疲劳理论 PPT课件
实现设计-制造-使用-维修的综合控制。
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三、基本方法 A) 应力寿命法
恒幅载荷
S ，R=-1 实验研究
基本疲劳性能 S-N曲线
变幅载荷
缺口影响
尺寸、光洁度 等影响
平均应力的影响 Goodman直线
Miner 累积损伤理论
雨流计数法
构件S-N曲线 （各种修正）
综合评估 经济寿命
损伤容限设计
修正曲线 R, Kt ,尺寸等
缺口s-e分析
累积损伤分析
安全寿 命设计
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考试时间：7月6日 （20 周 周四 ） 15:00---17:30
考试地点：西五楼 219 220
考试形式： 开卷
谢再谢各见位
祝大家考出好成绩!
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S＜＝Sf
DsDe=Kt2DSDe
=C(DK)m
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应力疲劳法 应变疲劳法
断裂力学法
1、材料参数 1.能描述循环应 1.可考虑裂纹扩
优 少，易于 力应变响应。 展。利于控制
获取。 2.可考查载荷次 2.对扩展机理有
2、分析方法 序影响。
较好物理解释
简单。 3.利于缺口疲劳 3.可控制初始损
点
3、有大量的 数据积累
疲劳 断裂
课程总结
一、基本内容 二、基本概念 三、基本方法 四、抗疲劳断裂设计
返回主目1录
一、基本内容
疲劳裂纹萌生：（1-4章）
1、2、4章
机理、规律（S-N曲线、e-N曲线）、萌生寿命、
累积损伤、雨流计数、循环应力应变响应计算
裂纹体断裂：（5-7章）
第5章
LEFM、应力强度因子K、 K1C测试、抗断设计
上限(1-R)Kc。 Paris公式：
da/dN=C(DK)m
lg da/dN DK=(1-R)Kmax
=(1-R) Kc
10 -5 ~-6
10 -9
1
2
D Kth
3
lg( D K)
11) 初始裂纹尺寸a0对寿命有很大的影响。 12) DKeff是控制da/dN的更本质的参量。
DKeffDseff=smax-sop
断裂三要素
应力强度因子K是断裂控制参量。
断裂判据：
作用
抗力
K= f (Wa ,L ) s pa K1c 或 KK1C
对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板， 对于无限宽单边裂纹板，
f=1； f=1.12。
9
8) 线弹性断裂力学给出裂尖应力趋于无穷大， 故裂尖附近的材料必然要发生屈服。
Irwin给出的塑性区尺寸R为：
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全部细节 整体分析
疲劳试验 断口数据
三要素： 初始疲劳质量 损伤增长 结构损伤状态
经济寿命判据
经济修理期
结构或结 构群
一个或几个最严重细节 的典型分析
相同的结 构细节群
假定初始 裂纹a0
S-N 、 e-N 曲线
使用载荷谱
给定概 率下的ao
给定损伤 下的寿命
材料参数 DKth，KC da/dN
三要素： 剩余强度 损伤增长 检查周期
R=2
rp
=
1 ap
(sKy1s )2
a = 1 2 2
(平面应力) (平面应变) (7-4)
平面应变情况下塑性区尺寸约为平面应力的1/3。
9) 临界CTOD值(c)可作为弹塑性断裂材料参数。 以CTOD为控制参量的弹塑性断裂判据为：
c
10
10) 疲劳裂纹扩展:
da/dN的控制参量是DK; da/dN-DK曲线有下限DKth,
3
3) 循环应力水平的描述
S Smax
基本量： Smax， Smin
0
导出量：
Smin
Sm Sa
Sa t
平均应力 Sm=(Smax+Smin)/2
应力幅
Sa=(Smax-Smin)/2
应力变程 DS=Smax-Smin
