北京市延庆区2019年中考一模数学试题(含答案)
．
三、解答题（本题共 72 分，第 17—26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分， 第 29 题 8 分） 17. 计算:
12 tan 60 2 1 3
18.已知：x2-5x=6，请你求出代数式 10x-2x2+5 的值． 19. 解方程：
x 2x 3
D
O
B
C.10 8．若将抛物线 y=
D.12
1 2 x 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到新的抛物线，则新 2
B． y
[来源:学+科+网 Z+X+X+K]
抛物线的表达式是 A． y
1 ( x 2) 2 1 2
2
C． y ( x 2) 1
9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 AOB AOB 的依据是 A． （SAS） B． （SSS） C． （AAS） D． （ASA）
5 3 2x
4
2 x 4 5( x 2), 20. 解不等式组 把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解. 2 x 1 x . 3
21. 已知：如图，菱形 ABCD 中，过 AD 的中点 E 作 AC 的垂线 EF，交 AB 于点 M，交 CB 的延长线于点 F．如果 FB 的长是 2， 求菱形 ABCD 的周长．
延庆区 2016 年毕业考试试卷 初三数学
注 意 1．本试卷共 8 页,共三道大题，29 道小题,满分为 120 分．考试时间 120 分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号. 事 项 3．试题选择题答案填涂在答题卡上,非选择题书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1．龙庆峡冰灯于 2016 年 1 月中旬接待游客。今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为 题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到 200 000 平方米。将 200 000 用科学记数法表示应为 A．20×104 B．0.20×106 C．2.0×106 D．2.0×105 2. 如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示互为相反数的点是
A
B
C
D
二、填空题（本题共 18 分, 每小题 3 分） 11．分解因式： am 2amn an = 12. 函数 y
2 2
. .
6 x 中，自变量 x 的取值范围是
13. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一 次方程组是由算筹布置而成的． 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为图方便，我们 把它改为横排，如图 1、图 2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项．把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出
1 =0 有实数根，写出一组满足条件的实数 a，b 明的“杨辉三角”， 此图揭示了 ( a b) （ n 为非负整数） 的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出： （a+b）7 的 展开式共有 项， （a b）的展开式共有
n
n
项，各项的系数和 ．．． 是
A． 5. 若分式
B．
C．
D．
x2 的值为 0，则 x 的值为 x 1
A． 1 或 2
B． 2
C． 1
D． 0
6．如图，在 4×4 的正方形网格中，tanα的值等于 A． 2 B．
1 2
C．
5 5
D．
2 5 5
7. 已知如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 E,CD=6,AE=1, C 则⊙O 的直径为 E A A. 6 B.8
3x 2 y 19 来，就是 x 4 y 23
类似地，图 2 所示的算筹图我们可以表述为： 14. 如图，AB∥DC，要使四边形 ABCD 是平行四边形， 还需补充一个 条件： . ．．
.
15. 关于 x 的一元二次方程 a x2+bx + a=______，b=______．
1 ( x 2) 2 1 2 1 D． y ( x 2 ) 1 2
10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移， 到图③的位置停止运动．如果设运动时间为 x，大小正方形重叠部分的面积为 y，则 下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是
A．点 A 与点 B
B．点 A 与点 D D．点 B 与点 C
C．点 B 与点 D
3．一个布袋里装有 6 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，4 个白球．从布袋里任意摸 出 1 个球，则摸出的球是白球的概率为 A．
1 2
B．
1 3
C．
2 3
D．
1 6
4. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为
22.
如图，点 P（－3，1）是反比例函数 y
m 的图象上的 x
一点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）设直线 y kx 与双曲线 y P 和 P′，当
m ＜ kx 时，直接写出 x 的取值范围． x
m 的两个交点分别为 x
23. 列方程或方程组解应用题： 食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且 有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料 均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添 加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知生产 100 瓶 A、B 两种饮料中，共添加 270 克该添加剂，问 A、B 两种饮料各生产了多少瓶？ 24. 如图，甲船在港口 P 的南偏西 60 方向，距港口 86 海里的 A 处，沿 AP 方向以每小时 15 海里的速度匀 速驶向港口 P．乙船从港口 P 出发，沿南偏东 45 方向匀速驶离港口 P，现两船同时出发，2 小时后乙 船 在 甲 船 的 正 东 方 向 ． 求 乙 船 的 航 行 速 度 ．（ 结 果 精 确 到 个 位 ， 参 考 数 据 ：
2019初三延庆一模-数学试题(无水印)
第 27 题 8 分，第 28 题 7 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
17 ．下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段 a 及线段 b（ a a
b ）．
求作： Rt ABC，使得 a， b 分别为它的直角边和斜边． 作法：如图，
①作射线 CM ，在 CM 上顺次截取 CB BD a ；
k （x x
AB， AE， DE 围成的区域
（不含边界）为 W．
0 ）的图象在点 B ， D 之间
①当 m
点个数；
1
时，直接写出区域 W 内的整
2
②若区域 W 内恰有 3 个整点，结合函数
18．计算： 2 2cos 45
(
3)
图象，求 m 的取值范围．
数学试卷
3( x 1) 2x
第 5
页
（
2 4x
延庆区 2019 年初三统一练习 数
考 生 须 知
．． 1一．、下选列择图题形：中（，共是轴8对个称小图题形，但每不小是题中心对2 称分图，形共的是16 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
．．
A．
2．北京市将在
2019 年北京世园会园区、北京新机场、 2022 年冬奥会场馆等地，率先开
10 ．如图，∠ 1，∠ 2，∠ 3 是多边形的三个外角，边 CD ， AE 的延长线交于点 F ，如果∠ 1+ ∠ 2+∠ 3=225 °， 那么∠ DFE 的度数是
11．命题“关于 x 的一元二次方程 x2 mx 1 0 ，必有两个不相等的实数根”是假．．命．题，
则 m 的值可以是
12．如果 a2 a 3 0 ，那么代数式 2a(1 1a
2019北京延庆一模数学试卷(含答案)
121212延庆区2019年初三统一练习数学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是2．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范．目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作．现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为A．2110⨯Mbps B．22.04810⨯MbpsC．32.04810⨯Mbps D．42.04810⨯Mbps3．下列图形中，21∠>∠的是4．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．-1-2-3-4xabc/元频数/5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．0a b ⋅>B ．0a c +>C ．b c >D ．1b -> 6．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的 金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？A ．5B ．10C ．15D ．307．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000 人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图．根据图中信息，下 面3个推断中，合理的是 ．①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上 的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60~120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③x/gFEDCBA8．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若代数式2xx-有意义，则实数x10．如图，∠1，∠2，∠3AE的延长线交于点F，如果∠1+∠2+∠3=225那么∠DFE的度数是．11．命题“关于x的一元二次方程210x mx-+=，必有两个不相等的实数根”是假命题．．．，则m的值可以是．（写一个即可）12．如果20a a-，那么代数式23211(1)a aa a---÷的值是．13．如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF= ．14．某校要组织体育活动，体育委员小明带x元去买体育用品．