三角形的外角定理优秀课件

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人教版八年级数学上册第11.2.2三角形的外角 教学课件(共28张PPT)

人教版八年级数学上册第11.2.2三角形的外角 教学课件(共28张PPT)

外角
归纳:
1、每一个三角形都有_6___个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有_2__个。 3、这6个外角中有_3____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个
_相___邻__的___内__角__和两个__不___相__邻___的__内__.角

9、要学生做的事,教职员躬亲共做; 要学生 学的知 识,教 职员躬 亲共学 ;要学 生守的 规则, 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
底角为_3_0__或__7_5_°_.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠BDC=_1__2_0_外围走一圈,在每一个拐弯 的地方都转了一个角度(∠ 1, ∠ 2,∠ 3), 那么回到原来位置时,一共转了几度?
∠1+∠2 +∠3 = ?
∠1= 90º ∠1= 85º ∠1= 95º
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
3.图中∠1与 ∠A、 ∠B 、∠C度 数有什么关系?
课堂巩固:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这

5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己,这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

《三角形的外角》PPT优质课件

《三角形的外角》PPT优质课件
通过已知的两个角,求第三个角的度数。
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角,判断三角形的形状(锐 角、直角、钝角)。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长,利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状,如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题,如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等,且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时,底边上的外角为钝角;当底角为钝角时,底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
易错难点剖析及纠正方法分享
易错点
在计算三角形外角时,容易忽略与 之相邻的内角,导致计算结果错误。
纠正方法
THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质, 牢记三角形外角和定理,多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系

三角形的外角人教版八年级数学上册课件

三角形的外角人教版八年级数学上册课件

重难易错
7. (例 4)如图,在△ABC 中,D 是 BC 上一点,
∠1=∠2+5°,∠3=∠4,∠BAC=85°,求
∠2 的度数.
解:设∠2=x°, 则∠1=∠2+5°=(x+5)°, ∠3=∠4=∠1+∠2=x°+(x+5)°=(2x+5)°. ∵在△ABC中,∠BAC=85°, ∴∠2+∠4=180°-∠BAC, 即x+2x+5=180-85.解得x=30,即∠2=30°.
8. 如图所示,在△ABC 中,D 是 BC 边上一点, ∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC
的度数.
解:设∠2=∠1=x°,则∠3=∠4=2x°. ∴在△ACD中,∠DAC=180°-4x°. ∵∠BAC=63°, ∴180°-4x°+x°=63°.解得x=39. ∴∠DAC=180°-4x°=24°.
14. 如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,BE、 CD 相交于点 O. (1)若∠A=50°,∠BOD=70°,∠C=30°, 求∠B 的度数;
解:(1)∵∠A=50°,∠C=30°,∴∠BDO= ∠A+∠C=80°. ∵∠BOD=70°, ∴∠B=180°-∠BDO-∠BOD=30°.
解:∵∠C=30°,AE∥BC, ∴∠EAC=∠C=30°. 又∠E=45°, ∴∠AFD=∠E+∠EAC=45°+30°=75°.
12. 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数.
解:如图,连接CD, 根据三角形的外角性质得 ∠1=∠B+∠E=∠2+∠3, 在△ACD中有, ∠A+∠2+∠ACE+∠3+∠ADB=180°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

三角形的外角关系及其推论

三角形的外角关系及其推论

04 三角形外角关系推 论
推论一:三角形外角大于任何一个与它不相邻的内角
定理:三角形的外角大于任何一 个与它不相邻的内角
应用:在解决几何问题时,这个 推论可以帮助我们快速判断三角 形的外角大小关系
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
证明:通过三角形内角和为180 度,以及三角形外角的定义,可 以得出这个结论
应用实例:在数学竞赛中,经常出现涉及三角形外角的题目,需要运用三 角形外角关系进行解答 技巧总结:掌握三角形外角关系,有助于在数学竞赛中快速解题,提高解 题效率
THANK YOU
汇报人:
05
三角形外角在实际 问题中的应用
在几何作图中的应用
确定三角形的形状:通过已知的外角,可以判断三角形的形状 计算角度:通过已知的外角,可以计算出其他角度的大小 判断三角形的相似性:通过已知的外角,可以判断两个三角形是否相似 计算面积:通过已知的外角,可以计算出三角形的面积
在解决实际问题中的应用
判断三角形的形状:根据外角和定理,可以判断三角形是锐角、直角还是钝角三角形。
计算角度:利用外角和定理,可以计算出三角形中某个角的大小。
证明三角形全等:在证明两个三角形全等时,外角和定理可以作为一个重要的依据。
解决实际问题:在解决一些实际问题时,如建筑、测量等领域,外角和定理可以帮助我们 更好地理解和解决问题。
外角定理的证明:通过三角形内角和为180度,以及三角形外角的定义,可 以证明外角定理。
外角定理的应用:在解决三角形问题时,外角定理可以帮助我们快速找到 答案。
外角定理的推广:外角定理可以推广到多边形,即多边形的外角和等于360 度。
外角定理的证明
外角定理的定义:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