应力比或循环特性参数 R=Smin/Smax
4
45)) 疲疲劳劳断断口口分特析征:：
疲劳裂纹扩展：（8-10章）
第8章
da/dN-DK曲线、裂纹扩展寿命预测、裂纹闭合
与迟滞的概念、抗疲劳设计基本原理
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二、基本概念
1) 疲劳问题的特点：
扰动应力作用； 材料或结构高应力局部； 裂纹萌生并扩展； 使用至破坏的发展过程。
2) 疲劳研究的任务：
载荷谱； 裂纹萌生和扩展的机理与规律； 寿命预测方法； 抗疲劳设计方法。
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疲劳裂纹萌生寿命分析：
Yes Nf
恒幅疲劳
Yes
Sa<S-1
应力比 R R=-1
No
应力幅 Sa No
求寿命Nf=C/Sa
Sm=(1+R)/(1-R)Sa
已知材料的
由Goodman直线： (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1
求Sa(R=-1)
随机载荷 计数法 变幅载荷
基本S-N曲线
Miner 理论
7
材料的疲劳性能：( R=-1)
S-N曲线
SmN=C
e-N曲线
e
a=
eea+epa=
s
E
f(
2N
)b+
ef
(
2N
)c
断裂性能： 平面应变断裂韧性
裂纹扩展性能： 门槛应力强度因子 疲劳裂纹扩展速率
K1C
DKth； da/dN=C(DK)m
8
7) 断裂三要素与断裂判据
裂纹尺寸和形状 作用应力 材料断裂韧性K1C
是有否裂疲纹劳源破、坏裂? 纹扩展区和最后断裂区。 裂裂纹纹源源？在高裂应纹力临局界部尺或寸材? 料缺陷处； 裂纹扩展区有“海滩条带”和“疲劳条纹”。 裂纹扩展速率估计？ 破坏载荷？
最后断裂区
裂纹扩展区 海滩条带
裂纹源
裂纹扩展区 海滩条带 最后断裂区
裂纹源
5
疲劳破坏与静载破坏之比较
疲劳破坏 S＜Su
B2) 缺口局部应力-应变计算：
已知
求S
联立求解
Kt 、
S 或e
应力-应 变关系
或e
Neuber双曲线
s和e
应力-应变关系
Neuber双曲线： se=Kt2eS 应力应变关系： e=(s/E)+(s/K)1/n
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B3) 缺口疲劳寿命分析计算步骤为：
1)第一次加载，已知S1或e1，求e1或S1 ； 由循环应力-应变曲线和Neuber双曲线:
11
13) 拉伸平均应力有害。 引入残余压应力可改善疲劳性能。 拉伸高载作用，会引起后续裂纹扩展 迟滞。
14) 任何预测方法都只能给出统计正确的 平均疲劳寿命。
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15) 损伤容限设计的三要素为：
剩余强度、损伤增长和检查周期。 目标是：以检查控制损伤程度，
保证结构安全。
16) 耐久性设计三要素：
1. 构件N小， 塑性应变大 如低强结构 钢缺口件。
2. 高温、大应 变情况。
3. 高应力集中 情况。
4. 与LEFM一 起作全寿命 分析。
1. 大型，重要结 构件，如飞机 结构，核反应 堆，压力容器
2. 预先有裂纹存 在的结构，如 大型焊、铸件
3. 尖缺口寿命。 （近似裂纹）
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四、抗疲劳设计
整体框图
D = ni Ni = 1
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B) 应变寿命方法：
e
a
=
s
f
- sm E
(2
N)
b
+
e
f
(2
N)
c
已知
循环
稳
ea
估算
e 、s
响应
态
和
寿命
历程
计算
环
sm
2N
特例：
若载荷为恒幅对称应变循环，sm=0， 可直接由已知的ea估算寿命。
