吉林省吉林市吉化九中2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
人教版2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．因式分解x2﹣9的结果是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+3）（x﹣3）C．（3+x）（3﹣x）D．（x﹣3）22．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜55．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣710．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；2211．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= ．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于．三、解答题19．（16分）计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC25．探究题：．（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）26．在正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F在CD上，DF=3CF，连结AF、AE、EF．（1）如图1，求出△AEF的三条边的长度；（2）判断△AEF的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．因式分解x 2﹣9的结果是（ ）A ．（x+9）（x ﹣9）B ．（x+3）（x ﹣3）C ．（3+x ）（3﹣x ）D ．（x ﹣3）2 【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）． 故选：B ．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．2．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（ ）A ．10B ．C ．2D ．【考点】方差．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算． 【解答】解： =（3+5+4+6=7）=5，S 2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2， 故选：C ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣π，，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1）是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得1＜2，3+1＜3+＜2+3，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、﹣4是16的平方根，故A正确；B、=4，4的算术平方根是2，故B错误；C、0的算术平方根是0，故C错误；D、2的平方根是±．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根，掌握相关定义和性质是解题的关键．6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： =；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： =5；综上，第三边的长为：5或．故选C．【点评】此题主要考查的是勾股定理，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【解答】解：A、因为32+32=（3）2，所以能组成直角三角形；B、因为72+242=252，所以能组成直角三角形；C、因为82+152=172，所以能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，所以不能组成直角三角形；故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，运用勾股定理的逆定理判定是解答此题的关键．8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，然后根据中点公式列式求解即可．【解答】解：设点C表示的数是x，∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，∴=﹣1，解得x=﹣2﹣．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵ +（y+3）2=0，∴=0，（y+3）2=0，∴x+y﹣1=0，y+3=0，解得x=4，y=﹣3，故x+y=4+（﹣3）=1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；22【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为，最中间的数是第15、16个数的平均数，则中位数是： =22；∵22出现了8次，出现的次数最多，∴众数在22．故选D．【点评】此题考查了中位数和众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．11．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题a2﹣2ab+b2是完全平方，再可利用平方差公式分解．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故选B．【点评】本题考查了分组分解法分解因式．注意难点是采用两两分组还是三一分组．12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用．【分析】将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【解答】解：∵a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2﹣b2）[（a2+b2）﹣c2]=0，则当a2﹣b2=0时，a=b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ﹣5 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】由题意二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣2）（x﹣b），将整式（x﹣b）（x﹣2）相乘，然后根据系数相等求出b．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣b）（x﹣2），∴（x﹣b）（x﹣2）=x2﹣（b+2）x+2b=x2+3x﹣10，∴2b=﹣10，∴b=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= 8或﹣4 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，∴m﹣2=±6，解得：m=8或﹣4．故答案为：8或﹣4．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是4．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB=π•=4，CB=4．∴AC==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是17 ．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题．【解答】解：如图记图中两个正方形分别为P、Q．根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是P的面积；而P，Q的面积的和是E的面积，即A、B、C、D的面积之和为E的面积，∴正方形E的面积=4+6+3+4=17，故答案为：17．【点评】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为48 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形性质及三角形的面积公式求解．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=6．在Rt△ABD，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD=8，∴△ABC的面积=BC•AD=×12×8=48．故答案为：48．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于 4.8 ．【考点】因式分解的应用．【分析】根据a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可以求得a、b、c的值，从而可以判断△ABC的形状，从而可以求得最长边上的高．【解答】解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，∴a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得，a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴斜边上的高是： =4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要．三、解答题19．计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而合并求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而求出答案；（4）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）﹣=2﹣5=﹣3；（2）﹣（﹣2+）=3﹣（4﹣8+3）=﹣7+11；（3）×﹣5=6﹣5=1；（4）（）2==1+．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）此多项式有公因式，应提取公因式5a，然后再整理即可．（2）先提取公因式x3，再利用平方差公式继续进行因式分解．（3）先提取公因式ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．（4）用分组分解法，前两项一组，后两项一组，提取公因式，两组之间提取提取公因式，再用平方差公式分解，即可．【解答】解：（1）原式=5a（3a+1）；（2）原式=x3（x2﹣1）=x3（x+1）（x﹣1）；（3）原式=ab（a2﹣4ab+4b2）=ab（a﹣2b）2．（4）原式=（1﹣x2）﹣（y2﹣x2y2）=（1﹣x2）﹣y2（1﹣x2）=（1﹣x2）（1﹣y2）=（1+x）（1﹣x）（1+y）（1﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（4）用分组分解法，分组是解本小题的难点．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）【考点】二次根式的化简求值．【分析】①根据二次根式的乘法法则计算；②根据平方差公式计算；③根据完全平方公式把原式变形，代入计算；④把已知数据代入，根据二次根式的混合运算法则计算．【解答】解：①x+y=+=﹣1；②xy=×=﹣2；③x2+y2=（x+y）2﹣2xy=1+4=5；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）=（++2）（+﹣2）=3×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：①x2=9x=±3，②（x﹣2）2=4x﹣2=±2x=4或0．③（2x+1）2=12（2x+1）2=362x+1=±6x=或﹣．④（x+1）3=﹣2（x+1）3=﹣8x+1=﹣2x=﹣3．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】要求阴影部分的面积，只需求CD，由于AD已知，只需求AC即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵AC⊥CD，AC=5，AD=13，∴CD=12，=π×（）2=18π，∴S阴影∴阴影部分的面积为18πcm2．【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形的面积公式等知识，属于基础题．24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】直接利用勾股定理结合网格得出A，B，C的位置，进而利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积求出答案．【解答】解：如图所示：S△ABC=12﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出A，B，C的位置是解题关键．25．探究题：（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC．