整数指数幂--教学设计(高洁).docx
数学人教八年级上册(2013年新编)《整数指数幂》教案1
《整数指数幂》教案教学目标1．了解负整数指数幂的意义．2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数．教学重难点幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小于1的正数．教学过程一、创设问题，激发兴趣问题1：你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？问题2：a m 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？ 根据分式的约分，当a ≠0时，如何计算35a a ÷？我们规定：当n 是正整数时，()10n n a a a-=≠，也就是说()0n a a -≠是n a 的倒数． 问题3：引入负整数指数和0指数后，( )m n m n a a a m n +⋅=是正整数这条性质是否能推广到m ，n 是任意整数的情形？问题4：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？经过思考验证发现，这些性质在整数范围内仍然适用．二、知识应用，巩固提高例9．计算：（1）25a a -÷；（2）322()b a -； （3）123()a b -；（4）22223()a b a b ---⋅．我们将整数指数幂的运算性质总结一下：（1）( )m n m n a a a m n +⋅=是整数；（2）()( )m nmn a a m n =是整数； （3）()( )n n n ab a b m n =是整数．探索：123410.1101010.011010010.00110100010.00011010000----========如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．例10．纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm=10-9m ．把1nm 3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1mm 3的空间可以放多少个1nm 3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？三、随堂练习课本第145页的两个练习．四、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算性质有什么区别和联系？五、课后作业课本习题15．2的第7、8、9题．。
1523整数指数幂教案
1523整数指数幂教案一、教学目标：1.知识目标：掌握整数指数幂的定义和性质，熟练运用整数指数幂的运算法则；2.技能目标：能够解决与整数指数幂相关的实际问题；3.情感目标：培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学内容：1.整数指数幂的定义；2.整数指数幂的运算法则；3.整数指数幂实际问题的解决。
三、教学过程：Step 1：导入新知教师通过提出一个问题引起学生的思考：“如果我们想算108的值，要如何计算？”引导学生思考，探讨怎样才能简便地计算这个数。
Step 2：整数指数幂的定义与性质1. 整数指数幂的定义：如果a是一个实数，n是一个正整数，那么a 的n次幂表示a相乘n次，记作an。
2.整数指数幂的性质：a)a^0=1，其中a≠0；b)a^m*a^n=a^（m+n），其中a≠0；c) (a^m)^n = a^（mn），其中a≠0；d) (ab)^m = a^m * b^m，其中a、b≠0；e)(a/b)^m=a^m/b^m，其中a≠0，b≠0。
Step 3：整数指数幂的运算法则1.a^m*a^n=a^(m+n)，其中a≠0；2. a^m * b^m = (ab)^m，其中a、b≠0；3. (a^m)^n = a^（mn），其中a≠0；4.a^m/a^n=a^(m-n)，其中a≠0；5.(a/b)^m=a^m/b^m，其中a≠0，b≠0。
Step 4：整数指数幂的实际问题教师提出一些与整数指数幂相关的实际问题，如计算一些物体的体积、面积、重量等。
学生通过运用整数指数幂的运算法则解决这些问题，培养他们的应用能力。
Step 5：巩固与拓展学生进行练习，包括计算整数指数幂的值和解决实际问题。
可以设置一些思考题，如“-2^3等于多少？”“0的任何正整数次幂等于多少？”，以检验学生是否理解了整数指数幂的定义和性质。
四、教学反思整数指数幂是数学中的重要概念，对于培养学生的逻辑思维和数学推理能力具有重要意义。
在教学过程中，应该注重引导学生进行思考和探索，通过实际问题的解决来加深对整数指数幂的理解。
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)
同时，我也发现部分学生在解决实际问题时，仍然存在不知道如何运用整数指数幂的问题。针对这一情况，我计划在接下来的课程中，增加一些综合性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握运用整数指数幂的方法。
举例：讲解同底数幂相乘法则时，以2^3 × 2^4为例，强调指数相加的概念，确保学生理解并掌握ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一运算规则。
2.教学难点
-理解并运用幂的乘方、积的乘方性质，尤其是指数的变化规律。具体难点包括：
-幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)；
-积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n。
-将实际问题抽象为指数幂问题，利用指数幂的性质和运算规则解决问题。
-鼓励学生互相交流、讨论，共同解决难点问题，提高学生的合作能力；
-对学生在学习过程中遇到的共性问题进行归纳总结，进行针对性的讲解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非常大或非常小的数字的情况？”（如：科学记数法表示的较大或较小数值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的奥秘。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用纸牌模拟幂的乘方过程，让学生直观地理解指数的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
《整数指数幂》教学设计
