第六章时间序列分析
第六章 时间序列分析
第六章时间序列分析重点：1、增长量分析、发展水平及增长量2、增长率分析、发展速度及增长速度3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法难点：1、增长量与增长速度2、长期趋势与季节变动分析第一节时间序列的分析指标知识点一：时间序列的含义时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。
这种数据称为时间序列数据。
时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。
时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。
表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。
一个完整的时间数列包含两个基本要素：一是被研究现象或指标所属的时间；另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。
同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。
研究时间数列的意义：了解与预测。
[例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）.a.学生按学习成绩分组形成的数列b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列c.工业企业按产值高低形成的数列d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列答案：d解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。
知识点二：增长量分析（水平分析）一.发展水平发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用yt（t=1,2,3，…,n) 。
在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。
几个概念：期初水平y0，期末水平yt，期间水平(y1,y2,….yn-1)；报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。
二.增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。
6时间序列分析练习题
第六章时间序列分析练习题一、单项选择题1、下列数列中属于时间序列的是（）。
A、学生按学习成绩分组形成的数列B、一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列C、工业企业按产值高低形成的数列D、降水量按时间先后顺序排列形成的数列2、已知各期环比增长速度为2%、5%和8%,则相应的定基增长速度的计算方法为（）。
A、102%x 105%x 108%B、102%x 105%x 108%-100%C、2%X5%X8%D、2%X5%X8%-100%3、某小区新增住户2%,每家住户用量比上年提高了5%,贝卩该小区用电量总额增长（）。
A、7%B、7.1%C、10%D、11.1%4、计算发展速度的分子是（）。
A、报告期水平B、基期水平C实际水平D、计划水平5、平均增长量是某种现象在一定时期内平均每期增长（或减少）的（）数量。
A、相对B、绝对C、累计D、平均6、说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是（）A、环比发展速度B、平均发展速度C、定基发展速度D、环比增长速度7、平均发展速度是（）的（）平均数。
A、环比发展速度几何B、环比发展速度算术C、定基发展速度几何D、定基发展速度算术8定基增长速度与环比增长速度的关系是（）。
A、定基增长速度是环比增长速度之和B、定基增长速度是环比增长速度的连乘积C、各环比增长速度加1后连乘积减1D、各环比增长速度减1后连乘积减19、平均增长速度的计算式是（）。
A、环比增长速度的算术平均数B、定基增长速度的算术平均数C、平均发展速度减去百分之百D、总增长速度的算术平均数10、某企业采煤量每年固定增长10吨，则该企业采煤量的环比增长速度（）。
A、年年下降B、年年增长C、年年不变D、无法判断11、某企业的产品产量2000年比1995年增长35.1%,则该企业1996-2000年间产品产量的平均发展速度为（）。
A、5 35.1%B、5 135.1%C、6 35.1%D、6135.1%12、若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势，需测定现象的（）。
第6章 时间序列预测法
2
第一节 时间序列概述 一、时间序列分析 时间序列一般用：y1,y2,…,yt …;表示，其中t 表示时间。 在时间序列中，每个时期变量数值的大小， 都受到许多不同因素的影响。例如，手机销售 量受到居民的收入、质量，功能、价格等因素 的影响。因此，时间序列按性质不同分成一下 四类：
6
1、长期趋势(Long-term Tend) 指受某种根本性因素的影响，时间序列在 较长时间内朝着一定的方向持续上升或下降， 以及停留在某一水平上的倾向。 如图所示。
11
（ 1 ）加法型：yt Tt St Ct I t （2）乘法型：yt Tt St Ct I t （3）混合型：yt Tt St Ct I t ; yt St T t Ct I t 其中：yt为时间序列的变动； Tt为长期趋势； St为季节变动；Ct为循环变动；I t为不规则变动。
季 销 售 额
年 销 售 额
时间
时间
图6-2 时间序列数据季节变化曲线
图6-3 时间序列数据循环变化曲线
8
3、循环变动(Alternation variety ) 如图6-3所示。 循环变动与季节变动有相似之处，时间序列都 会在周期内有波动，而季节波动的时间序列 周期长短固定；而循环变动的时间序列波动 较长、周期长短不一，少则一两年，多则数 年甚至是数十年，周期不好预测。
105.75 104.35 104.17 95.00 153.63 72.41
2.0243 2.0183 2.0177 1.9777 2.1836 1.8598
2003
2004 ∑/n
120.00
142.00
114.29
118.33
2.0580
第六章 时间序列分析-参数估计
例:求MA(1)模型系数的矩估计
MA(1)模型 方程 xt t 1 t 1
0 (1 12 ) 2 1 1 1 2 矩估计 0 1 12 1 1
ˆ 1 1 4 12 ˆ1 ˆ 2 1
f X1 , X 2 , X3 x1 , x2 , x3 ; , 2 f X1 , X 2 x1 , x2 ; , 2 f X3 X 2 , X1 x3 x2 , x1 ; , 2
24
极大似然估计