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B1) 循环应力-应变响应计算方法：
第一次加载，由sa-ea曲线描述，已知ea算sa。 后续反向，由De-Ds曲线描述；
分析。
4.利于疲劳-蠕变 混合分析。
伤，检查周期 使用载荷等， 以保证安全。
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应力疲劳法 应变疲劳法
断裂力学法
缺
1. 经验性，不 考虑裂纹。
1. 分析计算 较复杂。
2. 材料参数与 试件几何、
2. 只考虑裂
载荷形式有 纹萌生。
关，通用性 3. 缺口分析
点 较差。
过于偏保
3. 缺口效应难 守。
于分析。
e1=(s1/E)+(s1/K')1/n' s1e1=Kt2S1e1
联立求解 s1和e1。
2) 其后反向，已知DS或De，由滞后环曲线
De=(DS/E)+2(DS/K')1/n' 求De或DS；
再由滞后环曲线和Neuber双曲线:
DsDe=Kt2DSDe De=(Ds/E)+2(Ds/K')1/n'
联立求解 Ds、De。
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3) 第i点对应的缺口局部si、ei为：
si+1=siDsi-i+1； ei+1=eiDei-i+1
式中，加载时用“+”，卸载时用“-”。
4) 确定稳态环的应变幅ea和平均应力sm。 ea=(emax-emin)/2； sm=(smax+smin)/2
5) 利用e-N曲线估算寿命。
1. 不研究裂纹起 始。
2. a0往往难于估 计。
第三章_线性疲劳累积损伤理论
在 值已知的情况下，尺度参数 可用回复期 内疲劳载荷长期分析得到的对应某一超越概率的 应力范围表示。通常是用超越概率为
P(S SL ) 1 / N L
的应力范围 S L来表示。其含义是，在该回复期内 的全部 N L次应力范围循环中，大于 S L 的应力范围 仅可能出现一次。可得
S L P( S S L ) 1 P( S S L ) 1 F ( S L ) exp
第三章 线性疲劳累积损伤理论
若构件在某恒幅交变应力范围S作用下，循环破 坏的寿命为N，则可以定义其在经受n次循环时的 损伤为D＝n/N n=0则D＝0，n=N则D＝1时，破坏。 构件在应力范围Si作用下经受ni次循环的损伤为 Di=ni/Ni.则在K个应力范围Si作用下，各经受
ni次循环则可定义其总损伤为
DT Dij =
i 1 j 1 nS nH
T m nS n H (1 ) pi p j f 0ij 2 2m0ij A 2 i 1 j 1
m
随机谱与循环计数法
• 恒幅载荷作用下的疲劳寿命估算，可直接 利用S-N曲线。变幅载荷谱下的寿命预测可 用Miner理论加以解决。 现在进一步研究随 机载荷的处理。 • 将不规则的、随机的载荷—时间历程转化 为一系列循环的方法，称为“循环计数 法”。计数法有很多种，本课只讨论简单、 实用且与变幅循环载荷下的应力—应变响 应一致的简化雨流计数法。
统计特征，应力范围的短期分布可用连续的理论
概率密度函数来描述。实际分析时，航速一般取 为一个定值。综合所有海况和航向的应力范围短 期分布以及各海况和航向出现的频率，就得到了 应力范围的长期分布，其形式是分段连续的。
疲劳强度基础知识及分析计算实例
循环计数法
为预测承受变幅载荷历程构件的寿命，需要将复杂历程 简化为一些与可用恒幅试验数据相比的事件。这一将复杂 载荷历程简化为一些恒幅事件的过程，称为循环计数。目 前最常用的计数法为雨流技术法。
；zzzResult.rst为疲劳结果文件。
FE-SAFE疲劳计算实例 d、强度因子FOS计算设置
e、设置1e7为规定寿命。 点击OK按钮。
f、点击Analyse按钮。开始计算
FE-SAFE疲劳计算实例
g、点击Continue按钮
寿命值
FOS值
h、计算完毕预览结果
FE-SAFE疲劳计算实例
i、疲劳计算结果表示方式
展直到发生完全断裂。这种缓慢形成的
