第1章行列式自测题(答案)
第一章行列式作业及答案
第一部分 行列式作业（一）选择题(15分)１．在5阶行列式展开式中，12335544i j a a a a a 是其中带有正号的一项，则,i j 之值为（ ）(A) 1,2i j == (B) 2,3i j == (C) 1,3i j == (D) 2,1i j ==２．在5阶行列式展开式中，包含1325,a a 并带有负号的项是（ ）(A) 1325344251a a a a a - (B) 1325314254a a a a a - (C) 1325324154a a a a a - (D) 1325314452a a a a a -３．已知行列式111213212223313233a a a a a a m a a a =，则行列式212213311132123313112112221323222222a a a a a a aa a a a a aa a ---=+++（ ）(A)－４m (B)－２m (C)２m (D)４m４．已知4101111111111111x D ---=----，则4D 中x 的系数是（ ）(A)4 (B)-4 (C)-1 (D)1５． 设方程组123123123112x x x x x x x x x λλλ--=⎧⎪++=⎨⎪-++=⎩ ，若方程组有惟一解，则λ的值应为（ ）(A)0 (B)1 (C)-1 (D)异于0与1±的数 （二）填空题(15分)１．排列(1)(2)321n n n -⋅-⋅⋅⋅ 的逆序数为 。
２．排列12n a a a 与排列121n n a a a a - 的逆序数之和等于 。
３．行列式D 中第2行元素的代数余子式之和21222324A A A A +++= ，其中1111111111111111D -=--。
４．若行列式11121321222331323312a a a a a a a a a =，则行列式111311122123212231333132222222a a a a a a a a a a a a --=- 。
《线性代数》第一章单元自测题答案
第一章 行《线性代数》单元自测题列式专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．设12335445i j a a a a a 是五阶行列式中带有负号的项，则i =____2____；j =_____1____。
2． 在四阶行列式中，带正号且包含因子23a 和31a 的项为_____44312312a a a a __。
3． 在五阶行列式中，项2543543112a a a a a 的符号应取_______+ ___。
4． 在函数xx x x x x f 21123232101)(=中，3x 的系数是 1- ____。
5． 行列式=600300301395200199204100103____2000______。
一、 计算下列各题：1．设4321630211118751=D ，求44434241A A A A +++的值 解：根据行列式展开定理的推论，有44434241A A A A +++4424432342224121A a A a A a A a ⋅+⋅+⋅+⋅==02．计算ab b a b a ba 00000000000 解：由行列式展开定理有abb a b a b a 000000000000 1110)1(-+⋅-⨯=n a b a b a a 11000)1(-+⋅-⨯+n n b a b a b bn n n b a 1)1(+-+=3．计算n 222232222222221解：n222232222222221）加到各列上第二列乘（1-nn n ⨯--202001200200021)1(-=)1(2022020120002-⨯-n n n)!2(2-⋅-=n4．计算ab b b b a b b bb a b bb b a解：ab b b b a b b b b a b b b b a各行加到第一行上abbbb a b b b b a b bn a b n a b n a b n a)1()1()1()1(-+-+-+-+ab b b b a b b bb a b b n a 1111])1([⋅-+=一列从第二列开始各列减第ba b b a b b a b b n a ---⋅-+00000001])1([1)(])1([--⋅-+=n b a b n a5．设51234555533325422221146523D =，求3132333435,A A A A A +++。
线性代数第1章行列式试卷及答案
第一章 行列式一、单项选择题1.行列式D 非零的充分条件是( D )(A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例(D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 2．二阶行列式1221--k k ≠0的充分必要条件是（ C ）A ．k ≠-1B ．k ≠3C ．k ≠-1且k ≠3D ．k ≠-1或≠3 3．已知2阶行列式2211b a b a =m ,2211c b c b =n ,则222111c a b c a b ++=（ B ）+n （m+n ）4.设行列式==1111034222,1111304z y x zy x 则行列式（ A ） A.32D.38 5．下列行列式等于零的是(D )A .100123123- B. 031010300- C ． 100003010- D ． 261422613-6．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ B ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则 k =（ B ）9．（考研题）行列式0000000a b abc d c d=（ B ） A.()2ad bc -B.()2ad bc --C.2222a d b c -D.2222b c a d -二、填空题1.四阶行列式中带负号且含有因子12a 和21a 的项为 44332112a a a a 。
2. 行列式1112344916中（3，2）元素的代数余子式A 32=___-2___.3. 设7343690211118751----=D ，则5A 14+A24+A 44=_______。
解答：5A 14+A 24+A 44=1501343090211115751-=---4．已知行列式011103212=-a ，则数a =____3______.5．若a ,b 是实数，则当a =___且b =___时，有=---10100a b b a 0。
工程数学 第1章 行列式 习题答案
因此该行列式的值为0.
