【必考题】初一数学下期中试题(带答案)

解得：x=36°，
∴∠BOD=36°，
∴∠AOC=∠BOD=36°，
∵OFCD，
∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-36°=54°；
故答案为：54°．
【点睛】
本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．
14．【解析】【分析】【详解】解：如图两条直道分成的四块草坪分别为甲乙丙丁把丙和丁都向左平移2米然后再把乙和丁都向上平移2米组成一个长方形长为32－2＝30米宽为24－2＝22米所以四块草坪的总面积是30
A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）
5．甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB，则能得到∠CDG=∠BFE．”丙说：“∠AGD一定大于∠BFE．”丁说：“如果连接GF，则GF∥AB．”他们四人中，正确的是（ ）
解得： ．
故选：A．
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】
设索长为x尺，竿子长为y尺，
B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；
C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；
D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，
①根据∠CDG=∠BFE结合两直线平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根据两直线平行，同位角相等可得甲的结论；
②根据∠AGD=∠ACB可得DG//BC，再根据平行线的性质定理可得乙的结论；
③根据已知条件无法判断丙的说法是否正确；
④如果连接GF，则只有GF⊥EF时丁的结论才成立；
∴丙错误，丁错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定．熟记定理，并能正确识图，依据定理完成角度之间的转换是解决此题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x与y的值即可．
【详解】
根据题意得： ，
三、解答题
21．对 ， 定义一种新运算 ，规定 (其中 ， 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例： .
已知 ， .
(1)求 ， 的值；
(2)若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，求实数 的取值范围．
22．已知方程组 和 的解相同，求 和 的值.
23．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
解析：54°
【解析】
【分析】
设∠BOD=x，∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°，得出x=36°，求出∠AOC=∠BOD=36°，即可求出∠AOF=90°-36°=54°．
【详解】
解：设∠BOD=x，∠BOE=2x，
∵OE平分BOC，
∴∠COE=∠EOB=2x，
则2x+2x+x=180°，
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．已知 的解 ，则 的解为()
A． B． C． D．
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
4．C
解析：C
【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.
详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，
∴点B的坐标是（-2，1）．
故选：C.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.
本题中等量关系为：10元的总的数量为y．
则 ，
解得 ， ， ， ， ， .
所以共有6种换法．
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．
根据题意得： ．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平移的概念，依次判断即可得到答案；
【详解】
解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：
A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
【详解】
解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，
【详解】
∵表示2， 的对应点分别为C，B，
∴CB= -2，
∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，
则x=4- ，
∴点A表示的数是4- ．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．
17．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达 点，那么 点对应的数是______．你的理由是______．
18．知 ， 为两个连续的整数，且 ，则 ______．
19．已知方程组 的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________.
20．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．
④根据已知条件无法判断丁的说法是否正确．
【详解】
解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠BFE=∠BCD，
①∵∠CDG=∠BFE，
∴∠CDG=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，
∴甲正确；
②∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠CDG=∠BCD，
∴∠CDG=∠BFE，
∴乙正确；
③DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；
（1）求证 ；
（2）求 的度数．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可求解，注意始点和终点的区别．
【详解】
解：由题意可知点P的坐标为 ，
即P ；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，坐移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
(1)这种树苗成活的频率稳定在___________,成活的概率估计值为___________.
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活___________万棵.
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?
24．解方程组
25．如图， 和 的度数满足方程组 ，且 ， ．
解析：【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁，
把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32－2＝30米，宽为24－2＝22米，所以四块草坪的总面积是30×22＝660（㎡）．
故答案为：660．
【点睛】
本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键．
C．24cmD．26cm
3．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）
A．106cmB．110cmC．114cmD．116cm
4．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（ ）
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据题目的定义新运算，得到关于x的不等式组，再得到不等式组的解集即可．
【详解】
解：结合题意可知 可化为 ，
解不等式可得 ，
故x的整数解只有1；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的求解，根据题意得到不等式组并正确求解即可．