2020-2021学年数学人教A版必修4模块综合测试
不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 模块综合测试
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知角α的终边过点P(sin(－30°)，cos(－30°))，则角α的一个值为( D )
A．30° B．－30°
C．－60° D．120°
解析：P－12，32，点P在第二象限，sinα＝32，cosα＝－12，
∴120°为角α的一个值．
2．已知sinα＝23，则cos(π－2α)等于( B )
A．－53
B．－19
C．19 D．53
解析：cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝2sin2α－1＝2×49－1＝－19.
3．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是( B )
A．f(x)在π4，π2上是递增的
B．f(x)的图象关于原点对称
C．f(x)的最小正周期为2π
D．f(x)的最大值为2 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 解析：f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，它在(π4，π2)上是单调递减的，图象关于原点对称，最小正周期是π，最大值为1，故B是正确的．
4．已知▱ABCD中，AD→＝(－3,7)，AB→＝(4,3)，对角线AC、BD交于点O，则CO→的坐标为( C )
A．－12，5 B．12，5
C．－12，－5 D．12，－5
解析：由AD→＋AB→＝(－3,7)＋(4,3)＝(1,10)．
∵AD→＋AB→＝AC→.∴AC→＝(1,10)．
∴CO→＝－12AC→＝－12，－5.故应选C．
5．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，则a与b的夹角为( C )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
解析：依据题意a·b＝－3，|a|·|b|＝3×23＝6，
cos〈a，b〉＝－12，故a与b的夹角为120°.
6．设α∈(0，π)，sinα＋cosα＝13，则cos2α的值是( C )
A．179 B．－223
C．－179 D．179或－179
解析：∵sinα＋cosα＝13，∴1＋2sinαcosα＝19，即2sinαcosα＝－89.∵α∈(0，π)，∴sinα>0，cosα<0，∴cosα－sinα<0，∴cosα－sinα＝－cosα－sinα2＝－1－2sinαcosα＝－173，∴cos2α＝(cosα－sinα) 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ (cosα＋sinα)＝－179.
7．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( B )
A．3π4 B．π4
C．0 D．－π4
解析：y＝sin(2x＋φ)――→向左平移π8个单位y＝sin2x＋π8＋φ
＝sin2x＋π4＋φ.
当φ＝3π4时，y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，为奇函数；
当φ＝π4时，y＝sin2x＋π2＝cos2x，为偶函数；
当φ＝0时，y＝sin2x＋π4，为非奇非偶函数；
当φ＝－π4时，y＝sin2x，为奇函数．故选B．
8．已知sin(α－β)＝35，cos(α＋β)＝－35，且α－β∈(π2，π)，α＋β∈(π2，π)，则cos2β的值为( C )
A．1 B．－1
C．2425 D．－45
解析：由题意知cos(α－β)＝－45，sin(α＋β)＝45，
所以cos2β＝cos[α＋β－(α－β)]
＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)
＝(－35)×(－45)＋45×35＝2425. 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 9．已知tanα＋π4＝12，且－π2
A．－255 B．－3510
C．－31010 D．255
解析：由tanα＋π4＝tanα＋11－tanα＝12，得tanα＝－13.
又－π2
故2sin2α＋sin2αcosα－π4＝2sinαsinα＋cosα22sinα＋cosα
＝22sinα＝－255.
10．已知向量a＝2cosx，22sinx，b＝22sinx，2cosx，f(x)＝a·b，要得到函数y＝sin2x＋π3的图象，只需将f(x)的图象( C )
A．向左平移π3个单位
B．向右平移π3个单位
C．向左平移π6个单位 D．向右平移π6个单位
解析：f(x)＝a·b＝sinxcosx＋sinxcosx＝sin2x.
而y＝sin2x＋π3＝sin2x＋π6，
于是只需将f(x)的图象向左平移π6个单位．故选C．
11．将函数y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移π6个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式是( C ) 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！
A．y＝sinx＋π6 B．y＝sinx－π－π6
C．y＝sin2x＋π3 D．y＝sin2x－π3
解析：将函数y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移π6个单位，平移后的图象所对应的解析式为y＝sinωx＋π6.由题图象知，7π12＋π6ω＝3π2，所以ω＝2.所以平移后的图象所对应的函数解析式是y＝sin2x＋π3.
