第六章静定平面桁架
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《静定平面桁架》课件
平面桁架的应用场景
01
桥梁工程
作为桥梁的主要受力结构，承载车辆和人群的重量。
02
建筑工程
用于大型工业厂房、仓库、展览馆等建筑的屋面结构。
03
景观工程
作为景观桥梁、廊道等结构，起到连接和支撑的作用。
平面桁架的基本组成
弦杆
主要承受轴向拉力或压 力，是平面桁架的主要 承载杆件。
腹杆
连接弦杆，主要承受剪 力和扭矩，分为斜腹杆 和竖腹杆两种。
静定平面桁架的研究成果总结
静定平面桁架是一种结构形式简 单、受力性能良好的结构体系， 在桥梁、建筑等领域得到了广泛
应用。
在过去的研究中，静定平面桁架 的静力性能、稳定性、优化设计 等方面得到了深入探讨，取得了
丰硕的成果。
静定平面桁架的承载能力、刚度 和稳定性等方面得到了充分验证 ，为实际工程应用提供了可靠的
静定平面桁架
目录
• 平面桁架概述 • 静定平面桁架的分类 • 静定平面桁架的力学特性 • 静定平面桁架的设计与优化 • 静定平面桁架的实例分析 • 总结与展望
01 平面桁架概述
定义与特点
定义
平面桁架是一种由杆件组成的结 构，其所有杆件都位于同一平面 内。
特点
具有结构简单、受力明确、计算 简便等优点，广泛应用于桥梁、 建筑等领域。
D
静定平面桁架的材料选择
钢材
高强度、轻质、耐腐蚀，广泛用于大型结构 和重载静定平面桁架。
复合材料
铝合金
质轻、耐腐蚀、美观，适用于对视觉要求较 高的场合。
如玻璃纤维和碳纤维，高强度、轻质，适用 于对重量要求极高的场合。
02
01
木质
自然、美观，适用于小型、低负载的静定平 面桁架或装饰性结构。
06静力学专题——桁架、摩擦、重心(阅读版)
China University of Mining & Technology
§6-2 摩擦
摩擦 滚动摩擦 静滚动摩擦 动滚动摩擦
滑动摩擦 静滑动摩擦 动滑动摩擦 摩擦
湿摩擦
干摩擦
《摩擦学》
一、滑动摩擦
Fx 0 FT Fs 0
F s FT
静滑动摩擦力的特点 1 方向：沿接触处的公切线， 与相对滑动趋势反向； 2 大小：0 F s Fmax 3 Fmax f s FN（库仑摩擦定律）
取节点Ｅ
Fiy 0 FEG Fix 0 FEF
例6-4 已知：P1,P2,P3, 尺寸如图。 求： １，２，３杆所受力。 解： 求支座约束力
M 0 F 0
A
iy
F Ay
FBy
从1，2，3杆处截取左边部分
F F
iy
0
0
F2 F1 F3
动滑动摩擦的特点 1 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向； 2 大小：F d f d F N
f d f s （对多数材料，通常情况下）
二、摩擦角和自锁现象
1 摩擦角
F RA
全约束力
物体处于临界平衡状态时， 全约束力和法线间的夹角。 摩擦角
tan f
Fmax f s FN fs FN FN
FA max f sA FNA FB max f sA FNB
(3) (4) (5) (6) (7)
FBmax smax P
解上述5个方程，得
f sA (tan f sB ) smax l 1 f sA f sB 所求 s 值为 f (tan f sB ) 0 s sA l 1 f sA f sB
§6-2 摩擦
摩擦 滚动摩擦 静滚动摩擦 动滚动摩擦
滑动摩擦 静滑动摩擦 动滑动摩擦 摩擦
湿摩擦
干摩擦
《摩擦学》
一、滑动摩擦
Fx 0 FT Fs 0
F s FT
静滑动摩擦力的特点 1 方向：沿接触处的公切线， 与相对滑动趋势反向； 2 大小：0 F s Fmax 3 Fmax f s FN（库仑摩擦定律）
取节点Ｅ
Fiy 0 FEG Fix 0 FEF
例6-4 已知：P1,P2,P3, 尺寸如图。 求： １，２，３杆所受力。 解： 求支座约束力
M 0 F 0
A
iy
F Ay
FBy
从1，2，3杆处截取左边部分
F F
iy
0
0
F2 F1 F3
动滑动摩擦的特点 1 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向； 2 大小：F d f d F N
f d f s （对多数材料，通常情况下）
二、摩擦角和自锁现象
1 摩擦角
F RA
全约束力
物体处于临界平衡状态时， 全约束力和法线间的夹角。 摩擦角
tan f
Fmax f s FN fs FN FN
FA max f sA FNA FB max f sA FNB
