【武汉2013中考数学】二次函数应用题
1 二次函数的实际应用1
Part1 投篮·跳水问题
例题1：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高209米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
⑴问此球能否投中？
⑵在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?
例题2：（2012·武汉·五月调考）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
O
2 O
y
x 2米
1米 2.5米 0.5米 练习
1. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳
子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都
是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距
较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的
最低点距地面的距离为 米．
2.
一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水
平距离x（单位：m）之间的关系是21251233yxx．
则他将铅球推出的距离是 m 练习1图
3．如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。
Part2 喷泉+圆形水池综合问题
例题3：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面外安装一个柱子OA，O恰好在水面中心，OA＝1.25米，由柱子顶端A处的喷水头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在距离为1米处达到距水面最大高度2.25米．
（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至落到池外？
（2）如果水流喷出的抛物线开口与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达多少米？
3 例题4：(2012·武汉·四月调考)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根2.25m的水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3m．
(1)建立适当的平面直角坐标系．，使水管顶端的坐标为(0，2.25)，水柱的最高点的坐标为(1，3)，求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式（不要求写取值范围）；
(2)如图；在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水地漏，相邻轨道之间的宽度为0.3 m，最内轨道的半径为r m，其上每0.3 m的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的
地漏个数与最内轨道上的个数相同，水柱落地处为最外轨道，其上不安装地漏，求当r为多少时池中安装的地漏的个数最多？
Rr
练习：
1. 爱琴公园的音乐喷泉中的一个旋转喷泉如图所示，水管AB高出水面53米，B处是自转的水喷头，喷出水流呈抛物线状，喷出的水流在与A点的水平距离2米处达到最高点C，点C距离水面3米。
（1）建立适当的坐标系，使B点的坐标为（0，53），水流的最高点C的坐标为（2，3），求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式
（2）为了增强音乐夜间的观赏效果，准备在以A为中心，喷泉的水流以内的区域内的同心圆上安装一些彩灯，每个同心圆之间的距离为0.5米，最内圈的圆上相邻的彩灯间的弧长为0.5米，且每圈上的彩灯个数相同，最外圈不安装彩灯，则当最内圈的圆半径定位多少时，安装的彩灯个数最多？
4 2. 武汉欢乐谷要建立一个圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，是喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m，另外还要在喷水池的中心设计一个装饰水坛，使各方向喷来的水柱在此汇合，已知装饰水坛的高度为103m。
（1）建立平面直角坐标系，使抛物线水柱最高点坐标为（4，6），装饰水潭最高点作为为（0，103），求圆形喷水池的半径。
（2）为防止游客戏水出现危险，公园在喷水池内设置了一个六边形隔离网，如图，若该六边形被圆形喷水池的直径AB平分为两个相同的等腰梯形，那么，当该题型的腰AD长为多少时，该梯形周长最大？
3. 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子0A，在A处安装一个喷头向外喷水，连喷头在内，柱高0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，喷出的水流在与O点的水平距离1米处达到最高点B，点B距离水面1.8米。如图所示。
（1）建立适当的坐标系，使A点的坐标为（0，0.8），水流的最高点B的坐标为（1，1.8），求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式。
（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
（3）若水流喷出的抛物线形状不变，喷头移至距水面0.35米，水池的面积为12.25π平方米，要使水流最远落点恰好落到水池边缘，此时水流最大高度达到多少米？
5 Part3 桥·隧道·跳绳问题
【基础题型】
如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若AB∥x轴，
且AB＝4，OC＝1，则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
代入解析式可得出此抛物线的解析式为 。
例题5：有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。
例题6：平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。
1m
1m 2.5m
4m 甲
乙 丙 丁 y
x O
B
6 例题7：如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，
抛物线可以用4412xy表示.
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？
例题8：（2012·武汉·中考）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
O x y
2m
8m
7
练习：
1、如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若AB∥x轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 。
2、 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是 ，点B的坐标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。
练习1 练习2
3、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
4、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=2251x，当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ）
A、5米 B、6米； C、8米； D、9米
5、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).