《15.2.3整数指数幂》教学设计一、内容和内容解析本节选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册，是第15章“分式”第2节“分式的运算”第3课时的内容.根据教材内容和学生情况，本节学习的主要内容是让学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动，在了解负整数指数幂定义合理性的基础上，探究负整数指数幂的性质，并运用于简化计算.在此之前，学生已经学过正整数指数幂和零指数幂，特别是正整数指数幂，学生已经学过了它的5条运算性质：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、商的乘方，其中对同底数幂的除法，要求被除式的指数要大于除式的指数.教学中抓住这个条件，引导学生类比0指数幂展开探索，从约分和同底数幂的除法两个角度“殊途同归”说明了定义负整数指数幂的合理性，这样，就在运算需求之下，实现了指数的扩充，然后引导学生通过验证的方式，针对以前的5条性质进行再探讨，不难发现，在负指数的约定下，其他性质的使用条件也能推广到整数指数幂，这不仅给式的计算带来更大的便利，也为后续科学记数法的扩充作下铺垫.不仅如此，教学中对于负整数指数幂性质的探究方法，对于后续扩大数域范围后验证运算封闭性的问题具有类比和启示作用（如以后随着认识分数指数和无理数指数，对指数的认识还要扩大到有理数范围和实数范围），是初中代数的重要内容之一.在负整数指数幂性质的教学中，通过数与数量、运算结果观察等方面进一步培养学生的数感；学生用符号表示数、数量关系和变化规律，用符号进行运算并得到一般性的结果，进一步提高了符号意识.在性质验证的教学中渗透了从特殊到一般和整体的思想方法.本节的重点是扩充范围后整数指数幂运算性质的应用，学生能够灵活选择各类性质进行简化计算.二、目标和目标解析1.目标(1) 知识与技能：①了解负指数幂的意义.②举例说明扩充范围后整数指数幂性质的合理性.③能够运用整数指数幂运算性质解决幂的运算问题.(2) 过程与方法：学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动，探索负整数指数幂的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力和运算能力.(3) 情感态度与价值观：在数学法则中渗透简洁美、和谐美.学生围绕着扩大数的范围后性质是否成立的问题进行探究，感受数学充满着探索与创造，在师生、生生的交流活动中，学会合作学习，学会倾听、欣赏和感悟.2. 目标解析达成知识与技能目标①的标志是：学生知道负指数幂的意义，能从具体情境中辨认或举例说明负指数幂.达成目标②的标志是：学生能够举出具体的例子验证扩充范围后整数指数幂的性质仍然成立.达成目标③的标志是：在理解整数指数幂性质的基础上，学生能够应用性质解决整数指数幂的计算问题.三、教学问题诊断分析八年级的学生思维活跃，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.针对学生的心理特征，本课时对于负整数指数幂的性质的推导适合设计探究活动，让学生感受到探索的乐趣.在此之前，学生虽然已经学习了正整数指数幂和零指数幂，然而什么是负整数指数幂，为什么1(0,)n n a a n a-=≠是正整数，要让学生从心理上接纳有一定的困难，因而说明定义负整数指数幂的合理性是本节课的难点之一.在认可负整数指数幂的定义之后，如何验证扩大数的范围后原本正整数指数幂的性质仍然成立，无论是验证的思路还是验证的方法，对于学生而言都是全新的挑战，因而负整数指数幂性质的推导也是本节课的难点.教学中应尽可能地让学生明白性质从何而来，再运用性质，既关注知识的生成过程，也体现了循序渐近的教学原则.当然，这两个难点都不是本节课的重点，教学中不应被运算性质的推导所累，能让学生通过验证的方式认可即可，对于基础薄弱的学生而言，更应将重心放在性质的简单应用上.四、教学支持条件分析教师准备：幻灯片课件、实物投影仪.学生准备：小组合作学习.本文的“合作学习”均为“四人小组合作学习”，笔者对本班“小组合作学习”制定相应的机制.五、教学过程设计7a a a •个，0a =六．目标检测设计：1.35-可以表示为（）.(5)(5)(5)A-⨯-⨯-.555B⨯⨯111.555C⨯⨯111.()()()555D-⨯-⨯-设计意图：了解负整数指数幂的意义.2.计算34(1)aa -÷； 22(2)32ab ab --• ；13(3)(3)ab -- ；233(4)()b a-； 22233(5)(2)3m n m n --•； 221(6)4(2)xy z x yz --÷-.设计意图：掌握运用整数指数幂的性质进行运算的技能.3. 3413(1)()x x x y --÷+； 2233(2)()()b ab a---. 设计意图：在混合运算的背景下，学生先懂得选择运算顺序，再选择恰当的性质进行计算，进一步提高运算能力.。
《整数指数幂(1)》教案
15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂第1课时一、教学目标 （一）学习目标1. 经历探索负整数指数幂,进一步体会幂的意义；2.了解负整数指数幂的概念,了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂．3.会进行简单的整数范围内的幂运算． （二）学习重点 负整数指数幂的概念． （三）学习难点认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程． 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务（1）由22252525352331,(0)a a a a a a a a a a a a a --÷===÷==≠⋅，可推出331a a－＝（2）总结归纳：一般地，当n 是正整数时，331a a－＝（a≠0)，这就是说，a －n (a ≠0)是a n的倒数 2.预习自测（1）计算：1232____,(3)_____;(2)_____;---=-=-= 【知识点】负指数幂的性质. 【数学思想】转化的数学思想.【解题过程】12312311111112==(3)==(2)==22(3)9(2)88-----=----解：，，. 【思路点拨】利用1(0)n n a a a -=≠公式，把负指数幂变成正指数幂的形式，即1112=2-，221(3)=(3)---，331(2)=(2)---.【答案】12；19；18-. (2) 12222()______,()_____,4_____.33---=-=-=【知识点】负指数幂的性质. 【数学思想】转化的数学思想. 【解题过程】1222122113211911()===()===4=22243234416()()3339------=--解：，，【思路点拨】用1(0)n na a a -=≠公式，把负指数幂变成正指数幂的形式，即12221221321911()==()==4=223234416()()33------=--，，【答案】32，94,116-(3) 322222(3)______,()_____.a m n b-----==【知识点】整数指数幂的运算. 【解题过程】4222222224424332622224641(3)(3)()(),(3)9()1().()n m n m n m n ma a ab b b a b--------------=-==-===解：【思路点拨】由积的乘方公式可得222(3)m ---n =4421(3)m n --，由于计算结果不含负指数，所以444241,(3)9n m n m -=-由商的乘方公式可得332622224()()()a a a b b b ------==，由于计算结果不含负指数，所以64641a b a b -=. 【答案】44,9n m 641a b . 