浙江省金华市金东区2019学年第一学期八(上)数学期末试卷
初中数学 浙江省金华市金东区 八年级上期末数学考试卷含答案解析
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．试题2:如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，若∠AMB=70°，求∠N的度数．试题3:评卷人得分一次函数y=kx+4的图象过点（﹣1，7）．（1）求k的值；（2）判断点（a，﹣3a+4）是否在该函数图象上，并说明理由．试题4:．试题5:解不等式组5x+3＜3（2+x）试题6:已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c．（温馨提醒：1．请保留作图痕迹，不用写作法；2．如果用直尺和圆规无法作出符合条件的图形时，用三角板、量角器等工具画图，分数也可得5分）试题7:在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3．求斜边上的高线及中线的长．试题8:已知长方形的两条边长分别为4，6．建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（﹣2，﹣3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．试题9:在平面直角坐标系xOy中，有点A（2，1）和点B，若△AOB为等腰直角三角形，则点B的坐标为．试题10:如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是．试题11:若直角三角形的两个锐角之差为25°，则较小角的度数为．试题12:如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．试题13:函数y=中自变量x的取值范围是．试题14:“x减去y不大于﹣4”用不等式可表示为．试题15:若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7试题16:一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3试题17:如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B． C．D．试题18:如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100° B．80° C．70° D．50°试题19:将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2） D．y=2（x+2）试题20:点A（﹣4，0）与点B（4，0）是（）A．关于y轴对称 B．关于x轴对称C．关于坐标轴都对称 D．以上答案都错试题21:若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4 B．a＞4 C．a＜0 D．0＜a＜4试题22:下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b2试题23:如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）试题24:三根木条的长度如图，能组成三角形的是（）A．B．C．D．试题25:为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段以期待达到节水的目的，图是此区自来水厂对居民某月用水量x吨与水费y元的函数图象（水费按月结算）．（1）填空价目表每月水用量单价不超出6吨的部分元/吨超出6吨不超出10吨的部分元/吨超出10吨的部分元/吨（2）若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费；（3）若某户居民10月份水费30元，求该用户10月份用水量；（4）若某户居民11月、12月共用水18吨，其中11月用水a（吨），用含a的代数式表示该户居民11月、12月共应交水费Q（元）．试题1答案:【解答】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．试题2答案:【解答】解：（1）在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2）∵CN∥BD、BN∥AC，∴四边形BNCM是平行四边形，∵△ABC≌△DCB，∴∠1=∠2，∴BM=CM，∴四边形BNCM是菱形，∴∠N=∠BMC，∵∠AMB=70°，∴∠N=∠BMC=110°．试题3答案:【解答】解：（1）把x=﹣1，y=7代入y=kx+4中，可得：7=﹣k+4，解得：k=﹣3，（2）把x=a代入y=﹣3x+4中，可得：y=﹣3a+4，所以点（a，﹣3a+4）在该函数图象上．试题4答案:，由①得，x＞，由②得，x≤4，故不等式组的解集为：＜x≤4．试题5答案:【解答】解：（1）去括号得，5x+3＜6+3x，移项得，5x﹣3x＜6﹣3，合并同类项得，2x＜3，把x的系数化为1得，x＜；试题6答案:【解答】解：如图，△ABC为所求．试题7答案:【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，∴斜边上中线的长=AB=2.5，根据勾股定理，得：AC==4，三角形的面积是×3×4=6，AB边上的高为=2.4．试题8答案:【解答】解：由题意可得，如下图所示，点A的坐标为（﹣2，﹣3），则其他各点的坐标是：B（4，﹣3）、C（4，1）、D（﹣2，1）．试题9答案:（1，﹣2），（﹣1，2），（3，﹣1），（1，3），（，﹣）或（，）．试题10答案:﹣2≤a≤2．【解答】解：连接QC延长与x轴相交于P1，根据中位线定理可知OP1=2，连接QD延长与x轴交于点P2，则OP2=2，所以实数a的取值范围是﹣2≤a≤2．故答案为：试题11答案:32.5°【解答】解：∵两个锐角和是90°，∴设一个锐角为x，则另一个锐角为90°﹣x，∵一个直角三角形两个锐角的差为25°，得：90°﹣x﹣x=25°，得：x=32.5°，∴较小的锐角的度数是32.5°．故答案为：．试题12答案:∠APO=∠BPO等．【解答】解：∠APO=∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中，∴△AOP≌△BOP（ASA），故答案为：试题13答案:x≠．【解答】解：由题意得，2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为：试题14答案:【解答】解：由题意得，x﹣y≤﹣4．故答案为：x﹣y≤﹣4．试题15答案:D．【解答】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：试题16答案:B．【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：试题17答案:B．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选试题18答案:A．【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故选试题19答案:C．【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=2（x﹣2）．故选试题20答案:A．【解答】解：点A（﹣4，0）与点B（4，0）是关于y轴对称，故选：试题21答案:C．【解答】解：∵点P（a，4﹣a）是第二象限的点，∴a＜0，4﹣a＞0，解得：a＜0．故选试题22答案:B【解答】解：A、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故选项错误；B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，故选项正确；C、a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故选项错误；D、1＞a＞b＞0时，a2＜b2，故选项错误．故选．试题23答案:D【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选．试题24答案:D．