2018年考研数学一真题及全面解析(Word版)
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数学一考研真题与全面解析
一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.
1. 以下函数中在0x处不可导的是〔 〕
〔A〕()sinfxxx 〔B〕()sinfxxx
〔C〕()cosfxx 〔D〕()cosfxx
【答案】(D)
【解析】根据导数定义，A. 000sin()(0)limlimlim0xxxxxxxfxfxxx ，可导；
B.000sin()(0)limlimlim0xxxxxxxfxfxxx, 可导；
C. 20001cos1()(0)2limlimlim0xxxxxfxfxxx ，可导；
D. 200011cos122limlimlimxxxxxxxxx ，极限不存在。应选〔D〕.
2. 过点(1,0,0)，(0,1,0)，且与曲面22zxy相切的平面为〔 〕
〔A〕01zxyz与 〔B〕022zxyz与2
〔C〕1xyxyz与 〔D〕22xyxyz与2
【答案】〔B〕
【解析一】设平面与曲面的切点为000(,,)xyz，那么曲面在该点的法向量为
00(2,2,1)nxy，切平面方程为
000002()2()()0xxxyyyzz
切平面过点 (1,0,0)，(0,1,0)，故有 学习文档 仅供参考 000002(1)2(0)(0)0xxyyz，〔1〕
000002(0)2(1)(0)0xxyyz，〔2〕
又000(,,)xyz是曲面上的点，故 22000zxy ，〔3〕
解方程 〔1〕〔2〕〔3〕，可得切点坐标 (0,0,0) 或 (1,1,2)。因此，切平面有两个
0z 与 222xyz，应选〔B〕.
【解析二】由于xy不经过点(1,0,0) 和 (0,1,0)，所以排除〔C〕〔D〕。
对于选项〔A〕，平面1xyz的法向量为(1,1,1)，曲面220xyz的法
向量为(2,2,1)xy，如果所给平面是切平面，那么切点坐标应为111(,,)222，而曲面在该点处的切平面为12xyz，所以排除〔A〕.所以唯一正确的选项是〔B〕.
3.
023(1)(21)!nnnn〔 〕
sin1cos12sin1cos12sin12cos12sin13cos1ABCD
【答案】〔B〕
【解析】因为 21200(1)(1)sin,cos,(21)!(2)!nnnnnnxxxxnn
而
00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nnnnnnnnnnn
00(1)(1)cos12sin1(2)!(21)!2nnnnnn，应选〔B〕。
4. 设2222(1)1xMdxx，221xxNdxe，22(1cos)Kxdx，那么〔 〕
〔A〕MNK 〔B〕MKN
〔C〕KMN 〔D〕KNM 学习文档 仅供参考 【答案】〔C〕
【解析】积分区间是对称区间，先利用对称性化简，能求出积分最好，不能求出积分那么最简化积分。
22222222222(1)122(1)111xxxxMdxdxdxxxx，
2222(1cos)1Kxdxdx，
令()1,(,)22xfxexx，那么()1xfxe，当(,0)2x时，()0fx，
当(0,)2x时，()0fx，故 对(,)22x，有()(0)0fxf，因而
11xxe，222211xxNdxdxe，故KMN。应选〔C〕.