3322232212321(4)(3)____,(3b )()____.a b a b a b a a b -------÷=-÷=【知识点】整数指数幂的运算. 【解题过程】3322232334432222123214232711(3b )=999(3b )()99.b a b a a b a b a b a b a b a a a b a b a b a --------------÷÷==-÷=÷=解：【思路点拨】先乘方，再乘除可得332223221(3b )9a b a a b a b ------÷=，计算结果不含负指数，所以22199ba b a-=；先乘方得212321432(3b )()9a a b a b a b -----÷=÷，再算乘法的4232799a b a b a ---÷=. 【答案】29ba,79.a (二)课堂设计 1.知识回顾复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m ,n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m a a =)((m ,n 是正整数)； （3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m ,n 是正整数，m ＞n )；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；此外，我们还学习过0的指数幂，即当a ≠0时，0a =1 2.问题探究 探究一●活动①（回顾旧知，回忆类活动）请同学们用m a 和n a （m ≥n ）列出加减乘除的式子，不进行计算.请同学们独立完成，把式子写在课堂作业本上，老师巡视，最后展示学生成果：+,(2)-,(3)(4)m n m n m n m n a a a a a a a a ÷（1），.以上式子哪些能进行计算？如果能够计算请算出结果，最后和学生归纳：根据所学知识（1）和（2）不能计算出结果；(3)(4)()m n m n m n m n a a a a a a m n +-=÷=≥，； 【设计意图】由m (m n)n m n a a a -÷=≥引出我们今天要探究的主题. ●活动② （整合旧知，探究类活动）由学生分组完成表格里面内容，老师巡查，了解各组完成情况，然后每一组由一个代表说明有什么结论？观察你发现的结论：10n n n a a -=≠当是正整数时，a （）.即n a -（a ≠0）是n a 的倒数.学生在归纳结果时，很容易遗漏a ≠0，老师引导学生理解为什么a ≠0.最后归纳结论：规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a ≠0），也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数. 【设计意图】让学生体会由特殊到一般的数学思想，培养学生的语言表达能力. 探究二 ●活动①(1)根据负指数幂的意义填空.a 2·a －3＝a 2·31a ＝a 1＝a －1＝a 2＋(－3)，即a 2·a －3＝a 2＋(－3)；a －2·a －3＝21a ·31a ＝51a ＝a －5＝a －2＋(－3)，即a －2·a －3＝a －2＋(－3)；a 0·a －3＝1·31a ＝31a ＝a －3＝a 0＋(－3)，即a 0·a －3＝a 0＋(－3)；a －2÷a －3＝21a ÷31a ＝21a·a 3＝a ＝a －2－(－3)，即a －2÷a －3＝a －2－(－3)；(2) 看看计算结果有什么规律？a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 是整数) m n a a ÷= m n a -(m ，n 是整数) 以上填空题可以让学生抢答.前学习的同底数幂的乘除公式同样成立. ●活动②（1）根据乘方和负指数幂的意义填空. (a －2)3＝(21a )3＝321）（a ＝61a＝a －6＝32⨯-a ，即(a －2)3＝32⨯-a ； 32()a -=321()a 61a==6a -3(2)a ⨯-=，即32()a -=3(2)a ⨯- （2）看看计算结果有什么规律？ (a m )n ＝a mn (m ，n 是整数) 以上填空题可以让学生抢答.【设计意图】体会由特殊到一般的数学思想方法，让学生理解指数由正整数扩充到整数时，以前学习的幂的乘方公式同样成立. ●活动③（1）根据乘方和负指数幂的意义填空.3()ab -=31()ab 331a b = 3311a b== 33a b --,即3()ab -= 33a b -- (ab －1)3＝(a b )3＝33ba ＝a 3b －3.即(ab －1)3＝a 3b －3.（2）看看计算结果有什么规律？ (ab )n ＝a n b n (n 是整数) 以上填空题可以让学生抢答.【设计意图】体会由特殊到一般的数学思想方法，让学生理解指数由正整数扩充到整数时，以前学习的积的乘方公式同样成立. ●活动④(1)根据乘方和负指数幂的意义填空3313333()(b )a a a a b b b ------===，即333()a a b b---=. （2）看看计算结果有什么规律？n nn ba b a =)((n 是整数).前学习的商的乘方公式同样成立. 探究三●活动① （基础性例题）我们学习了负指数幂，指数由正整数扩充到整数时，以前学习的幂的运算仍然成立，能对整数指数幂进行运算.例1计算：-21-3（）(） -22-3（2）（）【知识点】负指数幂的性质.【解题过程】211==-9解：（1）原式（3） 2119===244-39（2）原式（）【思路点拨】根据负指数幂的性质，-2-（3）为2-（3）的倒数，-22-3（）为22-3（）的倒数. 【答案】（1）19；（2）94.练习：计算：-23-5（1）（）-2-10+1010⨯（2）10 【知识点】负指数幂的运算.【解题过程】21125===399-525解：（1）原式（）211=+1101011=+1001011=100⨯（2）原式【思路点拨】根据负指数幂的性质可得：-2-2-1223111-=10=10=351010-5（）；（）；（）【答案】（1）259；（2）11100.例2计算：0-1-51-4-++-4π）（）（1）【知识点】负指数幂；绝对值和0指数幂. 【解题过程】=4-1+4-1=6解：原式【思路点拨】根据负指数幂的性质可得：-1-55111==4-==-114-4（）；（1）（1） 【答案】6练习：计算：0-221071-5-3-++-2π（）（）（1）【知识点】负指数幂；绝对值和0指数幂. 【解题过程】=5-1+4-1=7解：原式【思路点拨】0-22113-1,4122π===（）根据负指数幂的意义可得（）（）.【答案】7.【设计意图】进行底数是具体数的负指数幂的运算，让学生进一步理解负指数幂的意义. ●活动2 （提升型例题）例3计算：25(1)a a -÷ 25(2)a a - 【知识点】同底数幂的乘除.【解题过程】25771=a a a---==解：（1）原式 253=a a -+=（2）原式【思路点拨】根据同底数幂的乘除法则可得2525771=a a a a a----÷==;25253a a a a --+==，再计算，结果指数不能为负数. 【答案】（1）71a；（2）3a . 练习：计算：（1）35a a --÷ （2）35a a -⋅ 【知识点】同底数幂的乘除.