若全买羽毛球拍刚好可以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，依题意，可列方程为____________．A．B．C．D．AabMD B15．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，已知22.5A ∠=︒，2OC =，则CD 的长为 ．16．小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到 （填“1班”，“2班”或“3班”）的“身高不低于155cm ”可能性最大．三、解答题（本题共68分，第17题-23题，每小题5分；第24-26题，每小题6分；第27题8分，第28题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段a 及线段b （a b <）．求作：Rt △ABC ，使得a ，b 分别为它的直角边和斜边． 作法：如图，①作射线CM ，在CM 上顺次截取CB BD a ==；②分别以点C ，D 为圆心，以b 的长为半径画弧，两弧交于点A ； ③连接AB ，AC ．则△ABC 就是所求作的直角三角形． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）补全图形，保留作图痕迹；（2）完成下面的证明． 证明：连接AD∵ =AD ，CB = ，∴90ABC ∠=︒（ ）（填推理的依据）．EO DCBA 18．计算：10122cos 45(3)2--︒+π-+-． 19．解不等式组：3(1)21742x x x x +>+⎧⎪⎨+>⎪⎩ ，并写出它的所有整数解．20．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ⊥BC ，点E 是BC延长线上一点，12AD BE =，连接DE ． （1）求证：四边形ACED 为矩形； （2）连接OE ，如果BD=10，求OE 的长．21．已知，关于x 的一元二次方程2(1)0x a x a +--=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象经过边长为2的正方形OABC的顶点B ，如图，直线1y mx m =++与ky x=（0x >）的图象交于点D （点D 在直线BC 的上方），与x 轴交于点E ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记ky x=（0x >）的图象在点B ，D 之间 的部分与线段AB ，AE ，DE 围成的区域 （不含边界）为W ． ①当12m =时，直接写出区域W 内的整 点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数 图象，求m 的取值范围．43tan CPB ∠=CQ CP ⊥AEFCBOA D23．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点E ，F 分别是边BC 上两点，且45EOF ∠=︒．将EOF ∠绕点O 逆时针旋转，当点F 与点C 重合时，停止旋转．已知，BC =6，设BE =x ，EF =y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，得到了y 与x 的几组对应值；（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当EF =2BE 时，BE 的长度约为 ．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是弧AB 上一动点，且与点C 分别位于直径AB 的两侧， ，过 点C 作 交PB 的延长线于点Q ；（1）当点P 运动到什么位置时，CQ 恰好是⊙O 的切线？ （2）若点P 与点C 关于直径AB 对称，且AB =5，求此时CQ的长．备用图/分25．某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全． 收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理、描述数据：2018年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计表2017年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计图分析数据：（1）写出表中的a ，b 的值；（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体质健康测试成绩是2017年还是2018年的好？说明你的理由．（至少写出两条）（3）体育老师根据2018年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？H O DBA26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2432y ax ax a =-+-（0a ≠）的对称轴与x轴交于点A ，将点A 向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B ． （1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标；（2）若抛物线与线段AB 有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知：四边形ABCD 中，120ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，AD =CD ，对角线AC ，BD相交于点O ，且BD 平分∠ABC ，过点A 作AH BD ⊥，垂足为H ． （1）求证：ADB ACB ∠=∠；（2）判断线段BH ，DH ，BC 之间的数量关系；并证明．H ODB AHODB AH ODB AH O DBAH O DBAH O DBA28．对于图形M ，N ，给出如下定义：在图形M 中任取一点A ，在图形N 中任取两点B ，C （A ，B ，C 不共线），将∠BAC 的最大值α（0°<α<180°）叫做图形M 对图形N 的视角． 问题解决：在平面直角坐标系xOy 中，已知T （t ，0）， ⊙T 的半径为1； （1）当t =0时，①求点D （0，2）对⊙O 的视角α； ②直线1l 的表达式为2y x =+，且直线1l对⊙O 的视角为α，求2sinα；（2）直线2l 的表达式为y x t =+，若直线2l 对⊙T 的视角为α，且60°≤α≤90°，直接写出t 的取值范围．延庆区2019年初三统一练习评分标准数 学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）ADCC DADB二、填空题 （共8个小题，每小题2分，共16分）9．x ≠2 10．45° 11．0(答案不唯一) 12 13．314．52030x x-= 15． 16．1班三、解答题（共12个小题，共68分）17．画图 ……2分 AC ，DB ， ……4分 等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合 ……5分 （或：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上） 18．1122cos 45(3)2--︒+π-+-=112122-+ ……4分=2 ……5分19．解：由①得，x ＞-2． ……1分 由②得，x ＜1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为-2＜x <1． ……4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为-1，0． ……5分20．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ， ……1分 ∵12AD BE =，∴AD =CE ，∴四边形ACED 是平行四边形． ……2分∵AC ⊥BC ， ∴∠ACE=90°．∴四边形ACED 是矩形． ……3分（2）∵对角线AC ，BD 交于点O∴点O 是BD 的中点． ……4分 ∵四边形ACED 是矩形，∴∠BED=90°． ∴12OE BD =． ∵AC =10，∴OE=5． ……5分21．（1）证明：（略） ……3分 （2）x 1=1，x 2=-a ，∵方程有一个根是负数， ∴-a ＜0．∴a ＞ 0． ……5分22．（1）由题意可知：边长为2的正方形OABC 的顶点B 的坐标为（2，2）∵函数ky x=（0x >）的图象经过B （2，2） ∴ 4k =． ……2分 （2）①2个 ． ……3分②112m <≤． ……5分23.（1） 2.6， 3． ……2分 （2）……4分32（3）约为1.26 ……5分 24.（1）当点P 运动到直线OC 与圆的交点处． ……2分 （说明：用语言描述或是画出图形说明均可） （2）连接CB ，∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°．∵∠P=∠A ， 43tan CPB tan A ∴∠== ∵AB=5，∴AC=3，BC=4．∵点P 与点C 关于直径AB 对称 ∴CP ⊥AB ．在Rt △ABC 中，∴CP=4.8， 在Rt △PCQ 中，43CQtan CPB tan A CP∠===∴CQ=6.4． ……6分25.（1）a =8，b =10； ……2分 （2）略 ……5分 （3）150人． ……6分26．（1）对称轴：x =2 ……1分 B （5，2） ……3分 （2）12a ≥或2a ≤- ……6分 （过程略）27.（1）证明：∵∠ADC =60°，DA=DC∴△ADC是等边三角形．……1分∴∠DAC =60°,AD=AC．∵∠ABC=120°,BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC=60°．∴∠DAC =∠DBC =60°∵∠AOD =∠BOC∠ADB=180°- ∠DAC -∠AOD∠ACB=180°- ∠DBC-∠BOC∴∠ADB=∠ACB ……3分（2）结论：DH=BH+BC ……4分证明：在HD上截取HE=HB ……5分∵AH⊥BD∴∠AHB=∠AHE=90°∵AH =AH∴△ABH≌△AEH∴AB=AE,∠AEH=∠ABH=60°……6分∴∠AED=180°-∠AEH=120°∴∠ABC=∠AED=120°∵AD=AC, ∠ADB=∠ACB∴△ABC≌△AED∴DE=BC ……7分∵DH=HE+ED∴DH=BH+BC ……8分28．（1）①60°．……1分……3分（2）≤t≤-1 或1≤……7分。
20192019北京市延庆县一模试题数学(理工类)
