整数指数幂 优秀教案
1523整数指数幂教案
1523整数指数幂教案一、教学目标：1.知识目标：掌握整数指数幂的定义和性质，熟练运用整数指数幂的运算法则；2.技能目标：能够解决与整数指数幂相关的实际问题；3.情感目标：培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学内容：1.整数指数幂的定义；2.整数指数幂的运算法则；3.整数指数幂实际问题的解决。
三、教学过程：Step 1：导入新知教师通过提出一个问题引起学生的思考：“如果我们想算108的值，要如何计算？”引导学生思考，探讨怎样才能简便地计算这个数。
Step 2：整数指数幂的定义与性质1. 整数指数幂的定义：如果a是一个实数，n是一个正整数，那么a 的n次幂表示a相乘n次，记作an。
2.整数指数幂的性质：a)a^0=1，其中a≠0；b)a^m*a^n=a^（m+n），其中a≠0；c) (a^m)^n = a^（mn），其中a≠0；d) (ab)^m = a^m * b^m，其中a、b≠0；e)(a/b)^m=a^m/b^m，其中a≠0，b≠0。
Step 3：整数指数幂的运算法则1.a^m*a^n=a^(m+n)，其中a≠0；2. a^m * b^m = (ab)^m，其中a、b≠0；3. (a^m)^n = a^（mn），其中a≠0；4.a^m/a^n=a^(m-n)，其中a≠0；5.(a/b)^m=a^m/b^m，其中a≠0，b≠0。
Step 4：整数指数幂的实际问题教师提出一些与整数指数幂相关的实际问题，如计算一些物体的体积、面积、重量等。
学生通过运用整数指数幂的运算法则解决这些问题，培养他们的应用能力。
Step 5：巩固与拓展学生进行练习，包括计算整数指数幂的值和解决实际问题。
可以设置一些思考题，如“-2^3等于多少？”“0的任何正整数次幂等于多少？”，以检验学生是否理解了整数指数幂的定义和性质。
四、教学反思整数指数幂是数学中的重要概念，对于培养学生的逻辑思维和数学推理能力具有重要意义。
在教学过程中，应该注重引导学生进行思考和探索，通过实际问题的解决来加深对整数指数幂的理解。
整数指数幂教案
整数指数幂教案标题：整数指数幂一、教学目标：1. 理解整数指数的概念和含义；2. 能够计算任意整数指数幂；3. 运用整数指数幂进行实际问题的求解。
二、教学重难点：整数指数的含义及计算。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）引入教材中的数学问题：“小明有两个相同的矩形纸片，第一个纸片的面积是10，第二个纸片的面积是100，为什么第二个纸片的面积比第一个纸片大呢？”引导学生思考，为后续学习整数指数幂的概念做铺垫。
2. 探究（15分钟）1）利用计算器，将2依次相乘若干次，观察结果。
引导学生发现，当指数为0时，结果为1。
2）同样的方法，让学生计算2的负指数（-1，-2，-3），引导学生总结结果与指数的关系。
3）由此引入整数指数幂的概念，解释0和负指数幂的含义。
3. 讲解（20分钟）1）引导学生理解整数指数幂的定义，例如：a^0 = 1，a^1 = a，a^2 = a * a，a^(-1) = 1 / a ...2）讲解整数指数幂的计算方法，例如：a^m * a^n =a^(m+n)，(a^m)^n = a^(m * n)，(a * b)^n = a^n * b^n ...3）解释整数指数的意义，例如：a^2表示a和a的乘积，a^(-2)表示a的倒数和它自己的乘积。
4. 实践（25分钟）1）板书几个整数指数幂的例子，如：2^3，3^(-2)，(-5)^4 ... 2）通过计算器，让学生依次计算这些整数指数幂的结果。
3）让学生自己设计几个整数指数幂的计算题目，互相交换题目，并计算结果。
5. 小结（10分钟）回顾本节课的学习内容，总结整数指数幂的定义和计算方法。
鼓励学生进行反思和提问。
四、课后作业：1. 完成课后练习册上的相关习题；2. 准备整数指数幂的学习报告或小作文。
五、教学反思：整数指数幂是初中数学中的基础概念之一，它不仅在数学中具有重要地位，也在科学、工程等领域起到关键作用。
本节课通过引入实际问题，结合计算器的使用和学生的实际操作，使学生能够直观地理解整数指数幂的含义和计算方法。
《整数指数幂》教案
《整数指数幂》教案a a （n 个正整数指数幂具有以下性质：n m n a a +=n 是正整数）)nm mn a =（是正整数）)nn n ab a b =是正整数）n m a a -÷=0≠，m ，n 是正整数，nn a a ⎫=（3221a a a =m n a -（a ≠这个条件去掉，即假设这个性质对于这个算式也能使用，则有(0)a ≠，就能使得n 的情形，适用的范围就更广了。
22113x x=，3221x y y = 在使用公式之前，一定要观察负指数的作用范围，特别是当底数探究：引入负整数指数和指数后，正整数指数幂的其他几条运算性质能是任意整数的情形？ n m n a a +=这条性质为例：3355a a a -==53(a a -+=35358111a a a a a --===，即353a a a ---+=05555111a a a a--===050(5)a a a -+-=由此归纳出，m n m n a a a +=是任意整数的情形仍然适用。