【解题过程】3(5)2=a a ---=解:(1)原式；3+-5221==a a a -=（）（2）原式 【思路点拨】根据同底数幂的乘除法则可得353(5)2=a a a a -----÷=,353+-5221=a a a a a--⋅==（）,再计算，结果指数不能为负数. 【答案】（1）2a ；（2）21a. 例4计算：()312a b-（1） ()32222a b a b ---⋅（2）【知识点】整数指数幂的运算. 【解题过程】6363b a b a-==解：（1）原式82266888b a b a b a b a---=⋅==（2）原式【思路点拨】()63121323363=b aba b a b a---==（）（）,()()8332222222232266888()b a b a ba b ab a b a b a b a----------⋅=⋅=⋅==【答案】（1）63b a ；（2）88b a.练习：计算：3212232(3)(5)x y z xy z ---⋅ 【知识点】整数指数幂的运算. 【解题过程】-26422246488848=3x 5259259y z x y z x y z z x y-----⋅==解：原式 【思路点拨】幂的乘方底数不变，指数相乘，计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.【答案】848259z x y【设计意图】应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. ●活动3 （探究型例题）例5 121020,105,2a b a b -==÷若求4的值. 【知识点】幂的运算.【数学思想】转化的数学思想. 【解题过程】22222()1222=22221010205100102=216a b a b a b a b a b ---⨯÷==÷=÷==∴-=∴=解：原式原式【思路点拨】把22a b ÷4变形为2()2a b -，显然需要求a b -的值，由21010=1010a b a b -÷= 则a b -=2. 【答案】16练习：-2421104,10,106a b a b -+==已知求的值.【知识点】幂的运算.【数学思想】转化的数学思想. 【解题过程】-222422222211110=4,1010106110,106419=1010(10)(10)()644a ba b a b a b a b -===∴==∴===解：原式【思路点拨】由-21104,10,6a b -==可得2110,1064a b ==，再把4210a b +变形成含有21010a b 和的形式. 【答案】943. 课堂总结知识梳理（以课堂内容为根据，结合教学目标的几点要求，对涉及到的知识细致梳理） （1）理解负整数指数幂的性质.（2）正确理解指数由正整数扩充到整数时，以前学习的幂的运算性质仍然成立.（3）运用幂的性质进行整数指数幂的运算.重难点归纳（本节课的中心知识点在此进行回顾，对课堂上的典型方法、特殊例题进行归纳点拨）（1）整数指数幂的运算.（2）利用幂的性质求代数式的值.（三）课后作业 基础型 自主突破1．下列计算中，正确的是（ ）A ．0b =1B ．23-=－9C ．5.6×210-=560D ．21()6-＝36【知识点】负整数幂的运算【解题过程】0b =1的前提条件为b≠0；213=9-；5.6×210-=0.056；2211()==3616()6-【思路点拨】01(0)a a =≠，运用公式1(0)n n a a a-=≠把负指数幂转化成正指数幂. 【答案】D2.下列式子中与()2a -计算结果相同的是（ ）()()14224246. . . . A aB a aC a aD a a --÷-－－【知识点】负整数幂的运算【解题过程】()()142224224662= ; = ; = ; =a a a a a a a a a a a -----÷-－－;()22a a -=所以选D【思路点拨】幂的运算结果出现负指数幂时，运用公式1(0)n na a a -=≠把负指数幂转化成正指数幂，()466624411=a a a a a a a-⋅=⋅=－（-）, 【答案】D 3．()=-31322b a b a ，()=--2223x b a ．【知识点】幂的运算. 【解题过程】()6323123313323331682=8=8b a b a b a b a b a b a b a b a----==解：（2）（）（）()4232232222264464=b a b x a b x a b x a x ------==（）（）（） 【思路点拨】幂的运算结果出现负指数幂时，运用公式1(0)n n a a a-=≠把负指数幂转化成正指数幂. 【答案】a b 68，464xa b 4．计算(－3－2)2的结果是_________．【知识点】幂的乘方运算. 【解题过程】42242211()()338133-====－－－解： 【思路点拨】幂的运算结果出现负指数幂时，运用公式1(0)n na a a -=≠把负指数幂转化成正指数幂. 【答案】811 5．将式子32213--yx b a 化为不含负整数指数的形式是 ． 【知识点】幂的运算.【知识点】转化的数学思想.【解题过程】232232322132213333:axy b x y a b y x b a y x b a =⋅=÷=----解 【思路点拨】把分式32213--yx b a 转化成除法的形式 12233a b x y --÷222323322333b x b y b y a y a x ax =÷=⋅= 【答案】2323axy b 6.计算：()()223232m n m n ----【知识点】幂的运算.【解题过程】4622462421=244n n m n m n m ----==解：原式m 【思路点拨】幂的运算结果出现负指数幂时，运用公式1(0)n na a a -=≠把负指数幂转化成正指数幂. 【答案】424n m能力型 师生共研1．若35n x -=，求6n x 的值.【知识点】负整数指数幂的运算.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】33363221==51=511(x )()525n n n n n x xx x -∴∴===解：【思路点拨】把6n x 变形为含有3n x 的式子.【答案】1252．已知:57,37==n m ,求27m n -的值.【知识点】同底数幂的除法的逆运算.【数学思想】转化的数学思想【解题过程】22m n 277(7)77=37=59=35=5m n m n=÷=÷∴÷原式，原式【思路点拨】把27m n - 通过同底数幂的除法的逆运算变形为含有7,7m n 的形式.【答案】95探究型 多维突破1．已知2=x a ，求()()12233---++xx x x a a a a 的值． 【知识点】整数指数幂的运算.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】()()()()()()1332213322=265222234x x x x x a a a a a ------⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴=++=解：原式原式【思路点拨】把式子通过运算变形为含有x a 的式子. 【答案】65342．