（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）由AD为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到D为BC的中点，求出BD的长，利用勾股定理求出AD的长，进而求出S，（2）根据（1）同理求出C2、S2，C3、S3依此类推，得到Cn、Sn．【解答】解：（1）在正△ABC 中，AB=2，AD ⊥BC 于D ，∴BD=1，∴AD==，∴S △ABC =BC •AD=×=； （2）由（1）可知AB 2=，∴C 1=3×2×（）0，S 1=×2×2×；∵等边三角形AB 2C 2的边长为，AB 3⊥B 2C 2， ∴AB 3=，∴C 2=2×3×（）1，S 2=×2××2××=×22×（）3，∵等边三角形AB 3C 3的边长为，AB 4⊥B 3C 3，∴AB 4=，∴C 3=3×2×（）2，S 3=×2×××2×××=×22×（）5 依此类推，C n =6（）n ﹣1S n =2（）2n ﹣1．故第n 个正三角形的周长为6（）n ﹣1，第n 个正三角形的面积是2（）2n ﹣1． 【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．26．在正方形ABCD 中，AB=4，E 为BC 的中点，F 在CD 上，DF=3CF ，连结AF 、AE 、EF ．（1）如图1，求出△AEF 的三条边的长度；（2）判断△AEF 的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求得EC、FC、DF、BE、AD的长，然后依据勾股定理可求得EF、EB、AE的长；（2）由勾股定理的逆定理可证明△EFA为直角三角形；（3）依据三角形的面积公式分别求得△AEF、△ECF、△ABE的面积，从而可得出问题的答案；（4）①依据三角形的面积公式可知S△AEF=AF•GE=5，从而可求得EG的长，然后再依据勾股定理可求得FG的长，然后可得到AG的长；②求得EG2、GF•AG的结果，从而可得到它们之间的关系．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，AB=4，∴AB=BC=DC=AD=4．∵E是BC的中点，∴BE=CE=2．∵CD=4，DF=3CF，∴FC=1，DF=3．依据勾股定理可知：EF==，AE==2，AF==5．（2）∵AF2=25，EF2=5，AE2=20，∴AF 2=EF 2+AE 2．∴△AEF 为直角三角形．（3）S △AEF =S △ECF +S △ABE ．理由：∵S △ECF =FC •CE=×1×2=1，S △ABE =AB •BE=×4×2=4，S △AEF =EF •AE=××2=5，∴S △AEF =S △ECF +S △ABE ．（4）①∵S △AEF =AF •GE=5，∴×5×EG=5．∴EG=2．在△EFG 中，由勾股定理可知：FG===1． AG=AF ﹣GF=5﹣1=4．②∵EG 2=22=4，GF •AG=1×4=4，∴EG 2=GF •AG ．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式的应用，依据勾股定理的逆定理判断出△AEF 为直角三角形是解题的关键．。
吉林省吉林市吉化九中八年级(上)期中数学试卷
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．
10．（3 分）三角形三边长分别为 3，a，8，则 a 的取值范围是
．
11．（3 分）要使四边形木架（用 4 根木条钉成）不变形，至少要再钉上
木条．
12．（3 分）如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有
根 对．
13．（3 分）如图，OP 是∠AOB 的平分线，PC⊥OA 于 C，且 PC＝3cm，则点 P
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吉林省吉林市吉化九中八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、单项选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．B； 2．D； 3．C； 4．C； 5．B； 6．D； 7．D； 8．C； 二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 9．﹣ ； 10．5＜a＜11； 11．1； 12．2； 13．3； 14．SSS； 15．30 或 150；
A．28°
B．31°
C．39°
D．42°
4．（3 分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 的度
数是（ ）
A．54°
B．60°Βιβλιοθήκη C．66°D．76°
5．（3 分）如图（1），△ABC 是等腰直角三角形，∠C＝90°，AD 为 BC 边上的
中线，沿中线 AD 把△ABC 折叠，如图（2），则下列判断正确的是（ ）
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20．（6 分）如图所示，在平面直角坐标系中 A（﹣3，1），B（﹣2，4），C（2，
1）．
（1）△ABC 中的面积是
．
（2）在图中作出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A′B′C′，并写出 A′、B′、
C′的坐标．
（3）△ABC 与△A′B′C′重叠部分的图形是
吉林省吉林市吉化九中八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
吉林省吉林市吉化九中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形具有稳定性的是（）A．正五边形 B．正方形C．梯形 D．等腰三角形3．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部4．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．95．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80°D．20°或80°6．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40° B．35° C．25° D．20°10．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则这样的P点有多少个（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．四边形的内角和为．12．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件，则有△AOC ≌△BOD．13．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= °．14．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点，连接BE，则∠CBE= ．15．如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则∠EDA= 度．16．如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长= ．三、解答题（每题6分，共24分）17．已知多边形的每个内角与其外角的差均为90°，求每个内角的度数与多边形的边数．18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19．观察右面两个图形，解答下列问题：（1）其中是轴对称图形的为，是中心对称图形的为（填序号）；（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）20．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形，这个三角形的面积为．（2）在图②中画出一个以AB为底边的等腰三角形，这个三角形的面积为．四、解答题（每题7，共28分）21．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：22．如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD 的长度？23．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC．①求证：△BED≌△ACD．②求证：BF⊥AC．24．如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．（1）求证：△AFD为等腰三角形；（2）若DF=10cm，求DE的长．五、解答题：（每题10分，共20分）25．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）26．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以2厘米/每秒的相同速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．设运动时间为t秒．（1）用含t的式子表示：AP= ，AE= ，BE= ．（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．2015-2016学年吉林省吉林市吉化九中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列图形具有稳定性的是（）A．正五边形 B．正方形C．梯形 D．等腰三角形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：正五边形，正方形，梯形，等腰三角形中具有稳定性的是等腰三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形的稳定性，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．3．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选B．【点评】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．4．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选B．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．5．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80°D．20°或80°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选C．【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．6．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y 轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．【点评】此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律．7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．9．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40° B．35° C．25° D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．10．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则这样的P点有多少个（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】没有指明点P在正半轴还是在负半轴，也没有说明哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=2，∴P的坐标是（4，0）或（2，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA=2，∴OA=AP=2，∴P的坐标是（﹣2，0）．故选D．【点评】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．四边形的内角和为360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：（4﹣2）×180°=360°．故四边形的内角和为360°．故答案为：360°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．12．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件AC=BD ，则有△AOC≌△BOD．【考点】全等三角形的判定．【分析】补充条件：AC=BD，可利用AAS定理判定△AOC≌△BOD．【解答】解：补充条件：AC=BD，∵在△AOC和△DOB中，∴△AOC≌△BOD（AAS）．故答案为：AC=BD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 540 °．【考点】多边形内角与外角；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形的内角和与四边形的内角和公式得∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，三式相加，再由邻补角的性质即可得出答案．