湖北省武汉市2019年中考数学真题试题
2019年武汉市中考数学试题及答案
2019年武汉市初中毕业生学业考试一、选择题1. 2019的相反数是（ ）A ．2019B ．2019-C ．12019D ．12019-2.x 取值范围是（ ）A ．1x ≤-B ．1x ≥-C ．1x ≥D ．1x ≤3. 袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次性摸出三个球，下列事件中是不可能事件的是（ ） A ．三个球都是黑球 B ．三个球都是白球 C ．三个球中有黑球D ．三个球中有白球4. 在生活中对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）5. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）6. “漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）D ．C ．B ．A ．善友信诚D ．C ．B ．A ．A ．B ．C ．D ．漏壶7. 从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a c 、，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．238. 已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y ，()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA ，若ACO △的面积是3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=，其中真命题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39. 如图，AB 是O 的直径，M N 、是AB （异于A B 、）上两点，C 是MN 上一动点，ACB∠的平分线交O 于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ，当点C 从点M 运动到点N 时，则C E 、两点的运动路径长的比是（ ）AB ．2πC ．32D10. 观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；．．．；已知按一定规律排列的一组数：502，512，522，．．．，992，1002，若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +11.________．12. 武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25，20，18，23，27，这组数据的中位数是________． 13. 计算221164a a a ---的结果是________．14. 如图，在ABCD 中，E F 、是对角线AC 上两点，AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，63BCD ∠=︒，则ADE ∠的大小是________．15. 抛物线2y ax bx c =++经过()3,0A -，()4,0B 两点，则关于x 的一元二次方程()21a x c b bx -+=-的解是________．16. 问题背景：如图1，将ABC △绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE △，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图2，在MNG △中，6MN =，75M ∠=︒，MG =，点O 是MNG △内一点，则点O 到MNG △三个顶点的距离和的最小值是________．FE DCBAP ED CBA图2图117.计算：()32242x x x-⋅18.如图，点A B C D、、、在一条直线上，CE与BF交于点G，1A∠=∠，CE DF∥，求证：E F∠=∠．21GF ED CB A19．为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题．⑴这次共抽取________名学生进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是________； ⑵将条形统计图补充完整；⑶该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类学生大约有多少人？各类学生人数扇形统计图各类学生人数条形统计图DCBA20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E 是边DC 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． ⑴如图1，过点A 画线段AF ，使AF DC ∥，且AF DC =； ⑵如图1，在边AB 上画一点G ，使AGD BGC ∠=∠； ⑶如图2，过点E 画线段EM ，使EM AB ∥，且EM AB =．图1图221．已知AB 是O 的直径，AM 和BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点E ，分别交AM 、BN 于D 、C 两点．⑴如图1，求证：24AB AD BC =⋅；⑵如图2，连接OE 并延长交AM 于点F ，连接CF ．若2ADE OFC ∠=∠，1AD =，求图中阴影部分的面积．图2图122．某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数．其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：⑴①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是________元．m>），物价部门规定该商品售价不得⑵由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（0超过65元/件．该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足⑴中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，ABn BC=，M 是BC 边上一点，连接AM ． ⑴如图1，若1n =，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直．求证：BM BN =； ⑵过点B 作BP AM ⊥，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ． ①如图2，若1n =，求证：CP BMPQ BQ=； ②如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan BPQ ∠的值（用含n 的式子表示）．图1NMCB A图2PA B C MQ 图3QBAPMC24．已知抛物线：21:(1)4C y x =--和22:C y x =．⑴如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？⑵如图1，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ，请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ y ∥轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ．①若AP AQ =，求点P 的横坐标； ②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标．⑶如图2，MNE △的顶点M ，N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若MNE △的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数据关系．图1图22019年武汉中考数学答案一、选择题1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A 10.C二、填空题11. 412. 2313. 1+4a 14. 21︒15. 12x =-，25x =16.三、解答题17. 解：原式66687x x x =-=18. 证明：∵1A ∠=∠，∴AE BF ∥，∴2E ∠=∠，又∵CE DF ∥，∴2F ∠=∠，∴E F ∠=∠．19. ⑴50；72︒⑵:5A （人）⑶23150069050⨯=（人）20.⑴⑵⑶21. 解：⑴连接OE OD OC 、、，由题意可得：∵AD CD 、为O 切线，BC EC 、为O 切线，∴AD ED =，BC EC =， ∵AOD DOE ∠=∠，COB COE ∠=∠，且180AOD DOE COB COE ∠+∠+∠+∠=︒， ∴90COD DOE COE ∠=∠+∠=︒，又∵OE CD ⊥，∴()DEO OEC AA △∽△，∴2OE DE CE =⋅， 又∵12OA OE OB AB ===，∴212AB DE CE AD BC ⎛⎫=⋅=⋅ ⎪⎝⎭，∴24AB AD BC =⋅．