高三数学第二轮复习教案《数列》

数列（第二轮复习）
1.等差(比)数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差(比)等于同一个常数，这个数列叫做等差(比)数列.
2.通项公式
等差 a n =a 1+(n-1)d ，等比a n =a 1q n -1
3.等差(比)中项
如果在a 、b 中间插入一个数A ，使a 、A 、b 成等差(比)数列，则A 叫a 、b 的等差(比)中项．A ＝(a+b)/2或A ＝±ab
4.重要性质：
m+n=p+q ⇔ a m ·a n ＝a p ·a q (等比数列)a m +a n ＝a p +a q (等差数列) (m 、n 、p 、q ∈N*) 特别地 m+n=2p ⇔ a m +a n ＝2a p (等差数列) a m ·a n ＝a p 2 (等比数列)
5.等差数列前n 项和
等比数列前n 项和
6.如果某个数列前n 项和为Sn ，则
7.差数列前n 项和的最值
（1）若a1＞0，d ＜0，则S n 有最大值，n 可由 ⎩⎨⎧≥≥+0a 0a 1
n n （2）若a1＜0，d ＞0，则S n 有最小值，n 可由 ⎩⎨⎧≤≤+0a 0a 1
n n 8．求数列的前n 项和S n ，重点应掌握以下几种方法：
（1）.倒序相加法：如果一个数列{a n }，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.
（2）.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.
（3）.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.
（4）.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，
()()⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n ()()d n n na n a a S n n 2
1211-+=+=()()
()⎪⎩⎪⎨⎧≠--==111111q q
q a q na S n n
在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.
9. 三个模型：
（1）复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+r)x
（2）.单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+xr) （3）.产值模型原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y=N(1+p) x
10．例、习题：
1.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a,b∈R且a≠b)的四个根组成首项为1/4的等差数列，则a+b的值为( )
A. 3/8
B. 11/24
C. 13/24
D. 31/72
2.在等差数列{a n}中，a2+a4=p，a3+a5=q．则其前6项的和S6为( )
(A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q (D) 2(p+q)
3.下列命题中正确的是( )
A.数列{a n}的前n项和是S n=n2+2n-1，则{a n}为等差数列
B.数列{a n}的前n项和是S n=3n-c，则c=1是{a n}为等比数列的充要条件
C.数列既是等差数列，又是等比数列
D.等比数列{a n}是递增数列，则公比q大于1
4.等差数列{a n}中，a1＞0，且3a8=5a13，则S n中最大的是( )
(A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21
5.等差数列{a n}中，S n为数列前n项和，且S n/S m＝n2/m2 (n≠m)，则a n / a m值为( )
(A)m/n (B)(2m-1)/n (C)2n/(2n-1) (D)(2n-1)/(2m-1)
6.已知{a n}的前n项和S n=n2-4n+1，则|a1|+|a2|+…|a10|=( )
(A)67 (B)65 (C)61 (D)56
7.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（）
(A)12 (B)10 (C)8 (D)6
8.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(111…11)2 （16个1）位转换成十进制形式是
( )
(A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-1
9.{a n}为等比数列，{b n}为等差数列，且b1=0,C n＝a n+b n，若数列{C n}是1，1，5，…则{C n}的前10项和为___________.
10.如果b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x，y，z都是正数，则(b-c)log m x+(c-a)log m y+(a-b)log m z=_______.
11.数列{a n}的前n项和S n=n2+1，则a n=_________________.
12.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比数列，求原数列的四个数.
13.已知等比数列{a n }的公比为q ，前n 项的和为S n ，且S 3，S 9，S 6成等差数列.
(1)求q 3的值；
(2)求证a 2，a 8，a 5成等差数列.
14.一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求公差d.
15.数列{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为前n 项的和，是否存在正常数c ，使
得 对任意的n ∈N +成立?并证明你的结论.
16.一个首项为正数的等差数列中，前3项和等于前11项和，问此数列前多少项的和最大?
17.已知等比数列{a n }的首项a1＞0，公比q ＞0.设数列{b n }的通项b n =a n+1+a n+2(n ∈N*)，数列{a n }与{b n }的前n 项和分别记为A n 与B n ，试比较A n 与B n 的大小.
()()()c S c S c S n n n -=-+-++12lg 2
lg lg
18.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10=100，S 100=10，试求S 110.
19.已知数列{a n }和{b n }满足
(n ∈N +)，试证明：{a n }成等差数列的充分条件是{b n }成等差数列.
20.已知数列{a n }中的a 1=1/2，前n 项和为S n ．若S n =n 2a n ，求S n 与a n 的表达式.
21.在数列{a n }中，a n ＞0， 2Sn = a n +1(n ∈N) ①求S n 和a n 的表达式；
②求证： n a n a a b n n +++⋅++⋅+⋅= 21212121111321<+++n
S S S S。