第一章机械结构有限元(1)介绍
机械工程中的有限元分析方法学习
机械工程中的有限元分析方法学习有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种用于求解结构力学问题的数值方法。
在机械工程中，有限元分析是一项重要的工具，可以预测和优化机械结构的性能，并帮助工程师设计更可靠、更高效的产品。
本文将介绍机械工程中的有限元分析方法，并讨论其在不同领域的应用。
有限元分析的基本原理是将复杂的连续体划分为许多有限的几何单元，如三角形或四边形。
每个几何单元被视为一个子结构，可以通过离散的方式来建立数学模型。
然后，利用数值方法求解这些子结构的应力和形变。
最后，将这些子结构的解合并，得到整个结构的应力和形变分布。
在进行有限元分析之前，首先需要进行建模。
建模是指将实际结构的几何形状转化为计算机可以处理的几何模型。
常见的建模软件有SolidWorks、CATIA、AutoCAD等。
在建模过程中，需要考虑结构的复杂性和准确性，以及计算机资源的限制。
建模完成后，下一步是对结构进行离散化。
离散化是指将结构划分为有限元素，并定义元素之间的连接关系。
根据结构的形状和性质，可以选择合适的有限元类型。
常见的有限元类型有线性三角形单元、线性四边形单元、六面体单元等。
每个有限元都有自己的节点和自由度，节点用于定义有限元的几何形状，自由度用于描述节点的位移。
完成离散化后，需要对有限元模型进行加载和约束条件的定义。
加载是指对结构施加外部载荷，包括静载荷和动载荷。
约束条件是指对结构的部分或全部自由度进行限制，以模拟实际工况中的约束情况。
加载和约束条件的定义需要根据实际应用场景进行合理选择。
有限元分析的核心是求解方程组。
通过应变能量原理和变分法，可以得到结构的刚度矩阵和载荷向量。
然后，利用数值方法求解线性代数方程组，得到结构的位移和应力。
常用的求解方法有直接法、迭代法和模态分析法。
求解方程组时，需要考虑数值稳定性和精度控制。
完成有限元分析后，可以对结果进行后处理。
后处理是指对分析结果进行可视化和分析，以评估结构的性能。
第1章 有限元法概述
第一章有限元法概述第一节有限元法的发展及基本思想随着现代工业、生产技术的发展，不断要求设计高质量、高水平的大型、复杂和精密的机械及工程结构。
为此目的，人们必须预先通过有效的计算手段，确切地预测即将诞生的机械和工程结构，在未来工作时所发生的应力、应变和位移。
但是传统的一些方法往往难以完成对工程实际问题的有效分析。
弹性力学的经典理论，由于求解偏微分方程边值问题的困难，只能解决结构形状和承受载荷较简单的问题，对于几何形状复杂、不规则边界、有裂缝或厚度突变，以及几何非线性、材料非线性等问题往往遇到很多麻烦，试图按经典的弹性力学方法获得解析解是十分困难的，甚至是不可能的。
因此，需要寻求一种简单而又精确的数值分析方法。
有限元法正是适应这种要求而产生和发展起来的一种十分有效的数值计算方法。
这个方法起源于20世纪50年代中期航空工程中飞机结构的矩阵分析。
1960年美国的克劳夫(C l o u g h)采用此方法进行飞机结构分析时，首次将这种方法起名为“有限单元法”(finite element method），简称“有限元法”。
有限单元法的基本思想，是在力学模型上将一个原来连续的物体离散成为有限个具有一定大小的单元，这些单元仅在有限个节点上相连接，并在节点上引进等效力以代替实际作用于单元上的外力。
对于每个单元,根据分块近似的思想，选择一种简单的函数来表示单元内位移的分布规律，并按弹性理论中的能量原理(或用变分原理)建立单元节点力和节点位移之间的关系。
最后，把所有单元的这种关系式集合起来，就得到一组以节点位移为未知量的代数方程组，解这些方程组就可以求出物体上有限个离散节点上的位移。
图1.1是用有限元法对直齿圆柱齿轮的轮齿进行的变形和应力分析，其中图1.1(a)为有限元模型，图1.1(b)是最大切应力等应力线图。
在图1.1(a)中采用8节点四边形等参数单元把轮齿划分成网格，这些网格称为单元；网格间互相连接的点称为节点；网格与网格的交界线称为边界。
有限单元法分析的基本步骤