⑵∵2ADE OFC ∠=∠，且22ADE ADO ODE ∠=∠=∠，∴ODE OFC ∠=∠，又∵ODE EOC ∠=∠，∴EOC OFC ∠=∠，∴OC FC =， 又∵CE OF ⊥，∴CD 为OF 垂直平分线，又∵90OAF OEC ∠=∠=︒，AFO ECO ∠=∠，OA OE =，∴()AOF EOC AAS △≌△，∴OF OC =，又∵OC FC =，∴OC CF OF ==，∴FOC △为等边三角形，∴60OCF ∠=︒，∴60OCE ∠=︒，∴60EOC ∠=︒，∴120BOE ∠=︒，∴21120222360OBC ABCE OBE OBE S S S S S OB OC OB ππ︒=-=-=⨯⨯⨯-⋅⋅=︒△阴四扇扇．22. 解：⑴①2200y x =-+②40；70；1800⑵商品周销售利润为W 元，则()()()2220040228028000200W x x x m x m =-+-=-++--，对称轴：()2802170222m x m +=-=+⨯-， 又∵65x ≤，∴当65x ≤时：W 随x 的增大而增大，∴当65x =时，W 取得最大值，()()max 65402652001400W m =---⨯+=，解得：5m =．23. 解：⑴∵1n =，∴AB BC =，又∵CN AM ⊥，AB BC ⊥，∴()ABM CBN AAS △≌△． ⑵作CK AM ⊥交AB 延长线于K 点，①得()ABM CBK ASA △≌△，又∵BP CK ∥，∴CP BK BM PQ BQ BQ==．②∵PB CK ∥，∴QPB QCK ∠=∠， ∴2tan tan PH PH PM BPQ QCK CH PB PB∠=∠===， 又∵()PBM HCM AAS △≌△，∴AB na =，BC a =， ∴12tan 2ana n α==，∴1tan BPQ n∠=．HPA B CMQ K24. 解：⑴先向左平移1个单位，再向上平移4个单位长度 ⑵①设4,43P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，()2,23Q m m m --， 又∵AP AQ =，∴22AP AQ =，∴()()()()222224343313m m m m ⎛⎫-+-+=-+-+ ⎪⎝⎭， ∴()()44313m m m -+=-+或()()44313m m m -+=--+， ∴244233m m m -+=--或244233m m m -+=-++， 解得：13m =（舍），273m =-；113m =，23m =（舍） ∴73P x =-或13P x =． ②222273PQ m m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ()22224234733m m m m ⎛⎫⎛⎫-+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()()21133133m m m m m ⎛⎫-=-+-+ ⎪⎝⎭， 又∵3m ≠，∴()11113m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴()2403m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， ∴123m =-，24m =-． ⑶设()2,M m m ，()2,N n n ，()2:ME l y k x m m =-+，联立22y kx km m y x ⎧=-+⎨=⎩，∴220x kx km m -+-=， ∴()2240k km m ∆=--=，∴()220k m -=，∴2k m =，∴2:2ME l y mx m =-， 同理：2:2NE l y nx n =-，()12MNE S EK m n =⋅⋅-△， 又∵2222y mx m y nx n ⎧=-⎨=-⎩，()()()20m n x m n n m -++-=， ∵m n ≠，∴2m n x +=，又∵,2m n E mn +⎛⎫ ⎪⎝⎭，()222:MN n m l y x m m n m -=-+-， ∴()()2y n m x m m =+-+，∴22,22m n m n K ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∴()()2232224MNEm n mn m n S m n +--=⋅-==△，解得：2m n -=．。
2019年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案与解析)
(满分 120 分,考试时间 120 分钟)__ __ __ ___ __ __A.3 个球都是黑球B.3 个球都是白球 __ _ __ __ 4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是 __ __ __ __5.如图 A.2 019 B. -2 019 C. 1 2.式子 x - 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ( ) -------------------- 是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 ( ) A. 1D. 24 B. 1x 的图像分别位于第二，四象限， A( x , y ) ， B( x , y ) 两点在该A. 2B.π2 C. 3卷 1.实数 _ _ 题_ -------------绝密 ★启用前在--------------------湖北省武汉市 2019 年初中毕业生学业考试数学此--------------------第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)__ __ 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) __ -------------------- 2 019 的相反数是 ( ) _ 1号 2 019 D. - 2 019 生考 __ 上A. x ≥ 0B. x ≥ -1C. x ≥ 1D. x ≤ 1_ --------------------__ 3.在不透明袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别．随机从袋子 _ _ 中一次摸出 3 个球．下列事件是不可能事件的是 ( ) ___ _ 答C.3 个球中有黑球D.3 个球中有白球 --------------------_ _名 _ 轴对称图形的是 ( )姓 ____ -------------------- __ __ _ __A B C D 校无 学业 毕效----------------AB C D数学试卷 第 1 页（共 24 页）6.“漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出。
2019年湖北省武汉市中考数学试题
2019 年 湖 北 省 武 汉 市 中 考 数 学试 题第 Ⅰ 卷 （ 选 择 题 ， 共 36 分 ）一 、选 择 题（ 共 12 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 36 分）下 列 各 题 中 均 有 四 个 备 选 答 案 ， 其 中 有且 只 有 一个 正 确 ， 请 在 答 题 卡 上 将 正 确 答 案 的 代 号 涂 黑 .1. 有 理 数 -3 的 相 反数 是A.3.B.-3.C. 1D. 1 .332. 函 数 yx 2中 自 变 量 x 的 取 值范 围 是A.x ≥ 0.B.x ≥ -2.C.x ≥ 2.D.x ≤ -2.3. 如 图 ， 数 轴 上 表 示 的 是 某 不 等 式 组 的解 集 ， 则这 个 不 等 式 组 可 能 是 A.x+1>0 ， x-3>0.C.x+1<0 ， x-3>0.B.x+1>0 ， 3-x>0.D.x+1<0 ， 3-x>0.4. 下 列 事 件 中 ， 为必 然 事件的 是 A. 购 买 一 张 彩 票 ，中 奖 .B. 打 开 电 视 ， 正 在播 放 广告 .C. 抛 掷 一 枚 硬 币 ， 正 面 向上 .D. 一 个 袋 中 只 装 有 5 个 黑 球 ， 从 中 摸 出 一 个球 是黑 球 .5. 若 x 1 ， x 2 是 一 元 二 次 方 程 x 2+4x+3=0 的 两 个 根，则 x 1 x 2 的 值 是A.4.B.3.C.-4.D.-3.6. 据 报 道 ，2019 年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 计划 约675 万 人 . 数 6750000用 科 学 计数 法 表 示 为A.675×10 4. B.67.5 ×10 5.C.6.75 ×10 6.D.0.675 ×10 7.7. 如 图 ，在 梯 形 ABCD 中 ， AB ∥ DC ， AD=DC=CB ，若∠ ABD ＝ 25°， 则 ∠ BAD 的 大 小 是8. 右 图 是 某 物 体 的直 观 图，它 的 俯视 图 是9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点 . 且规定，正方形的内部不包含边界上的点 . 观察如图所示的中心在原点、一边平行于 x 轴的正方形：边长为 1 的正方形内部有 1 个整点，边长为 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为 3 的正方形内部有 9 个整点，⋯则边长为 8 的正方形内部的整点的个数为A.64.B.49.C.36.D.25.10.