苏教版五年级数学下册第三单元 因数与倍数
第三单元：因数与倍数
1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。
因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
（找因数的方法：成对的找。
）
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别乘这个数）
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类①只有自己本身一个因数的1 ②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。
最小的质数是2.在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。
③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。
（合数至少有 3个因数）最小的合数是4。
按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。
最小的偶数是0.
5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一
个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ，)。
两个数的公因数也是有限的。
公因数只有1的两个数叫作互质数
6、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。
两个数的公倍数也是无限的。
7、两个素数的积一定是合数。
举例：3×5=15，15是合数。
8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。
9、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法......）①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
10、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
11、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫
作分解质因数。
12、是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
相邻的偶数（奇数）相差2。
13、2 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。
5的倍数的特征：个位是0或5。
3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是3的倍数。
和与积的奇偶性：偶数+偶数=偶数奇数+奇数（偶数个奇数）=偶数偶数+奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数（因数中只要有一个偶数）
奇数×奇数=奇数。
《因数和倍数的认识》(教案)苏教版五年级下册数学
《因数和倍数的认识》（教案）一、教学内容《因数和倍数的认识》是苏教版五年级下册数学的教学内容。
本节课主要引导学生理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，并能运用到实际问题的解决中。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握因数和倍数的概念，能够正确求出一个数的因数和倍数。
2. 过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯和合作精神。
三、教学难点1. 理解因数和倍数的概念。
2. 掌握求一个数的因数和倍数的方法。
四、教具学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 导入新课- 利用PPT课件展示生活中因数和倍数的实例，引导学生发现数学问题。
- 提问：什么是因数？什么是倍数？它们之间有什么关系？2. 自主探究- 让学生自主探究因数和倍数的概念，尝试找出一个数的因数和倍数。
- 学生分享自己的发现，教师点评并总结。
3. 合作交流- 将学生分成小组，讨论如何求一个数的因数和倍数。
- 各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
4. 巩固练习- 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
- 教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 课堂小结- 回顾本节课所学内容，总结因数和倍数的概念及求法。
- 强调因数和倍数在实际生活中的应用。
六、板书设计1. 因数和倍数的概念2. 求一个数的因数和倍数的方法3. 实际问题中的应用七、作业设计1. 完成练习册上的相关习题。
2. 观察生活中的实例，找出因数和倍数，并记录下来。
八、课后反思本节课通过生活中的实例引入因数和倍数的概念，让学生在实际问题中感受数学的魅力。
在教学过程中，注重学生的自主探究和合作交流，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
课后作业的布置，让学生将所学知识运用到实际生活中，提高学生的数学素养。
总体来说，本节课达到了预期的教学效果。
苏教版数学五年级下册 因数和倍数的认识
两个数相乘 得到的。
是36的乘法 举除法算式。
算式。
36÷1=36
1×36=36 2×18=36
36÷2=18 ……
……
36的因数有：1，2， 3 ， 4 ， 6 ， 9 ，12 ，18，36。
36的因数有：1，2， 3 ， 4 ， 6 ， 9，12，18，36。
可以用右图表示36的所有因数。
36的因数
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.我学会了找一个数的因数和倍数的方法。 2.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。 3.一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
3 因数与倍数
因数和倍数的认识
情境导入
你已经认识了哪些数？ 自然数、小数、分数。
你知道除0以外的自 然数有哪些特征和 关系吗？
有的自然数有倍数关系。
探究新知 用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几
个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与 同学交流。
例14×3＝126× Nhomakorabea＝1212×1＝12
观察上面几个例子，说说一个 数的倍数有什么特点。
一个数的最小倍 数是它本身，没 有最大的倍数。
一个数的倍数的 个数是无限的。
课堂练习
1.把下面的乘法算式改写成除法算式，再说说哪个数是哪
个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
8×9=72
11×4=44
1×15=15
72÷8=9，8和7 都是72的因数， 72是8的倍数，也 是9的倍数。
你能用列举的方法找出3的倍数吗？想一想，能 找出多少个？
例3
从3的1倍开始依次列举。 从1开始的自然数
新苏教版五年级数学下册第三单元因数和倍数
2.判断。 （1）相邻的两个自然数，一定是一个奇数和一个偶数。 （ ） （2）偶数加1一定得到奇数。 （ ） （3）3的倍数的个数比2的倍数的个数少。 （ ） （4）一个数的个位上是0，这个数一定不是3的倍数。 （ ） （5）两个奇数的和一定是偶数。 ( ) (6)一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。 （ ）
О知识达标
1.在横线上填上合适的数。
14 23 39 35 48 2 20 34 43 1
（1）奇数有_____________________；
（2）偶数有______________________；
（3）质数有______________________； （4）合数有______________________。
2.填空。
（1）在1~20中，既是奇数又是质数的有（ ）， 既是奇数又是合数的有（ ），既是偶数又是质数 的是（ ），既是偶数又是合数的有（ ），既不是质 数也不是合数的是（ ）。 （2）自然数中，最小的质数是（ ），最小的合数是 （ ），它们之间相差（ ）。
3.判断。
（1）1是奇数，也是质数。 （ ）
分析 求符合要求的最小三位数，百位上的数最小应是1；个位上的数 较容易判断，可通过5,2的倍数的特征来确定，这个三位数个位上的数 应是0；3的倍数需要这个三位数各位上数的和是3的倍数，所有十位 上的数可由此特征确定，要满足这个三位数最小的条件，十位上的数 应是2.
