过程能力指数计算题
过程能力指数计算题
一、过程能力指数Cp是用来衡量什么的？
A. 生产过程的稳定性
B. 产品的合格率
C. 设备的维护状况
D. 生产线的布局合理性（答案：A）
二、当过程能力指数Cp=1时，表示什么？
A. 过程能力完全满足产品规格要求
B. 过程能力勉强满足产品规格要求，有少量不合格品
C. 过程能力不足，有大量不合格品
D. 过程能力过剩，无需改进（答案：B）
三、如果过程能力指数Cp>1.33，通常认为？
A. 过程能力严重不足
B. 过程能力一般
C. 过程能力较好，但仍有改进空间
D. 过程能力过剩，可以考虑放宽规格要求（答案：D）
四、在计算过程能力指数时，如果数据呈正态分布，且已知标准差σ和公差T，则Cp的计算公式为？
A. Cp = T / σ
B. Cp = σ / T
C. Cp = T / 2σ
D. Cp = 2σ / T（答案：A）
五、当过程能力指数Cp<1时，应采取什么措施？
A. 放宽产品规格要求
B. 缩小产品规格范围
C. 改进生产过程，提高过程能力
D. 增加检验频次，以剔除不合格品（答案：C）
六、过程能力指数Cpk与Cp的区别在于？
A. Cpk考虑了过程中心与规格中心的偏移量
B. Cpk只适用于小批量生产
C. Cpk是Cp的平方
D. Cpk与Cp无关，是两个不同的概念（答案：A）
七、如果过程能力指数Cpk<1，说明什么？
A. 过程能力完全满足要求，且过程中心与规格中心重合
B. 过程能力勉强满足要求，但过程中心有偏移
C. 过程能力不足，且过程中心有偏移
D. 过程能力过剩，但过程中心有偏移（答案：C）
八、在计算Cpk时，如果过程中心与规格上限的偏移量为μ，公差为T，标准差为σ，则Cpk的计算公式为？
A. Cpk = (T - 2μ) / (6σ)
B. Cpk = (T - |μ|) / σ
C. Cpk = min[(T - μ) / (3σ), (T + μ) / (3σ)]
D. Cpk = max[(T - μ) / σ, (T + μ) / σ]（答案：C）
九、当过程能力指数Cpk=1.67时，通常认为？
A. 过程能力严重不足，需要立即改进
B. 过程能力一般，有改进空间
C. 过程能力较好，可以满足大多数质量要求
D. 过程能力过剩，可以考虑降低成本（答案：C）
十、以下哪项不是提高过程能力指数的有效方法？
A. 优化生产工艺参数
B. 引进更先进的生产设备
C. 放宽产品规格要求
D. 加强过程控制和质量管理（答案：C）
过程能力与过程能力指数分析
过程能力与过程能力指数
过程能力
过程能力以往也称为工序能力。过程能力是指过程加工质量方面的能力，它是衡量过程加工内在一
致性的，是稳态下的最小波动。而生产能力则是指加工数量方面的能力，二者不可混淆。过程能力决定
于质量因素，而与公差无关。
当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值有99.73％落在3的范围内，其中为质量特性值的
总体均值，为质量特性值的总体标准差，也即有99.73％的产品落在上述6范围内，这几乎包括了
全部产品。故通常用6倍标准差(6
)表示过程能力，它的数值越小越好。
过程能力指数
(一)双侧公差情况的过程能力指数
对于双侧公差情况，过程能力指数C
p的定义为：C
pT T
U T
L （公式1）；
66
式中，T为技术公差的幅度，T
U、T
L分别为上、下公差限，为质量特性值分布的总体标准差。当
未知时，可用?
1R/d
2或?