【解答】解：如图，∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ=900°，∵α+β=180°，γ+θ=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，=900°﹣180°﹣180°，=540°．故答案为：540．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和以及三角形外角的性质，是基础知识要熟练掌握．14．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点，连接BE，则∠CBE= 45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由等腰三角形的性质，可求得∠ABE与∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠C==75°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=45°．故答案为；45°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．15．如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则∠EDA= 15 度．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABD=ABC=30°，∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠BDE=∠BED==75°，于是得到结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，∴∠ABD=ABC=30°，∠ADB=90°，∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED==75°，∴∠EDA=15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．16．如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长= 9 ．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】求△EFC的周长，可求出其各边，要求其边长，可利用勾股定理进行求解．【解答】解：在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，又AE=1，∴AD=2AE=2，∵D为AB的中点，∴AB=AC=4，∴CE=AC﹣AE=4﹣1=3，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠B=60°，又∠C=60°，∴△EFC为等边三角形，∴EF=FC=EC=3，∴△EFC的周长=3+3+3=9．【点评】熟练掌握等边三角形的性质，能用勾股定理解决一些简单的计算问题．三、解答题（每题6分，共24分）17．已知多边形的每个内角与其外角的差均为90°，求每个内角的度数与多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，则每个外角是45°．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．再根据多边形的内角和定理就可以求出这个多边形的内角和．【解答】解：设每一个外角为x°，则每一个内角为（x+90）°，根据题意，得x+x+90=180，解得x=45，360÷45=8．答：每个内角的度数为45°，它的边数为8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；（2）如图2所示，点C2的坐标（﹣3，2）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．19．观察右面两个图形，解答下列问题：（1）其中是轴对称图形的为②，是中心对称图形的为①（填序号）；（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义分析．（2）连接关键的对应点，作连线的垂直平分线即可．【解答】解：（1）②，①；（2分）（2）（3分）评分标准：（1）每填对一个得（1分），填“V“、“N“不扣分（2）作法1、作法2中不作虚线不扣分．【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义及对称轴的画法，掌握轴对称图形的画法即可20．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形，这个三角形的面积为 3 ．（2）在图②中画出一个以AB为底边的等腰三角形，这个三角形的面积为 2.5 ．【考点】勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）画图可得出以AB为腰的等腰三角形的底边长为2，底上的高为3，根据三角形的面积公式计算即可；（2）画图可得出以AB为底的等腰三角形如图所示，用边长为2和和3的矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可．【解答】解：（1）以AB为腰的等腰三角形的面积：×2×3=3；面积为：4或5或3；（2）以AB为底的等腰三角形的面积：2×3﹣×3×1﹣×1×2×2=2.5，故答案为3，2.5．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的性质．四、解答题（每题7，共28分）21．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：可以为①②③；结论：④．（均填写序号）证明：【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理．【专题】压轴题．【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC ≌△DEF；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论．【解答】情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，即BF=EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，此题为开放性题目，需要同学们有较强的综合能力，熟练应用全等三角形的全等判定才能正确解答．22．如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD 的长度？【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得出AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，求出∠ABE=∠CBD，根据SAS推出△ABE≌△CBD，根据全等得出AE=CD=4，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC和△BED都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°﹣∠CBE，在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD=4，∵△BED是等边三角形，∴DE=BD=2，∴AD=2+4=6．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，能推出△ABE≌△CBD是解此题的关键．23．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC．①求证：△BED≌△ACD．②求证：BF⊥AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】①求出∠BDE=∠ADC=90°，根据SAS推出两三角形全等即可；②根据全等三角形的性质得出∠CAD=∠DBE，根据三角形内角和定理求出∠DBE+∠BED=90°，求出∠AEF+∠CAD=90°，根据三角形内角和定理求出∠AFE=90°，即可得出答案．【解答】证明：①∵AD⊥BC，∴∠BDE=∠ADC=90°，在△BED和△ACD中∴△BED≌△ACD（SAS）；②∵△BED≌△ACD，∴∠CAD=∠DBE，∵∠BDE=90°，∴∠DBE+∠BED=90°，∵∠BED=∠AEF，∠DBE=∠CAD，∴∠AEF+∠CAD=90°，∴∠AFE=180°﹣90°=90°，∴BF⊥AC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能推出△BED≌△ACD是解此题的关键．24．如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．（1）求证：△AFD为等腰三角形；（2）若DF=10cm，求DE的长．【考点】等腰三角形的判定；平行线的性质；角平分线的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）利用平行线和角平分线的性质，证得等角，利用等角对等边这一判定定理证明△AFD 为等腰三角形．（2）AD是角平分线，易证∠GFD=30°，又△GFD是直角三角形，所以30°锐角所对的直角边等于斜边的一半这一性质，求出DE=5．【解答】（1）证明：如图所示，∵DF∥AC，∴∠3=∠2，∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴FD=FA，∴△AFD为等腰三角形．（2）解：过D作DG⊥AB，垂足为G，∵∠1=∠2=∠BAC，∠BAC=30°，∴∠1=15°，又∵∠1=∠3，∴∠1=∠3=15°，∴∠GFD=∠1+∠3=15°+15°=30°，在Rt△FDG中，DF=10cm，∠GFD=30°，∴DG=5cm，∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC，DG⊥AB，∴DE=DG=5cm．【点评】本题考查了角平分线和平行线的性质及等腰三角形的判定；正确作出辅助线、计算出各角的度数是解答本题的关键．五、解答题：（每题10分，共20分）25．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′（3，5）、C′（5，﹣2）；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（b，a）（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形变化-对称．【专题】数形结合．【分析】（1）借助网格，根据轴对称的定义画出各点关于直线的对称点，即可解答．（2）由（1）中坐标得出规律，即可求出P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标．（3）作出E点的对称点F，连接DF，求出DF的解析式，与l解析式组成方程组即可求出Q点坐标．【解答】解：（1）由图可知，B'（3，5），C'（5，﹣2）．（2）由（1）可知，关于直线l对称的点的横纵坐标互为相反数．（3）作出E点关于直线l对称点F，则QF=QE，故EQ+QD=FQ+QD=FD．【点评】此题是一道规律探索题，先根据（1）（2）得出规律，再根据规律得出（3）中点的对应点，利用轴对称的性质画出图形即可．26．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以2厘米/每秒的相同速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．设运动时间为t秒．（1）用含t的式子表示：AP= 2tcm ，AE= tcm ，BE= （6﹣t）cm ．（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，即可求得答案；（2）在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣2t=（6+2t），求出t的值即可；（3）作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EF=BE+BF=BE+AE=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠A=60°，根据题意得：AP=2tcm，∵PE⊥AB，∴AE=AP•cos60°=t（cm），∴BE=AB﹣AE=6﹣t（cm）；故答案为：2tcm，tcm，（6﹣t）cm；（2）∵∠C=60°，∠BQD=30°，∴△PCQ是直角三角形，∴PC=QC，根据题意得：BQ=2tcm，则CQ=BC+BQ=6+2t（cm），PC=AC﹣AP=6﹣2t（cm），∴6﹣2t=（6+2t），解得：t=1，∴AP=2；（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，∴在△APE和△BQF中，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EF=BE+BF=BE+AE=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．。
吉林初二初中数学期中考试带答案解析