如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，∠QON=30°. 公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240 米 . 如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响 . 那么火车在铁路MN 上沿 ON 方向以 72 千米 / 时的速度行驶时， A 处受噪音影响的时间为A.12秒.B.16 秒 .C.20 秒 .D.24 秒 .11. 为广泛开展阳光健身活动， 2019年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共 38 万元 . 图 1 、图 2 分别反映的是 2019 年投入资金分配和 2008 年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据 .根据以上信息，下列判断：①在 2019 年总投入中购置器材的资金最多；②② 2009 年购置器材投入资金比 2019 年购置器材投入资金多 8%；③③若 2019 年购置器材投入资金的年增长率与 2019 年购置器材投入资金的年增长率相同，则 2019 年购置器材的投入是 38×38%×（ 1+32%）万元 . 其中正确判断的个数是A.0.B.1.C.2.D.3.12. 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， AB=BD ， 点AD 上 ，且 AE=DF. 连 接 BF 与 DE 相 交 于 点相 交 于 点 H. 下 列 结 论 ：① △ AED ≌ △ DFB ；② S 四 边 形 BCDG = 3 CG 2；4③ 若 AF=2DF ， 则 BG=6GF. 其 中 正 确 的 结A. 只 有 ① ② .B. 只 有 ① ③ .C. 只 有 ② ③ .E ，F 分 别 在 AB ，G ，连 接 CG 与 BD论D. ① ② ③ .第 Ⅱ 卷 （ 非选 择 题 ， 共 84 分 ）二 、填 空 题（ 共 4 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 12 分 ）.下 列 各 题 不 需 要 写 出 解 答 过 程 ， 请 将 结果 直 接 填写 在 答 题 卡 指 定 的 位 置 .13.sin30 °的 值为 _____.14. 某 次 数 学 测 验 中 ， 五 位 同 学 的 分 数 分 别是 ： 89 ， 91 ， 105 ， 105 ， 110. 这 组 数 据 的 中 位 数 是 _____ ， 众 数 是 _____ ， 平 均 数 是 _____.15. 一 个 装 有 进 水 管 和 出 水 管的 容 器 ，从 某 时 刻 起 只 打 开 进水 管 进 水 ， 经 过 一 段时 间 ， 再 打 开 出 水 管 放 水 . 至 12 分 钟 时 ， 关 停 进 水 管 . 在打 开 进 水 管 到 关 停 进 水 管 这 段 时 间 内 ，容 器内 的 水 量 y （ 单 位 ： 升 ） 与 时 间 x （ 单 位 ：分 钟 ） 之 间 的 函 数 关 系 如图 所 示 . 关 停 进 水管 后 ， 经 过 _____ 分 钟 ， 容 器 中 的 水 恰 好 放完 .16. 如 图 ，□ ABCD 的 顶 点 A ，B 的 坐 标 分 别 是 A （ -1 ，0）， B （ 0， -2 ）， 顶 点 C ， D 在双 曲 线 y= k上， 边 AD 交 yx轴 于 点 E ，且 四 边 形 BCDE 的 面 积 是 △ ABE 面 积 的 5 倍 ，则 k=_____.三、解答题（共 9 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 .17.（本题满分 6 分）解方程： x 2 +3x+1=0.18. （本题满分 6 分）先化简，再求值：x22x( x4) ，其中 x=3.x x19. （本题满分 6 分）如图， D， E，分别是AB，AC 上的点，且 AB=AC， AD=AE. 求证∠ B=∠ C.20.（本题满分 7 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转 . 如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口 .（ 1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（ 2）求至少有一辆汽车向左转的概率 .21.（本题满分 7 分）在平面直角坐标系中，△ ABC 的顶点坐标是 A（ -7 ， 1）， B（1， 1）， C（ 1， 7） . 线段 DE 的端点坐标是 D（ 7， -1 ）， E（ -1 ， -7 ） .（1）试说明如何平移线段 AC，使其与线段 ED 重合；（2）将△ ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转，使AC 的对应边为 DE，请直接写出点 B 的对应点 F 的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC 同时绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形 .22. （ 本 题 满 分 8 分 ） 如 图 ， PA 为 ⊙ O的 切 线 ， A 为 切点 . 过 A 作 OP 的 垂 线 AB ，垂 足 为 点 C ，交 ⊙ O 于 点 B. 延 长 BO 与 ⊙ O交 于 点 D ， 与 PA 的 延 长 线交 于 点 E. （ 1） 求 证 ： PB 为 ⊙ O 的 切 线 ；（ 2） 若 tan ∠ ABE= 1 ， 求 sinE的 值 .223. （ 本 题 满 分 10 分 ）星 光 中 学 课 外 活 动 小 组 准 备 围 建 一 个 矩 形 生 物 苗 圃 园 . 其中 一 边 靠 墙 ， 另 外 三 边 用 长 为 30 米 的 篱笆 围 成 . 已 知 墙 长 为 18 米 （ 如 图 所 示 ），设 这 个 苗 圃 园 垂 直 于 墙 的 一 边 的 长 为 x 米 .（ 1） 若 平 行 于 墙 的 一 边 的 长 为 y 米 ， 直接 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 及 其 自 变 量 x 的 取 值 范 围；（ 2） 垂 直 于 墙 的 一 边 的 长 为 多 少 米 时 ， 这 个 苗 圃 园 的 面积 最 大 ， 并 求 出 这 个 最 大 值 ；（ 3）当 这 个 苗 圃 园 的 面 积 不 小 于 88 平 方 米 时 ，试 结合 函数 图 像 ， 直 接 写 出 x 的 取 值 范 围 .24. （ 本 题 满 分 10 分 ）（ 1）如 图 1，在 △ ABC 中 ，点 D ， E ， Q 分 别 在 AB ， AC ， BC上 ， 且 DE ∥ BC ， AQ 交 DE 于 点 P. 求 证 ： DPPE .BQ QC（ 2） 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ BAC=90°，正 方 形 DEFG 的 四 个 顶 点 在 △ ABC 的 边 上 ，连 接 AG ， AF 分 别 交 DE 于 M ， N 两 点 .① 如 图 2 ， 若 AB=AC=1， 直 接写 出 MN 的 长 ；② 如 图 3 2， 求 证 MN=DM ·EN.25.（本题满分 12 分）如图 1，抛物线 y=ax 2 +bx+3 经过A （ -3 ， 0）， B（ -1 ， 0）两点 .（ 1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9 与y 轴交于点 C，与直线 OM交于点 D. 现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上 . 若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图 2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（ 0，3）作不平行于 x 轴的直线交抛物线于 E，F 两点 .问在 y 轴的负半轴上是否存在点 P，使△ PEF 的内心在 y 轴上 . 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 .2019 年湖北省武汉市中考数学答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B11.C12.D二、填空题13.1/214.105；105;10015.816.12三、解答题17.(本题 6分 ) 解：∵ a=1,b=3,c=1 ∴△ =b 2 -4ac=9-4×1×1＝ 5＞0∴ x= - 3±52∴ x 1 =-3+5， x 2 =-3-5 2218.(本题6分 )解：原式＝x(x-2)/x÷(x+2)(x-2)/x=x(x-2)/x·x/(x+2)(x-2)＝ x/(x+2)∴当 x=3 时，原式 =3/519.(本题 6分 ) 解：证明：在△ ABE 和△ ACD 中， AB＝ AC∠ A＝∠ A AE＝ AD∴ △ ABE≌ △ ACD∴ ∠ B=∠ C20.