6. 利用行列式的定义计算 （4）
x 0 0 0 y
y x 0 0 0
0 y x 0 0
0 0 y x 0
0 0 0 y x ( 1) ( j1 j5 ) a1 j1 a 2 j2 a 3 j3 a4 j4 a5 j5
j1 j5
其中非0项为：
( 1) (12345 ) a11a22 a33 a44 a55 ( 1) ( 23451 ) a12 a23 a34 a45 a51 x y
( c1 c 2 c 3 ) 2
abc
ca
ab
2 a' b' c' c' a' a' b' a' ' b' ' c' ' c' ' a' ' a' ' b' '
abc b c abc b c 2 a' b' c' b' c' 2 a' b' c' b' c' 右 边 a' ' b' ' c' ' b' ' c' ' a' ' b' ' c' ' b' ' c' '
n 2n 2n n! n
（3） x1 a12 a13 a1n 1
x1 x1 x2 x2 a23 a2 n 1 x3 a3 n 1 xn 1 xn 1 x3 x3
(完整版)行列式习题1附答案.doc
⋯⋯_ ⋯_ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯：⋯号⋯学⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ 线_ 订_ _ 装_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ ⋯：⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯：⋯⋯⋯班⋯⋯⋯《线性代数》第一章练习题⋯⋯一、填空⋯⋯⋯1、(631254) _____________ 8⋯⋯⋯2、要使排列（3729m14n5）偶排列， m =___8____, n =____6_____⋯⋯x 1 13 , x 2 的系数分是⋯3、关于x的多式x x x中含 x -2,4⋯1 2 2x⋯⋯4、 A 3方， A 2， 3A* ____________ 108⋯⋯⋯5、四行列式det( a ij)的次角元素之（即a14a23a32a41）一的符号+⋯⋯1 2 1线1234 2346、求行列式的 (1) =__1000 ；（2）2 4 2 =_0___；封2469 469密10 14 13⋯⋯1 2000 2001 2002⋯0 1 0 2003⋯⋯(3)0 1=___2005____;⋯0 20040 0 0 2005⋯⋯1 2 3⋯中元素 0 的代数余子式的___2____⋯(4) 行列式2 1 0⋯3 4 2⋯⋯1 1 1 1⋯1 5 25⋯ 4 2 3 57、 1 7 49 = 6 ；= 1680⋯16 4 9 25⋯1 8 64⋯64 8 27 125⋯⋯矩方，且，，， A 1 1 。
⋯A 4⋯8、|A|=5 | A*| =__125 | 2A| =__80___ | |=50 1 10 1 2 22 2 2 09、 1 0 1 = 2 。
；3 0121 1 01 01 0 0 0bx ay010、若方程cx az b 有唯一解，abc≠0 cy bz a11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的元素上，行列式12、行列式a11a12a13a14a21a22a23a24 的共有4! 24, 在a11a23 a14a42, a34a12a31a32a33a34a41a42a43a44a34a12a43 a21 是行列式的，符号是 + 。
第一章 行列式 自测题
第一章 行列式 自测题一 选择题241.设D=792513802-，则代数余子式12A 的值为 ( ) (A) 0 (B) -11 (C)-31 (D) 312.下列行列式等于零的是( )(A)100123123- (B) 031010300- (C) 100003010-(D) 261422613- 3.行列式D 互换两行或两例，行列式D 的值( ) (A) 不变 (B) 改变符号 (C) 不确定4. 已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，-3，-7，4，则D= ( ) （A ） -15 （B ）-3 （C ） 0 （D ） 15.已知四阶行列式D 的值为2，将D 的第三行元素乘以―1加到第四行的对应元素上去，则现行列式的值（ ）（A ）2 （B ）0 （C ） ―1 （D ） ―2 6.设11121313111211212223232122213132333331323122332,22332233a a a a a a a D a a a a a a a a a a a a a a -==--=-则（ ） （A)0 （B) ―18 （C ）36 （D ）―367.在函数()xx x xxx f 2142112---=中x 的系数是( ) (A) -2 (B) 4 (C) 7 (D) 88. 若D n =det(a ij )=1，则det(－a ij ) = ( ) (A) 1 (B) -1 (C) ()1-n(D)()()121--n n9. 排列53716482的逆序数（ ） （A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）1410.行列式2000102000002000002010002=( ) （A)0 (B) 32 (C) 24 (D) 211．