6、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与
水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
【数学中考一轮复习】 二次函数最值应用(含解析)
1 专项训练
二次函数最值应用
结合图象，分两类情形:
（1）最值在顶点位置
如图所示，P为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的顶点，则二次函数的最值（开口向上有最小值，开口向下有最大值）为顶点P的纵坐标abac442.
（2）最值不在顶点位置
如图所示，M（x1，y1），N（x2，y2）为y二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象上的两点，则当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值为y2，最小值为abac442.
具体应结合开口方向，根据M，N，P三个点的位置，通过比较yM，yP，yN，确定二次函数的最值.
如果在实际问题中，还要考虑取值的实际意义，综合进行分析，确定二次函数的最值.
类型一 面积中的最值应用
1.把一根长为120 cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个正方形.若设围成的一个正方形的边长为 x cm.
（1）要使这两个正方形的面积的和等于650 cm2，则剪出的两段铁丝长分别是多少？
（2）剪出的两段铁丝长分别是多少cm时，这两个正方形的面积和最小？最小值是多少？
2.如图所示，在足够大的空地上有一段长为100 m的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 m的
2 木栏.
（1）若AD＜20 m，所围成的矩形菜园的面积为450 m2，求所利用的旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值.
3.如图所示，为美化中心城区环境，政府计划在长为30米，宽为20米的矩形场地ABCD上修建公园其中要留出宽度相等的三条小路，且两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分建成花圃.
（1）若花圃总面积为448平方米，求小路宽为多少米？
（2）已知某园林公司修建小路的造价y1（元）和修建花圃的造价y2（元）与修建面积s（平方米）之间的函数关系分别为y1＝40s和y2＝35s＋20000.若要求小路宽度不少于2米且不超过4米，求小路宽为多少米时修建小路和花圃的总造价最低？
中考二次函数应用题及答案解析
中考二次函数应用题及答案解析
二次函数应用题
1．当前”互联网+教育”的发展下，在线教育正在快速发展，小宇选择 “互联网+教育”自主创业，销售某行业技能岗位培训课，这种技能岗位培训课的成本价30元/课，已知技能岗位培训课的销售价不低于成本价，且上级部门规定这种技能岗位培训课的销售价不高于50元/课，市场调查发现，该技能岗位培训课每月的销售量y（课）与销售价x（元/课）之间的函数关系如图所示．
(1)求每月的技能岗位培训课的销售利润W（元）与销售价x（元/课）之间的函数关系式；
(2)当技能岗位培训课的销售价为多少元时，每月的销售利润最大？并求最大利润是多少元？
2．2022年冬奥会成功在北京张家口举行，奥林匹克精神鼓舞了越来越多的年轻人从事冰雪运动，在长8m，高6m的斜面上，滑雪运动员P从顶端腾空而起，最终刚好落在斜面底端，其轨迹可视为抛物线的一部分．按如图方式建立平面直角坐标系，设斜面所在直线的函数关系式为1ykxb，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式为2214yaxxc，设运动员P距离地面的高度为mh，腾空过程中离开斜面的距离为md，回答下列问题：
(1)分别求出1y、2y与x之间的函数关系式；
(2)求出d的最大值和此时点P的坐标．
3．某果农在销瓯柑时，经市场调査发现：瓯柑若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设瓯柑售价为x元/千克（x≥5且为正整数）．
(1)若某日销售量为24千克，求该日瓯柑的单价；
(2)若政府将销售价格定为不超过15元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；
(3)市政府每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入=销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直按写出所有符合题意的a的值．
4．某地在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为： y81620712xxxxxx（，为整数）（，为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如表：
中考二次函数解决利润应用题
中考数学挑战满分知识点
二次函数应用题
题型一、与一次函数结合
销售总利润=利润×销售量
（利润=售价-成本）
1.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).