12．点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：
①OA→＋OB→＋OC→＝0；
②OA→·AC→|AC→|－AB→|AB→|＝OB→·BC→|BC→|－BA→|BA→|＝0；
③(OA→＋OB→)·AB→＝(OB→＋OC→)·BC→＝0.
则点O依次为△ABC的( C )
A．内心、重心、垂心 B．重心、内心、垂心
C．重心、内心、外心 D．外心、垂心、重心
解析：①由于OA→＝－(OB→＋OC→)＝－2OD→，其中D为BC的中点，可知O为BC边上中线的三等分点(靠近线段BC)，所以O为△ABC的重心；
②向量AC→|AC→|，AB→|AB→|分别表示在AC和AB上的单位向量AC′→和AB′→，它们的差是向量B′C′→，当OA→·AC→|AC→|－AB→|AB→|＝0，即OA⊥不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ B′C′时，则点O在∠BAC的平分线上，同理由OB→·BC→|BC→|－BA→|BA→|＝0，知点O在∠ABC的平分线上，故O为△ABC的内心；
③OA→＋OB→是以OA→，OB→为边的平行四边形的一条对角线，而AB→是该四边形的另一条对角线，AB→·(OA→＋OB→)＝0表示这个平行四边形是菱形，即|OA→|＝|OB→|，同理有|OB→|＝|OC→|，于是O为△ABC的外心．
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把★★答案★★填在题中横线上)
13．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC→＝λAE→＋μAF→，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝43.
解析：设BC→＝b，BA→＝a，
则AF→＝12b－a，AE→＝b－12a，AC→＝b－A．
代入条件得λ＝μ＝23，∴λ＋μ＝43.
14．已知tanα－π4＝12，则sinα＋cosαsinα－cosα的值为2 .
解析：由tanα－π4＝tanα－11＋tanα＝12，解得tanα＝3，
所以sinα＋cosαsinα－cosα＝tanα＋1tanα－1＝42＝2.
15．已知函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1A>0，ω>0，0
解析：由最大值为3知A＝2，
f(x)＝2cos2(ωx＋φ)＋1＝cos(2ωx＋2φ)＋2， 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 由交点(0,2)及0
∴f(x)＝2－sin2ωx.
又周期为4，∴ω＝π4.
∴f(x)＝2－sinπ2x，f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝8.
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 015)＝503[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝503×8＋6＝4 030.
16．给出下列四个命题：①函数y＝tanx的图象关于点(kπ＋π2，0)(k∈Z)对称；②函数f(x)＝sin|x|是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限的角，则tanθ2>cosθ2，且sinθ2>cosθ2；④函数y＝cos2x＋sinx的最小值为－1.
其中正确的命题是①④.
解析：①由正切曲线，知点(kπ，0)，(kπ＋π2，0)是正切函数图象的对称中心，∴①对；
②f(x)＝sin|x|不是周期函数，②错；
③∵θ∈(2kπ＋π2，2kπ＋π)，k∈Z，
∴θ2∈(kπ＋π4，kπ＋π2)，k∈Z.
当k＝2n＋1，n∈Z时，sinθ2
④y＝1－sin2x＋sinx＝－(sinx－12)2＋54，
∴当sinx＝－1时，ymin＝1－(－1)2＋(－1)＝－1.
∴④对．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 17．(10分)计算：(1)cosπ5＋cos2π5＋cos3π5＋cos4π5；
(2)tan10°＋tan170°＋sin1 866°－sin(－606°)．
解：(1)原式＝cosπ5＋cos4π5＋cos2π5＋cos3π5
＝cosπ5＋cosπ－π5＋cos2π5＋cosπ－2π5
＝cosπ5－cosπ5＋cos2π5－cos2π5＝0.
(2)原式＝tan10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋114°]＝tan10°－tan10°＋sin66°－sin(180°－66°)＝sin66°－sin66°＝0.
18．(12分)已知|a|＝2|b|＝2，且向量a在向量b的方向上的投影为－1，求：
(1)a与b的夹角θ；
(2)(a－2b)·B．
解：(1)由题意知，|a|＝2，|b|＝1，|a|cosθ＝－1，
∴a·b＝|a||b|cosθ＝－|b|＝－1，
∴cosθ＝a·b|a||b|＝－12.
由于θ∈[0，π]，
∴θ＝2π3即为所求．
(2)(a－2b)·b＝a·b－2b2＝－1－2＝－3.
