第五章静定平面桁架概论
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静定桁架
2)求杆6－7的内力
F
y
0,
N67 sin 45 2F 2.5F 0
2
4
6
8 7
N67 0.707F （拉力）
1
3 5
C
3)求杆6－8的内力
M
R1
7
0, N68 d 2.5F 3d F d F 2d 0
N68 4.5F （压力）
除了杆1外，其余各杆均互相 平行，则由投影方程可求出 杆1轴力。
P
P
2
1 1
P
第五章 静定桁架
除截面单杆外，其余杆件均互相平行。
FP
平行情况
FP
Nb
b为截面单杆
F
y
0 Nb
第五章 静定桁架 2、对于由两刚片用三根链杆联结的联合桁架，可切断此 三根链杆（先计算联结杆内力）。 例3：己知P=30kN，判别结构中的零杆,求1.2.3杆内力？ 解： 1、用Ⅰ-Ⅰ截面求1.2.3 Ⅰ 杆的内力
N3 N 4 N1 N 2 N4
1
2
N1=P1
N3
5)四杆结点无荷载
N3
N1
1 2
N2
N1
3 P1 2 1 N2 2 1 1 2
N3 N 4
N1 N 2
N3 = -P1
N1≠N2
第五章 静定桁架
对称结构在对称荷载作用下K形节点一侧两杆内力为0。
P P P E P D B
R1=R2=2.5F
Ⅰ
4
II
6
8
10
12
14
3
5
C
Ⅰ II
7
9
第五章 静定平面桁架
h
l
梯形桁架
l
三角形桁架
F F
F
F
F
F/ 2
F/ 2
h
l
抛物线形桁架
§5.5 各式桁架比较
结构力学
桁架的外形对弦杆内力的影响
F/2 F F F F
2
4 Ⅱ6 Ⅰ 8
F F/2
等代梁
A
1
3
3F
5Ⅱ Ⅰ 7
6d
h B 3F
F/2 F
FF
F F F/2 h
B
3F
6d
3F
平行弦桁架，由截面Ⅰ-Ⅰ截断桁架，取左侧部份为隔离
结构力学
由截面I-I(截面法)根据∑MC=0即可求得FNb，
也可作截面II-II(曲截面)并取左半边为隔离 体，(更简捷)
由∑MD=0 FNb×6+3F×8-F/2×8-F×4=0
FNb=-(3F×8-F/2×8-F×4)/6=-8F/3
§5.4 截面法与结点法的联合应用
例5-2 试求图示桁架HC 杆的内力。
取C点为隔离体，由
X 0 ， FNCE FNCH 0
Y 0 ， 10kN 2FNCE sin FNCD 0
得
FNCD
10 kN 2
1 (22.36kN) 10 kN 5
FNCH FNCE 22.36 kN
§5-2 结点法
10 kN
10 kN
10 kN
5 kN
C
5 kN
2m
(2) 各杆的轴线都是直线,而且处在同一平面内，并且通过铰 的几何中心。
(3) 荷载和支座反力都作用在结点上,其作用线都在桁架平面内。
思考: 实际桁架是否完全符合上述假定?
结构力学第5章静定平面桁架-PPT课件
第5章 静定平面桁架
本章内容 桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，
对称性的利用，几种E梁v式alu桁a架tio的n 受on力ly特. 点，组合结构的 ea计te算d 。with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
Copyright 2019目-2的0要19求Aspose Pty Ltd.
当取某一结点为隔离E体va时lu，a由tio于n结o点nl上y.的外力与杆件内力组 ea成te一d平w面it汇h A交s力p系os，e.则S独lid立e的s f平or衡.方N程ET只3有.5两C个l，ie即ntΣPFxr=o0f，ileFy5=.02。.0
可解出两个C未o知py量ri。gh因t此20，1在9-一2般01情9况A下sp，o用se结P点ty法L进td行. 计算时，
图5-3
间称为节间，其间距d称为节
间长度。
4．桁架的分类
(1) 按几何外形分
1） 平行弦桁架、2） 折弦桁架、3） 三角形桁架，分别如图54(a)、(b)、(c)所示。
(2) 按有无水平支座反力分
1）梁式桁架 如图5-E4(vaa)、lu(abt)i、o(nc)o所n示ly。. eated2）w拱ith式A桁s架po如se图.S5l-i4d(ed)s所fo示r。.NET 3.5 Client Profile 5.2.0
节点长度 跨度
ea也te分d为w斜it杆h A和s竖p杆os，e.如S图lid5e-3s for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
所示。两支C座o之py间ri的gh水t平20距19-2019 Aspose Pty Ltd.