吉林初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列代数式中，不是分式的是（）A．B．C．D．2.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．B．C．D．3.因式分解正确的是（）A．m3＋m2＋m=m（m2＋m）B．x3－x=x（x2－1）C．－4a2+9b2=（－2a+3b）（2a+3b）D．（a+b）（a－b）=a2－b24.关于x的方程=产生增根，则m及增根x的值分别为（）A．m=－1 x=－3B．m="1" x=－3C．m－1 x="3"D．m="1" x=35.（m－n）3－m（m－n）2－n（m－n）2分解因式为（）A．2（m－n）3B．2m（m－n）2C．－2n（m－n）2D．2（n－m）36.某农场开挖一条长480米的渠，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成。
若设原计划每天挖x米则（）A．－="4"B．－=20C．－=4D．－=207.关于分式有意义的正确说法是（）。
A．x、y不都为0B．x、y都不为0C．x、y都为0D．x=－y8.分式的值为0时x的值为（）A．x=±5B．x=－5C．x=5D．x=39.把分式中x、y都扩大3倍，那么分式的值一定( )。
A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变10.下列各式能用公式法分解的是( )。
A．x2+4B．x2+2x+4C．x2–x+D．x2-4y11.a－b+=（）A．B．a+b C．D．以上都不对12.关于方程（a+1）x=1，下列结论正确的是（）A．方程无解B．x=C．a≠－1时方程解为任意实数D．以上结论都不对二、填空题1.、4（x+1）≤16的正整数解共有个。
2.当k= 时，4x2－kxy＋9y2为完全平方式。
吉林省吉林市吉化九中2016-2017学年八年级(上)期中政治试卷(解析版)
2016-2017学年吉林省吉林市吉化九中八年级（上）期中政治试卷一、单项选择题（每小题2分，共26分）1．家庭的结构是不断演化的，现在的家庭结构一般为（）A．联合家庭和小型家庭B．单亲家庭和核心家庭C．核心家庭和主干家庭D．联合家庭和核心家庭2．在我们的学习过程中，老师的作用是（）①决定者②引导者③合作者④参与者。
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④3．提到日本，就会想到和服、樱花；提到英国，就会想到绅士风度；提到巴西，就会想到足球；提到埃及，就会想到金字塔……这些说明了（）A．各国的文化是完全不相同的B．各国的文化特色大致上是一样的C．文化的多样性和丰富性，是通过各具特色的文化习俗表现出来的D．各国的文化是不可交流的4．我们成长的摇篮，我们的港湾和第一所学校是（）A．我们小时候上的第一所幼儿园B．我们的家庭C．我们上的第一所小学D．给我们上课的第一位老师5．“纵然游遍美丽的宫殿享尽富贵荣华，但是无论我在哪里，都怀念我的家。
”诗人之所以这样说是因为（）A．家庭成员因血缘关系而没有任何矛盾B．家中有亲人，家中有亲情C．家中有优越的物质生活条件D．回到家中可以衣来伸手，饭来张口6．古人云：“君子和而不同，小人同而不和。
”这表明（）A．君子没有真正朋友B．做人要做君子C．小人才会获得朋友D．真正的朋友之间要尊重差异，加强沟通7．师生交往是学校生活的重要内容，师生关系会直接影响（）①我们的学习质量②我们的生活质量③我们的身心健康④我们的沟通能力的提高。
A．①②B．①③C．②④D．③④8．与父母发生冲突，不应该（）①以强硬的态度顶撞②以粗暴的举止反抗③原谅父母④对他们不理不睬，冷淡相对。
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③9．任何民族文化的精华，都是全世界的，都是属于人类共同的文明成果。
尊重、珍惜和保护各个国家、民族的文化体现了（）①全球意识②民族意识③开放的胸怀④崇高的精神。
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④10．逆反心理和逆反行为（）①都是正常的，它们起着积极作用②要具体问题具体分析③不能一概说是错的④有的反抗不无道理。
吉林省吉林市吉化九中2016-2017学年八年级(上)月考物理试卷(9月份)(解析版)
2016-2017学年吉林省吉林市吉化九中八年级（上）月考物理试卷（9月份）一、选择题（每题2分，共12分）1．下列几种估测最符合实际情况的是（）A．人步行的速度约为5m/s B．全新的2B铅笔长约18cmC．课桌的高度约为1.5m D．一张试卷的厚度大约1cm2．关于声现象，下列说法中正确的是（）A．人耳能听到任何频率的声音B．声音的传播速度与介质无关C．能区分不同乐器声，是因为不同乐器的音调不同D．用超声波可击碎人体内“结石”，说明声波能传递能量3．2011年11月9日，我国第一个火星探测器“萤火一号”与俄罗斯“火卫一”探测器捆绑发射．在捆绑发射升空的过程中，以下列哪个物体为参照物，“萤火一号”是静止的（）A．地球 B．“火卫一”探测器C．太阳 D．火星4．甲、乙两名同学沿平直路面步行，他们运动的路程随时间变化的规律如图所示，下面说法中错误的是（）A．甲同学比乙同学晚出发4sB．4s～8s内，甲、乙同学都做匀速直线运动C．8s末甲、乙两同学速度大小相等D．0～8s内，甲、乙两同学通过的路程相等5．战斗机在空中加油，已知加油机的速度是800km/h，则此时战斗机的速度应是（）A．0 B．800 km/h C．大于800 km/h D．小于800 km/h6．如图所示的图象中，描述的是同一种运动形式的是（）A．甲与乙B．甲与丙C．丙与丁D．乙与丙二、填空题（每空1分，共18分）7．“神舟六号”飞船升空时，以固定在飞船外的摄像头为参照物，飞船是；以地球为参照物，飞船是．8．春节联欢晚会上，演员“小沈阳”在节目中分别模仿了刘欢、阿宝的声音，模仿得惟妙惟肖，特别是把阿宝的高音也能唱上去．从物理角度说，他是模仿乐音三要素中的，其中“高音”是指（音调/音色/响度）高．9．日常用语中的声音的“高”、“低”，有时指音调，有时指响度，含义不是唯一的．例如“一名男低音歌手正在放声高歌”，这里的“低”是指，“高”是指．10．音乐会上，演员正在演奏二胡，二胡发声是因为琴弦在，演奏过程中，演员不断调整手指在琴弦上的按压位置是为了改变声音的．11．2009年3月1日16时13分10秒，“嫦娥一号”卫星在北京航天飞行控制中心科技人员的遥控下成功撞月．对于我们来说，这是一次无声的撞击，原因是．12．正在修建的杭瑞高速公路通车后，铜仁到思南鹦鹉溪段的里程是162km．汽车按规定时速行驶，从铜仁到鹦鹉溪需1.5h，则汽车的平均速度是km/h，合m/s．13．如图为网球在水平地面上自左向右运动时的频闪摄影照片，已知所用闪光灯每隔0.02s 闪亮一次，根据照片记录的网球位置可知，网球的速度（选填“增大”或“减小”）．14．2011年11月3日，我国自主研发的飞船与目标飞行器在太空中成功对接．已知目标飞行器在对接前的平均速度约2800km/h，30min它运行了km；它们成功对接后，若以为参照物，目标飞行器是静止的．15．某种昆虫靠翅膀振动发声，如果这种昆虫的翅膀在15s内振动4500次，则它振动的频率是Hz，人类听到这种声音（选填“能”或“不能”）16．噪声已经成为严重污染源，极大地阻碍了人们生活质量的提高．防噪已成为日常课题．“轻手轻脚过楼道”是在减弱噪声，而用空心砖砌墙则是在减弱噪声．三、简答题（每题2分，共6分）17．如图所示，敲响右边的音叉，左边完全相同的音叉也会发声，并且把泡沫塑料球弹起．该实验能说明哪些问题？请你写出一个：．18．在田径4×100m的接力赛中，公认的强队偶尔会因交接棒时的失误而与冠军失之交臂，为保证交接棒的顺利进行，你能给他们什么样的建议？19．利用声呐可以测量海水深度，为什么不能利用它测月地间距离？四、计算题（每题5分，共10分）20．某人看到闪电后8秒钟才听到雷声，打雷处和某人间的距离是多少？21．一辆小轿车在高速公路上行驶时的速度为85km/h，按照这个速度走完255km的路程需要的时间为多少？五、作图与实验（22题每空1分24题（6）小空1分其他每空2分，共24分）22．如图用刻度尺测量一物体的宽度，该刻度尺的分度值是，物体的宽度是cm．秒表读数为．23．如图是探究声现象时常用的装置：（1）图中所示的实验现象说明．（2）乒乓球在实验中起什么作用？．（3）加大力度敲音叉，根据发生的现象，你又可得出结论是：．24．如图所示是测量小车沿斜面下滑的平均速度的实验．（1）该实验目的是练习用和测平均速度．（2）该实验原理是（3）实验时观察到，小车沿斜面顶端下滑到斜面底端的运动是直线运动．（选填“匀速”或“变速”）（4）实验中为了方便计时，应使斜面的坡度较（填“大”或“小”）．（5）图中秒表的1格表示1秒，甲、乙、丙分别对应了小车在起点、中点、终点位置的时间．其中s1=80cm小车长10cm，则小车通过全过程的平均速度V=m/s，小车通过下半段路程的平均速度V2=m/s．（6）若小车通过前半段路程的平均速度是V1则三个速度中最大的是．2016-2017学年吉林省吉林市吉化九中八年级（上）月考物理试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．下列几种估测最符合实际情况的是（）A．人步行的速度约为5m/s B．全新的2B铅笔长约18cmC．课桌的高度约为1.5m D．一张试卷的厚度大约1cm【考点】长度的估测；速度与物体运动．【分析】不同物理量的估算，有的需要凭借生活经验，有的需要简单的计算，有的要进行单位的换算，最后判断最符合实际的是哪一个．【解答】解：A、人正常步行的速度在4km/h=4×m/s≈1.2m/s，故A不符合实际；B、中学生伸开手掌，大拇指指尖到中指指尖的长度在20cm左右，铅笔的长度略小于20cm，长约18cm，故B符合实际；C、中学生的身高在160cm左右，课桌高度约为0.8m左右，故C不符合实际；D、头发丝的直径在75μm左右，一张纸厚度略大于75μm，在100μm=0.1mm左右，故D不符合实际．故选B．2．关于声现象，下列说法中正确的是（）A．人耳能听到任何频率的声音B．声音的传播速度与介质无关C．能区分不同乐器声，是因为不同乐器的音调不同D．用超声波可击碎人体内“结石”，说明声波能传递能量【考点】人耳感知声音的过程及听到声音的条件；声音的传播条件；音色；声与能量．【分析】（1）人耳的听觉频率范围是：20Hz﹣20000Hz；（2）声音的传播速度跟介质的种类和温度有关；（3）声音的三个特性是：音调、响度和音色．音色是发声体所特有的，不同发声体发出的声音的音色是不同的；（4）声音可以传递信息和能量，声波能传递能量的例子有：利用超声波清洗精密机械、用超声波可击碎人体内“结石”等．【解答】解：A、人耳的听觉频率范围是：20Hz﹣20000Hz，故A错误；B、声音的传播速度跟介质的种类和温度有关，故B错误；C、不同发声体发出的声音的音色是不同的，能区分不同乐器声，是因为不同乐器的音色不同，故C错误；D、用超声波可击碎人体内“结石”，说明声波能传递能量，正确．故选D3．2011年11月9日，我国第一个火星探测器“萤火一号”与俄罗斯“火卫一”探测器捆绑发射．在捆绑发射升空的过程中，以下列哪个物体为参照物，“萤火一号”是静止的（）A．地球 B．“火卫一”探测器C．太阳 D．火星【考点】参照物及其选择．【分析】研究物体的运动情况时，首先要选取一个物体作为标准，这个被选作标准的物体叫做参照物．研究对象的运动情况是怎样的，就看它与参照物的相对位置是否变化．【解答】解：“萤火一号”与“火卫一”探测器捆绑发射．在捆绑发射升空的过程中，以“火卫一”探测器为参照物，它们这间的位置没有变化，处于静止状态，以地球、太阳、火星为参照物，位置都发生变化，是运动的．故选B．4．甲、乙两名同学沿平直路面步行，他们运动的路程随时间变化的规律如图所示，下面说法中错误的是（）A．甲同学比乙同学晚出发4sB．4s～8s内，甲、乙同学都做匀速直线运动C．8s末甲、乙两同学速度大小相等D．0～8s内，甲、乙两同学通过的路程相等【考点】速度公式及其应用．【分析】解答此题需要先观察图象，明确横轴和纵轴所表示的物理量各是什么，然后结合选项逐一去分析．【解答】解：A、由图可知，甲同学是在4s时才开始行走，他比乙同学晚出发4s，故A正确；B、4s～8s内，甲、乙的图象都是一条直线，表明他们的路程与时间成正比，都做匀速直线运动；故B正确；C、甲同学从4s开始行走，到8s末行走了5m，用时4s；乙同学从0s开始行走，到8s末行走了5m，用时8s，相同路程所用的时间不同，因此它们的速度不相等；故C错．D、0s～8s内，甲、乙通过的路程都是5m，则甲乙两同学通过的路程相等；故D正确；本题选错误的，故选C．5．战斗机在空中加油，已知加油机的速度是800km/h，则此时战斗机的速度应是（）A．0 B．800 km/h C．大于800 km/h D．小于800 km/h【考点】运动和静止的相对性．【分析】只有战斗机和加油机保持相对静止时才能成功完成空中加油，所以选择速度相同的即可．【解答】解：A、当战斗机的速度为0时，不能保持相对静止，不符合题意；B、当战斗机的速度等于800km/h时，保持相对静止，符合题意；C、当战斗机的速度大于800km/h时，不能保持相对静止，不符合题意；D、当战斗机的速度小于800km/h时，不能保持相对静止，不符合题意；故选B．6．如图所示的图象中，描述的是同一种运动形式的是（）A．甲与乙B．甲与丙C．丙与丁D．乙与丙【考点】速度与物体运动．【分析】匀速直线运动的特点的图象有两种表示方法：s﹣t图象和v﹣t图象．一定要分清楚其本质的不同．【解答】解：如果是s﹣t图象，则横轴表示时间，纵轴表示距离，因速度不变，s与t成正比，所以图象是过点O的射线，如图乙．如果是v﹣t图象，则横轴表示时间，纵轴表示速度，因速度不变，所以图象是平行于横轴的射线，如图丙．故选D．二、填空题（每空1分，共18分）7．“神舟六号”飞船升空时，以固定在飞船外的摄像头为参照物，飞船是静止；以地球为参照物，飞船是运动．【考点】参照物及其选择．【分析】解答此题的关键是看被研究的物体与所选的标准，即参照物之间的相对位置是否发生了改变，如果发生改变，则物体是运动的；如果未发生变化，则物体是静止的．【解答】解：以固定在飞船外的摄像头为参照物，“神舟六号”飞船与摄像头之间的相对位置没有发生改变，所以飞船是静止的；以地球为参照物，“神舟六号”飞船与地球之间的相对位置发生了改变，所以飞船是运动的．故答案为：静止、运动．8．