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1.1 有限单元法简介
• ANSYS 程序的静力分析功能不仅可以进行线性分析，还可以进行非 线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触分析。结构 动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构的影响。ANSYS 程序 可进行的结构动力学分析的类型包括瞬态动力学分析、模态分析、谐 波响应分析及随机振动响应分析，还有结构非线性分析，即对结构非 线性导致结构的响应随外载荷发生不成比例的变化的分析。ANSYS 程序可求解静态和瞬态非线性问题，包括材料非线性、几何非线性和 单元非线性。动力学分析方面，ANSYS 程序可以分析大型三维柔体 运动。热分析方面，ANSYS 程序可以处理热传递的三种基本类型， 即传导、对流和辐射，对热传递的三种类型均可进行稳态和瞬态、线 性和非线性分析。
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1.1 有限单元法简介
• ANSYS 软件致力于耦合场的分析计算，能够对结构、流体、热和电 磁4 种场进行计算，因此，它博得了世界上数千家用户的钟爱。 ANSYS 公司由John Swanson 博士创立于1970 年，ANSYS 有限 元程序是该公司的主要产品。ANSYS 软件是集结构、热、流体、电 磁和声学于一体的大型通用有限元分析软件，可广泛地应用于核工业、 铁道、石油化工、航空航天、生物医学、轻工、地矿、水利和日用家 电等一般工业及科学研究。
• ADINA 在计算理论和求解问题的广泛性方面处于全球领先的地位线 性、流体、流固耦合等复杂的工程问题而开发的。
有限元ppt课件
里兹法:
选择一个定义于整个求解域 并满足边界条件的试探函数
将试探函数代入泛函表 达式,建立线性方程
求解方程 计算系数
16
设有边值问题
d2 y dx2
y
1
0
(1-8)
y(0) 0, y(1) 0
通过数学推导，求得其泛函为
I y(x) 1(1 y2 1 y2 y)dx
39
厚度为1的微分体,在水平方向拉
力F的作用下发生了位移 xdx
拉力表达式:
F xdy 1
x
x dy
拉力做的功:
dx
xdx
dW
1 2
F xdx
将F代入:
dW
1 2
x
x x dy
dU
dW
1 2
x
x
dxdy
单位体积内的应变能:
边值问题的求解
泛函极值的求解
泛函:给定满足一定条件的函数集合A:{y(x)},和实数 集合R。设y(x)是A中的函数,V是R中的变量,若A和V 之间存在一个对应关系,就是A中的每个函数y(x),R 中都有唯一的V值与之对应,则称V是函数y(x)的泛函,
记为V=V(y(x))。
A称为泛函的定义域,可变函数y(x)称为自变函数,依赖 自变函数而变的量V,称为自变函数的泛函。
U T dV V
单位体积内的虚应变能为
U T
U
U
o
43
2.虚位移原理 虚位移原理又称虚功原理,是最基本的能量原理.
虚位移原理:如果在虚位移发生之前弹性体是平衡的, 那么在虚位移发生时,外力在虚位移上所做的功就等 于弹性体的虚应变能,即
29有限元1
这些软件虽仅是计算工具，但他们的发展也为有限元法的应 用拓宽了领域，趋近于多元化，多角度多功能的计算。特别是前
后处理的不断更新，优化，更使软件运用的得心应手。
10
Ansys 简介
Ansys软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体
的大型通用有限元分析软件，可广泛用于核工业、铁道、
石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防 军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、 水利、日用家电等一般工业及科学研究。
。分析之后又能立即用图形交互的检查分析结果。
2 该程序提供一个循序渐进的能力表,包括高级结构非线性, 电磁场,计算流体力学,设计优化一般接触面,自适应网格
划分，大应变,有限转动动能和参数化建模.