离l称为跨度，支座联线至桁
本章内容 桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，
对称性的利用，几种E梁v式alu桁a架tio的n 受on力ly特. 点，组合结构的 ea计te算d 。with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
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当取某一结点为隔离E体va时lu，a由tio于n结o点nl上y.的外力与杆件内力组 ea成te一d平w面it汇h A交s力p系os，e.则S独lid立e的s f平or衡.方N程ET只3有.5两C个l，ie即ntΣPFxr=o0f，ileFy5=.02。.0
可解出两个C未o知py量ri。gh因t此20，1在9-一2般01情9况A下sp，o用se结P点ty法L进td行. 计算时，
图5-3
间称为节间，其间距d称为节
间长度。
4．桁架的分类
(1) 按几何外形分
1） 平行弦桁架、2） 折弦桁架、3） 三角形桁架，分别如图54(a)、(b)、(c)所示。
(2) 按有无水平支座反力分
1）梁式桁架 如图5-E4(vaa)、lu(abt)i、o(nc)o所n示ly。. eated2）w拱ith式A桁s架po如se图.S5l-i4d(ed)s所fo示r。.NET 3.5 Client Profile 5.2.0
节点长度 跨度
ea也te分d为w斜it杆h A和s竖p杆os，e.如S图lid5e-3s for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
所示。两支C座o之py间ri的gh水t平20距19-2019 Aspose Pty Ltd.
离l称为跨度，支座联线至桁
教学课件第五章静定平面桁架
60
40
20
-
A
-120 C -20 F -20
15kN 15kN
4m
4m
4m
G
15kN
结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力）并代 入方程，然后是拉力的得正值，是压力的得负值。结果为正说 明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样做不易出错。
§5-2 结点法
小结
• 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用；
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称: 受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
E 点无荷载,红色杆对不称受轴力处垂的直杆对不称受轴的力杆不受力
FFAAyy
FFBBy y
§5-2 结点法
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称: 受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。 对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构.
FP
§5-2 结点法
关于零杆的判断
桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持 结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往 往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在 另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了 它，就不能保证桁架的坚固性。
分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆， 这对后续分析往往有利。
§5-2 结点法
• 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数；
• 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
§5-2 结点法 二、结点法计算简化的途径
1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直 接判断该结点的某些杆件内力为零。 零杆
(1) L型结点：两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆 的内力都为零。
第05章静定桁架
力学教研室
