人教版九年级下册数学全册精优课件
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人教版九年级数学下册全册课件(共24份)
A 的 邻 边 b c o sA 斜 边 c
斜边c
∠A的对边a
锐角A的对边与邻边的比叫做锐 A 角∠A的正切，记作tanA，即
∠A的邻边 b
C
A 的 对 边 a ta n A A 的 邻 边 b
二、新课讲解
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做锐角∠A的余切，记 作cotA，即
B C
知 识 点 一
A
二、新课讲解
分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC “在直角三角形中，30°角所对的边 等于斜边的一半”，即
A 的对边 BC 1 斜边 AB 2
知 识 点 一
可得AB＝2BC＝70m，
也就是说，需要准备 70m长的水管． B
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数（1）
一、新课引入
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
B
角：∠A+ ∠B ＝90°
勾股定理
A ┌ C
边：AC2 + BC2 = AB2
在直角三角形中，边与角之间有什么关 系呢？
一、新课引入
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC； 直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示； 直角边BC称为 ∠A的对边，用a表示；
想一想acacabac在rtabc中c90我们把锐角a的邻边与斜边的比叫做锐角a的余弦记作cosa即结论cos的邻边斜边锐角a的对边与邻边的比叫做锐角a的正切记作tana即的对边的邻边a的邻边斜边在rtabc中c90我们把锐角a的对边与邻边的比叫做锐角a的余切记作cota即的邻边的对边锐角a的正弦余弦正切余切都叫做的锐角三角函数
┓
8
4 8 = = sinA = AB 10 5
人教版九年级下册数学全册精优教学课件
y 12 3. 4
你可以从中归纳出用待定系数法求反比例函数
解析式的一般步骤吗？
比例函数解析式的一般
步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析 式为 y k（k≠0）．（2）代，即将已知条件中对应的
x x、y值代入 y k 中得到关于k的方程．（3）解，即解
x 方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入 y k 中，
x 确定函数解析式．
第四部分 知识小结
知识小结
概念 反 比 例 函 数
解析式
一般地，形如 y kx（k 为常数， k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数， 其中 x 是自变量，y 是函数.
求解析式时， ①设 y k ，
x ②由已知条件求出 k .
1
九年级数学下册（RJ）教学课件
第二十六章 反比例函数
第一节 反比例函数 第一课时 反比例函数的意义
1 1. 情景导学
2 2. 新课目标
Contents
目录
3. 新课进行时 4. 知识小结 5. 随堂演练
6. 课后作业
第一部分 情景导学
情景导学
刘翔在2004年雅典奥运会110 m 栏比赛中以12.91s的成 绩夺得金牌，被称为中国“飞人” .如果刘翔在比赛中 跑完全程所用的时间为t s，平均速度为v m/s .你能写出v 与t之间的关系式吗?
第三部分 新课进行时
新课进行时
核心知识点一 反比例函数的定义
问题1 京沪线铁路全 程为 1 463 km，某次列车 的平均速度 v（单位：km/h ）随此次列车的全程运行 时间 t（单位：h）的变化 而变化．
（1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？ （2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由 （3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？
2021年人教版初中九年级下册数学全册完整课件
复习题26
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判 定 27.2.2 相似三角形的性 质 27.2.3 相似三角形应用 举例 27.3 位似
8.2 解直角三角形及其应 用 小结、构建知识体系
复习题28
29.2 三视图
29.3 课题学习 制作立体 模型 小结、构建知识体系
复习题29
小结、构建知识体系
第40页的1、2、3题
课堂小结
1、反比例函数的意义
一般地，形如 y （kk为常数，k≠0） 的函数称为反比例函数。x
2、待定系数法求反比例解析式。
１函、数函，数其中y ｋ53＝x 中，3 ｙ，是自ｘ变的量ｘ反的比例
取值范围是 ｘ０5 。
２、已知 y (k 4)x k 5
是反比例函数，则k= .