【解答】解：A、2+2=4＜5，不能构成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故此选项错误；C、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误；D、2+2=5＞4，能构成三角形，故此选项正确；故选：试题25答案:【解答】解：（1）12÷6=2，（28﹣12）÷（10﹣6）=4，（40﹣28）÷（11.5﹣10）=8，所以用水量不超出6吨时，每吨2元；用水量超出6吨不超出10吨时，每吨4元；用水量超出10吨时，每吨8元；故答案为2，4，8；（2）该用户9月份水费=12+4（9.5﹣6）=26（元）；（3）设该用户10月份用水量为x吨，28+8（x﹣10）=30，解得x=10.25（吨），即该用户10月份用水量为10.25钝；（4）11月用水a（吨），12月用水（18﹣a）吨，当0≤a≤6时，Q=2a+28+8（18﹣a﹣10）=﹣6a+92；当6＜a≤8时，Q=12+4（a﹣6）+28+8（18﹣a﹣10）=﹣4a+80；当8＜a≤10时，Q=12+4（a﹣6）+12+4（18﹣a﹣6）=48；当10＜a≤12时，Q=28+8（a﹣10）+12+4（18﹣a﹣6）=4a+8；当12＜a≤18时，Q=28+8（a﹣10）+2（18﹣a）=6a﹣16，。
浙江省金华市八年级上学期数学期末试卷
浙江省金华市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列代数式中，属于分式的是（）A . 5xB .C .D .2. （2分） (2019七上·武威月考) 下列各式中运算错误的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·南华期中) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列各式中，正确的是（）A .B . =a+bC .D .5. （2分） (2018八上·东城期末) 下列式子为最简二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·金平期末) 如图，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度数为（）A . 93°B . 87°C . 91°D . 90°7. （2分） (2019八上·连江期中) 若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（）A . 4B . ﹣4C . ±4D . 以上结果都不对8. （2分）解关于x的方程时产生增根，则m的值等于（）A . －2B . －1C . 1D . 29. （2分） (2016七上·武清期中) 在代数式2xy，0，﹣，8y2 ，，x+2y中，整式共有（）A . 5B . 4C . 6D . 310. （2分） (2019八上·忻州期中) 若，且，，，则的长为（）A . 6B . 8C . 9D . 10二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017八下·永春期中) 某种病毒的直径是0.0000014米，用科学记数法表示为__________米.12. （1分） (2020八上·通榆期末) 分式有意义，则ⅹ的取值范围是________。
浙江省金华市2019届数学八上期末试卷
浙江省金华市2019届数学八上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．若把2a 1a 1+-变形为1a 1-，则下列方法正确的是( ) A.分子与分母同时乘a 1+ B.分子与分母同时除以a 1+ C.分子与分母同时乘a 1-D.分子与分母同时除以a 1- 2．关于x 的方程13x x --＝2＋3k x -有增根，则k 的值是（ ） A ．3 B ．2C ．－2D ．﹣3 3．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是（ ）A ．a<b<c<dB ．b<c<d<aC ．a<d<c<bD ．c<b<d<a 4．下列各式运算正确的是（ ） A.321a a -= B.632a a a ÷=C.33(2)2a a =D.236[()]a a -= 5．下列分解因式错误．．的是（ ） A ．2221(1)x x x -+=-B ．()224x 2x-2x -=+（）C ．2-2(21)x x x x +=--D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 6．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )A.()()2x 1x 1x 2x 1--=-+B.()()224x 9y 2x 3y 2x 3y -=-+C.()2x 4x 4x x 44++=-+D.()()22x y x y x y +=+- 7．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于x 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．1D ．38．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，则BD 与AB 的关系（ ）A.BD=ABB.BD=ABC.BD=ABD.BD=AB9．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO ＝100°，则∠C 的度数为（ ）A.40°B.41°C.42°D.43°10．如图，∠BAC=∠DAC ，若添加一个条件仍不能判断出△ABC ≌△ADC 的是（ ）A.AB=ADB.BC=DCC.∠B=∠DD.∠ACB=∠ACD11．如图，已知，//AB CD ，12∠=∠，EP FP ⊥，则以下结论错误的是（ ）A ．13∠=∠B ．2490∠+∠=oC ．1390∠+∠=D ．34∠=∠12．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶5 13．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠A ＝30°，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB 于点E ，则∠DCE 的度数是（ ）A ．5°B ．8°C ．10°D ．15°14．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）A ．10B ．11C ．16D ．2615．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积是4cm 2，则阴影部分面积等于（ ）A.2cm 2B.1cm 2C.14 cm 2D.12 cm 2 二、填空题16．若分式的值是1，则x 的值是_____．17．4个数a,b,c,d 排列成a b c d ，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:a b c d =ad-bc.若2312x x x x -++-=－13，则x=_____. 【答案】7418．如图所示，在ABC 中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ，若6AC cm =，则AE DE +=________．19．如图，在ABC ∆中，40ABC =∠，60ACB ∠=，AD 是BAC ∠的角平分线，AE 是BC 边上的高，则DAE ∠的度数是__________．20．在平面直角坐标系中，已知A B 、两点的坐标分别为(1,1),(3,2)A B -，若点M 为x 轴上一点，且MA MB +最小，则点M 的坐标为__________.三、解答题21．解分式方程：31155x x x-+=--22．已知22x y =+=（1）22;x xy y -+（2）22x y -23．如图, △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为点E.（1）求∠BAD 的度数;（2）若BD=2 cm ，试求DC 的长度.24．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE ，BE ，BE AE ⊥，延长AE 交BC 的延长线于点F .