黑 龙 江 工 程 学 院
22
P
2019/10/14
第五章 静定平面桁架
A
①对称结构在对称荷载作用下，
对称轴上的K 性结点无外力作
用，两斜杆轴力为零。
②由T性结点受力特点，又
黑
可找到四根零杆。
龙
③内接三角形的三顶点不受 力时，内接三角形不受力。
江
又找到六根零杆。
工
00 0
0
0
P
00
程
学
00 0
学 院
ad
RA
2019/10/14
d
YED
力学教研室
力矩法
28
三、投影法
第五章 静定平面桁架
Ⅱ
求DG杆内力
作Ⅱ-Ⅱ截面，
取左部分为隔离体。 由∑Y=0 ，有
RA－P1－P2－P3+YDG=0
YDG=NDGsin=－(RA－P1－P2－P3)
YDG=-V0
此法又称为剪力法。
Ⅱ
黑
龙
江
RA
RB 工
程
DG段V0= (RA－P1－P2－P3)
l/2
拱式结构
特点： 轴压为主，受力较均匀
基础需牢固
B H
黑
龙
VB
江
工
A
C
B
程
学
D 特点： 结构整体来看，受力均匀。
院
横截面弯矩为主，应力分布不均
A
B
梁式结构
为了充分发挥材料的潜力，有 两种处理方案
2019/10/14
力学教研室
4
第五章 静定平面桁架
沿横向将中性轴附近的材料挖去，以节约材料减轻自重。 这样得到的格构式体系称为桁架。
结构力学第5章静定平面桁架
结构的稳定性不足可能导致结构变形、失稳甚至 破坏。
稳定性分析方法
静力分析法
01
通过计算结构在静力荷载作用下的内力和变形，评估结构的稳
定性。
动力分析法
02
利用结构的振动特性，通过分析结构的自振频率和振型，判断
结构的稳定性。
实验法
03
通过实验测试结构的实际性能，包括加载实验和疲劳实验等，
评估结构的稳定性。
结构力学第5章静定平面桁架
目
CONTENCT
录
• 静定平面桁架概述 • 静定平面桁架的组成元素 • 静定平面桁架的内力分析 • 静定平面桁架的位移分析 • 静定平面桁架的稳定性分析
01
静定平面桁架概述
定义与特点
定义
静定平面桁架是一种由杆件组成的结构，各杆件仅在结点处相互 连接，且不承受轴向力。
位移计算方法
02
01
03
位移计算是结构力学中的基本问题之一，其目的是确 定结构在受力作用下的位移。
位移计算方法包括图乘法、单位载荷法、有限元法等 。
图乘法是计算位移的常用方法之一，适用于静定结构 和超静定结构的分析。
位移与内力的关系
位移与内力之间存在一定的关 系，这种关系可以通过结构力 学中的平衡方程和变形协调方 程来描述。
特点
具有明确的几何形状和结构特性，能够承受各种外力而不会发生 变形或移动。
静定平面桁架的应用场景
桥梁工程
静定平面桁架广泛应用于桥梁工程中，作为主要承 载结构，如钢桥、拱桥等。
建筑结构
在大型工业厂房、仓库、展览馆等建筑中，静定平 面桁架常被用作屋面或楼面的承重结构。
机械制造
在机械制造领域，静定平面桁架用于制造各种设备 的基础框架和支撑结构。
稳定性分析方法
静力分析法
01
通过计算结构在静力荷载作用下的内力和变形，评估结构的稳
定性。
动力分析法
02
利用结构的振动特性，通过分析结构的自振频率和振型，判断
结构的稳定性。
实验法
03
通过实验测试结构的实际性能，包括加载实验和疲劳实验等，
评估结构的稳定性。
结构力学第5章静定平面桁架
目
CONTENCT
录
• 静定平面桁架概述 • 静定平面桁架的组成元素 • 静定平面桁架的内力分析 • 静定平面桁架的位移分析 • 静定平面桁架的稳定性分析
01
静定平面桁架概述
定义与特点
定义
静定平面桁架是一种由杆件组成的结构，各杆件仅在结点处相互 连接，且不承受轴向力。
位移计算方法
02
01
03
位移计算是结构力学中的基本问题之一，其目的是确 定结构在受力作用下的位移。
位移计算方法包括图乘法、单位载荷法、有限元法等 。
图乘法是计算位移的常用方法之一，适用于静定结构 和超静定结构的分析。
位移与内力的关系
位移与内力之间存在一定的关 系，这种关系可以通过结构力 学中的平衡方程和变形协调方 程来描述。
特点
具有明确的几何形状和结构特性，能够承受各种外力而不会发生 变形或移动。
静定平面桁架的应用场景
桥梁工程
静定平面桁架广泛应用于桥梁工程中，作为主要承 载结构，如钢桥、拱桥等。
建筑结构
在大型工业厂房、仓库、展览馆等建筑中，静定平 面桁架常被用作屋面或楼面的承重结构。
机械制造
在机械制造领域，静定平面桁架用于制造各种设备 的基础框架和支撑结构。
第5章 静定平面桁架
2. T形结点：三杆结点上无 荷载作用时如果其中有两杆 在一直线上，则另一杆必为 零杆。此结点成为T形结点
3. X形结点：四杆结点且 两两共线，并且结点上无 荷载时，则共线两杆内力 大小相等方向相同
4. K形结点：四杆结点，其中两杆 共线，而另外两杆在此直线同侧且 交角相等，并且结点上无荷载，则 非共线两杆内力大小相等方向相反
§5.4
静定结构特性