一般地，样本中第 t 个 X t 在前 t-1 个已知的条件下，由于模 型的特点，实际上前 t-1 个 X t 1 ,, X1 只有 X t 1 作用于 X t ，因此 有
ˆ 其中 k y
ˆˆ ˆ
i 0 j 0 i
p
p
j i j k
, k 0,1,, q
13
对矩估计的评价
优点
估计思想简单直观 不需要假设总体分布 计算量小（低阶模型场合）
缺点
信息浪费严重 只用到了p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽
15
极大似然估计
本节将要讨论的是根据极大似然原理，给出模型参数 1 ,, p ，
1 ,,q 和白噪声方差 2 的极大似然估计。为此，首先需要给定样本
x1,, xT 的联合分布，
F x1,, xT ; θ
θ 1 , , p , 1 , , q , 2 。 其中
3. ARMA模型的矩估计 第一步，先给出AR部分的参数 估计。
1 ,, p
的矩
q1 q 12 q p 1 p q 1 q 1 1 q 2 q p 2 p q 2 q p 11 q p 22 q p q p
第六章时间序列分析
第六章时间序列分析重点：1、增长量分析、发展水平及增长量2、增长率分析、发展速度及增长速度3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法难点：1、增长量与增长速度2、长期趋势与季节变动分析第一节时间序列的分析指标知识点一：时间序列的含义时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。
这种数据称为时间序列数据。
时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。
时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。
表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。
一个完整的时间数列包含两个基本要素：一是被研究现象或指标所属的时间；另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。
同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。
研究时间数列的意义：了解与预测。
[例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）.a.学生按学习成绩分组形成的数列b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列c.工业企业按产值高低形成的数列d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列答案：d解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。
知识点二：增长量分析（水平分析）一.发展水平发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用yt（t=1,2,3，…,n) 。
在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。
几个概念：期初水平y0，期末水平yt，期间水平(y1,y2,….yn-1)；报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。
二.增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。
时间序列分析法概述
时间序列分析法概述时间序列分析是指对时间序列数据进行统计建模和预测的一种方法。
时间序列数据是指按照一定时间顺序排列的数据，通常是在相等时间间隔下连续观测到的数据。
时间序列分析的目的是从数据中发现特定模式或趋势，并利用这些模式和趋势进行预测。
它通常用于经济学、金融学、气象学等领域，例如股票价格预测、销售量预测、天气预测等等。
时间序列分析方法主要包括以下几个步骤：1. 数据处理：首先需要对时间序列数据进行预处理，包括去除趋势、季节性和不稳定性等因素，以使数据满足稳定性和平稳性的假设。
这通常可以通过差分、平滑和变换等方式来实现。
2. 模型选择：根据时间序列数据的特性，选择合适的模型来进行建模和预测。
常用的模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）等。
模型的选择通常需要借助统计指标和图形分析的方法来确定。
3. 参数估计：在选择好模型之后，需要对模型的参数进行估计。
参数估计可以通过最大似然估计、最小二乘估计或贝叶斯估计等方法来实现。
估计得到的参数可以用于模型的建立和预测。
4. 模型诊断：对模型进行诊断，检查模型是否符合数据的统计特性和假设。
常用的诊断方法包括自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的分析，以及白噪声检验等。
如果模型存在问题，则需要对模型进行修正或调整。
5. 模型预测：根据已经估计好的模型和参数，对未来的数据进行预测。
预测可以基于滚动窗口逐步预测，也可以直接进行多步预测。
常用的预测方法包括常规预测、指数平滑预测和季节性预测等。
总的来说，时间序列分析是一种基于时间序列数据的统计建模和预测方法。
通过对时间序列数据进行处理、模型选择、参数估计、模型诊断和模型预测等步骤，可以得到对未来数据的预测结果，并用于决策和规划。
然而，需要注意的是，时间序列分析方法需要满足一定的数据假设和模型假设，以及对模型的合理性和可靠性进行评估。
第六章 时间序列分析
统计学
长期趋势分析方法
数列修匀法：
• 时距扩大法（平均数扩大和总数扩 大法）
• 移动平均法（简单和加权移动平均 法）
趋势模型法
6 - 47
统计学
时距扩大法
时距扩大法
• 平均数扩大法 • 总数扩大法
优缺点
• 简单明了 • 损失的信息过多，不便于进一步分
析例题
6 - 48
6 - 11
统计学
序时平均数的计算
序时平均数的计算
总量指标数列
相对数和平均数数列
时期数列 时点数列
连续登记 间断登记
间隔相等
间隔不等
6 - 12
统计学 时期数列序时平均数
时期数列序时平均数的计算公式例题
a a1 a2 ... an1 an
ai
n
n
有时以持续的时间长度为权数（加权算 术平均法）
6 - 20
统计学
平均增长量
平均增长量
各逐期增长量之和 增长量个数
累计增长量 原数列项数-1
6 - 21
统计学
时间序列的速度指标
6 - 22
统计学
发展速度
发展速度
报告期水平 基期水平
6 - 23
统计学
发展速度分类
定基发展速度
a1 / a0 , a2 / a0 ,..., an / a0
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或 其他任何时间形式例题
6-6
统计学
时间序列的种类