求证：（1）FC AD =；（2）AB BC AD =+.25．如图所示，AOB ∠与COD ∠都是直角，OE 为BOD ∠的平分线，23BOE ∠=．①求AOC ∠的度数；②如果BOE α∠=，请直接用α的代数式(最简形式)表示AOC ∠．【参考答案】一、选择题二、填空题16．17．无18．6cm19．1020．1(,0)3三、解答题21．7=2x22．（1）13 ；（2）23．（1）30°；（2）4cm.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据垂直平分线的性质解答即可；（2）根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半计算．【详解】解：（1）∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴∠BAD=∠B=30°；（2）∵∠BAC=120°，∠BAD=30°，∴∠CAD=90°，又∠C=30°，∴CD=2AD=4．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）可通过说明△ADE ≌△FCE ，证明FC=AD ；（2）由（1）知，AD=CF ，要证明AB=BC+AD ，只要证明AB=BF 就行．可利用三线合一或者说明△ABE ≌△FBE.【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠F ，∠ADE=∠FCE ．∵点E 是DC 的中点，∴DE=CE ．在△ADE 和△FCE 中DAF F ADE FCE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△FCE ，∴FC=AD ；（2）证明：由于△ADE ≌△FCE ，∴AE=EF ，FC=AD ，又∵BE ⊥AF ，∴BE 是△ABF 的中垂线，∴AB=BF=BC+CF=BC+AD ．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．25．①134AOC ∠=；②AOC=1802∠α-.。
2019年金华市初二数学上期末一模试卷附答案
2019年金华市初二数学上期末一模试卷附答案一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）2．若长度分别为,3,5A．1B．2C．3D．83．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个B．7个C．6个D．5个4．下列运算中，结果是a6的是( )A．a2•a3B．a12÷a2C．(a3)3D．(﹣a)65．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0D．x≠16．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个面积相等的直角三角形7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b28．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．189．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°10．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称11．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， (4,0)A -， (0,3)B ，若在该坐标平面内有以 点 P （不与点 A B O 、、重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO ∆全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形 Rt ABO ∆有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。
每日一学：浙江省金华市金东区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，过点B作直线
（1） 求点A的坐标；
（2） 当
为直角三角形时，求点M的坐标；
（3） 求
的面积 用含m的代数式表示，写出m相应的取值范围 ．
考点： 一次函数图象与坐标轴交点问题;两一次函数图象相交或平行问题;直角三角形的性质;
答案
~~ 第2题 ~~
(2019金东.八上期末) 已知
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案： 解析：
~~ 第3题 ~~
答案：A
9学年八年级上学期数学期末考试试 卷_压轴题解答
浙 江 省 金 华 市 金 东 区 2018-2019学 年 八 年 级 上 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 _压 轴 题
~~ 第1题 ~~
(2019金东.八上期末) 已知关于x的一次函数 的垂线，垂足为M，连结AM．
重叠部分的面积为原
中，
，
面积的 ，则原
，点M为边AC中点，把 的面积是________．
沿中线BM对折后与
~~ 第3题 ~~ (2019金东.八上期末) 根据图
可以得到如图
的y与x之间关系，那么m，n的值是（ ）
A . ，3 B . 3， C . 3，3 D . ，
浙 江 省 金 华 市 金 东 区 2018-2019学 年 八 年 级 上 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 _压 轴 题 解 答
八年级上册金华数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
八年级上册金华数学期末试卷测试卷（word版，含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．（4）能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，试求出MN的长．【答案】（1）EF＝BE＋FD；（2）EF＝BE＋FD仍然成立；（3）210；（4）MN10．【解析】试题分析：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，得EF=FG，即可得到答案；（3）连接EF，延长AE，BF相交于点C，根据探索延伸可得EF=AE+FB，即可计算出EF的长度；（4）在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=A M，连接CD，DN，证明△ACD≌△ABM，得到CD=BM，再证MN=ND，则求出ND的长度，即可得到答案．解：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）EF＝BE＋FD仍然成立．证明：如答图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE与△ADG中，AB＝AD，∠B＝∠ADG，BE＝DG，∴△ABE≌△ADG．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG．又∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠F AG＝∠F AD＋∠DAG＝∠F AD＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝∠BAD－12∠BAD＝12∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF与△AGF中，AE=AG，∠EAF＝∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF．∴EF＝FG．又∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF．∴EF＝BE＋FD．