2s/c
4估计，其中R
为样本极差，R
为其平均值，s占为样本标准差，s为
其平均值，d
2、c
4为修偏系数，可查国标《常规控制图》GB／T4091—2001表。注意，估计必须在稳态
下进行，这点在国标GB／T4091—2001《常规控制图》中有明确的规定并再三强调，不可忽视。
在过程能力指数计算公式中，T反映对产品的技术要求，而反映过程加工的一致性，所以在过程能
力指数C
p中将6与T比较，就反映了过程加工质量满足产品技术要求的程度。
根据T与6的相对大小可以得到过程能力指数C
p。如下图的三种典型情况。C
p值越大，表明加工
质量越高，但这时对设备和操作人员的要求也高，加工成本也越大，所以对于C
p值的选择应根据技术与
经济的综合分析来决定。当T=6
，C
p=1，从表面上看，似乎这是既满足技术要求又很经济的情况。但
由于过程总是波动的，分布中心一有偏移，不合格品率就要增加，因此，通常应取C
p大于1。
各种分布情况下的C
p值
过程能力指数CPK
过程能力指数CPK
过程能力指数(Process capability index,CP或CPK)，也译为工序能力指数、
工艺能力指数、制程能力指数 什么是过程能力指数
过程能力指数也称工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳
定状态)下的实际加工能力。它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的
能力。这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五
个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。产品质量就是工
序中的各个质量因素所起作用的综合表现。对于任何生产过程，产品质量总是分
散地存在着。若工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；若工序能力
越低，则产品质量特性值的分散就会越大。那么，应当用一个什么样的量，来描
述生产过程所造成的总分散呢?通常，都用6σ(即μ＋3σ)来表示工序能力：
工序能力＝6σ
若用符号P来表示工序能力，则：
P＝6σ
式中：σ是处于稳定状态下的工序的标准偏差
工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。但是这个参数能否满
足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。因此，还需要另一个参数来反映工
序能力满足产品技术要求(公差、规格等质量标准)的程度。这个参数就叫做工序
能力指数。它是技术要求和工序能力的比值，即
工序能力指数=技术要求／工序能力
Cp=T/6σ
T——公差
σ——总体标准差（或用样本标准差S）
当分布中心与公差中心重合时，工序能力指数记为Cp。当分布中心与公差中
心有偏离时，工序能力指数记为Cpk。运用工序能力指数，可以帮助我们掌握生产过程的质量水平。 过程能力指数的意义
制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。 制程能力研究在於确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格
的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。
当我们的产品通过了GageR&R的测试之后，我们即可开始Cpk值的测试。
过程能力指数Cp与Cpk计算公式
摘要：过程能力也称工序能力，是指过程加工方面满足加工质量的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，最稳态下的最小波动。
过程能力概述
过程能力也称工序能力，是指过程加工方面满足加工质量的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，最稳态下的最小波动。当过程处于稳态时，产品的质量特性值有%散布在区间[μ-3σ，μ+3σ]，（其中μ为产品特性值的总体均值，σ为产品特性值总体标准差）也即几乎全部产品特性值都落在6σ的范围内﹔因此，通常用6σ表示过程能力，它的值越小越好。
过程能力指数Cp的定义及计算
过程能力指数Cp是表征过程固有的波动状态，即技朮水平。它是在过程的平均值μ与目标值M重合的情形，如下图所示：
过程处于统计控制状态时，过程能力指数Cp可用下式表示：
Cp = (USL-LSL)/6σ
而规格中心为M=(USL+LSL)/2，因此σ越小，过程能力指数越大，表明加工质量越高，但这时对设备及操作人员的要求也高，加工成本越大，所以对Cp值的选择应该根据技朮与经济的综合分析来决定。一般要求过程能力指数Cp≧1，但根据6Sigma过程能力要求Cp ≧2，即在短期内的过程能力指数Cp ≧2。
例：某车床加工轴的规格为50±，在某段时间内测得σ =，求车床加工的过程能力指数。