行列式000102003004000=( ) （A)0 (B) 24 (C) - 24 (D) 10 12．若111221225a a a a =，131123213a a a a =，则111213212223a a a a a a +=+( ) （A)8 (B) 5 (C) 3 (D) 2二 填空301.在五阶行列式中，1153422435a a a a a 的符号是_________2. 8001072003604005=___________ 3.46924692341234=4. 131410242121=____ 5.243012321---1212c c r r ↔+= ____6. 若111221223a a a a =，则1222112122a a a a =_________ 7. (5317462)t =______8. 行列式243012321---中元素0的代数余子式的值为_______9.2121r r c c 312231014↔----=-10. 齐次线性方程组有唯一解的条件 齐次线性方程组没有非零解的条件 三 计算行列式 401.315124227--- 2.312231014----3.设,410132213----=D则31211122A A A --的值。
行列式习题答案
线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班 学号 第一节 n 阶 行 列 式一．选择题1．若行列式x52231521- = 0，则=x [ C ] （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 2．线性方程组⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ，则方程组的解),(21x x = [ C ]（A ）（13，5） （B ）（13-，5） （C ）（13，5-） （D ）（5,13--）3．方程093142112=x x根的个数是 [ C ] （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A ] （A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a 5．若55443211)541()1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，则l k ,的值及该项的符号为[ B ]（A ）3,2==l k ，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负； （C ）2,3==l k ，符号为正； （D ）2,3==l k ，符号为负6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ BD ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题 1．行列式1221--k k 0≠的充分必要条件是 3,1k k ≠≠-2．排列36715284的逆序数是 133．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = 2,8,5 s = 5,2,8 ，t = 8,5,24．在六阶行列式ij a 中，623551461423a a a a a a 应取的符号为 负 。
现代分章测试及答案
【第一章行列式】1．排列315426的逆序数为（）。
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 72．四阶行列式|a ij|中含a13a24的项是（）(A) a13a24a31a42及－a13a24a32a41 (B) －a13a24a31a42及a13a24a32a41 (C) －a13a24a31a42及－a13a24a32a41(D) a13a24a31a42及a13a24a32a413．行列式，则x=（）A) 0 B) 8 C) －8 D) 16 4．行列式=（）A) 0 B) 4 C) 24 D)-24 5．行列式=（）。
(A) a4－b2 (B) (a2－b2)2 (C) b4－a4 (D) a4b4二、填空题1如果行列式D的各行元素之和为0，则D= ___2如果行列式D的某两行成比例，则D= ___ 3．行列式D交换某两行后，则行列式要__4.n个变量n个方程的线性方程组有唯一解的充分必要条件是系数行列式__5.设行列式D=|a ij|，A ij为元素a ij的代数余子式，则= ____三、计算题1．计算行列式。
2 ．解方程3.用克拉默法则解方程组一1(C) 2(A) 3(B) 4(D) 5(B)二、1 0 2 0 3 变号 4 |A|≠05三、1.解：2．=(x-1)[(x-2)(x-3)-4]-4(x-3)=x3-5x2+3x+10=(x-2)(x-5)(x+1)=0，所以方程的解为：x=2,或x=5,或x=-1 。
3．解：系数行列式所以方程组的解为【第二章矩阵】1．设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，C是m×m矩阵，则以下运算可以进行的是（）。
(A) A+BC (B) AB+C (C) AC+B (D) BA+C2．设A是m×n矩阵，B是s×t矩阵，AB, A T B T可以运算，则（）。
