高中数学-对数的运算练习

【选题明细表】

知识点、方法题号

对数的运算性质1,6,8,10,11,13

换底公式2,7

附加条件的对数式求值3,4,5,9

与对数有关的方程问题12

1.下列等式成立的是( C )

(A)log2(8-4)=log28-log24

(B)=log2

(C)log28=3log22

(D)log2(8+4)=log28+log24

解析:由对数的运算性质易知C正确.

2.计算(log54)·(log1625)等于( B )

(A)2 (B)1 (C)(D)

解析:(log54)·(log1625)=×=×=1.故选B.

3.设lg 2=a,lg 3=b,则log125等于( A )

(A)(B)(C)(D)

解析:因为lg 2=a,lg 3=b,则log125==.故选A.

4.如果lg 2=m,lg 3=n,则等于( C )

(A)(B)

(C)(D)

解析:因为lg 2=m,lg 3=n,

所以===.故选C.

5.若lg x=m,lg y=n,则lg -lg()2的值为( D )

(A)m-2n-2 (B)m-2n-1

(C)m-2n+1 (D)m-2n+2

解析:因为lg x=m,lg y=n,

所以lg -lg()2=lg x-2lg y+2=m-2n+2.故选D.

6.(2017·上海高一月考)若lo2=a,则log123= .

解析:lo2=a,可得2log32=a,

log123===.

答案:

7.已知3a=5b=A,若+=2,则A= .

解析:因为3a=5b=A>0,所以a=log3A,b=log5A.

由+=log A3+log A5=log A15=2,

得A2=15,A=.

答案:

8.计算下列各题:

(1)0.008 +()2+(-16-0.75;

(2)(lg 5)2+lg 2·lg 50+.

解:(1)原式=(0.34++-24×(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3=0.55.

(2)原式=(lg 5)2+lg 2·lg(2×52)+2·

=(lg 5)2+lg 2·(lg 2+2lg 5)+2

=(lg 5+lg 2)2+2=1+2.

9.已知lg 2=a,lg 3=b,则log36等于( B )

(A) (B) (C) (D)

解析:log36===,故选B.

10.化简+log2,得( B )

(A)2 (B)2-2log23

(C)-2 (D)2log23-2

解析:==2-log23,所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23.

11.下列给出了x与10x的七组近似对应值:

组号一二三四五六七

x 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18 10x 2 3 5 6 8 10 12

假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第组.

解析:由指数式与对数式的互化可知,

10x=N?x=lg N,

将已知表格转化为下表:

组号一二三四五六七

N 2 3 5 6 8 10 12

lg N 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18 因为lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,

所以第一组、第三组对应值正确.

又显然第六组正确,

因为lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,

所以第五组对应值正确.

因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,

所以第四组、第七组对应值正确.

所以只有第二组错误.

答案:二

12.已知a,b,c是△ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,试判断△ABC的形状.

解:由题意知Δ=0,

即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,

2lg a-lg(c2-b2)=0,

lg =0,=1,a2+b2=c2,

故△ABC是直角三角形.

13.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lg E-11.4).A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震的能量是B地地震能量的倍.

解析:由R=(lg E-11.4),得R+11.4=lg E,

故E=1.

设A地和B地地震能量分别为E1,E2,

则==1=10.

即A地地震的能量是B地地震能量的10倍.

答案:10

【教师备用】求值:

(1)2log2-lg 2-lg 5+;

(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18;

(3)计算:.

解:(1)2log2-lg 2-lg 5+=2×-lg 10+()=1-1+=.

(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18=lg[14÷()2×7÷18]=lg 1=0.

(3)分子=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+

lg 2)=3,

分母=(lg 6+2)-lg 6+1=3, 所以原式=1.