延庆县2019学年度一模统一考试高三数学（理科） 2019年3月本试卷共9页，满分120分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）有一项是符合题目要求的，把答案填在Ⅱ卷中的答题卡内.1. 已知1)1(=-i z ，则复数z 在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列参数方程（t 为参数）中，与方程2y x =表示同一曲线的是A.2x ty t =⎧⎨=⎩ B.2tan tan x t y t ⎧=⎨=⎩ C.x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩D.2tan tan x t y t =⎧⎨=⎩ 3. 下列命题中的假命题．．．是 A. 0>∀x 且1≠x ，都有21>+xx B.R a ∈∀，直线a y ax =+恒过定点)0,1(C.,R m ∈∃使342)1()(+-⋅-=m m xm x f 是幂函数D.R ∈∀ϕ，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数4. 已知向量a 与b夹角为120°，且13||,3||=+=b a a ，则||b 等于A.4B.3C.2D.15. 已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x 及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a 等于A.2B.32-C.12-±D.12+6. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是 A.90 B.75C.60D.457. 某程序框图如图所示， 该程序运行后输出的k 的值是 A. 4第6题图B. 5C. 6D. 78.已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式0)()(<'+x f x x f 成立，若)3(33.03.0f a ⋅=，)3(log )3(log ππf b ⋅=，)91(log )91(log 33f c ⋅=.则c b a ,,的大小关系是A.c b a >>B. b a c >>C. a b c >>D. b c a >>延庆县2009—2019学年度一模统一考试高三数学（理科） 2010年3月本试卷共9页，满分120分，考试时间120分钟Ⅰ卷答题卡：第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
【精选3份合集】北京市延庆县2019年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．32解析：A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=VV（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则2A DEABDSA DAD S''=VV（），即22912A DA D'='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．2．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．3．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c解析：A【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹解析：B【解析】【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.5．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.6．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C3D3解析：B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AG GF的值是()A．43B．54C．65D．76解析：C【解析】【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．。
2019延庆区初三一模数学试题及答案
C
4 ，过 3
A
（1）当点 P 运动到什么位置时，CQ 恰好是⊙O 的切线？ （2）若点 P 与点 C 关于直径 AB 对称，且 AB=5，求此时 CQ 的长．
O
B
备用图
25．某校九年级共有 400 名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健 康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全． 收集数据： 调查小组选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
A
D
O
B
EHale Waihona Puke FC（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数 的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当 EF=2BE 时，BE 的长度约为 ．
24．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，点 P 是 AB 上一动 点，且与点 C 分别位于直径 AB 的两侧， tan CPB 点 C 作 CQ CP 交 PB 的延长线于点 Q；
F
C
B
14．某校要组织体育活动，体育委员小明带 x 元去买体育用品．若全买羽毛球拍刚好可 以买 20 副，若全买乒乓球拍刚好可以买 30 个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍 便宜 5 元，依题意，可列方程为____________． 15．如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足是 E ， 已知 A 22.5 ， OC 2 ，则 CD 的长为 ．
77
83 80 64 86 90 75
92 83 81 85 86 88 62 65 89 86 92 73 57 77 87 82
86 97 96 82 73 86 84 整理、描述数据：
2019延庆区初三数学一模答案
延庆区2019年初三统一练习评分标准 数学一、选择题： （共 8 个小题 ， 每小题 2 分，共 16 分）ADCCDADB二、填空题 （共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）9． x ≠2 10．45°11． 0(答案不唯一 ) 12． 3 13．3x x14．520 3015． 2 2 16．1 班三、解答题（共 12 个小题，共 68 分） 17．画图⋯ ⋯ 2 分AC ，DB ，⋯ ⋯ 4 分 等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合⋯ ⋯ 5 分（或：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的处置平分线上）18． 1 0 1 2 2cos 45 ( 3)2= 12 12 1222⋯ ⋯ 4 分= 22⋯ ⋯ 5 分 19．解：由①得， x ＞-2．⋯ ⋯ 1 分 由②得， x ＜1 ．⋯ ⋯ 3 分 ∴ 原不等式组的解集为-2＜x<1． ⋯ ⋯ 4 分 ∴ 原不等式组的所有整数解为-1，0．⋯ ⋯ 5 分20．（ 1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，⋯ ⋯ 1 分∵ A DBE1 2， ∴AD=CE ，∴四边形 ACED 是平行四边形． ⋯ ⋯ 2 分∵AC ⊥BC ， ∴∠ ACE= 90°．初三数学 第 1页共 4 页∴四边形ACED 是矩形．⋯⋯3分（2）∵对角线AC，BD 交于点O∴点O 是BD 的中点．⋯⋯4分∵四边形ACED 是矩形，∴∠BED= 90°．∴ 1OE BD ．2∵AC=10，∴OE= 5．⋯⋯5分21．（1）证明：（略）⋯⋯ 3 分（2）x1=1，x2=-a ，∵方程有一个根是负数，∴-a ＜0．∴a＞0．⋯⋯5分22．（1）由题意可知：边长为2 的正方形OABC 的顶点 B 的坐标为（2，2）∵函数y kx （x 0 ）的图象经过B（2，2）∴k 4 ．⋯⋯2分（2）①2 个．⋯⋯3分②12m 1．⋯⋯5分23.（1） 2.6，3．⋯⋯2分（2）y321⋯⋯4分O x-2 -1 1 2 3 4-1（3）约为1.26 ⋯⋯5分24.（1）当点P 运动到直线OC 与的交点处．⋯⋯ 2 分（说明：用语言描述或是画出图形说明均可）初三数学第2页共4 页（2）连接C B，∵AB 是直径，∴∠ACB= 90°．∵∠P=∠A，tan CPB tan A 4 3∵AB= 5，∴AC= 3，BC= 4．∵点P 与点C 关于直径AB 对称∴CP⊥AB．在Rt△ABC 中，∴CP= 4.8，在Rt△PCQ 中，tan CPB tan A 43CQCP∴CQ= 6.4．⋯⋯ 6 分25.（1）a=8，b=10；⋯⋯2分（2）略⋯⋯5分（3）150 人．⋯⋯6分26．（1）对称轴：x=2 ⋯⋯1分B（5，2）⋯⋯ 3 分（2）1a 或a 2 ⋯⋯ 6分2（过程略）27.（1）证明：∵∠ADC = 60°，DA=DC∴△ADC 是等边三角形．⋯⋯1分初三数学第3页共4 页∴∠DAC =60°,AD=AC ．∵∠ABC= 120°,BD 平分∠ABC∴∠ABD= ∠DBC =60°．∴∠DAC =∠DBC =60°∵∠AOD =∠BOC∠ADB= 180°-∠DAC - ∠AOD∠ACB= 180°-∠DBC-∠BOC∴∠ADB= ∠ACB ⋯⋯3分（2）结论：DH=BH+BC ⋯⋯4分证明：在H D 上截取HE=HB ⋯⋯5分∵AH⊥BD∴∠AHB= ∠AHE =90°∵AH =AH∴△ABH ≌△AEH∴AB=AE, ∠AEH= ∠ABH =60°⋯⋯6分∴∠AED= 180°-∠AEH= 120°∴∠ABC= ∠AED= 120°∵AD=AC, ∠ADB= ∠ACB∴△ABC≌△AED∴DE=BC ⋯⋯7分∵DH=HE+ED∴DH=BH+BC ⋯⋯8分28．（1）①60°．⋯⋯ 1 分②22．⋯⋯ 3 分（2）- 2 ≤t≤-1 或1≤t ≤ 2 ⋯⋯7 分初三数学第4页共4 页。
2019延庆区初三一模数学试题及答案
121212延庆区2019年初三统一练习数学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是2．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范．目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作．现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为A．2110⨯Mbps B．22.04810⨯MbpsC．32.04810⨯Mbps D．42.04810⨯Mbps3．下列图形中，21∠>∠的是4．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．-1-2-3-4abc/元频数/5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．0a b ⋅>B ．0a c +>C ．b c >D ．1b -> 6．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的 金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？A ．5B ．10C ．15D ．307．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000 人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图．根据图中信息，下 面3个推断中，合理的是 ．①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上 的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60~120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③x/gFEDCBA8．