5. 以下矩阵中阵，与矩阵110011001相似的是〔 〕
〔A〕111011001 〔B〕101011001 〔C〕111010001 〔D〕101010001
【答案】〔A〕
【解析】记矩阵110011001H，那么秩()3rH，迹()3trH,特征值1
〔三重〕。观察,,,ABCD四个选项，它们与矩阵H的秩相等、迹相等、行列式相等，特征值也相等，进一步分析可得：()2rEH,()2rEA，()1rEB
()1rEC, ()1rED。如果矩阵A与矩阵X相似，那么必有kEA与学习文档 仅供参考 kEX相似〔k为任意常数〕，从而()()rkEArkEX〕，应选〔A〕,
6. 设,AB是n阶矩阵，记()rX为矩阵X 的秩，(,)XY表示分块矩阵，那么〔 〕
〔A〕(,)()rAABrA 〔B〕(,)()rABArA
〔C〕(,)max{(),()}rABrArB 〔D〕(,)(,)TTrABrAB
【答案】〔A〕
【解析】把矩阵,AAB 按列分块，记1212(,,),(,,)nnAAB，那么向量组12,,n 可以由向量组12,,n线性表出，从而12,,n与
12,,n，12,,n，等价，于是(,)()rAABrA，应选〔A〕。
7. 设随机变量X的概率密度()fx满足(1)(1)fxfx，且20()0.6fxdx
那么{0}PX ( )
〔A〕0.2 〔B〕0.3 〔C〕0.4 〔D〕0.5
【答案】〔A〕
【解析】由(1)(1)fxfx可知概率密度函数()fx关于1x对称，
结合概率密度函数的性质()1fxdx及条件20()0.6fxdx，容易得出
0201{0}()[()()]0.22PXfxdxfxdxfxdx，应选〔A〕。
8. 设 总体X服从正态分布2(,)N,12,,,nXXX是来自总体X的简单随机样本，据此样本检测，假设 0010:,:,HH那么〔 〕
〔A〕如果在检验水平0.05下拒绝0H，那么在检验水平0.01下必拒绝0H； 学习文档 仅供参考 〔B〕如果在检验水平0.05下拒绝0H，那么在检验水平0.01下必接受0H；
〔C〕如果在检验水平0.05下接受0H，那么在检验水平0.01下必拒绝0H；
〔D〕如果在检验水平0.05下接受0H，那么在检验水平0.01下必接受0H。
【答案】〔D〕
【解析】正确解答该题，应深刻理解“检验水平〞的含义。
统计量 __0~(0,1)XNn,在检验水平0.05下接受域为__00.025Xun,
解得 接受域的区间为 ____0.0250.025(,)XuXunn；
在检验水平0.01下接受域的区间为 ____0.0050.005(,)XuXunn。
由于0.0250.005uu，0.01下接受域的区间包含了0.05下接受域的区间，应选〔D〕。
二、填空题：914小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.
9. 假设1sin01tanlim1tankxxxex，那么____k 。
【答案】2
【解析】 00111tan12tanlimlnlimln1sinsin1tansin1tan01tanlim1tanxxxxkxkxxkxxxxeeex
012tan2limsin1tan2xxkxxkeek
10. 设函数()fx具有二阶连续导数，假设曲线()yfx过点(0,0)，且与2xy在点(1,2)处相切，求10()______xfxdx。
【答案】2(ln21) 学习文档 仅供参考 【解析】由条件可得：(0)0,(1)2,(1)2ln2,fff
故 11110000()()()()xfxdxxdfxxfxfxdx
10(1)()(1)(1)(0)ffxfff
2(ln21)
11、设函数(,,)Fxyzxyiyzjzxk，那么(1,1,0)_____rotF。
【答案】(1,0,1)
【解析】 (,,)ijkrotFxyzyizjxkxyzxyyzzx
故 (1,1,0)(1,0,1)rotF。
12. 设L是曲面2221xyz与平面0xyz的交线，那么___Lxyds。
【答案】3
【解析】先求交线L:22210xyzxyz，由于曲面方程与平面方程中的,,xyz满足轮换对称性，因此在曲线L上,,xyz具有轮换对称性。又知
2222()2()0xyzxyzxyyzzx12xyyzzx
由轮换对称性可得 ：111()23663LLLxydsxyyzzxdsds。
13. 设二阶矩阵A有两个不同的特征值，12,是A的线性无关的特征向量，且满足
21212()A，那么____A。
【答案】1
【解析】设12,对应的特征值分别是12,，那么 学习文档 仅供参考 222221212112212()AAA，
221122(1)(1)0，由于12,线性无关，故 22121,1，
从而A的两个不同的特征值为1,1，于是111A。
14. 设随机事件AB与相互独立，AC与相互独立，BC,1()()2PAPB，
1()4PACABC,那么()____PC。
【答案】14
【解析】{()}()()()()()()PACABCPABCACPACABCPABCPABPCPABC
()()()()1()()()()()()()4PABCPACPAPCPAPBPCPABCPAPBPC
1()112()1144()22PCPCPC,
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 〔此题总分值10分〕求不定积分2arctan1xxeedx.
