人教版八年级数学下册16.3 第2课时 二次根式的混合运算教案
第2课时 二次根式的混合运算
1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)
2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)
一、情境导入
如果梯形的上、下底边长分别为22cm ，43cm ，高为6cm ，那么它的面积是多少？
毛毛是这样算的：
梯形的面积：1
2(22＋43)×6＝(2
＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm 2)．
他的做法正确吗？ 二、合作探究
探究点一：二次根式的混合运算 【类型一】 二次根式的四则运算
计算： (1)12
223
×9145
÷35
； (2)⎝
⎛⎭⎫312－2
13＋48÷
23＋⎝
⎛⎭
⎫132
；
(3)2－(3＋2)÷3.
解析：先把各二次根式化为最简二次根
式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法
运算，然后进行加法运算．
解：(1)原式＝1
2
×9×
83×145×53＝12
×9×229
＝2；
(2)原式＝⎝⎛⎭
⎫63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5；
(3)原式＝2－(3＋2)÷1
3＝2－3＋23
＝2－1－
23
3.
方法总结：二次根式的混合运算：先把
各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算
计算：
(1)(2＋3－6)(2－3＋6)； (2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)； (3)⎝
⎛⎭
⎫6－
1
332－3424×(－26)．
解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行
计算即可．
解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；
(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；
(3)原式＝⎝⎛⎭⎫6－66－3
26×(－26)＝
－2
3
6×(－26)＝8. 方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在
二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．
探究点三：二次根式混合运算的综合运用
【类型一】 与二次根式的混合运算有关的新定义题型
对于任意的正数m 、n 定义运算※
为m ※n ＝⎩⎨⎧m －n （m ≥n ），
m ＋n （m <n ）.
计算
(3※2)×(8※12)的结果为( )
A ．2－46
B ．2
C ．25
D ．20
解析：∵3＞2，∴3※2＝3－ 2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)
＝2.故选B.
方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．
【类型二】 二次根式运算的拓展应用
请阅读以下材料，并完成相应的
任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第
n
个数可以用
1
5
⎣⎢⎡⎦
⎥
⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n
表示(其中，
n ≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
解析：分别把n ＝1、2代入式子化简即
可． 解：第1个数，当n ＝1时，
1
5
⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n
＝15[1＋52
－1－52]＝
1
5
×5＝1； 第2个数，当n ＝2时，
15
⎣⎢⎡⎦
⎥⎤⎝
⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝1
5⎣⎢⎡⎦
⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522
＝
15
⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15
×1×5＝1.
方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．
三、板书设计
1．二次根式的四则运算
先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．
2．运用乘法公式和运算律进行计算 在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．
本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.。
人教版数学八年级(下)教案设计：16.3.2二次根式的混合运算
3、结果要化为最简二次根式
作业布置：《长江全能学案》
三、难点释疑 拓展延伸
同学们，我们以前学过完全平方公式 ，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（ ）2，5=（ ）2，下（1）；
（2）你会算 吗？
四、反思小结 当堂测评
反思小结：
1、混合运算的运算顺序；
初备人： 审核人：八年级数学组 编写时间：2019-3-5
总课题
第十六章二次根式