春节联欢晚会上，演员“小沈阳”在节目中分别模仿了刘欢、阿宝的声音，模仿得惟妙惟肖，特别是把阿宝的高音也能唱上去．从物理角度说，他是模仿乐音三要素中的音色，其中“高音”是指音调（音调/音色/响度）高．【考点】音调；音色．【分析】由于不同人的声带结构的不同，它们发出声音的音色也不一样．音调和物体振动频率有关，频率越高，音调越高；频率越低，音调越低．【解答】解：模仿乐音主要是通过模仿发声体发出声音的音色，音色接近或相同时，模仿的才像；阿宝的高音也能唱上去，其中“高音”是指音调高．故答案为：音色，音调．9．日常用语中的声音的“高”、“低”，有时指音调，有时指响度，含义不是唯一的．例如“一名男低音歌手正在放声高歌”，这里的“低”是指音调，“高”是指响度．【考点】音调；响度．【分析】解决此题的关键是要知道声音的响度与声源振动的幅度有关，振动幅度越大，响度越大；音调的高低与发声体振动快慢有关，物体振动越快，音调就越高．【解答】解：男低音是指声带振动频率慢，发出的音调低；放声高歌是指声带振动幅度大，即发出声音的响度大；故答案为：音调；响度．10．音乐会上，演员正在演奏二胡，二胡发声是因为琴弦在振动，演奏过程中，演员不断调整手指在琴弦上的按压位置是为了改变声音的音调．【考点】声音的产生；音调．【分析】声音是由物体的振动产生的；物理学中把声音的高低称为音调，音调的高低与发声体的振动快慢有关，物体振动越快，音调就越高．【解答】解：演员在表演二胡时，用弓拉动琴弦，使琴弦振动发声；当不断调整手指在琴弦上的按压位置，琴弦的振动快慢就会不一样，故发出声音的音调就会不同．故答案为：振动，音调．11．2009年3月1日16时13分10秒，“嫦娥一号”卫星在北京航天飞行控制中心科技人员的遥控下成功撞月．对于我们来说，这是一次无声的撞击，原因是月球上是真空，真空不能传声．【考点】声音的传播条件．【分析】声音的传播需要靠介质，真空不能传播声音．【解答】解：月球上没有空气，也就是没有声音传播的介质，所以说是一次无声的撞击；故答案为：月球上是真空，真空不能传声．12．正在修建的杭瑞高速公路通车后，铜仁到思南鹦鹉溪段的里程是162km．汽车按规定时速行驶，从铜仁到鹦鹉溪需1.5h，则汽车的平均速度是108km/h，合30m/s．【考点】变速运动与平均速度．【分析】知道铜仁到鹦鹉溪的路程和所用的时间，利用速度公式v=求汽车的平均速度，再进行单位换算（1m/s=3.6km/h）．【解答】解：汽车的平均速度：v===108km/h=108×m/s=30m/s．故答案为：108；30．13．如图为网球在水平地面上自左向右运动时的频闪摄影照片，已知所用闪光灯每隔0.02s 闪亮一次，根据照片记录的网球位置可知，网球的速度减小（选填“增大”或“减小”）．【考点】速度与物体运动．【分析】已知闪光灯的频闪间隔时间相同，观察每一相同时间段网球通过的距离大小，根据公式v=比较网球速度变化．【解答】解：由图片知，在时间相同时，网球通过的距离越来越短，根据公式v=得：运动速度越来越小．故答案为：减小．14．2011年11月3日，我国自主研发的飞船与目标飞行器在太空中成功对接．已知目标飞行器在对接前的平均速度约2800km/h，30min它运行了1400km；它们成功对接后，若以飞船为参照物，目标飞行器是静止的．【考点】速度公式及其应用；参照物及其选择．【分析】（1）知道目标飞行器的平均速度和运行时间，利用公式s=vt求运行距离；（2）判断物体是运动还是静止，要看被研究的物体与所选的标准，即参照物之间的相对位置是否发生了改变，如果发生改变，则物体是运动的；如果未发生变化，则物体是静止的．【解答】解：（1）∵v=，∴s=vt=2800km/h×h=1400km；（2）成功对接后，目标飞行器相对于飞船是静止的，所以选择的参照物是飞船．故答案为：1400；飞船．15．某种昆虫靠翅膀振动发声，如果这种昆虫的翅膀在15s内振动4500次，则它振动的频率是300Hz，人类能听到这种声音（选填“能”或“不能”）【考点】频率及音调的关系．【分析】（1）频率是物体1s振动的次数，根据翅膀15s内振动了4500次，可以求出频率．（2）人类能听到的频率范围是20Hz～20000Hz．【解答】解：（1）昆虫的翅膀在5s内振动了60次，则它振动的频率f==300Hz（2）人类能听到的频率范围是20Hz～20000Hz．300Hz在人类听到的频率范围内，所以能听到．故答案为：300；能．16．噪声已经成为严重污染源，极大地阻碍了人们生活质量的提高．防噪已成为日常课题．“轻手轻脚过楼道”是在声源处减弱噪声，而用空心砖砌墙则是在传播过程中减弱噪声．【考点】防治噪声的途径．【分析】解决此题要知道减弱噪声的途径有三种：在声源处减弱噪声；阻断噪声的传播；在人耳处减弱噪声．【解答】解：“轻手轻脚过楼道”是在声源处减弱噪声；而用空心砖砌墙则是在传播过程中减弱噪声．故答案为：声源处；传播途中．三、简答题（每题2分，共6分）17．如图所示，敲响右边的音叉，左边完全相同的音叉也会发声，并且把泡沫塑料球弹起．该实验能说明哪些问题？请你写出一个：空气能传播声音．【考点】声音的产生；声音的传播条件．【分析】声音是由物体的振动产生的，并且声音的传播是需要介质的．【解答】解：由图可知，当敲响右边的音叉，左边完全相同的音叉也会发声，所以说明左边完全相同的音叉发生了振动，而我们并没有直接敲响左边的音叉，证明声音是通过空气传播给左边的音叉的，所以空气能传播声音．故答案为：空气能传播声音．18．在田径4×100m的接力赛中，公认的强队偶尔会因交接棒时的失误而与冠军失之交臂，为保证交接棒的顺利进行，你能给他们什么样的建议？【考点】运动和静止的相对性．【分析】公认的强队在正常情况下，其平均速度大，所以能够取得冠军；因交接棒的失误，延长了运动时间，其平均速度降低，所以往往与冠军无缘．只有保持相对静止时，才能有力保障交接棒的顺利进行．【解答】解：接棒人在传棒人接近接力区时应及时起跑，当两人速度接近一致（基本保持相对静止）时开始交接，便于接棒人顺利接棒．故本题答案为：接棒人在传棒人接近接力区时应及时起跑，当两人速度接近一致（基本保持相对静止）时开始传接19．利用声呐可以测量海水深度，为什么不能利用它测月地间距离？【考点】声音的传播条件．【分析】声音的传播需要介质，声音在真空中不能传播，据此分析回答．【解答】答：月亮在大气层外，没有空气（是真空），声音在真空中不能传播，所以这种办法不能测量月亮与地球之间的距离．四、计算题（每题5分，共10分）20．某人看到闪电后8秒钟才听到雷声，打雷处和某人间的距离是多少？【考点】声速．【分析】闪电和打雷是同时发生的，之所以先看见闪电，后听到雷声，是因为光的传播速度（3×108m/s）远远大于声音的传播速度，求距离利用公式s=vt进行计算．【解答】解：声音的传播速度v=340m/s，t=8s；打雷处距人的距离：s=vt=340m/s×8s=2720m；答：打雷处和某人间的距离是2720m．21．一辆小轿车在高速公路上行驶时的速度为85km/h，按照这个速度走完255km的路程需要的时间为多少？【考点】速度公式及其应用．【分析】知道轿车行驶的速度和路程，根据v=求出行驶的时间．【解答】解：由v=可得，小轿车行驶的时间：t===3h．答：小轿车行驶的时间为3h．五、作图与实验（22题每空1分24题（6）小空1分其他每空2分，共24分）22．如图用刻度尺测量一物体的宽度，该刻度尺的分度值是1mm，物体的宽度是 1.40 cm．秒表读数为337.5s．【考点】长度的测量；时间的测量．【分析】①刻度尺的分度值是刻度尺相邻两刻度线表示的长度．使用刻度尺时要明确其分度值，起始端从0开始，读出末端刻度值，就是物体的长度；起始端没有从0刻度线开始的，要以某一刻度线为起点，读出末端刻度值，减去起始端所对刻度即为物体长度，注意刻度尺要估读到分度值的下一位．②秒表的中间的表盘代表分钟，周围的大表盘代表秒，秒表读数是两个表盘的示数之和．【解答】解：由图知：①刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm，即此刻度尺的分度值为0.1cm=1mm；物体左侧与0.00cm对齐，右侧与1.4cm对齐，估读为1.40cm，所以物体的长度为1.40cm；②在秒表的中间表盘上，1min中间有两个小格，所以一个小格代表0.5min，指针在“5”和“6”之间，偏向“6”一侧，所以分针指示的时间为5.5min=330s；在秒表的大表盘上，1s之间有10个小格，所以一个小格代表0.1s，指针在7.5s处，所以秒针指示的时间为7.5s，即秒表的读数为330s+7.5s=337.5s．故答案为：1mm；1.40；337.5s．23．如图是探究声现象时常用的装置：（1）图中所示的实验现象说明发声的音叉在振动．（2）乒乓球在实验中起什么作用将微小的振动放大，使现象更易于观察？．（3）加大力度敲音叉，根据发生的现象，你又可得出结论是：振幅越大，响度就越大．【考点】声音的综合利用．【分析】（1）声音是由物体振动发出的，振动停止，声音停止；（2）音叉的振动微小，观察起来现象不够明显，借助轻质小球可将振动的效果放大，便于观察，这属于转换法；（3）响度大小和物体的振幅有关，振幅越大，响度越大．【解答】解：（1）乒乓球被弹开说明了发声的音叉在振动；（2）用轻质的乒乓球来放大音叉的振动，使现象更易于观察，这是转换法的应用，只是为了研究的方便；（3）加大力度敲音叉，会发现乒乓球被弹起的高度越大，音叉发出的声音越大，说明音叉的振幅越大，响度越大．故答案为：（1）发声的音叉在振动；（2）将微小的振动放大，使现象更易于观察；（3）振幅越大，响度就越大．24．如图所示是测量小车沿斜面下滑的平均速度的实验．（1）该实验目的是练习用刻度尺和停表测平均速度．（2）该实验原理是v=（3）实验时观察到，小车沿斜面顶端下滑到斜面底端的运动是变速直线运动．（选填“匀速”或“变速”）（4）实验中为了方便计时，应使斜面的坡度较小（填“大”或“小”）．（5）图中秒表的1格表示1秒，甲、乙、丙分别对应了小车在起点、中点、终点位置的时间．其中s1=80cm小车长10cm，则小车通过全过程的平均速度V=0.16m/s，小车通过下半段路程的平均速度V2=0.2m/s．（6）若小车通过前半段路程的平均速度是V1则三个速度中最大的是2．【考点】变速运动与平均速度．【分析】（1）在用斜面小车测量平均速度的实验中，要测量小车运动的路程和时间，用到刻度尺和秒表；（2）测量原理是v=；（3）小车在下滑过程中，速度逐渐变大．（4）如果斜面太高，物体运动时间太短，不容易计时．（5）确定对应的路程与时间，根据速度公式计算出各自的平均速度；（6）小车在下滑过程中做加速运动，所以平均速度最大的是下半段路程．【解答】解：（1）实验中要用刻度尺测量小车运动的路程，用停表测量小车运动的时间；（2）实验中要利用公式v=计算小车平均速度；（3）小车沿斜面顶端下滑到斜面底端的运动时，速度越来越大，因此是变速直线运动．（4）斜面的坡度较小，小车运动速度较慢，运动时间较长，便于计时．避免斜面太高时，小车运动速度太大，运动时间太短，难以测量；（5）由图知，全程所用的时间为5s，所以全程的平均速度：v===16cm/s=0.16m/s；下半段路程所用时间为2s，所以下半段路程的平均速度为：v2===20cm/s=0.2m/s；（6）小车在下滑过程中速度越来越大，所以上半段路程的平均速度最小，下半段路程的平均速度最大，整个露出的平均速度居中．故答案为：（1）刻度尺；停表；（2）v=；（3）变速；（4）小；（5）0.16；0.2；（6）v2．2016年10月31日。
八年级上期中数学试卷(有答案)-(新课标人教版)
2016-2017学年八年级（上）期中数学考试试卷一、精心选一选：本大题共10小题，每小题2分，共20分.1．（2分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 3．（2分）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．4．（2分）已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定5．（2分）如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC6．（2分）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB7．（2分）能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（）A．中线B．高线C．角平分线D．以上都不对8．（2分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB 的长度是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm10．（2分）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、细心填一填：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．若点M（﹣3，b）与点N（a，2）关于x轴对称，则a+b=．12．若正n边形的一个外角为45°，则n=．13．若a x=2，b x=3，则（ab）3x=．14．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去．（填序号）15．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．16．如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠α与∠A之间的数量关系为．三、解答题（共10小题，满分62分）17．计算：（﹣a2b）3×（ab2）2×a3b2．18．先化简，再求值：（a+b）（2a﹣b）﹣2a（a﹣b+1），其中a=，b=﹣2．19．（6分）如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN．20．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=40°，∠E=30°，求∠BAC的度数．21．