解答 这个三位数最小是120。
提示 同时考虑5,2和3的倍数的特征和“最小三位数” 是解决此题的关键。
2、1既不是质数，也不是合数。
【知识点二】 判断一个数是质数还是合数的方法
判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1和它本 身两个因数外，是否还有其他因数。如果没有，这个数就是 质数；如果有，这个数就是合数。
常州市苏教版五年级数学下册第三单元第1课《因数和倍数的认识》教案
常州市苏教版五年级数学下册第三单元第1课《因数和倍数的认识》教案一. 教材分析《因数和倍数的认识》是苏教版五年级数学下册第三单元的第一课。
这部分内容是在学生已经掌握了整数的认识、加减乘除运算的基础上进行学习的。
通过这部分的学习，学生将能够理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，并能运用这一知识解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们能够通过举例、观察、分析等方法自主探索数学问题。
但是，对于因数和倍数的概念，学生可能初次接触，需要通过大量的实例和操作活动来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.过程与方法：通过自主探索、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极态度。
四. 教学重难点1.重点：理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.难点：对因数和倍数的理解，能够灵活运用因数和倍数的概念解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作交流法等，引导学生通过自主探索、合作交流的方式，理解并掌握因数和倍数的概念。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，用于引导学生进行自主探索和合作交流。
2.学习材料：准备一些关于因数和倍数的实例和练习题，用于学生在课堂上进行实际操作和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实例，引导学生思考：什么是因数？什么是倍数？让学生对因数和倍数有一个初步的认识。
2.呈现（10分钟）呈现因数和倍数的定义，并通过具体的例子，让学生理解和掌握因数和倍数的概念。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，找出一个数的因数和倍数，并记录下来。
然后，让学生进行分享，看看大家找出的因数和倍数是否一样。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于因数和倍数的练习题，巩固学生对因数和倍数的理解和掌握。
苏教版五年级数学下册第三单元《因数与倍数》单元复习知识归纳总结
苏教版五年级数学第二学期欢迎下载编辑修改打印三因数与倍数一、因数和倍数1.因数和倍数的意义。
在a×b=c(a,b,c均是非0的自然数)中,a和b是c的因数,c 是a和b的倍数。
如3×4=12中,12是4和3的倍数,4和3是12的因数。
2.因数和倍数的关系。
因数和倍数是不能单独存在的,它们是互相依存的关系。
不能说谁是因数,也不能说谁是倍数。
应该说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
3.找一个数的因数的方法。
(1)列乘法算式找,有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式,相乘的两个数都是这个数的因数。
(2)列除法算式找,用这个数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数,所得的商是整数且没有余数,这些除数和商都是这个数的因数。
4.表示一个数的因数的方法。
(1)列举法。
6的因数:1,2,3,6。
(2)集合法。
6的因数5.一个数的因数的特征。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
6.找一个数的倍数的方法。
用这个数依次与非0的自然数相乘,所得的积都是这个数的倍数。
7.一个数的倍数的表示方法。
(1)列举法。
(2)集合法。
易错提示:因为0乘任何数都得0,所以在研究因数与倍数时,所说的数一般是指不是0的自然数。
方法提示:两个相同的数相乘得一个数,在表示这个数的因数时只写一个。
如在找16的因数时,因为1×16=16,2×8=16,4×4=16,所以16的因数有1,2,4,8,16。
重点提示:一个数的倍数都大于或等于它本身,而因数都小于或等于它本身。
苏教版五年级数学下册第三单元《因数和倍数》详细教案(有单元目标,课时安排)
第三单元因数和倍数教学目标：1.使学生经历探索非0自然数的有关特征的活动，知道因数和倍数的含义；能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道2、5、3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；了解奇数和偶数、质数和合数的含义，会分解质因数。