（3）如答图2，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE＝70°＝12∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE＋FB成立．∴EF＝AE＋FB＝1.5×（60＋80）＝210（海里）.答：此时两舰艇之间的距离为210海里；（4）如答图3，在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=AM，连接CD，DN，在△ACD与△ABM中，AC=AB，∠CAD=∠BAM，AD=AM，则△ACD≌△ABM，∴CD=BM=1，∠ACD=∠ABM=45°，∵∠NAD=∠NAC+∠CAD=∠NAC+∠BAM=∠BAC-∠MAN=45°，∴∠MAD=∠MAN+∠NAD=90°=2∠NAD，又∵AM=AD，∠NCD+∠MAD=（∠ACD+∠ACB）+90°=180°，∴对于四边形AMCD符合探索延伸，则ND=MN，∵∠NCD=90°，CD=1，CN=3，∴MN=ND=10．2．在四边形ABCD 中，E 为BC 边中点.（Ⅰ）已知：如图，若AE 平分∠BAD，∠AED=90°，点F 为AD 上一点，AF=AB.求证：（1）△ABE≌AFE；（2）AD=AB+CD（Ⅱ）已知：如图，若AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，∠AED=120°，点F，G 均为AD上的点，AF=AB，GD=CD.求证：（1）△GEF 为等边三角形；（2）AD=AB+12BC+CD.【答案】（Ⅰ）（1）证明见解析；（2）证明见解析；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）（1）运用SAS 证明△ABE ≌AFE 即可；（2）由（1）得出∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，再证明△DEF ≌△DEC （SAS ），得出DF=DC ，即可得出结论；（Ⅱ）（1）同（Ⅰ）（1）得△ABE ≌△AFE （SAS ），△DGE ≌△DCE （SAS ），由全等三角形的性质得出BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，进而证明△EFG 是等边三角形；（2）由△EFG 是等边三角形得出GF=EE=BE=12BC ，即可得出结论． 【详解】（Ⅰ）（1）∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠FAE ，在△ABE 和△AFE 中， AB AF BAE FAE AE AE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE ≌△AFE （SAS ），（2）∵△ABE ≌△AFE ，∴∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，∵E 为BC 的中点，∴BE=CE ，∴FE=CE ，∵∠AED=∠AEF+∠DEF=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠DEF=∠DEC ，在△DEF 和△DEC 中，FE CE DEF DEC DE DE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DEF ≌△DEC （SAS ），∴DF=DC ，∵AD=AF+DF ，∴AD=AB+CD ；（Ⅱ）（1）∵E 为BC 的中点，∴BE=CE=12BC ， 同（Ⅰ）（1）得：△ABE ≌△AFE （SAS ），△DEG ≌△DEC （SAS ），∴BE=FE，∠AEB=∠AEF，CE=GE，∠CED=∠GED，∵BE=CE，∴FE=GE，∵∠AED=120°，∠AEB+∠CED=180°-120°=60°，∴∠AEF+∠GED=60°，∴∠GEF=60°，∴△EFG是等边三角形，（2）∵△EFG是等边三角形，∴GF=EF=BE=12 BC，∵AD=AF+FG+GD，∴AD=AB+CD+12 BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．3．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）BE+CF＞EF，证明详见解析【解析】【分析】（1）先利用ASA判定△BGD CFD，从而得出BG=CF；（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【详解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵DBG DCFBD CDBDG CDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．4．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，可得BE=12BF ，由（1）证明方法可得△PFD ≌△QCD 则有CD=12CF ，即可得出BE +CD =8． 【详解】解:（1）如图①，过P 点作PF ∥AC 交BC 于F ，∵点P 和点Q 同时出发，且速度相同，∴BP=CQ ，∵PF ∥AQ ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ，∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．5．如图1，在长方形ABCD 中，AB=CD=5 cm ， BC=12 cm ，点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为ts ．（1）PC=___cm ；(用含t 的式子表示)（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？．（3）如图2，当点P 从点B 开始运动，此时点Q 从点C 出发，以vcm/s 的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样的v 值，使得某时刻△ABP 与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()122t -；（2）3t =；（3）存在，2v =或53v =【解析】【分析】（1）根据P 点的运动速度可得BP 的长，再利用BC 的长减去BP 的长即可得到PC 的长； （2）先根据三角形全等的条件得出当BP=CP ，列方程求解即得；（3）先分两种情况：当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ；或当BA=CQ ，PB=PC 时，△ABP ≌△QCP ，然后分别列方程计算出t 的值，进而计算出v 的值．【详解】解：（1）当点P 以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动时间为ts 时2BP tcm =∵12BC cm =∴()122PC BC BP t cm =-=-故答案为：()122t -（2）∵ABP DCP ∆≅∆∴BP CP =∴2122t t =-解得3t =．（3）存在，理由如下：①当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ，∴PC=AB=5∴BP=BC-PC=12-5=7∵2BP tcm =∴2t=7解得t=3.5∴CQ=BP=7，则3.5v=7解得2v =．②当BA CQ =，PB PC =时，ABP QCP ∆≅∆∵12BC cm = ∴162BP CP BC cm === ∵2BP tcm =∴26t = 解得3t =∴3CQ vcm =∵5AB CQ cm ==∴35v = 解得53v =． 综上所述，当2v =或53v =时，ABP ∆与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质和矩形的性质，解题关键是将动态情况化为某一状态情况，并以这一状态为等量关系建立方程求解．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC （图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．【答案】（1）见解析；（2）MB=MC．