北师大版七年级数学上册2.2《数轴》导学案
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.2数轴》教学设计
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.2数轴》教学设计一. 教材分析《第二章有理数及其运算2.2数轴》这一节的内容主要包括数轴的定义、特点以及如何在数轴上表示有理数。
学生通过学习这一节内容，可以对有理数有更深入的理解，并能运用数轴解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了有理数的基本概念，对有理数有一定的理解。
但是，学生可能对数轴的概念和运用还不够熟悉，因此在教学过程中，需要引导学生逐步理解和掌握数轴的知识。
三. 教学目标1.了解数轴的定义和特点，掌握数轴的基本知识。
2.学会在数轴上表示有理数，并能解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.数轴的定义和特点。
2.在数轴上表示有理数的方法。
3.运用数轴解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究数轴的知识。
2.运用实例讲解法，让学生通过实际例子理解数轴的运用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备数轴的图片和实例，用于讲解和练习。
2.准备一些有关数轴的应用题，用于巩固和拓展。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用数轴的图片，引导学生回顾数轴的概念。
–提出问题：“你们认为数轴有什么特点？在数轴上如何表示有理数？”2.呈现（10分钟）–讲解数轴的定义和特点，如原点、正方向、单位长度等。
–演示如何在数轴上表示有理数，包括正数、负数和零。
3.操练（10分钟）–让学生分组，每组选择几个有理数，在数轴上表示出来。
–互相交换，看看其他组是如何表示的。
4.巩固（10分钟）–给出一些有关数轴的应用题，让学生独立解决。
–选取部分学生的答案，进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）–引导学生思考：数轴除了可以表示有理数，还可以表示什么？–让学生举例说明，如无理数、实数等。
6.小结（5分钟）–总结本节课的主要内容，强调数轴的定义和特点以及在数轴上表示有理数的方法。
北师大版数学七年级上册2.2《数轴》教学设计
北师大版数学七年级上册2.2《数轴》教学设计一. 教材分析《数轴》是北师大版数学七年级上册第二章第二节的内容。
数轴是中学数学中重要的概念之一，是实数与几何相结合的桥梁。
通过数轴，学生可以直观地理解实数的性质，如大小比较、距离、相反数等。
同时，数轴也是解决方程、不等式等问题的重要工具。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数，对实数的概念有一定的了解。
但在实际操作中，部分学生可能对数轴的理解仍存在困难，如数轴的表示方法、数轴上的点与实数的关系等。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际操作中理解数轴的概念，并能运用数轴解决实际问题。
三. 教学目标1.理解数轴的概念，掌握数轴的表示方法。
2.能正确地在数轴上表示数，判断两个实数的大小关系。
3.理解数轴上的点与实数的一一对应关系，能运用数轴解决实际问题。
四. 教学重难点1.数轴的概念及其表示方法。
2.数轴上的点与实数的关系。
3.运用数轴解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究数轴的概念及其应用；利用数轴模型，让学生在实际操作中理解数轴的性质；小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备数轴模型或挂图，以便学生在课堂上直观地理解数轴。
2.准备与数轴相关的问题案例，用于引导学生探究和解决实际问题。
3.准备PPT，用于展示数轴的相关概念和例题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴模型或挂图，引导学生观察数轴，提出问题：“数轴是什么？数轴上的点与实数有什么关系？”让学生回顾数轴的基本概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示数轴的定义和表示方法，讲解数轴上的点与实数的一一对应关系。
同时，给出一些例子，让学生判断两个实数的大小关系。
3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个实数，然后在数轴上表示出来。
接着，让学生判断其他组表示的实数与自己的实数的大小关系。
最后，各组汇报讨论成果。
初一数学导学案崔伟《数轴》
§2.2《数轴》导学案班级 姓名 组 号 等级一、 学习目标1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法【课前预习学案】（时间：15分钟）等级【检查落实措施】先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并划成A 、B 、C 三档，作为评价小组和个人的依据。
二、 预习指导（预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注。