总课时
7
第三节二次根式的加减
课题
16.3.2二次根式的混合运算
学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
重难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
学法指导
学习过程
学 习 内 容
二次备课
课前准备及预习：
一、激趣导入，呈现目标
1、复习：计算：
（1） · · （2） （3）
2、呈现目标：
二、自学探究，交流展示
合作交流（小组互助）
1、探究计算：
（1）（ ）× （2）
2、探究计算：
（1） （2）
计算： （1） （2）
（3） （4）（ - ）（- - ）
人教版数学八年级下册16.3第2课时《 二次根式的混合运算》教学设计
人教版数学八年级下册16.3第2课时《二次根式的混合运算》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3第2课时《二次根式的混合运算》主要介绍了二次根式的混合运算，包括加减乘除和乘方。
这一节内容是学生学习二次根式的重要部分，也是后续学习更高阶数学的基础。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握二次根式的混合运算规则，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本概念和性质，能够进行简单的二次根式运算。
但是，对于复杂的混合运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和练习，引导学生理解和掌握二次根式的混合运算规则，提高他们的运算能力。
三. 教学目标1.理解二次根式的混合运算规则，能够正确进行二次根式的加减乘除和乘方运算。
2.提高学生的数学运算能力，培养他们的逻辑思维能力。
3.通过对二次根式混合运算的学习，激发学生对数学的兴趣和热情。
四. 教学重难点1.二次根式的混合运算规则的理解和运用。
2.复杂二次根式混合运算的解决方法。
五. 教学方法1.采用讲解法，教师通过讲解二次根式的混合运算规则，引导学生理解和掌握。
2.采用示例法，教师通过具体的例题，演示二次根式混合运算的解题过程，帮助学生理解和掌握。
3.采用练习法，教师布置相应的练习题，学生通过练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教师准备相关的教学PPT，包括二次根式的混合运算规则的讲解，例题的演示，以及练习题的布置。
2.学生准备笔记本，用于记录所学知识和做练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次根式的混合运算规则，讲解并引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师通过PPT展示具体的例题，引导学生跟随解题，并解释解题思路和步骤。
4.巩固（10分钟）教师布置相应的练习题，学生独立完成，教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
人教版数学八下 16.3.2 二次根式的混合运算 教案
16.3.2 二次根式的混合运算学习目标1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用.2、会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化.3、培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义.4、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力.教学重难点教学重点：二次根式的乘除,乘方等运算规律.教学难点：利用乘法公式进行计算及分母有理化.教学过程旧知回顾：1.计算：(1)(3x2＋2x＋2)·4x＝12x3＋8x2＋8x；(2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝2x＋3y.2.简便计算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2；(2)(2x＋1)＋(2x－1)2＝8x2＋2.探究新知复习引入请大家跟着老师一起回忆一下前面学到的知识:1、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb2、多项式与单项式的除法法则是什么?(ma+mb+mc)÷m=a+b+c3、思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？知识归纳1、对于实数我们学过哪些运算定律？分别用式子表示出来.(1)加法交换律：a+b=b+a ；(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；(3)乘法交换律：ab=ba ；(4)乘法结合律：(ab)c=(ac)b ；(5)乘法对加法的分配律：(a+b)c=ac+bc.1、单项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)c=ac+bc ；多项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.2、二次根式的加减法怎样计算？乘除法怎样计算？(口述)(1)加减法：先化简每一个二次根式，再把被开数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.(2)乘除法：利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质. a ⨯b =ab (a≥0.