19．(12分)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|
高中数学本册综合检测题素养作业提技能含解析第二册
本册综合检测题
考试时间120分钟，满分150分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知i是虚数单位,复数z1在复平面内对应的向量错误!＝（－2,1），则复数z＝错误!的虚部为（ D ）
A．－错误! B．－错误!
C．错误! D．错误!
[解析］ 由题意可知z1＝－2＋i，所以z＝错误!＝错误!＝错误!＝－错误!＋错误!i，因此，复数z的虚部为错误!。
2．某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：
次品数 0 1 2 3 4
频率 0。5 0。2 0。05 0。2 0。05
则次品数的众数、平均数依次为（ A )
A．0,1.1 B．0，1
C．4，1 D．0。5，2
[解析] 由表可知,次品数的众数为0，平均数为0×0.5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0。2＋4×0.05＝1.1．
3．已知l，m表示两条不同的直线，α表示平面,则下列说法正确的是（ A )
A．若l⊥α，m⊂α,则l⊥m
B．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
C．若l∥m，m⊂α,则l∥α
D．若l∥α,m⊂α，则l∥m
[解析] 对于A,若l⊥α，m⊂α，则根据直线与平面垂直的性质，知l⊥m，故A正确；对于B，若l⊥m，m⊂α，则l可能在α内,故B不正确；对于C,若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故C不正确;对于D，若l∥α，m⊂α，则l与m可能平行，也可能异面，故D不正确.故选A．
4．在△ABC中，角A，B,C所对的边分别是a,b,c,若a＝acosB＋bcosA，则△ABC是( A ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
[解析] 因为a＝acosB＋bcosA，所以由余弦定理可得a＝a×错误!＋b×错误!，整理得a＝c,所以△ABC为等腰三角形。
5．已知平面向量a与b的夹角为错误!，且｜a|＝1，｜b|＝2，则｜a＋b｜＝( B )
第一章集合与逻辑用语单元测试——2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 2020-2021学年度高一数学上学期数学人教A版（2019）必修一
第一章集合与逻辑用语
一、单选题
1．已知集合1,0,1,2A，N|3Bxx，那么集合AB等于（ ）
A．[1,3) B．0,1,2
C．1,0,1,2 D．1,0,1,2,3
2．集合11,,,3663nnMxxnZNxxnZ，则下列关系正确的是（ ）
A．MN B．MN
C．NM D．MNZ
3．命题“1,x，21xex”的否定是（ ）
A．1,x，21xex B．1,x，21xex
C．1,x，21xex D．1,x，21xex
4．已知1am，，42b，，其中mR，则“1m”是“aba”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已如集合2430,0,1,2,3,4AxxxB∣，则满足ACB的集合C的个数是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
6．集合{1Axx或3}x，10Bxax若BA，则实数a的取值范围是（ ）
A．1,13 B．1,13 C．,10, D．1,00,13
7．已知集合2230AxNxx，20Bxax，若ABB，则实数a的取值集合为（ ） 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 A．1,2 B．1,0 C．2,0,1 D．2,1,0
8．设1,2,3,4,I，A与B是I的子集，若1,3AB，则称(,)AB为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定(,)AB与(,)BA是两个不同的“理想配集”的个数是（ ）
2020-2021学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
二十六 抛物线及其标准方程
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.已知抛物线的标准方程为y2=ax,则其焦点坐标为 ( )
A. B.
C. D.
2.抛物线y=x2的准线方程是 ( )
A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2
3.点M(5,3)到抛物线y=ax2准线的距离为6,那么抛物线的方程是 ( )
A.y=12x2 B.y=12x2或y=-36x2
C.y=-36x2 D.y=x2或y=-x2
4.抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为 ( )
A. B. C. D.4
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.已知抛物线的方程为x=y2,则该抛物线的准线方程是 .
6.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上的一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-,那么|PF|= .
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.已知动圆M与直线y=2相切,且与定圆C:x2+(y+3)2=1外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
8.如图所示,抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点F在y轴上,准线l与圆x2+y2=1相切.
(1)求抛物线C的方程.
(2)若点A,B都在抛物线C上,且=2,求点A的坐标.