(3) (4) (5) (6) (7)
FBmax smax P
解上述5个方程，得
f sA (tan f sB ) smax l 1 f sA f sB 所求 s 值为 f (tan f sB ) 0 s sA l 1 f sA f sB
第6章静定桁架
熟练之后可以直接在结构∑上X进=0行，，N不35必= －列平60衡－方X程34=。－如9图0。所示。
11
特殊结点的力学特性 （注意：这些特性仅用于桁架结点）
N1=0
P
N1=0
N1
N2=N1 N3
N2=0
N2=P
β
N3=0
例：求图示结构各杆内力。
E
N1
F
解：先找出零杆
N3 N4 N1=N2
β
N2=－N1
2
40kN
4
6
60kN 80kN
V8=100kN V1=80kN
3m×4=12m
2、求内力
取结点1
Y13
N13
1
X13
取∑由X1Y3结比==10－5点6例0，9k822关N000NY×8系203131得=30－07/N45284=∑∑0－，YX==689000k+－N2-70取605－∑∑－结XY1==10点0500N==3，，3005X。，34NN2234==4600V，，8=100kN
可
大
楼
高层钢结构的发展，桁架也成为了建筑主体 结构，不再是桥梁和屋架。
6
桁架的分类: 按几何组成可分为以下三种
1、简单桁架 —— 由基础或一个基本 铰结三角形开始， 依此增加二元体所 组成的桁架
7
2、联合桁架——由简单桁架按 几何不变体系组成法则所组 成的桁架。
8
3、复杂桁架——不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加 以分析，需用零荷载法等予以判别。
N2
N4=N3
G
由B点平衡可得 ∑Y=P+NBAsinα=0
NBA=－P/sinα
工程力学终于知识点
三、扭转轴的内力 扭矩 ——T 扭矩的正负规定：
按右手螺旋法则， 扭矩矢量沿截面外法线方
向为正；反之为负。
3、扭矩图
扭矩图——表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。
要求：
①扭矩图和受力图对齐； ②扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。
快速作扭矩图
上上下下
四、薄壁圆筒的扭转
r0/d≥10 时，称为薄壁圆筒。
作用于杆上的合外力的作用线与杆的轴线重合。
2、变形特点
杆件产生轴向的伸长或缩短。
二、 内力·截面法·轴力和轴力图 1、内力
指截面上分布内力系的合力。
2、截面法
截面法四部曲 —截开 —取出 —代替 —平衡
3、轴力FN
沿杆轴线方向作用的内力，称为轴力。
轴力正负规定：
以使脱离体受拉为正，使脱离体受压为负。
F N3
一定为零力杆。
F N2
3
3、两杆相结，不共线，且节点 处的载荷沿其中某一杆件， 则另一杆为零力杆。
2 A 1 FN1 F N2
2
F A 1 F N1
三、重心坐标的一般公式
xc
Pi xi P
yc
Pi yi P
zc
Pi zi P
四、组合形体的重心
1、分割法
如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而
此法适合于求桁架部分杆件的内力。
注:
（1）所有杆件均假设受拉。 （2）每次对象只能列出三个方程。 （3）合理确定坐标方位、矩心位置及方程次序。
两种方法并不 相互独立，可 配合使用。
二、桁架零力杆的判断方法
F N2
1、两杆相结，不共线，且节点
2
处没载荷，则此两杆均为零力杆。
按右手螺旋法则， 扭矩矢量沿截面外法线方
向为正；反之为负。
3、扭矩图
扭矩图——表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。
要求：
①扭矩图和受力图对齐； ②扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。
快速作扭矩图
上上下下
四、薄壁圆筒的扭转
r0/d≥10 时，称为薄壁圆筒。
作用于杆上的合外力的作用线与杆的轴线重合。
2、变形特点
杆件产生轴向的伸长或缩短。
二、 内力·截面法·轴力和轴力图 1、内力
指截面上分布内力系的合力。
2、截面法
截面法四部曲 —截开 —取出 —代替 —平衡
3、轴力FN
沿杆轴线方向作用的内力，称为轴力。
轴力正负规定：
以使脱离体受拉为正，使脱离体受压为负。
F N3
一定为零力杆。
F N2
3
3、两杆相结，不共线，且节点 处的载荷沿其中某一杆件， 则另一杆为零力杆。
2 A 1 FN1 F N2
