16.2.3 整数指数幂教学设计
八年级数学下册 16.2.3 整数指数幂教案 新人教版-新人教版初中八年级下册数学教案
§16.2.3整数指数幂
教学目标
知识与技能
1.理解负整数指数幂的意义；了解幂的运算法则可以由正整数X围推广到全体整数X围．
2.熟练运用整数指数幂运算性质进行幂运算．
过程与方法
经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力．情感态度与价值观
在每次对知识的扩大和深化时，都要明白这样做是有必要的．
在对数学公式的不断探索中，让学生体会公式的简洁美、和谐美，深化对公式的理解，形成辩证统一的哲学观和世界观．
教学重难点
教学重点：理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质.
教学难点：理解负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.
教学过程。
山东省邹平县实验中学数学16.2.3《整数指数幂》课件(1)(新人教版八年级下)
yx 1a 4
正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？
a 3 a－5
a3 a5
1 a2
a2
a 3(5)
即 a 3 a－5 a 3(5)
a 3 a－5
1 a3
1
a5
1 a8
a8
a 3(5)
即 a 3 a－5 a 3(5)
(2) (-2) -1=__12_, (-3) -1=__13_, (-x) -1=__1x_.
(3)
1
4-2=_1_6_,
(-4)
1
-2=_1_6_,
-4-2=
1 16
.
(4)
1 1
＿2
＿
，－
3
－2＝
16 ＿9＿
， b
－1＝
a ＿b＿
2
4
a
例2、把下列各式转化为只含有正 整数指数幂的形式
a0 a5 1 1 1 a5 a0(5) a5 a5
即 a 0 a 5 a 0(5)
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
a-3·a-9= a 12
（2）(am)n=amn (a≠0)
(a-3)2= a 6
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
（ b≠0 ，n是正整数）
（6）当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）
思考： 25 27
25 27
25 27
1
22
25 27 257 22源自思考： a4 a7a4 a7
a4 1 a7 a3
a4 a7
16.2.3整数指数幂2节
指明回答
学生尝试写
合作完成
△温故知新
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
课内小结作业
板书
·1.填空
（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=
（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3=
2.计算
(1) (x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3
本节课你学会了哪些知识？
16.2 3（1）整数指数幂
一负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时， = （a≠0）.
2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数.
4经历负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。
重
点
掌握整数指数幂的运算性质.
难
点
会用科学计数法表示小于1的数
课前准备
小黑板、课件、题签
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
例10：计算下列等式是否正确？为什么？
（1） （2）
指名回答
观察计算结果，归纳公式
共同完成
△复习旧知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ同时也为了得出新知
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
整数指数幂教学设计
整数指数幂教学设计（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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专题15.2.3整数指数幂(教案)-八年级上学期数学教材(人教版)
1.指数概念：以乘方的形式表示整数指数幂；
2.正整数指数幂的性质与运算规律：同底数幂相乘、相除，幂的乘方，积的乘方等；
3.零指数幂：a^0=1（a≠0）；
4.负整数指数幂：a^(-n)=1/(a^n)（a≠0，n为正整数）；
5.应用：整数指数幂在科学计数法、几何图形的相似变换等实际问题的应用。
5.培养学生的数学创新能力，鼓新意识。
一段关于整数指数幂的教学内容，以培养学生的核心素养为目标，将引导学生通过实际问题的探索，理解指数的概念，掌握整数指数幂的运算规则。在此基础上，本节课将重点关注以下几个方面：
1.数学抽象：帮助学生从具体的数学实例中提炼出整数指数幂的规律，培养他们的数学抽象能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整数指数幂的基本概念。整数指数幂是指一个整数被乘以自身多次的形式，它是数学中的一种基本运算，对于简化大数的乘除运算非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算2的3次方（2×2×2），展示整数指数幂在实际中的应用，以及它如何帮助我们快速解决问题。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，主动探索。我看到学生们在讨论中相互启发，共同解决问题，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到，在小组活动中，部分学生还不够积极主动，可能是由于性格原因或是缺乏自信。针对这一问题，我计划在后续的教学中更多地鼓励和支持这些学生，帮助他们建立自信，提高参与度。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过引入日常生活中的实际问题来激发学生对整数指数幂的兴趣。我发现，当学生能够将新知识与现实生活联系起来时，他们更容易产生学习的动力。例如，通过讨论快速计算大数字乘积的问题，学生开始思考整数指数幂的实际意义和应用。