一、总量指标时间数列 1.时期数列 2.时点数列 二、相对指标时间数列 三、平均指标时间数列
6-7
统计学 编制时间序列的原则
统计学原理06-第6章时间数列分析(新)
点或连续时期上测量的观测值的集合。 点或连续时期上测量的观测值的集合。
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 国内生产总值 亿元） （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值 亿元） （亿元） 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
平均发展水平 时期 数列 序 时 总量指标 平 均 方 法 连续 时点 间断 时点 简单算术平均 间隔相等 简单算术平均 间隔不等 加权算术平均 间隔相等 两次简单平均 间隔不等 先简单后加权
时点 数列
相对指标、 视情况选用：先平均再相除、 相对指标、 视情况选用：先平均再相除、先加总再 平均指标 相除、加权算术平均、加权调和平均等 相除、加权算术平均、
趋势性数列
指数（ 指数 （ % ）
平稳性数列
79
80
81
82
83
85
84
86
87
88
89
90
91
92
93
95
94
96
97
19
19
19
19
19
19
19
19
19
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19
19
19
19
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第六章时间序列分析
增长率分析中应注意的问题
(例题分析)
•【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业， 各年的利润额及有关的速度值如下表
年份
1996
甲、乙两个企业的有关资料
甲企业
乙企业
利润额(万元) 增长率(%) 利润额(万元) 增长率(%)
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第六章时间序列分析
时间序列的分类
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第六章时间序列分析
时间序列的分类
1. 平稳序列(stationary series)
n 基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上 在某个固定的水平上波动
n 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波 动可以看成是随机的
2. 非平稳序列 (non-stationary series)
时期的累计水平，如：基本建设投资额，新
增固定资产总额，要求整个时期理论水平 之和等于实际水平之和
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第六章时间序列分析
平均增长速度
因为累计增长速度既不等于各环比增 长速度之积，也不等于各环比增长速度
之和，所以不能直接用几何平均法或算
术平均法直接计算平均增长速度。而只
能先计算平均发展速度
第六章时间序列分析
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2020/11/27
第六章时间序列分析
第6章 时间序列分析
6.1 时间序列编制及分析指标 6.2 时间序列的分解分析
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第六章时间序列分析
学习目标
1. 时间序列的概念、种类和编制原则 2. 时间序列的水平指标（含序时平均数） 3. 时间序列的速度指标（含平均速度和平
n 根据回归分析中的最小二乘法原理 n 使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小 n 最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配
合趋势曲线
2. 根据趋势线计算出各个时期的趋势值
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第六章时间序列分析
线性模型法
(a 和 b 的求解方程)
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
注：定基和环比增长速度间没有直接的关系例题
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第六章时间序列分析
增长率分析中应注意的问题
1. 当时间序列中的观察值出现0或负数时，不 宜计算增长率
2. 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为 5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长 率，要么不符合数学公理，要么无法解释其 实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对 数进行分析
2. 季节性(seasonality)
▪ 也称季节变动(Seasonal fluctuation) ▪ 时间序列在一年内重复出现的周期性波动
3. 周期性(cyclity)
n 也称循环波动(Cyclical fluctuation) n 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动
4. 随机性(random)
均增长速度 ） 4. 时间序列的分解分析（含长期趋势分析
和季节变动分析）
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第六章时间序列分析
•6.1 时间序列编制及分析指标
一.时间序列的概念、种类和编制原则 二.时间序列的水平指标 三.时间序列的速度指标
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第六章时间序列分析
时间序列的概念、种类和编制 原则
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第六章时间序列分析
平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度是某种现象各期环比发展速 度的平均数，它表明该现象在一个较长时期 内，平均单位时间发展变化的程度。
平均增长速度是某种现象各期环比增长速 度的平均数，它表明该现象在一个较长时期 内，平均单位时间增长的程度。
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第六章时间序列分析
n 乘法模型
Yi=Ti×Si×Ci×Ii 1. 加法模型
2.