上课前一天交）认真预习课本Ｐ29-31，完成下列检测：1、什么叫数轴；2、所有的有理数都可以用数轴上的 来表示，数轴上原点左边的点表示 ，原点右边的点表示 数， 表示零．3、数轴上与表示2的点的距离是3个单位长度的点有 个？它们分别是什么数？4、每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（ ）A.一个点B.线C.单位D.长度5、下列图形中不是数轴的是（ ）6、下列各式中正确的是（ ）A.－3.14<－πB.－121>－1C.3.5>－3.4D.－21<－27、下列说法错误的是（ ）A.零是最小的整数B.有最大的负整数，没有最大的正整数C.数轴上两点表示的数分别是－231与－2，那么－2在右边D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来8、若有理数m ＜n,在数轴上点M 表示数m ，点N 表示数n ，则M 与N 的位置关系为（ ）A.点M 在点N 的右边；B.点M 在点N 的左边；C.点M 在原点右边，点N 在原点左边D.点M 和点N 都在原点右边【课内探究学案】一、自主学习（千里之行，始于足下。
相信自己，你能行）环节1：各小组自查自纠课前预习情况。
环节2：（根据预习，完成下列问题。
要求：自主高效，独立完成。
）1、我们看到温度计上有好多数：正整数、负整数、零，而这些数都是有理数.那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢？2、在数轴上，已知一点P表示数(－5)，如果数轴上的原点不选在原来的位置，改选在另一位置，那么P点对应的数是否还是－5?如果单位度改变呢？如果直线的正方向改变呢？3、小学已学过如何比较数的大小.现在引入负数后，数扩大到有理数.那么如何比较有理数的大小呢？4、思考：1.原点表示的数是______.2.原点右边的数是_____，左边的数是_____.3.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：解：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______.总结：一条正确的数轴，必须要有______，______，______.4. 2°C与-2°C哪个温度高？-1°C与0°C哪个温度高？在数轴上画出表示数2、-2和-1、0的点，它们的位置关系如何？二、合作探究（取人之长，补己之短）三、交流提升：（要求：通过交流讨论，让每个学生解决自己的疑难，注重拓展延伸。
【导学案】2.2.2在数轴上比较数的大小
在数轴上比较数的大小学习目标：1、让学生通过观察数轴上点的位置关系，学会利用数轴比较有理数的大小．2、使学生进一步认识图形和数量的对应关系，即数形结合的思想．课标目标：会比较有理数的大小。
学习重点：负数和零的大小比较。
学习难点：如何启发学生自己得到有理数的大小比较的约定，并认识其合理性。
教学过程：一、学前准备什么是数轴？何谓数轴三要素？在小学里我们已经学会了正数及零的大小比较，但有了负数后应如何比较？二、自学指导1、观察：画数轴时，我们从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上数1，2，3，….所以，在数轴正方向，越右边的点表示的数越大．根据数轴的画法，在数轴负方向，我们也有：越左边的点表示的数越小，就象温度计上刻度－2℃的温度低于－1℃，－3℃的温度低于－2℃，…一样．2、概括：我们发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
根据有理数在数轴上表示的相对位置，容易得到以下的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.3、例题：例1：将有理数3，0，651，－4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来． 例2：比较下列各数的大小：－1.3， 0.3， －3， －5 ．例3：观察数轴，找出符合下列条件的数：(1)最小的正整数． (2)最大的负整数．(3)最小的自然数． (4)最大的正整数．(5)最小的负整数． (6)最大的有理数(7)最小的正分数． (8)最大的负有理数．课堂练习：1．判断下列各式是否正确:⑴ 2.9＞－3.1； ⑵ 0＜－14； ⑶ －10＞－9； ⑷ －5.4＜－4.52．用“＜”号或“＞”号填空：⑴ 3.6 2.5； ⑵ －3 0； ⑶ －16 －1.6；⑷ ＋1 －10； ⑸ －2.1 ＋2.1； ⑹ －9 －73．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来：＋2.5， －3， 215， 212-， 0， －1.6．4．按照从大到小的顺序，用“>”号把下列各数连结起来：－3.2，21 ， 0.6， －0.6， 5， －3.3．5．在数轴上画出所有表示大于－5，并且小于4的整数的点来，并回答：(1)其中最大的一个数是多少?(2)大于－5的负整数有哪几个？(3)小于4的非负整数有哪些？三、学习体会：通过结合有理数在数轴上的位置，发现正数、零、负数在数轴上的位置关系，确定了正数、零、负数的大小比较法则，并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小。
北师大版七年级上册数学2.2数轴(定稿)
2. 画出数轴并表示下列有理数： 1.5， -2， -2.5， 0， 3
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 注意：反过来数轴上的点表示的不一定都是有理数
数形结合的思想
想一想 数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有 怎样的大小关系？
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.
回顾与思考
1.具有相反意义的量
2. 有理数的分类
正整数
有 理
整数
0 负整数
数
分数
正分数
负分数
3. （1）非正整数；
（3）非正数；
正有理数
正整数
有
正分数
理 0
数 负有理数负整数
负分数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）非负整数；
（4）非负数。
第2章 有理数
2.2 数 轴
1.掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示有理数. 2.知道任何一个有理数都可以在数轴上找出一个点与它对应. 3.会利用数轴比较数的大小.