2
F A 1 F N1
三、重心坐标的一般公式
xc
Pi xi P
yc
Pi yi P
zc
Pi zi P
四、组合形体的重心
1、分割法
如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而
此法适合于求桁架部分杆件的内力。
注:
（1）所有杆件均假设受拉。 （2）每次对象只能列出三个方程。 （3）合理确定坐标方位、矩心位置及方程次序。
两种方法并不 相互独立，可 配合使用。
二、桁架零力杆的判断方法
F N2
1、两杆相结，不共线，且节点
2
处没载荷，则此两杆均为零力杆。
静定平面桁架
静定平面桁架一. 学习内容和要求本节主要学习静定平面桁架结构的受力特点和结构特点以及桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法。
通过学习，熟练掌握桁架结构计算的方法，能够判断零杆、计算桁架的轴力。
二. 主要内容（一）静定平面桁架的特点1. 静定平面桁架：由若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
桁架在工程实际中得到广泛的应用，但是，结构力学中的桁架与实际有差别，主要进行了以下简化：(1)所有结点都是无摩擦的理想铰；(2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；(3)荷载和支座反力都作用在结点上。
2. 桁架的受力特点桁架的杆件都在两端受轴向力，因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。
3. 桁架的分类简单桁架：由一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。
联合桁架：由几个简单桁架，按两刚片法则或三刚片法则所组成的几何不变体。
复杂桁架：不属于前两种的桁架。
4.桁架内力计算的方法结点法、截面法、联合法。
（二）结点法1、结点法：截取桁架的一个结点为脱离体计算桁架内力的方法。
2、结点上的荷载、反力和杆件内力作用线都汇交于一点，组成了平面汇交力系，因此，结点法是利用平面汇交力系求解内力的。
3、利用结点法求解桁架，主要是利用汇交力系求解，每一个结点只能求解两根杆件的内力，因此，结点法最适用于计算简单桁架。
4、分析时,各个杆件的内力一般先假设为受拉,当计算结果为正时,说明杆件受拉;为负时,杆件受压。
5、结点单杆的概念:在同一结点的所有内力为未知的各杆中,除结点单杆外,其余杆件均共线。
单杆结点主要有以下两种情况：（1）、结点只包含两个未知力杆，且此二杆不共线，则每杆都是单杆。
（2）、结点只包含三个未知力杆，其中有两杆共线，则第三杆是单杆。
性质及应用：A、结点单杆的内力，可由该结点的平衡条件直接求出。
B、当结点无荷载时，则单杆必为零杆。
（内力为零）C、如果依靠拆除结点单杆的方法可将整个桁架拆完，则此桁架可应用结点法按照每次只解一个未知力的方式求出各杆内力。
第06章 静力学专题-桁架、重心
yili li
yi L
li
zC
zili li
zi li
L
极限为：
xdl
ydl
xC
C
L
,
yC
C
L
,
zdl
zC
C
L
z
O x
Pi zi
yi yC
C
P zC
xi
xC y
本章小结
1. 了解桁架的构成、结构特点以及桁架杆件内力的求解 方法;
§6.1 桁架 基本三角形 三个铰链为节点连接的三根杆构成的三角形 平面简单桁架
平面简单桁架节点和杆件数的关系 桁架节点数为n，杆件数为m，则 m-3=2(n-3) 即 m=2n-3 或 m+3=2n
§6.1 桁架 无冗杆桁架 从桁架中抽出任何一根杆，原有的几何形状不能保持， 没有多余杆件的桁架 有冗杆桁架 从桁架中抽出一根杆或几根杆件，原有的几何形状能 保持，桁架有多余杆件
S
xdS
ydS
xC
S
S
,
yC
S
S
,
zdS
zC
S
S
z ds
Pi
C
zi
PzC
O
yi
xi
xC y
x
yC
§6.3 重心
如果物体是均质等截面的细长线段，其截面尺寸与 其长度 L 相比是很小的，则重心公式为
xC
xili li
xi li
L
yC
(3)、节点连接三根杆，其中两根共线，并且在此节 点上无外载荷，则第三根杆件为零杆
静定结构的内力—结点法求静定平面桁架内力(建筑力学)
20kN
FyDC FNDC
C
30 5
D A
FNDF
2m
F
FxDF
4m
FyDF
FNDF
51
2
Fy 0，
FyDC 30 20 FyDF 0
(FyDF 10kN )