理由见解析；（3）MB=MC还成立，见解析．【解析】【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证；（3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．【详解】（1）如图（2），连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE.∵MD=ME，∴∠MAD=∠MAE，∴∠MAD-∠BAD=∠MAE-∠CAE，即∠BAM=∠CAM.在△ABM和△ACM中，AB=AC，∠BAM=∠CAM，AM=AM，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB=MC.（2）MB=MC．理由如下：如图（3），延长CM交DB于F，延长BM到G，使得MG=BM，连接CG.∵CE∥BD，∴∠MEC=∠MDF，∠MCE=∠MFD.∵M是ED的中点，∴MD=ME.在△MCE和△MFD中，∠MCE=∠MFD，∠MEC=∠MDF，MD=ME，∴△MCE≌△MFD（AAS）.∴MF=MC.∴在△MFB和△MCG中，MF=MC，∠FMB=∠CMG，BM=MG，∴△MFB≌△MCG（SAS）.∴FB=GC，∠MFB=∠MCG，∴CG∥BD，即G、C、E在同一条直线上.∴∠GCB=90°.在△FBC和△GCB中，FB=GC，∠FBC=∠GCB，BC=CB，∴△FBC≌△GCB（SAS）.∴FC=GB.∴MB=12GB=12FC=MC.（3）MB=MC还成立．如图（4），延长BM交CE于F，延长CM到G，使得MG=CM，连接BG.∵CE∥BD，∴∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE.又∵M是DE的中点，∴MD=ME.在△MDB和△MEF中，∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，MD=ME，∴△MDB≌△MEF（AAS），∴MB=MF.∵CE∥BD，∴∠FCM=∠BGM.在△FCM和△BGM中，CM=MG，∠CMF=∠GMB，MF=MB，∴△FCM≌△BGM（SAS）.∴CF=BG，∠FCM=∠BGM.∴CF//BG，即D、B、G在同一条直线上.在△CFB和△BGC中，CF=BG，∠FCB=∠GBC，CB=BC，∴△CFB≌△BGC（SAS）.∴BF=CG.∴MC=12CG=12BF=MB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键．7．如图，在等腰直角ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是ABC △ 内一点，连接 AD ，AE AD ⊥ 且 AE AD =，连接 BD 、CE 交于点 F .（1）如图 1，求BFC ∠的度数；（2）如图 2，连接ED 交 BC 于点 G ，连接 AG ，若 AG 平分BAD ∠，求证：2EAC EDF ∠=∠；（3）如图 3，在（2）的条件下，BF 交 AG 、AC 分别于点M 、N ，DH AM ⊥，连接 HN ，若ADN ∆的面积与DHN 的面积差为 6，6DF =，求四边形 AMFE 的面积.【答案】（1）∠BFC =90°；（2）见解析；（3）20AMFE S =四边形.【解析】 【分析】（1）根据SAS 证明ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）根据题意先求出180ABG ADG ∠+∠=︒，在AB 上截取AK AD =，连接KG ，由AKG ADG ≌，180BKG AKG ∠+∠=︒，可证得BKG KBG ∠=∠，GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）根据题意和（2）中结论先证明AD AN AE ==，过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，证明ANR AET ≌，所以AR AT =，然后根据等腰三角形的性质可得出DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ，所以HP PM DP ==，设DP x =，DR y =，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，226DF x y =+=，求出x ，y ，不难得到AEF ANF ADM S S S ∆∆∆===4，然后可得20AMFE S =四边形.【详解】（1）因为ABC 是等腰直角三角形，所以AB AC =，90BAC DAE ∠=︒=∠， 所以BAD CAE ∠=∠，因为AD AE =，所以ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）因为AD AE =，90DAE ∠=︒，所以45AED ACG ∠=︒=∠，所以CAE CGE ∠=∠，由（1）知：BAD CAE ∠=∠，所以BAD CGD ∠=∠，设2BAD CGD α∠==∠， 所以1802BGD α∠=︒-，所以180BAD BGD ∠+∠=︒， 所以180ABG ADG ∠+∠=︒， 因为AG 平分BAD ∠，所以BAG DAG α∠=∠=， 在AB 上截取AK AD =，连接KG ，因为AG AG =，所以AKG ADG ≌，所以AKG ADG ∠=∠，DG KG =， 因为180BKG AKG ∠+∠=︒，所以BKG KBG ∠=∠，所以GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）由（2）知：BAG DBG α∠=∠=，因为90BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，所以45ABN α∠=︒-，因为2BAD α∠=，所以45ADN α∠=︒+，因为902DAN α∠=︒-，所以45AND ADN α∠=︒+=∠，所以AD AN =，因为AD AE =，所以AE AN =， 过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，因为45ACE ABD α∠=∠=︒-，2CAE α∠=，所以45AET ANR α∠=︒+=∠， 因为AE AN =，所以ANR AET ≌，所以AR AT =，所以FA 平分BFT ∠， 所以45AFN AFE ∠=∠=︒，因为45AMN ∠=︒，所以AFM AMF ∠=∠，所以AF AM =，所以FR MR =，因为DR RN =，所以DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ， 因为45AMN ∠=︒，90DHM ∠=︒，所以45MHP DHP HDP ∠=∠=∠=︒，所以HP PM DP ==，设DP x =，所以2DM FN x ==，设DR y =，所以2DN y =，所以2MR x y =+，因为45MAR ∠=︒，所以2AR MR x y ==+，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，因为226DF x y =+=，所以3x y +=，所以2y =，1x =，因为AF AF =，ANF AEF ∠=∠，所以AEF ANF ≌，所以FN EF =，因为AR AT =，所以AEF ANF ADM S S S ∆∆∆==，因为142ADM S DM AR ∆=⋅⋅=， 所以20ADM ADN ANF AEF AMFE S S S S S ∆∆∆∆=+++=四边形.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质等知识点，解题的难点在于学会添加常用辅助线，构造三角形全等解决问题，属于中考压轴题.8．在等边△ABC 中，点D 在BC 边上，点E 在AC 的延长线上，DE =DA (如图1)．(1)求证：∠BAD =∠EDC ；(2)若点E 关于直线BC 的对称点为M (如图2)，连接DM ，AM ．求证：DA =AM ．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC =∠ACB =60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA ，然后结合（1）可得∠MDC =∠BAD ，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD=AM．