静定结构有静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架等类型。 虽然这些结构形式各有不同，但它们有如下的共同特性：
1. 在几何组成方面，静定结构是没有多余联系的几何不变体 系。在静力平衡方面，静定结构的全部反力可以有静力平衡方 程求得，其解答是唯一的确定值。
2. 由于静定结构的反力和内力仅用静力平衡条件就可以确定， 不需要考虑结构的变形条件，所以静定结构的反力和内力只与 荷载、结构的几何形状和尺寸有关，而与构件所用的材料、截 面的形状和尺寸无关。
§5.2
桁架内力的计算方法
5. 对称性：首先结构对称，结构的杆件以及支座对一个轴 对称，则称该结构为对称结构。其次荷载对称，荷载的大 小、作用点、方向都关于一个轴对称。并且结构与荷载同 一个对称轴，其内力和反力也基于该对称轴对称。
§5.2
桁架内力的计算方法
上述结论都不难由结点平衡条件得到证实。在分析桁架时， 可先利用上述原则找出特殊结点，然后进行下一步的计算，使 计算变得1、平行弦桁架 图b所示桁架，上下弦受力两头小中间大，这与图5.21a所示
简支梁的上下层纤维受力相似，即与梁的弯矩分布相似。腹杆 内力与简支梁的剪力分布规律一致，两头大中间小。因此静定 平行弦桁架的受力相当于一个空腹梁。
为使得设计上的受力合理，应按杆轴力的大小选取截面大小。 所以平行弦桁架杆件的截面积变化较大，给施工带来不便。在 实际工程中，常采用标准节间，逐段改变截面的大小，把材料
第五章静定平面桁架
（2）求FNEF：Σ mD=0， FNEF沿作用线平移到F点分解
1 F [ F 2 dF dFd ] x E F A 1 2 2 H
M H
0 D
（压力）
结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用 下弦杆受拉力，上弦杆受压力 —— 对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘
（3）斜杆FNED EF、CD交点O，Σm0=0，FNED平移到D分解
桁架各部分名称
弦杆：上、下弦杆 腹杆：斜杆、竖杆 节间：弦杆上， 相邻结点区间 跨度、桁髙
桁架类型
（外形） a）平行弦 b）折弦 c）三角形 （是否有推力） a,b,c）无推力 d）有推力（拱式）
（几何组成方式）——与求解方法有关 （1）简单桁架（a，b，c）——二元体 （2）联合桁架（d，e）——三、二刚片规则 （3）复杂桁架（f）——非基本组成规则方式
1 F [ F aF ( ad ) ] Y E D A 1aF 2 a 2 d
（可能＋、－）
2．投影（方程）法 （上、下弦杆平行） （1）求斜杆DG Ⅱ—Ⅱ截面（左） ∑Y=0 FYDG＝-（FA－F1－F2－F3） ＝－F0SDG ——剪力法
F0SDG
截面法： ①所截杆件一般不超过三根 ——三个独立平衡方程可解 ②截面多于三个未知力， 如其中除一根外，其余均交于一点、或平行 ——可解此杆——截面单杆 ③几何组成相反次序求解
§5－6 组 合 结 构 计 算
组合结构——链杆与梁式杆，组合而成结构 （轴力杆：FN）（受弯杆件：M、FS、FN） 计算顺序：反力—链杆—梁式杆 【例5－3】 ①几何组成 ②求解次序 ③反力 FAV=5kN， FBV=3kN ④链杆 FNDE： ⑤梁式杆：受荷载、 链杆的作用力FN ⑥校核结点A/B，F/G
1 F [ F 2 dF dFd ] x E F A 1 2 2 H
M H
0 D
（压力）
结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用 下弦杆受拉力，上弦杆受压力 —— 对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘
（3）斜杆FNED EF、CD交点O，Σm0=0，FNED平移到D分解
桁架各部分名称
弦杆：上、下弦杆 腹杆：斜杆、竖杆 节间：弦杆上， 相邻结点区间 跨度、桁髙
桁架类型
（外形） a）平行弦 b）折弦 c）三角形 （是否有推力） a,b,c）无推力 d）有推力（拱式）
（几何组成方式）——与求解方法有关 （1）简单桁架（a，b，c）——二元体 （2）联合桁架（d，e）——三、二刚片规则 （3）复杂桁架（f）——非基本组成规则方式
1 F [ F aF ( ad ) ] Y E D A 1aF 2 a 2 d
（可能＋、－）
2．投影（方程）法 （上、下弦杆平行） （1）求斜杆DG Ⅱ—Ⅱ截面（左） ∑Y=0 FYDG＝-（FA－F1－F2－F3） ＝－F0SDG ——剪力法
F0SDG
截面法： ①所截杆件一般不超过三根 ——三个独立平衡方程可解 ②截面多于三个未知力， 如其中除一根外，其余均交于一点、或平行 ——可解此杆——截面单杆 ③几何组成相反次序求解