FyDC 30 20 10 20kN
FNDC FyDC (l / l y ) 20( 5 / 1) 44.72kN (压)
FAy= FBy= 30kN (↑) FAx= 0KN
2）判断零杆： 见图中标注。 3）求各杆轴力：
20kN
D 0
0
AE
20kN
C
20kN
G
1m
0
1m
F
H
B
30kN 2m 2m 2m 2m 30kN
取结点隔离体的顺序为：A、E、D、C。
由于结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。
结点A： Fy 0，
4) 运用比例关系：
FN Fx 。Fy l lx ly
结点受力的特殊情况：
1）
FN1
0。
90
0
FN2
s
结点上无荷载，则FN1＝FN2＝0。
由∑FS＝0，可得FN2＝0，故FN1＝0。
2）
FN1
FN2
Fy 0， FN 3 0；
0
FN3
Fx 0，
FN 1
FN
。
2
3） FN1
FN4 FN3
结点C：
Fy 0，
FNCF 20 40 0， FNCF 20kN(拉)。
20 5
20k N
C
20 5
FNCF
20kN
结构力学教程——第6章 静定桁架和组合结构
1’ 2’ 3’ 4’
a
cd
b
12345
P PP 6d
4d d3
B
VB 1.5P
解：（1）求支座反力
A
VA 1.5P
1’ 2’ 3’ 4’
a
cd
b
1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
VB 1.5P
（2）求内力
Na Nb
1’ 2’
Y 0 Na P VA 0.5P
Na
4
d
3
M 2
（3）桁架杆件的轴力
正负号：拉为正
N
l
ly
N
Ny
α
α
lx
Nx
N
N Nx Ny
l lx ly
知识点
6.2 结点法
（1）结点法定义及计算步骤
结点法：在计算桁架杆件轴力时，截取某个结点为 隔离体，结点上的荷载和各杆轴力组成的力系为平 面汇交力系，利用汇交力系平衡条件计算各杆的未 知轴力。
结点法最适合于计算简单桁架全部杆件的轴力。
NDB
D
NDE NDC =0
N1 =0 N2 =0
L形结点
N1
N2
N3 =0 T形结点
➢ 零杆的判断
00
00
0 0
0 0
0
0
知识点
6.3 截面法
（1）截面法定义及计算步骤
截面法：用截面切断拟求杆件,取桁架截出的一部分 作为隔离体(隔离体应包含两个以上的结点)。隔离 体上所作用的荷载和桁架杆件轴力为平面一般力系， 利用平面一般力系的三个独立的平衡方程，可计算 所切各杆的未知轴力。
（1）组合结构的特点
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F N AG F N AE co s33.2 5 53k 0（N 拉）
退出
18:10
§6-2 结点法
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
C 5 kN
F
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
FNGE
结构力学
FNGA G FNGD
取G点为隔离体
X0 Y 0
FNGD FNGA 30 kN
E 点无荷载,红对色称杆轴不受处力的杆垂不直对受称力轴的杆不受力
FFAAyy
退出
FFBBy y
18:10
§6-3 截面法
结构力学
截面法定义:
作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体 (隔离体包含一个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截 杆件的内力。
应用范围 1、求指定杆件的内力；
2、计算联合桁架。
-FAa+F1a+F2(a+d)+FyED (a+2d) =0 FyED=(FAa-F1a-F2(a+d))/ (a+2d)
再由比例关系求FNED，其拉或压需视上式右端分子 为正或为负而定。
(5) DG杆如何求？ 利用II-II截面 ，投影法
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18:10
§6-3 截面法
结构力学
示例2：试求图示桁架a 杆的内力。
练习: 试指出零杆
P 0
0
结构力学
P
P P P
P
P
退出
18:10
§6-2 结点法
练习: 试指出零杆
结构力学
下图示对称结构在正对称荷 载作用下，若A 点无外荷载， 则位于对称轴上的杆1、2都 P 是零杆。
为什么?
