整数指数幂教学设计

整数指数幂

1、教材分析

教学目标：掌握负整数指数幂的意义，并会运用负整数指数幂的运算性质进行运算。

重难点：

重点：运用负整数指数幂的运算性质进行运算。

难点：理解负整数指数幂的意义

2、教学过程

活动一：复习回顾，扎实基础

（预习课本，并且思考问题）

正整数指数幂的性质：

1、正整数指数幂的运算性质是什么?

（1）同底数幂的乘法：

（2）幂的乘方：

（3）积的乘方：

（4）同底数的幂的除法：

（5）分式的乘方：

（6）0指数幂，即当a≠____时，1

a.

根据上述性质，计算下列问题：

1.（2ab2）3

2. （2x）³（-5xy）

3.(x-1)0=1,则x

活动二：启发引导，揭示意义

1.（预习书本143页，自主探究负整数指数幂的意义）

2.探一探

在m n a a ÷中，当m =n 时，产生0次幂，即当a ≠0时，10=a 。

那么当m ＜n 时，会出现怎样的情况呢？

（1）计算：252535555--÷== 225

53515555÷== 由此得出：________________。

（2）当a ≠0时，53a a ÷=53-a =2-a 53a a ÷=_____=____=

21a

由此得到 ：________（a ≠0）。

小结：1.负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，

n a -=n a 1

（a ≠0）. 如1纳米=10- 9米，即1纳米=______米. 根据负整数指数幂的意义，计算下列各题：

例1填空：

（1）12-= ，13-= ， 1x -= ，

（2）3(2)--= ，3(3)--= ，3()x --= ，

（3）24-= ，2(4)--= ，24--= ，

（4）112-⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，234-⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ，1

b a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ， （5）若m x =2，则2m x -=

（6）0

1

112-⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （2）10322006--+- 例2 把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式：

（1）3a -；（2）32x y -；（3）

2

13x -；

活动三：类比学习，知识迁移

（预习书本，思考：引入负整数指数和0后，m n m n a a a +⋅=

（m,n 是正整数）这条性质能否推广到m,n 是任意整数的情形？）

例3：计算：

（1）a -2a 5 (2)()-2

(3) ()

3232--bc a （4）a -2 b ² ·(a ²b -2)-3

思考：（2ab ²c -3）-2÷ (a -2b)3

巩固练习：计算下列各式(,0)a b ≠

(1).3ab -2·2ab -2 (2). (-3ab -1)3

(3).3213(2)a b ab - (4).4xy ²÷（-2x -2yz -1 ）

活动四：本节总结：

本节课的学习有什么收获？

活动五：自主检测，反馈提升

1.填空

（1）24-= ；（2）2

12-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ___； (3) ()01π+= ； （4）()1

4--= ；

2.选择

已知22a -=，)031b =-，()31c =-，则a b c 的大小关系是

（ ）

A ．a ＞b ＞ c

B ．b ＞a ＞ c

C ．c ＞a ＞b

D ． b ＞c ＞a

3.计算

1．（a -1b ²）3 2.（2m ²n -2）2﹒3m -3n 3

3. 0

112322-⎛⎫⨯+-÷-- ⎪⎝⎭

拓展提升：

1.若31=+-a a ,则22-+a a

思考题：23(1)(1)x x --⋅+

1、当x 为何值时，有意义？

2、当x 为何值时，无意义？

3、当x 为何值时，值为零？

4、当x 为何值时，值为正？