16.2.3整数指数幂
27 2
2、已知: 2x 1 , 1 y 81,求 x y 的值
32 3
3、若10a 20，10b 51，求 9a 32b
4、若 n2 n 1 n2 1，求整数 n 的值
（4） x2 y3 x1 y 3 （5） 2ab2c3 2 a2b 3 （6） x2 3 x4
3、（1） 3102 3 2103 2 （2） 102 3 2103 2
三 能力提升训练
（5）
4 1
3
6
2
0
3
1
3 2
例 2 计算：
（1） a1b2 3
（2） a2b2 a2b2 3
例 3 下列等式是否正确？为什么？
1am an am an
基础练习：
2
a n
anbn
b
1、（1） 54 20050
初二学案记录 学科 八下数学 时间 月 日
课题 16.2.3 整数指数幂 课型 新授 课时
1-1
一 课堂导入及知识点衔接
【知识归纳】 当 m,n 是正整数时，
（1）a m ·a n ＝a mn ； （2）（a m ） n ＝a mn （3）（ab） n ＝a n b n ．
（4）a m ÷a n ＝a mn ．（m＞n，
a≠0）；
（5） ( a )n b
an bn
(b≠0)（分式乘方法则）
（6）a0 1(a 0) ，即：任何不等于零的数的零次幂都等于 1. 注意： 零的零次幂无意义。
16.2.3整数指数幂1
16.2.３整数指数幂１备课人 ：杨玉英一、学习目标 ：1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数 2．掌握整数指数幂的运算性质.重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.二、预习提纲：1.回顾已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：_______________________ .（2）幂的乘方：_______________________________ .（3）积的乘方：________________________ .（4）同底数的幂的除法：________________________.（5）商的乘方：________________________________.（6）0指数幂，即当a ≠0时，___________2.计算 （两种方法）53a a ÷=________________________； .3.反思归纳： .4.思考：引入负整数指数和０指数后，正整数幂的公式还能用吗？反思归纳：5.例题分析：例1 （１）321)(b a - （2） 32222)(---∙b a b a例2 下列等式时否正确，为什么？（１）n m n m aa a a -∙=÷ （2）n n nb a b a -=)(三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充.五、当堂检测：A 组：1.填空：（1）03=_______. 23-=_______； （2）0(3)-=_______.2(3)--=_______； （3）0b =_______.2b -=______(b ≠0）B 组：2.计算：（1）2313()x y x y --（2）2323(2)()ab c a b --÷C 组： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛----42318521q p q p作业1. 若（x -3）-2有意义，则x _______；若（x-3）-2无意义，则x _______.2 . 5-2的正确结果是（ ） A ．-125 B ．125C ．110D ．-110 3. 化简（-2m 2n -3）·（3m -3n -1），使结果只含有正整数指数幂。
初中八年级数学 16.2.3整数指数幂(1)教案
课题整数指数幂（１）
教学
目标
１、理解负指数幂的性质；
2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算；
3、会用科学记数法表示绝对值较小的数；
4、培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。
教材
分析
重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。
难点：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中１０的指数与小数点的关系。
例1、计算：
１、 2、
3、 4、
5、 6、
想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？
我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？
例2：判断下列式子是否成立：
（１）
（2） ；
（3）
例3：计算：
（1）
（2）
（3）
四、总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
五、课堂跟踪反馈：
计算：
1、
2、
3、
六、作业：
1.习题16。2 7 ,
2.作业本
课 后 反 思
实
施
教
学
过
程
设
计
一、创设情境，导入新课：
1、同底数幂除法公式 中，ｍ、ｎ有什么限制吗？
2、若 ，则ａ。
３、计算： ＝； ＝。
二、合作交流，解读探究：
一方面： ＝ ＝
另一方面： ＝ ＝
则
归纳：一般的，规定： n是整数，即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
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16．2．3 整数指数幂
一、教学目标
（一）知识与技能
1（a≠0，n是正整数）.