12
F
F构力学
结点法计算简化的途径：
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称: 受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
1、桁架的计算简图(truss structure)
屋架
计算简图
128m
64m
16m
武汉长江大桥所采用的桁架型式
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18:10
§6-1 平面桁架的计算简图
空间桁架荷载传递途径：
结构力学
横梁 主桁架 纵梁
荷载传递: 轨枕-> 纵梁-> 结点横梁-> 主桁架
退出
18:10
§6-1 平面桁架的计算简图
30kN 30kN
AJ M
G
75kN D a E
FNEC
30 kN 30 kN 30 kN 30 kN 30 kN
1
AJ
M
B
75 kN
G
Da E
1C
5 m 6=30 m
4m
75 kN
2m
解 (1) 求支座反力。 (2)直接求出a 杆的位置困难。首先作截面Ⅰ-Ⅰ，求 出FNEC ，然后取结点E 就可求出a 杆的轴力。
FN2
FN3
FN3
FN1 =FN2 FN3=FN4
FN1 =FN2 FN3=F
退出
FN1
FN4 FN1
F
FN2
FN2
FN3
FN3
FN1 =FN2 FN3=FN4
FN1 =FN2 FN3=F
18:10
§6-2 结点法
结构力学
(4) 四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则 在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。
结构力学
桁架各部分名称：
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
竖杆Vertical chard
腹杆
下弦杆 Bottom chard
桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷 载作用的直杆、铰结体系”的工程结构—桁架
退出
18:10
§6-1 平面桁架的计算简图
1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直 接判断该结点的某些杆件的内力为零。 零杆
(1) 两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都 为零。
F N1
FN2
FN1=FN2=0
退出
18:10
§6-2 结点法
结构力学
(2) 三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则 第三杆是零杆，而在直线上的两杆内力大小相等，且性质相 同（同为拉力或压力）。
次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲， 由此引起的内力。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
退出
18:10
§6-1 平面桁架的计算简图
结构力学
2、桁架的分类
一、根据维数分类
1）. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一
作截面Ⅰ-Ⅰ，取截面左侧部份为隔离体，由
MJ 0 7 5 3 0 5 F N E C 6 0
故 FNEC87.k5N
退出
18:10
§6-3 截面法
结构力学
30kN 30kN
AJ M
G
75kN D a E
FNEC
(3) 取结点E 为隔离体，由
FNEG
平面内
退出
18:10
§6-1 平面桁架的计算简图
结构力学
2）. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
退出
18:10
§6-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架
退出
结构力学
18:10
§6-1 平面桁架的计算简图
退出
18:10
§6-2 结点法
结构力学
小结:
•以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。 •按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点 的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超 过独立平衡方程数。 •由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
退出
18:10
§6-2 结点法
结点法计算简化的途径：
结构力学
18:10
§6-2 结点法 二、桁架的内力计算
结构力学
1. 结点法和截面法
结点法—最适用于计算简单桁架。
取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。 原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力 为压力。
退出
18:10
§6-2 结点法
结构力学