已知:9432278321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=____________． 【知识点】整数幂的运算；分式的运算.【数学思想】转化的数学思想；方程思想.【解题过程】1231233332356282222222=()()()()()273333333x x x x x x x -------⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫⋅⋅=⋅== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭解： 即5x -6=2，x =58 【思路点拨】把1827x -⎛⎫ ⎪⎝⎭和49分别转化成3(x 1)3322()()33x --=和22()3，则3323222()33x x -+-⎛⎫= ⎪⎝⎭即3x -3+2x -3=2解方程得x =58 【答案】58自助餐1.已知m a ,0≠是正整数，下列各式中，错误的是（ ）A . 221m m a a-=（） B. m m a a )1(=- C. 1)(--=m m a a D. m m a a -=- 【知识点】负整数幂的运算.【解题过程】选项A ，B ，C 都正确，选项D 运算正确的为1m m a a -=. 【思路点拨】选项A ,B ,D 中运用公式1(0)n n a a a-=≠把负指数幂转化成正指数幂，选项C 运用了幂的乘方公式.【答案】D 2．下列计算中，正确的是 ( )A ．22112()2m n m m n n -----+=++B ．11(4)4x x --= C ．339(2)6x x --=- D ．212()m n m n --=【知识点】负整数幂的运算.【解题过程】选项A 的正确答案为222211()=()2m n m n m mn n -+=+++； 选项B 的正确答案为11(4)4x x --=； 选项C 的正确答案为3391(2)8x x -=； 选项D 的正确答案为212121()m n m n m n ---==. 所以B 正确【思路点拨】选项A 中不是完全平方式，选项C 中2的指数为1，选项D 中n 的指数为1.【答案】B3．计算(－3－2)-1的结果是_________．【知识点】幂的运算. 【解题过程】1112122331()=(1)()39(1)----==--－－解：－ 【思路点拨】把－3－2看成231-⨯－，所以11212()=(1)3)3(9----=-－－－.【答案】-94．计算2322()a b a b --÷= ．【知识点】幂的运算.【解题过程】2322234225()=a b a b a b a b a b -----÷÷=解：.【思路点拨】先乘方，再乘除.【答案】25a b5．计算：-12 +|﹣12|+03π（）． 【知识点】整数指数幂的运算；绝对值.【解题过程】11=++1=222解：原式 【思路点拨】-1012==123π，（）. 【答案】2 6. 212-20171327,5.3x x x -+=已知（）求的值 【知识点】幂的运算.【数学思想】转化的数学思想；方程思想.【解题过程】-1212212212332017033333=33330551x x x x x x x x x x -+-++-+++-+-===∴-+=∴=∴==解：（）【思路点拨】 2112733x -把（）和变形成底数为的幂的形式，-1212212212-3333333=33x x x x x x x -+-++-++++===（）,所以-x +3=3,解得x =0,所以20170551x -==【答案】1。
《整数指数幂》参考教案
整数指数幂一、教学目标：1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析1． P18思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2． P19思考是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P20例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P20例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P21中间一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P21思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P21例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233aa a ⋅=21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na 1（a ≠0）. 五、例题讲解（P20）例9.计算 [分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P20）例10. 判断下列等式是否正确？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P21）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2.计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3七、课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3八、答案：六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81（6）81 2.（1）46y x （2）4x y （3） 7109y x七、1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7（4）3.009×10-3 2.（1） 1.2×10-5 （2）4×103课后反思：。
《整数指数幂》word版 公开课一等奖教案
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(2) 1个汉字占2个字节 ,一本10万字的书占多少字节 ? (3) 硬盘总容量为40GB 的计算机 ,能容纳多少本10完字的书 ?一本10万字的书约高1cm,如果把 (3 )小题中的书一本一本往上放 ,能堆多高 ? 练一练 (与珠穆朗玛峰的高度进行比拟 . )1 2,3,x y a a ==求32x ya-的值 . 2 计算：()()()()343][x y y x y x x y -⋅-÷-÷-四 反思小结 ,稳固提高 这节课你有什么收获 ?五 作业; 1 填空: (1)()()4232xy xy -- =____, (2) ()()221m m x x ++-- =_______2 计算 (1 )()85()xy xy - , (2 )10224 , (3 )()643x x x ÷÷ , (4 )1234a a a ÷⋅ , (5 )()12345x x x x ÷⋅÷ (6 )()5610.254⎛⎫÷ ⎪⎝⎭零次幂和负整数指数幂(第7、8课时 )教学目标1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义 .2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算 .3 会用科学计数法表示绝|对值较少的数 .4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法 . 