【好题】九年级数学上期中第一次模拟试卷(附答案)

【好题】九年级数学上期中第一次模拟试卷(附答案)
一、选择题
1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC
上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）
A ．35°
B ．40°
C ．60°
D ．70°
2．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大
小关系为( ) A ．M ＞N
B ．M ＝N
C ．M ＜N
D ．不能确定
3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＞y 2
C ．y 的最小值是﹣3
D ．y 的最小值是﹣4
5．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）
A ．（﹣5，﹣3）
B ．（﹣2，0）
C ．（﹣1，﹣3）
D ．（1，﹣3）
6．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5）
B ．（3，-13）
C ．（2，-8）
D ．（4，-20）
7．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ） A ．3 B ．5
C ．6
D ．8
9．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是
（ ） A ．
310
B ．
925
C ．
425
D ．
110
10．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）
A ．大于60°
B ．小于60°
C ．大于30°
D ．小于30°
11．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a ≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ） A ．
1
2019
B ．2020
C ．2019
D ．2018
12．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）
A ．（1，1）
B ．（0，1）
C ．（﹣1，1）
D ．（2，0）
二、填空题
13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．
14．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论： ①ab ＜0；
②方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3； ③4a+2b+c ＜0；
④当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大； ⑤当y ＞0时，﹣1＜x ＜3； ⑥3a+2c ＜0． 其中不正确的有_____．
15．已知：如图，CD 是O e 的直径，AE 切O e 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A ，
20A ∠=o ，则DBE ∠=________度．
16．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________ 17．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．
18．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 的长为__．
19．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．
20．如图，O e 的半径为2，切线AB 的长为23，点P 是O e 上的动点，则AP 的长的取值范围是_________．
三、解答题
21．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：
下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据： 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 针尖不着地的频数m 63
120
186
252 310 360
434
488
549 610 针尖不着地的频率
m
n
0.63 0.60 0.63
0.60 0.62
0.61
0.61
（1）填写表中的空格；
（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；
（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为 ．
22．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩条所占面积为ycm 2．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的
2
5
，求横、竖彩条的宽度．
23．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC 于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）若BD=8，sin∠DBF=3
5
，求DE的长．
24．如图，已知抛物线y=2x +mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
25．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．
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1．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，
【详解】
解：连接CD，如图，
∵BC是半圆O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DOE＝40°，
∴∠DCE＝20°，
∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．
【详解】
∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，
∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，
则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）
=a2x12+2ax1+1-2+ac
=a（ax12+2x1）+ac-1
=-ac+ac-1
=-1，
∵-1＜0，
∴M-N＜0，
故选C ． 【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．
3．B
解析：B 【解析】
由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形. 故选B.
4．D
解析：D 【解析】
试题分析：抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项B ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项C ，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项D ，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.
考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．
5．D
解析：D
【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。

故选D
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：2
2
2
24=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ． 【点睛】
本题考查二次函数的性质．
7．C
解析：C 【解析】
根据中心对称图形的定义即可解答．
【详解】
解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；
B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；
C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；
D、不是中心对称的图形，不合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据根的判别式的意义得到16﹣4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后对各选项进行判断．
【详解】
根据题意得：△=16﹣4m＞0，解得：m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）
共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，
∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝6
20
＝
3
10
．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．10．D
解析：D
【解析】
试题解析：连接OA，OB，AB，BC，如图：
∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为»AB，
∴∠ACB=1
2
∠AOB=30°，
又∠ACB为△SCB的外角，
∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．
故选D
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．
【详解】
对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，
设t=x-1，
所以at2+bt-1=0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，
所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019，
则x-1=2019，
解得x=2020，
所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次
12．B
解析：B
【解析】
根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．
解：如图，
连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，
两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0,1).
故选B..