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．22．如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A=50°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求∠DBC的大小．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE、DF分别是∠ADB、∠ADC的平分线，若DE=2，求DF的长．24．（7分）如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F．证明：PE=PF．25．（9分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACF；（3）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．26．（9分）如图1所示，点E、F在线段AC上，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F；DE，BF分别在线段AC的两侧，且AE=CF，AB=CD，BD与AC相交于点G．（1）求证：EG=GF；（2）若点E在F的右边，如图2时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．（3）若点E、F分别在线段CA的延长线与反向延长线上，其余条件不变，（1）中结论是否成立？（要求：在备用图中画出图形，直接判断，不必说明理由）2016-2017学年八年级（上）期中数学考试试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共10小题，每小题2分，共20分.1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是D．故选D．【点评】三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4．已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=4．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等．5．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：条件是AB=CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的判定定理得到AB是线段CD的垂直平分线，得到答案．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．7．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（）A．中线B．高线C．角平分线D．以上都不对【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等解答．【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，面积相等．故选A．【点评】本题考查了三角形的面积，熟知等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键．8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【考点】等边三角形的判定；轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．【解答】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．【点评】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB的长度是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），∵AD=3cm，在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm．∴AB的长度是12cm．故选D．【点评】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．10．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．【解答】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、细心填一填：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．若点M（﹣3，b）与点N（a，2）关于x轴对称，则a+b=﹣5．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，得出a，b的值即可．【解答】解：∵点M（﹣3，b）与点N（a，2）关于x轴对称，∴a=﹣3，b=﹣2，则a+b=﹣3﹣2=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．12．若正n边形的一个外角为45°，则n=8．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数．【解答】解：n=360°÷45°=8．所以n的值为8．故答案为：8．【点评】本题考查多边形的外角和的特征：多边形的外角和等于360°，是基础题型．13．若a x=2，b x=3，则（ab）3x=216．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简进而将已知代入求出答案即可．【解答】解：∵a x=2，b x=3，∴（ab）3x=（a x b x）3=（2×3）3=216．故答案为：216．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，正确掌握积的乘方运算法则是解题关键．14．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第③块去．（填序号）【考点】全等三角形的应用．【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．15．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠α与∠A之间的数量关系为2∠α+∠A=180°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SAS证明△BED与△CDF全等，再利用全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠B，在△BED与△CDF中，，∴△BED≌△CDF（SAS），∴∠BED=∠FDC，∵∠α+∠FDC=∠B+∠BED，∴∠α=∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠α+∠A=180°．故答案为：2∠α+∠A=180°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分62分）17．计算：（﹣a2b）3×（ab2）2×a3b2．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案．【解答】解：原式==．【点评】本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．18．先化简，再求值：（a+b）（2a﹣b）﹣2a（a﹣b+1），其中a=，b=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+b）（2a﹣b）﹣2a（a﹣b+1）=2a2﹣ab+2ab﹣b2﹣2a2+2ab﹣2a=3ab﹣b2﹣2a，当a=，b=﹣2时，原式==﹣8．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．【解答】解：如图所示；【点评】本题主要考查的是利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的解题的关键．20．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=40°，∠E=30°，求∠BAC的度数．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠ECD，根据角平分线定义求出∠ACD，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵∠B=40°，∠E=30°，∴∠ECD=∠B+∠E=70°，∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ACD=2∠ECD=140°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=140°﹣40°=100°．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．21．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】求出BC=EF，根据SSS证△ABC≌△DEF，推出∠B=∠DEF，根据平行线判定推出即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了平行线的判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．22．如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A=50°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求∠DBC的大小．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据等腰三角形的性质由AB=AC得∠ABC=∠ACB，再根据三角形内角和定理可计算出∠ABC=∠ACB=65°，然后根据折叠的性质得∠ABD=∠A=50°，再利用∠DBC=∠ABC﹣ABD进行计算．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，而∠A=50°，∴∠ABC=（180°﹣50°）=65°，∵使点A与点B重合，折痕为ED，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣ABD=65°﹣50°=15°．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE、DF分别是∠ADB、∠ADC的平分线，若DE=2，求DF的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】证明△ADE≌△ADF即可，然后可得DF=DE=2．【解答】解：如图，∵AB=AC，D为BC中点，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠1=∠2，∵DE、DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，∴∠ADE=∠ADB=45°，∠ADF=∠ADC=45°，∴∠ADE=∠ADF，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（ASA），∴DF=DE=2．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质、全等三角形的判定与性质，比较基础．对于全等三角形的证明，差什么条件就去寻找什么条件，如果条件不是明显的，则先通过推导得出所需要的条件．24．如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F．证明：PE=PF．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，就可以得出PM=PN，四边形PMON是矩形，就可以得出∠MPN=90°，可以求出∠MPE=∠NPF，证△MPE≌△NPF就可以得出结论．【解答】解：过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，∴∠PME=∠PNF=90°，∵∠AOB=90°，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN=90°．∵∠EPF=90°，∴∠MPN=∠EPF，∴∠MPE﹣∠MPN=∠EPF﹣∠MPN，∴∠MPE=∠NPF．∵OP平分∠AOB，∴PM=PN．在△MPE和△NPF中，，∴△MPE≌△NPF（AAS），∴PE=PF．【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，矩形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACF；（3）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由于AB=AC，AD=AE，所以只需证∠BAD=∠CAE即可得结论；（2）证明∠ACE和∠ECF都等于60°即可；（3）将四边形ADCE的周长用AD表示，AD最小时就是四边形ADCE的周长最小，根据垂线段最短原理，当AD⊥BC时，AD最小，此时BD就是BC的一半．