(本题 7分 ) 解法 1：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果（2）由（ 1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有 5 种，且所有结果的可能性相等∴ P（至少有一辆汽车向左转）＝ 5/9解法 2：根据题意，可以列出如下的表格：以下同解法 1（略）21.(本题7分)（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移 8 个单位 . （其它平移方式也可）（2） F（－ 1,-1 ）（3）画出如图所示的正确图形22.(为连直本题 8 分 ) （ 1）证明：连接 OA∵PA 为⊙ O 的切线，∴ ∠ PAO=90°∵OA＝ OB， OP⊥ AB 于C ∴ BC＝ CA， PB＝ PA∴ △ PBO≌ △ PAO∴ ∠ PBO＝∠ PAO＝ 90°左直右∴ PB⊙ O 的切线左（左，（左，（左，（ 2）解法 1：左）直）右）接 AD，∵ BD 是直（直，（直，（直，径，∠ BAD ＝左）直）右）90°右（右，（右，（右，由左）直）右）（ 1） 知 ∠ BCO ＝ 90°∴ AD ∥ OP∴ △ ADE ∽ △ POE ∴ EA/EP ＝ AD/OP由 AD ∥ OC 得 AD ＝ 2OC∵ tan ∠ ABE=1/2 ∴ OC/BC=1/2 ， 设 OC ＝ t, 则 BC ＝ 2t,AD=2t 由 △ PBC ∽ △ BOC ， 得 PC ＝ 2BC ＝ 4t ， OP ＝ 5t∴ EA/EP=AD/OP=2/5 ， 可 设 EA ＝ 2m,EP=5m, 则PA=3m∵ PA=PB ∴ PB=3m ∴ sinE=PB /EP=3/5（ 2）解 法 2：连 接 AD ，则 ∠ BAD ＝ 90°由（ 1）知 ∠ BCO ＝ 90°∵ 由 AD ∥ OC ， ∴ AD ＝2OC∵ tan ∠ ABE=1/ 2, ∴ OC/BC=1/2, 设 OC ＝ t ， BC ＝ 2t ， AB=4t由 △ PBC ∽ △ BOC ， 得 PC ＝ 2BC ＝ 4t ，∴ PA ＝ PB ＝ 2 5 t 过 A 作 AF ⊥ PB 于 F ， 则AF ·PB=AB ·PC∴ AF= 8 5 t 进 而 由 勾 股 定 理 得 PF ＝ 6 5t55∴ sinE=sin ∠ FAP=PF/PA=3/523.( 本 题 10 分 ) 解 ： （ 1） y=30- 2x(6 ≤ x<15)2+30x（ 2）设 矩 形 苗 圃 园 的 面 积 为 S 则 S=xy=x(30-2x)=-2x ∴ S=-2(x-7.5) 2+112.5 由（ 1）知 ，6≤ x<15∴ 当 x=7.5 时 ,S最 大 值 ＝ 112.5即 当 矩 形 苗 圃 园 垂 直于 墙 的 边 长 为 7.5 米 时， 这个苗 圃 园 的 面 积 最 大 ， 最 大 值 为 112.5 （ 3） 6≤ x ≤ 1124. （ 本 题 10 分 ）（ 1）证 明 ：在 △ ABQ 中 ，由 于DP ∥ BQ ， ∴ △ ADP ∽ △ ABQ ， ∴ DP/BQ ＝ AP/AQ.同 理 在 △ ACQ 中 ， EP/CQ ＝ AP/AQ.∴ DP/BQ ＝ EP/CQ. （ 2）299. （ 3 ） 证 明 ： ∵ ∠ B+∠ C=90° ，∠ CEF+∠ C=90°. ∴ ∠ B=∠ CEF ， 又 ∵ ∠ BGD=∠ EFC ， ∴ △ BGD ∽ △ EFC.⋯ ⋯ 3 分 ∴ DG/CF ＝ BG/EF ， ∴ DG ·EF ＝ CF ·BG又 ∵ DG ＝ GF ＝ EF ， ∴ GF 2＝ CF ·BG由（ 1）得 DM/BG ＝ MN/GF ＝ EN/ CF ∴（ MN/GF ） 2＝(DM/BG) · (EN/CF)2∴ MN ＝ DM ·EN25. （ 1） 抛 物 线 y=ax 2+bx+3 经 过 A （ -3,0 ） ， B（ -1,0 ） 两 点∴ 9a -3b+3 ＝ 0 且 a-b+3 ＝ 0解 得 a ＝ 1b ＝ 4∴ 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x 2+4x+3 （ 2） 由（ 1）配 方 得 y=(x+2) 2- 1∴ 抛 物 线 的 顶 点 M （ -2 ， ,1 ）∴ 直线 OD 的 解 析 式 为 y= 1x2于 是 设 平 移 的 抛 物 线的 顶 点 坐 标 为 （ h ， 1h ） ，2∴ 平 移 的 抛 物 线 解 析 式 为 y=（ x-h ）2+ 1h. ① 当 抛 物 线经 过2点 C 时 ， ∵ C （ 0， 9） ， ∴ h 2+ 1h=9 ，2解 得 h=- 1 145.∴ 当- 1- 145 ≤ h< - 1 14544 4时 ， 平 移 的 抛 物 线 与射 线 CD 只 有 一 个 公 共 点 .② 当 抛 物 线 与 直 线 CD 只 有 一个 公 共 点 时 ，由 方 程 组 y= （ x-h ） 2+ 1 h,y=-2x+9.2得 x 2+（ -2h+2） x+h 2+ 1h-9=0 ， ∴ △ =（ -2h+2 ）22-4 （ h 2+ 1h-9 ） =0 ，2解 得 h=4.点 为 （时 ， 或- 1 -此 时 抛 物 线 y= （ x-4 ） 2+2 与 射 线 CD 唯 一 的公共3， 3） ， 符 合 题 意 .综 上 ： 平 移 的 抛 物 线 与 射 线 CD 只 有 一 个 公共 点顶 点 横坐 标 的 值 或 取 值 范 围 是h=4145 ≤h< -1145.4 4（ 3） 方 法 1将 抛 物 线 平 移 ， 当 顶 点 至原 点时 ， 其 解 析 式 为 y=x 2，设 EF 的 解 析 式 为 y=kx+3 （ k ≠ 0） .假设存在满足题设条件的点P（0，t ），如图，过P 作 GH∥ x 轴，分别过 E， F 作 GH的垂线，垂足为 G，H.∵ △ PEF的内心在 y 轴上，∴∠ GEP=∠ EPQ=∠ QPF=∠ HFP，∴ △ GEP∽ △ HFP， ...............9分∴ GP/PH=GE/HF,∴ -x E/x F =(y E-t)/(y F -t)=(kx E+3-t)/(kx F +3-t)∴ 2kx E·x F=（ t-3 ）（ x E+x F）22由 y=x ， y=-kx+3.得x -kx-3=0.∴ x E+x F =k,x E·x F =- 3. ∴ 2k（-3）= （t-3）k, ∵ k≠ 0, ∴ t= - 3. ∴y轴的负半轴上存在点 P（ 0， -3 ），使△ PEF 的内心在 y 轴上 .方法 2 设 EF 的解析式为 y=kx+3 （ k≠ 0） , 点 E， F 的坐标分别为（ m,m2）（ n,n 2）由方法 1 知： mn=-3. 作点 E 关于 y 轴的对称点 R（ -m,m 2） , 作直线 FR 交 y 轴于点 P，由对称性知∠ EPQ=∠ FPQ，∴ 点 P 就是所求的点 . 由 F,R 的坐标，可得直线 FR 的解析式为 y= （ n-m ） x+mn. 当 x=0 ，y=mn=- 3, ∴ P（ 0，-3 ）. ∴ y 轴的负半轴上存在点 P（ 0,-3 ），使△ PEF 的内心在 y 轴上 .武汉市光谷三初冉瑞洪整理。
2019年湖北省武汉市中考数学试卷(精品推荐)
2019年湖北省武汉市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）实数2019的相反数是（）
A．2019 B．﹣2019 C．D．
2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤1
3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）
A．3个球都是黑球B．3个球都是白球
C．三个球中有黑球D．3个球中有白球
4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用
t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）。
2019年湖北省武汉市中考数学试卷-答案
