分段函数的妙用及其在Excel中的实现

分段函数的妙用及其在Excel中的实现
作者：史西专赵秀兰
来源：《价值工程》2016年第01期
摘要：分段函数是一类特殊的函数，在教务管理、阶梯式水费和现代不确定性理论中，都有巧妙而广泛的应用。

在Excel电子表格中使用条件语句，很容易实现分段函数的计算。

Abstract： Piecewise function is a kind of special function. It is skillfully and widely used in the educational administration， multistep water rate and modern uncertainty theory. Using the conditional statements in Excel spreadsheet is easy to implement the calculation of section function.
关键词：分段函数；教务工作；节约用水；概率统计；模糊数学；集对分析；灰色系统
Key words： piecewise function；educational administration work；saving water；probability statistics；fuzzy mathematics；set pair analysis；grey system
中图分类号：O13 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）01-0245-02
0 引言
分段函数是一类特殊的函数，通常高等数学教科书将分段函数定性地定义为：“在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数”。

无论管理工作，还是日常生活，或者在科学研究中，都能找到分段函数巧妙而广泛的应用。

特别是在现代的不确定性理论中，如在概率统计、模糊数学、集对分析、灰色系统等理论中，也频频发现分段函数的靓丽倩影。

1 教务工作实例
某学校教师的教学工作量按其所教班级的学生人数进行折算，折算方法是：折算工作量=原始课时×课堂学生人数系数。

所教班级的学生人数不同，所乘系数也不同，详细的学生人数系数如表1所示。

对于统计教师工作量的教务工作者来说，要由课堂学生人数得到系数，每次都来查表，显然不很方便。

能不能在电子表格里输入学生人数，自动生成系数呢？这要用到分段函数的知识。

首先，用x表示“课堂学生人数”，用y表示“系数”。

仔细观察学生人数系数表，你会发现y是x的分段函数，且分成四段，分段点分别为50、100、150。

具体函数关系为
其次，在Excel电子表格中实现自动生成系数的功能。

假设在单元格A1中输入学生人数，那么在单元格B1中输入“=IF（A1
2 节约用水问题
我国是水资源相对匮乏的国家，水资源的利用率很低，浪费惊人，节水的空间还很大。

在《中国21世纪议程——中国21世纪人口、环境与发展白皮书》提出的解决方案中，涉及了七个方面的内容，其中，有效运用价格机制实现水资源有效配置就是其中的一个重要方面。

如何控制用水？充分利用经济杠杆，实施水费阶梯式收费就是一个符合市场规律的有效措施。

所谓阶梯式收费，是指在用户不同的用水量范围采用不同收费价格，以控制用水的数学模型——阶梯收费函数。

①模型1——两段式收费模型。

其中p为水的价格，A为所在城市一般居民用户的月平均用水量。

这个模型的控制力度很强，因为如果你使用了月平均用水量的数倍的水，那么将比不实行阶梯收费多缴纳更多倍的水费。

②模型2——三段式收费模型。

这个模型减轻了月用水量超出平均用水量不太多的用户的负担。

3 不确定性理论
不确定性是自然界和人类社会中普遍存在的一种客观现象。

在对系统的研究中，由于内外扰动的存在和认识水平的局限，人们所得到的信息往往带有某种不确定性。

随着科学技术的发展和人类社会的进步，人们对各类系统不确定性的认识逐步深化，不确定性系统的研究也日益深入。

概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统研究方法。

分段函数在这些不确定性理论中都得到了巧妙的应用。

概率统计研究的是“随机不确定”现象，着重于考察“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具有多种可能性发生结果的“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。