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若代数式2xx-有意义，则实数x10．如图，∠1，∠2，∠3AE的延长线交于点F，如果∠1+∠2+∠3=225那么∠DFE的度数是．11．命题“关于x的一元二次方程210x mx-+=，必有两个不相等的实数根”是假命题．．．，则m的值可以是．（写一个即可）12．如果20a a-=，那么代数式23211(1)a aa a---÷的值是．13．如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF= ．14．某校要组织体育活动，体育委员小明带x元去买体育用品．若全买羽毛球拍刚好可以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，依题意，可列方程为____________．15．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A．B．C．D．abMD B已知22.5A ∠=︒，2OC =，则CD 的长为 ．16．小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到 （填“1班”，“2班”或“3班”）的“身高不低于155cm ”可能性最大．三、解答题（本题共68分，第17题-23题，每小题5分；第24-26题，每小题6分；第27题8分，第28题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段a 及线段b （a b <）．求作：Rt △ABC ，使得a ，b 分别为它的直角边和斜边． 作法：如图，①作射线CM ，在CM 上顺次截取CB BD a ==；②分别以点C ，D 为圆心，以b 的长为半径画弧，两弧交于点A ； ③连接AB ，AC ．则△ABC 就是所求作的直角三角形． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）补全图形，保留作图痕迹；（2）完成下面的证明． 证明：连接AD∵ =AD ，CB = ，∴90ABC ∠=︒（ ）（填推理的依据）．EO DCBA 18．计算：10122cos 45(3)2--︒+π-+-． 19．解不等式组：3(1)21742x x x x +>+⎧⎪⎨+>⎪⎩ ，并写出它的所有整数解．20．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ⊥BC ，点E 是BC延长线上一点，12AD BE =，连接DE ． （1）求证：四边形ACED 为矩形； （2）连接OE ，如果BD=10，求OE 的长．21．已知，关于x 的一元二次方程2(1)0x a x a +--=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象经过边长为2的正方形OABC的顶点B ，如图，直线1y mx m =++与ky x=（0x >）的图象交于点D （点D 在直线BC 的上方），与x 轴交于点E ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记ky x=（0x >）的图象在点B ，D 之间 的部分与线段AB ，AE ，DE 围成的区域 （不含边界）为W ． ①当12m =时，直接写出区域W 内的整 点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数 图象，求m 的取值范围．43tan CPB ∠=CQ CP ⊥AEFCBOA D23．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点E ，F 分别是边BC 上两点，且45EOF ∠=︒．将EOF ∠绕点O 逆时针旋转，当点F 与点C 重合时，停止旋转．已知，BC =6，设BE =x ，EF =y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，得到了y 与x 的几组对应值；（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当EF =2BE 时，BE 的长度约为 ．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是AB 上一动点，且与点C 分别位于直径AB 的两侧， ，过 点C 作 交PB 的延长线于点Q ；（1）当点P 运动到什么位置时，CQ 恰好是⊙O 的切线？ （2）若点P 与点C 关于直径AB 对称，且AB =5，求此时CQ的长．25．某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健备用图/分康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全． 收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理、描述数据：2018年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计表2017年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计图分析数据：（1）写出表中的a ，b 的值；（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体质健康测试成绩是2017年还是2018年的好？说明你的理由．（至少写出两条）（3）体育老师根据2018年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2432y ax ax a =-+-（0a ≠）的对称轴与xH O DBA轴交于点A ，将点A 向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B ． （1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标；（2）若抛物线与线段AB 有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知：四边形ABCD 中，120ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，AD =CD ，对角线AC ，BD相交于点O ，且BD 平分∠ABC ，过点A 作AH BD ⊥，垂足为H ． （1）求证：ADB ACB ∠=∠；（2）判断线段BH ，DH ，BC 之间的数量关系；并证明．28．对于图形M ，N ，给出如下定义：在图形M 中任取一点A ，在图形N 中任取两点B ，C （A ，B ，C 不共线），将∠BAC 的最大值α（0°<α<180°）叫做图形M 对图形N 的视角． 问题解决：在平面直角坐标系xOy 中，已知T （t ，0）， ⊙T 的半径为1； （1）当t =0时，①求点D （0，2）对⊙O 的视角α； ②直线1l 的表达式为2y x =+，且直线1l对⊙O 的视角为α，求2sinα；（2）直线2l 的表达式为y x t =+，若直线2l 对⊙T 的视角为α，且60°≤α≤90°，直接写出t 的取值范围．延庆区2019年初三统一练习评分标准数 学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）ADCC DADB二、填空题 （共8个小题，每小题2分，共16分）9．x ≠2 10．45° 11．0(答案不唯一) 12 13．314．52030x x-= 15． 16．1班三、解答题（共12个小题，共68分）17．画图 ……2分 AC ，DB ， ……4分 等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合 ……5分（或：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的处置平分线上） 18．10122cos 45(3)2--︒+π-+-=1121222-⨯++ ……4分=2 ……5分19．解：由①得，x ＞-2． ……1分由②得，x ＜1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为-2＜x <1． ……4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为-1，0． ……5分20．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ， ……1分∵12 ADBE=，∴AD=CE，∴四边形ACED是平行四边形．……2分∵AC⊥BC，∴∠ACE=90°．∴四边形ACED是矩形．……3分（2）∵对角线AC，BD交于点O∴点O是BD的中点．……4分∵四边形ACED是矩形，∴∠BED=90°．∴12OE BD=．∵AC=10，∴OE=5．……5分21．（1）证明：（略）……3分（2）x1=1，x2=-a，∵方程有一个根是负数，∴-a＜0．∴a＞0．……5分22．（1）由题意可知：边长为2的正方形OABC的顶点B的坐标为（2，2）∵函数kyx=（0x>）的图象经过B（2，2）∴4k=．……2分（2）①2个．……3分②112m<≤．……5分23.（1）2.6，3．……2分（2）32……4分（3）约为1.26 ……5分 24.（1）当点P 运动到直线OC 与的交点处． ……2分 （说明：用语言描述或是画出图形说明均可） （2）连接CB ，∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°．∵∠P=∠A ， 43tan CPB tan A ∴∠== ∵AB=5，∴AC=3，BC=4．∵点P 与点C 关于直径AB 对称 ∴CP ⊥AB ．在Rt △ABC 中，∴CP=4.8， 在Rt △PCQ 中，43CQtan CPB tan A CP∠===∴CQ=6.4． ……6分25.（1）a =8，b =10； ……2分 （2）略 ……5分 （3）150人． ……6分26．（1）对称轴：x =2 ……1分 B （5，2） ……3分（2）12a≥或2a≤-……6分（过程略）27.（1）证明：∵∠ADC =60°，DA=DC∴△ADC是等边三角形．……1分∴∠DAC =60°,AD=AC．∵∠ABC=120°,BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC=60°．∴∠DAC =∠DBC =60°∵∠AOD =∠BOC∠ADB=180°- ∠DAC -∠AOD∠ACB=180°- ∠DBC-∠BOC∴∠ADB=∠ACB ……3分（2）结论：DH=BH+BC ……4分证明：在HD上截取HE=HB ……5分∵AH⊥BD∴∠AHB=∠AHE=90°∵AH =AH∴△ABH≌△AEH∴AB=AE,∠AEH=∠ABH=60° ……6分∴∠AED=180°-∠AEH=120°∴∠ABC=∠AED=120°∵AD=AC, ∠ADB=∠ACB∴△ABC≌△AED∴DE=BC ……7分∵DH=HE+ED∴DH=BH+BC ……8分28．（1）①60°．……1分……3分（2）t≤-1 或1≤……7分。
2019延庆区初三一模数学试题及答案