通过类似的试验过程，能够验证，正整数指数幂的五条运算性质都能推广到整数指数幂。
（有兴趣的同学可以在课下对另外三条运算性质进行验证。
因此，整数指数幂具有以下运算性质：m n m n a a a +=（m ，n )nm mn a =（m ，n 是整数）)nn n ab a b =n m a a -÷=nn a a ⎫=（()322a b --()32222222(3)2(3)b a b a b a b ----⨯--⨯-=226626268888a b a b a b a b b a----+-====22b ab -13ab -）2(2)x y -÷-用科学记数法表示下列数：0.00001 0.00002 0.001008 0.000000301知能演练提升一、能力提升1.某种细胞的直径是0.000 000 95 m,将0.000 000 95用科学记数法表示为( ) A.9.5×10-7 B.9.5×10-8 C.0.95×10-7 D.95×10-52.下列计算错误的是( ) A.(-1)0=1B.9-3=-729C.(13)-1=3D.2-4=1163.数据“0.000 096 3”用科学记数法可表示为 .4.已知(13)-m=2,13n =5,则92m-n 的值为 .5.计算下列各式,并把结果化成只含有正整数指数幂的形式: (1)(-32xy)-3÷(52x 2y 3)-2;(2)(3m 2n -2)2·(-4mn -3)-3; (3)(2m 2n -3)-2·(-mn 2)3÷(m -3n )2; (4)(c 3a 2b)2·(-b 2c a 4)÷(-b 2ca 2)-4.★6.科学家研究发现,与我们日常生活密不可分的水的一个水分子的质量大约是3×10-26 kg,8 kg 水中大约有多少个水分子?一个水分子是由2个氢原子和一个氧原子所构成的,已知一个氧原子的质量约为2.665×10-26 kg,求一个氢原子的质量.二、创新应用★7.我们把正整数指数幂的运算扩充到了整数指数幂的运算,同样,我们把整数指数幂的运算扩充到分数指数幂的运算.(ⅰ)正数的分数指数幂的形式是a mn(a>0,m,n都是有理数,n>1).(ⅱ)正数的负整数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定,a-mn=1amn(a>0,m,n都是有理数,n>1).(ⅲ)整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用,即对于任意有理数r,s均有下面的运算性质:①a r·a s=a r+s(a>0,r,s都是有理数);②(a r)s=a rs(a>0,r,s都是有理数);③(ab)r=a r·b r(a>0,b>0,r是有理数).请运用分数指数幂的性质计算下列各式(式中字母均是正数).(1)(2a 23b12)(-6a12b13)÷(-3a16b56);(2)(m 14n-38)8.知能演练·提升一、能力提升1.A2.B3.9.63×10-54.400由已知,得3m=2,3-n=5, 故92m-n=92m·9-n=(3m)4×(3-n)2=400.5.解(1)(方法一)(-32xy)-3÷(52x2y3)-2=(-23xy)3÷(25x2y3)2=-5027xy3.(方法二)(-32xy)-3÷(52x2y3)-2=[(-32)-3x-3y-3]÷[(52)-2x-4y-6]=-5027xy3.(2)(3m2n-2)2·(-4mn-3)-3=9m4n-4·(-n 964m3)=-964mn5.(3)原式=2-2m-4n6·(-m3n6)÷m-6n2=-2-2m-4+3-(-6)n6+6-2=-2-2m5n10=-14m5n10.(4)(c 3a2b )2·(-b2ca4)÷(-b2ca2)-4=-c6a4b2·b2ca4÷c4a8b8=-b8c3a16.6.解由题意,得8÷(3×10-26)≈2.667×1026(个). (3×10-26-2.665×10-26)÷2=1.675×10-27(kg).即8 kg水中大约有2.667×1026个水分子,一个氢原子的质量约为1.675×10-27 kg.二、创新应用7.解(1)(2a 23b12)(-6a12b13)÷(-3a16b56)=[2×(-6)÷(-3)]·a23+12-16b12+13-56=4ab0=4a.(2)(m 14n-38)8=(m14)8·(n-38)8=m2n-3=m2n3.。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(公开课优秀教学案例及教后反思)
4.反思与评价：引导学生进行反思与评价，培养学生的自我监控和自我调整能力。通过反思与评价，学生能够总结学习经验和教训，提高学习效果。
5.教学方法多样：运用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，充分调动学生的学习积极性，提高学习效果。在教学过程中，关注学生的个体差异，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