【解析】221arctan1arctan12xxxxeedxede
(完整word版)考研数学历年真题(2008-2017年)年数学一
(完整word版)考研数学历年真题(2008-2017年)年数学一
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（一)试卷
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
（1)若函数1cos,0(),0xxfxaxbx在0x处连续，则( )
（A)12ab （B)12ab （C)0ab （D)2ab
（2）设函数fx可导，且0fxfx则（ ）
(A)11ff (B) 11ff
（C）11ff （D）11ff
（3）函数22,,fxyzxyz在点1,2,0处沿向量1,2,2n的方向导数为（ )
（A）12 (B）6 （C)4 （D)2
（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处,如下图中，实线表示甲的速度曲线1vvt
（单位：m/s）虚线表示乙的速度曲线2vvt，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t（单位：s），则( ）
（A）010t (B)01520t (C)025t (D）025t
051015202530()ts(/)vms1020
（5)设为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( ）
（A） TE不可逆 (B） TE不可逆
(C) 2TE不可逆 （D）2TE不可逆
（6）已知矩阵200021001A 210020001B100020002C，则（ ）
（A） A与C相似,B与C相似 (B） A与C相似，B与C不相似 (完整word版)考研数学历年真题(2008-2017年)年数学一
2018年考研数学一真题及全面解析(Word版)
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数学一考研真题与全面解析
一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.
1. 以下函数中在0x处不可导的是〔 〕
〔A〕()sinfxxx 〔B〕()sinfxxx
〔C〕()cosfxx 〔D〕()cosfxx
【答案】(D)
【解析】根据导数定义，A. 000sin()(0)limlimlim0xxxxxxxfxfxxx ，可导；
B.000sin()(0)limlimlim0xxxxxxxfxfxxx, 可导；
C. 20001cos1()(0)2limlimlim0xxxxxfxfxxx ，可导；
D. 200011cos122limlimlimxxxxxxxxx ，极限不存在。应选〔D〕.
2. 过点(1,0,0)，(0,1,0)，且与曲面22zxy相切的平面为〔 〕
〔A〕01zxyz与 〔B〕022zxyz与2
〔C〕1xyxyz与 〔D〕22xyxyz与2
【答案】〔B〕
【解析一】设平面与曲面的切点为000(,,)xyz，那么曲面在该点的法向量为
00(2,2,1)nxy，切平面方程为
000002()2()()0xxxyyyzz
切平面过点 (1,0,0)，(0,1,0)，故有 学习文档 仅供参考 000002(1)2(0)(0)0xxyyz，〔1〕
000002(0)2(1)(0)0xxyyz，〔2〕
又000(,,)xyz是曲面上的点，故 22000zxy ，〔3〕
解方程 〔1〕〔2〕〔3〕，可得切点坐标 (0,0,0) 或 (1,1,2)。因此，切平面有两个
2018年考研数学一
选择题：
1. 假设函数 f(x) = 2x² + 3x - 4，求该函数的极值点是：
a) (1, -1)
b) (-1, -1)
c) (2, -4)
d) (0, -4)
2. 函数 y = eˣ 的图像是：
a) 一条水平直线
b) 一条上升的曲线
c) 一条下降的曲线
d) 一条直线
3. 若 A 和 B 是两个矩阵，满足 A × B = B × A，那么 A 和 B 是：
a) 可逆矩阵
b) 零矩阵
c) 对角矩阵
d) 对称矩阵
填空题：
1. 若 a + b = 5，且 a - b = 3，则 a 的值为 ______。
答案：4
2. 若 f(x) = x³ + 2x² + 3x + 4，求 f'(x) 的导函数。
答案：f'(x) = 3x² + 4x + 3
3. 解方程组：
2x + y = 7
x - y = 1
得到 x 的值为 ______。
答案：3
应用题：
1. 购买一辆汽车的总费用为 2 万元，按银行利率5%的年利率贷款 1.5 万元，贷款期为 3
年，每月还款利息按简单利息计算。每月应还多少利息？
答案：62.5 元
2. 一个球从地面上抛出，初速度为 20 m/s，抛射角度为 30°，求球在空中的时间和最大高度。
答案：时间约为 2.04 s，最大高度约为 8.16 m
3. 一座塔楼以每秒 2 m 的速度向上升高，从塔楼底部到塔楼顶部共计 100 m。一个石子从塔楼顶部自由落下。求石子落地时的速度。
答案：约为 14.14 m/s
2018年数学一真题与解析
2018 数一真题与解析
（1）下列函数不可导的是：
A. y x sin x
.
