高中数学-对数的运算练习

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高中数学人教A版必修第一册课后练习28 对数的运算

高中数学人教A版必修第一册课后练习28对数的运算题组1：夯实基础1.已知log x16=2，则x等于()A．±4 B．4 C．256 D．2解析：∵log x16=2，∴x2=16.∵x>0且x≠1，∴x=4.答案：B2.2log510＋log50.25=()A．0 B．1 C．2 D．4解析：原式=log5102＋log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.答案：C3.若log23=a，则log49=()A．√a B．a C．2a D．a2解析：log49=log29log24=2log232=log23=a，故选B．答案：B4.1 log1419＋1log1513等于()A．lg 3 B．－lg 3C．1lg3D．－1lg3解析：原式=lo g1914＋lo g1315=log94＋log35=log32＋log35=log310=1lg3.答案：C5.若2lg(x－2y)=lg x＋lg y(x>2y>0)，则aa的值为()A．4 B．1或14C．1或4 D．14解析：∵2lg(x－2y)=lg x＋lg y(x>2y>0)，∴lg(x－2y)2=lg xy，∴(x－2y)2=xy，∴x2－5xy＋4y2=0，∴(x－y)(x－4y)=0，∴x=y或x=4y.∵x－2y>0，且x>0，y>0，∴x≠y，∴aa =14.答案：D6.计算：2713＋lg 4＋2lg 5－e ln 3=__________.解析：由题意得2713＋lg 4＋2lg 5－e ln 3=(33)13＋(lg 4＋lg 25)－e ln 3=3＋2－3=2.答案：27.log35log46log57log68log79=__________.解析：log35log46log57log68log79=lg5lg3·lg6lg4·lg7lg5·lg8lg6·lg9lg7=lg8lg9lg3lg4=3lg2·2lg3lg3·2lg2=3.答案：38.若2x =3，log 483=y ，则x ＋2y=__________. 解析：∵2x =3，∴x=log 23.∴x ＋2y=log 23＋2log 483=log 23＋2×log 283log 24=log 23＋log 283=log 28=3.答案：39.里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的，它同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级M=23lg E －3.2，其中E (焦耳)为地震时以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战投放在广岛的原子弹的能量，那么里氏8.0级大地震所释放的能量相当于______颗广岛原子弹的能量.解析：设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E 2、E 1，则8－6=23(lg E 2－lg E 1)，即lg a 2a 1=3，∴a 2a 1=103=1 000.故里氏8.0级大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹. 答案：1 000 10.计算： (1)lg2+lg5－lg8lg50－lg40;(2)lg 12－lg 58＋lg 54－log 92·log 43.(3)已知log 53=a ，log 54=b ，用a ，b 表示log 25144.解(1)原式=lg 2×58lg 5040=lg 54lg 54=1.(2)(方法一)原式=lg 1258＋lg 54−lg2lg9×lg3lg4=lg (45×54)−lg22lg3×lg32lg2 =lg 1－14=－14.(方法二)原式=(lg 1－lg 2)－(lg 5－lg 8)＋(lg 5－lg 4)－lg2lg9×lg3lg4=－lg 2＋lg 8－lg 4－lg22lg3×lg32lg2=－(lg 2＋lg 4)＋lg 8－14=－lg(2×4)＋lg 8－14=－14.(3)∵log 53=a ，log 54=b ，∴log 25144=log 512=log 53＋log 54=a ＋B ． 11.已知log 2(log 3(log 4x ))=0，且log 4(log 2y )=1.求√a ·a 34的值.解∵log 2(log 3(log 4x ))=0，∴log 3(log 4x )=1.∴log 4x=3.∴x=43=64.由log 4(log 2y )=1，知log 2y=4， ∴y=24=16.因此√a ·a 34=√64×1634=8×8=64.题组2：难点突破1.若lg x－lg y=a，则lg(a2)3－lg(a2)3=()A．3a B．32a C．a D．a2解析：lg(a2)3－lg(a2)3=3(lg a2－lg a2)=3(lg x－lg y)=3A．答案：A2.若2log a(P－2Q)=log a P＋log a Q(a>0，且a≠1)，则aa的值为()A．14B．4 C．1 D．4或1解析：由2log a(P－2Q)=log a P＋log a Q，得log a(P－2Q)2=log a(PQ).由对数运算法则得(P－2Q)2=PQ，即P2－5PQ＋4Q2=0，所以P=Q(舍去)或P=4Q，解得aa=4.答案：B3.已知0<a<1，x=log a√2＋log a√3，y=12log a5，z=log a√21－log a√3，则()A．x>y>z B．z>y>xC．z>x>y D．y>x>z解析：由题意得x=log a√2＋log a√3=log a√6，y=12log a5=log a√5，z=log a√21－log a√3=log a√7，因为0<a<1，又√5<√6<√7，所以log a√5>log a√6>log a√7，即y>x>z，故选D．答案：D4.某种食品因存放不当受到细菌的侵害.据观察，此食品中细菌的个数y与经过的时间t(单位：min)满足关系y=2t，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别为t1，t2，t3，则有()A．t1·t2=t3B．t1＋t2>t3C．t1＋t2=t3D．t1＋t2<t3解析：由题意，得2a1=3，2a2=6，2a3=18，则t1=log23，t2=log26，t3=log218，所以t1＋t2=log23＋log26=log218=t3.答案：C5.2x=5y=m(m>0)，且1a ＋1a=2，则m的值为__________.解析：由2x=5y=m(m>0)，得x=log2m，y=log5m，由1a ＋1a=2，得1log2a＋1log5a=2，即log m2＋log m5=2，log m(2×5)=2.故有m=√10.答案：√106.已知a>b>1，若log a b＋log b a=52，a b=b a，则a=__________，b=__________. 解析：先求出对数值，再利用指数相等列方程求解.∵log a b ＋log b a=log a b ＋1log aa =52，∴log a b=2或log a b=12. ∵a>b>1，∴log a b<log a a=1. ∴log a b=12，∴a=b 2. ∵a b =b a ，∴(b 2)b =a a 2，∴b 2b =a a 2. ∴2b=b 2，∴b=2，∴a=4. 答案：4 27.已知(17)a=13，log 74=b ，用a ，b 表示log 4948为__________.解析：由(17)a=13可得a=log 73，由log 74=b 可得b=2log 72，所以log 4948=12(4log 72＋log 73)=2a +a2. 答案：a +2a28.设x ，y ，z 均为正数，且3x =4y =6z ，试求x ，y ，z 之间的关系. 解设3x =4y =6z =t ，由x>0，知t>1，故取以t 为底的对数，可得x log t 3=y log t 4=z log t 6=1，∴x=1log a3，y=1log a4，z=1log a6.∵1a −1a =log t 6－log t 3=log t 2=12log t 4=12a ， ∴x ，y ，z 之间的关系为1a −1a =12a .9.已知log a (x 2＋4)＋log a (y 2＋1)=log a 5＋log a (2xy －1)(a>0，且a ≠1)，求log 8aa 的值. 解由对数的运算法则，可将等式化为log a [(x 2＋4)·(y 2＋1)]=log a [5(2xy －1)]，∴(x 2＋4)(y 2＋1)=5(2xy －1).整理，得x 2y 2＋x 2＋4y 2－10xy ＋9=0，配方，得(xy －3)2＋(x －2y )2=0，∴{aa =3，a =2a .∴a a =12.∴log 8aa =log 812=lo g 232－1=－13log 22=－13.。