§5－6 组 合 结 构 计 算
组合结构——链杆与梁式杆，组合而成结构 （轴力杆：FN）（受弯杆件：M、FS、FN） 计算顺序：反力—链杆—梁式杆 【例5－3】 ①几何组成 ②求解次序 ③反力 FAV=5kN， FBV=3kN ④链杆 FNDE： ⑤梁式杆：受荷载、 链杆的作用力FN ⑥校核结点A/B，F/G
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a
例 试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
nm 1
A 2.5FP
34
n2m FP FP FP FP FP
6 5m
6m B
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
截面单杆 截面法取出的隔离体， 不管其上有几个轴力，如果某
杆的轴力可以通过列一个平衡 方程求得，则此杆称为截面单 杆。 可能的截面单杆通常有相交型 和平行型两种形式。
P
P II I P
P
P
P
2 35
P II 4
I
P
FN 2 FN 3
FN 2 FN 3
FN1 FN 2
P FN1
FN 4 P
FN 5
练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
P
a
b
P
P
b
P
P c
P
b
b
练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
a
b
P
P
b P
P c
相
交
情
FP FP FP FP FP
况
FP
a 为 截 面 单 杆
FP FP
平行情况
b为截面单杆
用截面法灵活截取隔离体
FP
FFPP
1
2
3
FN1
FP
FN2 FN3
FAy
截面法计算步骤:
1.求反力； 2.判断零杆； 3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.列方程求内力
§5-4 结点法与截面法的联合应用
2FP P 1
-2aFP -aFP
结点1 FN12 FP
FN13
1
Fy 0 FN12 2FP Fx 0 FN13 FP
结点2 FN24 2
Fy 0 Fx 0
FN23 2FP
FN23 FP FN42 FP
小结：
• 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。
• 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
P
FBy
2.作1-1截面,取右部作隔离体
F y 0, FN2 3 2P / 5
O
MD 0, FN1 6P / 5
A
FN 3 Fx3
FAy C Fy3 D
3.作2-2截面,取左部作隔离体
2a
M O
0, Fy3
3a
P 2a
FAy
a
0,
Fy3
P /5
2a / 3
13a / 3
13 FN 3 10 P
• 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
零杆的判定
零杆:轴力为零的杆
0 0
P 0
0
特殊结点
1 FN1 FN4
FN3 α≠0
FN2
无荷载作用，且α≠0， FN1=FN2 FN3=FN4
2
α FN1
K结点
α
FN2
无荷载作用，α≠0 FN1=-FN2
例:试指出零杆
P
练习:试指出零杆
P
判断结构中的零杆
FP
节长 跨度l
下弦杆
桁高
2.桁架的分类 （1）按外型分类 平行弦桁架
三角形桁架
抛物线桁架
（2）按几何组成分类 简单桁架 联合桁架 复杂桁架
（3）按受力特点分类：
梁式桁架 （无推力）
拱式桁架 （有推力）
竖向荷载下将 产生水平反力
§5-2 结点法
例 求桁架各杆轴力。
4 FP 2
解
a
52FP -FP 3
第五章 静定平面桁架
§5-1 概述
1.桁架的计算简图
桁架----直杆铰接体系.荷载只在结点作用， 所有杆均为只有轴力的二力杆 .
简图与实际的偏差：并非理想铰接； 并非理想直杆； 并非只有结点荷载；
主内力:按计算简图计算出的内力 次内力:实际内力与主内力的差值
2.桁架各杆名称
腹杆 竖杆 斜杆
上弦杆
FP
FP/ 2
FP/2
FP
§5-3 截面法
有些情况下,用结点法求解不方便,如:
截面法:隔离体包含不少于两个结点. 隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的
平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三 根.
P2
P 1
FN1 a/3
3
2
2a / 3FN 2
FAy
2
5a
D
FBy
解: 1.求支座反力 FAy 7P / 5(), FBy 3P / 5()