1212122019年初三一模数学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是2．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范．目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作．现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为A．2110⨯Mbps B．22.04810⨯MbpsC．32.04810⨯Mbps D．42.04810⨯Mbps3．下列图形中，21∠>∠的是4．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．-1-2-3-4xabc/元频数/5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．0a b ⋅>B ．0a c +>C ．b c >D ．1b -> 6．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的 金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？A ．5B ．10C ．15D ．307．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000 人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图．根据图中信息，下 面3个推断中，合理的是 ．①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上 的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60~120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 8．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：Ax/gF E DCBA则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若代数式2xx -有意义，则实数x 10．如图，∠1，∠2，∠3AE 的延长线交于点F ，如果∠1+∠2+∠3=225那么∠DFE 的度数是 ．11．命题“关于x 的一元二次方程210x mx -+=，必有两个不相等的实数根”是假命题．．．， 则m 的值可以是 ．（写一个即可）12．如果20a a -，那么代数式23211(1)a a a a---÷的值是 ． 13．如图，在菱形ABCD 中，点E 是AD 的中点，对角线AC ，BD 交于点F ，若菱形ABCD 的周长是24，则EF = ．14．某校要组织体育活动，体育委员小明带x 元去买体育用品．若全买羽毛球拍刚好可以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍 便宜5元，依题意，可列方程为____________． 15．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，已知22.5A ∠=︒，2OC =，则CD 的长为 ．A ．B ．C ．D ．abMD B16．小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到 （填“1班”，“2班”或“3班”）的“身高不低于155cm ”可能性最大．三、解答题（本题共68分，第17题-23题，每小题5分；第24-26题，每小题6分；第27题8分，第28题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段a 及线段b （a b <）．求作：Rt △ABC ，使得a ，b 分别为它的直角边和斜边． 作法：如图，①作射线CM ，在CM 上顺次截取CB BD a ==；②分别以点C ，D 为圆心，以b 的长为半径画弧，两弧交于点A ； ③连接AB ，AC ．则△ABC 就是所求作的直角三角形． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）补全图形，保留作图痕迹；（2）完成下面的证明． 证明：连接AD∵ =AD ，CB = ，∴90ABC ∠=︒（ ）（填推理的依据）．18．计算：1122cos 45(3)2--︒+π-+-．EO DCBA 19．解不等式组：3(1)21742x x x x +>+⎧⎪⎨+>⎪⎩ ，并写出它的所有整数解．20．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ⊥BC ，点E 是BC延长线上一点，12AD BE =，连接DE ． （1）求证：四边形ACED 为矩形； （2）连接OE ，如果BD=10，求OE 的长．21．已知，关于x 的一元二次方程2(1)0x a x a +--=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象经过边长为2的正方形OABC的顶点B ，如图，直线1y mx m =++与ky x=（0x >）的图象交于点D （点D 在直线BC 的上方），与x 轴交于点E ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记ky x=（0x >）的图象在点B ，D 之间 的部分与线段AB ，AE ，DE 围成的区域 （不含边界）为W ． ①当12m =时，直接写出区域W 内的整 点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数 图象，求m 的取值范围．23．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点E ，F 分别是边BC 上两点，且45EOF ∠=︒．将EOF ∠绕点O 逆时针旋转，当点F 与点C 重合时，停止旋转．已知，BC =6，设BE =x ，EF =y ．43tan CPB ∠=CQ CP ⊥AEFCBOA D小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，得到了y 与x 的几组对应值；（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当EF =2BE 时，BE 的长度约为 ．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是AB 上一动点，且与点C 分别位于直径AB 的两侧， ，过 点C 作 交PB 的延长线于点Q ；（1）当点P 运动到什么位置时，CQ 恰好是⊙O 的切线？ （2）若点P 与点C 关于直径AB 对称，且AB =5，求此时CQ的长．25．某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全． 收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：备用图/分77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理、描述数据：2018年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计表2017年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计图分析数据：（1）写出表中的a ，b 的值；（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体质健康测试成绩是2017年还是2018年的好？说明你的理由．（至少写出两条）（3）体育老师根据2018年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2432y ax ax a =-+-（0a ≠）的对称轴与x轴交于点A ，将点A 向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B ． （1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标；H O DBA（2）若抛物线与线段AB 有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知：四边形ABCD 中，120ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，AD =CD ，对角线AC ，BD相交于点O ，且BD 平分∠ABC ，过点A 作AH BD ⊥，垂足为H ． （1）求证：ADB ACB ∠=∠；（2）判断线段BH ，DH ，BC 之间的数量关系；并证明．28．对于图形M ，N ，给出如下定义：在图形M 中任取一点A ，在图形N 中任取两点B ，C （A ，B ，C 不共线），将∠BAC 的最大值α（0°<α<180°）叫做图形M 对图形N 的视角． 问题解决：在平面直角坐标系xOy 中，已知T （t ，0）， ⊙T 的半径为1； （1）当t =0时，①求点D （0，2）对⊙O 的视角α； ②直线1l 的表达式为2y x =+，且直线1l对⊙O 的视角为α，求2sinα；（2）直线2l 的表达式为y x t =+，若直线2l 对⊙T 的视角为α，且60°≤α≤90°，直接写出t 的取值范围．延庆区2019年初三统一练习评分标准数 学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）ADCC DADB二、填空题 （共8个小题，每小题2分，共16分）9．x ≠2 10．45° 11．0(答案不唯一) 12 13．314．52030x x-= 15． 16．1班三、解答题（共12个小题，共68分）17．画图 ……2分 AC ，DB ， ……4分 等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合 ……5分（或：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的处置平分线上） 18．10122cos 45(3)2--︒+π-+-=1121222-⨯++ ……4分=2 ……5分19．解：由①得，x ＞-2． ……1分由②得，x ＜1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为-2＜x <1． ……4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为-1，0． ……5分20．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ， ……1分∵12AD BE =， ∴AD =CE ，∴四边形ACED 是平行四边形． ……2分∵AC ⊥BC ， ∴∠ACE=90°．∴四边形ACED 是矩形． ……3分（2）∵对角线AC ，BD 交于点O∴点O 是BD 的中点． ……4分 ∵四边形ACED 是矩形，∴∠BED=90°． ∴12OE BD =． ∵AC =10，∴OE=5． ……5分21．（1）证明：（略） ……3分 （2）x 1=1，x 2=-a ，∵方程有一个根是负数， ∴-a ＜0．∴a ＞ 0． ……5分22．（1）由题意可知：边长为2的正方形OABC 的顶点B 的坐标为（2，2）∵函数ky x=（0x >）的图象经过B （2，2） ∴ 4k =． ……2分 （2）①2个 ． ……3分②112m <≤． ……5分23.（1） 2.6， 3． ……2分 （2）……4分32（3）约为1.26 ……5分 24.