破坏称为 “疲劳破坏”。
疲劳区
“疲劳破坏”是变应力作用下的失效形式。
疲劳纹 疲劳源
概述
疲劳破坏的特点：
a）疲劳断裂时：受到的 max 低于 b ，甚至低于 s 。
b）断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是塑 性材料，均表现为脆性断裂。—更具突然性，更危险。
c）疲劳破坏是一个损伤累积的过程，需要时间。寿命可计算。 d）疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。
概述
二、变应力的类型 随机变应力
变应力分为： 循环应力
循环应力有五个参数：
随机变应力
max─最大应力； min─最小应力
m─平均应力； a─应力幅值
r min ─应力比（循环特性） max
疲劳动机理论
疲劳动机理论动机是行为的原因。
任何心理活动对行为的作用都有驱动力和消减力的两面性，这种驱动力和消减力的两面性就是指提高或削弱人们精力或体力、乃至能力的发挥。
就某个体的具有意志性行为来讲，其在群体活动中发挥出的精力体力的大小代表行为的强弱，而行为的强弱又跟随动机的强弱。
这也好比如果我们不愿意做某件事，那么我们就不会去做某件事，也就是说不会为此事付出一点精力体力；但相反，如果我们愿意做某件事，则为相应的事所付出的精力体力就越多。
这也就是动机的强弱与精力体力的发挥所表现出的正比例关系。
由于动机是一种积极主动的动机，相应地说，某个人在群体活动中精力体力发挥出的大小也是与这个人动机的强弱成正比的。
就行为动机与目标都明确的意志行为来讲，动机强的个人在群体活动中总是能付出较多较大的精力体力，而不知疲倦；相反动机弱的个人即使在群体活动中付出较少的精力体力，他们也可能会感觉到异常的紧张和疲劳。
美国心理学家迈尔根椐前人实验的结果提出一种疲劳动机理论，该理论将人们可用于某项工作进行的潜在的精力体力称之为储存的工作能量，迈尔认为人体的总能量是一个常量，每个人每天都在根椐自己的需要和动机水平对这个总能量进行分配，把它们用于工作、学习、生活、娱乐等方面。
不同的人在同一时期或者同一个人在不同时期，由于各人或某一个人所具有的动机强度的差异，因此而对个体所包含与储存的潜在能量在相关行为上进行分配的比例是不同的。
个体的某种动机强度高时，其在相应行为上能量分配就多些；个体的某种动机强度低时，其在相应行为上的能量分配就少些。
如图1－3所示：该图描述了个体的总能量，分配能某项工作的能量，它们与完成该项工作的动机水平的关系。
图中大圆圈代表个体储存的总能量，小圆圈代表分配给特殊工作的能量，它们的大小代表了分配该工作的能量值。
图示表明：任何个人，分配给某种活动的能量值都要依赖于个体对该项活动的动机水平。
A图和B图代表了两个总能量相同的个人（假定为@、&）他们由于从事某项活动的动机强度不同，分配给该活动的能量值也不同。
疲劳载荷及分析理论
疲劳载荷及分析理论疲劳载荷及分析理论疲劳载荷谱( fatigue load spectrum 是建立疲劳设计方法的基础。
根据研究对象的不同，施加在对象上的疲劳载荷也是不同的，所以在应用时要依据某种统计分析方法和理论进行分析。
1 疲劳载荷谱1.1 疲劳载荷谱及其编谱载荷分为静载荷和动载荷两大类。
动载荷又分为周期载荷、非周期载荷和冲击载荷。
周期载荷和非周期载荷可统称为疲劳载荷。
在很多情况下，作用在结构或机械上的载荷是随时间变化的，这种加载过程称为载荷—时间历程。
由于随机载荷的不确定性，这种谱无法直接使用，必须对其进行统计处理。
处理后的载荷—时间—历程称为载荷谱。
载荷谱是具有统计特性的图形，它能本质地反映零件的载荷变化情况[] 。
为了估算结构的使用寿命和进行疲劳可靠性分析，以及为最后设计阶段所必需的全尺寸结构和零部件疲劳试验，都必须有反映真实工作状态的疲劳载荷谱。
实测的应力—时间历程包含了外加载荷和结构的动态响应的影响，它不仅受结构系统的影响，而且也受应力—时间历程的观测部位的影响。
将实测的载荷—时间历程处理成具有代表性的典型载荷谱的过程称为编谱。