，b≥0)a b =a b (a>0，b≥0)1、以前我们学过哪些乘法公式？平方差公式ba b a b a 22))((-=-+ 完全平方公式b a b a ab 2222)(+±=±课堂检测1、教材P147例3分析：(1)小题类似单项式乘以多项式，应用分配律后，先做乘法，再做减法，按法则进行，注意化简二次根式；(2)小题类似多项式乘以多项式，利用多项式的乘法法则进行计算.解：(1)2836⨯-）（32323322832628326=-=⨯-⨯=⨯-⨯=(2)()()2-1232+ 242322622323222223-2322-2+-=+--=⨯-+-=⨯+=2、已知a ＝2＋3,b ＝2－3,则1a ＋1b ＝4.3、计算(2＋3)2 016·(2－3)2 0154、计算： ()()2737315225+--+-+ 解：原式=()272731--++-=2472732+-++- =275-。
人教版初中数学八年级下册16.3.2《二次根式的混合运算》教案
最后，关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生，给予更多的关心和指导。在课后，我会主动询问他们是否理解课堂内容，针对他们的疑问进行解答，帮助他们克服学习难点。
4.培养学生的抽象思维能力：通过二次根式的混合运算，让学生从具体实例中抽象出数学规律，提升学生的数学抽象思维水平。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘除法则：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（a≥0，b≥0）和\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（a≥0，b＞0）；
c.了解二次根式的乘方运算：\((\sqrt{a})^n = \sqrt{a^n}\)（n为正整数）；
举例：通过\((\sqrt{2})^2\)和\((\sqrt{3})^3\)等例题，强调乘方运算的规则。
2.教学难点
a.理解并运用二次根式乘除法则进行简化时的步骤和方法；
难点解析：学生在进行\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)等计算时，可能会忽略先简化根号内的乘积，直接相乘，导致计算复杂。教师需强调先简化根号内的乘积，再进行乘法运算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式混合运算的基本概念、运算法则和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
16.3二次根式的加减二次根式的混合运算(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的加减法则和混合运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在实践活动方面，我发现同学们对于实验操作非常感兴趣，这也让他们对二次根式的理解更加深刻。但在操作过程中，有些同学可能因为手法不熟练而影响了实验结果。为了提高实践活动的效果，我考虑在下次课前进行一次简短的实验技巧培训，让同学们在操作时更加得心应手。
最后，从学生的反馈来看，他们对于二次根式的学习还是充满热情的。但在教学过程中，我也发现了自己需要改进的地方，如在讲解难点时更加耐心、细致，关注每一个学生的掌握情况。同时，我还要在课后及时了解学生的疑问和困惑，以便在下一节课中进行针对性的解答。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的基本概念。二次根式是形如\( \sqrt{a} \)的表达式，其中\( a \)是一个非负实数。它在数学中有着广泛的应用，特别是在几何、物理和工程领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算\( \sqrt{18} + \sqrt{12} \)，通过这个案例，我们将学习如何将不同的二次根式转换为同类项，并进行加减运算。
-处理含有分数和变量的二次根式运算：难点在于如何正确处理分数和变量在二次根式运算中的规则。
-例如：解决\( \frac{1}{4}\sqrt{8x^2} \times \sqrt{2x} \)的问题，强调先简化根号内的表达式，然后进行乘法运算。
人教版数学八年级下册 16.3.2 二次根式的混合运算 教案
16.3.2 二次根式的混合运算教学目标1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算,进一步提高运算能力.2.正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算,并把结果化简.3、使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.4、讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点.教学重难点教学重点：二次根式的混合运算.教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学过程复习引入自主探究阅读教材P14例4,完成下面的内容：1.(1)用了多项式乘法法则；(2)用了公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2.计算：(1)(6＋2)(6－2)；(2)(3＋2)2.解：(1)原式＝(6)2－(2)2＝6－2＝4；(2)原式＝(3)2＋2·23＋22＝3＋43＋4＝7＋43.探究新知让学生阅读教材“做一做”，解决下面的问题.