高中数学：2.2.1对数与对数运算 (24)

第二章 2.2 2.2.1 第二课时A 级基础巩固一、选择题 1.log 29log 23＝( B ) A ．12B ．2C ．32D ．92[解析] 原式＝log 232log 23＝2log 23log 23＝2.2．lg8＋3lg5的值为( D ) A ．－3 B ．－1 C ．1D ．3[解析] 原式＝lg8＋lg53＝lg8＋lg125＝lg1000＝lg103＝3. 3．若lg2＝a ，lg3＝b ，则lg12lg15等于( D )A ．2a ＋b 1＋a ＋bB ．2a ＋2b 1＋a ＋bC ．2a ＋b 2－a ＋bD ．2a ＋b1－a ＋b[解析]lg12lg15＝lg3＋2lg2lg3＋(1－lg2)＝2a ＋b 1－a ＋b. 4．已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为( A )A ．3B ．8C ．4D ．log 48[解析] x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 49＋log 4(83)2＝log 4(9×649)＝log 464＝3，故选A ．5．若log 34·log 8m ＝log 416，则m 等于( D ) A ．3 B ．9 C ．18D ．27[解析] 原式可化为：log 8m ＝2log 34，∴13log 2m ＝2log 43，∴m 13＝3，m ＝27，故选D ． 6．已知2a ＝5b ＝M ，且2a ＋1b ＝2，则M 的值是( B )A ．20B ．2 5C ．±2 5D ．400[解析] ∵2a ＝5b ＝M ，∴a ＝log 2M ＝lg M lg2，b ＝log 5M ＝lg Mlg5，∴1a ＝lg2lg M， 1b ＝lg5lg M ，∴2a ＋1b ＝2lg2lg M ＋lg5lg M ＝lg4＋lg5lg M ＝lg20lg M ＝2， ∴2lg M ＝lg20，∴lg M 2＝lg20， ∴M 2＝20， ∵M >0，∴M ＝2 5. 二、填空题7．(2019·江苏泰州高一期末测试)计算：34×819＋log 23×log 38＝__5__.[解析] 原式＝223 ×213＋log 23×log 323 ＝2＋lg3lg2×lg23lg3＝2＋lg3lg2×3lg2lg3＝2＋3＝5.8．化简log 2(2＋3)＋log 2(2－3)＝__0__. [解析] log 2(2＋3)＋log 2(2－3) ＝log 2[(2＋3)·(2－3)]＝log 21＝0. 三、解答题9．计算下列各式的值：(1)(2019·天津河西区高一期末测试)log 327＋lg25＋lg4－7 log 73－27－23；(2)(2019·河北沧州市高一期中测试)21＋log 23－log 1264＋lg0.01＋ln e.[解析] (1)原式＝log 3332＋lg(25×4)－7log 72－(33) －23＝32＋lg100－2－3－2 ＝32＋2－2－19 ＝32－19＝2518. (2)原式＝2×2log 23－log 2－126＋lg10－2＋lne 12＝2×3＋6－2＋12＝212.B 级素养提升一、选择题1．若x log 34＝1，则4x ＋4－x 的值为( B ) A ．83B ．103C ．2D ．1[解析] 由x log 34＝1得x ＝log 43，所以4x ＋4－x ＝3＋13＝103，故选B ．2．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示是( A ) A ．a －2 B ．5a －2 C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－1[解析] log 38－2log 36＝log 323－2(log 32＋log 33) ＝3log 32－2(log 32＋1) ＝3a －2(a ＋1)＝a －2.故选A ． 3．log 2716log 34＝( D )A ．2B ．32C ．1D ．23[解析] 由公式log an b m ＝mn log a b ，得原式＝log 3342log 34＝23log 34log 34＝23.4．已知lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个实数根，则lg(ab )·(lg ab )2＝( B )A ．2B ．4C ．6D ．8[解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧lg a ＋lg b ＝2lg a ·lg b ＝12， ∴lg(ab )·(lg ab )2＝(lg a ＋lg b )(lg a －lg b )2＝2[(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b ] ＝2(4－4×12)＝4.二、填空题5．lg 52＋2lg2－(12)－1＝__－1__.[解析] lg 52＋2lg2－(12)－1＝lg 52＋lg4－2＝－1.6．若log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，则log abc x ＝__1__. [解析] ∵log a x ＝1log x a ＝2，∴log x a ＝12.同理log x c ＝16，log x b ＝13.∴log abc x ＝1log x (abc )＝1log x a ＋log x b ＋log x c ＝1.三、解答题7．已知log a 2＝m ，log a 3＝n . (1)求a 2m－n的值；(2)求log a 18.[解析] (1)因为log a 2＝m ，log a 3＝n ，所以a m ＝2，a n ＝3.所以a 2m －n ＝a 2m ÷a n ＝22÷3＝43.(2)log a 18＝log a (2×32)＝log a 2＋log a 32＝log a 2＋2log a 3＝m ＋2n . 8．计算：(1)(log 3312)2＋log 0.2514＋9log 55－log31；(2)lg25＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.[解析] (1)(log 3312)2＋log 0.2514＋9log 55－log31＝(12)2＋1＋9×12－0＝14＋1＋92＝234. (2)原式＝lg25＋lg823＋lg102·lg(10×2)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝lg(25×4)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3.9．(2019·北师大附中高一期中测试)计算下列各式的值： (1)2log 32－lg 3329＋log 38－log 553；(2)4log 23＋log 128－lg 516＋lg25－lg(12)－3－ln e 3.[解析] (1)原式＝log 34－log 3329＋log 38－3＝log 3(4×932×8)－3＝log 39－3＝log 332－3＝2－3＝－1. (2)原式＝4log 49＋log 2－123－lg516＋lg25－lg8－lne 32＝9－3＋lg25－(lg 516＋lg8)－32＝92＋lg25－lg(516×8) ＝92＋lg25－lg 52 ＝92＋lg(25×25) ＝92＋lg10＝92＋1＝112.。