认识三角形三角形PPT优秀课件

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三角形稳定性及应用
三角形稳定性
当三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状和大小也就唯一确定了,这 种性质叫做三角形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中,常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。 例如,在建筑中,常常使用三角形框架来支撑建筑物,以增加其抗震能力。
02
特殊三角形类型及特点
等腰三角形性质与判定
四边形的分类
根据四边形的边长和角度特征,四边形可分为平行四边形 、矩形、菱形、正方形等。
多边形的定义和性质
多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的 封闭图形。多边形的内角和为(n-2)×180度,其中n为 多边形的边数。
多边形的对角线
多边形中任意两个不相邻的顶点之间的连线称为多边形的 对角线。n边形的对角线总数为n(n-3)/2条。
定义:两个三角形如果它们的三边及三 角分别相等,则称这两个三角形全等。
全等三角形的面积和周长都相等。 对应角相等。
性质 对应边相等。
相似和全等条件比较
相似之处
01
02
都涉及三角形的角和边的关系。
都有对应的判定定理。
03
04
不同之处
相似仅要求对应角相等,而全等要求对应 边和对应角都相等。
05
06
相似的条件较为宽松,全等的条件更为严 格。
直角三角形中的特殊性质
勾股定理及其逆定理的应用,以及直角三角形的射影定理等。
三角形中的最值问题
通过三角形的性质和判定条件,解决与三角形有关的最值问题,如 最短路径、最大面积等。
拓展延伸:四边形等多边形知识
四边形的定义和性质
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组 成的封闭图形。四边形的内角和为360度,且任意三个角 之和大于第四个角。

八年级数学上册第7章平行线的证明5三角形内角和定理第2课时三角形的外角课件新版北师大版

八年级数学上册第7章平行线的证明5三角形内角和定理第2课时三角形的外角课件新版北师大版

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知识点3 三角形内角和定理推论2
7. 如图,点 D 为△ ABC 的边 BC 延长线上一点,关于∠ B 与
∠ ACD 的大小关系,下列选项正确的是(
A. ∠ B >∠ ACD
B. ∠ B =∠ ACD
C. ∠ B <∠ ACD
D. 无法确定
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内角和与内外角的关系得出结论.如图①,想要找到∠
BDC 与∠ BAC +∠ B +∠ C 之间的关系,通过连接 AD
并延长到点 E ,得到△ ABD 和△ ADC ,进而得出∠
BDC =∠ BAC +∠ B +∠ C 的结论.
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请你应用上述材料中的方法,探究图②中∠ A +∠ B +
∠ C +∠ D +∠ E 的度数.
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解:连接 AF 并延长至点 M .
因为∠ BAC =∠ BAM +∠ CAM ,∠BFM =∠B +∠BAM ,
∠ CFM =∠ C +∠ CAM ,
所以∠ BFC =∠ BFM +∠ CFM =∠ B +∠ BAM +∠CAM
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湘教版初中八年级数学上册2-1三角形第2课时三角形的外角及其性质课件

湘教版初中八年级数学上册2-1三角形第2课时三角形的外角及其性质课件

解析 (1)∵∠B=35°,∠E=25°, ∴∠ECD=∠B+∠E=60°, ∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠ECD=60°, ∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°. (2)证明:∵CE平分∠ACD,∴∠ECD=∠ACE, ∵∠BAC=∠E+∠ACE,∴∠BAC=∠E+∠ECD, ∵∠ECD=∠B+∠E,∴∠BAC=∠E+∠B+∠E, ∴∠BAC=∠B+2∠E.
2
∠A1=
1 2
∠A,同理∠A2=
1 2
∠A1,∴∠A2=
12∠A1=

2
1∠A=
2
1 22
∠A,同理∠A3=
1 23
∠A,∠A4=
1 24
∠A,
∠A5=
1 25
∠A=
1 32
×96°=3°.故选D.
9.(教材变式·P49习题2.1 T8)(2024湖南岳阳汨罗期中,14,★ ★☆)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 180° .
解析 如图,由三角形的外角性质得∠EOF=∠B+∠F, ∠GOF=∠C+∠G,∠DPE=∠A+∠D,∴∠GOE=∠B+∠F+∠C +∠G,由三角形的内角和定理得∠GOE+∠DPE+∠E=180°, 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°.
10.(2024湖南永州宁远期中,23,★★☆)如图,CE是△ABC的 外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B=35°,∠E=25°,求∠BAC的度数. (2)求证:∠BAC=∠B+2∠E.