Cp = (USL-LSL)/6σ
= (6*
=
过程能力指数Cpk的定义及计算
上面我们讨论了Cp，即过程输出的平均值与目标值重合的情形，事实上目标值与平均值重合情形较为少见；因此，引进一个偏移度K的概述，即过程平均值μ与目标值M的偏离过程，如下图所示：
K=|M-μ|/(T/2) = 2|M-μ|/T (其中T=USL-LSL)
Cpk= (1-K)*Cp= (1-2|M-μ|/T)*T/6σ
=T/6σ-|M-μ|/3σ
从公式可知：
Cpk=Cp-|M-μ|/3σ，即Cp-Cpk=|M-μ|/3σ
尽量使Cp=Cpk，|M-μ|/3σ是我们的改善机会。
过程能力指数CPK调查计算表
编号X1X2X3X4X5XR编号X1X2X3X4X5XR10.010.0090.0080.010.010.00940.002140.0090.010.010.0090.0090.00940.00120.010.010.010.0090.010.00980.001150.010.0090.0120.0090.0110.01020.00330.0110.0110.0110.010.010.01060.001160.0090.010.0090.010.010.00960.00140.010.010.010.010.0110.01020.001170.010.0090.010.010.0090.0010.00150.0110.010.0090.010.010.010.002180.010.010.0120.010.0090.01020.00360.0090.0110.0090.0110.010.010.002190.0090.010.010.0130.0090.01020.00470.0150.0110.0120.0110.010.01180.005200.010.010.010.010.0090.00980.00180.0120.010.010.010.0090.01020.003210.010.0090.010.0090.010.00960.00190.0110.010.0110.010.010.01040.001220.010.010.010.010.010.010100.0110.0110.010.010.0090.0010.002230.0120.010.0110.0080.010.01020.004110.010.0090.0090.010.010.00960.001240.0080.0110.0090.0080.010.00920.003120.0090.010.010.0120.0090.010.003250.0080.010.0120.0110.010.01020.004130.0090.0110.0090.010.0090.00960.00226 ki=1 ki=11d2T0.013--0.0136σε0.5 TT6σ质量要求±0.013过程能力指数调查计算表(CPK)车 间三车间质量特性套孔直径检测工具内径表时 间产品型号设 备Z525测量、记录工序名称铰套孔操 作 者工 装铰孔夹具计 算测 量 值
过程性能指数和过程能力指数的区别
-
专业提供SPC软件解决方案
过程性能指数和过程能力指数的区别
-
专业提供SPC软件解决方案 摘要：过程能力指数跟过程性能指数是量度过程的两个重要参数,本文主要介绍
过程能力指数跟过程性能力指数两者间的区别.
过程能力指数都是用短期数据来计算，并且要求过程稳定，称为短期过程能
力指数。短期过程能力指数主要用于： 验证过程生产出来的产品是否能符合顾客要求；
验证一个新的过程或经历修改的过程的实际性能是否符合工程参数。
当一个过程已达到稳定，且能符合短期的要求，那么就应该进行长期过程能
力指数的研究。
长期过程能力指数称为过程性能指数，记为Pp、Ppk，反映了长期过程能力
满足技术要求的程度。 过程性能指数系列有：
过程性能指数和过程能力指数的区别
1. 过程性能指数和过程能力指数之间的主要区别在于总体标准差的估计方法
的不同。
2. 过程性能指数反映是当前的过程能力是否满足技术要求的程度，并不要求过
程稳定，即不要求过程输出的质量特性值一定服从某个正态分布，因为长期
的数据很难保证具有正态性
3. 一般来说，对于同一个过程，过程性能指数使用的样本标准差S
往往大于在
稳定状态下总体标准差σ的估计值，过程性能指数一般小于过程能力指数。
过程能力指数
Cp（Capability Indies of Process）：稳定过程的能力指数，定义为容差宽度除以过程能力，不考虑过程有无偏移，一般表达式为： Cpk， Ca， Cp三者的关系： Cpk = Cp ＊ （ 1 － ┃Ca┃），Cpk是Ca及Cp两者的中和反应，Ca反应的是位置关系（集中趋势），Cp反应的是散布关系（离散趋势）
4。 当选择制程站别用Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性对后制程的影响度。
5。 计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。