2.使学生通过操作、交流、探索等活动，认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数；能找出100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。
3.使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，感受一些简单的数学思想，进一步发展数感。
教学重难点：重点：认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数。
难点：感受一些简单的数学思想方法。
课时安排：因数和倍数…………………………………………………………1课时5和2的倍数的特征………………………………………………1课时3的倍数的特征……………………………………………………1课时质数和合数…………………………………………………………1课时质因数和分解质因数………………………………………………1课时公因数和最大公因数………………………………………………1课时公因数和最大公因数练习…………………………………………1课时公倍数和最小公倍数………………………………………………1课时公倍数和最小公倍数练习…………………………………………1课时整理与练习…………………………………………………………2课时“和与积的奇偶性”………………………………………………1课时第三单元课题：因数和倍数第 1 课时总第课时教学目标：1.使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
能在1到100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。
苏教版五年级数学下册第三单元第1课《因数和倍数的认识》说课稿
苏教版五年级数学下册第三单元第1课《因数和倍数的认识》说课稿一. 教材分析苏教版五年级数学下册第三单元第1课《因数和倍数的认识》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了整数四则运算、分数和小数的基础知识之后进行教学的。
这一节课的主要内容是让学生理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，以及理解因数和倍数之间的相互关系。
本节课内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过具体的活动和实例来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整数、分数和小数已经有了一定的了解。
但是，因数和倍数的概念比较抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，我将会以学生已有的知识为基础，通过具体的活动和实例，引导学生理解和掌握因数和倍数的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.过程与方法：通过具体的活动和实例，引导学生理解和掌握因数和倍数的概念。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：让学生理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.难点：理解因数和倍数之间的相互关系。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用启发式教学法和活动教学法。
通过具体的实例和活动，引导学生自主探究和发现因数和倍数的概念和求法。
同时，利用多媒体教学手段，展示和演示相关概念和运算过程，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实例，引导学生发现因数和倍数的概念。
2.讲解：讲解因数和倍数的定义，以及求一个数的因数和倍数的方法。
3.活动：学生进行小组活动，让学生通过实际操作，进一步理解和掌握因数和倍数的概念。
4.巩固：通过一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
5.小结：对本节课的主要内容进行小结，帮助学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计如下：因数和倍数的认识1.因数：能整除一个数的数叫做这个数的因数。
苏教版五年级数学下册 第三单元 因数与倍数重难点及易错题整理
苏教版五年级数学下册第三单元因数与倍数重难点及易错题整理重难点练习例1：判断:30÷6＝5，30是倍数，6和5是因数。
（）反馈练习： 24名同学参加广播操比赛，把队伍的排列情况填写完整。
排数1234681224每排人数2412反馈练习2：海底世界的门票为8元，你能把下表填写完整吗?人数12345…总价816从表中可以看出:8的倍数有( )，( ),( ），( )，( )…反馈练习3：一个数既是80的因数，又是10的倍数。
这个数可能是多少?反馈练习4：爸爸今年27岁，赵云和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是赵云年龄的18倍。
赵云和爷爷今年各多少岁?例2：三个孩子的年龄恰好是三个连续的偶数，且他们的年龄之积是480，这三个孩子的年龄之和是多少岁?反馈练习5：四个连续奇数的积等于3465，这四个奇数的和是多少？反馈练习6：王老师带同学们摘草莓，同学们平均分成了5组。