其出发点是大样本，并要求对象服从某种典型分布。

例如，区间（a，b）上均匀分布的概率密度为
模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。

比如“年轻人”就是一个模糊概念。

因为每一个人都十分清楚“年轻人”的内涵。

但是要让你划定一个确切的范围，在这个范围之内的是年轻人，范围之外的不是年轻人，则很难办到。

这是因为“年轻人”这个概念外延不明确。

对于这类内涵明确，外延不明确的“认知不确定”问题，模糊数学主要是凭经验借助于隶属函数进行处理。

这里“年轻人”的集合用A表示，取论域X=[0，100]。

从“年轻人”的隶属函数可以看出，当x取值不超过25时，A（x）=1，即不超过25岁的人属于“年轻人”；当x取值大于25并逐渐增大时，A（x）
在现实生活中，由于不同的生活经历、不同的社会背景，同样是年龄为30岁的人却有着不同程度的“年轻”，有的看上去只有20多岁，而有的看上去好像已经40岁了；另一方面，对于同一个年龄为30岁的人，不同的观察者也会有不同的评价结果。

那么，如何客观地描述年龄为30岁的人属于“年轻人”的不确定程度呢？这时候模糊数学就无能为力了。

中国学者赵克勤于1989年创立了一门新兴学科——集对分析，这是一种用联系数统一处理模糊、随机、中介和信息不完全所致不确定性的系统理论和方法。

它从同、异、反三个方面研究两种事物的确定性与不确定性，全面刻画了两种不同事物之间的联系。

其特点是对客观存在的种种不确定性给予承认，并把不确定性与确定性作为一个既确定又不确定的同异反系统进行辩证分析和数学处理。

我们继续回到要描述年龄为30岁的人属于“年轻人”的不确定程度的问题。

实际上，年龄的大小与“年轻”是不同的概念，两者之间有很大联系，但这种联系并不总是确定的，所以可考虑用联系数来刻画二者之间的联系程度。

我们认为年龄的集合X=[0，100]与“年轻人”的集合A 之间的联系度为
当i在区间[-1，1]取不同值时，同样年龄的人就会有不同的年轻程度。

显然这是符合生活实际的。

在上面的联系度公式中取x=30得μ（30，年轻）=0.5+0.5i，i∈[-1，1]，这样就描述了年龄为30岁的人属于“年轻人”的不确定程度。

特别地，当i=0时，μ（30，年轻）=0.5，这正是模糊数学中的情况。

灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授1982年创立的一门新兴横断学科，是一种研究“少数据、贫信息”不确定性问题的新方法。

它以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效控制。

灰数是灰色系统的基本概念，它是指只知道大概范围而不知其确切值的数。

在实际应用中，灰数通常指在某一区间内取值的不确定数。

常常需要找一个确定的数（称之为“白数”）作为灰数的“代表”，这个过程称作灰数的白化。

白化权函数用来描述一个灰数对其取值范围内不同数值的“偏爱”程度。

区间灰数的典型白化权函数也是一个分段函数，常常取作
参考文献：
[1]李佐峰，王淑琴.文科高等数学[M].北京：高等教育出版社，2007.
[2]韩明.概率论与数理统计[M].上海：同济大学出版社，2010.
[3]杨伦标，高英仪，凌卫新.模糊数学原理及应用[M].五版.广州：华南理工大学出版社，2011.
[4]赵克勤.集对分析及其初步应用[M].杭州：浙江科学技术出版社，2000.
[5]刘思峰，党耀国，方志耕.灰数系统理论及其应用[M].三版.北京：科学出版社，2004.。

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excel表格数据分段计算

竭诚为您提供优质文档/双击可除excel表格数据分段计算篇一：如何使用excel函数统计各分数段的人数(五种方法)excel教程:妙用excel五个函数统计学生期末考试分数段考试结束，老师们都要对学生的考试成绩进行分析。