编谱的重要一环，是用统计理论来处理所获得的实测子样[] 。
1.2 统计分析方法对于随机载荷，统计分析方法主要有两类：计数法和功率谱法[] 。
由于产生疲劳损伤的主要原因是循环次数和应力幅值，因此在编谱时首先必须遵循某一等效损伤原则，将随机的应力—时间历程简化为一系列不同幅值的全循环和半循环，这一简化的过程叫做计数法。
功率谱法是借助富氏变换，将连续变化的随机载荷分解为无限多个具有各种频率的简单变化，得出功率谱密度函数。
在抗疲劳设计中广泛使用计数法。
目前，已有的计算法有十余种之多，同一应力—时间历程用不同计数法编制出的载荷谱有时会差别很大。
当然，按照这些载荷谱来进行寿命估算或试验，也会给出不同的结果。
从统计观点上看，计数法大体分为两类：单参数法和双参数法[]0所谓单参数法是指只考虑应力循环中的一个变量，例如，峰谷值、变程（相邻的峰值与谷值之差），而双参数法则同时考虑两个变量。
现代大学体育理论讲座-疲劳的预防和清除
一、常见运动损伤的预防：以下四个方面 （一）调节身体处于良好状态
1．准备活动和放松活动 锻炼或比赛前的准备活动十分重要。一方面能使基础 体温提高，加快深层肌肉的血液循环，使关节的柔韧性增大， 另一方面，还能调整心态，减轻紧张感和压力。 放松活动能使体温、心率、呼吸尽快恢复到安静水平，可 防止运动后出现的肉酸痛和损伤，能够解除精神压力，使机 体尽快放松，恢复到安静水平。 2．肌力训练 肌肉力量不够，协同或对抗肌的不平衡，常常会造成损伤， 如腰背痛，劳损等，加强肌力训练，使肌群力量保持平衡， 对预防损伤有重大作用。 3．自身保护：锻炼者要了解和懂得一些常见运动伤病的处 理，早期可做预防 如：温水浴、物理疗法、按摩法
疲劳的预防和清除
疲劳的预防和清除
• 引子： • 人们在日常生活和工作中从事着各种各样的 劳动，无论脑力劳动或体力劳动，经过一段时间 后，身体便会出现工作能力暂时下降同时伴有劳 累感，这种现象叫做疲劳。疲劳虽然是一种正常 的生理、心理现象，但仍要引起我们足够的重视， 一旦造成疲劳累计或过度疲劳，将对健康造成危 害。因此，了解疲劳产生的原因，诊断疲劳的方 法及预防和消除疲劳的方法是十分重要的。
运动性疲劳的生理意义
①表明运动量作为一种适宜的刺激，已经使机体 产生了一系列反映，产生了明显的锻炼效果。没 有疲劳的锻炼达不到健身的效果。也达不到提高 运动水平的目的。 ②疲劳的出现是提示体能已下降，应该停止运动 进行休息，是一种保护性信号。 如疲劳得不到消除，逐渐累积，容易产生过度疲 劳，不利身体健康。
六、消除运动性疲劳的措施
1．整理活动：运动后做整理活动，可使心
血管系统、呼吸系统保持在较高水平，有利 于传送运动时所缺少的氧，使生理机能水平 逐渐下降到一定水平上。可选择慢跑、放松 体操、心理意念的方法。 2．睡眠：是消除疲劳、恢复体力的良好方 法、睡眠时大脑皮层的兴奋过程降低，体内 代谢处于最低水平，有利于体内能量的积畜， 一般每天睡眠不少于8-9小时。青少年则较 长些。（10小时） 3．积极性休息与消极性休息：前者是在锻 炼或训练间隙进行小强度或其他形式的锻炼 方法。后者采用安静的休息方式，两种方法 交替有助于消除疲劳。
疲劳基础知识介绍
2.疲劳基础知识 疲劳基础知识
疲劳源区 裂纹扩展区
宏观断口
疲劳断口一般可分为 三个区：疲劳源区、 三个区：疲劳源区、 裂纹扩展区（ 裂纹扩展区（光滑区 和瞬时断裂区（ ）和瞬时断裂区（粗 糙）
瞬时断裂区
2.疲劳基础知识 疲劳基础知识
描述交变应力的基本量
最大应力， 最大应力，最小应力σ
常用导出量
max
2.疲劳基础知识 疲劳基础知识 疲劳曲线
交变应力σ与疲劳寿命N（循环次 数）与之间的关系曲线成为疲劳 曲线（S-N曲线） 图1为材料的疲劳曲线 AB段——静应力强度状况 BC段——低周疲劳（能够见到材 料已发生塑性变形） CD段——有限寿命疲劳阶段 CD段可以用下式描述 σm N = C rN
m σ rN N = σ rm N 0 = C m τ rN N = τ rm N 0 = C ′