13
3
为用户使用本程序提供直观的途径界面,并配有完整的联 机声明及帮助系统.供用户完成深入应用课题。
4 软件的设计分析和优化功能也可很方便地应用到CAD系统
18
5. 计算流体动力学分析 Ansys程序中的FLOTRAN CFD分析功能是一个用于 分析二维及三维流体流动场的先进的工具，可解决如 下的问题： • 作用于气动翼型上的升力和阻力；
• 超音速喷管中的流场； • 弯管中流体的复杂的三维流动； • 计算发动机排气系统中气体压力及温度分布； • 研究管路系统中热的层化及分离；
于Motif的菜单系统是用户能够通过对话框、下拉菜单和
子菜单进行数据输入和功能选择，为用户使用Ansys提供 “导航”。
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一、Ansys软件作为一个大型通用的有限元程序,其功能以为全 世界公认, Ansys软件特点如下: 1 该程序最为显著特点是加入交互式操作方式,即能在分析 前用交互式图形为验证模型的几何形状,材料及边界条件
机械结构有限元分析
机械结构有限元分析有限元方法（Finite Element Method，简称FEM）是解决结构力学问题的一种重要数值分析方法。
它将一个复杂的结构划分成一系列简单的单元，每个单元都可以通过近似表示。
通过建立节点和单元之间的关系，将结构的行为建模为一个由节点和单元组成的离散网络，进而得到结构的应力、变形等力学行为。
机械结构有限元分析涉及几个主要步骤。
首先，需要将实际的结构几何模型转化为计算机可以理解的几何模型。
这可以通过计算机辅助设计（CAD）软件进行完成。
接下来，需要将几何模型划分成多个单元，例如三角形、四边形、四面体等。
然后，需要为每个单元分配材料特性、边界条件和加载条件。
这些参数可以通过实验测试、材料手册或经验公式获得。
在得到单元的几何和材料信息后，可以通过有限元软件进行数值计算。
有限元软件可以根据所设定的边界条件和加载条件，将结构的力学行为计算出来，并显示在计算机屏幕上。
计算的结果包括应力、应变、位移等物理量。
通过这些结果，工程师可以判断结构的强度和刚度是否满足设计要求，同时还可以发现结构的问题和潜在风险。
机械结构有限元分析在实际应用中有重要的价值。
首先，它可以帮助工程师预测和优化机械结构的性能。
通过调整结构的几何形状、材料特性和边界条件，可以提高结构的强度、刚度和耐久性。
其次，有限元分析还可以帮助工程师评估结构的安全性和可靠性。
通过模拟结构在各种加载条件下的行为，可以预测结构可能存在的问题和损坏位置，从而采取相应的措施进行修复或改进。
然而，机械结构有限元分析也存在一些限制。
首先，有限元分析只是近似求解，结果可能会受到各种因素的影响，例如网格划分的精度、材料模型的准确性等。
其次，有限元分析需要大量的计算资源和时间。
对于较大规模的结构或高精度的分析，可能需要使用高性能计算机或并行计算的方法，否则计算时间会非常长。
综上所述，机械结构有限元分析是一种重要的工程分析方法。
它可以帮助工程师优化设计、改善产品性能和确保结构的可靠性。
第一章 有限元基础1
(1.4)
i.e.,
ke u f
(1.5)
11
the element stiffness matrix is
k k e k
k k
(1.6)
the objective is to solve for the unknown nodal displacements, so we may have
these are denoted as f1 and f 2
10
nodal displacements are denoted by
u1 and u 2
, the deflection is
u2 u1
the resultant axial force in the spring is
( u11) U 1
( u21) U 2
( u1 2 ) U 2
( u22 ) U 3
(1.9)
16
The compatibility conditions state the physical fact that the springs are connected at node 2, remain connected at node 2 after deformation.
Thus, element-to-element displacement continuity is enforced at nodal connections.