解: (1)A 点表示-2； (2) B 点表示-3.5；
(3)C点表示0； (4) D点表示2.
【例2】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
－312，4，－1.5，212，0，1.8，－2.
解：如图所示．
练一练
1.如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
A
BC
D
01
解：A点表示－4，B点表示0，C点表示1，D 点表示4.
3
单位长度不相等
-3 -2 -1 0 1 2 3
画数轴的步骤：
1.画一条水平直线，在直线上取一点表示0,这个 点叫做原点. 2.规定直线上向右的方向为正方向. 3.选取适当长度作为单位长度.
七年级数学上册第2章《数轴》名师教案(北师大版)
北师大版本数学七年级上册第二章第二课时《数轴》教学设计课题 2.2数轴单元第二单元学科数学年级七年级学习目标1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点与有理数的对应关系；2、会画正确的数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3、感受特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。
重点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。
难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师（导语）：大家在日常生活中见过温度计吗？你知道它的用途是什么吗？教师评价学生的回答后，出示问题：师：三个温度计所表示的温度是多少？学生一：5℃。
学生二：0℃。
学生三：-10℃。
教师对学生的回答给予鼓励性评价，并提问：温度计上的刻度有什么特点？教师综合学生的回答并总结：a、在温度计上，零刻度线以上，数字越大，温度越高。
b、温度计的零刻度表示温度正负分界线，以零度为参考温度（冰水混合物的温度），比零度高则是正值，比零度低则是负值。
学生踊跃发言。
学生仔细观察，举手回答。
激情导入，激发学生的兴趣。
考查学生的生活经验，培养学生的观察能力，同时为引入新课作下铺垫。
讲授新课师：温度计有正负分界线，有正负值。
如果我们把温度计横放，它就像我们今天所要学习的数轴。
那什么数轴究竟是怎样的呢？它由什么构成呢？学生一：数轴是直的。
学生二：数轴上右边有箭头。
（取正方向）学生三：数轴上有分界点“0”点。
（规定原点）学生上：数轴上有正负数值，负的在“0”的左边，正的在“0”的右边。
（标上单位长度，以及部分数值）教师综合学生的回答并总结：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，其中原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。
画数轴的注意事项：（1）原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；（2）直线一般是水平的分；（3）正方向用箭头表示，一般取从左到右；（4）取单位长度要切合实际需要，但要做到刻度均匀。
北师大版七年级数学上册：2.2数轴(教案)
1.讨论主题：学生将围绕“数轴在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
我也在思考，如何在接下来的课程中更好地帮助学生突破难点。可能我需要设计更多的互动环节，比如让学生们上台来亲自操作数轴，讲解他们的思考过程。这样不仅能够加深他们对知识的理解，还能锻炼他们的表达能力和逻辑思维。
此外，学生在小组讨论中分享的成果也让我收获颇丰。他们从不同的角度看待问题，提出了许多有创意的想法。这让我意识到，作为教师，我要更多地倾听学生的声音，给他们提供展示自己的平台。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数轴相关的实际问题，如如何用数轴表示银行账户的存款和取款。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用数轴来模拟解决一个简单的一元一次方程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
-数轴上的数的大小比较：学生应掌握数轴上数的大小关系，了解左边的数总是小于右边的数。
-数轴在求解方程和不等式中的应用：学生需要学会使用数轴来表示方程的解集，以及不等式的解集。
-举例：
-解释数轴上的点3.5与实数3.5的对应关系。
-比较数轴上-2和2.5的大小，并说明原因。
-利用数轴求解方程x-2=0，以及不等式x>3。
在实践活动中，我鼓励学生们分成小组讨论数轴在日常生活中的应用，并进行了实验操作。这个环节中，学生们积极参与，热烈讨论，展示了他们对数轴应用的探索和理解。但我也注意到，有些小组在操作过程中还是遇到了一些困难，尤其是在解决一些稍微复杂的问题时。这说明学生们在将理论知识应用到实际问题中还需要更多的练习和指导。
北师大版-数学-七年级上册-2.2《数轴》教学设计
2.1《有理数》教学设计教学目标：1.掌握数轴的三要素，会画数轴，能够找到数轴上的点表示的有理数；并能把有理数在数轴上用点准确的表示出来，并利用数轴比较有理数的大小.2.培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，并初步培养学生数形结合的数学思想方法。