湖北省武汉市2019年初中毕业生学业考试数学答案解析5.【答案】A【解析】左视图是，俯视图是，主视图是，故选A．12ACDSk =②由120x x <<，设O 的半径为是O 直径，∴90ADB =︒，∵CD 分别平分E 是ABC 的内心，∴EAB EBA +∠=)135EAB EBA +∠=ACE 的外角EAC ，∵EAB ∠2DA DE OA ==DA 的长为半径作O ，则点在D 上，连接分别交D 于点H 的运动路径为HG ，O 中，MN ，D 1为一边构造等边MAG ，以MO 为一边构造等边MOB ，则MOG MBA ≅，∴BA OG =OG ON OB BA =++，O ，B ，A 四点共线时，NO ，OB ，BA 时线段之和最短AC NM ⊥，交NM 的延长线于点C 1807560GMA =︒-︒-42MA =，∴4CA CM ==，∵6MN =tACN R 中，NA =解：（1）画图如图1．（2分）【解析】（1）因为AD BC ∥，所以只需作AD CF =，可得四边形AFCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得AF DC ∥，且AF DC =；（2）延长CB 到P ，使BP BC =，连接DP 交AB 于点G ，点G 即为所求；（3）根据平行线之间的平行线段相等构造平行四边形完成作图． 【考点】以方格纸为背景的几何作图，借助尺规作图画线段和点． 21.【答案】解：（1）证明：如图1，过点D 作DH BC ⊥，H 为垂足，是O 的切线，BC ，AD =是矩形， AB HD =，AD BH =t CDH R 中，2DH 22()AB AD BC =+-24AB AD BC =．（2）如图2，连接OD ，OC ，∴COF 等腰三角形．OE CD ⊥， CD 垂直平分OF ．AOD DOE ∠=∠=∴在tAOD R 中，OA =t BOC R 中，tan603BC OB =︒==2BOCBOE S S -扇形1120=2332360⨯⨯⨯-解：（1）证明：延长AM 交CN 于点H ，∴AB BC =，ABC CBN ∠=∠．∴()ABM CBN ASA ≅，BM BN =．（2）①证明：过点；C 作CD BP ∥交AB 的延长线于点D ，∴QPBQCD ，CP DB PQ BQ =CP BMPQ BQ=． 11122S AM BP AB BMABM==，1122S BH CN CH BCBCH==，2214mCNn=+．14n+）证明ABM CBN≅；（2）①过点即可证明结论；②作CH AB∥交BP延长线于点了统计表和扇形统计图的综合运用三角形全等得证明、4∴ADO APE ，ADAOAP AE =，533AP m =-，55AP m =-，211)()22S m n MNE =-3124==，∴2m n -=． （12分）【解析】（1）考查函数的平移变换，通过求出两个抛物线的顶点坐标，从(1,4)-平移到(0,0)可知平移的方向和距离；（2）①利用抛物线关系式求点A 的坐标，再求出直线AB 的关系式，可知直线AB 与y 轴的交点D 的坐标，又求点D 关于x 轴的对称点D '的坐标，然后可得直线AD '的关系式，最后直线AD '与抛物线的关系式联立方程组可解得点Q 和点P 的横坐标；②设AB 与y 轴交点D ，PQ 与x 轴交于点E ，设出P ，Q 的坐标，根据ADO APE ，表示出AP 的长度，由PA PQ =，列出方程，得到m 的值；（3）通过抛物线的表达式设点M ，N 的坐标，利用待定系数法和直线与抛物线有唯一交点，联立方程组，通过0∆=求直线ME ，NE 的关系式，再联立直线ME ，NE 得点E 的坐标，作EF y ∥轴，交MN 于点F ，则MNE的面积为EF 与点M ，N 的坐标之差的乘积的一半．【考点】二次函数图像的平移、二次函数与三角形的结合．。
2019年湖北省武汉市中考数学试卷
9. 如图，AB 是⊙O 的直径，M、N 是���⏜���������（异于 A、B）上两点， C 是���⏜ ���������上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点 D，∠BAC 的平分线交 CD 于点 E．当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C、
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E 两点的运动路径长的比是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】D
【解析】解：过点 A 作 AC⊥x 轴，C 为垂足，连接 OA．
∵△ACO 的面积为 3， ∴|k|=6，
∵反比例函数 y=������������的图象分别位于第二、第四象限，
∴k＜0， ∴k=-6，正确，是真命题；
②∵反比例函数 y=������������的图象分别位于第二、第四象限，
8. 已知反比例函数 y=������������的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两
点在该图象上，下列命题：①过点 A 作 AC⊥x 轴，C 为垂足，连接 OA．若△ACO 的面积为 3，则 k=-6；②若 x1＜0＜x2，则 y1＞y2；③若 x1+x2=0，则 y1+y2=0，其中 真命题个数是（ ）
3. 不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋
子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A. 3 个球都是黑球
B. 3 个球都是白球
C. 三个球中有黑球
D. 3 个球中有白球
【答案】B
【解析】解：A、3 个球都是黑球是随机事件；
B、3 个球都是白球是不可能事件；
2019 年湖北省武汉市中考数学试卷
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2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤13．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是．13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE的大小为．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：﹣2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、3个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随t的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．∵△ACO的面积为3，∴|k|＝6，∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6，正确，是真命题；②∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，若x1＜0＜x2，则y1＞0＞y2，正确，是真命题；③当A、B两点关于原点对称时，x1+x2＝0，则y1+y2＝0，正确，是真命题，真命题有3个，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质及命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的几何意义等知识，难度不大．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵E是△ACB的内心，∴∠AEB＝135°，∵∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝DB＝r，∴∠ADB＝90°，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是4．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】解：＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是23℃．【分析】根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为23℃，故答案为：23℃．【点评】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．【解答】解：原式＝＝＝＝．故答案为：【点评】此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE的大小为21°．【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF ＝AE＝EF，得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD ﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可．【解答】解：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°；故答案为：21°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a （x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是x1＝﹣2，x2＝5．【分析】由于抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，从而得到抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解．【解答】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5．故答案为x1＝﹣2，x2＝5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是2．【分析】（1）在BC上截取BG＝PD，通过三角形求得证得AG＝AP，得出△AGP是等边三角形，得出∠AGC＝60°＝∠APG，即可求得∠APE＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，证得△ACE是等边三角形，得出AE＝EC＝AC，然后通过证得△APE≌△ECF（SAS），得出PE＝PF，即可证得结论；（2）以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，可证△GMO≌△DME，可得GO＝DE，则MO+NO+GO＝NO+OE+DE，即当D、E、O、N四点共线时，MO+NO+GO 值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值．