(1)在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？(2)计算过程中，每一步的依据是什么？(3)整个计算运算运用了哪些运算律和二次根式的哪些性质？引导学生归纳：二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的.例题讲解1、已知a ＝3＋7,b ＝3－7,求下列各式的值：(1)a 2b ＋ab 2；(2)a 2－b 2；(3)a 2－ab ＋b 2.解：∵a ＝3＋7,b ＝3－7,a ＋b ＝6,a －b ＝27,ab ＝32－(7)2＝2.(1)a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝2×6＝12；(2)a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝6×27＝127；(3)a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b)2－3ab ＝62－3×2＝30.2、教材P148例4分析：(1)小题可利用平方差公式计算；(2)小题可利用完全平方差公式计算. 解：略 思考：由11212=-+））（（，你发现)12(+与)12(-是什么关系？ 由此可知怎样计算1212-+？ 让学生完成P148的“动脑筋”活动.3、教材P148例5 分析：分子51-与分母51+有什么关系呢？与动脑筋中的问题类似，分子、分母都乘以51-，不该变原式的值，而分母中却不再含有根号.4、计算： ()()223131--+ 解：原式=3131--+=()1331--+=25、计算： ()()()2752314.331201-+---+--π 解：原式=()527321231-+--++- =533321231-++-++- =346231+-+- =2381231+--- =21337-课堂小结这节课主要学习了二次根式的混合运算，对于以前学过的运算律、运算顺序和整式的乘法在二次根式的混合运算中仍然适用.作业布置教材P149练习1、2.。
《第2课时 二次根式的混合运算》示范教学设计【人教版八年级数学下册】
《二次根式的混合运算》教学设计一、教学目标1.熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算；2.经历整式运算与二次根式的运算的比较体会类比思想，探究二次根式混合运算的方法，培养观察、探索、归纳的能力.二、教学重点及难点重点：熟练进行二次根式的混合运算.难点：掌握混合运算的顺序、乘法公式的综合运用三、教学用具多媒体课件四、相关资源《二次根式的化简求值（1）》微课，《二次根式的化简求值（2）》微课，《二次根式的化简求值（3）》微课，《二次根式的混合运算》微课五、教学过程【温故知新】计算:（1）（x +y ）·z ； （2）（2x +1)(x -2)；（3）（2x 2y +3xy 2）÷xy ； （4）（2x +y ）（2x -y ）；（5）（x +1）2+（x -1）2.[思考]如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ . 设计意图：通过上面题目的练习，培养学生的探究精神和总结能力，让学生在题目的练习过程中理解二次根式的混合运算的概念.【探究新知】仿照计算：例1：（1）()638⨯+； （2）()226324÷-； 学生活动思考：（1）计算过程中，每一步的依据是什么？解：（1）=√8× √6+ √3× √6= √8×6+ √3×6= √48+ √18=4 √3+3 √2【结论】第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；第二步的依据是：二次根式乘法法则；第三步的依据是：二次根式化简．解：（2）=4√2÷2√2+3 √6÷2 √2=2-32 √3【结论】第一步的依据是：多项式除以单项式法则；第二步的依据是：二次根式除法法则．教师归纳：整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．设计意图：通过例1的讲解让学生初步掌握并理解二次根式的混合运算，学会有关二次根式的整式运算.例2：计算：（1）()()5232-+；= (√+3 √2-5 √2-15=2-2 √2-15=-13-2 √2（2）()()3535-+；解：= √52 + √32=5-3=2【结论】第一步的依据是：多项式乘多项式法则；第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．学生活动：思考1：（2）中，每一步的依据是什么？思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？教师总结：乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．设计意图：通过例2的讲解，进一步掌握更加复杂的有关二次根式的运算.使学生熟练运用实数的运算律解决.【巩固练习】1、计算（1）-27×（7-1）=_______；（2）（23-32）（-23-32）=_______.答案：（1）-14+27；（2）62.计算（3222153-24 ）2的结果是（） A ．203√3-3 √30 B. 203√3- √30 C. 3 √30−23√3 D. 2√30−23√3答案：A3.计算：（23-5）（2+3）解：=23·2+23·3-5·2-5·3=26+6-104.计算：（3-10）2019（3+10）2019解：=[(3-10)(3+10)]2019=(9-10)2019=-1设计意图：本次巩固练习目的在于加强学生对本节课学习的二次根式混合运算的练习，要求学生独立完成，培养学生独立探索的意识.六、课堂小结一、有理数的运算定律、多项式乘法法则及乘法公式在二次根式的计算中仍然适用；二、二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的(或先去掉括号).设计意图：本小结充分总结了针对有关二次根式混合运算的相关知识.七、板书设计第2课时二次根式的混合运算1、如何计算二次根式混合运算；2、计算结果中的二次根式必需是最简二次根式.。