图1 材料的疲劳曲线
2.疲劳基础知识 疲劳基础知识
高周疲劳（N>105） 高周疲劳
• 作用于零件、构件上的应力较低， ，工作应力低于材料的屈服极限，甚 至低于弹性极限。 • 描述高周疲劳，用S-N曲线（即σ-N N曲线）。高周疲劳范围内，由于试 样主要产生的只是弹性变形，塑性变形很小 塑性变形很小，用应变也很难测量，这 时采用S-N 曲线。 • 弹簧、传动轴等的疲劳属于此类。 。
1.概述 概述
疲劳破坏与传统静力破坏的本质区别
静力破坏 一次最大载荷作用下的破坏 疲劳破坏 多次反复载荷作用下的破坏
小于屈服极限或强度极限不 远小于静强度极限甚至小于屈服极限就可 能破坏 发生破坏 通常产生明显的塑性变形 通常没有外在宏观的显著塑性变形 通常没有外在宏观的显著塑性变形，破坏 形式像脆性破坏，不易察觉 断口粗粒状或纤维状 两个区域特征：平滑区，粗粒状或纤维状 两个区域特征 抗力主要取决于材料本身 抗力与材料的组成、构件的形状或尺寸、 抗力与材料的组成 表面加工状况、使用条件及外部工作环境 表面加工状况 有关
疲劳分析简介
02
循环计数法通常采用实验方法 进行，需要记录材料在不同应 力水平下的循环次数。
03
循环计数法适用于确定材料的 低周疲劳性能和疲劳极限。
裂纹扩展分析
基于裂纹扩展的疲劳分析方 法，通过研究裂纹在交变应 力作用下的扩展规律来预测
材料的疲劳寿命。
裂纹扩展分析通常采用实验 方法和有限元分析方法进行
。
涉及裂纹扩展速率、临界裂 纹长度等概念。
3. 提供了详细的疲劳数据报告，方便用 户理解和评估结果。
2. 支持各种材料类型，包括金属、塑料 、复合材料等。
特点
1. 提供了多种疲劳算法，包括名义应力 、应变-寿命、应力-寿命等。
FatigueMaster软件
特点
2. 支持多种疲劳预测方法，包括 名义应力法、局部应力应变法等 。
介绍：FatigueMaster是一款专业 的疲劳分析软件，广泛应用于汽 车、航空航天、电子设备等领域 。
多轴复杂应力状态下的疲劳研究
多轴复杂应力状态下的疲劳行为
在许多工程应用中，材料和结构常常受到多轴复杂应力作用，如航空航天、核能等领域中的关键部件 。因此，研究多轴复杂应力状态下的疲劳行为及其机理，对于提高这些部件的疲劳寿命和安全性具有 重要意义。
多轴复杂应力状态下的疲劳损伤演化机制
多轴复杂应力状态下的疲劳损伤演化机制是疲劳分析中的重要问题之一。因此，研究多轴复杂应力状 态下的疲劳损伤演化机制，对于揭示材料和结构的疲劳失效机理、预测其疲劳寿命具有重要作用。
汽车领域应用
要点一
车身结构分析
汽车车身结构在行驶过程中受到振动和冲击载荷的作用， 可能产生疲劳裂纹。通过对车身结构进行疲劳分析，可以 预测和防止疲劳裂纹的产生，提高车辆的安全性能。
疲劳载荷及分析理论
疲劳载荷及分析理论疲劳载荷谱(fatigue load spectrum)是建立疲劳设计方法的基础。
根据研究对象的不同，施加在对象上的疲劳载荷也是不同的，所以在应用时要依据某种统计分析方法和理论进行分析。
1 疲劳载荷谱1.1 疲劳载荷谱及其编谱载荷分为静载荷和动载荷两大类。
动载荷又分为周期载荷、非周期载荷和冲击载荷。
周期载荷和非周期载荷可统称为疲劳载荷。
在很多情况下，作用在结构或机械上的载荷是随时间变化的，这种加载过程称为载荷—时间历程。
由于随机载荷的不确定性，这种谱无法直接使用，必须对其进行统计处理。
处理后的载荷—时间—历程称为载荷谱。
载荷谱是具有统计特性的图形，它能本质地反映零件的载荷变化情况[]。
为了估算结构的使用寿命和进行疲劳可靠性分析，以及为最后设计阶段所必需的全尺寸结构和零部件疲劳试验，都必须有反映真实工作状态的疲劳载荷谱。
实测的应力—时间历程包含了外加载荷和结构的动态响应的影响，它不仅受结构系统的影响，而且也受应力—时间历程的观测部位的影响。
将实测的载荷—时间历程处理成具有代表性的典型载荷谱的过程称为编谱。
编谱的重要一环，是用统计理论来处理所获得的实测子样[]。
1.2 统计分析方法对于随机载荷，统计分析方法主要有两类：计数法和功率谱法[]。