对数公式题目

对数公式题目在数学的广袤天地里，对数公式就像是隐藏在神秘森林中的宝藏，等待着我们去发掘和探索。

今天，咱们就一起来聊聊这让人又爱又恨的对数公式题目。

还记得我上高中那会，有一次数学考试，其中有一道对数公式的题目，难倒了班上好多同学。

题目是这样的：已知 log₂x = 3，求 x 的值。

当时我看到这道题，心里也“咯噔”了一下，不过很快就冷静下来，开始在脑海里搜索关于对数公式的知识。

咱先来说说对数公式的基本形式，那就是logₐN = b 可以转化为 aᵇ = N。

就拿刚刚那道题来说，log₂x = 3，那不就是 2³ = x 嘛，所以 x = 8。

这看起来挺简单的，是吧？但实际做题的时候，可没这么轻松。

比如，给你来一道稍微复杂点的：若 log₃(x - 1) + log₃(x + 1) = 1，求 x 的值。

这时候就得先运用对数的运算性质：logₐ(MN) = logₐM +logₐN。

所以 log₃[(x - 1)(x + 1)] = 1，也就是 log₃(x² - 1) = 1，进而得到x² - 1 = 3，解这个方程可得 x = 2 或 x = -2。

但别忘了，对数的真数必须大于 0，所以 x = -2 要舍去，最终答案就是 x = 2。

再比如这道：已知 log₅x + log₅(2x - 1) = 2，求 x 的值。

同样，先运用运算性质得到 log₅[x(2x - 1)] = 2，也就是 x(2x - 1) = 25，展开得到2x² - x - 25 = 0，解这个二次方程，再根据真数大于 0 的条件筛选出正确答案。

做对数公式的题目，有时候就像走迷宫，一个不小心就容易迷失方向。

比如说，在计算过程中，要是忘记了对数的定义域，也就是真数大于 0 这个关键条件，那可就全盘皆输啦。

还有一种常见的题型，是让你化简对数表达式。

像 log₂8 + log₂4 - log₂2 这种，这就得熟练掌握对数的运算法则：logₐM + logₐN =logₐ(MN) ，logₐM - logₐN = logₐ(M/N) 。