二、填空题
13．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M= C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM
解析：5
【解析】
【分析】
连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=1
2
AC=5，再根据∠
A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．
【详解】
解：如图，连接CC1，
∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，
∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，
∴CM=A1M=C1M=1
2
AC=5，
∴∠A1=∠A1CM=30°，
∴∠CMC1=60°，
∴△CMC1为等边三角形，
∴CC 1=CM=5， ∴CC 1长为5． 故答案为5．
考点：等边三角形的判定与性质．
14．⑤【解析】【分析】①由图象可知a>0b<0则问题可解；②根据图象与x 轴交点问题可解；③由图象可知当x=2时对应的点在x 轴下方x=2时函数值为负；④由图象可知抛物线对称轴为直线x=1当x>1时y 随x 值
解析：⑤ 【解析】 【分析】
①由图象可知，a>0,b<0,则问题可解；②根据图象与x 轴交点，问题可解；③由图象可知，当x=2时，对应的点在x 轴下方，x=2时，函数值为负；④由图象可知，抛物线对称轴为直线x=1，当x>1时，y 随x 值的增大而增大；⑤由图象可知，当y>0时，对应x>3或x<-1；⑥根据对称轴找到ab 之间关系，再代入a ﹣b+c ＝0，问题可解．综上即可得出结论． 【详解】
解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，与y 轴交于负半轴， ∴a ＞0，﹣2b
a
＞0，c ＜0， ∴b ＜0，
∴ab ＜0，说法①正确；
②二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点， ∴方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3，说法②正确； ③∵当x ＝2时，函数y ＜0， ∴4a+2b+c ＜0，说法③正确；
④∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∵图象开口向上，
∴当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，说法④正确；
⑤∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上， ∴当y ＜0时，﹣1＜x ＜3，说法⑤错误； ⑥∵当x ＝﹣1时，y ＝0， ∴a ﹣b+c ＝0，
∴抛物线的对称轴为直线x ＝1＝﹣2b a
， ∴b ＝﹣2a ， ∴3a+c ＝0， ∵c ＜0，
∴3a+2c ＜0，说法⑥正确． 故答案为⑤． 【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解答关键是根据二次函数性质结合函数图象解答问题．
15．55【解析】【分析】连接BC 由CD 是⊙O 的直径知道∠CBD=90°由AE 是⊙O 的切线知道∠DBE=∠1∠2=∠D 又∠1+∠D=90°即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1由此即可求出∠1即求出∠D
解析：55 【解析】 【分析】
连接BC ，由CD 是⊙O 的直径知道∠CBD=90°，由AE 是⊙O 的切线知道∠DBE=∠1，∠2=∠D ，又∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1，由此即可求出∠1，即求出∠DBE ． 【详解】 如图，连接BC ，
∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠CBD=90°， ∵AE 是⊙O 的切线， ∴∠DBE=∠1，∠2=∠D ； 又∵∠1+∠D=90°， 即∠1+∠2=90°①， ∠A+∠2=∠1②， -②得∠1=55° 即∠DBE=55°． 故答案为：∠DBE=55°． 【点睛】
本题考查的是弦切角的性质及圆周角定理，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目．
16．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案
即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-
【解析】 【分析】
由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b
a
-=，由此举例得出答案即可． 【详解】
解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++ ∵图象开口向下 ∴0a < ∴可取1a =- ∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b
x a
=-= ∴0b =
∵顶点的纵坐标可取任意实数 ∴c 取任意实数 ∴c 可取0
∴二次函数解析式可以为：2
y x =-． 故答案是：2
y x =- 【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2
y ax bx c =++的顶点坐
标为24,24b ac b a
a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b
x a =-
；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于
()0,c ．
17．【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数可得∠AOB 的度数再根据△AOD 中AO=DO 可得∠A 的度数进而得出△ABO 中∠B 的度数可得∠C 的度数【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°由旋转可 解析：45︒
【解析】 【分析】
先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数，可得∠AOB 的度数，再根据△AOD 中，AO=DO ，可得∠A 的度数，进而得出△ABO 中∠B 的度数，可得∠C 的度数． 【详解】
解：∵∠AOC 的度数为105°，
由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，
∵△AOD中，AO=DO，
∴∠A=1
2
（180°-40°）=70°，
∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，
由旋转可得，∠C=∠B=45°，
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．
18．3【解析】连接OB∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形
∴∠BOM==30°∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3故答案为：3
解析：33
【解析】
连接OB，
∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM=360
62
︒
⨯
=30°，
∴OM=OB•cos∠BOM=6×3
=33，
故答案为：33.