由于产生疲劳损伤的主要原因是循环次数和应力幅值，因此在编谱时首先必须遵循某一等效损伤原则，将随机的应力—时间历程简化为一系列不同幅值的全循环和半循环，这一简化的过程叫做计数法。
功率谱法是借助富氏变换，将连续变化的随机载荷分解为无限多个具有各种频率的简单变化，得出功率谱密度函数。
在抗疲劳设计中广泛使用计数法。
目前，已有的计算法有十余种之多，同一应力—时间历程用不同计数法编制出的载荷谱有时会差别很大。
当然，按照这些载荷谱来进行寿命估算或试验，也会给出不同的结果。
从统计观点上看，计数法大体分为两类：单参数法和双参数法[]。
所谓单参数法是指只考虑应力循环中的一个变量，例如，峰谷值、变程（相邻的峰值与谷值之差），而双参数法则同时考虑两个变量。
强度理论-低周疲劳解读
1 3 2 5 2’ 7 7' 6 8 5' 1'
0-1 第一次加载，稳态响应 由a-a曲线描述。
0
t
1 = ( 1 E ) + (1 K )
1 n
4
已知1，用数值方法可解出1。 1-2 卸载。已知载荷反向的变程D1-2 , 求D1-2。
问题：
循环载荷下，应变如何分析？ 应变-寿命关系如何描述？
思路：
单调应力应变关系
应变疲劳 寿命预测 循环应力应变行为 缺口应变 分析 循环应力 作用下的 应变响应 应变疲劳 性能
1.单调应力-应变响应
工程应力S: Engineering stress 工程应变e: Engineering strain P S= A 0
强度理论与方法（3） ——底周疲劳
底周疲劳
• 单调应力-应变响应 • 循环应力-应变响应 • 变幅循环应力-应变响应 • 应变疲劳性能 • 缺口应应变分析
低周疲劳或称应变疲劳：
载荷水平高 (>ys)，寿命短 (N＜104)。 应变寿命法假定在应 变控制下试验的光滑 试件可以模拟工程构 件缺口根部的疲劳损 伤。如果承受相同的 应力应变历程，则缺 口根部材料有与光滑 件相同的疲劳寿命
K为强度系数，应力量纲(MPa); n为应变硬化指数，无量纲。 n=0，理想塑性材料。
2.循环应力-应变响应
1. 滞后环 hysteresis loops 在a=const的对称循环下， 应力、应变的连续变化。
a
可知： 0 a 1)-响应随循环次数改变。 N=2 稳态环 100 2)一定周次后有稳态滞后环。 低碳钢的循环应力应变响应 3)有循环硬化和软化现象。
7第七章疲劳强度
疲劳强度
刘义伦
第七章 局部应力-应变法 估算构件疲劳寿命
第七章 局部应力-应变法估算构件疲劳寿命
名义应力法的不足
1.用弹性力学计算名义应力，当构件危险点发生屈服时，误差较大。
2.修正系数和试验曲线使用多，使用条件难以完全吻合，造成误差。 20世纪 60年代中期出现了局部应力-应变法，综合了在这之前疲 劳问题研究的成果(材料的循环应变特性等)，是一种在概念上和方法 上有很多创新的构件疲劳寿命估算方法。其主要内容包括： 1.材料的疲劳特性。在循环应力作用下，认为循环塑性变形是造成 疲劳损伤的根本原因，在低周疲劳问题中，用应变描述材料的疲劳 现象要比用应力描述来得更加直接，其中应用了材料的记忆特性。 2.载荷计数采用雨流计数法。 3.局部应力-应变分析。常用近似方法（如诺伯法）计算。 4.损伤累积及寿命预测（估算）。损伤累积一般用线性叠加的方法， 当损伤累积达1时，认为材料发生破坏，所对应的循环次数就是估算 的疲劳寿命。
4
P4——对应于104循环时应变幅中的塑性分量，取为：
0.0132 e p 1.91
e — 弹性应变-寿命
曲线上 104次循环所对应的弹性应变幅度。
二、应变疲劳寿命曲线
4.四点法确定应变-寿命曲线
四点法适用于碳钢、合金钢、铝、钛等几无所有的金属材料。
通过对多种（29种）材料的应变-寿命曲线进行分析，得出在双对 数坐标平面上，弹性应变寿命曲线的斜率约为-0.12,塑性应变-寿命曲 线的斜率约为-0.6，这样有如下的关系：
3.5
b
E
0.6 0.6 N 0.12 N f
弹性应变寿命曲线和塑性应变寿命曲线的交点NT是高周疲劳和低 周疲劳的分界点。