2.引导学生通过小组合作，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。
3.鼓励学生分享自己的想法和成果，提高学生的表达能力和沟通能力。
在教学过程中，我注重小组合作，组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。通过小组合作，引导学生共同解决问题，培养学生的团队合作能力。同时，我鼓励学生分享自己的想法和成果，提高学生的表达能力和沟通能力。
在教学方法上，我采用多种教学手段，如讲解、示范、练习、讨论等，充分调动学生的学习积极性，提高学生的学习效果。同时，我注重课堂评价，及时发现和纠正学生的错误，给予学生积极的反馈，增强学生的自信心。
在课堂管理上，我注重营造和谐、轻松的课堂氛围，鼓励学生提问、发表见解，充分尊重学生的人格，关注学生的个体差异，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的性质和运算法则。
2.能够运用整数指数幂解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.了解整数指数幂在数学中的应用，培养学生的应用意识。
在教学过程中，我注重引导学生通过观察、思考、讨论、总结等方式，自主探究整数指数幂的相关知识。通过讲解和练习，让学生加深对整数指数幂的概念、性质和运算法则的理解和掌握。同时，通过拓展与应用环节，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
整数指数幂教案-【名师经典教学设计课件】
教学评价与反思本节课我采用诱思探究教学法，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则，遵循由已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律，达到教学效果; 而为了实现上述教学理念，突出本节课的重点，突破本节课的难点，多媒体教学发挥了不可替代的作用。
学习任务群5 文学阅读与写作本任务群旨在引导学生阅读古今中外诗歌、散文、小说、剧本等不同体裁的优秀文学作品，使学生在感受形象、品味语言、体验情感的过程中提升文学欣赏能力，并尝试文学写作，撰写文学评论，借以提高审美鉴赏能力和表达交流能力。
课内阅读篇目中中国古代优秀作品应占1/2。
举办一次外交谈判模拟活动主题：举办一次外交谈判活动情境：经济科技迅猛发展，社会生活发生深刻变化，国际交流日益频繁，国际冲突与矛盾也逐渐增多，智慧化解冲突与矛盾显得尤为重要。
任务：举办一次外交谈判模拟活动1、解释单音节词“朝、亡、厌、国、戍、夕、危、师、及、辞”，体会并发现古代汉语单音节词的特点；活动1：精读《烛之武退秦师》2、体会“鄙”“既”“之”等词发展变化的特点；3、选择一个文言知识点梳理探究其规律：状语后置、宾语前置4、探析烛之武“说”的艺术特点；5、感受烛之武形象；6、理解作者创作意图。
1、比较阅读《邹忌讽齐王纳谏》《触龙说赵太后》；活动2：“说”的艺术知多少2、个性探究分析“劝说”的艺术；３、小组交流总结“劝说”的艺术特点。
1、拟写谈判词活动3：我是外交官2、小组交流推荐3、模拟谈判课时：6课时第一课时学习目标：1、举一反三探究“鄙”“既”“之”等词发展变化的特点；2、对宾语前置这个语法知识点进行探究总结；3、探析烛之武“说”的艺术特点。
学习步骤：一、导入：北京时间2018年3月23日凌晨，特朗普签署备忘录，指令有关部门对从中国进口约600亿美元商品大规模加征关税，并限制中国企业对美国投资并购。
由此中美拉开了中美贸易战的序幕。
大国决战岂在沙场？在这场战争中美国一直保持强硬态度，而中国一直希望协商解决，而不是通过贸易战的方式。
最新人教版八年级数学上册《整数指数幂》精品教案
15.2.3整数指数曷第1课时整数指数惠【知识与技能】理解并掌握整数指数幕的意义，能进行有关整数指数累的运算.【过程与方法】在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程中，体会由正整数指数幕扩充到整数指数幕的意义.【情感态度】进一步增强学生的数学思维和逻辑推理能力，增强数学学习兴趣，激发求知欲.【教学重点】整数指数塞的意义及运算方法.【教学难点】负整数指数幕的意义.一敦学15程一、情境导入，初步认识（1）当n为正整数时，胪表示的实际意义是什么？（2）正整数指数塞的运算性质有哪些？【教学说明】教师设置问题，师生共同回顾，并一一予以解释，为负整数指数罂做好铺垫.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.思考一般地，a1"中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幕am表示什么？【教学说明】设置思考，可激发学生的学习兴趣，增强解决相关问题的能力.二、思考探究，获取新知试一试计算：a34-a5（aWO）方法—•： a34-a5=^- =l/a2；J方法二：a3 4- a>=a3 5=a-2.比较上述两个结论，你有何发现？由此你是否能找出a・m与1/心的关系呢？【归纳结论】数学中规定：一般地,当n为正整数时，a-Jla" (aWO),即日(aWO)是a11的倒数.观察下列计算过程：3「3 c-5 Q-3+《-5》曰 R 「-5 「3 十(-5)a * a =~5 =a =a，即Q・Q = a , a-3+( -5)。