教学重点、难点重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用 ,科学计数法表示绝|对值绝|对值较少的数 . 难点：零次幂和负整数指数幂的理解 教学过程一 创设情境 ,导入新课1 同底数的幂相除的法那么是什么 ?用式子怎样表示 ?用语言怎样表达 ?()0,m n m n a a a a m n -÷=≠、是正整数，且m>n2 这这个公式中 ,要求m>n,如果m =n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂 ,如：333300)a a a a a -÷==≠（ ,232310)a a a a a --÷==≠（ ,010)a a a -≠、（有没有意义 ?这节课我们来学习这个问题 .二 合作交流 ,探究新知 1零指数幂的意义222___2333_-____3444__-___43___,33=33,35__,5555,510__,10101010,10-=÷==÷===÷==(1 )从特殊出发：填空：思考：22223333÷、这两个式子的意义是否一样 ,结果应有什么关系 ?因此：222023=3333÷= ,同样：444041010101010=÷=由此你发现了什么规律 ? 一个非零的数的零次幂等于1. (2 )推广到一般：一方面：0(0)m m m m a a a a a -÷==≠ ,另一方面：11111mmm ma a a a ⋅===⋅启发我们规定：01(0)a a =≠试试看：填空：2=3⎛⎫⎽ ⎪⎝⎭， 02=_, 010_,= 0=__(x 0)x ≠ , ()03_,π-= ()021_x += .2 负整数指数幂的意义 .(1 )从特殊出发：填空： 335_-____55_,55555=÷== 223___33=_,33=333-÷= , 447__-___710__,1010101010=÷== (2 )思考：22333333÷与的意义相同吗 ?因此他们的结果应该有什么关系呢 ? (-113=3 ) 同样： ,-2-323115=10=510， (3 )推广到一般： ?na-=()00110,n n n n n a a a a a a n a--==÷=÷=≠是正整数(4 )再回到特殊：当n =1是 ,-1a =？ ()-1a =1试试看：2 假设128x =,那么x =____,假设1110x -= ,那么x =___, 假设100.0001x= ,那么x =___.3 科学计数法(1 )用小数表示以下各数：-1-2-3-410101010，，， . 你发现了什么 ? ( 10 -n= )(2 )用小数表示以下各数：-2-3-410810 2.410 3.610⨯⨯⨯.，， 思考：-2-3-410810 2.410 3.610⨯⨯⨯.，，这些数的表示形式有什么特点 ?(10(n a a ⨯是只有一位整数,n 是整数） )叫什么计数法 ? (科学计数法 )当一个数的绝|对值很少的时候 ,如：0.00036怎样用科学计数法表示呢 ?你能从上面问题中找到规律吗 ? 试试看：用科学计数法表示： (1 )0.00018 ,三 应用迁移 ,稳固提高例1 假设01313x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,那么x 的取值范围是_____,假设()2122y y -=- ,那么y 的取值范围是____.例2 计算：3232122,10,,23----⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例4 把以下各式写成分式形式：23,2x xy --例5 氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529厘米 ,用科学计数法把它写成为________.();13.13的取值范围求有意义若代数式x ，x -+四 课堂练习 ,稳固提高 P 18 练习 1,2,3,4补充：三个数()()1021,2006,23-⎛⎫-- ⎪⎝⎭按由小到大的数序排列 ,正确的的结果是 ( )A ()()121200623-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭ ,B ()()1021200623-⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭C ()()121220063-⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭, D ()()1021200623-⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭五 反思小结 ,拓展提高 这节课你有什么收获 ? (1 )01(0)aa =≠ , (2 )1(0,)n na a n a -=≠是正整数 , (3 )科学计数法 前两个至|少点要注意条件 ,第三个知识要点要注意规律 .六、作业：P 21习题 A 组2,3,4,5, 教学后记：整数指数幂的运算法那么(第9课时 )教学目标1 通过探索把正整数指数幂的运算法那么推广到整数指数幂的运算法那么；2 会用整数指数幂的运算法那么熟练进行计算 . 重点、难点重点：用整数指数幂的运算法那么进行计算 . 难点：指数指数幂的运算法那么的理解 . 教学过程一 创设情境 ,导入新课1 正整数指数幂有哪些运算法那么 ? (1 )mn m n aa a +⋅= (m 、n 都是正整数 )； (2 )()m n mn a a = (m 、n 都是正整数 )(3 )()nn na b a b ⋅= , (4 )mm n n a a a-= (m 、n 都是正整数 ,a ≠0 )(5) ()nn na ab b= (m 、n 都是正整数 ,b ≠0 )这些公式中的m 、n 都要求是正整数 ,能否是所有的整数呢 ?这5个公式中有没有内在联系呢 ?这节课我们来探究这些问题. 板书课题：整数指数幂的运算法那么 二 合作交流 ,探究新知 1 公式的内在联系做一做 (1) 用不同的方法计算：342(1)2, ()3223⎛⎫⎪⎝⎭解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323-+--=⋅===()33322823327⎛⎫== ⎪⎝⎭ ,()331332182323832727--⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭通过上面计算你发现了什么 ?幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算 ,分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算 .