【解答】（1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD，在△ABG和△ADP中，∴△ABG≌△ADP（SAS），∴AG＝AP，∠BAG＝∠DAP，∵∠GAP＝∠BAD＝60°，∴△AGP是等边三角形，∴∠AGC＝60°＝∠APG，∴∠APE＝60°，∴∠EPC＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠EAC＝60°，∠EPC＝60°，∵AE＝AC，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝EC＝AC，∵∠P AE+∠APE+∠AEP＝180°，∠ECF+∠ACE+∠ACB＝180°，∠ACE＝∠APE＝60°，∠AED＝∠ACB，∴∠P AE＝∠ECF，在△APE和△ECF中∴△APE≌△ECF（SAS），∴PE＝PF，∴P A+PC＝PE；（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．∵△MGD和△OME是等边三角形∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD，∴∠GMO＝∠DME在△GMO和△DME中∴△GMO≌△DME（SAS），∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO∴当D、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°，∴∠NMD＝135°，∴∠DMF＝45°，∵MG＝．∴MF＝DF＝4，∴NF＝MN+MF＝6+4＝10，∴ND＝＝＝2，∴MO+NO+GO最小值为2，故答案为2，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算性质和法则是解题的关键．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【分析】（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人）．【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【分析】（1）作平行四边形AFCD即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形AEMB即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC、OD，证明△AOD∽△BCO，得出＝，即可得出结论；（2）连接OD，OC，证明△COD≌△CFD得出∠CDO＝∠CDF，求出∠BOE＝120°，由直角三角形的性质得出BC＝3，OB＝，图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE＝180°∵DC切⊙O于E，∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD+∠COB＝90°，∵∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∵∠OAD＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴＝，∴OA2＝AD•BC，∴（AB）2＝AD•BC，∴AB2＝4AD•BC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示：∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CD垂直平分OF，∴OD＝DF，在△COD和△CFD中，，∴△COD≌△CFD（SSS），∴∠CDO＝∠CDF，∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°，在Rt△DAO，AD＝OA，Rt△BOC中，BC＝OB，∴AD：BC＝1：3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝，∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝2×××3﹣＝3﹣π．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、扇形面积公式、直角三角形的性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，由于对称轴是x＝，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，∵对称轴x＝，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w求最大值1400，解得：m＝5．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）【分析】（1）如图1中，延长AM交CN于点H．想办法证明△ABM≌△CBN（ASA）即可．（2）①如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．利用全等三角形的性质证明CH＝BM，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．②如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．想办法求出CN，PN（用m，n表示），即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCH（ASA），∴BM＝CH，∵CH∥BQ，∴＝＝．②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB ＝2mn．则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m，∵•AM•BP＝•AB•BM，∴PB＝，∵•BH•CN＝•CH•BC，∴CN＝，∵CN⊥BH，PM⊥BH，∴MP∥CN，∵CM＝BM，∴PN＝BP＝，∵∠BPQ＝∠CPN，∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．【分析】（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）易求点A（3，0），b＝4，联立方程﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4，可得B（﹣，）；设P （t，﹣t+4），Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，求得t＝；②当AP＝PQ时，PQ＝t2+t+7，P A＝（3﹣t），则有t2+t+7＝（3﹣t），求得t＝﹣；（3）设经过M与N的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则可知△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，求得k＝2m，求出直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，则可求E（，mn），再由面积[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，可得（m﹣n）3＝8，即可求解；【解答】解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）y＝（x﹣1）2﹣4与x轴正半轴的交点A（3，0），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴b＝4，∴y＝﹣x+4，y＝﹣x+4与y＝（x﹣1）2﹣4的交点为﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4的解，∴x＝3或x＝﹣，∴B（﹣，），设P（t，﹣t+4），且﹣＜t＜3，∵PQ∥y轴，∴Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，|4﹣t|＝|t2﹣2t﹣3|，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，∴t＝，∴P点横坐标为；②当AP＝PQ时，PQ＝﹣t2+t+7，P A＝（3﹣t），∴﹣t2+t+7＝（3﹣t），∴t＝﹣；∴P点横坐标为﹣；（3）设经过M与N的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则有x2﹣kx+km﹣m2＝0，△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，∴k＝2m，直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，∴E（，mn），∴[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m ﹣）＝2，∴（m﹣n）3﹣＝4，∴（m﹣n）3＝8，∴m﹣n＝2；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；是二次函数的综合题，熟练掌握直线与二次函数的交点求法，借助三角形面积列出等量关系是解决m与n的关系的关键．。