高中数学人教A版必修第一册学案与练习对数的运算

4.3.2 对数的运算1.对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则(1)log a(MN)=log a M+log a N.即两个正因数积的对数等于同一底数的这两个正因数的对数的和. 这个性质可推广到若干个正因数的积:log a(N1N2…N k)=log a N1+log a N2+…+log a N k(N i>0，i=1，2，3，…，k). 即正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和.=log a M-log a N.(2)log a MN即两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数.(3)log a M n=nlog a M(n∈R).即正数幂的对数等于幂指数乘同一底数幂的底数的对数.特别地，log a a N=N.2.换底公式及导出公式(a>0，且a≠1;b>0;c>0，且c≠1).(1)换底公式:log a b=log c blog c a.(2)log a b=1log b a(3)log a N=lo g a n N n.(4)nlog a N=lo g a m N n.m对数的运算性质[例1] 计算:(1)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2; (2)lg3+25lg9+35lg √27-lg √3lg81-lg27;(3)log 535-2log 573+log 57-log 51.8. 解:(1)原式=(lg 5)2+(2-lg 2)lg 2 =(lg 5)2+(1+lg 5)lg 2 =(lg 5)2+lg 2·lg 5+lg 2 =(lg 5+lg 2)lg 5+lg 2 =lg 5+lg 2=1. (2)原式=lg3+45lg3+910lg3-12lg34lg3-3lg3=(1+45+910-12)lg3(4-3)lg3=115.(3)原式=log 5(5×7)-2(log 57-log 53)+log 57-log 595=log 55+log 57-2log 57+2log 53+log 57-2log 53+ log 55 =2log 55=2.(1)利用对数的运算性质进行对数式的化简与计算.一般有两种思路:一是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算性质将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值;二是将式中对数的和、差、积、商逆用对数的运算性质化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值.(2)对数计算问题中，涉及lg 2，lg 5时，常利用lg 2+lg 5=1及lg 2=1-lg 5，lg 5=1-lg 2等解题.针对训练1:计算:(1)lg 14-2lg 73+lg 7-lg 18;(2)lg 2×lg 50+lg 5×lg 20-lg 100×lg 5×lg 2; (3)2lg2+lg31+lg0.6+lg2.解:(1)法一原式=lg(2×7)-2(lg 7-lg 3)+lg 7-lg(32×2) =lg 2+lg 7-2lg 7+2lg 3+lg 7-2lg 3-lg 2=0. 法二原式=lg 14-lg(73) 2+lg 7-lg 18=lg 14×7(73) 2×18=lg 1=0.(2)原式=lg 2×(lg 5+1)+lg 5×(2lg 2+lg 5)-2lg 5×lg 2 =lg 2lg 5+lg 2+lg 5lg 5 =lg 5(lg 2+lg 5)+lg 2 =lg 5+lg 2=1. (3)原式=lg4+lg3lg10+lg0.6+lg2=lg12lg12=1.换底公式及其推论的应用类型一用已知对数式表示对数值[例2] 已知log 37=a ，2b =3，试用a ，b 表示log 1456. 解:因为2b =3，所以b=log 23，即log 32=1b ，log 1456=log 356log 314=log 3(23×7)log 3(2×7)=3log 32+log 37log 32+log 37=3b +a 1b+a =3+ab 1+ab.用已知对数式的值表示不同底数的对数值，首先将待求式用换底公式表示为已知对数式的底数的对数，然后将真数统一为已知对数的真数的乘积的形式.针对训练2:(1)已知log 147=a ，log 145=b ，用a ，b 表示log 3528; (2)已知log 189=a ，18b =5，用a ，b 表示log 3645. 解:(1)log 147=a ，log 145=b ，所以log 3528=log 1428log 1435=log 14(14×2)log 14(5×7)=1+log 14147a+b=2-aa+b.(2)因为log 189=a ，18b =5，所以log 185=b ，所以log 3645=log 1845log 1836=log 189+log 185log 1818+log 182=a+b1+log 18189=a+b 2-a.类型二应用换底公式及其推论求值 [例3] 计算:(1)log 1627×log 8132; (2)(log 32+log 92)(log 43+log 83). 解:(1)log 1627×log 8132=lg27lg16×lg32lg81=lg 33lg 24×lg 25lg 34=3lg34lg2×5lg24lg3=1516.(2)(log 32+log 92)(log 43+log 83) =(log 32+log 32log 39)(log 23log 24+log 23log 28)=(log 32+12log 32)(12log 23+13log 23)=32log 32×56log 23=54×lg2lg3×lg3lg2=54.(1)换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，将一般对数转化成自然对数或常用对数来运算.要注意换底公式的正用、逆用及变形应用.(2)当一个题目中同时出现指数式和对数式时，一般需要统一成一种表达形式.针对训练3:计算:(1)log 23×log 34×log 45×log 52; (2)log 89×log 2732;(3)(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258). 解:(1)原式=lg3lg2×lg4lg3×lg5lg4×lg2lg5=1.(2)原式=lo g 2332×lo g 3325=23log 23×53log 32=23×53log 23×log 32=109. (3)原式=(log 253+log 2252+log 235)(log 52+log 5222+log 5323) =(3log 25+log 25+13log 25)(log 52+log 52+log 52)=133×3×(log 25×log 52)=13.指数与对数的综合应用[例4] (1)设3a =4b =36，求2a +1b 的值;(2)已知2x =3y =5z ，且1x +1y +1z=1，求x ，y ，z.解:(1)法一由3a =4b =36，得a=log 336，b=log 436，由换底公式得1a =log363，1b=log364，所以2a +1b=2log363+log364=log3636=1.法二由3a=4b=36，两边取以6为底数的对数，得alog63=blog64=log636=2，所以2a =log63，1b=12log64=log62，所以2a +1b=log63+log62=log66=1.(2)令2x=3y=5z=k(k>0)，所以x=log2k，y=log3k，z=log5k，所以1x =log k2，1y=log k3，1z=log k5，由1x +1y+1z=1，得log k2+log k3+log k5=log k30=1，所以k=30，所以x=log230=1+log215，y=log330=1+log310，z=log530=1+log56.利用对数式与指数式互化求值的方法(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的转化.(2)对于连等式可令其等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解.针对训练4:(1)已知log a x=2，log b x=3，log c x=6，求log abc x的值;(2)已知2x=50y=100，求x-1+y-1的值. 解:(1)因为log a x=2，log b x=3，log c x=6，所以lgxlga =2，lgxlgb=3，lgxlgc=6，lg x≠0.则log abc x=lgxlga+lgb+lgc =lgxlgx2+lgx3+lgx6=1.(2)因为2x=50y=100，所以x=log2100，y=log50100，所以x-1+y-1=log1002+log10050=1.典例探究:素数也叫质数，部分素数可写成“2n-1”的形式(n是素数)，法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n-1”形式(n是素数)的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为P=24 423-1，第19个梅森素数为Q=24 253-1，则下列各数中与PQ最接近的数为(参考数据:lg 2≈0.3)( )A.1045B.1051C.1056D.1059解析:PQ =24423-124253-1≈2170.