()m m n m n m n na a a a aa -+--=⋅== ,()11nn n na a ab a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅=⋅= ⎪⎝⎭ 因此上面5个幂 的运算法那么只需要3个就够了： 1 )mn m n aa a +⋅= (m 、n 都是正整数 )； (2 )()m n mn a a = (m 、n 都是正整数 )(3 )()nn n a b a b ⋅= ,2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂 做一做 计算：()()()3332122,23--⋅ ,解： (1 )3333330333(3)033122222212222122---+-⨯=⨯====⨯===，(2 )()3322611333-⎛⎫== ⎪⎝⎭ ,()32(2)36613323--⨯-===()()()333311113232382721623-⨯====⨯⨯⨯()3333311111232323827216---⨯=⨯=⨯=⨯=通过上面计算 ,你发现了什么 ?幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数 .也就是说 ,幂的运算公式中的指数m 、n 可以是整数 ,二不局限于正整数 .我们把这些公式叫整数指数幂的运算法那么 . 三 应用迁移 ,稳固提高例1 设a ≠0,b ≠0,计算以下各式：()()()()()()3227333121;2;34a a a aa b a b b ------⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭例2计算以下各式：()()23222122221,23x y x xy y x y x y ---⎛⎫++ ⎪-⎝⎭四课堂练习 ,稳固提高 1 P20 练习 1,2 2 补充：(1 )以下各式正确的有 ( )()()01111(1)1,(2)(0),3(),4(0)m mn n m n m n a a aa a a a a a a----+==-≠==≠A 1个 ,B 2个C 3个D 4个 2计算()231xy x y --的结果为 ( )555522,,,x y y x A B C D y x x y3 当x =14,y =8时 ,求式子2522x y x y ----⋅的值 .五 反思小结 ,拓展提高 这节课你有什么收获 ?（1） 知道了整数指数幂的运算法那么只需要三个就可以了 . （2） 正整数指数幂的运算法那么可以推广到整数指数幂 . 六、作业P 22 A 组 6 ,7 B 8本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写 .过程教案法的理论根底是交际理论 ,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动 ,而不是写作者的个人行为 .它包括写前阶段 ,写作阶段和写后修改编辑阶段 .在此过程中 ,教师是教练 ,及时给予学生指导 ,更正其错误 ,帮助学生完成写作各阶段任务 .课堂是写作车间 , 学生与教师 , 学生与学生彼此交流 , 提出反应或修改意见 , 学生不断进行写作 , 修改和再写作 .在应用过程教案法对学生进行写作训练时 , 学生从没有想法到有想法 , 从不会构思到会构思 , 从不会修改到会修改 , 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
整数指数幂教案
整数指数幂教案一、教学目标1.了解指数的概念和性质；2.掌握整数指数幂的运算法则；3.能够应用整数指数幂的运算法则解决实际问题。
二、教学重点1.整数指数幂的运算法则；2.实际问题的解决方法。
三、教学难点1.整数指数幂的运算法则的理解和应用；2.实际问题的转化和解决方法。
四、教学内容及方法1. 整数指数幂的概念和性质整数指数幂的概念整数指数幂是指一个整数的某个正整数次幂，如23、(−3)4等。
整数指数幂的性质•a m×a n=a m+n；=a m−n；•a ma n•(a m)n=a mn；•a0=1；•a−n=1。
a n2. 整数指数幂的运算法则同底数幂的运算法则同底数幂的运算法则是指，当两个幂的底数相同时，它们的指数相加或相减，底数不变。
例如：23×24=23+4=273532=35−2=33不同底数幂的运算法则不同底数幂的运算法则是指，当两个幂的指数相同时，它们的底数相乘或相除，指数不变。
例如：23×33=(2×3)3=6325 45=(24)5=(12)53. 实际问题的解决方法实际问题的解决方法是指，将问题转化为数学表达式，然后应用整数指数幂的运算法则进行计算。
例如：例1某商品的价格为 100 元，现在打 8 折，求打折后的价格。
解：打 8 折相当于原价的810，所以打折后的价格为：100×810=80例2某地区的人口为 100 万，每年增长 5%，求 10 年后的人口数。
解：每年增长 5% 相当于每年增长5100，所以 10 年后的人口数为：100×(1+5100)10≈162.89五、教学反思整数指数幂是初中数学中的重要内容，掌握整数指数幂的运算法则对于学生的数学学习和实际生活都有很大的帮助。
在教学中，我采用了讲解和例题演练相结合的方式，让学生在理解整数指数幂的概念和性质的同时，能够应用整数指数幂的运算法则解决实际问题。
在教学过程中，我还注意了引导学生思考和讨论，让学生在交流中更好地理解和掌握整数指数幂的运算法则。
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整数指数幂教学说明上海市黄浦区李惠利中学高洁一、内容与内容解析本节课的教学内容是上海市九年义务教育课本七年级第一学期分式一章中《10.6 整数指数幂及其运算》的第一课时 . 在本节课之前，学生已经学习了整式概念、整式的加、减、乘、除运算，学习了分式的意义、分式的基本性质及分式的运算 . 掌握了“同底数幂的乘法” 、“积的乘方”、“幂的乘方”及“同底数的幂除法”等知识 .本节课是在正整数指数幂扩充到自然数指数幂后的又一次扩充——将指数的范围扩大到整数 . 旨在使学生在经历整数指数幂扩展的过程中，体会到一套新概念扩张的研究方法 . 并在探索过程中体会类比思想、以及数学中的猜想、合理推断的思维方法 . 这节课是我们引导学生怎样认识、探索数学世界的一个很好的切入点 . 尤其是对数学规定合理性的思考，这些内容对学生的发展都是有益的.本课内容在初中教材中起到了承上启下的作用，既承接了零指数幂的扩展的过程，又为今后研究有理数指数幂、实数指数幂提供了范例，也为高中指数函数的研究奠定了基础 . 同时负整数指数幂概念的引入将分式和整式之间建立了有机的联系，因此本节课在初中数学学习中具有非常重要的地位 .本节课将教学重点定为 : 展现整数指数幂的扩充过程，体会负整数指数幂规定的合理性 .二、目标与目标解析1、经历整数指数幂概念的扩展过程，理解负整数指数幂的意义，掌握1pa 成立的条件 .2、经历正整数指数幂运算性质的扩展过程，体会从特殊到一般的数学思想.3、理解整数指数幂的意义，初步学会简单的整数指数幂的计算.类比 a 0 (a0) 规定产生的过程，以同底数幂除法法则的适用范围需要扩张为切入点，使学生经历整数指数幂概念的扩展过程. 理解规定 : a p1p（其中aa0 ， p 是自然数）的意义 . 体会一个有价值的数学规定应该尽可能不与以往能的法则发生矛盾，使之得以延续和推广 .三、教学问题诊断分析教学难点：整数指数幂扩展过程的探索 .本节课的教学难点之一是负整数指数幂的引入. 