【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.9．如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．【答案】(1)见解析(2) ∠AEB=15°(3) 见解析【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，即可得∠DAC=∠BAE，利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；（2）根据全等三角形的性质即可求解；（3）由（1）的方法可证得△ABE≌△ADC，根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠AEB=∠ACD =60°，即可得∠AEB=∠EAC，从而得AC∥BE．试题解析：（1）证明：∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形∴AB=AD ，AE=AC ，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE ，在△ABE 和△ADC 中，∴，∴△ABE ≌△ADC ；（2）由（1）知△ABE ≌△ADC ，∴∠AEB=∠ACD ，∵∠ACD=15°，∴∠AEB=15°；（3）同上可证：△ABE ≌△ADC ，∴∠AEB=∠ACD ，又∵∠ACD=60°，∴∠AEB=60°，∵∠EAC=60°，∴∠AEB=∠EAC ，∴AC ∥BE ．点睛：本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，证得△ABE ≌△ADC 是解决本题的关键.10．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ．（1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CBE CAD ∴∠=∠，同理可得：30CAM ∠=︒150CBE CAD ∴∠=∠=︒30CBO ∴∠=︒，∵30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出2()a b +、2()a b -、ab 之间的等量关系是______；（2）根据（1）中的结论，若5x y +=，94x y ⋅=，则x y -=______； （3）拓展应用：若22(2019)(2020)7m m -+-=，求(2019)(2020)m m --的值.【答案】（1）22()()4a b a b ab +=-+；（2）4，－4：（3）-3【解析】【分析】（1）观察图2，大正方形由4个矩形和一个小正方形组成，根据面积即可得到他们之间的关系.（2）由（1）的结论可得(x-y) ²=16,然后利用平方根的定义求解即可.（3）从已知等式的左边看，左边配成两数和的平方来求解.【详解】解：（1）由题可得，大正方形的面积2()a b =+，大正方形的面积2()4a b ab =-+，∴22()()4a b a b ab +=-+，（2）∵22()()4x y x y xy +=-+， ∴229()()4254164x y x y xy -=+-=-⨯=， ∴4x y -=或－4， （3）∵22(2019)(2020)7m m -+-=，又2(20192020)m m -+-22(2019)(2020)2(2019)(2020)m m m m =-+-+-- ∴172(2019)(2020)m m =+--∴(2019)(2020)3m m --=-故答案为：(1)22()()4a b a b ab +=-+；(2) 4，－4：(3)-3【点睛】本题通过观察图形发现规律，并运用规律求值，使问题简单化是解题关键.12．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子232x x ++和223x x +-分解因式，如图：()()23212x x x x ++=++；()()223123x x x x +-=-+．请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：2712y y ；（2）分解因式：2321x x --．【答案】（1）（x ﹣3）（x ﹣4）；（2）（x ﹣1）（3x+1）．【解析】【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.【详解】（1）y 2﹣7y+12=（x ﹣3）（x ﹣4）；（2）3x 2﹣2x ﹣1=（x ﹣1）（3x+1）.【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.13．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：3245x x +-.解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()322451x x x x mx n +-=-++，分别求出m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中m ，n 的值；（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--.【答案】（1）5m =，5n =；（2）()()()133x x x ++-【解析】【分析】（1）先找出一个x 的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．【详解】解：（1）把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，∴多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设322451xx x x mx n ， 得出：3232451x x x m x n m x n ，∴14m ，0n m，∴5m =，5n =， （2）把1x =-代入3299x x x +--，多项式的值为0，∴多项式3299x x x +--中有因式()1x +，于是可设322329911x x x x x mx n x m x n m x n ，∴11m +=，9n m，9n =- ∴0m =，9n =-，∴3229133991x x x x x x x x【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．14．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了。
浙江省金华市金东区2018-2019学年八年级第一学期期末数学真题卷(无答案)
浙江省金华市金东区2018-2019学年八年级第一学期期末数学真题卷（无答案）温馨提示:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分,考试时间120分钟,满分120分 .2. 答题前,请在答题卷的相应区域内填写学校、班级、姓名、考场号、座位号、以及填涂学生检测号等.3. 不能使用计算器.4. 所有答案都必须做在答题卷规定的位置上,注意试题序号与答题序号相对应.一、仔细选一选(本大题有10小题,每小题3分,共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项不选、多选、错选,均不得分）1.点(−2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( ▲ )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知a>b,若c 是任意实数,则下列不等式中总是成立的是 ( ▲ )A. a+c<b+cB. a −c>b −cC. ac<bcD. ac>bc3.若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是 ( ▲ )A. 3，8，4B. 4，9，6C. 15，20，8D. 9，15，8 4 若点(m ， n)在函数y=2x+1的图象上 则2m-n 的值是 ( ▲ )A.2B.-2C.1D.-15.