B. y x sinx .
C. y cos x .
D. y cosx .
（2）过点（1，0，0，）与（0，1，0）且与 z x2
y2
相切的平面方程为
A. z 0与x y z 1
B. z 0与2x 2y z 2
C. y x与x y z 1
D. y x与2x 2y z 2
n
(2n 1)! 2n 3
（3）
(1)
n0
A.sin1+cos1
C.sin1+cos1B.2sin1+cos1 D.3sin1+2cos1
（4） M
1 xdx, N
2
2
22e
x222dx, K
2 (1 (1 x)2
1 x2
cos x )dx,
则 M , N, K
的大小关系
为
A. M N K.
C. K M N.
（5）
下列矩阵中，与矩阵
01
0 11
1
0B. M K N.
D. K N M.
0
1
相似的为
A.
0
01 11
. 111
0
B.
0
01 11
. 101
0
C.
0
1
01
10
.
0
1
D.
1
01
1
00
10
.
0
1
（6）设 A, B
为 n
阶矩阵，记r( X )
为矩阵 X
的秩， ( X ?Y )
表示分块矩阵，则
A. r(A|AB) r(A).
B. r(A|BA) r(A).
C. r( A|B) max
r(A), r(B)
.
D. r(A|B) r(A
T|B
T ).
02
（ 7 ） 设 f (x)
为某分部的概率密度函数， f (1 x) f (1 x)
，f (x)dx 0.6
，则
（9） lim
2018考研数一真题答案
2018考研数一真题答案
2018年考研数学一真题答案的公布引起了广大考生的关注和讨论。对于考研生而言，数学一是其中一门重要的科目，因此对于真题答案的掌握和理解具有重要意义。本文将就2018年考研数学一真题答案进行分析和解读，帮助考生更好地了解考试内容和答题技巧。
首先，我们来看看2018年考研数学一真题的整体难度。据考生反馈和专业人士的评价，2018年数学一真题整体难度适中，与往年相比并没有出现明显的变化。题目涵盖了数学一各个重要的知识点，包括线性代数、概率统计、数学分析等。对于备考的考生而言，掌握这些知识点是必不可少的。
接下来，我们将具体分析一些题目的答案和解题思路。首先是选择题部分，其中一道典型的题目是关于矩阵的特征值和特征向量的。考生需要运用矩阵的相关性质和定理，将矩阵进行对角化，然后求出特征值和特征向量。这道题目考察了考生对于矩阵的理解和运用能力。
在计算题部分，有一道题目是求解一个概率问题。考生需要根据题目给出的条件，利用概率的基本原理和计算方法，计算出所求的概率。这道题目考察了考生对于概率统计的掌握程度和解题能力。
除了选择题和计算题，2018年考研数学一真题还包含了一些证明题。其中一道典型的题目是关于函数极限的证明。考生需要根据题目给出的条件，运用函数极限的定义和相关的性质，进行严谨的证明。这道题目考察了考生对于数学分析的理解和证明能力。
综上所述，2018年考研数学一真题的答案涵盖了数学一各个重要的知识点，并且考察了考生的理解能力和解题能力。对于备考的考生而言，除了掌握各个知识点的内容，还需要注重解题思路和方法的灵活运用。在备考过程中，考生可以通过参考历年真题和模拟试题来加深对于考试内容和答题技巧的理解。
最后，我们希望广大考生能够充分利用2018年考研数学一真题答案，通过分析和解读真题答案，提高对于考试内容的理解和掌握，从而在考试中取得好成绩。同时，也希望考生能够注重平时的积累和复习，不断提升自己的数学水平和解题能力。加油，相信你们一定能够取得优异的成绩！
2018年数学一考研真题答案
2018年数学一考研真题答案
2018年数学一考研真题答案
近年来，考研成为了许多大学毕业生继续深造的重要途径。而其中，数学一科目一直备受考生关注。2018年数学一考研真题的答案也成为了广大考生热议的话题。在本文中，我们将对2018年数学一考研真题的答案进行一定的分析和探讨。