(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元
（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600， 则y=﹣2x2+120x﹣1600．
由题意，有， 解得20≤x≤40．
故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；
（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，
∴当x=30时，y有最大值200．
故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；
（3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，
整理，得x2﹣60x+875=0，
解得x1=25，x2=35．
∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x2=35不合题意，应舍去．
故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元
2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．
中考二次函数应用题及答案解析 2
中考二次函数应用题及答案解析
二次函数应用题
1．春节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元/件，物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于120%．分析往年同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）近似的满足一次函数关系，数据如下表： 销售单价x（元/件） … 40 50 60 …
每天的销售量y（件） … 300 250 200 …
(1)直接写出y与x的函数关系式：_______；
(2)试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；
(3)为了确保今年每天销售此鲜花礼盒获得的利润不低于5000元，请预测今年销售单价的范围是多少？
2．当前”互联网+教育”的发展下，在线教育正在快速发展，小宇选择 “互联网+教育”自主创业，销售某行业技能岗位培训课，这种技能岗位培训课的成本价30元/课，已知技能岗位培训课的销售价不低于成本价，且上级部门规定这种技能岗位培训课的销售价不高于50元/课，市场调查发现，该技能岗位培训课每月的销售量y（课）与销售价x（元/课）之间的函数关系如图所示．
(1)求每月的技能岗位培训课的销售利润W（元）与销售价x（元/课）之间的函数关系式；
(2)当技能岗位培训课的销售价为多少元时，每月的销售利润最大？并求最大利润是多少元？
3．李大爷每年春节期间都会购进一批新年红包销售，根据往年的销售经验，这种红包平均每天可销售50袋，每袋盈利3元，若每袋降价0.5元，平均每天可多售出25袋，设每袋降x元，平均每天的利润为y元．
(1)请求出y与x的函数表达式；
(2)若李大爷想让每天的利润最大化，应该降价多少元销售？最大利润为多少元？
4．北京冬奥会上，由于中国冰雪健儿们的发挥出色，中国金牌总数位列第三，向世界证明了中国是冰雪运动强国！青蛙公主谷爱凌发挥出色一人斩获两金一银．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点2,1P称为“爱凌点”，经过点2,1P的函数，称为“爱凌函数”．
2013年湖北武汉中考数学试题及答案解析
1 2013年湖北武汉中考数学试题及答案解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．（2013年）下列各数中，最大的是（ ）
A．－3 B．0 C．1 D．2
2．（2013年）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．<1 B．≥1 C．≤－1 D．<－1
3．（2013年）不等式组的解集是（ ）
A．－2≤≤1 B．－2<<1 C．≤－1 D．≥2
4．（2013年）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
5．（2013年）若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．－2 B．－3 C．2 D．3
6．（2013年）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ） A．18° B．24° C．30° D．36° 2 7．（2013年）如图，是由四个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）．
A． B． C． D．
8．（2013年）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有( )
A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点
9．（2013年）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（ ）
2013年中考二次函数实际应用题
2013年中考二次函数实际应用题
1、（2013四川南充）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
2、（2013•本溪）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．
（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式： ．
（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？
y(件)
x(元/件) 30 50
130 150 O
3、（2013•沈阳）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．
（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 ，其中自变量x的取值范围是 ；
（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？
（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．
2013年中考数学二次函数试题汇编
2013年中考数学二次函数试题汇编
47、（2013•眉山压轴题）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移个单位后得到的抛物线的解析式．