人教版八年级数学下册 第2课时 二次根式的混合运算(教案)
16.3 二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算【知识与技能】1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算.【过程与方法】通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法.【情感态度】通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识.【教学重点】二次根式的混合运算.【教学难点】多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法.一、情境导入,初步认识问题我们知道：（x+y）·xy=x·xy+y·xy=x2y+xy2，（2x2y+3xy2）÷xy=2x2y÷xy+3xy2÷xy=2x+3y，（x+y）（x-y）=x2-y2及（x+y）2=x2+2xy+y2，……试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？【教学说明】引入上述关于多项式的乘除算式及乘法公式，进而提出新的问题的目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系，激发学生的求知欲望和探究意识.二、思考探究，获取新知探究1由（x+y）·z=x·z+y·z=xz+yz，你能求出的值吗？你是怎样做的？探究2由，你能求出的值吗？由此你有何发现？类似地，请解决以下几个小题.【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中尝试给出问题的答案.教师巡视，予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的结果.【归纳结论】1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号.2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用.三、典例精析，掌握新知例1 计算下列各题：分析：对算式的结构进行观察分析，运用二次根式加、减、乘、除的法则进行运算，需注意乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2的灵活运用.解：（1）原式=（4-2）÷2=（4+4）÷2=4÷2；例2 已知，，求下列代数式的值.（1）x2+2xy+y2；（2）x2-y2.分析：由条件易知，x-y=2，而需求代数式中的（1）可化为（x+y）2，（2）可化为（x+y）（x-y），因而整体代入更简洁些，当然直接代入求值也是可行的，只不过要复杂多了.解：∵+1，，∴x-y=2.（1）原式=（x+y）2=（2=12；（2）原式=（x+y）·（x-y）【教学说明】第1题可让学生自主完成，并选派三名代表上黑板进行演算.教师巡视，了解学生对二次根式混合运算的掌握情况，及时予以帮助，帮助学生更好地掌握新知识.最后全班同学分析三位代表的解答过程及结果，深化理解.第2题仍可让学生先自主探究，如果大部分学生选用直接代入求值时，教师仍应肯定他们的成绩，但需展示本例的最佳解题思路，达到融会贯通的目的.四、运用新知，深化理解3.（1）若，，求a2b-ab2的值；（2）若-1，求x2+2x+2011的值.【教学说明】第1、2两题可让学生自主完成，然后相互交流，教师根据反馈情况，及时查漏补缺，优化课堂教学.第3题即可让学生尝试解决，也可由师生共同分析，形成解题思路后再由学生自主完善解题过程.3.（1）由a-b=4，a·b=1得a2b-ab2=ab（a-b）=1×；（2）∵-1，∴，两边平方，得x2+2x+1=2.∴x2+2x=1.故x2+2x+2011=1+2011=2012.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？谈谈你的看法，并与同伴交流.【教学说明】教师以设问的形式和学生一道回顾本节主要知识及所涉及到的解题方法、技巧和数学思想方法，既是对知识的一次梳理，也是一次必要的提炼升华，完善认知.1.布置作业：从教材“习题16.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式式子的运算，培养学生继续探究的兴趣.2.例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用.。
最新人教版八年级数学下册16.3 第2课时 二次根式的混合运算学案
16.3 二次根式的加减第2课时 二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）计算：（1）6·a 3·b 31 （2）16141÷ （3）50511221832++-（二）合作交流（小组互助）1、探究计算：（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-2、探究计算：（1）)52)(32(++ （2）2)232(-计算： （1）12)323242731(⋅-- （2）)32)(532(+-（3）2)3223(+ （4）（（三）展示提升（质疑点拨）同学们，我们以前学过完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察：2221)211213=-⨯=-=-反之，23211)-=-=∴ 231)-=∴ 223-=2-1仿上例，求：（1）；324+（2）你会算124-吗？（四）达标检测 A 组1、计算：（1）5)9080(÷+ （2）326324⨯-÷（3）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a >0,b >0）（4）-2、已知121,121+=-=b a ，求1022++b a 的值。