2019年武汉市中考数学试题及答案
2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019B ．－2019C ．20191D ．20191-2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤13．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A ．诚B ．信C ．友D ．善5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间， y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．32 8．已知反比例函数xky =的图象分别位于第二、第四象限，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点在该图象上，下列命题：① 过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③ 若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0其中真命题个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2 B ．2πC ．23D ．2510．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算16的结果是___________12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________ 13．计算411622---a a a 的结果是___________ 14．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝EF ＝CD ，∠ADF ＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE 的大小为___________15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－3，0)、B (4，0)两点，则 关于x 的一元二次方程a (x －1)2＋c ＝b －bx 的解是___________ 16．问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ， DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA ＋PC ＝PE问题解决：如图2，在△MNG 中，MN ＝6，∠M ＝75°，MG ＝24．点O 是△MNG 内一点，则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(2x 2)3－x 2·x 418．（本题8分）如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，∠A ＝∠1，CE ∥DF ，求证：∠E ＝∠F19．（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1) 这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为__________(2) 将条形统计图补充完整(3) 该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有多少人？ 各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC(2) 如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC(3) 如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB21．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点(1) 如图1，求证：AB2＝4AD·BC(2) 如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积22．（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）50 60 80周销售量y（件）100 80 40周销售利润w（元）1000 1600 1600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1) ①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，n BCAB=，M 是BC 上一点，连接AM (1) 如图1，若n ＝1，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM ＝BN (2) 过点B 作BP ⊥AM ，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q① 如图2，若n ＝1，求证：BQBMPQ CP =② 如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan ∠BPQ 的值（用含n 的式子表示）24．（本题12分）已知抛物线C 1：y ＝(x －1)2－4和C 2：y ＝x 2 (1) 如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？(2) 如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线b x y +-=34经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ∥y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ ① 若AP ＝AQ ，求点P 的横坐标 ② 若PA ＝PQ ，直接写出点P 的横坐标(3) 如图2，△MNE 的顶点M 、N 在抛物线C 2上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线C 2均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若△MNE 的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019B ．－2019C ．20191D ．20191-答案：B 考点：相反数。
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2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷 30分）小题，每小题3分，共一、选择题（共10 2019的相反数是（）1．实数11． C．D ．A2019 B．－2019 ?20192019B ：答案：相反数。
考点解析：2019的相反数为－2019，选B。
x在实数范围内有意义，则．式子的取值范围是（）21?x xxxx B．≥－1 ≥1． DC．≤1A．0 ＞C答案：考点：二次根式。
≥10，：由二次根式的定义可知，解析x－，选≥所以，x1C。
个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中个黑球和423．不透明的袋子中只有个球，下列事件是不可能事件的是（）3一次摸出．A3个球都是黑球个球都是白球．B3C．三个球中有黑球 3D．个球中有白球答案：B考点：事件的判断。
解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B。
4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．诚善．D 友．C 信．BD：答案考点：轴对称图形。
直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称一个图形沿一条直线折叠，平面内，：解析．图形，如图，只有D才是轴对称图形。
5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）答案：A考点：三视图。
解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。
6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，t表示漏水人们根据壶中水面的位置计算时间，用水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．yyx 的对应关系的是（）表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与时间，答案：A考点：函数图象。