各分数段人数的统计是其中一项必做的工作。

在excel中，怎样快速准确地统计分数段人数呢以下的方法也许对你有所帮助。

先看看原始的学生成绩表。

五门功课的成绩分布在c2:g47单元格区域，如下图所示。

一、利用countiF函数countiF函数可以统计单元格区域内满足指定条件的单元格数目，所以用来统计分数段人数顺理成章。

我们用它来统计c列的语文成绩分数段。

如图2所示，我们需要在n2单元格统计语文分数在90分以上的学生数。

那么只需要在n2单元格输入公式“=countiF(c2:c47，">=90")”就可以了。

其含义就是统计c2:c47单元格区域中满足大于等于90的单元格数目。

所以，要统计80分至89分这一段的学生数，那么就需要输入公式“=countiF(c2:c47，">=80")-countiF(c2:c47，">=90")”。

很明显，大于等于80分的人数减去大于等于90分的人数正是我们想要的人数。

其他分数段可以依此类推。

二、利用FRequency函数这是一个专门用于统计单元格区域中数据的频率分布的函数，用它来统计分数段自然名正言顺。

以d列的数学成绩的统计为例。

我们先在m8:m12设置好分数段，再在l8:l12单元格区域设置好各分数段的分隔数(即为该分数段的上限数字)，如图3所示。

选中n8:n12单元格，在编辑栏输入公式“=FRequency($d$2:$d$47，$l$8:$l$12)”，然后按下“ctrl+shift+enter”组合键确认，即可在公式的两端添加数组公式的标志“{｝”，同时可以看到各分数段的人数已经统计完成了。

如何在excel中进行数据分段统计

如何在excel中进行数据分段统计如何在excel中进行数据分段统计1、方法一：用函数COUNTIF输入公式或通过插入函数COUNTIF执行。

公式：小于60分：=COUNTIF(A1:A10,"<60")60—70分：=COUNTIF(A1:A10,">=60")-COUNTIF(A1:A10,">=70")70—80分：=COUNTIF(A1:A10,">=70")-COUNTIF(A1:A10,">=80")2、方法二：利用求和函数sum假设要统计表中某列数据中（如从b2到b20）85分到90分的人数并存放于某个位置，此时，只要把光标定位于需输入的位置（如b21），双击后在输入区依次输入以下字符：=sum((b2:b20<90)*(b2:b20>85))，注意双括号，然后按以下组合键Ctrl+Shift+Enter确认即可。

命令执行后，会将符合统计条件的数值输出到b21位置。

注意需要把单元格设为整数格式。

=SUM((A2:A11>0)*(A2:A11<60))=SUM((A2:A11>=60)*(A2:A11<=69))=SUM((A2:A11>=70)*(A2:A11<=79))3、方法三:利用频率分布函数采用频率分布公式统计。

如在C1到C4中,分别列出为小于680 , 680-690 , 690-700 , 700以上的人数。

假设学生的分数在B1:B100选中 C1:C4输入公式 =FREQUENCY(B1:B100,{680,690,700})按 ctrl + shift + enter。

及格率， =COUNTIF(E4:E8,">=60")/COUNTIF(E4:E8,">=0")优生率 =COUNTIF(E4:E8,">=80")/COUNTIF(E4:E8,">=0")。

Excel中分支函数的常见使用技巧

Excel中分支函数的常见使用技巧Excel中的分支函数是一种非常有用的工具，可以根据特定的条件来执行不同的计算或操作。

在本文中，我将介绍一些常见的分支函数的使用技巧，帮助读者更好地利用Excel中的分支函数。

1. IF函数的嵌套使用IF函数是Excel中最常用的分支函数之一，它可以根据一个逻辑条件来返回不同的值。

但是，有时候我们需要根据多个条件来进行判断。

这时，我们可以使用IF函数的嵌套来实现。

例如，我们需要根据学生的成绩等级来进行奖励，A级奖励100元，B级奖励50元，C级奖励20元，其他级别不奖励。

我们可以使用嵌套的IF函数来实现：=IF(A1="A",100,IF(A1="B",50,IF(A1="C",20,"不奖励")))这样，当A1单元格中的值为"A"时，返回100；当A1单元格中的值为"B"时，返回50；当A1单元格中的值为"C"时，返回20；其他情况下返回"不奖励"。

2. CHOOSE函数的灵活运用CHOOSE函数是另一种常见的分支函数，它可以根据索引值返回列表中对应位置的值。

我们可以利用CHOOSE函数来根据不同的条件返回不同的结果。

例如，我们需要根据用户输入的数字来返回对应的星期几。

我们可以使用CHOOSE函数来实现：=CHOOSE(A1,"星期一","星期二","星期三","星期四","星期五","星期六","星期日")这样，当A1单元格中的值为1时，返回"星期一"；当A1单元格中的值为2时，返回"星期二"；以此类推。