将点A(2,1)向右平移2个单位长度得到点A ′,则点A ′的坐标是 ( ▲ )A. (2,3)B. (2,−1)C. (4,1)D.(0,1)6.下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是( ▲ )A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x7.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为 ( ▲ )A. 16B. 18C. 20D. 16或208.已知0⩽a −b ⩽1且1⩽a+b ⩽4,则a 的取值范围是( ▲ ) A. 21⩽a ⩽25 B. 2⩽a ⩽3 C. 1⩽a ⩽2 D. 23⩽a ⩽25 9.根据图(1)可以得到如图(2)的y 与x 之间关系,那么m,n 的值是 ( ▲ )A. −3,3B. 3,−3C. 3,3D. −3,−310.如图,利用尺规作图法作点O,使得点O 到△ABC 的三个顶点的距离相等,小明尝试了多种作法,其中正确的是( ▲ )A. B. C. D.二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 不等式x+2>6的解集为＿＿▲＿＿.12. 如图,AF=DC,BC ∥EF,使得△ABC ≌△DEF ，则只需添加条件＿＿▲＿＿.13. 已知点（3,5）在直线y=ax+b(a,b 为常数，且a ≠0)上，则5 b a 的值为＿＿▲＿＿. 14. 如图，在△ABC 中,AB=AD=DC,∠BAD=20∘,则∠C 的度数为＿＿▲＿＿.15. 已知点A(1,5)，B （3,1），点M 在x 轴上，当AM-BM 最大时，点M 的坐标为＿＿▲＿＿. 16.已知△ABC 中，AC=2，∠C=30°，点M 为边AC 中点，把△BCM 沿中线BM 对折后与△ABM 重叠部分的面积为原△面积的41，则原△ABC 的面积是＿＿▲＿＿. 三、解答题（本大题有8小题，共66分）17.（本题6分）已知等边△ABC 的边长为4，在答题卷的网格内建立适当的直角坐标系，然后写出顶点A ，B ，C 的坐标.（第14题图）（第12题图）18. （本题6分）如图，已知AD=BD ，AC=BC ，AC 与BD 交于点O.求证：(1)△ADC ≌△BDC.(2)CD 垂直平分19.（本题6分）已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC ，使底边BC=a ，底边BC 边上的高线长为h(温馨提示：保留作图痕迹,相应字母标注到位，不要求写出作法)20.（本题8分）解不等式（组）（1）⎩⎨⎧<->+423532x x （2）⎩⎨⎧-≤++≥-148112x x x x21.（本题8分）把直线y=-x+3向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4的交点为点P.(1)求点P 坐标.(用含m 的代数式表示)(2)若点P在第一象限，求m的取值范围。
浙江省金华市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省金华市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题(每题 3 分，共 30 分) (共 10 题；共 29 分)1. （3 分） (2019 八上·南安期中) 下列各数中，是无理数的是（ ）A . 3.1415B.C.D. 【考点】2. （3 分） 下列说法正确的是（ ） A . 若|a|=|b|，则 a=b B . 如果 a2=3a，那么 a=3 C . 若|a|+b2=0 时，则 a+b=0 D . 若|a|=﹣a，则 a≤0 【考点】3. （3 分） (2020 九上·深圳期末) 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 20 次，3 人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙 3 名运动员测试成绩最稳定的是（ ）甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6A.甲丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5B.乙C.丙D . 3 人成绩稳定情况相同【考点】4. （3 分） (2020·甘孜) 在平面直角坐标系中，点关于 x 轴对称的点是（ ）A.第 1 页 共 23 页B. C. D. 【考点】5. （3 分） (2017·新疆模拟) 如图，在△ABC 中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是 （）A . ∠B=48° B . ∠AED=66° C . ∠A=84° D . ∠B+∠C=96° 【考点】6. （3 分） 一次函数 y=﹣ x+3 的图象如图所示，当 y＞0 时 x 的取值范围是（ ）A . x＞2 B . x＜2 C . x＜0 D . 2＜x＜4 【考点】第 2 页 共 23 页7. （3 分） (2018 九上·武昌期中) 如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，∠QON=30°.公路距点米.如果火车行驶时，周围米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路上沿千米/时的速度行驶时， 处受噪音影响的时间为（ ）上处 方向以A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【考点】8. （3 分） (2019 八下·丹江口期末) 已知函数 A. B. C. D. 【考点】的图象经过原点，则 的值为（ ）9. （3 分） (2015 七下·双峰期中) 甲、乙两地相距 880 千米小轿车从甲地出发，2 小时后，大客车从乙地出 发相向而行，又经过 4 小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行 20 千米．设大客车每小时行 x 千米，小轿 车每小时行 y 千米，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【考点】第 3 页 共 23 页10. （2 分） 如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 的度数为（ ）A . 100° B . 120° C . 115° D . 130° 【考点】二、 填空题(每题 3 分，共 12 分) (共 4 题；共 10 分)11. （2 分） (2020 八上·宁县月考) 的立方根是________【考点】的平方根是________；的算术平方根是________；12. （3 分） 绝对值不超过 3 的整数的极差是________． 【考点】13. （2 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 B 的坐标为（8，4），点 P 是对角线 OB 上一个动点，点 D 的坐标为（0，﹣2），当 DP 与 AP 之和最小时，点 P 的坐标为________【考点】14. （3 分） (2020 七下·曲靖月考) 如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D’，C’ 的位置，若∠EFB=63 ，则∠AED’等于________.第 4 页 共 23 页【考点】三、 解答题(共 58 分) (共 9 题；共 55 分)15. （8 分） (2019 八下·武昌月考) 已知：x= 【考点】，y=，求代数式 x2﹣xy+y2 值.16. （8 分） (2017 七下·萧山期中) 解方程：（1） （2） 【考点】17. （6 分） (2015 八上·卢龙期末) 如图，如下图均为 2×2 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1．请 分别在四个图中各画出一个与△ABC 成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．【考点】18. （6 分） (2019 九下·江阴期中) 某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制 作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查.