首先，我们来看看2018年数学一考研真题的整体难度如何。根据考生的反馈和专业人士的评价，2018年数学一考研真题整体难度适中。题目涵盖了数学的各个领域，包括高等代数、数学分析、概率统计等。这也符合考研数学一科目的特点，要求考生具备扎实的数学基础和广泛的知识面。
接下来，我们来具体分析一些考题的答案。首先是高等代数部分的题目。其中一道题目是求一个线性变换的特征值和特征向量。解答这道题目需要考生熟悉线性代数的基本概念和定理，通过计算特征多项式和解方程组来求解。另外一道题目是关于矩阵的秩和行列式的计算。这道题目考察了考生对矩阵性质的理解和计算能力。
接下来是数学分析部分的题目。其中一道题目是关于函数极限的计算。这道题目考察了考生对函数极限的定义和计算方法的掌握。另外一道题目是求一元函数的极值点和最大值。这道题目需要考生熟悉函数的导数和极值点的判定条件，通过求导和解方程来求解。
最后是概率统计部分的题目。其中一道题目是关于随机变量的期望和方差的计算。这道题目考察了考生对随机变量的概念和性质的理解，通过计算期望和方差的定义式来求解。另外一道题目是关于正态分布的性质和应用。这道题目需要考生熟悉正态分布的概率密度函数和累积分布函数的性质，通过计算和应用正态分布的公式来求解。
综上所述，2018年数学一考研真题的答案涵盖了数学的各个领域，考察了考生的数学基础和解题能力。对于备考考研的同学来说，熟悉和掌握这些题目的答案是非常重要的。通过分析真题的答案，可以帮助考生更好地理解和掌握数学的知识和方法，提高解题的准确性和效率。
然而，我们也要注意，在备考过程中，单纯追求答案的正确性是不够的。更重要的是培养解决问题的能力和思维方式。数学考研并不是简单地记住答案，而是要通过理解和掌握数学的原理和方法，培养自己的数学思维能力。只有这样，才能在考试中灵活运用所学的知识，解决复杂的数学问题。
数1--18真题答案
1
2018年全国硕士研究生入学统一考试
数学（一）参考答案
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．
（1）【答案】D.
【解答】选项A和C
，函数sinsinxxxx=
，coscosxx=
，可导；
B选项，
00sin
()(0)
(0)limlim
0
xxxx
fxf
f
xx
→→−
==
−
0lim
xxx
x
→
=3
2
0lim0
xx
x
→==
，可导；
对于D选项，由定义得
001
cos1
1
2
(0)limlim
2
xxx
x
f
xx
+++
→→−
−
===−
；
001
cos1
1
2
(0)limlim
2
xxx
x
f
xx
−−−
→→−
−
===
.
因为(0)(0)ff
+−
，所以不可导. 故选D.
（2）【答案】B.
【解答】设切点的坐标为22
0000(,,)xyxy+
. 由题设可知切平面的法向量为
00{2,2,1}xy=−n
，则切平面的方程为
22
0000002()2()[()]0xxxyyyzxy−+−−−+=
，
即 22
000022()0xxyyzxy+−−+=
.
将点(1,0,0)
与(0,1,0)
代入上式22
000
22
0002()0,
2()0,xxy
yxy−+=
−+=
解得
000xy==
或
001xy==
，
将
00,xy
代入方程，得0z=
或222xyz+−=
. 故选B.
（3）【答案】B. 【解答】因为，
00023212
(1)(1)(1)
(21)!(21)!(21)!nnn
nnnnn
nnn
===++
−=−+−
+++
2
00(1)(1)
2
(2)!(21)!nn
nnnn
==−−
=+
+
， 而，212
00(1)(1)
sin,cos(),
(21)!(2)!nnnn
nnxx
xxx
nn+
==−−
==−+
+
所以，
023
(1)cos12sin1
(21)!n
nn
n
=+
−=+
+
，故选B.
（4）【答案】C.