；0 -5 1 1 1 0+(-5) 日f] 0 -5 0 + (-5)a • a = 1 •—= — = «，即 a・a = a . a a你有何发现？与同伴交流.【归纳结论】心・d=am+n这条性质对于m, n为任意整数情形仍然适用.思考类似上面的探究过程,tt(ab)m=a m - b m, (a m) n=a m，n,心.agm-n及(色尸二aW中的指数m、n能否也都可以是正整数、0或负整数呢？b不妨谈谈你的看法并与同伴交流.【归纳结论】正整数指数落的所有运算法则在整数范围内都是成立的.试一试1.填空：(1)3°=X二；(2)( -3)° =,( -3)2=；(3)6°=,b~~ = ( b 7^0 ).2.计算：⑴心一- (x-'y)2;(2)(2 就 --3广2川°-%)3.【教学说明】在学生通过自主探究相互交流获得感性认识基础上，设置上述两个问题，第1题较为简单，学生可轻松完成.笫2题也有意让学生先自主探索，寻找出结论.教师巡视，然后予以评讲.在评讲过程中，针对学生出现的问题予以解释，让出现问题的同学加深理解.三、典例精析，掌握新知例1计算：（1）（ - 3//）-2 (2 ) 4：巧;z -r ( - 2x 2小）.解：(1)原式=(-3)-2a-26-lx(-2) =-7-^ - a-2b2 =1 -212 b~—a b = r;9 9a2(2)原式= [4 4-( -2) ] - x i-(-2)y2-i2i-(-n = _2x3yz2.例2下列等式是否正确？为什么？/ 1 \ m n m - n(1) a - a = a * a ;(2)[打”.缶力/ 1 \ . •«m-n十(一〃) m -n . m . w解：(1), a - a = a = a = a • a ,.. a - am -n— a• a ;【教学说明】以上两例均可由学生自主完成，教师巡视，最后予以简评即可.四、运用新知，深化理解1.计算:⑴3-2；（2）一2-3；（3）由；（4）2。
整数指数幂教案
整数指数幂教案一、正整数指数幂的运算性质：（1）m n m n a a a +⋅= (0 ,)a m n ≠为正整数 （2）()m n mn a a = (0 ,)a m n ≠为正整数（3）()n n n ab a b = (,0 ,)a b m n ≠为正整数 （4）m n m n a a a-÷= (0 ,)a m n m n ≠>为正整数且 （5）n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭(,0 ,)a b m n ≠为正整数 （6）01a = (0 )a ≠，零指数幂的运算根据上述性质，计算下列问题： （1）3111010⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()223-（3）52a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （4）623322⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、观察第四条性质，思考是否必须要求m n > 当m n =或m n <时会如何？思考以下四个问题：（1）4433÷；（2）5722÷； （3）47a a ÷ (0)a ≠；（4）2m m a a +÷ (0, )a m ≠是正整数 观察结果，你能得出什么结论？（1）557725-7-2212222=2=2÷== 故-22122=； （2）447734731=a a a a a a a --÷=== 故331a a -=； （3）222(2)21m m m m m m a a a a a a a ++-+-÷==== 故221a a -=；观察上面三个问题所得结果，你能得出什么结论？三、负整数指数幂的意义：1n n a a -= (0, 1)a n x≠-是正整数 思考：指数为负数的意思是什么？是取相反数吗？这就是说，(0)n a a -≠是n a 的倒数。