3. VLOOKUP函数的精确匹配VLOOKUP函数是一种非常强大的分支函数，它可以根据指定的值在一个表格中查找对应的值。

EXCEL技巧,如何统计分数段？“FREQUENCY”函数建奇功

EXCEL 技巧，如何统计分数段？“FREQUENCY ”函数建奇功问题的提出：在学校经常遇到要求统计各科成绩的分数段，比如，60分以下的有多少人，60分到90分的有多少人，90分以上的又有多少人？能不能简单、快速地解决此类问题呢？下面为你一一道来。

解决措施：1、先录入一张某次考试的语文和数学成绩表，示例如表（1）2、完善要统计的信息，见表（2）表（1）表（2）3、确定段点其方法是观察要统计的学科成绩有几个分数段，其段点数为分数段数减1，比如要统计4个分数段，则段点数为3,要统计三个分数段，则段点数为2,依此类推。

4、设置段点在表的空白位置输入段点的值，此示例为统计三个分数段，即60分以下，60至80分以及80分以上三个分数段的人数，因此应该设置2个段点值。

第一个段点值为：59.99（注：为统计60分以下的人数，因此原则上此值只要小于60即可）。

第二个段点值为：79.99（原理同上，也就是60到79.99分为一个分数段，80分以上为一个分数段）。

详见表（3）5、用“FREQUENCY ”函数简单实现分数段统计，结果如表（4）1)选中C12:14三个单元格，插入“FREQUENCY ”函数。

2)在此函数对话框中输入如图(1)的内容说明：C$2:C$10为表中学科“语文”成绩分数区域，行上用相对引用，列是用绝对引用。

$B$12:$B$13为设置段点数值的区域，一定要用绝对引用。

3）、同时按下Ctrl+Shift+回车键，自动填充C12:C14三个单元格的值，即为统计的值。

4）、选中C12:C14三个单元格，然后向右拖动填充句柄即可完成表（3）图（1）对数学学科的统计,统计最终结果如“表（4）”所示。

表（4）。

excel阶梯函数公式

excel阶梯函数公式
Excel是一款功能强大的电子表格软件，广泛应用于各种行业和领域。

其中，阶梯函数是Excel中常用的一种函数类型，用于根据不同的输入值返回不同的结果。

本文将详细介绍Excel阶梯函数公式的使用方法和注意事项。

一、什么是阶梯函数
阶梯函数是一种数学函数，它的特点是在不同的输入值范围内返回不同的输出值。

在Excel中，阶梯函数可以通过IF函数或者VLOOKUP 函数实现。

IF函数根据条件判断返回不同的结果，而VLOOKUP函数则根据查找值在指定区域中查找匹配项并返回对应的结果。

二、IF函数实现阶梯函数
IF函数的语法如下：
=IF(条件,返回值1,[返回值2])
其中，条件为判断条件，如果条件成立则返回返回值1，否则返回返回值2。

利用IF函数可以实现简单的阶梯函数。

例如，我们可以根据销售额的不同返回不同的提成比例：
=IF(A2<1000,0.1,IF(A2<2000,0.15,IF(A2<3000,0.2,0.25))) 上述公式表示，如果销售额小于1000，则提成比例为0.1；如果销售额在1000到2000之间，则提成比例为0.15；如果销售额在2000到3000之间，则提成比例为0.2；否则提成比例为0.25。

三、VLOOKUP函数实现阶梯函数
VLOOKUP函数的语法如下：
=VLOOKUP(查找值,表格区域,返回列数,[精确匹配]) 其中，查找值为要查找的值，表格区域为要查找的区域，返回列数为要返回的列数，精确匹配表示是否要进行精确匹配。