19．【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个∴从上到下的顺序恰
解析：1 6
【解析】
【分析】
画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
画树状图如图：
共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个， ∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16
， 故答案为：16
． 【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．【解析】【分析】连接OB 根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA 根据题意计算即可【详解】连接OB∵AB 是⊙O 的切线∴∠OBA=90°∴OA==4当点P 在线段AO 上时AP 最小为2当点P 在 解析：26AP ≤≤
【解析】 【分析】
连接OB ，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA ，根据题意计算即可． 【详解】 连接OB ，
∵AB 是⊙O 的切线， ∴∠OBA=90°， ∴22AB OB +=4，
当点P 在线段AO 上时，AP 最小为2， 当点P 在线段AO 的延长线上时，AP 最大为6， ∴AP 的长的取值范围是2≤AP≤6， 故答案为：2≤AP≤6． 【点睛】
本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
三、解答题
21．（1）见表格解析；（2）见解析；（3）0.39． 【解析】 【分析】
（1）先由频率＝频数÷试验次数算出频率； （2）根据表格作出折线统计图即可；
（3）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率． 【详解】 解：（1） 抛掷次数n
100
200 300 400 500 600 700 800 900 1000 针尖不着地的频数m 63
120
186 252 310
360
434
488
549 610 针尖不着地的频率 0.63 0.60 0.62
0.63
0.62 0.60 0.62 0.61
0.61
0.61
（3）通过大量试验，发现频率围绕0.39上下波动，于是可以估计概率是1﹣0.61＝0.39． 【点睛】
考核知识点：用频率表示概率.求出频率是关键.
22．（1）2
354y x x =-+；（2）横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ． 【解析】 【分析】
（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为
3
2
xcm ，根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的2
5
”，可列出关于x 的一元二次方程，整理后求解即可． 【详解】
（1）根据题意可知，横彩条的宽度为
3
2
xcm ，
∴y=20×3
2
x+2×12•x﹣2×
3
2
x•x=﹣3x2+54x，
即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x；
（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=2
5
×20×12，
整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），
∴3
2
x=3，
答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．
考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．
23．（1）详见解析；（2）9 2
【解析】
【分析】
(1)连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBF，由等腰三角形的性质得到
∠ABD=∠ODB，等量代换得到∠DBF=∠ODB，推出∠ODF=90°，根据切线的判定定理得到结论；
（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据角平分线的定义得到
∠DBF=∠ABD，解直角三角形得到AD=6，在Rt△ADE中，解直角三角形得到DE=9
2
．
【详解】
（1）连接OD，
∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD=∠DBF，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
∴∠DBF=∠ODB，
∵∠DBF+∠BDF=90°，
∴∠ODB+∠BDF=90°，
∴∠ODF=90°，
∴FD是⊙O的切线；
（2）连接AD，
∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADE=90°，
∵BD 平分∠ABC 交AC 于点E ， ∴∠DBF=∠ABD ， 在Rt △ABD 中，BD=8， ∵sin ∠ABD=sin ∠DBF=3
5
， ∴AB=10，AD=6， ∵∠DAC=∠DBC ， ∴sin ∠DAE=sin ∠DBC=
35， 在Rt △ADE 中，sin ∠DAC=35
， 设DE=3x ，则AE=5x ， ∴AD=4x ， ∴tan ∠DAE=
34DE x
AD x
= ∴DE=
92． 【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 24．(1)m=2,顶点为(1,4)；(2)（1,2）. 【解析】 【分析】
（1）首先把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=2x -+mx+3，利用待定系数法即可求得m 的值，继而求得抛物线的顶点坐标；
（2）首先连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA+PC 的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC 的解析式，继而求得答案． 【详解】
解：（1）把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=2x -+mx+3得：0=23-+3m+3， 解得：m=2，
∴y=2x -+2x+3=()2
14x --+， ∴顶点坐标为：（1，4）．
（2）连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA+PC 的值最小， 设直线BC 的解析式为：y=kx+b ， ∵点C （0，3），点B （3，0），
∴
03
3
k b
b
=+
⎧
⎨
=
⎩
，解得：
1
3
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，
当x=1时，y=﹣1+3=2，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．
考点：二次函数的性质．
25．每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．
【解析】
试题分析：首先设每个粽子的定价为x元，然后根据题意得出方程，从而求出x的值，然后根据售价不能超过进价的200%，从而得出x的取值范围，从而得出答案.
试题解析：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．
根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．
∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．
答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．
考点：一元二次方程的应用。