6。 计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限（USL，LSL），才可顺利计算其值。
7。 首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差（σ），再计算出规格公差（T），及规格中心值（u）。 规格公差＝规格上限 规格下限；规格中心值＝（规格上限＋规格下限）/2；
8。 依据公式：Ca=（X„－U）/（T/2） ， 计算出制程准确度：Ca值
9。 依据公式：Cp =T/6Sigma ， 计算出制程精密度：Cp值
10。依据公式：Cpk=Cp＊（1－绝对值Ca） ， 计算出制程能力指数：Cpk值
11。Cpk的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策）
A＋＋级 Cpk≥2。0 特优 可考虑成本的降低
A＋ 级 2。0 ＞ Cpk ≥ 1。67 优 应当保持之
A 级 1。67 ＞ Cpk ≥ 1。33 良 能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A＋级
B 级 1。33 ＞ Cpk ≥ 1。0 一般 状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良
的危险，应利用各种资源及方法将其提升为
A级
C 级 1。0 ＞ Cpk ≥ 0。67 差 制程不良较多，必须提升其能力
D 级 0。67 ＞ Cpk 不可接受 其能力太差，应考虑重新整改设计制程。
过程能力分析、过程能力指数计算
6.4.1 统计过程控制基本概念
Statistical Process Control（SPC---统计过程控制）的概念是：应用统计技术对过程中的各个阶段进行
评估和检查，保持过程处于可接受的和稳定的水平，以保证产品与服务满足要求的均匀性。 这里的统计技术涉及到数理统计内容，但所应用的主要工具是控制图。
SPC可以判断过程的异常，及时告警。但是不能告知此异常是什么因素引起的，发生于何处。20世纪
80年代起，我国的张公绪先生提出Statistical Process Diagnosis理论（SPD---统计过程诊断）。20世纪90
年代起又发展为Statistical Process Adjustment （SPA---统计过程调整）。三者循环关系如下： SPC---告诉过程是否有异常 SPD---告诉过程是否有异常，若异常，告知问题出在哪里 SPA---告诉过程是否有异常，若异常，告知问题出在哪里，如何进行调整
所以SPC是质量改进循环的首要步骤，应该熟练掌握运用。
6.4.3 过程能力分析、过程能力指数计算
6.4.3.1过程能力分析
过程能力（process capability）指过程加工质量方面的能力，决定因素是人、机、料、法、测和环（即
5M1E），与公差无关。分析过程能力只能在稳态的基础上，即统计控制状态。
过程能力决定于由偶因造成的总变差σ，当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值有99.73%在μ±
3σ范围内，即几乎全部产品的特性值包含在6σ范围之内。故常用6倍标准差（6σ）表示过程能力，它的
数值越小，表示过程能力越强。
6.4.3.2过程能力指数计算
(一) 当产品质量特性分布的均值μ与公差中心M重合时
1、对于公差的上、下限都有要求时， 过程能力指数计算公式如下：
T 为公差， TU为 公差上限，TL 为公差下限， 是质量特性总体标准差的估计值。
在上述过程能力指数中，T反映对产品的技术要求（或客户对产品的要求），而σ反映本企业过程加工
过程能力指数cpk调查计算表
编号X1X2X3X4X5XR编号X1X2X3X4X5XR10.010.0090.0080.010.010.00940.002140.0090.010.010.0090.0090.00940.00120.010.010.010.0090.010.00980.001150.010.0090.0120.0090.0110.01020.00330.0110.0110.0110.010.010.01060.001160.0090.010.0090.010.010.00960.00140.010.010.010.010.0110.01020.001170.010.0090.010.010.0090.0010.00150.0110.010.0090.010.010.010.002180.010.010.0120.010.0090.01020.00360.0090.0110.0090.0110.010.010.002190.0090.010.010.0130.0090.01020.00470.0150.0110.0120.0110.010.01180.005200.010.010.010.010.0090.00980.00180.0120.010.010.010.0090.01020.003210.010.0090.010.0090.010.00960.00190.0110.010.0110.010.010.01040.001220.010.010.010.010.010.010100.0110.0110.010.010.0090.0010.002230.0120.010.0110.0080.010.01020.004110.010.0090.0090.010.010.00960.001240.0080.0110.0090.0080.010.00920.003120.0090.010.010.0120.0090.010.003250.0080.010.0120.0110.010.01020.004130.0090.0110.0090.010.0090.00960.00226 