例如：11a a -=，551a a-= 思考：为什么要求0a ≠呢？ 负整数指数幂的引入，将指数的取值范围扩大到了全体整数011m m mm a a a a a -⎧=⎪=⎨⎪=⎩(0, a m ≠是正整数) 根据负整数指数幂的意义，计算下列各题：例1填空：（1）12-= ，13-= ， 1x -= ，（2）3(2)--= ，3(3)--= ，3()x --= ，（3）24-= ，2(4)--= ，24--= ，（4）112-⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，234-⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ，1b a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 例2 把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式：（1）3a -；（2）32x y -；（3）213x-； 例3 利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子：（1）231x y ⋅；（2）4y xa -；（3）52()m a b --； 四、通过上面的学习我们已经将指数的取值范围从正整数和零拓展到了负整数，那么负整数指数幂是否也有以上的运算性质那？（1）m n m n a a a +⋅= (0 ,)a m n ≠为整数 （2）()m n mn a a = (0 ,)a m n ≠为整数（3）()n n n ab a b = (,0 ,)a b m n ≠为整数 （4）m n m n a a a -÷= (0 ,)a m n ≠为整数（5）n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭(,0 ,)a b m n ≠为整数 我们从特殊情况入手来分析：请验证下列等式是否成立：（1）353(5)a aa -+-⋅= 335323(5)55211a a a a a a a a a --+-⋅=⋅====； （2）32(3)2()a a --⨯=2326(3)23611()a a a a a ---⨯⎛⎫==== ⎪⎝⎭； （3）3()ab -=33a b --⋅ 333333111()()ab a b ab a b ---==⋅=⋅； （4）35(3)(5)aa a -----÷= 53552(3)(5)331a a a a a a a a -----÷=⋅===； （5）222a a b b ---⎛⎫= ⎪⎝⎭ 222222222211a b b a b a b a a a b b -----⎛⎫⎛⎫===⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 五、利用整数指数幂的运算性质，完成下列各题例4 计算（1）()2321131435---⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）13()a b - （3）22233()a b a b ---⋅例5计算下列各式(,0)a b ≠ （1）3213(2)a b ab - （2）322123(3)9a b a b a b ------（3）33420()()()()a b a b a b a b --⎡⎤+-⎢⎥-+⎣⎦负整数指数幂的意义： 1n na a -= (0, )a n ≠是正整数 负整数指数幂的引入，还将指数的取值范围扩大到了全体整数011m m mm a a a a a -⎧=⎪=⎨⎪=⎩(0, a m ≠是正整数) 整数指数幂的运算性质：（1）m n m n a a a +⋅= (0 ,)a m n ≠为整数 （2）()m n mn a a = (0 ,)a m n ≠为整数（3）()n n n ab a b = (,0 ,)a b m n ≠为整数 （4）m n m n a a a-÷= (0 ,)a m n ≠为整数 （5）n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭(,0 ,)a b m n ≠为整数。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第2课时)优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解整数指数幂的性质，掌握有理数乘方与整数指数幂之间的关系。
2.学会运用整数指数幂的性质进行简单的运算，并能解决实际问题。
3.了解整数指数幂在数学及其他学科中的应用，提高学生的数学素养。
（二）过程与方法
1.通过复习有理数乘方，引导学生自然地过渡到整数指数幂的学习，为新课的教学做好铺垫。
（二）问题导向
1.针对整数指数幂的性质，设计一系列具有启发性的问题，引导学生主动发现、总结规律。
2.充分利用课堂提问，了解学生对整数指数幂知识的理解程度，及时调整教学策略。
3.结合生活实际，提出与整数指数幂相关的问题，激发学生的思考，提高他们的数学应用能力。
（三）小合作
1.划分学习小组，鼓励学生相互讨论、交流，培养他们的合作精神。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过多媒体展示与整数指数幂相关的实际问题，激发学生的学习兴趣，使他们能够主动参与课堂。这种情境创设的方式不仅能够吸引学生的注意力，还能够帮助学生更好地理解整数指数幂在现实生活中的应用，提高他们的学习积极性。
2.问题导向：教师针对整数指数幂的性质设计了一系列具有启发性的问题，引导学生主动发现、总结规律。这种问题导向的教学方法能够培养学生的逻辑思维能力，帮助他们更好地理解和掌握整数指数幂的知识。