（1）当点P 运动到直线OC 与的交点处． ……2分 （说明：用语言描述或是画出图形说明均可） （2）连接CB ，∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°．∵∠P=∠A ， 43tan CPB tan A ∴∠== ∵AB=5，∴AC=3，BC=4．∵点P 与点C 关于直径AB 对称 ∴CP ⊥AB ．在Rt △ABC 中，∴CP=4.8， 在Rt △PCQ 中，43CQtan CPB tan A CP∠===∴CQ=6.4． ……6分25.（1）a =8，b =10； ……2分 （2）略 ……5分 （3）150人． ……6分26．（1）对称轴：x =2 ……1分 B （5，2） ……3分 （2）12a ≥或2a ≤- ……6分 （过程略）27.（1）证明：∵∠ADC =60°，DA=DC∴△ADC是等边三角形．……1分∴∠DAC =60°,AD=AC．∵∠ABC=120°,BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC=60°．∴∠DAC =∠DBC =60°∵∠AOD =∠BOC∠ADB=180°- ∠DAC -∠AOD∠ACB=180°- ∠DBC-∠BOC∴∠ADB=∠ACB ……3分（2）结论：DH=BH+BC ……4分证明：在HD上截取HE=HB ……5分∵AH⊥BD∴∠AHB=∠AHE=90°∵AH =AH∴△ABH≌△AEH∴AB=AE,∠AEH=∠ABH=60° ……6分∴∠AED=180°-∠AEH=120°∴∠ABC=∠AED=120°∵AD=AC, ∠ADB=∠ACB∴△ABC≌△AED∴DE=BC ……7分∵DH=HE+ED∴DH=BH+BC ……8分28．（1）①60°．……1分……3分（2）≤t≤-1 或1≤……7分。
2019-2020延庆初三1模数学试卷-含参考答案
延庆区2019-2020学年第二学期练习卷初三数学考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.最近，科学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示为A．1.2×10-3B．1.2×10-4C．1.2×104D．12×1032.下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是A．B．C．D．3.下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是A．B．C．D．4.若分式21x有意义，则x的取值范围是A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－25. 数轴上A ，B ，C ，D四点中，有可能在以原点为圆心，以6为半径的圆上的点是 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D6. 如图所示，△ABC 中AB 边上的高线是A ．线段DAB ．线段CAC ．线段CDD ．线段BD7. 下列实数中，无理数的个数是①0.333②17③5 ④π ⑤6.18118111811118……A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个8.如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB 上，将弧BC 沿直线BC 折叠后刚好经过弦AB 的 中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是 A ．32 B ．23C ．235D ．265 二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分） 9.因式分解：a 3－9a= ． 10.如果a +b =2，那么代数式22212b a ba b a ab b -⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭的值是 ． 11.如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A =100°， 则∠1+∠2+∠3+∠4 = ．CBADC B A12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在边BC上，AE与BD相交于点G，若AG : GE=3 : 1，则EC : BC= ．13.把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，AB＝2，则光盘的直径是．14.将含有30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，若OA=4，则点A的对应点A′的坐标为_____．15.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____米．16.小明的爸爸想给妈妈送张美容卡作为生日礼物，小明家附近有3家美容店，爸爸不知如何选择，于是让小明对3家店铺顾客的满意度做了调查：合计美容店A53 28 19 100美容店B50 40 10 100美容店C65 26 9 100（说明：顾客对于店铺的满意度从高到低，依次为3个笑脸，2个笑脸，1个笑脸）小明选择将（填“A”、“ B”或“C”）美容店推荐给爸爸，能使妈妈获得满意体验可能性最大．三、解答题（本题共68分）17.计算：()0123tan 30113π---+-o .18.解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 19.关于x 的一元二次方程0122=-+x mx 有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若方程的两个根都是有理数，写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根. 20.已知，如图，点A 是直线l 上的一点. 求作：正方形ABCD ，使得点B 在直线l 上.（要求保留作图痕迹，不用写作法） 请你说明，∠BAD ＝90°的依据是什么？21.四边形ABCD 中，∠A ＝∠B = 90°，点E 在边AB 上，点F 在AD 的延长线上，且点E 与点F 关于直线 CD 对称，过点E 作EG ∥AF 交CD 于点G ，连接 FG ，DE ． （1）求证：四边形DEGF 是菱形；（2）若AB ＝10，AF ＝BC =8，求四边形DEGF 的面积．22.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，点D 是弧BC 的中点，连接AC ，BD ，过点D 作AC 的垂线EF ，交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F . (1)依题意补全图形；(2)判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (3)若AB =5，BD =3，求线段BF 的长.23.在平面直角坐标系xOy 中，将点A （2，4）向下平移2个单位得到点C ，反比例函数xmy(m ≠0)的图象经过点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B . (1)求m 的值；(2)一次函数y =kx+b (k <0)的图象经过点C ，交x 轴于点D线段CD ，BD ，BC 围成的区域（不含边界）为G ； 若横、纵坐标都是整数的点叫做整点. ①b =3时，直接写出区域G 内的整点个数.②若区域G 内没有整点，结合函数图象，确定k 的取值范围.24.为了发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的数学 学业水平测试.在这次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行 调查分析. 收集数据甲校 94 82 77 76 77 88 90 88 85 86 88 89 84 92 8788 80 53 89 91 91 86 68 75 94 84 76 69 83 92乙校 83 64 91 88 71 92 88 92 86 61 78 91 84 92 9274 75 93 82 57 86 89 89 94 83 84 81 94 72 90整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为优秀，60~79分为合格，60分以下为不合格） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请你补全表格；（2）若甲校有300名学生，估计甲校此次测试的优秀人数为____； （3）可以推断出____校学生成绩的比较好，理由为________________．25．如图，AB 是⊙O 的弦，AB =5cm ，点P 是弦AB 上的一个定点，点C 是弧AB 上的一个动点，连接CP 并延长，交⊙O 于点D .小明根据学习函数的经验，分别对AC ，PC ，PD 长度之间的关系进行了探究. 下面是小明的探究过程：（1）对于点C 在弧AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC ，PC ，PD 的长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9AC /cm 0 0.37 1.00 0.82 2.10 3.00 3.50 3.91 5.00 PC /cm 1.00 0.81 0.69 0.75 1.26 2.11 2.50 3.00 4.00 PD /cm 4.005.005.806.003.001.901.501.321.00在AC ，PC ，PD 的长度这三个量中，确定＿＿＿的长度是自变量，其他两条线段的长度都是这个自变量的函数；（2）请你在同一平面直角坐标系xOy 中，画（1）中所确定的两个函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：①当PC =PD 时，AC 的长度约为 cm ； ②当△APC 为等腰三角形时，PC 的长度约为 cm.x /cmy /cm123456654321O26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+3y ax bx a =+（a ≠0）过点A （1，0）. （1）求抛物线的对称轴；（2）直线y=－x+4与y 轴交于点B ，与该抛物线的对称轴交于点C ，现将点B 向左平移一个单位到点D ，如果该抛物线与线段CD 有交点，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图1，在等腰直角△ABC 中，∠A =90°，AB =AC=3，在边AB 上取一点D （点D不与点A ，B 重合），在边AC 上取一点E ，使AE =AD ，连接DE . 把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图2.（1）请你在图2中，连接CE 和BD ，判断线段CE 和BD 的数量关系，并说明理由； （2）请你在图3中，画出当α =45°时的图形，连接CE 和BE ，求出此时△CBE 的面积；（3）若AD =1，点M 是CD 的中点，在△ADE 绕点A 逆时针方向旋转的过程中，线段AM 的最小值是________________．图1图3图 2Oyx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–612345628.