………………2分 312x ……………………………………………………3分 4x ……………………………………………………4分 （2）132125xx 解：5123210xx ……………………………………………………1分 556410xx ……………………………………………………2分 561054xx ……………………………………………………3分 1111x 1x ……………………………………………………4分 20. （本题4分） （1） 上图即为所求. ……………………………………………………3分 （2）ADCD. ……………………………………………………4分 PBACD七年级（数学） 参考答案 第 3 页 共 5 页 21. （本题5分） （1）解：设租用了x条四座电瓶船，则租用了10x条六座电瓶船，依题意： 100120101060xx. ………………………………………………2分 解得：7x. 答：租用了7条四座电瓶船. ………………………………………………3分 （2）答案不唯一，例如1条四座电瓶船，7条六座电瓶船. ……………………… ……………………5分 （注：第（2）问2分，只有0分或者2分，不存在得1分的情况） 22. （本题4分） （1）解： ∵ AB=7，BC=3， ∴ 4ACABBC. ……………………………………………………1分 ∵ D为AC中点， ∴ 122ADAC. ……………………………………………………2分 （2）点B是线段CE的中点，证明如下： 法1：∵ AB=7，AD=2， ∴ 5BDABAD. ∵ 2AEBD， ∴ 10AE. ∴ 3BEAEAB. ……………………………………………………3分 ∵ 3BC， ∴ BE=BC. ∴ 点B是线段CE的中点. ……………………………………………………4分 法2：∵ 点D为线段AC的中点， ∴ 2ACCD. ∵ 2AEBD， ∴ 2AEACBDCD. ∴ 2CEBC. ……………………………………………………3分 ∵ 点B在线段CE上， ∴ 点B是线段CE的中点. ……………………………………………………4分 EDCAB七年级（数学） 参考答案 第 4 页 共 5 页 23. （本题4分） （1）32； ……………………………………………………1分 （2）0kb； ……………………………………………………3分 （3）52. ……………………………………………………4分 24. （本题4分） （1）5； ……………………………………………………1分 （2）解：分两种情况： 情况1：若10xx，则x★(10)x=10x=4，解得6x， 经检验，6x满足10xx，符合题意； 情况2：若10xx，则x★(10)x=x=4，解得4x， 经检验，4x满足10xx，也符合题意； 综上，x的值为4或6. ……………………………………………………3分 （3）16. ……………………………………………………4分 25. （本题6分） （1）如图所示 ……………………………………………………1分 ∠AOP的度数为15°. ……………………………………………………2分 （2）解：当2m时，2BOPAOP，分两种情况： 情况1：射线OP在∠AOB内部，如图①： ∵ 30AOBAOPBOP，2BOPAOP ∴ 230AOPAOP. ∴ ∠AOP=10°， ∵ OQ平分∠AOP， BAPOBAPQO七年级（数学） 参考答案 第 5 页 共 5 页 ∴ 152AOQAOP. ∴ 25BOQAOBAOQ. ……………………………………4分 情况2：射线OP在∠AOB外部，如图②： ∵ 30AOBBOPBOP，2BOPAOP ∴ 230AOPAOP. ∴ ∠AOP=30°， ∵ OQ平分∠AOP， ∴ 1152AOQAOP. ∴ 45BOQAOBAOQ. 综上，∠BOQ为25°或45°. ……………………………………6分 26．（本题7分） （1）15； ……………………………………………………1分 （2）解：取收纳系数13k，将它乘以数组P中的每个数，得： 11133，12233，13x. 依题意，k的最大值即为13， ∴ 13，23，13x中最大的数与最小的数的差恰好为1. 情况1：当1x时，最大的数为23，最小的数为13x，21133x，得1x； 情况2：当12x时，最大的数为23，最小的数为13，不合题意； 情况3：当2x时，最大的数为13x，最小的数为13，11133x，得4x； 综上，x的值为1或4. ……………………………………………………4分 （3）① n的最大值为21； ……………………………………………………5分 ② k的最大值为199； ……………………………………………………6分 相应ab的最小值为199. ……………………………………7分 BAPQO
北京市朝阳区2022-2023九年级初三上学期期末数学试卷+答案
北京市朝阳区2022 ~ 2023学年度第一学期期末检测
九年级数学试卷（选用） 2022.12
（考试时间120分钟 满分100分）
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．
1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
2.下列事件中，为必然事件的是
（A）任意画一个三角形，其内角和是180°
（B）明天会下雪
（C）掷一枚骰子，向上一面的点数是7
（D）足球运动员射门一次，未射进
3.抛物线212yx＝(）的顶点坐标是
（A）（-1，2） （B）（1，-2） （C）（1，2） （D）（-1，-2）
4.若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是
（A）36 （B）9 （C）-9 （D）-36
5.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB=40°，∠ABD=30°，
则∠APD的度数为
（A）30° （B）35°
（C）40° （D）70°
6. 不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”. 随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为
（A）34 （B）12 （C）13 （D）14
7. 如图，正方形ABCD的边长为4，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为
（A）164 （B）162
2022-2023学年北京市海淀区七年级(下)期末数学试卷【答案版】