【解答】因为，πππ2
222
πππ
22
222122
d(1)d1d
2018年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解【圣才出品】
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2018年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解
一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题目要求。）
1．下列函数中，在x＝0处不可导的是（ ）。
A．f（x）＝|x|sin|x|
B．
C．f（x）＝cos|x|
D．
【答案】D
【考点】导数的定义
【解析】计算如下
A项
f－′（0）＝f＋′（0）
，
f
（
x）在x＝0处可导；
B项
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十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书
f－′（0）＝f＋′（0），f（x）在x＝0处可导；
C项
f－′（0）＝f＋′（0），f（x）在x＝0处可导；
D项
f－′（0）≠f＋′（0），f（x）在x＝0处不可导。
2．过点（1，0，0）与（0，1，0），且与z＝x2＋y2相切的平面为（ ）。
A．z＝0与x＋y－z＝1
B．z＝0与2x＋2y－z＝2
C
．
y
＝
x
与
x＋y－z＝1
3 / 25
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书
D．y＝x与2x＋2y－z＝2
【答案】B
【考点】曲面的切平面的计算
【解析】y＝x不过点（1，0，0）与（0，1，0），排除CD两项。显然z＝0与曲面z
＝x2＋y2相切，曲面z＝x2＋y2的法向量为（2x，2y，－1）。A项，x＋y－z＝1的法向量
为（1，1，－1），可得x＝1/2，y＝1/2，代入z＝x2＋y2和x＋y－z＝1中z不相等，A
项错误。
3．（ ）。
A．sin1＋cos1
B．2sin1＋cos1
C．2sin1＋2cos1
D
．2sin1＋3cos1
【答案】B
【考点】幂级数展开式
【解析】计算如下
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2018年考研数学一 2
1 / 3 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题
一、选择题：18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目
要求的,请将所选项前的字母填在答题纸
．．．指定位置上.
（1）下列函数中，在0x
处不可导的是（ ）
(A) ()sinfxxx
(B) ()sinfxxx
(C)
()cosfxx
(D) ()cosfxx
（2）过点(1,0,0)
与(0,1,0)
且与22
zxy
相切的平面方程为（ ）
(A) 0z
与1xyz (B) 0z
与222xyz
(C) yx
与1xyz (D) yx
与222xyz
（3）
023
(1)
(21)!n
nn
n
（ ）
(A) sin1cos1
(B) 2sin1cos1
(C) sin1cos1
(D) 3sin12cos1
（4）设2
2
2
2(1)
1x
Mdx
x
，2
21
xx
Ndx
e
，2
2(1cos)Kxdx
，则（ ）
(A)
MNK(B)
MKN(C)
KMN (D)
KNM
（5）下列矩阵中，与矩阵110
011
001
相似的为（ ）
(A) 111
011
001
(B) 101
011
001
(C) 111
010
001
(D) 101
010
001
（6）设AB、
为n
阶矩阵，记()rX
为矩阵X的秩，(,)XY
表示分块矩阵，则（）
(A) (,)()rAABrA
(B) (,)()rABArA
(C) (,)max{(),()}rABrArB
(D) (,)(,)TT
rABrAB
（7）设()fx
为某分布的概率密度函数，(1)(1)fxfx
，2
0()0.6fxdx
，则{0}pX
（ ）
(A) 0.2(B) 0.3 (C) 0.4(D) 0.6
考研数学一模拟题2018年(65)_真题(含答案与解析)-交互
考研数学一模拟题2018年(65)
(总分150, 做题时间90分钟)
一、选择题
(下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．)
1.
设函数f(x)处处可导，且有f"(0)=1，对任何实数x和h恒有f(x+h)=f(x)+f(h)+2hx，则f"(x)等于______
• **+1
• **+1
• **
**
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 4
答案:A
[解析] 取x=0，则有f(h)=f(0)+f(h)，得f(0)=0，
故选A．
2.
设其中g(x)在x=0的一个邻域内二阶导数存在，且g(0)=0，g"(0)=0，则______
SSS_SINGLE_SEL
A f(x)在x=0处不连续
B f(x)在x=0处连续但不可导
C f(x)在x=0处可导，但其导函数不一定连续
D f(x)在x=0处导函数连续
分值: 4
答案:C
[解析]
这个极限不一定存在，就是存在也不一定等于g"(0)，故选C．
3.
已知x=0是函数的可去间断点，则常数a，b的取值范围是______
SSS_SINGLE_SEL
A a=1，b为任意实数
B a≠1，b为任意实数
C b=-1，a为任意实数
D b≠-1，a为任意实数
分值: 4
答案:D
[解析] 若 存在且 则称x 0 是f(x)的可去间断点．
因为x=0是f(x)的可去间断点，所以
为保证
存在，只须1+b≠0，即b≠-1，故选择D．
4.
设级数其中α，β，γ均为大于1且与n无关的常数，则______
SSS_SINGLE_SEL
A
当α＞β时，级数收敛
B 当α＜β时，级数收敛
C 当α＞γ时，级数收敛
D 当α＜γ时，级数收敛
分值: 4
答案:B
[解析] 当α＜β时，
所以级数与 收敛性相同，而 是以 为公比的几何级数，且当
时是收敛的，此时原级数也收敛，选B．