Yi=Ti+Si+Ci+Ii
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第六章时间序列分析
长期趋势分析
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第六章时间序列分析
长期趋势分析方法
▪ 数列修匀法： • 时距扩大法（平均数扩大和总数扩 大法） • 移动平均法（简单和加权移动平均 法）
▪ 趋势模型法
只有首尾的水平之比影响几何平均法计算 的平均发展速度，而中间各项水平对几何平 均法计算的平均发展速度没有影响，而影响 方程法计算的平均发展速度。
所以当现象发展速度很不均匀时应该用方 程法或分段计算
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第六章时间序列分析
•6.2 时间序列的分解分析
一.时间序列构成因素和分析模型 二.长期趋势的测定 三.季节变动的测定
n 也称不规则波动(Irregular variations) n 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动
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第六章时间序列分析
时间序列的构成模型
1. 时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T) 、季节性或季节变动(S)、周期性或循环波 动(C)、随机性或不规则波动(I)非平稳序列
2. 时间序列的分解模型
数，再对比，不可以直接求平均数和相 对数数列的序时平均数例题
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第六章时间序列分析
增长量和平均增长量
增长量＝报告期水平－基期水平 依采用的基期不同（报告期的前一期or某一固定基期） ▪ 逐期增长量 ▪ 累计增长量 ▪ 年距增长量=报告期某月（季）水平-基期同月（季）
水平
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500
—
60
—
1997
600
20
84
40
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第六章时间序列分析
增长率分析中应注意的问题
(增长1%绝对值)
1. 增长率每增长一个百分点而增加的绝对量 2. 用于弥补增长率分析中的局限性 3. 计算公式为
• 甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元 • 乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元
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第六章时间序列分析
间断登记时点数列计算序 时平均数的假设前提
根据间断登记时点数列计算序时
平均数的假设前提：现象在相邻两 时点间的变动是均匀的例题
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第六章时间序列分析
时点数列序时平均数
（间断登记，间隔相等）
间断登记，间隔相等的时点序列的序时
平均数的计算公式为（首尾折半法）
一、总量指标时间数列 1.时期数列 2.时点数列 二、相对指标时间数列 三、平均指标时间数列
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第六章时间序列分析
编制时间序列的原则
一、总体范围应一致
二、指标的内容应相同 三、时期数列的时期长短应一致，时期数列和时 点数列的间隔力求一致 四、指标的计算方法、计算价格和计量单位应一 致
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发展速度分类
定基发展速度 环比发展速度
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第六章时间序列分析
各类发展速度间的关系
▪ 定基发展速度等于同一时期各环比发展
速度的连乘积
▪ 相邻的两个定基发展速度之比等于相应 的环比发展速度
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第六章时间序列分析
增长速度
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第六章时间序列分析
增长速度分类
定基增长速度 环比增长速度
实际水平 理论水平
平均发展速度
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第六章时间序列分析
平均发展速度
（水平法、几何平均法）
水平法（几何平均法）：关心现象末期的水 平，如：资本存量、工业主要产品产量，所
以要求最后一期理论水平等于实际水平
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第六章时间序列分析
平均发展速度
累计法，高次方程法
累计法（高次方程法）：关心现象整个
第六章时间序列分析
时间序列
(times series)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排 列而成的数列，又称为动态数列
2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同 时间上的观察值两部分组成
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或 其他任何时间形式例题
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第六章时间序列分析
时间序列的种类
1. 线性趋势方程： 2. 预测的估计标准误差： 3. 2001年人口自然增长率的预测值：
数作为趋势值或预测值 3. 有简单移动平均法和加权移动平均法两种
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第六章时间序列分析
移动平均法
(moving average)
1. 移动项数的选择应视数据的特点而定
• 数据的波动程度
• 数据的周期性（以周期的整数倍为移 动项数）
2. 若采用奇数项移动平均，则首尾各有(N1)/2项无趋势值；若采用偶数项移动平均 ，则首尾各有N/2项无趋势值,且需移动两 次以对正例题1，2
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第六章时间序列分析
序时平均数的计算
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第六章时间序列分析
时期数列序时平均数
▪ 时期数列序时平均数的计算公式例题
▪ 有时以持续的时间长度为权数（加权算 术平均法）
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第六章时间序列分析
时点数列序时平均数
（连续登记）
连续登记时点序列的序时平均数的计算
公式为（加权算术平均法）例题
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第六章时间序列分析
平均发展速度和平均增长 速度例题
例一 例二：某人一笔银行存款，前三年的年 利率为3%，中间三年的年利率为4%， 最后四年的年利率为3.5%，求该笔存款 的平均年利率。
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第六章时间序列分析
几种错误计算方法
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第六章时间序列分析
几何平均法和方程法的区别
线性模型法