令2170=k，则lg 2170=lg k，所以170lg 2=lg k，又lg 2≈0.3，所以51≈lg k，即k≈1051.所以与PQ最接近的数为1051.故选B.应用探究:已知lg 3≈0.477 1，由此可以推断32 022是几位整数.( ) A.963 B.964 C.965 D.966解析:因为lg 3≈0.477 1，令32 022=t，所以lg t=2 022×lg 3，则lg t≈2 022×0.477 1=964.696 2，所以可以推断32 022是965位整数.故选C.1.log210-log25等于( B )A.0B.1C.log25D.2解析:log210-log25=log2105=log22=1.故选B.2.log483+4log482等于( A )A.1B.2C.6D.48解析:log483+4log482=log483+log4816=log48(3×16)=1.故选A.3.log912-log32等于( C )A.√3B.2√3C.12D.3解析:原式=log912-log94=log93=12.故选C.4.已知3a=5b=M，且1a +1b=2，则M= .解析:3a=5b=M，则a=log3M，b=log5M，1 a +1b=log M3+log M5=log M15=2.所以M2=15，又M>0，M=√15. 答案:√15[例1] (2021·陕西渭南月考)lg 5(lg 8+lg 1 000)+(√3lg 2)2+lg16+lg 600等于( )A.10B.2C.5D.6解析:原式=lg 5(3lg 2+3)+3(lg 2)2-lg 6+lg 6+2=3lg 2lg 5+3lg 5+3(lg 2)2+2=3lg 2(lg 5+lg 2)+3lg 5+2=3lg 2+3lg 5+2=3(lg 2+lg 5)+2=3+2=5.故选C.[例2] 已知log 23=a ，3b =7，则log 2156等于( ) A.ab+3a+ab B.3a+b a+ab C.ab+3a+bD.b+3a+ab解析:log 23=a ，3b =7，即log 37=b ，则log 2156=log 356log 321=log 3(7×23)log 3(3×7)=b+3a 1+b =ab+3a+ab.故选A.[例3] 设P=1log 211+1log 311+1log 411+1log 511，则( )A.0<P<1B.1<P<2C.2<P<3D.3<P<4 解析:P=1log 211+1log 311+1log 411+1log 511=log 112+log 113+log 114+log 115 =log 11(2×3×4×5)=log 11120.所以log 1111=1<log 11120<log 11121=2.故选B. [例4] 若2a =3，3b =4，4c =ab ，则abc 等于( ) A.12 B .1 C.2 D.4解析:根据题意，2a =3，3b =4，则a=log 23，b=log 34，则有ab=log23×log34=lg3lg2×lg4lg3=2，则c=log4ab=log42=12，故abc=1.故选B.[例5] 已知log3a+log3b=log3(a+b)+1，则a+4b的最小值是( ) A.12 B.18 C.24 D.27解析:由log3a+log3b=log3(a+b)+1，可得log3(ab)=log3[3(a+b)]，a，b>0.可得ab=3(a+b)，所以3a +3b=1，则a+4b=(a+4b)(3a +3b)=3(1+4+ab+4ba)≥3(5+2√ab·4ba)=27，当且仅当a=2b=9时，取等号.故选D.选题明细表基础巩固1.lo g√24等于( D )A.12 B.14C.2D.4解析:lo g√24=lo g√2(√2)4=4.故选D.2.2log510+log50.25等于( C )A.0B.1C.2D.4解析:2log 510+log 50.25=log 5102+log 50.25=log 5(102×0.25)=log 525=2.故选C.3.(2021·浙江诸暨模拟)已知x ，y 为正实数，则( B ) A.lg(x 2·y)=(lg x)2+lg y B.lg(x ·√y )=lg x+12lg yC.e ln x+ln y =x+yD.e ln x ·ln y =xy解析:x ，y 为正实数，对于A ，lg(x 2·y)=lg x 2+lg y=2lg x+lg y ，故A 错误; 对于B ，lg(x ·√y )=lg x+lg √y =lg x+12lg y ，故B 正确;对于C ，e ln x+ln y =e ln x ·e ln y =xy ，故C 错误; 对于D ，xy=e ln x ·e ln y =e ln x+ln y ，故D 错误.故选B. 4.若log 34·log 8m=log 416，则m 等于( D ) A.3 B.9 C.18 D.27 解析:原式可化为log 8m=2log 34，lgm 3lg2=2lg4lg3，即lg m=6lg2×lg32lg2=lg 27，m=27.故选D.5.(2021·北京月考)log 38+log 32-4log 36= . 解析:原式=3log 32+log 32-4(log 32+log 33)=4log 32-4log 32-4=-4. 答案:-46.(2021·浙江杭州期中)若a=log 23，3b =2，则2a +2-a = ， ab= .解析:因为a=log 23，所以2a =3，2-a =13，所以2a +2-a =3+13=103，因为3b =2，所以b=log 32，所以ab=log 23·log 32=1. 答案:103 1能力提升7.(2022·河北沧州模拟)生物入侵指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q ，一年四季均可繁殖，繁殖间隔T 为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型K(n)=λln n 来描述该物种累计繁殖数量n 与入侵时间K(单位:天)之间的对应关系，且Q=Tλ+1，在物种入侵初期，基于现有数据得出Q=9，T=80.据此，累计繁殖数量比现有数据增加3倍所需要的时间约为(ln 2≈0.69，ln 3≈1.10)( C )A.6.9天B.11.0天C.13.8天D.22.0天解析:因为Q=Tλ+1，Q=9，T=80，所以9=80λ+1，解得λ=10.设初始时间为K 1，初始累计繁殖数量为n ，累计繁殖数量增加3倍后的时间为K 2，则K 2-K 1=λln(4n)-λln n=λln 4=20ln 2≈13.8天.故选C.8.(多选题)已知正实数x ，y ，z 满足4x =25y =100z ，则下列正确的选项有( BD ) A.xy=z B.1x +1y =1zC.x+y=zD.xz+yz=xy解析:设正实数x ，y ，z 满足4x =25y =100z =t ，则x=log 4t ，y=log 25t ，z=log 100t ，所以1x=log t 4，1y=log t 25，1z=log t 100，所以1x +1y =1z，所以yz+xz=xy.故选BD.9.已知lg a ，lg b 是方程6x 2-4x-3=0的两根，则(lg ba) 2的值为( D )A.49B.139C.149D.229解析:因为lg a ，lg b 是方程6x 2-4x-3=0的两根，所以lg a+lg b=23，lg alg b=-12，所以(lg b a) 2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=(23) 2-4×(-12)=229.故选D.10.计算:(1)ln(2e 2)+log 37×log 781-ln 2-log 2√2-log 2√8; (2)lg 2×lg 2 500+8×(lg √5)2+2log 49+log 29×log 34. 解:(1)原式=ln2e 22+log 381-log 24=2+4-2=4.(2)原式=lg 2×lg(52×102)+8×(12lg 5) 2+2log 23+2lg3lg2×2lg2lg3=lg 2×(2lg 5+2)+2(lg 5)2+3+4 =2lg 2+2lg 2×lg 5+2(lg 5)2+7 =7+2lg 5(lg 2+lg 5)+2lg 2 =7+2lg 5+2lg 2 =7+2=9.11.已知log a 2=m ，log a 3=n. (1)求a 2m-n 的值; (2)用m ，n 表示log a 18. 解:(1)因为log a 2=m ，log a 3=n ，所以a m =2，a n =3. 所以a 2m-n =a 2m ÷a n =22÷3=43.(2)log a 18=log a (2×32)=log a 2+log a 32=log a 2+2log a 3=m+2n.应用创新12.对于任意实数x ，[x]表示不超过x 的最大整数.例如[-1.52]=-2， [2.094]=2，记{x}=x-[x]，则{log 23}+{log 210}-{log 215}等于( D ) A.-6 B.-1 C.1 D.0解析:因为1<log 23<2，3<log 210<4，3<log 215<4，所以{log 23}=log 23-1=log 232，{log 210}=log 210-3=log 2108，{log 215}=log 215-3=log 2158，则{log 23}+{log 210}-{log 215}=log 232+log 2108-log 2158=log 2(32×108×815)=log 21=0.故选D.。