《三角形的外角》三角形PPT精品课件

《三角形的外角》三角形PPT精品课件
∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE,
∵∠A=42° ,∠ACE=18°,
∴ ∠BEC=60°.
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角,
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF,
B
C ∵ ∠ABD=28° ,∠BEC=60°,
∴ ∠BFC=88°.
巩固练习
如图,直线AB,CD被BC
所截,若AB∥CD,∠1=45°,
A
B
360°
=________.
1
P
C
N3
F
2 M
D
E
课堂小结
三角形
的外角
定 义
角一边必须是三角形的一边,另一边必须是三角
形另一边的延长线
性 质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的
外 角 和
辅助线总结
三角形的外角和等于360 °
①求角的度数,通过三角形一顶点的平行线,
利用平行线的性质解决
F
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °,
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °– 180°=360°.
3
C
D
探究新知
E
A 4
1
M
解法三:过A作AM平行于BC,
3
∠3= ∠4
B
F
2
C
D
∠2= ∠BAM,
∠2+ ∠ 3= ∠ 4+∠BAM,
所以 ∠1+ ∠2+ ∠3= ∠1+ ∠4+ ∠BAM=360°
A.24°
B.59°
C.60°
D.69°
课堂检测
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A
形内角和定理)
∠ACB+∠ACD=180°(平角定义)
∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换)
B
C
D
如图, ∠ACD 是△ABC的一个外
A
∵ ∠ACD= ∠B+ ∠A
∴∠ACD>∠A, ∠ACD >∠B
D
B
C
结论1、三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和。
结论2、三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
三角形的外角定 理优秀课件
温故知新:
三角形内角和定理: 三角形的内角和是180°
任意三角形 三个内角
w∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: w∠A=1800 –(∠B+∠C). w∠B=1800 –(∠A+∠C). w∠C=1800 –(∠A+∠B).
三角形的外角:
A
三角形的一边与另一
பைடு நூலகம்
边的反向延长线组成的
C∵ ∠2是△ADC的外角 ∴ ∠2 >∠3
∴ ∠1>∠2>∠3
45°
α
30°
例3 已知:如图,∠1、∠2、∠3是△ABC的
三个外角
求证:∠1+∠2+∠3=360°
A
2
结论:三角形的外角和等于360°
5
6
B
3
1 4
C
通常把一个三角形每 一个顶点处的一个外 角的和叫做三角形的
外角和。
三角形的外角和
对于三角形的每个内角,从与它相邻的 两个外角中取一个,这样取得的三个外角 相加所得的和,叫做三角形的外角和。
结论: 三角形的外角和等于360°
判断题: 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。( )
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。( )
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。( )
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ()
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。( )
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 ()
你能比较∠2 、 ∠A的关系么?再试试看。
A
P
D 1
2
B
C
练一练: 1、求下列各图中∠1的度数。
1 50°
45°
120°
35°
1
A
60°
1
DB
CE
练一练: 2.求各图中∠1的度数
100 o
60 o
1
1
60°
55°
练一练:3、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按从大
到小的顺序排列,并说明理由。
A D
E B
解:∠1> ∠2> ∠3
∵ ∠1是△BDE的外角, ∴∠1>∠2,
总结: 三角形的外角与内角的关系:
A
∵ ∠ACD= ∠B+ ∠A
∴∠ACD>∠A, ∠ACD >∠B
D
B
C
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补;
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
你选谁 ?
A
B
C
D
∠ACD > ∠A (<、>); ∠ACD > ∠B (<、>)
每一个顶点相对应的外角都有 2个.
三角形的外角与三角形的内角之间有 怎样的数量关系?
△ABC的外角∠ACD与它不 相邻的内角∠ A、 ∠ B有 怎样的关系?为什么?
不相邻 内角
与相邻的内角∠ 1有什 么的关系?
B
A

相邻 内角 1

2
CD
∠ACD= ∠ A+ ∠ B
证明: △ABC中
∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角
角,叫做三角形的外
角1 .
B
C
D
三个特征: 1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边; 3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
画图并思考:
画一个△ABC ,你能画出它的所有 外角来吗?请动手试一试.同时想一想 △ABC的外角共有几个呢?
归纳每:一个三角形都有6个 外角.
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