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
结构力学
5 kN
FNAE
A
FNAG
20 kN
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN E
10 kN 10 kN
C
F
G
D
H
2 m 4=8 m
5 kN
B 20 kN
取A点为隔离体，由
X0 Y 0
F N AE co sF N AG 0
2k 0 N 5 k N F N Ac E o 0 s
有 所以
FN AE 1k 5N 533.k5N （4压）
FN1
FN4 FN1
F
FN2
FN2
FN3
FN3
FN1 =FN2 FN3=FN4
FN1 =FN2 FN3=F
退出
FN1
FN4 FN1
F
FN2
FN2
FN3
FN3
FN1 =FN2 FN3=FN4
FN1 =FN2 FN3=F
18:10
§6-2 结点法
结构力学
值得注意：若事先把零杆剔出后再进行计算， 可使计算大为简化。
与等代梁比较，得出：FNCD=M0E/h （自己总结）
当荷载向下时，M0E为正，FNCD为拉力，即简支桁 架下弦杆受拉。
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§6-3 截面法
结构力学
(3) 求上弦杆EF内力
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 由 力 矩 平 衡 方 程 ∑MD=0，先求EF杆的水平分力FxEF，此时力臂即为桁 高H。
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
D
H
2 m 4=8 m
5 kN
B 20 kN
结构力学
10 kN
C
FNCE
FNCF FNCD
取C点为隔离体，由
X0， FN CE FN CH 0
Y0 ， 10 2 F k N Cs N Ei n F N C D 0
得
FN CD 1k 0N 215(22.3 61kk 0N N)
F N EC F N ED 3.35k4N
Y0 F N E s C i - F N n E s D i F n N E s A i 1 n k 0 0 N
F N EC F N ED 1053.5 3 联立解出 FNEC22.3k6N ， FNED11.1k8N
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§6-2 结点法
截面如何选择？
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§6-3 截面法
结构力学
解: (1) 求出支座反力FA和FB。
(2) 求下弦杆CD内力，利用I-I截面 ，力矩法
取EF和ED杆的交点E为矩心， CD杆内力臂为竖杆 高h，由力矩平衡方程∑ME=0，可求CD杆内力。
FAd-F1d-F2×0-FNCDh=0 FNCD=(FAd-F1d-F2×0)/h
可一次性求出全部内力；
2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力，
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§6-2 结点法
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
C 5 kN
F
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
FNGE
结构力学
FNGA G FNGD
取G点为隔离体
X0 Y 0
FNGD FNGA 30 kN
E 点无荷载,红对色称杆轴不受处力的杆垂不直对受称力轴的杆不受力
FFAAyy
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FFBBy y
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§6-3 截面法
结构力学
截面法定义:
作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体 (隔离体包含一个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截 杆件的内力。
应用范围 1、求指定杆件的内力；
2、计算联合桁架。
-FAa+F1a+F2(a+d)+FyED (a+2d) =0 FyED=(FAa-F1a-F2(a+d))/ (a+2d)
再由比例关系求FNED，其拉或压需视上式右端分子 为正或为负而定。
(5) DG杆如何求？ 利用II-II截面 ，投影法
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§6-3 截面法
结构力学
示例2：试求图示桁架a 杆的内力。
练习: 试指出零杆
P 0
0
结构力学
P
P P P
P
P
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§6-2 结点法
练习: 试指出零杆
结构力学
下图示对称结构在正对称荷 载作用下，若A 点无外荷载， 则位于对称轴上的杆1、2都 P 是零杆。
为什么?