已知师生每人摘的草莓同样多，且一共摘了124千克，那么平均每人摘了多少千克草莓？反练习7：小明的姐姐参加初中物理竞赛并获奖了，已知她的名次、年龄及得分的乘积是2660，那么小明的姐姐的成绩是多少分?获得了第几名?例3：把下面的数分成两类，你有几种分法？2, 15, 8, 17, 20, 31反馈练习8：把下面的数分成两类，你有几种分法?2, 19, 58, 25, 53, 49反馈练习9：7□□0是一个有且仅有两个数字相同的四位数，且同时是2，3，5的倍数，请你把这个四位数写出来。
反馈练习10：有3个小学生，年龄都不超过14岁，他们的年龄相乘的积是1001。
那么这3个小学生的年龄分别为多少?例4：加工某种机器零件，要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成5个零件。
要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人?反馈练习11：一块长方形地面，长120米，宽60米，要在它的四周和四角种树，每两棵之间的距离相等，最少要种树苗多少棵?每相邻两棵之间的距离是多少米?反馈练习12：已知两个自然数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个自然数。
五年级数学下册三倍数与因数(3的倍数的特征)课件苏教版
课后习题
1.50以内7的倍数有（7、14、21、28、35、42、49 ），45的因数 有（ 1、3、5、9、15、45 ）。 2.自然数中最小的数是（ 1 ），最小的偶数是（ 2 ），最小的 奇数是（ 1 ）。 3.选一选。
12 18 22 27 28 36 45 60 64 75 96 420 2的倍数有（12、18、22、28、36、60、64、96、420 ）； 3的倍数（ 12、18、27、36、45、60、75、96、420）；
知识点3：同时是2、3、5倍数的特征。 同时是2、3、5倍数的特征：个位上的数是0，同时各个数
位上的数的和是3的倍数。 【例】一个三位数，既是3和5的倍数，又含有因数2，这个数最 小是（ ）。
【讲解】一个三位数，是5的倍数，又含有因数2，这个数个位是0,同时又 是3的倍数且是最小的三位数，那么从百位思考为1，十位上的数为2，符合 条件的这个三位数最小是120。
—个数既是3的倍数，又是5的倍数，一定是（ 15 ）的倍数。
课堂练习
3.在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数，各
有几种填法？1
5□4
7 4.判断。
3
1□6 25
9
1
2
3□4 5
□5 4
7
8
（1）11211不是3的倍数。
（ ×）
（2）35□是3的倍数，□能填1、4、7这三个数。 （ √ ）
知识梳理
【方法小结】此类题目：同时是2、3、5倍数的特征，分这样几步考虑：首 先考虑是2和5的倍数即个位上的数必须是0，再考虑是3的倍数即各个数位上 的数的和是3的倍数，最后看此题有没有其他条件，比如最大、最小之类的。
【小练习】在下面的□里填上适当的数字。 （1）40□和2□□，是3的倍数，又是5的倍数。 （2）10□和□2□，是3的倍数，又是2的倍数。
五年级下册数学授课课件第3单元：1因数和倍数,2、5和3的倍数的特征苏教版
方法二 36÷1=36,36÷2=18,36÷3=12, 36÷4=9,36÷6=6。 36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。
1.找一个数的因数的方法:(1)列乘法算式:把这个数写成两个整 数相乘的形式,算式中每个乘数都是该数的因数。(2)列除法算式:用 这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数,所得 的商是整数且没有余数,这些除数和商都是该数的因数。
（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（ ）。
观察36的因数可以发现:36的因数共有9个,其中最小的是1,最大的是它本身。
A. 102 能告诉我们有什么奥秘吗？
B. 105
(1)列举法:成对列举。
C. 120
D. 150
用画图的方法表示12个同样大的正方形的不同摆法,更形象直观。
）。
同步练习
请你来填一填。
探究3的倍数的特征
36÷4=9,36÷6=6。
18的最小因数是（ ），最大因数是（ ）。
105 C.
(2)2的倍数有:2,4,6,8,…,96,98,100。
江苏版数学五年级（下）第3单元
（1）一个数因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。
第2课时 2和5的倍数的特征（教材P32～33）
同步练习 按要求填一填。
1.在10—20的数中，偶数有（10、12、14、16、18、20）； 奇数有（11、13、15、17、19）。 2.64 ，既是2的倍数，又是5的倍数。 里填（0 ）。 3.一个两位数，既是2的倍数又是5的倍数，这样的两位数 最小是（10 ）， 最大是（ 90 ）。
同步练习 动手试一试。 从0、6、7、8、四个数字中选出3个数
一个两位数，既是2的倍数又是5的倍数，这样的两位数最小是（ ）， 最大是（ ）。