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠DAE=60°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BCA=60°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∴∠ECF=180﹣∠ACE﹣∠BCA=60°，∴∠ACE=∠ECF，∴CE平分∠ACF．（3）解：∵△ABD≌△ACE，∴CE=BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=2，∴四边形ADCE的周长=CE+DC+AD+AE=BD+DC+2AD=2+AD，根据垂线段最短，当AD⊥BC时，AD值最小，四边形ADCE的周长取最小值，∵AB=AC，∴BD===1．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质定理以及垂线段最短原理，关键是找出能使三角形全等的条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．26．如图1所示，点E、F在线段AC上，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F；DE，BF分别在线段AC的两侧，且AE=CF，AB=CD，BD与AC相交于点G．（1）求证：EG=GF；（2）若点E在F的右边，如图2时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．（3）若点E、F分别在线段CA的延长线与反向延长线上，其余条件不变，（1）中结论是否成立？（要求：在备用图中画出图形，直接判断，不必说明理由）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先利用HL证明Rt△ABF≌Rt△CDE，从而得到ED=FB，然后再根据AAS证明△BFG≌△DGE，从而可证得EG=FG；（2）先证AF=EC，然后利用HL证明Rt△ABF≌Rt△CDE，从而得到BF=DE，然后利用AAS证明△BFG≌△DGE，从而可得到EG=FG；（3）先根据要求画出图形，然后依据HL证明Rt△ABF≌Rt△CDE，从而得到BF=DE，然后利用AAS证明△BFG≌△DGE，从而可得到EG=FG．【解答】解：（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG=∠BFE=90°．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE．在△BFG和△DEG中，∴△BFG≌△DGE（AAS）．∴EG=FG．（2）解：（1）中结论依然成立．理由如下：∵AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF．∴AF=CE．∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG=∠BFE=90°．在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．∴BF=DE．在△BFG和△DEG中，∴△BFG≌△DGE（AAS）．∴EG=FG．（3）（1）中结论依然成立．如图所示：理由如下：∵AE=CF，∴AE+ACEF=CF+AC．∴AF=CE．∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG=∠BFE=90°．在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．∴BF=DE．在△BFG和△DEG中，∴△BFG≌△DGE（AAS）．∴EG=FG．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得Rt△ABF≌Rt△CDE、△BFG≌△DGE 是解题的关键．wzy；王学峰；。
吉林省吉林市吉化第九中学校2016-2017学年八年级上学期期中考试生物
吉化九中2016—2017学年度上学期期中质量检测八年级生物一、单项选择题（每题2分，计40分）1.下列哪一项不属于腔肠动物的主要特征……………………………………………（）A．没有肛门 B．没有专门的消化器官 C. 有刺细胞 D.身体呈辐射对称2.大雨过后常见到蚯蚓爬到地面上来，这是因为………………………………………（）A．蚯蚓爬到地面呼吸 B．蚯蚓爬到地面饮水C. 蚯蚓在地面繁殖D．地面有大量食物3.下列关于动物的生活环境及获取食物的方式的叙述中，正确的是…………………（）A．腔肠动物生活在水中，利用刺细胞帮助捕获猎物B．寄生虫终生生活在寄主体表或体内，靠获取寄主体内的养料生存C. 软体动物生活在水中，靠入水管、出水管获取水里的食物颗粒D．节肢动物生活在陆地上，利用口器获取食物4.血吸虫、绦虫与寄生生活相适应的特点是…………………………………………（） A．消化器官发达 B．运动器官发达 C. 生殖器官发达 D. 感觉器官发达5.缢蛏用以完成气体交换的结构是……………………………………………………（）A.鳃 B．肺 C.外套膜 D．出水管和入水管6.下列属于两栖动物的是………………………………………………………………（）A．蛇 B.龟 C.大鲵 D.海豚7.在无脊椎动物中，昆虫分布最广泛，分布范围最大，其主要原因在于…………（）A.体表覆有外骨骼B.身体分部、分节C.具有翅D.具有足8.下列我们所吃的水产品中，真正属于鱼类的是……………………………………（）A．章鱼 B．带鱼 C.墨鱼 D．鱿鱼9.蝗虫生长过程中必须蜕皮的原因是…………………………………………………（）A.外骨骼受损，需要形成新的外骨骼B.蝗虫的形态发生变化C.外骨骼不能随身体的生长发育而长大D.表皮细胞老化、死亡10.麻雀身体最发达的肌肉分布在………………………………………………………（）A．颈部 B．胸部 C.后肢 D．两翼11.冬季在厚厚的冰面上钻洞捕鱼，鱼儿很快会聚集到冰孔周围的原因是…………（）A．洞口温度高 B.洞口氧气充足,有利于鱼类的呼吸C. 鱼到洞口寻找食物D.洞口的光线明亮,鱼儿喜欢有光的地方12.河里游的虾蟹，能飞行的蝴蝶，都属于节肢动物的理由是………………………（）A.都可以迅速避开敌害B.都有外骨骼，足、触角分节C.都可能被另一种动物捕食D.都是消费者13.下列说法不正确的是………………………………………………………………（）A．既能在水中生活，又能在陆地上生活的动物，属于两栖动物B．有的两栖动物终生生活在水中C. 两栖动物的生殖和发育离不开水D．爬行动物的生殖和发育摆脱了对水环境的依赖14.下列哪一组是鸟特有的特征…………………………………………………………（）①①体表被覆羽毛②用肺呼吸并用气囊辅助呼吸③体温恒定④通过产卵繁殖后代⑤前肢覆羽成翼⑥善于飞行A．①③⑥ B．②③④ C.①②⑤ D．②⑤⑥15.下列不能进行气体交换的结构是……………………………………………………（）A．鱼的鳃 B．青蛙的肺和皮肤 C. 蜥蜴的肺 D．鸟的气囊16.下图阴影部分表示四种动物的共同特征，该特征是……………………………( )A．卵生B．用肺呼吸C. 体温恒定D．具有脊柱17.下列动物中，属于变温动物的是…………………………………………………（）A．猕猴 B．扬子鳄 C.企鹅 D．非洲象18.下列关于哺乳动物的叙述，不正确的是……………………………………………( )A．绝大多数哺乳动物以胎生的方式繁殖后代 B．哺乳为幼仔成长提供优越的营养条件C. 胎生、哺乳大大降低了幼仔的死亡率 D．胎生提高了哺乳动物的产仔率19.与防止水分散失无关的是……………………………………………………………( )A．蛇的体表有鳞 B．龟的体表有坚硬的甲 C.昆虫的体表有外骨骼 D．狮子的体表有毛20.鸟类足的形态与它的生活环境相适应，下图为啄木鸟足的是……………………( )二、填空题(每空2分,共20分)21.动物是多种多样的，根据体内有无由脊椎骨组成的脊柱，动物可以分为动物和动物。
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2016-2017学年吉林省吉林市吉化九中八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3=﹣2a3b6B．b3•b3=b6C．a3÷a=2a D．（a5）2=a72．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．54°B．60°C．66°D．76°5．如图（1），△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AD为BC边上的中线，沿中线AD 把△ABC折叠，如图（2），则下列判断正确的是（）A．S△BDG＞S△ACG B．S△BDG=S△ACG C．S△BDG＜S△ACG D．无法确定6．在平面直角坐标系内有两点A（﹣a，2），B（6，b），它们关于x轴对称，则a+b的值（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣87．对任意正整数n，按下列程序计算，应输出答案为（）A．n2﹣n+1 B．n2﹣1 C．3﹣n D．18．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共27分）9．计算：（﹣）2015×（﹣）2016=．10．三角形三边长分别为3，a，8，则a的取值范围是．11．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上根木条．12．如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有对．13．如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA于C，且PC=3cm，则点P到OB的距离等于．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．15．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为度．16．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、C、D、E在同一直线上，则AB+BD DE（用“＜”，“＞”，“=”填空）．17．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．三、解答题18．计算（1）ab2•（﹣6abc）÷9ab2c．（2）（﹣5x3）（﹣2x2）•x4﹣2x4•（﹣0.25x5）19．先化简，再求值：x2（2﹣x）+（x2+1）（x﹣3），其中x=．20．如图所示，在平面直角坐标系中A（﹣3，1），B（﹣2，4），C（2，1）．（1）△ABC中的面积是．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．（3）△ABC与△A′B′C′重叠部分的图形是三角形．21．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．22．如图，在△ABC中，∠C=36°，∠ABC=110°，且DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，DE=DF．求∠ADB的度数．23．如图（1）尺规作图：画线段AB的垂直平分线DE交AC于点D．（2）若AB=AC，AD=BD=BC，求△ABC各角的度数．24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF．求证：（1）DE=DF；（2）△DEF为等腰直角三角形．25．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，CD=2AD．AB=4（1）在AB边上求作点P，使PC+PD最小．（2）求出（1）中PC+PD的最小值．26．在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB延长线上，且ED=EC．（1）当点E为AB中点时，如图①，AE DB（填“＞”“＜”或“=”）（2）当点E为AB上任意一点时，如图②，AE DB（填“＞”“＜”或“=”），并说明理由．（提示：过E作EF∥BC，交AC于点F）2016-2017学年吉林省吉林市吉化九中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3=﹣2a3b6B．b3•b3=b6C．a3÷a=2a D．（a5）2=a7【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、（﹣2ab2）3=﹣8a3b6≠﹣2a3b6，本选项错误；B、b3•b3=b6，本选项正确；C、a3÷a=a2≠2a，本选项错误；D、（a5）2=a10≠a7，本选项错误．故选B．2．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】本题主要利用平行线的性质和三角形的有关性质进行做题．【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC=∠BCb=70°（内错角相等），∴∠ABD=180°﹣70°=110°（补角定义），∴∠A=180°﹣31°﹣110°=39°（三角形内角和性质）．故选C．4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．54°B．60°C．66°D．76°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2=70°【解答】解：根据三角形内角和可得∠2=180°﹣55°﹣60°=66°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=66°，故选C．5．如图（1），△ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，AD 为BC 边上的中线，沿中线AD 把△ABC 折叠，如图（2），则下列判断正确的是（ ）A ．