复习题27
（每一课都有两套不同的课件！）
17.1.1 反比例函数的意义
1、理解反比例函数的意义，能 利用定义解决与概念相关问题； 2、熟练应用待定系数法求反比 例函数解析式。
写出下列问题中的函数关系 (1)一辆式以60km/h匀速行驶的汽车，它
行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位： h)的变化而变化 _______S_=_6_0t
（1）自变量x≠0；
（2）k为常数，k ≠0；
（3）y是x的反比例函数；
（4） 的变形：
yk
y
x
k
1
，y
kx1，
x
xy= k， xy-k=0。
1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？ 如果是请指出K的值
（1）y 5 x
(4) y 2 x
(2) y 4x （3）y 2x2
(5) y 2x1（6）y x 2
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判 定 27.2.2 相似三角形的性 质 27.2.3 相似三角形应用 举例 27.3 位似
8.2 解直角三角形及其应 用 小结、构建知识体系
复习题28
29.2 三视图
29.3 课题学习 制作立体 模型 小结、构建知识体系
复习题29
小结、构建知识体系
第40页的1、2、3题
课堂小结
1、反比例函数的意义
一般地，形如 y （kk为常数，k≠0） 的函数称为反比例函数。x
2、待定系数法求反比例解析式。
１函、数函，数其中y ｋ53＝x 中，3 ｙ，是自ｘ变的量ｘ反的比例
取值范围是 ｘ０5 。
２、已知 y (k 4)x k 5
是反比例函数，则k= .
复习题27
（每一课都有两套不同的课件！）
17.1.1 反比例函数的意义
1、理解反比例函数的意义，能 利用定义解决与概念相关问题； 2、熟练应用待定系数法求反比 例函数解析式。
写出下列问题中的函数关系 (1)一辆式以60km/h匀速行驶的汽车，它
行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位： h)的变化而变化 _______S_=_6_0t
（1）自变量x≠0；
（2）k为常数，k ≠0；
（3）y是x的反比例函数；
（4） 的变形：
yk
y
x
k
1
，y
kx1，
x
xy= k， xy-k=0。
1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？ 如果是请指出K的值
（1）y 5 x
(4) y 2 x
(2) y 4x （3）y 2x2
(5) y 2x1（6）y x 2
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2 y x
1.当 1m＝ 时，关于x的函数 2 y=(m+1)xm -2是反比例函数？
分析:
｛
即
m2-2=-1
m+1≠0 m=±1
｛
m≠-1
1 已知y 1与 成反比例, 且当x 1时y 4, 求y与x x2 的函数表达式，并判断 是哪类函数？
k k 11 kk x 解：由题意知 y y x 22 1 x 2 x 2 3 k 4 1 k 1 3 k 4 1 k 1 由 x=1 时， 3k 4 1 k 3k1 4 1 11 3y=4 k 4 k k1
11
40
5．5
60
3.67
80
2.75
100
2.2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?
做一做
运动中的数学
行程问题中的函数关系
京沪高速公路全长约为1262km, 汽车沿京沪高速公路从上海驶 往北京,汽车行完全程所需的时 间t(h)与行驶的平均速度 v(km/h)之间 有怎样的关系?变 量t是v的函数吗?为什么?
___ 。
6
2-|m| y = (m3) x 已知函数 是反比例函数,则 -3 m = ___ 。
【待定系数法求反比例函数的表达式】
例1：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6 (1)写出y与x的函数关系式； (2)求当x＝4时，y的值． 变式:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=4时x的值.
k1 k2
人教版九年级数学下册
26．2 实际问题与反比例函数 第2课时
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(２)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y （单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．
首页
（3）住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪，草坪 的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化．
x
y
2.观察上面各函数关系式有什么特点,完成下面填空.
上面的函数关系式，都具有______ 分式 的形式，其中＿＿是常 分子 数．
2 1.5 1.2
1
1.2 1.5
2
3
6
-6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
（2）根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）;
首页
（3） 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
y y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
6
y=6 x
y= 6 x
5 4
3
2 1 0 1 2 3 4 5 6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2
0
1
2
3
4
5
6
x
-3
-4 -5 -6
归纳：
形状： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的 图象为双曲线.图象关于原点对称.