利用VLOOKUP 函数也可以实现阶梯函数。

excel分列函数

excel分列函数
Excel分列函数是MicrosoftExcel的一种功能，它可以将一个单元格中的文本字符串分隔成多列，以便更有效地处理数据。

Excel 分列函数有助于提高工作效率，使用起来也很简单，也可以节省您的时间。

Excel分列函数是Excel中一种文本函数，主要用于将一个单元格中的文本字符串分隔成多列，从而方便管理和处理数据。

Excel分列函数也可以处理日期、数字和文本格式的数据，以及查找数字和文本的相关数据。

Excel分列函数的使用方法很简单，只需在要分列的单元格中输入函数，必要时也可以指定要使用的格式。

打开函数，选择要分列的文本字符串，然后选择要使用的分隔符。

一旦完成，文本字符串就会被分列，并且可以在单元格中处理和编辑。

Excel分列函数可以大大提高数据处理的效率，使您可以更有效地分析、组织和管理数据。

它可以节省您的时间，并使您可以有效地对数据进行处理，从而达到更好的效果。

Excel分列函数还能够进一步合并文本字符串，使其变成同一行，从而更有利于数据的可读性和报表的美观性。

它也可以使您更容易管理数据，从而更容易分析、组织和管理数据，并从中获取更多的有价值的信息。

在Excel中，分列函数在数据处理过程中得到了广泛的应用。

它可以加快数据处理的效率，也可以帮助您更好地管理和分析数据。

最
后，使用Excel分列函数可以节省您的时间，可以更快更好地处理、管理和分析您的数据，从而获得更多的有价值的信息。

Excel分段统计（区间统计）有4招，FREQUENCY是最不好用的一招

Excel分段统计（区间统计）有4招，FREQUENCY是最不好⽤的⼀招⼩王：期末考试结束了，怎么对不同分数段的⼈数分段统计？⽼师们，需要对分数分段统计；HR们需要对年龄段分段统计；销售们需要对销量分段统计……不管哪种，都可以⽤下⾯的4种⽅法。

⼀、FREQUENCY①创建如图所⽰的辅助表；②输⼊公式“=FREQUENCY(B2:B52,F5:F9)”，按CTRL + Shift + Enter确认输⼊。

FREQUENCY两个参数，第⼀个参数为所有分数所在单元格，第⼆个参数为分段统计临界点数值所在单元格。

请注意，这是个数组公式，输⼊后不能只按Enter键。

⼩王：这个公式会把60分的⼈也统计到第⼀个数字⾥吧？这个问题暂且不答，先看下⼀个⽅法吧。

⼆、SUMPRODUCT①创建如图所⽰的辅助表；②创建输⼊公式“=SUMPRODUCT(($B$2:$B$52>=F5)*($B$2:$B$52<G5))”，按Enter键确认输⼊，并双击填充到其他单元格。

公式虽然看着挺长，其实很简单，它的格式为：“SUMPRODUCT((分数单元格>=分数下线)*(分数单元格<分数上线))”。

⼩王：咦，SUMPRODUCT的统计结果怎么和FREQUENCY的不相同？没错，这就是两者对临界点数据处理不同所致。

SUMPRODUCT的临界点包含与否，从条件中可以很容易看出。

⽽FREQUENCY对临界点的处理是“⼩于等于临界点”。

如第⼀个FREQUENCY在统计最后⼀项时没有包含“90”，得到⼈数为“6”，⽽第⼆个FREQUENCY在统计时包含了“90”，所以得到⼈数为“8”。

所以，在使⽤FREQUENCY时⼀定要格外注意临界点问题。

SUMPRODUCT函数还可以拓展成多条件统计，例如“SUMPRODUCT((条件1='⼀班')*(条件2<60))”可以统计出⼀班不及格的⼈数。

⼩王：如果每⼀门都要统计，⽤这两函数好⿇烦啊。

excel分段统计临界点

excel分段统计临界点Excel中的分段统计是指根据一定的临界点将数据分成不同的区间，并统计每个区间的数据个数或其他统计指标。

临界点是用来分段的参考值，根据临界点的不同，可以得到不同的分段结果。

下面以一个例子来说明如何进行Excel的分段统计：假设有一个数据集合如下：10, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60现在我们想将这些数据分成三个区间，临界点分别为30和50，统计每个区间的数据个数。