3.通过数轴与生活实物对应对比，激发学生兴趣。
教学重点：找到数轴上的点表示的有理数，并把有理数在数轴上表示出来，借助于数轴比较有理数的大小。
教学难点：把有理数在数轴上表示出来及借助于数轴比较大小教学过程：一、导入新课请读出下面温度计所表示的温度温度计上的刻度数有什么特点？你为什么能准确的说出每一个度数？你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?活动过程：，从生活中的情景引入：展示三个不同温度的温度计，尝试着让学生读出示数，引入本节课要研究的内容。
活动成果：从温度计的示数，先从“形”上让学生感知数轴的原形，为下一步学习数轴的画法以及用数表示数轴上的点埋下辅笔。
【设计意图】：借助于温度计的“形”。
为后继学习数轴做铺垫。
同时也进一步感受到数形结合的优点，有利于培养学生的数形结合的思想意识。
二、探究新知活动一：你能画一条数轴吗?规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度活动过程：借助于生活中对温度计的认识，尝试着画出数轴，并研究数轴的三要素。
活动成果：通过类比、观察温度计，完成画数轴的过程，并归纳数轴的三要素。
【设计意图】：归纳总结，概括总结出数轴的概念，并体会数轴的三要素。
为下面继续研究数轴做铺垫。
活动二：巩固练习：活动过程：分析并指出每一个问题的正确答案，并指出错误的理由。
活动成果：通过巩固练习，加深对数轴的理解，为下面的学习做铺垫。
【设计意图】：概念习题化，习题体组化，通过巩固练习，进一步强化对数轴的认识。
活动三：请你思考： +3，－4，0分别在数轴的什么位置? ，－1.5呢？活动过程：画出数轴，并把上面个数表示在数轴上。
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2.2 数 轴
班级 姓名 学号 评价：
【学习目标】：1、通过与温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴；
2、能用数轴上点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；
3、能利用数轴比较有理数的大小。
【主要问题】：如何利用数轴表示有理数？并比较有理数的大小？
一、基础知识回顾
1、观察下面温度计上显示的温度分别是 °C 、 °C 、 °C ；温度计上的刻度有什么特点： ；
2、大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
0既不是正数也不
是负数，0属于 ，它是正数和负数的分界，是“基准”。
3、在1.2 ，-3.5 ,0，9
1-，-36，2.51这组数中，属于整数的有 ，属于分数的有 ；属于有理数的有 。
二、新知识产生过程
【问题1】你能类比温度计,建立数轴，并用数轴上的点表示有理数吗?
请阅读课本P27页，思考：如何建立一条数轴？
它需要同时满足几个条件？
1、一般地，画数轴时，先画一条水平直线，在这条直线上取一点作为 ，这点表示为0；规定直线上向右为 ，画上箭头；再选取适当的长度作为 ，这就是数轴要同时满足的三个条件，缺一不可。
（注意：单位长度可以由自己选取适当的值，但在0的左右，每个单位长度必须保持均匀一致）
2、请画一条数轴，并标出 +3，-4，0分别在数轴的什么位置?
4
1，-1.5呢？一定要试一试。
解：
由此发现，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
3、例1，指出数轴上 A, B, C, D 各点分别表示什么数?
解：
4、例2，画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
23， -3.5， 0， 5， -4，23 解：
归纳思考：从例1可发现，数轴上的某些点可以直观地表示其对应的有理数，这是由“形”到“数”；从例2可发现，一个有理数总可以由数轴上某个点来表示，这是由“数”到“形”； 它们从两个侧面体现出数形结合思想.
【问题2】你能利用数轴上表示有理数的这种数形结合思想，探索如何比较有理数的大小吗？
5、观察右图，可发现：数轴上两个点表示的数,右边点表示的数总比左边的大；并且向右表示的数越来越大，向左表示的数越来越小。
如：2＞0,0＞-2，
归纳得：正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
三、巩固练习
6、下列各图表示的数轴是否正确?为什么?
⑴ 答： ；
⑵
答： ；
⑶
答： ；
⑷
答： ；
7、指出数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示什么数：A 表示 ，B 表示 ， C 表示 ，
D 表示 ；
8、比较下列每组数的大小，并说明理由.（利用数轴的数形结合思想）
⑴ -2 和 +6； ⑵ 0和 -1.8； ⑶ 23
和 -4；⑷3.8，-4.1，-3.
解：
9、画出数轴，用数轴上的点表示下列各数： -4， 3.5， -1.5， 3
21 ，0 , 2.5. 并用“＞”将它们连接起来。
解：
10、写出5个有代表性的有理数，在数轴上将它们表示出来，并比较它们的大小. 解：
11、数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。