A) m=n,s=t (B) m=s, n=t (C) m=t, n=s (D) m=n=s=t3．设，则A+B=（）。
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内容提要：一、行列式的定义1、2阶和3阶行列式2112221122211211a a a a a a a a D -==312312322113332211333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++= 322311332112312213a a a a a a a a a ---2、排列与逆序定义 由n ,,3,2,1 组成的一个有序数组称为一个n 阶排列． 3、n 阶行列式定义定义 称∑-==nn n p p p np p p p p p nnn n nn a a a a a a a a a a a a D21212121)(212222111211)1(τ )det(ij a =为n 阶行列式，记作D 或n D ．也记作)det(ij a ．4、三角形行列式：主对角线元素的乘积。
二、行列式的性质 性质1 D D ='．性质2 互换行列式的某两行（或列），行列式仅变符号． 推论 若行列式中某两行（或列）相同，则行列式为零．性质3 行列式某行（列）的各元素乘以k ，等于用数k 乘以行列式．推论 行列式的某行（或列）各元素的公因子可以提到行列式符号外面相乘． 推论 若行列式的某两行（或列）的对应成元素成比例，则行列式为零．性质4 nnn n in i i nnnn n in i i n nnn n in in i i i i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a21211121121211121121221111211βββαααβαβαβα+=+++性质5 将行列式的某行（或列）各元素乘以数k 加到另一行（或列）的对应元素上,行列式的值不变．三、行列式的展开定理定义 在n D 中划掉ij a 所在的行和列（即第i 行和第j 列），余下的元素按原来的相对位置构成一个（1-n ）阶行列式，称为ij a 的余子式，记作ij M ．ij j i ij M A +-=)1( ——ij a 的代数余子式定理1 in in i i i i A a A a A a D +++= 2211 （n i ,,2,1 =） →按第i 行展开 或 ni ni i i i i A a A a A a D +++= 2211 （n i ,,2,1 =） →按第i 列展开 推论 02211=+++jn in j i j i A a A a A a （j i ≠） 或 02211=+++nj ni j i j i A a A a A a （j i ≠） 四、Cramer 规则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++nn nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212********* （1） 定理 当0≠D 时，方程组（1）有唯一解D D x 11=，D Dx 22=，……，DD x n n =．推论 齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++000221122221211212111n nn n n nn n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a (01=x ,02=x ,……，0=n x 显然是方程组的解，称为零解)1）0≠D ⇒仅有零解． 2）有非零解⇒0=D ．《线性代数》单元自测题答案第一章 行列式一、填空题：1．设j i a a a a a 54435231是五阶行列式中带有负号的项，则i =________；j =_________。
分析 2,1==j i 或者1,2==j i 。
当2,1==j i 时，5244352311524435231145244352311)13542()1()1(a a a a a a a a a a a a a a a =-=-τ 。
当1,2==j i 时，5144352312514435231255144352312)23541()1()1(a a a a a a a a a a a a a a a -=-=-τ。
2． 在四阶行列式中，带正号且包含因子23a 和31a 的项为_____ __。
分析 同时包含23a 和31a 的项有4431231244312312244312312)2314()1()1(a a a a a a a a a a a a =-=-τ。
和 4231231442312314542312314)4312()1()1(a a a a a a a a a a a a -=-=-τ。
作业：第6页，习题1.1，2．写出四阶行列式44434241343332312423222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a 中同时包含12a 和31a 的项。
解 4431231244312312244312312)2314()1()1(a a a a a a a a a a a a =-=-τ和4331241243312412343312412)2413()1()1(a a a a a a a a a a a a -=-=-τ。