我们需要在Excel中创建一个包含数据的列，假设数据在A1到A10单元格中。

然后，在B1到B3单元格中输入临界点的值：30和50。

接下来，在C1到C2单元格中输入区间的起始值：0和30，再在C3到C4单元格中输入区间的结束值：30和50。

然后，在D1到D3单元格中使用COUNTIFS函数统计每个区间的数据个数。

具体公式如下：在D1单元格中输入：=COUNTIFS(A1:A10,">="&C1,A1:A10,"<"&C2)在D2单元格中输入：=COUNTIFS(A1:A10,">="&C2,A1:A10,"<"&C3)在D3单元格中输入：=COUNTIFS(A1:A10,">="&C3,A1:A10,"<"&C4)按下Enter键，即可得到每个区间的数据个数。

在这个例子中，第一个区间（0到30）中有3个数据，第二个区间（30到50）中有2个数据，第三个区间（50到无穷大）中有5个数据。

通过这种方式，我们可以根据临界点将数据分成不同的区间，并对每个区间进行统计分析。

excel提成分段计算公式

excel提成分段计算公式Excel提成分段计算公式提成是一种常见的奖励机制，用于激励员工的工作积极性和努力程度。

在企业中，提成的计算方式通常是根据销售额或业绩的不同区间来确定不同的提成比例。

而Excel作为一种强大的办公软件，提供了方便快捷的计算工具，可以帮助我们实现提成分段计算。

在Excel中，我们可以利用函数和公式来实现提成分段计算。

下面将介绍一种常用的提成分段计算公式，并通过实例来说明其具体用法。

假设某公司的销售提成规则如下：1. 销售额在0-10000之间，提成比例为5%；2. 销售额在10000-50000之间，提成比例为10%；3. 销售额在50000以上，提成比例为15%。

我们可以使用IF函数和AND函数来实现这一提成分段计算公式。

具体步骤如下：1. 打开Excel并创建一个新的工作表。

2. 在A列中输入销售额，从A2开始填写销售额数据。

3. 在B列中输入提成比例计算公式，从B2开始填写公式。

- 在B2单元格中输入如下公式：=IF(AND(A2>=0,A2<=10000), 0.05, IF(AND(A2>10000, A2<=50000), 0.1, IF(A2>50000, 0.15, "")))- 这个公式中使用了IF函数和AND函数。

首先判断销售额是否在0-10000之间，如果是，则提成比例为5%；如果不是，则继续判断销售额是否在10000-50000之间，如果是，则提成比例为10%；如果不是，则判断销售额是否大于50000，如果是，则提成比例为15%；否则，为空。

4. 拖动B2单元格的填充手柄，将公式复制到B列的其他单元格中，以覆盖所有销售额数据行。

通过以上步骤，我们就可以在Excel中实现提成分段计算了。

只需要输入销售额数据，Excel会自动根据公式计算出相应的提成比例。

除了上述提成分段计算公式，我们还可以根据具体情况进行灵活的调整和变化。

excel分档计算函数

excel分档计算函数Excel是一款十分实用的电子表格软件，可在工作和生活中广泛应用。

在Excel中，数学函数是其中的重要组成部分。

其中，Excel分档计算函数是其中的一种，可以帮助我们更快地对数据进行分析、统计和计算。

本文将针对Excel分档计算函数进行详细介绍和使用指导。

一、Excel分档计算函数是什么？Excel分档计算函数是一种用于分类统计数据的函数，可用于对指定数据范围内的数值进行按数值大小区分的分类计数。

它可以将特定数值数据按照不同的区间进行分档，并返回每个区间的数据数量。

二、Excel分档计算函数的语法Excel分档计算函数有两种语法方式，分别是“FREQUENCY”和“HISTOGRAM”：1. FREQUENCY(数据范围，区间范围)该函数的主要参数描述：a) 数据范围：指要分析的数据所在的单元格范围。

确保在使用此函数之前，该数据范围已经先行排序，并且不应包括任何字符串和空白值。

b) 区间范围：指用于划分数据的不同区间的范围。

确定时，必须考虑好每个区间的值域大小是否合理。

2. HISTOGRAM(数据范围，区间范围，是/否)该函数的主要参数描述：a) 数据范围：指要分析的数据所在的单元格范围。