位置:
6 的两支曲线分别位于第一、三象限内. x 6 函数 y 的两支曲线分别位于第二、四象限内. x
课堂小结
k y 一般地，形如 （k 为常数，且 k ≠ 0）的函数，叫做反比例 x
函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
Hale Waihona Puke 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数． 反比例函数有时也写成 y kx1或xy k （k为常数，k 0)的形式 .
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四、强化训练
解：梯形CDEF和梯形EFAB相似， 由此可得： CD EF EF AB
CD 4, AB 9
4 EF EF 9 EF 6 EF 是梯形的边长
答：四边形A1B1C1D1中最长的边长是15cm。
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四、强化训练
4、如图，AB∥EF∥CD，CD=4， AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似， 求EF的长．
质
认真阅读课本第36至38页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过程.
例1、图(1)的△A1B1C1是由正△ABC放大后 得到的,观察这两个图形,它们的对应角有 什么关系？对应边又有什么关系呢？
二、新课讲解
相 似
知多 识边 点形 一的
性 质
解：△A1B1C1和△ABC相似
A __=_A1
B_=__B1
2
A． 3
3
B． 2
C．
2 5
4
D． 9
3
2、已知2a-3b＝0，b≠0，则a∶b=___2__．
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四、强化训练
3、已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四 边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和 4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm， 那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
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(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1) 设 y k ，因为当 x = 3 时，y =4 ， x 1
所以有 4 k ，解得 k =16，因此 y 16 .
31
x 1
(2) 当 x = 7 时，y 16 2. 7 1
三 建立简单的反比例函数模型
之间的关系式，并指出它是什么函数. A
解:因为菱形的面积等于两条对角线长
乘积的一半，
所以 S菱形ABCD
1 2
xy
180.
B
D
所以变量 y与 x 之间的关系式为 y 360 ，
x
它是反比例函数.
C
当堂练习
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是
(A)
A. y 1
2x
B.
y
1 x2
C. y 1
2 x
D. y 1 1
x
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有
生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台 灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大， 灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密
密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子 越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？ 为什么？
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. S 1.68104 . n
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共 同特点？
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
1. 当m= ±1 时，y 2x m 2 是反比例函数. 2. 已知函数 y (k 2)(k 1) 是反比例函数，则
x
k 必须满足 k≠2 且 k≠－1 .
二 确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机 在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野
变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f
(度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数
解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
解：设
f
k v
.
由题意知，当
v
=50时，f
=80，
所以 80 k . 解得 k =4000. 因此 f 4000 .
50
v
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两
条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 y k . x
把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：设
y
k x
.
因为当
x=2时，y=6，所以有 6
k. 2
解得
k
=12.
因此
y
12 . x
(2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 y 12 ，得
x y 12 3.
4
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一 般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式， 得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系 数； ④写出反比例函数解析式.
练一练 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
练一练 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x1 yx
3 y 1
11x
是，k = 3 不是 是，k 1
11
y 3x 1
不是
y
1 x2
不是
典例精析
例1 已知函数 y 2m2 m 1 x2m23m3 是反比例函数，
求 m 的值.
解：因为 y 2m2 m 1 x2m23m3 是反比例函数，
所以
2m2 + 3m－3=－1， 2m2 + m－1≠0.
解得 m =－2.
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本 题中 x 的次数为－1，且系数不等于0.
练一练
t
x
n
都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数．
一般地，形如 y k (k为常数，k ≠ 0) 的函数， x
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
思考：反比例函数 y k (k≠0) 的自变量 x 的取值范 x
围是什么？
因例为如，x 作在为前分面母得，到不的能第等一于个零解，析因式此v自变14量63 x
1
第二十六章
九年级数学下（RJ） 教学课件
反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入 欣赏视频：
的中取，值t 的范取围值是范所围有是非t零＞实0，数且. 当
t
t 取每一个确定的
值时但，实v 都际有问唯题一中确，定应的根值据与具其体对情应况.来确定反比例
函数自变量的取值范围.
想一想：反比例函数除了可以用 y k (k ≠ 0) 的形式 x
表示，还有没有Leabharlann 他表达方式？反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) y k， x y kx1， xy k.
讲授新课
一 反比例函数的概念
合作探究 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，
请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速
度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
v 1463. t
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；