4.2.2对数运算法则练习题-2021-2022学年高中数学人教版B版(2019)必修第二册

对数运算法则一、选择题1．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( ) A ．log a b ·log c b ＝log c a B ．log a b ·log c a ＝log c b C ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c2．lg 2516－2lg 59＋lg 3281等于( ) A ．lg 2 B ．lg 3 C ．lg 4D ．lg 53．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( ) A ．a －2 B ．3a －(1＋a )2 C ．5a －2D ．－a 2＋3a －14．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．65．若x ＝60，则1log 3x ＋1log 4x ＋1log 5x 的值为( )A ．1B ．12C ．2D ．－1二、填空题6．已知3a ＝2,3b ＝15，则32a －b ＝________. 7．计算100⎝⎛⎭⎫12lg 9－lg 2－log 98·log 433＝________. 8．若log a b ·log 3a ＝4，则b 的值为________．三、解答题9．计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245. (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.10．已知log a x ＋3log x a －log x y ＝3(a ＞1)． (1)若设x ＝a t ，试用a ，t 表示y ；(2)若当0＜t ≤2时，y 有最小值8，求a 和x 的值．素养达标11．已知f (x )＝x ＋log 2x9－x，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (8)的值为( ) A ．37 B ．6 C ．36D ．912．(多选题)若a >0，且a ≠1，x ∈R ，y ∈R ，且xy >0，则下列各式不恒成立的是( )A ．log a x 2＝2log a xB ．log a x 2＝2log a |x |C ．log a (xy )＝log a x ＋log a yD ．log a (xy )＝log a |x |＋log a |y |13．log 425－2log 410＋log 45·log 516的值是________．14．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3x ＋1，x ＜1，ax 2－x ，x ≥1，f (f (0))＝3a ，则a ＝________；f (log 2a )＝________.15．已知log a (x 2＋4)＋log a (y 2＋1)＝log a 5＋log a (2xy －1)(a ＞0且a ≠1)，求log 8yx 的值．一、选择题1．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( ) A ．log a b ·log c b ＝log c a B ．log a b ·log c a ＝log c b C ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a cB [利用对数的换底公式进行验证，log a b ·log c a ＝log c blog ca ·log c a ＝log cb ，则B 正确．]2．lg 2516－2lg 59＋lg 3281等于( ) A ．lg 2 B ．lg 3 C ．lg 4D ．lg 5A [法一：lg 2516－2lg 59＋lg 3281＝(lg 25－lg 16)－2(lg 5－lg 9)＋(lg 32－lg 81)＝2lg 5－4lg 2－2lg 5＋4lg 3＋5lg 2－4lg 3＝lg 2.法二：lg 2516－2lg 59＋lg 3281＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫2516÷2581×3281＝lg 2.故选A ．] 3．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( ) A ．a －2 B ．3a －(1＋a )2 C ．5a －2 D ．－a 2＋3a －1A [∵a ＝log 32，∴log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋1) ＝3a －2(a ＋1)＝a －2.]4．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6D [原式＝lg 25lg 2·lg22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32 lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6.] 5．若x ＝60，则1log 3x ＋1log 4x ＋1log 5x 的值为( )A ．1B ．12 C ．2D ．－1A [1log 360＋1log 460＋1log 560＝log 603＋log 604＋log 605＝log 60(3×4×5)＝1．]二、填空题6．已知3a ＝2,3b ＝15，则32a －b ＝________.20 [∵3a ＝2,3b ＝15，两边取对数得a ＝log 32，b ＝log 315＝－log 35， ∴2a －b ＝2log 32＋log 35＝log 320，∴32a －b ＝20.] 7．计算100⎝⎛⎭⎫12lg 9－lg 2－log 98·log 433＝________.2 [100⎝⎛⎭⎫12lg 9－lg 2－log 98·log 433＝10lg 9÷10lg 4－lg 8lg 9·13lg 3lg 4＝94－3lg 22lg 3·13lg 32lg 2＝94－14＝2.]8．若log a b ·log 3a ＝4，则b 的值为________．81 [log a b ·log 3a ＝lg b lg a ·lg a lg 3＝lg b lg 3＝4，所以lg b ＝4lg 3＝lg 34，所以b ＝34＝81．]三、解答题9．计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245. (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.[解] (1)原式＝12(lg 25－lg 72)－43lg 232＋12lg(72×5)＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5)＝12.(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. 10．已知log a x ＋3log x a －log x y ＝3(a ＞1)． (1)若设x ＝a t ，试用a ，t 表示y ；(2)若当0＜t ≤2时，y 有最小值8，求a 和x 的值． [解] (1)由换底公式，得log a x ＋3log a x －log a ylog ax ＝3(a ＞1)，所以log a y ＝(log a x )2－3log a x ＋3. 当x ＝a t 时，log a x ＝t ，所以log a y ＝t 2－3t ＋3. 所以y ＝a t 2－3t ＋3(t ≠0)． (2)由(1)知y ＝a(t －32)2＋34，因为0＜t ≤2，a ＞1，所以当t ＝32时，y min＝a 34＝8.所以a ＝16，此时x ＝a 32＝64.素养达标11．已知f (x )＝x ＋log 2x9－x，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (8)的值为( ) A ．37 B ．6 C ．36D ．9C [∵f (x )＝x ＋log 2x9－x，∴f (x )＋f (9－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋log 2x 9－x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9－x ＋log 29－x x ＝9.∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (8)＝[f (1)＋f (8)]＋[f (2)＋f (7)]＋[f (3)＋f (6)]＋[f (4)＋f (5)]＝9×4＝36.]12．(多选题)若a >0，且a ≠1，x ∈R ，y ∈R ，且xy >0，则下列各式不恒成立的是( )A ．log a x 2＝2log a xB ．log a x 2＝2log a |x |C ．log a (xy )＝log a x ＋log a yD ．log a (xy )＝log a |x |＋log a |y |AC [∵xy >0，∴A 中，若x <0，则不成立；C 中，若x <0，y <0也不成立，故选AC ．]13．log 425－2log 410＋log 45·log 516的值是________． 1 [log 425－2log 410＋log 45·log 516＝log 425－log 4100＋lg 5lg 4×lg 16lg 5＝log 425100＋lg 16lg 4 ＝log 4 14＋log 416＝－1＋2＝1．]14．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3x ＋1，x ＜1，ax 2－x ，x ≥1，f (f (0))＝3a ，则a ＝________；f (log 2a )＝________.2 1 [f (0)＝30＋1＝2， ∴f (f (0))＝f (2)＝4a －2＝3a ，∴a ＝2，f (log 2a )＝f (log 22)＝f (1)＝2×12－1＝1．]15．已知log a (x 2＋4)＋log a (y 2＋1)＝log a 5＋log a (2xy －1)(a ＞0且a ≠1)，求log 8yx 的值．[解] 由对数的运算法则，可将等式化为 log a [(x 2＋4)·(y 2＋1)]＝log a [5(2xy －1)]，所以(x 2＋4)(y 2＋1)＝5(2xy －1)．整理得x 2y 2＋x 2＋4y 2－10xy ＋9＝0，配方得(xy －3)2＋(x －2y )2＝0，所以⎩⎨⎧xy ＝3，x ＝2y ，所以y x ＝12.所以log 8y x ＝log 812＝log 232－1＝－13.。

(统编版)2020高中数学第三章Ⅰ3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算同步训练新人教B版必修2