对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，以r为半径作⊙P，使得图形M上的所有点都在⊙P的内部（或边上），当r最小时，称⊙P为图形M的P点控制圆，此时，⊙P的半径称为图形M的P点控制半径．已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，其中点B（2，2）.（1）已知点D（1，0），正方形OABC的D点控制半径为r1，正方形OABC的A点控制半径为r2，请比较大小：r1 r2；（2）连接OB，点F是线段OB上的点，直线l：y=3x+b；若存在正方形OABC的F 点控制圆与直线l有两个交点，求b的取值范围．延庆区2019-2020学年第二学期练习卷初 三 数 学 答 案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BDCD ACCB二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分） 9．a (a -3) (a +3) 10．12 11．280° 12．2:313．34 14． （22，22-） 15． 6 16．C三、解答题17.()03tan 3011π--+o . 解：原式311=+2=18.解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 18．解：解不等式13(3)x x -<-，得4x >． 解不等式52x x +≥，得5x ≥． ∴原不等式组的解集为5x ≥．19. （1）∵关于x 的一元二次方程0122=-+x mx 有两个不相等的实数根，∴Δ>0，且m ≠0．∴4+4m >0． ∴m ＞-1且m ≠0 （2）答案不唯一20. 如图：依据：直径所对的圆周角是直角．答案不唯一21.（1）∵点E与点F关于直线CD对称，∴FD=ED，FG=EG．∴△FDG≌△EDG．∴∠EDG=∠FDG．∵EG∥AF，∴∠EGD=∠FDG．∴∠EGD=∠EDG．∴ED=EG．∴FD=ED=FG=EG．∴四边形DEGF是菱形．（2）连接FC，EC．∵∠A＝∠B= 90°，AF＝BC=8，∴四边形ABCF是矩形．∴CE=CF=AB=10．∴BE=6．∴AE=4．设FD=ED=FG=EG=x，则AD=8-x．在Rt△ADE中，42+（8-x）2=x2．∴x=5．∴S=5×4=20 ．22．（1）画图（2）相切 ，理由如下：连接OD ．∵点D 是弧BC 的中点，∴∠BOD ＝∠F AE ．∴OD ∥AE ．∴∠FDO ＝∠E ．∵AE ⊥EF ，∴∠E ＝90°．∴∠FDO ＝90°．∴直线EF 是⊙O 的切线．（3）连接AD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°．∵AB =5，BD =3，∴AD ＝4．∴AE ＝3.2．设BF=x ，则OF =2.5+x ，AF ＝5+x ． ∴x x +=+52.35.25.2 ∴x =745． ∴BF ＝745． 23．（1）∵点A （2，4）向下平移2个单位得到点C ，∴点C （2，2）．∵反比例函数xm y =(m ≠0)的图象经过点C ， ∴m =4（2） ①1②k ≤-124．（1） 5,12,86,92（2）220（3）略25．（1）AC（2）略（3） ①2.88②0.8，0.69，126．（1）∵抛物线2+3y ax bx a =+（a ≠0）过点A （1，0）,∴a+b +3a =0．∴b =-4a ．∴x =2．（2）a ≥21,a ≤-227．（1）如图，BD ＝CE ．理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE=90°，∴∠DAB ＝∠EAC ．∵AB=AC ，AD=AE ，∴△ADB ≌△AEC ．∴BD ＝CE ．（2）如图，此时AE ∥BC ．∴△CBE 的面积与△ABC 的面积相等．∵△ABC 的面积为4.5，∴△CBE 的面积4.5．（3）128.（1） ＜（2）24-32-2<b <24。
2019年北京市中考数学一模试卷((有答案)
2019年北京市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q2．下列运算正确的是（）A．2a3÷a＝6B．（ab2）2＝ab4C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b23．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（）A．12120元B．12140元C．12160元D．12200元4．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等6．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是（）A．全面调查；26B．全面调查；24C．抽样调查；26D．抽样调查；249．如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．定义新运算：a※b＝，则函数y＝3※x的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣1）2018﹣（π﹣）0+||＝．12．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．13．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式．若，则x＝．14．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．15．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）16．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为m．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．18．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？19．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC 与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）21．某校为了解全校学生对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．（1）被调查学生的总数为人；（2）统计表中m的值为，统计图中n的值为．（3）在图中，A类所对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有3000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数为．22．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形．A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是命题（填“真”或“假”）．（3）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB＝BC，请求出∠ABC的度数．23．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2019年北京市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．【解答】解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N，故选：B．【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．2．【分析】根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．【解答】解：A、2a3÷a＝2a2，故选项错误；B、（ab2）2＝a2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．3．【分析】设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，根据题意可列出，当购买的60元的票越多，花钱就越少，从而可求解．【解答】解：设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，故可得：x≤由题意可知：x，y为正整数，故x＝46，y＝94，∴购买这两种票最少需要60×46+100×94＝12160．故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意列出不等式关系式，本题关键是要知道当购买的60元的票越多，花钱就越少即可求解．4．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s＝，当2＜x ≤3，s ＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分． 故选：C ．【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性． 5．【分析】根据平行公理即可判断A 、根据两直线平行的判定可以判定B 、C ；根据平行线的性质即可判定D ；【解答】解：A 、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确． B 、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C 、直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝2x +3一定互相平行，正确；D 、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补； 故选：D ．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．6．【分析】由于A 、B 是反比函数y ＝上的点，可得出S △OBD ＝S △OAC ＝，故①正确；当P 的横纵坐标相等时PA ＝PB ，故②错误；根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形PAOB 的面积为定值，故③正确；连接PO ，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论．【解答】解：∵A 、B 是反比函数y ＝上的点， ∴S △OBD ＝S △OAC ＝，故①正确；当P 的横纵坐标相等时PA ＝PB ，故②错误；∵P 是y ＝的图象上一动点， ∴S 矩形PDOC ＝4，∴S 四边形PAOB ＝S 矩形PDOC ﹣S △ODB ﹣﹣S △OAC ＝4﹣﹣＝3，故③正确； 连接OP ，＝＝＝4，∴AC ＝PC ，PA ＝PC ，∴＝3，∴AC ＝AP ；故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④． 故选：C ．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．7．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．8．