第1页（共21页） 2022-2023学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题。（本题共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1．下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（ ） A．﹣π B．√5 C．√13 D．√17 3．若{𝑥=2𝑦=1是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝3的一个解，则a的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 4．已知a＜b，下列变形中，一定正确的是（ ） A．a+1＞b+1 B．3a＞3b C．﹣a＞﹣b D．a2＜b2 5．小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v满足的条件是（ ） 最高限速 小客车 120 大型客车 100 货车 90 最低限速 60 A．v≤120 B．v＝120 C．60≤v≤120 D．v≥60 6．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD＝140°，则∠COE的度数为（ ） 第2页（共21页） A．40° B．50° C．60° D．70° 7．不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 8．将一个长方形的长减少5cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是（ ） A．x+5＝2y B．x+5＝y+2 C．x﹣5＝2y D．x﹣5＝y+2 9．如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），则上述7个点中在第二象限的点有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．为了解北京市城乡居民可回收物投放情况和资源化利用情况，北京市统计局连续两年分别对全市16区的3210名城乡居民开展调研，其中对于“被访者处理废弃电器及电子产品的方式（被访者回答时可以多选）”这一问题的答题统计如图所示，图中的数据为选择该选项的人数占总调研人数的百分比： 第3页（共21页） 根据上述信息，以下说法中不合理的是（ ） A．北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化 B．在2022年，将废弃电器及电子产品闲置在家的被访者较2021年明显减少 C．与2021年相比，2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式 D．在2022年，有不足1000名被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式 二、填空题。（本题共18分，每题3分） 11．16的算术平方根是 ． 12．计算：√3（√3−1）＝ ． 13．如图，由∠B＝∠DCE可以判定 ∥ ，其理由是 ． 14．在平面直角坐标系中，若点P（2，a）到x轴的距离是3，则a的值是 ． 15．有一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数为b，那么这个两位数可以用含有a，b的式子表示为 ，如果将它个位和十位上的数对调，使得到的两位数比原来的两位数大，那么a，b的大小关系为 ． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣5，4），B（﹣1，2），将线段AB平移，得到线段CD（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段AB上任一点（x，y）在平移后的对应点为（x+s，y﹣t），其中s≥0，t≥0． （1）若点C与点B恰好重合，则s＝ ，t＝ ； （2）若s+t＝6，且平移后三角形BCD的面积最大，则此时s＝ ，t＝ ． 第4页（共21页） 三、解答题。（本题共52分，第17题8分，第18-20题，每题4分，第21题5分，第22题5分，第23题4分，第24-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17．（8分）解下列方程组： （1）{𝑦=2𝑥3𝑥+2𝑦=7； （2）{𝑥−4𝑦=132𝑥+𝑦=−1． 18．（4分）解不等式组：{3(𝑥−1)＜2𝑥+14𝑥+12−1≥𝑥． 19．（4分）已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y． （1）若x＝2，求y的值； （2）若x﹣y＝3，求a的值． 20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（0，1）． （1）线段AB的长为 ，请选用合适的工具，描出点𝐶(1+√2，0)的位置； （2）若点D的纵坐标为1，且BD＝2，请判断：点D的位置 （填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中标出所有点D的位置． 21．（5分）某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品、花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品． （1）A，B两种纪念品的单价各多少元？ （2）如果想购买两种纪念品共20件、其中A纪念品不少于8件，最少花费多少元？请说明理由． 22．（5分）如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数． 第5页（共21页） 23．（4分）某市在实施居民阶梯电价收费政策前，对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用电量直方图：（数据分为如下5组，80≤x＜160，160≤x＜240，240≤x＜320，320≤x＜400，400≤x＜480．） （1）请补全直方图； （2）根据直方图可以判断，在上面5个组中，月均用电量x（度）在 范围内的家庭最多； （3）为鼓励节约用电，需要确定一个用电量的标准，将原来单一的0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示： 档位 月均用电量x（度） 电费单价（元/度） 第一档 0≤x≤m 0.50 第二档 m＜x≤400 0.55 第三档 x＞400 0.80 ①根据表中信息，需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为 ； ②抽样结果中，月均用电量x为240≤x＜320的9个家庭，其月均用电量依次为： 245.5 257.3 273.2 279.8 296.5 300.1 312.3 313.0 318.2 根据上述信息，若要使约70%的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m值为 ． 24．（6分）对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联“的，例如不等式x＞1和不等式x＜3是“互联“的． （1）请判断不等式x﹣1＜2和x﹣2⩾0是否是“互联“的，并说明理由； （2）若2x﹣a＜0和x＞0是“互联”的，求a的最大值； （3）若不等式x+1＞2b和x+2b⩽3是“互联”的，直接写出b的取值范围． 25．（6分）如图，已知线段AB，点C是线段AB外一点，连接AC，∠CAB＝α（90°＜α＜180°）．将线段AC沿AB平移得到线段BD．点P是线段AB上一动点，连接PC，PD． 