ki=1 ki=11d2T0.013--0.0136σε0.5 TT6σR1+R2+ ··· +Rk=0.002080KX1 +X2 + ··· + Xk=0.009288K
过程能力指数Cp与Cpk计算公式 2
过程能力指数Cp与Cpk计算公式
摘要：过程能力也称工序能力，是指过程加工方面满足加工质量的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，最稳态下的最小波动。
过程能力概述
过程能力也称工序能力，是指过程加工方面满足加工质量的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，最稳态下的最小波动。当过程处于稳态时，产品的质量特性值有99.73%散布在区间[μ-3σ，μ+3σ]，（其中μ为产品特性值的总体均值，σ为产品特性值总体标准差）也即几乎全部产品特性值都落在6σ的范围内﹔因此，通常用6σ表示过程能力，它的值越小越好。
过程能力指数Cp的定义及计算
过程能力指数Cp是表征过程固有的波动状态，即技朮水平。它是在过程的平均值μ与目标值M重合的情形，如下图所示：
过程处于统计控制状态时，过程能力指数Cp可用下式表示：
Cp = (USL-LSL)/6σ
而规格中心为M=(USL+LSL)/2，因此σ越小，过程能力指数越大，表明加工质量越高，但这时对设备及操作人员的要求也高，加工成本越大，所以对Cp值的选择应该根据技朮与经济的综合分析来决定。一般要求过程能力指数Cp≧1，但根据6Sigma过程能力要求Cp ≧2，即在短期内的过程能力指数Cp ≧2。
例：某车床加工轴的规格为50±0.01mm，在某段时间内测得σ =0.0025，求车床加工的过程能力指数。
Cp = (USL-LSL)/6σ
=0.02/ (6*0.0025)
=1.33
过程能力指数Cpk的定义及计算
上面我们讨论了Cp，即过程输出的平均值与目标值重合的情形，事实上目标值与平均值重合情形较为少见；因此，引进一个偏移度K的概述，即过程平均值μ与目标值M的偏离过程，如下图所示：
K=|M-μ|/(T/2) = 2|M-μ|/T (其中T=USL-LSL)
Cpk= (1-K)*Cp= (1-2|M-μ|/T)*T/6σ
=T/6σ-|M-μ|/3σ
过程能力指数Cp与Cpk计算公式 3
--
-- 过程能力指数Cｐ与Cpk计算公式
摘要：过程能力也称工序能力，是指过程加工方面满足加工质量的能力，它是衡量过程加工内在一致性的,最稳态下的最小波动。
过程能力概述ﻫ 过程能力也称工序能力,是指过程加工方面满足加工质量的能力,它是衡量过程加工内在一致性的,最稳态下的最小波动。当过程处于稳态时,产品的质量特性值有99．73％散布在区间[μ-3σ,μ+3σ],（其中μ为产品特性值的总体均值,σ为产品特性值总体标准差)也即几乎全部产品特性值都落在6σ的范围内﹔因此,通常用6σ表示过程能力，它的值越小越好。
过程能力指数Cp的定义及计算
过程能力指数Cp是表征过程固有的波动状态,即技朮水平。它是在过程的平均值μ与目标值M重合的情形，如下图所示：
过程处于统计控制状态时,过程能力指数Cｐ可用下式表示:ﻫCp = (USL-LSL)/６σﻫ而规格中心为Ｍ=（ＵSL+ＬSL)/２，因此σ越小，过程能力指数越大,表明加工质量越高,但这时对设备及操作人员的要求也高,加工成本越大,所以对Ｃp值的选择应该根据技朮与经济的综合分析来决定。一般要求过程能力指数Cp≧1，但根据6Ｓigma过程能力要求Cp ≧2,即在短期内的过程能力指数Cp ≧2。
例：某车床加工轴的规格为５0±0.01mm,在某段时间内测得σ =０.00２5，求车床加工的过程能力指数。 ﻫＣp = (USL-LSL)/6σ
＝0.02/ (6*0.０025)
=1.３3
过程能力指数Cpk的定义及计算
上面我们讨论了Cp,即过程输出的平均值与目标值重合的情形，事实上目标值与平均值重合情形较为少见；因此,引进一个偏移度K的概述，即过程平均值μ与目标值M的偏离过程，如下图所示： --
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K=|M-μ|/(Ｔ/２) = 2|Ｍ-μ|/T (其中T=USL-LSL)ﻫＣｐk= (1-K)*Ｃp= (1－2|M-μ|/T)*T/６σﻫ =T/6σ-|M-μ｜／３σ