3． 在五阶行列式中，项2543543112a a a a a 的符号应取_______ ___。
分析 54433125122543543112a a a a a a a a a a =，所以，1)1()1(4)25134(=-=-τ。
4． 已知xx x x x x f 42124011123313)(--=，则)(x f 中4x 的系数为 ____。
分析 含4x 的项为4144322311)1324(2)2()()1()1(x x x x x a a a a =⋅⋅⋅--=-τ。
所以，4x 的系数为2。
5． 行列式=600300301395200199204100103__________。
分析 031521413100100030015200141003260030030139520019920410010322321--→----c c c c c20005548)1(11000155148310031312=---⨯⨯=----+c c 。
二、计算下列各题：1．计算63123112115234231----=D 。
解2170555011704231223141312------+--r r r r r r D 2175551217555117)1(13111---+------⨯=+r r301755)1(131-=---⨯=+。
2. 设4321630211118751=D ，求44434241A A A A +++的值。
解 将D 按第4行展开： 444342414321A A A A D +++=。
将D 的第4行元素分别换为1，1，1，1，则44434241A A A A +++01111630211118751==. 解法二 0444342414424432342224121=+++=+++A A A A A a A a A a A a 。
作业，第20页，习题1.32．已知pc b a p c b a p c b a p c b a D 4443332221114=，求.41312111A A A A +++解 将4D 按第1列展开：.4143132121114A a A a A a A a D +++=将4D 的第1列的元素分别换成1，1，1，1，则.011114433221141312111==+++pc b p c b pc b p c b A A A A3. 计算4443332225432543254325432=D 。
解 3333222211114321543154315431111154325432⨯⨯⨯→→→→c c c c D（由范德蒙行列式） 5760453534151413120=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯=）（）（）（）（）（）（.作业，第20页，习题1.31（6）3333222243244433322243214321432111114324324321432143214321⨯⨯→→→=c c c D （由范德蒙行列式） .28834242314131224=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯=）（）（）（）（）（）（4. 计算ab b a a b a b a D n 0000000000000000=解 将行列式按第1列展开：11111000000000)1(0000000000)1(-+-+-⨯+-⨯=n n n n b a b b ab b a b a a b aa Dn n n n n n b a b b a a 1111)1()1(+-+--+=⨯-⨯+⨯=。
作业，第13页，习题1.28．ba a a a a a nn2121100010001 2222121*********00010001nnnn n a a a b a a a r a r a r a r --------+.22221n a a a b ----=5．计算1111121111211112---=λλλn D 。
解111312131123111321-+--+--+-++++n n n n c c c D n n λλλλλλ303000030111311312----+---λλλλn r r r r r r n 1)3(]3[--⋅-+=n n λλ.作业，第12页，习题1.22．.11100001000010333112331132311332113331123333233332333321413124321-=------+++rr r r r r c c c c 6．.6133303330010000243333333001000024333333333233331343231=-------c c r r r r 第19页，习题1.3，1（3）λλλλλλλλλλλ11111111111111111111111114321----------+++--------c c c c100212221)1)(1(100021202210111111141312--+-+--=--+-+------+λλλλλλλλr r r r r r]4)1[()1(1221)1()1(22332-+-=++--=+λλλλλ ).3()1()32()1(322+-=-+-=λλλλλ6.设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++0)12(02)12(02)1(3213213221x k kx kx x x k x x x k x 有非零解，求k 的值。