B 组计算：（1）)123)(123(+--+ （2）20092009(3(3。
16.3.2 二次根式的混合运算 教案 人教版数学八年级下册
16.3.2 二次根式的混合运算教案教学目标1．类比整式及数的混合运算进行二次根式的混合运算．2．正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值．教学重难点重点：掌握二次根式的混合运算的方法．难点：会用二次根式的混合运算法则进行有关的计算．教学过程导入计划在甲、乙两个城市间修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽4 2 m、下底宽6 2 m、高 6 m的梯形．已知这段路基长500 m，那么这段路基的土石方(即路基的体积，路基的体积＝路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米？探究新知探究点二次根式的混合运算类型一二次根式的混合运算【例1】计算：(1)3(6＋8)；(2)(43－36)÷23；(3)(6＋2)(6－3)；(4)(5＋7)(5－7)；(5)(5＋2)2；(6)(23－2)2.【解析】根据单项式乘单项式、多项式乘多项式、多项式除以单项式的法则及乘法公式进行计算．【解】(1)原式＝18＋24＝32＋26(2)原式＝43÷23－36÷23＝2－32 2.(3)原式＝6－36＋26－6＝－ 6.(4)原式＝52－(7)2＝25－7＝18.(5)原式＝5＋45＋4＝9＋4 5.(6)原式＝12－46＋2＝14－4 6.【方法总结】二次根式的混合运算顺序与实数类似，先乘方，再乘除，最后加减．在二次根式的混合运算中，每一个二次根式可看成一个“单项式”，多个非相同被开方数的最简二次根式之和可以看成一个“多项式”，因此整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用．类型二求二次根式的整数部分和小数部分的运算【例2】已知7＋5和7－5的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．【解析】先明确5的整数部分是2，表示出7±5的整数部分，再由7＋5＝9＋a，7－5＝4＋b，可求得a，b的值，最后代入计算即可．【解】∵5的整数部分为2，∴7＋5＝9＋a，7－5＝4＋b，解得a＝－2＋5，b＝3－5，∴ab－a＋4b－3＝(－2＋5)×(3－5)－(－2＋5)＋4×(3－5)－3＝－11＋55＋2－5＋12－45－3＝0.【方法总结】先估算出二次根式的整数部分，再用二次根式减去整数部分，得出小数部分，最后把a，b的值代入求值．类型三二次根式的化简求值【例3】已知x＝2－3，则x2－4x－3的值为________．【解析】先利用已知条件得x－2＝－3，然后利用整体代入的方法计算即可．∵x＝2－3，∴x－2＝－3，∴x2－4x－3＝(x－2)2－7＝(－3)2－7＝3－7＝－4.【解】－4【方法总结】二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．当堂训练1．计算： (1)(2＋1)(2－1)＋2×8； (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛+64112÷27. 2．已知x ＝2＋3，y ＝2－3，求x 2＋y 2－xy －5x －5y 的值．3．若13－7的整数部分是a ，小数部分是b ，求a 2＋(1＋7)ab 的值． 答案1．解：(1)原式＝2－1＋2×8＝1＋4＝5.(2)原式＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+4632÷33 ＝23＋212. 2．解：∵x ＝2＋3，y ＝2－3，∴x y ＝(2＋3)(2－3)＝4－3＝1，x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy＝(2＋3＋2－3)2－2×1＝16－2＝14，∴x 2＋y 2－x y －5x －5y＝14－1－5(x ＋y )＝13－5(2＋3＋2－3)＝13－20＝－7.3．解：13－7＝3＋7（3－7）（3＋7）＝3＋72.∵2＜7＜3，∴5＜3＋7＜6，∴2.5＜3＋72＜3.∵13－7的整数部分是a，小数部分是b，∴a＝2，b＝3＋72－2＝7－12，∴a2＋(1＋7)ab＝22＋(1＋7)×2×7－1 2＝4＋(7－1)＝4＋6＝10板书设计二次根式的混合运算1．二次根式的混合运算的法则及公式的运用．2．例3、例4讲解．课堂小结本节课学习了二次根式的混合运算的法则，掌握混合运算的顺序，能够正确地进行混合运算．二次根式的四则混合运算应注意以下几点(1)运算顺序与有理式的运算顺序相同;(2)运算律仍然适用;(3)与多项式的乘法和因式分解类似, 可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算.教学反思在二次根式的混合运算中，让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．学会进行二次根式的加、减、乘、除的混合运算，对用换元法、公式法等解决二次根式的化简问题还有待加强．。