3.2.1 对数及其运算5分钟训练1.对数式x=ln2化为指数式是( ) A.x e =2 B.e x=2 C.x 2=e D.2x=e 答案：B2.以下说法不正确的是( )A.0和负数没有对数B.对数值可以是任意实数C.以a(a ＞0,a≠1)为底1的对数等于0D.以3为底9的对数等于±2 答案：D3.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=100;④若e=lnx,则x=e 2.其中正确的是( )A.①③B.②④C.①②D.③④ 答案：C 4.log 2487+log 212-21log 242=_____________.答案：21- 解法一：487log 2+log 212-21log 242 =21(log 27-log 248)+log 24+log 23-21log 26-21log 27 =21-log 21621-log 23+2+log 23-2121-log 23=21-.解法二：原式=log 2(21)67112347(-=⨯⨯⨯.10分钟训练 1.式子)5log 211(22+的值为( )A.52+B.52C.2+25 D.1+25答案：B 解析：原式=5222)52(log )5log 1(22==+.2.下列四个命题中，真命题是( )A.lg2lg3=lg5B.lg 23=lg9C.若log a M+N=b ，则M+N=a bD.若log 2M+log 3N=log 2N+log 3M ，则M=N 答案：D解析：在对数运算的性质中，与A 类似的一个正确等式是lg2+lg3=lg6；B 中的lg 23表示(lg3)2，它与lg32=lg9不是同一个意义；C 中的log a M+N 表示(log a M)+N ，它与log a (M+N)不是同一意义；D 中等式可化为log 2M-log 2N=log 3M-log 3N ，即log 2NMN M 3log =，所以M=N. 3.已知11.2a=1 000，0.011 2b=1 000，那么ba 11-等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：A解法一：用指数解.由题意11.2=a 11000，0.011 2=b11000， ∴两式相除得0112.02.11100011=-ba =1 000.∴ba 11-=1. 解法二：用对数解.由题意，得a×lg11.2=3，b×lg0.011 2=3，∴b a 11-=31(lg11.2-lg0.011 2)=1. 4.若lnx-lny=a,则ln(2x )3-ln(2y )3等于( )A.2aB.aC.23aD.3a答案：D 解析：ln(2x )3-ln(2y )3=3(ln 2x -ln 2y)=3(lnx-ln2-lny+ln2)=3a. 5.已知lg6=0.778 2,则102.778 2=______________.答案：600解析：∵lg6=0.778 2,∴100.778 2=6.∴102.778 2=102·100.778 2=100×6=600.6.(1)已知3a=2,用a 表示log 34-log 36; (2)已知log 32=a,3b=5,用a 、b 表示log 330. 解：(1)∵3a=2,∴a=log 32. ∴log 34-log 36=log 332=log 32-1=a-1. (2)∵3b=5, ∴b=log 35. 又∵log 32=a,∴log 330=21log 3(2×3×5) =21(log 32+log 33+log 35)=21(a+b+1). 30分钟训练1.已知a 、b 、c 为非零实数，且3a =4b =6c，那么( ) A.b ac 111+= B.ba c 122+=C.b ac 221+= D.ba c 212+= 答案：B解析：设3a=4b=6c=k ，则a=log 3k ，b=log 4k ，c=log 6k ，得a 1=log k 3，b1=log k 4，c 1=log k 6.所以ba c 122+=. 2.设x 、y 为非零实数，a>0且a≠1，则下列各式中不一定成立的个数是( )①log a x 2=2log a x ②log a 3>log a 2 ③log a |x·y|=log a |x|·log a |y| ④log a x 2=2log a |x| A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C解析：①②③不一定成立，④一定成立.3.(探究题)已知f(x 6)=log 2x,那么f(8)的值为( ) A.34 B.8 C.18 D.21 答案：D解析：设t=x 6,则x=61t ,所以f(t)=log 261t ,f(8)=log 2212log 821261==. 4.已知函数f （x ）=⎩⎨⎧≤>,0,3,0,log 3x x x x 则f ［f （91）］的值是( )A.9B.91C.-9D.91- 答案：B 解析：f(91)=log 391=-2，f(-2)=3-2=91.5.(创新题)已知集合M={(x,y)|xy=1,x ＞1},在映射f:M→N 作用下,点(x,y)与点(log 2x,log 2y)相对应,设u=log 2x,v=log 2y,则N 的集合为( ) A.{(u,v)|u+v=0} B.{(u,v)|u+v=0,u ＞0} C.{(u,v)|u+v=1} D.{(u,v)|u+v=1,v ＞0} 答案：B解析：∵x＞1,∴log 2x ＞0. 又∵xy=1,∴x=y1. 于是log 2x=log 2y1=-log 2y, 从而log 2x+log 2y=0.6.已知log 23=a,log 37=b,则log 1456=_________________. 答案：abab++13解析：由log 23=a,log 37=b,得log 27=ab.log 1456=abab++=++=⨯⨯=137log 17log 3)72(log )87(log 14log 56log 222222.7.式子n a n ana aa a 1log 1log log ++(a ＞0,a≠1)的化简结果是_______________. 答案：-n解析：原式=n aaa na na na 1log log log 11=++--log a a-nlog a a-n 1log a a=n 1-n-n1=-n. 8.已知a 、b 均为正实数,且a 2+b 2=7ab,试证明213lg =+b a (lga+lgb). 证明：∵a 2+b 2=7ab,∴(a+b)2=9ab.∵a＞0,b ＞0,∴ab ba =+3. ∴21lg 3lg ==+ab b a (lga+lgb).9.已知二次函数f(x)=(lga)x 2+2x+4lga 的最大值为3,求a 的值.解：∵二次函数f(x)有最大值,∴lga＜0.又［f(x)］max =aa a a lg 1lg 4lg 44lg 162-=-=3,∴4lg 2a-3lga-1=0. ∴lga=1或lga=41-. ∵lga＜0, ∴lga=41-. ∴a=4110-.10.2005年3月28日在印度尼西亚苏门答腊岛附近发生里氏8.2级地震，日本气象厅测得为里氏8.5级.科学家常以里氏震级为度量地震的强度.若设N 为地震时所散发出来的相对能量程度，那么里氏震级m 可以定义为m=lgN ，试比较8.2级和8.5级地震的相对能量程度. 解：设8.2级和8.5级地震的相对能量程度分别为N 1和N 2，由题意得⎩⎨⎧==,lg 5.8,lg 2.821N N 因此lgN 2-lgN 1=0.3，即12lgN N =0.3，∴12N N =100.3≈2. 因此，8.5级地震的相对能量程度约为8.2级地震的相对能量程度的2倍.。

【名师点睛】高中数学必修一对数运算及对数函数练习题(含答案)