17
Substituting Equations 1.9 into Equations 1.8, we obtain
k1 k 1
(1.1)
f k k (u2 u1 )
机械结构有限元分析
pp21
1
=
kk2111
k12 k22
1
δδ21
1
~ (a)
大连理工大学工程机械研究所
杆件结构
pp23
2
=
kk2322
k23 k33
2
δδ23
2
~ (b)
pp34
3
=
kk3433
k34 k44
3
δδ34
3
~ (c)
大连理工大学工程机械研究所
杆件结构
n 以节点2上的节点载荷和节点力见的相互
n 有限元方法是处理连续介质问题的一种 普遍方法，离散化是有限元方法的基础。
n 有限元方法是摆脱了各种各样的工程背 景而成为一种具有普遍意义的数学方法。
大连理工大学工程机械研究所
绪论
n 有限元方法是将一个连续体有无限多个自由度 （属于无限维空间），转化成一个有限自由度 （属于有限维空间），建立有限元方程，求其 近似解。
n 将以上方程合并，表达成矩阵的形式，
大连理工大学工程机械研究所
杆件结构
QQQ231
Q4
=
kk211111
0
k112 k212 + k222
k322
n 简写为：
0
k223 k323 + k333
k433
0
0
k334
k434
δδδ231
δ4
K {δ} = {Q}
K = [k]1 + [k]2 + [k]3
大连理工大学工程机械研究所
杆件结构
n 在梁的两端，节点只连着一个单元，节 点载荷就等于该节点的节点力，各有
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y
x
x
图1.2
2）、 确定单元的位移模式 将单元中任意一点的位移近似地表示成单元结点位移的函 数，即位移模式或位移函数，用 d 或 d 表示，写成：
dN δ
e
这里： d —单元中任意一点的位移矩阵，
N —形函数矩阵 e δ —单元结点位移矩阵。
位移函数的假设合理与否，直接影响到分析的计算精度、 效率、可靠性。
真实系统
有限元模型
齿轮有限元模型
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之 间通过节点连接，并承受一定载荷。 节点具有一定的自由度。
3、有限元法的分析过程
1）、结构物的离散 将待分析的结构物从几何上用线或面划分为有限个单元， 其中单元的大小和数目根据计算精度的要求和计算机容量来决 定。其步骤： ● 建立单元
5、有限单元法的应用
轴承强度分析
钢板精轧机热轧制有限元分析
三维椭圆封头开孔补强
(a) 铲运机举升工况测试
(b) 铲运机工作装置插入工况有限元分析
图1-3 WJD-1.5型电动铲运机
(a) KOMATSU液压挖掘机
(b) 某液压挖掘机动臂限元分析
图液压挖掘机
驾驶室受侧向力应力云图
机械结构有限元分析 刘宏梅
第1章 概述 1.1有限单元法简介
• 1、有限单元法的概念 • 有限单元法（FEM）是求解数理方程的一种数值 计算方法，是将弹性力学、计算数学和计算机软 件有机结合在一起的数值分析技术，是解决工程 实际问题的一种有力的数值计算工具。 • 2、有限单元法的基本思想 • 将一个表示结构或连续体的求解域离散为有限个 简单单元的组合，并通过它们边界上的结点相互 联结成为组合体，从而将一个连续的无限自由度 的问题简化为离散的有限自由度问题。
Pe －等效结点荷载
Pd －整体综合结点荷载矩阵
6）、求解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知的结点位移及单元应力
4、有限单元法的发展历史
20 世纪 40 年代：有人使用三角形区域定义分片连续函数并 与最小位能原理相结合，求解扭转问题； 20 世纪 50 年代：采用有限元思想对飞机结构进行矩阵分析； 1960年：采用有限元方法求解弹性力学平面问题； 20 世纪 70 年代：随着计算机技术的发展，有限单元法也迅 速发展，相关论文、期刊、专著及学术交流频繁。形成 CAE；
（3）利用虚位移原理或最小势能原理建立单元刚度方程
k δ F F
e e e
e E
F —单元结点力矩阵 这里：
e
FEe —单元等效荷载矩阵 k e —单元刚度矩阵，
4）、等效节点力的计算
5）、建立表示整个结构结点平衡的方程组
KΔ Pd Pe P
这里：K －整体刚度矩阵
Δ －整体结点位移矩阵 P －直接结点荷载
3）、单元特性分析
（1）几何方程：应变与位移之间的关系
ε B δe
这里：ε —单元中任意一点的应变矩阵，
B —变形矩阵或应变矩阵，
（2）物理方程：应力与应变之间的关系（Hooke定律）
σ DBδe Sδe
这里：σ —单元中任意一点的应力矩阵，
D —弹性矩阵，由单元材料的弹性常数确定，(弹性模量) S —应力矩阵。
● 对单元和结点编号
● 准备必需的数据信息 ● 建立坐标系
如图 1.1 所示，可以将杆系结构分成 6 个单元，这样划分以后，共有6个结点。 如图1.2所示，纵向均匀受拉的带圆孔 的薄板， 根据对称性，取其中一部分分析，将其 划分为三角形单元。
y
5 ④ 3 1 ①
⑥
③
6 ⑤ 4 ② 2
图 1.1
图1.1
接触问题结构件应力云图
液压管路速度场分布云图
磨片热应力云图
支架自由振动云图
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。