首先类比a01(a 0) 这一规定产生的原因，为 a p1p（其中 a 0 ，p是自然数）的引入提供了方法上的a参考 . 采取从特殊到一般的思想方法，化解难点.本课的另一教学难点是在检验正整数指数幂的运算性质对整数指数幂是否仍然成立这一环节 . 仍采取从特殊到一般的思想方法，设计了教师示例和学生分组举例，学生示例的环节，使学生在交流活动中化解难点.将正整数指数幂的运算性质扩充到整数指数幂之后，对运算法则完整性的认识也是学生的一个难点所在 . 这里可以采用提出质疑的方式引发学生思考 : 整数指数幂的运算法则中，为什么没有除法法则 ?四、教学支持条件分析:本节课的教学对象是上海市李惠利中学七年级（ 1）班的学生，学生学习能力中等偏上 . 本节课的设计在尊重教材的基础上，对负整数指数幂的引入采取了从特殊到一般的思维方式，使学生对负整数指数幂的由来有更清晰的认识. 在正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂的验算环节中，对验算过程也适当提高了些要求，使学生在举例验算的过程中感受到法则推广的推导过程.从外部条件来看，本节课通过黑板和多媒体的结合使用，既能突出重点，又能有效节省课堂时间 . 同时，投影仪的使用可以当堂展示学生的练习和操作活动，给学生提供互相学习，扬长补短的机会 .五、教学过程设计(一 )复习旧知，提出思考与猜想1、根据我们前面学习过的知识，对于一个非零数a n,指数n可以取哪些数？除了正整数和零，我们还学习过哪些数？并给出一组负整数指数幂在实际生活中的例子 .体会负整数指数幂的引入既是数学自身发展的需要，也是实际生活的需要.2、a0 (a0)是如何规定的?为什么要这样规定?回顾 a01(a0) 这一规定产生原因，即同底数幂除法法则的适用范围需要扩张，为后面 a p1p（其中 a0 ，p是自然数）这一规定的引入提供了方法上a的参考，蕴含类比的思想方法.3、为了使同底数幂相除的性质在m、 n 是正整数，且 m n 时仍成立，a p?（ a0 ，p为正整数）对于这个问题，学生可能感觉比较抽象，引导学生不妨先从特殊的例子入手，如 a 3?(a 0) 体会从特殊到一般的数学思想.如果学生还是找不到突破点，可3继续提问 : a可能在怎样的计算过程中产生?引导学生从特殊的例子入手思考.这一环节的设计可以打破一部分学生对“规定”的认识 . 有些学生的固有观念可能会认为“规定”是没有原因的，只要将其记住并会使用就可以了，而把学习的重点放在计算技巧上 . 这段设计可以使学生形成一种重视概念形成过程的观念 . 不仅要知其然，更要知其所以然 .（二）做出“规定” ，完成整数指数幂概念的扩展1、为了使同底数幂相除的性质在m、 n 是正整数且m n 时仍成立，规定 : a p1a p（其中a0 ，p是正整数）.对照课本，发现差别，进一步思考：当p 0时，上述等式是否仍然成立？扩大指数 p 的取值范围，规定 : a p 1（其中 a0 ，p是自然数）.a p2、这项规定的引入使同底数幂的除法法则当m n 时仍然成立，所以同底数幂除法法则得到扩展 :ma nam n( a 0为正整数) .a m, n3、从a p 1p（其中 a0 ，p是自然数）这个规定中，观察 a p与 a p之间a的关系是什么 ?揭示意义 : a p与a p(a0, p是自然数 ) 之间互为倒数.4、到现在为止，对于幂a n，指数n可以取值的范围是什么?对底数 a 有什么限制？完成整数指数幂概念的扩展，让学生体会指数概念的扩展给底数带来了新的限制 .（三）配套练习，及时巩固练习 1、将下列各式写成正整数指数幂的形式3 2_______ , ( 3) 2________ , x 6______ , ( y) 7________ ,a 3 b4________ ，x2 y 2_______ .设计意图 :掌握等式a p 1p，并引导学生认识字母 a 不仅可以代表一个数，a还可以代表一个整式 .判断 :下列计算正确吗？错误的请改正 . (1)5 252,(2) 3 29 ,(3)( 100) 11,(4) ap1p .100a设计意图 :不同位置的负号表示的意义不同.通过前三题辨析进行新旧概念的区分，这里也是学生自己做题时的易错点 .最后一题引导学生关注指数概念的扩展给底数带来的新的限制 .例1 计算：( a)3a5 .练习 2、计算：（1）1010110104，(2) 512512,(3) a2(a a3 ) .设计意图 :对扩展后的同底数幂相除性质的运用.（四）检验新规，完成正整数指数幂运算性质的扩展回顾正整数指数幂中同底数幂相乘、幂的乘方及积的乘方的运算性质.提出问题：现在我们已经把指数扩展到全体整数，那么正整数指数幂的运算性质对整数指数幂是否仍然成立呢？指数幂概念的扩展并不能直接带来幂运算法则的扩展，相反新的概念对原有的法则是否适用，是否带来矛盾，是需要我们认真对待的.这里的处理方法仍采取从特殊到一般的思想，进行举例验算.学生的困难在于: 一是不理解对指数m、n 的取值要求及取值的多样性，二是不知道检验的方法.为化解难点，先由老师板演一个具体的验算过程和方法，然后给了学生自由发挥的空间，以小组合作的方式，设置了一个自己举例验算的环节 . 这个环节可以让学生在举例验算的过程中感受到法则推广的推导过程，再次感受负整数指数幂规定的合理性 . 最后的学生示例环节，可以使学生通过比较，体会数据选取的多样性及分类讨论的数学思想 .练习 3、计算 :（1）x 5 x2,(2) (a7)3 ,(3) (2 x)3 .设计意图 :巩固整数指数幂的运算性质.（五）课堂小结通过这节课的学习，大家有哪些收获?对于这节课，大家还有什么问题或困惑吗？提出问题：整数指数幂的运算法则中，为什么没有除法法则?设计意图 :帮助学生形成对整数指数幂的完整认识，培养思维的严谨性.（六）课后作业完成学习单中的课后练习 .六、目标检测设计一、填空：指数幂正整数指数幂零指数负整数指数幂记作a m a0a m指数 m 的取值范围底数 a 的取值范围意义设计说明 :(1)比较各指数幂的意义，明确零指数幂、负整数指数幂与正整数指数幂概念之间的区别 .(2)比较指数和底数的取值范围，体会指数概念的扩展给底数带来了新的限制.二、计算下列各题1.-1；10-4-3；5=________； 3.（ - 2）=_________ 2.=____________4.0.25-1=________； 5.-3-1；（）4=______________设计说明：考察负整数指数幂的意义，检测学生对ap与 a p是互为倒数关系掌握情况 .三、把下列各式写成不含有分母的形式1．1=__________； 2.1=___________ ； 3.1=___________；43a51074.1=_________；2x设计说明：1~3 题检测学生能把正整数指数幂的倒数化成负整数指数幂的形式. 第 4 题考察学生能否把 2x 看成一个整体添上括号写成（2x)1的形式，而不写成 2 x 1.四、计算1. ( a2b)3；2. a 3 a5a4；3.( a2 ) 3 ( a3) 2设计说明 : 进一步巩固整数指数幂的运算性质 .11p五、判断 a p（其中 a 0， p 是自然数）成立吗？为什么 ?a p a1（2）323x3并计算 :(1)3,, (3)1, （4）.2510y2设计说明 : 本题是对课堂内容的延伸和补充，检测学生灵活应用所学知识的能力 . 让学生在计算关于分数、分式的负整数指数幂的过程中体会规定的灵活运用.。