第6页（共21页） （1）依题意在图1中补全图形，并证明：∠CPD＝∠PCA+∠PDB； （2）过点C作直线l∥PD．在直线l上取点M，使∠𝑀𝐷𝐶=12∠𝐶𝐷𝑃． ①当α＝120°时，画出图形，并直接用等式表示∠BDM与∠BDP之间的数量关系； ②在点P运动的过程中，当点P到直线l的距离最大时，∠BDP的度数是 （用含α的式子表示）． 26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于不重合的两点P（x1，y1）和点Q（x2，y2），如果当|x1|≥|x2|时，有|y1|≥|y2|；当|x1|≤|x2|时，有|y1|≤|y2|，则称点P与点Q互为“进取点”．特别地，当|x1|＝|x2|时，点P与点Q也互为“进取点”． 已知点A（2，2），点B（4，4）．≥ （1）如图1，下列各点：C（4，3），D（﹣2，3），E（﹣1，﹣3），F（1，﹣1），其中所有与点A互为“进取点”的是 ； （2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，则称这个点为整点．在满足|x|≤4，|y|≤4的所有整点中（如图2）． ①已知点P（x，y）为第一象限中的整点，且与点A、点B均互为“进取点”，求所有符合题意的点P的坐标； ②在所有的整点中取n个点，若这n个点中任意两个点都互为“进取点”，直接写出n的最大值． 第7页（共21页） 2022-2023学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题。（本题共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1．下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A． B． C． D． 解：A、利用旋转可以得到，故此选项错误； B、不能利用平移得到，故此选项错误； C、利用轴对称可得到，故此选项错误； D、是由一个基本图形通过平移得到的，故此选项正确． 故选：D． 2．如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（ ） A．﹣π B．√5 C．√13 D．√17 解：根据图示，可得：被覆盖的数比3大且比4小， ∵﹣π＜0，2＜√5＜3，3＜√13＜4，4＜√17＜5， ∴被覆盖的数可能为√13． 故选：C． 3．若{𝑥=2𝑦=1是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝3的一个解，则a的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 解：将{𝑥=2𝑦=1代入原方程得：2a﹣1＝3，解得：a＝2，∴a的值为2． 故选：D． 4．已知a＜b，下列变形中，一定正确的是（ ） A．a+1＞b+1 B．3a＞3b C．﹣a＞﹣b D．a2＜b2 解：A、∵a＜b，∴a+1＜b+1，故A不符合题意； 第8页（共21页） B、∵a＜b，∴3a＜3b，故B不符合题意； C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故C符合题意； D、∵0＜a＜b，∴a2＜b2，故D不符合题意； 故选：C． 5．小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v满足的条件是（ ） 最高限速 小客车 120 大型客车 100 货车 90 最低限速 60 A．v≤120 B．v＝120 C．60≤v≤120 D．v≥60 解：由图可知最低限速60，∴V≥60， 又自驾游的车属于小客车，小客车的最高速不超过120，即V≤120， 综上60≤V≤120， 故选：C． 6．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD＝140°，则∠COE的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 解：∵∠AOD＝140°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣140°＝40°， ∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°， ∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝90°﹣40°＝50°， 故选：B． 7．不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 第9页（共21页） 解：2x≤5﹣1，所以x≤2． 故选：C． 8．将一个长方形的长减少5cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是（ ） A．x+5＝2y B．x+5＝y+2 C．x﹣5＝2y D．x﹣5＝y+2 解：由题意，得：x﹣5＝2y． 故选：C． 9．如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），则上述7个点中在第二象限的点有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解：如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），则上述7个点中在第二象限的点有点A和点G，共有2个， 故选：C． 10．为了解北京市城乡居民可回收物投放情况和资源化利用情况，北京市统计局连续两年分别对全市16区的3210名城乡居民开展调研，其中对于“被访者处理废弃电器及电子产品的方式（被访者回答时可以多选）”这一问题的答题统计如图所示，图中的数据为选择该选项的人数占总调研人数的百分比：
北京市丰台区2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．己知1x是一元二次方程22240mxxm的一个根，则m的值为（ ）
A．1 B．－1或2 C．－1 D．0
2．关于x的方程2310kxx有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．94k B．94k且0k C．94k D．94k＞且0k
3．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和2kyx的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数2() 0yaxbxca的图象如图所示，有下列结论:①0abc;②0abc;
③420abc;④0.ac⑤3ac0;其中正确结论的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：3m）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（090x）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．18 B．36 C．41 D．58
6．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）