(15分钟·30分)
1.(5分)若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,则点P的轨迹方程为 ( )
A.y2=8x B.y2=-8x C.x2=8y D.x2=-8y
2.(5分)抛物线x2=2py(p>0)的焦点F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p= ( )
A.3 B.4 C.6 D.8
3.(5分)O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为 ( )
A.2 B.2 C.2 D.4
第八章立体几何初步单元测试 2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
第八章 立体几何初步
考试时间120分钟，满分150分.
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.
其中真命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
2．以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为( )
A．64π cm2 B．36π cm2
C．64π cm2或36π cm2 D．48π cm2
3．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( )
A．平行 B．平行或异面
C．平行或相交 D．异面或相交
4．空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中( )
A．必有三点共线 B．必有三点不共线
C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线
5．如图所示，正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为(
)
A．22 B．3
C．12 D．32
6．E，F，G分别是空间四边形ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
7．正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )
A．81π4 B．16π
C．9π D．27π4
8．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝BB1＝2，AC＝25，则异面直线BD与AC所成的角为( )
A．30° B．45°
1.4.1 充分条件与必要条件(分层练习)-2020-2021学年高一数学新教材配套练习(人教A版必修第一册)
1 1.4.1 充分条件与必要条件
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1．“ab≠0”是“直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交”的( )
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．既是充分条件，也是必要条件
D．既不是充分条件，也不是必要条件
2．a<0，b<0的一个必要条件为 ( )
A．a＋b<0 B．a－b>0
C.ab>1 D.ab<－1
3．“－21或x<－1”的( )
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．既不是充分条件，也不是必要条件
D．既是充分条件，也是必要条件
4．设a，b为实数，则“01a”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a<1
能 力 练
综合应用 核心素养
6．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )
A．x＋y＝2 B．x＋y>2
C．x2＋y2>2 D．xy>1
新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第一册学案：4.3.2 对数的运算含解析
4．3.2对数的运算
内 容 标 准 学 科 素 养
1.理解对数的运算性质.
数学抽象、逻辑推理
数学运算 2.知道换底公式能将一般对数化成自然对数或常用对数．
3.会用对数运算性质进行对数运算.
授课提示：对应学生用书第59页
[教材提炼]
知识点一对数的运算性质
预习教材，思考问题
lg2＋lg5如何计算？lg110能直接计算吗？
知识梳理如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN.
(2)logaMN＝logaM－logaN.
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
知识点二对数换底公式
预习教材，思考问题
lgN与lnN之间有联系吗？
知识梳理logab＝logcblogca(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)．
特别地：logab·logba＝1(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．即logab＝1logba.
[自主检测]
1．lg8＋3lg5的值为( )
A．－3 B．－1
C．1D．3
答案：D
2．log23·log32的值为( )
A.12 B．1
C.32 D．2
答案：B
3．lne2＝________. 答案：2
4．log312－log34＝________.
答案：1
授课提示：对应学生用书第59页
探究一对数运算性质的应用
[例1]求下列各式的值：
(1)lg52＋lg2×lg50＋(lg2)2；
(2)log2748＋log212－12log242；
(3)lg5·lg8000＋lg232lg600－12lg0.036－12lg0.1；
(4)lg(3＋5＋ 3－5)．
[解析](1)原式＝2lg5＋lg2×lg(5×10)＋(lg2)2＝2lg5＋lg2×lg5＋lg2＋(lg2)2＝2lg5＋lg2×(lg5＋lg2)＋lg2＝2lg5＋lg2＋lg2＝2(lg5＋lg2)＝2.
常用逻辑用语(单元测试卷)-2020-2021高中数学新教材训练(人教A版必修第一册)(解析版)
《常用逻辑用语》单元测试卷
一、单选题
1．（2019·山东济宁·高一月考）命题“2,220xxxR”的否定是（ ）
A．2,220xxxR B．2,220xRxx
C．2,220xxxR D．2,220xxxR
【答案】A
【解析】
特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.
故选A.
2．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））设p：x<3，q：-1
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
∵:3px，:13qx∴qp，但，∴p是q成立的必要不充分条件，故选C.
3．（2020·湖南怀化·高三二模（文））除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（ ）.
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
由题意可得，“获取胜利”是“收兵”的必要条件
故选：B
4．（2020·湖南天心·长郡中学高三其他（文））已知命题:pxR，2230xx，则命题p的否定是（ ）
A．xR，2230xx B．xR，2230xx
C．xR，2230xx D．xR，2230xx 【答案】C
【解析】
命题p为特称命题，其否定为:pxR，2230xx.