解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少，所以，只有A符合。
acx的一元二次、，则关于2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为7．从1、2cxax有实数解的概率为（）＝＋40＋方程1121．．D ． B A． C2433答案：C 考点：概率，一元二次方程。
2cxax有实数解，得：＋4＝＋解析：由一元二次方程0aa，）≥4－0△＝16－4cc＝4（a，≥4－0c即满足：aac ,所有可能为：，随机选取两个不同的数c、），记为（12种，共有a6有种，－满足：4c≥061＝，选C所以，所求的概率为：。
122k AxyBxy)，)、8．已知反比例函数两点在该(的图象分别位于第二、第四象限，(， y2112x图象上，下列命题：kOACACOxACA6；，则为垂足，连接作⊥轴，．若△的面积为3＝－①过点yxxy0＜②若＜＞，则；2112yyxx 0＝＋③若0。
＝＋，则2211其中真命题个数是（）3A．B．D 2．C 1．答案：D考点：反比例函数的图象。
k的图象分别位于第二、第四象限，解析：反比例函数?y x），y，x（A，设0〈k所以，13|?｜xy ACO，的面积为：S则△＝2k＝xy，又因为点A在函数图象上，所以，有：13｜k|?所以，，解得：k＝－6，①正确。
2yyyyxx＞0，成立，正确；，则〈0，所以，对于②，若0＜＜＞211212yxyx＋正确，＝，则0所以，对于③，由反比例函数的图象关于原点对称，若成立，＋0＝2121。
选DACBBCMNABABOMNA上一动点，∠．如图，9）上两点，是⊙（异于的直径，是弧、是弧、CMNBACODCDEC、于点，∠运动到点的平分线交的角平分线交⊙从点于点时，则．当点E两点的运动路径长的比是（）? BA．．2253 D．C．22答案：A考点：轨迹问题，弧长的计算。
解析：连结BE，因为点E是∠ACB与∠CAB的交点，所以，点E是三角形ABC的内心，，ABC平分∠BE所以，因为AB为直径，所以，∠ACB＝90°，1（∠CAB+∠CBA°－）＝135°，为定值，所以，∠AEB＝1802所以，点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦AB的中垂线上，如下图，过圆心O作直径CD⊥AB，∠BDO＝∠ADO＝45°，在CD的延长线上，作DF＝DA，则∠AFB＝45°，即∠AFB+∠AEB＝180°，A、E、B、F四点共圆，所以，∠DAE＝∠DEA＝67.5°，所以，DE＝DA＝DF，所以，点D为弓形AB所在圆的圆心，设圆O的半径为R，?R，则点C的运动路径长为：2R，＝ DA??2R902?R?，，弧长为：E 点的运动路径为弧AEB 1802?R?2EC。
、两点的运动路径长比为：A，选2?R2．232342345－2…已知按一定规律排2－2；2＋2＋2＋2＝22210．观察等式：2＋2＝－2；2＋2＋＝5010050515299aa，用含的式子表示这组数的和是（）、列的一组数：2、2、2、…、22．若2＝2222aaaaaaaa＋2．D －2．C 2A．2－2 －2－2．BC答案：：找规律，应用新知识解决问题。
考点100995251502＋＋…＋＋：解析22＋22502aaaa2＋…＋2＝2＋＋502a a）22＝＋（＋2＋…＋51aa 2＝＋（－2）aaa 2－＝＋（2）2aa－2 ＝ 6二、填空题（本大题共个小题，每小题18分，共3分）16___________ 11．计算的结果是4：答案：算术平方根。
考点16164的意义是求：解析＝16的算术平方根，所以、23、18、20、25天的平均气温（单位：℃），分别是5．武汉市某气象观测点记录了12．27，这组数据的中位数是___________答案：23考点：中位数。
解析：数据由小到大排列为：18、20、23、25、27，所以，中位数为23.2a1的结果是．计算___________ 13?2a?416a?1：答案a?4考点：分式的运算。
2aa?41a2?解析＝：?2(a?4)(a?4)(a?4)(a?4)4?a16?a a?4＝(a?4)(a?4)1＝a?4□ABCDEFACAEEFCDADFBCD＝63°，在∠＝中，、＝90°，是对角线，上两点，∠＝14．如图，ADE的大小为___________则∠答案：21°考点：等边对等角，三角形的内角和定理，直角形斜边上的中线定理。
ADF＝90°，＝EF，∠解析：因为AE所以，DE＝AE＝EF，AEEFCD，又＝＝所以，DC＝DE，ADEDAE＝x，＝x，则∠设∠，2x＝DEC＝∠DCE则∠．BC∥，又AD DAE xACB＝∠，＝所以，∠ACDACB+63∠°，＝由∠ 63°，得：x+2x＝ADE2121°，所以，∠°的大小为解得：x＝2BAaxbxcy两点，则(4，(－15．抛物线3＝，＋0)＋、经过点0)2bxxcbxa___________ ＝的解是1)关于＋的一元二次方程－(－52或答案：x＝－考点：抛物线，一元二次方程。
0?b?c9a?3?：依题意，得：，解析?0??c16a?4b?a?b??解得：，?a12??c?2bxcbxax＝所以，关于的一元二次方程为：(－－1)＋2axa?a?(ax?1)??122x?1?x(?1)?12?即：，20?xx?3?10，化为：5或解得：x＝－2ADEABCA，：如图16．问题背景1，将△逆时针旋转绕点60°得到△PEPCPDEBCPA 与交于点＋，可推出结论：＝OMGMNGMMNGMN内一点，则．点，在△问题解决：如图2＝中，＝6，∠＝75°，是△24OMNG三个顶点的距离和的最小值是到△___________点图1 图229 2：答案．考点：应用新知识解决问题的能力。
解析：如下图，将△MOG绕点M逆时针旋转60°，得到△MPQ，显然△MOP为等边三角形，所以，OM＋OG＝OP＋PQ，所以，点O到三顶点的距离为：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ＝NQ，所以，当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ON＋OM＋OG最小。
此时，∠NMQ＝75°+60°＝135°，过Q作QA⊥NM交NM的延长线于A，2，4＝MG＝则∠AMQ＝45°，MQ所以，AQ＝AM＝4，2222?2?4?(4?6)AN29?AQ NQ＝三、解答题（共8题，共72分）2324xxx分）计算：17．（本题8(2·)－考点：整式的运算。
解析：DFCEAGCECABDBF，＝∠1，交于点∥，∠点分）（本题18．8如图，、、、在一条直线上，与FE求证：∠＝∠考点：两直线平行的性质与判定。
解析：19．（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽ABCD 表示“不表示“很喜欢”，表示“一般”，表示“喜欢”，取部分学生，按四个类别：喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：D类所对应的扇形圆心角的_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，(1)这次共抽取大小为__________(2)将条形统计图补充完整B类的学生大约有多少人？该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的(3)各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图考点：统计图。
解析：20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四ABCDEDC与网格线的交点．请选择适当的格点，点用无刻度的是边边形的顶点在格点上，直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由AAFAFDCAFDC画线段，使，且∥1(1)如图，过点＝ABGAGDBGC上画一点，使∠1(2)如图，在边＝∠EEMEMABEMAB＝2(3)如图，过点画线段，使∥，且考点：两直线平行，两个角相等的作图方法。
解析：ABOAMBNODCOE，8分）已知的两条切线，是⊙相切于点的直径，和与⊙是⊙（本题21．AMBNDC 两点于分别交、、2ABADBC41(1)如图，求证：·＝OEAMFCFADEOFCAD＝1，连接．若∠，求图中阴影＝2∠，，连接如图(2)2并延长交于点部分的面积考点：圆的切线的性质，三角形相似，三角形的全等。
：解析．y（件）分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量22．（本题10xw（元）的三组对应值如下件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元/是售价表：注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）yx的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）(1)①求关于②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元mm＞0/件（），物价部门规定该商品售价不得超过(2)由于某种原因，该商品进价提高了元65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售m的值最大利润是1400元，求考点：应用题，二次函数。