1．知道负整数指数幂n a-=
n
a
2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
（二）过程与方法
通过练习，掌握整数指数幂的运算性质.
（三）情感、态度与价值观
通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间都是相互联系，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题.
二、教学重、难点
重点：掌握整数指数幂的运算性质.
难点：会用科学计数法表示小于1的数.
三、教学准备
多媒体教学设备
四、教学方法
启发式，讲练结合
五、教学过程
(一)复习回顾，引入新课
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：n m
m a
n
a
⋅(m,n是正整数)；
=
a+
（2）幂的乘方：mn
m a
n
((m,n是正整数)；
)
a=
（3）积的乘方：n
n b
n
((n是正整数)；
)
a
ab=
（4）同底数的幂的除法：n m
m a
n
÷( 其中a≠0，m, n是
a
=
a-
正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：n n
n b
a b a =)((n 是正整数)；
2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a . 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=
9
101
米吗？ 4．计算当a ≠0时，5
3
a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21
a
，再假设正整数指数
幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =
21
a
（a ≠0） 总结：负整数指数幂的运算性质： 当n 是正整数时，n a -=n
a 1
（a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数）
(二)新课教授
例1：计算
（1）321b a ）（－ （2）2
2222b a b a －－－）（⋅
解：（1）
36
6
3
3
21
a
b b a )b a ==--（ （2）
2222322
66
()a b a b a b a b
-----⋅=⋅
88b a -=
88
a
b =
例2 下列等式是否正确？为什么？
（1）n m n m a a a a -⋅=÷ （2）n n n b a )b
a
(-= 解：（1）
n
m
n
m
n m )n (m n m n m a
a a a a a a a a a ---+-⋅=÷∴⋅===÷
（2）n
n n n n n n n n n b a )b
a
(,
b a b 1
a b a )b a (--=∴=⋅==
(三)例题讲解
1.填空：
（1）-22= ； （2）(-2)2= ；（3）(-2) 0= ； （4）20= ； ( 5）2 -3= ； ( 6）(-2) -3= . 解：
1.（1）-4 ； （2）4 ； （3）1 ；（4）1；（5）；
8
1
（6）8
1
- . 2.计算：
(1) (x 3y -2)2 ;（2）x 2y -2 ·(x -2y)3 ; (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3. 解：
2.（1）46y x ;（2）4x y
; （3） 7109y x .
（四）巩固练习
1. 用科学计数法表示下列各数：
（1）0．000 04， （2）-0. 034, （3） 0.000 000 45, （4）0. 003 009 2.计算
(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3 答案：
1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-3
2.（1）1.2×10-5（2）4×103
(五)课堂小结
1、掌握整数指数幂的运算性质.
2、会用科学计数法表示小于1的数.
3、结合实际的题目掌握运算性质.
六、板书设计
七、课后作业
1. 用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
2.计算
(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3
答案：
1.(1)4×10-5 (2) 3.4×10-2（3）4.5×10-7（4）3.009×10-3
2.（1） 1.2×10-5（2）4×103
八、教学反思
整数指数是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负指数及零指数的意义。
在教学中，在复习幂的有关运算性质后提出问题"幂的这些运算性质中指数
都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？"通过提问让学生
寻找规律,猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性,而且印象更深,当然也达到了课堂的预期效果。