【分析】运用抽样调查的定义可知，运用抽取的50名学生减去A，B，C，E的学生数就是a的值．【解答】解：本次调查方式为抽样调查，a＝50﹣6﹣10﹣6﹣4＝24，故选：D．【点评】本题主要考查了条形统计图，抽样调查，解题的关键是从条形统计图中得出相关数据．9．【分析】用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率．【解答】解：如图所示：12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，则随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是：．故选：B．【点评】此题主要考查了几何概率问题，了解几何概率的求法是解答本题的关键．10．【分析】先根据新定义运算列出y的关系式，再根据此关系式及x的取值范围画出函数图象即可．【解答】解：根据新定义运算可知，y＝3※x＝，（1）当x≥3时，此函数解析式为y＝2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于x轴的射线，故可排除C、D；（2）当x＜3时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除A．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】计算乘方、零指数幂和立方根、绝对值，再计算加减可得．【解答】解：原式＝1﹣1+2＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方、零指数幂的法则和立方根、绝对值定义与性质．12．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】解：联立得：，解得：，代入方程得：2﹣6＝k，解得：k＝﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【分析】根据题中已知的新定义化简已知的方程，然后利用和与差的完全平方公式化简，得到关于x 的一元二次方程，开方即可求出x的值．【解答】解：根据题意可知：＝（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝（x+1）2+（x﹣1）2＝2x2+2＝6，即x2＝2，解得：x＝或x＝﹣．故答案为：±．【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，以及理解并运用新定义的能力．熟记公式是解题的关键．14．【分析】根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可．【解答】解：打折前，每本练习本价格：20÷10＝2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）＝1.4元，＝0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．故答案为：七．【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键．15．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB＝AD，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：由题意可得：∠BDA＝45°，则AB＝AD＝120m，又∵∠CAD＝30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA＝tan30°＝＝，解得：CD＝40（m），故答案为：40．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA＝tan30°＝是解题关键．16．【分析】根据木杆旋转时影子的长度变化确定木杆AB的长，然后利用相似三角形的性质求得EF的高度即可．【解答】解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB＝3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC＝5m，∴BC＝4，又可得△CAB∽△CFE，∴＝，∵AE＝5m，∴＝，解得：EF＝7.5m．故答案为：7.5．【点评】本题考查了中心投影和相似三角形的判定及性质的知识，解题的关键是根据影子的变化确定木杆的长度．三．解答题（共7小题）17．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x ． 40×（1﹣x ）2＝32.4x ＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由题意，得（40﹣30﹣y ）（4×+48）＝510，解得：y 1＝1.5，y 2＝2.5， ∵有利于减少库存， ∴y ＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元． 【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．19．【分析】（1）把点A 坐标分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ，求出k 、b 的值，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出n 的值，即可得出答案；（2）求出直线AB 与y 轴的交点C 的坐标，分别求出△ACO 和△BOC 的面积，然后相加即可； （3）根据A 、B 的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ， 得k ＝1×4，1+b ＝4， 解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上，∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ， ∵当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．20．【分析】（1）由cos∠FHE＝＝可得答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，据此知GM＝AB，HN＝EG，Rt△ABC中，求得AB＝BC tan60°＝；Rt△ANH中，求得HN＝AH sin45°＝；根据EM＝EG+GM可得答案．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，∴∠FHE＝45°，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC tan60°＝1×＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．21．【分析】（1）用B类别人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其他类别人数即可求得戏曲的人数m，再用D类别人数除以总人数可得n的值；（3）用360°乘以A类别人数所占比例即可得；（4）用总人数乘以样本中A类别人数所占比例．【解答】解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150人，故答案为：150；（2）m＝150﹣（12+30+45+54）＝9，n%＝×100%＝36%，故答案为：9、36；（3）A类所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝28.8°，故答案为：28.8°；（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为3000×＝240人，故答案为：240人．【点评】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）由和谐四边形的定义，即可得到菱形是和谐四边形；（2）和谐四边形不一定是轴对称图形，举出反例即可；（3）首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质，即可求出∠ABC的度数．【解答】解：（1）∵菱形的四条边相等，∴连接对角线能得到两个等腰三角形，∴菱形是和谐四边形；故选C；（2）和谐四边形不一定是轴对称图形，如图所示：∠C＝45°，直角梯形ABCD是和谐四边形，但不是轴对称图形，故答案为：假；（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，且AB＝BC，∴△ACD是等腰三角形，∵在等腰Rt△ABD中，AB＝AD，∴AB＝AD＝BC，①如图1，当AD＝AC时，∴AB＝AC＝BC，∠ACD＝∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC＝60°；②如图2，当DA＝DC时，∴AB＝AD＝BC＝CD．∵∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°；③如图3，当CA＝CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC＝CD，CE⊥AD，∴AE＝ED，∠ACE＝∠DCE．∵∠BAD＝∠AEF＝∠BFE＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∴BF＝AE．∵AB＝AD＝BC，∴BF＝BC，∴∠BCF＝30°．∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠ACB＝∠BAC＝∠BCF＝15°，∴∠ABC＝150°．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质以及菱形的性质，此题难度较大，解题的关键是掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．23．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2， ∴y ＝2x ﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0， ∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6）， ∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ， ∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6）， 设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+，有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ， 解得：x 1＝2，x 2＝﹣1， ∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称， ∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y ＝﹣2x +t ， ﹣x 2﹣x +2＝﹣2x +t ， x 2﹣x ﹣2+t ＝0， △＝1﹣4（t ﹣2）＝0，t ＝，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。