07课对数运算1.下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)=2log a b －2log a c ②(log a 3)2=log a 32③log a (bc)=(log a b)·(log a c) ④log a x 2=2log a xA.0B.1C.2D.3 2.log 22的值为( )A.－ 2B. 2C.－12D.123.如果lgx=lga ＋2lgb －3lgc ，则x 等于( )A.a ＋2b －3cB.a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4.计算2log 510＋log 50.25=( )A.0B.1C.2D.4 5.已知a=log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A.a －2B.5a －2C.3a －(1＋a)2D.3a －a 2－16.已知f(log 2x)=x ，则f(12)=( )A.14B.12C.22 D. 2 7.设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b1－a8.已知log 72=p ，log 75=q ，则lg2用p 、q 表示为( )A.pqB.q p ＋qC.pp ＋qD.pq1＋pq 9.设方程(lgx)2－lgx 2－3=0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于()A.1B.－2C.－103D.－410.计算：log 6[log 4(log 381)]=________.11.使对数式log (x －1)(3－x)有意义的x 的取值范围是________．12.已知5lgx=25，则x=________，已知log x 8=32，则x=________.13.计算：(1)2log 210＋log 20.04=________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2=________；(3)lg 23－lg9＋1=________； (4)13log 168＋2log 163=________； (5)log 6112－2log 63＋13log 627=________.14.计算：log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78= 15.设log 89=a ，log 35=b ，则lg2=________.16.已知log 34·log 48·log 8m=log 416，求m 的值．17.设4a =5b=m ，且1a ＋2b=1，求m 的值．18.计算(lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log 210.19.已知lg(x ＋2y)＋lg(x －y)=lg2＋lgx ＋lgy ，求xy的值．20.若25a =53b =102c，试求a 、b 、c 之间的关系．21.已知二次函数f(x)=(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．指数函数练习题1.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是( )3.函数的单调减区间为（）A． B．C． D．4.设全集U=R，A={x｜＜2}，B={x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{x｜1≤x＜2}B.{x｜x≥1}C.{x｜0＜x≤1}D.{x｜x≤1}5.计算所得的结果为（）A.1B.2.5C.3.5D.46.设, 则（）A. B. C. D.7.设全集，集合，，则 ( )A. B. C. D.8.已知集合，则( )A. B. C. D.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.已知x, y为正实数, 则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y) =2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy) =2lg x·2lg y11.已知集合A={x|0<log4x<1}, B={x|x≤2}, 则A∩B=( )A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]12.设a=log36, b=log510, c=log714, 则( )A.c> b> aB.b> c> aC.a> c> bD.a> b> c13.若a=log43,则2a+2-a=________.14.已知4a=2,lg x=a,则x=________.15.函数f(x) =lg(x-2) 的定义域是.16.函数f(x) =的定义域为.17.函数f(x) =log5(2x+1)的单调增区间是.18.函数f (x)=的定义域为.19.关于x的不等式|log2x|＞4的解集为．20. 函数的定义域为___________ ．21. .22.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域. （用a表示）答案[答案] 1.C[答案] 2.D[答案] 3.D[答案] 4.A[答案] 5.A[答案] 6.C[答案] 7.B[答案] 8.C[答案] 9.C[答案] 10.D[答案] 11.D[答案] 12.D[答案] 13.[答案] 14.[答案] 15. (2,+∞)[答案] 16.[3, +∞)[答案] 17.(-0.5,+∞)[答案] 18.{x|0<x≤}[答案] 19.[答案] 20.[-0.25,0)∪(0.75,1][答案] 21.4。

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高中数学-对数的运算练习
【选题明细表】
知识点、方法题号
对数的运算性质1,6,8,10,11,13
换底公式2,7
附加条件的对数式求值3,4,5,9
与对数有关的方程问题12
1.下列等式成立的是( C )
(A)log2(8-4)=log28-log24
(B)=log2
(C)log28=3log22
(D)log2(8+4)=log28+log24
解析:由对数的运算性质易知C正确.
2.计算(log54)·(log1625)等于( B )
(A)2 (B)1 (C)(D)
解析:(log54)·(log1625)=×=×=1.故选B.
3.设lg 2=a,lg 3=b,则log125等于( A )
(A)(B)(C)(D)
解析:因为lg 2=a,lg 3=b,则log125==.故选A.
4.如果lg 2=m,lg 3=n,则等于( C )
(A)(B)
(C)(D)
解析:因为lg 2=m,lg 3=n,
所以===.故选C.
5.若lg x=m,lg y=n,则lg -lg()2的值为( D )
(A)m-2n-2 (B)m-2n-1
(C)m-2n+1 (D)m-2n+2
解析:因为lg x=m,lg y=n,
所以lg -lg()2=lg x-2lg y+2=m-2n+2.故选D.
6.(2017·上海高一月考)若lo2=a,则log123= .
解析:lo2=a,可得2log32=a,
log123===.
答案:
7.已知3a=5b=A,若+=2,则A= .
解析:因为3a=5b=A>0,所以a=log3A,b=log5A.
由+=log A3+log A5=log A15=2,
得A2=15,A=.
答案:
8.计算下列各题:
(1)0.008 +()2+(-16-0.75;
(2)(lg 5)2+lg 2·lg 50+.
解:(1)原式=(0.34++-24×(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3=0.55.
(2)原式=(lg 5)2+lg 2·lg(2×52)+2·
=(lg 5)2+lg 2·(lg 2+2lg 5)+2
=(lg 5+lg 2)2+2=1+2.
9.已知lg 2=a,lg 3=b,则log36等于( B )
(A) (B) (C) (D)
解析:log36===,故选B.
10.化简+log2,得( B )
(A)2 (B)2-2log23
(C)-2 (D)2log23-2
解析:==2-log23,所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23.
11.下列给出了x与10x的七组近似对应值:
组号一二三四五六七
x 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18 10x 2 3 5 6 8 10 12
假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第组.
解析:由指数式与对数式的互化可知,
10x=N⇔x=lg N,
将已知表格转化为下表:
组号一二三四五六七
N 2 3 5 6 8 10 12
lg N 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18 因为lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,
所以第一组、第三组对应值正确.
又显然第六组正确,
因为lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,
所以第五组对应值正确.
因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,
所以第四组、第七组对应值正确.
所以只有第二组错误.
答案:二
12.已知a,b,c是△ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,试判断△ABC的形状.
解:由题意知Δ=0,
即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,
2lg a-lg(c2-b2)=0,
lg =0,=1,a2+b2=c2,
故△ABC是直角三角形.
13.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lg E-11.4).A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震的能量是B地地震能量的倍.
解析:由R=(lg E-11.4),得R+11.4=lg E,
故E=1.
设A地和B地地震能量分别为E1,E2,
则==1=10.
即A地地震的能量是B地地震能量的10倍.
答案:10
【教师备用】求值:
(1)2log2-lg 2-lg 5+;
(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18;
(3)计算:.
解:(1)2log2-lg 2-lg 5+=2×-lg 10+()=1-1+=.
(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18=lg[14÷()2×7÷18]=lg 1=0.
(3)分子=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+
lg 2)=3,
分母=(lg 6+2)-lg 6+1=3, 所以原式=1.。