考点：二次函数综合题
分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）△APE为等腰直角三角形，有三种可能的情形，需要分类讨论：
①以点A为直角顶点．过点A作直线AD的垂线，与抛物线的交点即为所求点P．首先求出直线PA的解析式，然后联立抛物线与直线PA的解析式，求出点P的坐标；
②以点P为直角顶点．此时点P只能与点B重合；
③以点E为直角顶点．此时点P亦只能与点B重合．
（3）抛物线沿射线AD方向平移个单位，相当于向左平移1个单位，并向上平移一个单位．据此，按照“左加右减”的原则，确定平移后抛物线的解析式． 解答：解：（1）根据题意得，A（1，0），D（0，1），B（﹣3，0），C（0，﹣3）．
抛物线经过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），则有：
，
解得，
∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3．
（2）存在．
△APE为等腰直角三角形，有三种可能的情形：
①以点A为直角顶点．
如解答图，过点A作直线AD的垂线，与抛物线交于点P，与y轴交于点F．
∵OA=OD=1，则△AOD为等腰直角三角形，
∵PA⊥AD，则△OAF为等腰直角三角形，∴OF=1，F（0，﹣1）．
设直线PA的解析式为y=kx+b，将点A（1，0），F（0，﹣1）的坐标代入得：
，
解得k=1，b=﹣1，
中考二次函数应用题附答案解析
中考二次函数应用题附答案解析
二次函数应用题
1．如图，有一位同学在兴趣小组实验中，设计了一个模拟滑雪场地截面图，平台AB（水平）与x轴的距离为6，与y轴交于B点，与滑道AM：y=kx交于A，且AB=2，MN⊥x轴，测得MN=1，P到x轴的距离为3，设ON=b．
(1)k的值为_______，点P的坐标是________，b=_________；
(2)当一号球落到P点后立即弹起，弹起后沿另外一条抛物线G运动，若它的最高点Q的坐标为（8，5）
①求G的解析式，并说明抛物线G与滑道AM是否还能相交；
②在x轴上有线段NC=1，若一号球恰好能倍NC接住，则NC向上平移距离d的最大值和最小值各是多少？
2．李大爷每年春节期间都会购进一批新年红包销售，根据往年的销售经验，这种红包平均每天可销售50袋，每袋盈利3元，若每袋降价0.5元，平均每天可多售出25袋，设每袋降x元，平均每天的利润为y元．
(1)请求出y与x的函数表达式；
(2)若李大爷想让每天的利润最大化，应该降价多少元销售？最大利润为多少元？
3．为响应江阴市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xcm，面积为ym2如图所示）．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．
甲 乙 丙 单价（元/棵） 14 16 28
合理用地（m2/棵） 0.4 1 0.4
4．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．
中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题附带答案
第 1 页 共 12 中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题附带答案
一、单选题(共12题；共24分)
1．如图是二次函数 𝑦1=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0) 和一次函数 𝑦2=𝑚𝑥+𝑛(𝑚≠0) 的图象.则下列结论正确的是（ ）
A．若点 𝑀(−2，𝑑1)，𝑁(12，𝑑2)，𝑃(2，𝑑3) 在二次函数图象上，则 𝑑1<𝑑2<𝑑3
B．当 𝑥<−12 或 𝑥>3 时
C．2𝑎−𝑏=0
D．当 𝑥=𝑘2+2 （ 𝑘 为实数）时
2．在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，则取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，则N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x＜2时，则N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣√2或x=1．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知抛物线y1= 14 （x﹣x1）（x﹣x2）交x轴于A（x1，0）B（x2，0）两点，且点A在点B的左边，直线y2=2x+t经过点A．若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点时，则则线段AB的长为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．无法确定
第 2 页 共 12 4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（ ）
A．ac＞0 B．b2﹣4ac＜0
C．k＝2a+c D．x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解
5．直线y=ax﹣6与抛物线y=x2﹣4x+3只有一个交点，则a的值为（ ）
A．a=2 B．a=10 C．a=2或a=﹣10 D．a=2或a=10
6．如图是函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象，有下列结论：
2013-2014中考数学专题复习学生版第十五讲 二次函数的综合题及应用
第十五讲 二次函数的综合题及应用
【重点考点例析】
考点一：确定二次函数关系式
例1 （2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．
点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
对应训练
1．（2013•湖州）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
考点二：二次函数与x轴的交点问题
例2 （2013•苏州）已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（ ）
A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根．
对应训练
2．（2013•株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（ ）
A．-8 B．8
C．±8 D．6
考点三：二次函数的实际应用
例3 （2013•营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？