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动发现、总结规律，培养学生的逻辑思维能力。同时，我关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的辅导，使他们在课堂上都能得到有效的锻炼。课堂上，我采用小组合作、讨论交流的方式，激发学生的合作精神，提高他们的沟通与协作能力。此外，我还注重培养学生的数学素养，让学生在学习过程中感受数学的美，从而提高他们对数学的热爱与自信心。
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整数指数幂
【教学目标】
1．了解负整数指数幂的意义；
2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算；
3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数。
【教学重难点】
让学生意识到有关幂的运算最终结果要化成正整数指数幂，学会负整数指数幂的意义的合理性和整数指数幂的性质应用。
【教学过程】
一、复习引入新课。
1．问题1：你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？
追问：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？
师生活动：教师设疑，学生回忆，引出本节课的课题。
2．探索负整数指数幂的意义。
问题2：m a中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂m a表示什么？
（1）根据分式的约分，当a≠0时，如何计算35
a a
÷？
（2）如果把正整数指数幂的运算性质m n m n
÷=（a≠0，m，n是正整数，m＞n）中的
a a a-
条件m＞n去掉，即假设这个性质对于像35
÷的情形也能使用，如何计算？
a a
师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，交流自己的做法，激发学生探究新知的欲望。
3．探索整数指数幂的性质。
问题3：引入负整数指数和0指数后，m n m n
÷=（m，n是正整数）这条性质能否推广
a a a-
到m，n是任意整数的情形？
师生活动：教师提出问题，引发学生思考。
教师可以适当引导学生从特殊情形入手进行研究，然后再用其他整数指数验证这个规律是否仍然成立。
问题4：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进
0.00001＝ ＝
归纳：10n -＝ ＝
师生活动：师生共同探索，发现规律。
追问1：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？
师生活动：教师提出问题，学生讲述方法，教师板书。
0.0035＝3.5×0.001＝-33.510⨯，
0.0000982＝9.82×0.00001＝-59.8210⨯。
追问2：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？
师生活动：学生独立思考后交流看法，师生共同寻找规律：对于一个小于1的正数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。
例10：用科学记数法表示下列各数：
（1）0.3；（2）0.00078；（3）0.00002009．
师生活动：教师提出问题，学生口述，教师板书。
例11：纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm ＝-910m 。
把13nm 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。
13mm 的空间可以放多少个13nm 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？
师生活动：教师提出问题，由学生独立思考，并讲解解题思路。
首先需要将1和13nm 的单位统一。
由于1mm ＝-310m ，1nm ＝-910m ，所以13mm ＝()3-3103m ，13nm ＝()3-9310m ，再做除法即可求解。
二、练习。
1．用科学记数法表示下列各数：
000001，0.0012，0.000000345，0.0000000108。
师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，及时给予指导，解题过程可由学生进行评价。
三、小结。
教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
3mm
（2）整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算性质有什么区别和联系？。