故选：C.
5．（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
【答案】D
第八章成对数据的统计分析单元测试题2020-2021学年人教A版(2019)选择性必修第三册
成对数据的统计分析
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法中正确的是( )
A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义
B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义
C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的
D．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的
2．若经验回归方程为y^ ＝2－3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均( )
A．减少3.5个单位 B．增加2个单位
C．增加3.5个单位 D．减少2个单位
3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 女 合计
爱好 40 20
60
不爱好 20 30 50
合计 60 50 110
由χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d） 算得χ2＝110×（40×30－20×20）260×50×60×50
≈7.8.
附表：
α 0.050 0.010 0.001
xα 3.841 6.635 10.828
参照附表，得到的正确结论是( )
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
4．某考察团对全国十大城市的职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查，发现y与x具有线性相关关系，经验回归方程为y^ ＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )
2021新教材人教版高中数学A版选择性必修第三册模块练习题--6.3综合拔高练
6.3综合拔高练
五年高考练
考点 二项展开式的特定项、项的系数、二项式系数
1.(2020北京,3,4分,)在(√𝑥-2)5的展开式中,x2的系数为(
)
A.-5 B.5
C.-10
D.10
2.(2020课标全国Ⅰ理,8,5分,)(𝑥+𝑦2𝑥)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为( )
A.5 B.10 C.15 D.20
3.(2019课标全国Ⅲ,4,5分,)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为( )
A.12 B.16 C.20 D.24
4.(2018课标全国Ⅲ,5,5分,)(𝑥2+2𝑥)5的展开式中x4的系数为( )
A.10 B.20 C.40 D.80
5.(2017课标全国Ⅰ,6,5分,)(1+1𝑥2)(1+x)6展开式中x2的系数为( )
A.15 B.20 C.30 D.35
6.(2020课标全国Ⅲ理,14,5分,)(𝑥2+2𝑥)6的展开式中常数项是 (用数字作答).
7.(2020浙江,12,6分,)二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4= ,a1+a3+a5= .
8.(2019浙江,13,6分,)在二项式(√2+x)9的展开式中,常数项是 ,系数为有理数的项的个数是 .
9.(2019江苏,22,10分,)设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n≥4,n∈N*,已知𝑎32=2a2a4. (1)求n的值;
(2)设(1+√3)n=a+b√3,其中a,b∈N*,求a2-3b2的值.
三年模拟练
应用实践
1.(2020河南名校高三3月线上联合考试,)已知(2𝑥2-1𝑥)𝑛(n∈N*)的展开式中各项的二项式系数之和为128,则其展开式中x2的系数为( )
A.280 B.-280
C.35 D.-35
2.(2020山东百师联盟高三开学摸底大联考,)(x2+x)5(x2-2x+1)10的展开式中,含x7项的系数为( ) A.100 B.300
2020-2021学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册 2
十四 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.(多选题)两条直线l1:2x+3y-m=0与l2:x-my+12=0的交点在y轴上,那么m的值可以是 ( )
A.-24 B.6 C.-6 D.24
2.已知A(-1,0),B(5,6),C(3,4)三点,则的值为 ( )
A. B. C.3 D.2
3.若直线3x+2y-2m-1=0与直线2x+4y-m=0的交点在第四象限,则实数m的取值范围是 ( )
A.(-∞,-2) B.(-2,+∞)
C. D.
4.设A(-2,3),B(1,2),若直线ax+y-1=0与线段AB相交,则a的取值范围是
( )
A.[-1,1] B.(-1,1)
C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.已知点A(-1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,则P的坐标是 .
6.两直线2x-3y-12=0和x+y-1=0的交点为 ,经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 .
三、解答题
7.(10分)已知三条直线l1:x+y-3=0,l2:3x-y-1=0,l3:2x+my-8=0经过同一点M.
(1)求实数m的值. (2)求点M关于直线l:x-3y-5=0的对称点N的坐标.
【加练·固】
已知点A(0,-4),B(2,0),C(4,4),D(-5,1).
判断A,B,C,D四点能否围成四边形,并说明理由.
(15分钟·30分)
1.(5分)已知a,b满足2a+b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点 ( )
A. B.
C. D.
2.(5分)△ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a,将