S △BDG ＞S △ACGB ．S △BDG =S △ACGC ．S △BDG ＜S △ACGD ．无法确定【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的面积；等腰直角三角形．【分析】根据等底同高的两三角形面积相等可知：S △ADB =△ADC ，然后依据等式的性质即可得出△AGC 和△BGD 的面积相等．【解答】解：∵AD 是△ABC 一边BC 上的中线，∴BD=DC ．∴S △ADB =S △ADC ．∴S △ADB ﹣S △ADG =S △ADC ﹣S △ADG ．∴S △AGC =S △BGD ．故选B ．6．在平面直角坐标系内有两点A （﹣a ，2），B （6，b ），它们关于x 轴对称，则a +b 的值（ ）A ．4B ．﹣4C ．8D ．﹣8【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得﹣a=6，b=﹣2，进而可得答案．【解答】解：∵两点A （﹣a ，2），B （6，b ）关于x 轴对称，∴﹣a=6，b=﹣2，∴a=﹣6，∴a +b=﹣8，故选：D ．7．对任意正整数n，按下列程序计算，应输出答案为（）A．n2﹣n+1 B．n2﹣1 C．3﹣n D．1【考点】整式的混合运算．【分析】根据运算程序求出应输出答案，此题得解．【解答】解：∵（n2+n）÷n﹣n=n+1﹣n=1，∴输出1．故选D．8．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．【解答】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．二、填空题（每小题3分，共27分）9．计算：（﹣）2015×（﹣）2016=﹣．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘法公式即可求出答案．【解答】解：原式=（﹣）2015×（﹣）2015×（﹣）=（×）2015×（﹣）=﹣，故答案为：﹣10．三角形三边长分别为3，a，8，则a的取值范围是5＜a＜11．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形中的两边之和大于第三边和两边之差小于第三边进行计算即可解答本题．【解答】解：∵三角形三边长分别为3，a，8，∴8﹣3＜a＜8+3，∴5＜a＜11．故答案为：5＜a＜11．11．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上1根木条．【考点】三角形的稳定性．【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，在四边形的对角线上添加一根木条即可．故答案为：1．12．如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有2对．【考点】全等三角形的判定；七巧板．【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．【解答】解：根据给出的七巧板拼成的一艘帆船，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形．通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对．13．如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA于C，且PC=3cm，则点P到OB的距离等于3．【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，从而得解．【解答】解：如图，过点P作PD⊥OB于D，∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，∴PC=PD=3，即点P到OB的距离等于3．故答案为：3．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可．【解答】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS，故答案为：SSS．15．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为30或150度．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC 即可．【解答】解：①如图，∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，故答案为：30或150．16．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、C、D、E在同一直线上，则AB+BD=DE（用“＜”，“＞”，“=”填空）．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC，BD=CD，然后可得AB=CE，利用等量代换可得AB+BD=DC+CE=DE．【解答】解：∵AD垂直平分BC，∴AB=AC，BD=CD，∵AC=EC，∴AB=CE，∴AB+BD=DC+CE=DE，故答案为：=．17．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．【考点】平移的性质．【分析】根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得BB′=2，∴B′C=BC﹣BB′=4．由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长=3A′B′=12．故答案为：12．三、解答题18．计算（1）ab2•（﹣6abc）÷9ab2c．（2）（﹣5x3）（﹣2x2）•x4﹣2x4•（﹣0.25x5）【考点】整式的除法；单项式乘单项式．【分析】（1）根据单项式的乘除法法则计算；（2）根据单项式乘单项式的法则计算，再合并同类项即可．【解答】解：（1）ab2•（﹣6abc）÷9ab2c=﹣×6×a1+1﹣1b2+1﹣2c1﹣1=ab；（2）（﹣5x3）（﹣2x2）•x4﹣2x4•（﹣0.25x5）=5×2×x3+2+4+2×x4+5=x9+x9=3x9．19．先化简，再求值：x2（2﹣x）+（x2+1）（x﹣3），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：x2（2﹣x）+（x2+1）（x﹣3）=2x2﹣x3+x3﹣3x2+x﹣3=﹣x2+x﹣3，当x=时，原式=﹣（）2+﹣3=﹣2．20．如图所示，在平面直角坐标系中A（﹣3，1），B（﹣2，4），C（2，1）．（1）△ABC中的面积是．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．（3）△ABC与△A′B′C′重叠部分的图形是等腰三角形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；（3）根据轴对称的性质即可得出结论．【解答】解：（1）由图可知，S△ABC=×5×3=．故答案为：；（2）如图，△A′B′C即为所求，A′（3，1）、B′（2，4）、C′（﹣2，1）；（3）由轴对称的性质可知，△ABC与△A′B′C′重叠部分的图形是等腰三角形．故答案为：等腰．21．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】我们可以通过证明△BDE和△CDF全等来确定其为中线．【解答】解：AD是△ABC的中线．理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BD=CD．∴AD是△ABC的中线．22．如图，在△ABC中，∠C=36°，∠ABC=110°，且DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，DE=DF．求∠ADB的度数．【考点】角平分线的性质．【分析】利用三角形内角和定理可得∠BAC的度数，然后再根据角平分线的判定可得AD平分∠BAC，进而可得∠BAD的度数，然后可得∠ADB的度数．【解答】解：∵∠C=36°，∠ABC=110°，∴∠BAC=180°﹣36°﹣110°=34°，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，DE=DF，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=17°，∴∠ADB=180°﹣110°﹣17°=53°．23．如图（1）尺规作图：画线段AB的垂直平分线DE交AC于点D．（2）若AB=AC，AD=BD=BC，求△ABC各角的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）作出线段AB的垂直平分线即可；（2）设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求；（2）设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF．求证：（1）DE=DF；（2）△DEF为等腰直角三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）连接AD，证明△BFD≌△AED即可得出DE=DF；（2）根据三线合一性质可知AD⊥BC，由△BFD≌△AED可知∠BDF=∠ADE，根据等量代换可知∠EDF=90°，可证△DEF为等腰直角三角形．【解答】证明：（1）连接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°．∵AB=AC，DB=CD，∴∠DAE=∠BAD=45°．∴∠BAD=∠B=45°．∴AD=BD，∠ADB=90°．在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF（SAS）．∴DE=DF；（2）∵△DAE≌△DBF∴∠ADE=∠BDF，DE=DF，∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．25．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，CD=2AD．AB=4（1）在AB边上求作点P，使PC+PD最小．（2）求出（1）中PC+PD的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）作D点关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，P即为所求；（2）作D′E⊥BC于E，则EB=D′A=AD，先根据等边对等角得出∠DCD′=∠DD′C，然后根据平行线的性质得出∠D′CE=∠DD′C，从而求得∠D′CE=∠DCD′，得出∠D′CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D′C=2D′E=2AB，即可求得PC+PD 的最小值．【解答】解：（1）作D点关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD′=CD′，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．（2）作D′E⊥BC于E，则EB=D′A=AD，∵CD=2AD，∴DD′=CD，∴∠DCD′=∠DD′C，∵∠A=∠B=90°，∴四边形ABED′是矩形，∴DD′∥EC，D′E=AB=4，∴∠D′CE=∠DD′C，∴∠D′CE=∠DCD′，∵∠C=60°，∴∠D′CE=30°，∴D′C=2D′E=2AB=2×4=8；∴PC+PD的最小值为8．26．在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB延长线上，且ED=EC．（1）当点E为AB中点时，如图①，AE=DB（填“＞”“＜”或“=”）（2）当点E为AB上任意一点时，如图②，AE=DB（填“＞”“＜”或“=”），并说明理由．（提示：过E作EF∥BC，交AC于点F）【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）先证AE=BE，再证∠D=∠DEB，得出DB=BE，即可得出DB=AE；（2）过点E作EF∥BC，交AC于F，先证明△AEF是等边三角形，得出AE=EF，再证明△DBE≌△EFC，得出DB=EF，即可证出AE=DB．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，∴∠ABC=60°，AE=BE，∠ECB=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠ECB=30°，∵∠ABC=∠D+∠DEB，∴∠DEB=30°，∴∠D=∠DEB，∴DB=BE，∴DB=AE；故答案为：=；（2）DB=AE成立；理由如下：过点E作EF∥BC，交AC于F，如图2所示：则∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠CEF=∠ECD，∵∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠A=∠AEF=∠AFE=60°，∠DBE=120°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠EFC=120°，∴BE=CF，∠DBE=∠EFC，∵ED=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠D=∠CEF，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE≌△EFC（AAS），∴DB=EF，∴AE=DB；故答案为：=．2017年2月19日。