12
F
F构力学
结点法计算简化的途径：
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称: 受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
1、桁架的计算简图(truss structure)
屋架
计算简图
128m
64m
16m
武汉长江大桥所采用的桁架型式
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§6-1 平面桁架的计算简图
空间桁架荷载传递途径：
结构力学
横梁 主桁架 纵梁
荷载传递: 轨枕-> 纵梁-> 结点横梁-> 主桁架
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§6-1 平面桁架的计算简图
30kN 30kN
AJ M
G
75kN D a E
FNEC
30 kN 30 kN 30 kN 30 kN 30 kN
1
AJ
M
B
75 kN
G
Da E
1C
5 m 6=30 m
4m
75 kN
2m
解 (1) 求支座反力。 (2)直接求出a 杆的位置困难。首先作截面Ⅰ-Ⅰ，求 出FNEC ，然后取结点E 就可求出a 杆的轴力。
FN2
FN3
FN3
FN1 =FN2 FN3=FN4
FN1 =FN2 FN3=F
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FN1
FN4 FN1
F
FN2
FN2
FN3
FN3
FN1 =FN2 FN3=FN4
FN1 =FN2 FN3=F
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§6-2 结点法
结构力学
(4) 四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则 在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。
结构力学
桁架各部分名称：
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
竖杆Vertical chard
腹杆
下弦杆 Bottom chard
桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷 载作用的直杆、铰结体系”的工程结构—桁架
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§6-1 平面桁架的计算简图
1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直 接判断该结点的某些杆件的内力为零。 零杆
(1) 两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都 为零。
F N1
FN2
FN1=FN2=0
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§6-2 结点法
结构力学
(2) 三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则 第三杆是零杆，而在直线上的两杆内力大小相等，且性质相 同（同为拉力或压力）。
次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲， 由此引起的内力。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
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§6-1 平面桁架的计算简图
结构力学
2、桁架的分类
一、根据维数分类
1）. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一
作截面Ⅰ-Ⅰ，取截面左侧部份为隔离体，由
MJ 0 7 5 3 0 5 F N E C 6 0
故 FNEC87.k5N
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§6-3 截面法
结构力学
30kN 30kN
AJ M
G
75kN D a E
FNEC
(3) 取结点E 为隔离体，由
FNEG
平面内
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§6-1 平面桁架的计算简图
结构力学
2）. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
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§6-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架
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结构力学
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§6-1 平面桁架的计算简图
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§6-2 结点法
结构力学
小结:
•以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。 •按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点 的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超 过独立平衡方程数。 •由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
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§6-2 结点法
结点法计算简化的途径：
结构力学
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§6-2 结点法 二、桁架的内力计算
结构力学
1. 结点法和截面法
结点法—最适用于计算简单桁架。
取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。 原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力 为压力。
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§6-2 结点法
结构力学
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
结构力学
5 kN
FNAE
A
FNAG
20 kN
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN E
10 kN 10 kN
C
F
G
D
H
2 m 4=8 m
5 kN
B 20 kN
取A点为隔离体，由
X0 Y 0
F N AE co sF N AG 0
2k 0 N 5 k N F N Ac E o 0 s
有 所以
FN AE 1k 5N 533.k5N （4压）
FN1
FN4 FN1
F
FN2
FN2
FN3
FN3
FN1 =FN2 FN3=FN4
FN1 =FN2 FN3=F
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FN1
FN4 FN1
F
FN2
FN2
FN3
FN3
FN1 =FN2 FN3=FN4
FN1 =FN2 FN3=F
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§6-2 结点法
结构力学
值得注意：若事先把零杆剔出后再进行计算， 可使计算大为简化。
与等代梁比较，得出：FNCD=M0E/h （自己总结）
当荷载向下时，M0E为正，FNCD为拉力，即简支桁 架下弦杆受拉。
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§6-3 截面法
结构力学
(3) 求上弦杆EF内力
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 由 力 矩 平 衡 方 程 ∑MD=0，先求EF杆的水平分力FxEF，此时力臂即为桁 高H。
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
D
H
2 m 4=8 m
5 kN
B 20 kN
结构力学
10 kN
C
FNCE
FNCF FNCD
取C点为隔离体，由
X0， FN CE FN CH 0
Y0 ， 10 2 F k N Cs N Ei n F N C D 0
得
FN CD 1k 0N 215(22.3 61kk 0N N)
F N EC F N ED 3.35k4N
Y0 F N E s C i - F N n E s D i F n N E s A i 1 n k 0 0 N
F N EC F N ED 1053.5 3 联立解出 FNEC22.3k6N ， FNED11.1k8N
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§6-2 结点法
截面如何选择？
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§6-3 截面法
结构力学
解: (1) 求出支座反力FA和FB。
(2) 求下弦杆CD内力，利用I-I截面 ，力矩法
取EF和ED杆的交点E为矩心， CD杆内力臂为竖杆 高h，由力矩平衡方程∑ME=0，可求CD杆内力。
FAd-F1d-F2×0-FNCDh=0 FNCD=(FAd-F1d-F2×0)/h
可一次性求出全部内力；
2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力，