下面是根据收集的数第 5 页 共 23 页据绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1） 此次共调查了________名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是________度. （2） 请把这个条形统计图补充完整. （3） 现该校共有 800 名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目. 【考点】 19. （6 分） (2020·吉林模拟) 某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工 作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两车间各自加工零件的数量 y（个）与甲车 间加工时间 t（时）之间的函数图象如图所示．（1） 求乙车间加工零件的数量 y 与甲车间加工时间 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围． （2） 求甲车间加工零件总量 a． （3） 当甲、乙两车间加工零件总数量为 320 个时，直接写出 t 的值． 【考点】 20. （2 分） (2017 八下·萧山期中) 如图，分别延长▱ABCD 的边 CD，AB 到 E，F，使 DE=BF，连接 EF，分别 交 AD，BC 于 G，H，连结 CG，AH．求证：CG∥AH．第 6 页 共 23 页【考点】 21. （6 分） 如图，已知△ABC 三个顶点坐标分别是 A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1） 请按要求画图： ①画出△ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1； ②画出△ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△A2B2C2 ． （2） 请写出直线 B1C1 与直线 B2C2 的交点坐标． 【考点】22. （6 分） (2017·青岛) 青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：未入住房间数 日总收入（元）淡季 10 24000旺季 040000（1） 该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2） 今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【考点】第 7 页 共 23 页23. （7.0 分） (2018·武进模拟) 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y＝与 y 轴交于点 B，抛物线经过点 A，交 y 轴于点 C．经过点 A（4m，4），（1） 求直线 l 的解析式及抛物线的解析式； （2） 如图 2，点 D 是直线 l 在第一象限内的一点，过点 D 作直线 EF∥y 轴，交抛物线于点 E，交 x 轴于点 F， 连接 AF，若∠CEF＝∠CBA，求 AF 的长； （3） 在（2）的结论下，若点 P 是直线 EF 上一点，点 Q 是直线 l 上一点．当△PFA 与△QPA 全等时，直接写 出点 P 和相应的点 Q 的坐标. 【考点】第 8 页 共 23 页参考答案一、 选择题(每题 3 分，共 30 分) (共 10 题；共 29 分)答案：1-1、 考点：解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：第 9 页 共 23 页解析： 答案：4-1、 考点： 解析： 答案：5-1、 考点：第 10 页 共 23 页解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(每题3分，共12分) (共4题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题(共58分) (共9题；共55分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
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2019学年第一学期期末考试
八年级数学试题卷
温馨提示:
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分． 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和座位号等．
3．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应． 4．不能使用计算器． 参考公式：方差公式()()()[]
2222121
x x x x x x n
S n -+⋯⋯+-+-=
一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的
正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．如图，若直线a ∥直线b ，∠1=40°，则∠2的度数为………（ ▲ ） A ．40°
B ．50°
C ．140°
D ．160°
2．若等腰三角形底角为72°，则顶角为…………………………（ ▲ ） A ．108° B ．72° C ．54°
D ．36°
3．图甲，乙都是由小立方体组成的几何体，则图甲，图乙的视图一样的是…………（ ▲ ）
A ．主视图、左视图
B ．主视图、俯视图
C ．左视图、俯视图
D ．以上都不对 4．一组数据1，2，3，4，5的方差是……………………………………………………（ ▲ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5． 一元一次不等式组5231x x +>⎧⎨-≥⎩
的解在数轴是表示正确的是…………………………（ ▲ ）
6．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为………………………………（ ▲ ）
甲 乙
1
2
a
b
A ．(2, 0)
B ．(2, 0)或(－2, 0)
C ．(0, 2)
D ．(0, 2)或(0, －2) 7．下列四个函数中，当x 增大时，y 值减小的函数是……………………………………（ ▲ ）
A ．y =3x
B ．y =2x +1
C ．y =－1+ 2x
D ．y =－x +1
8．下列函数关系中表示一次函数的有……………………………………………………（ ▲ ） ①12+=x y ②x y 1= ③x x y -+=21 ④t s 60= ⑤x y 25100-=
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．有一个直角三角形有两边长为3、4则第三边长为……………………………………（ ▲ ） A ．5
B
C ．5
D ．不能确定
10．观察右图，可以得出不等式组00ax b cx d ⎧⎨⎩
＋＞＋＜的解集是 ……………………………（ ▲ ）
A ．x ＜4
B ． x ＜－1
C ．－1＜x ＜0
D ．－1＜x ＜4
二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．不等式260x +<的解是： ▲ .
12．经过点（－2，4）的正比例函数的解析式为： ▲ .
13．为了了解金东初中九年级480名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重进行分
析，在这个问题中，样本容量是 ▲ .
14．以6和8为两条直角边的直角三角形斜边上中线长为 ▲ . 15．棱长是1的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体
的表面积是 ▲ .
16．如图，已知以点A (0，1)、C (1，0)为顶点的△ABC 中，∠BAC
=60°，∠ACB =90°，在坐标系内有一动点P ，以P 、B 、C 为顶 点的三角形和△ABC 全等，则P 点坐标为 ▲ . 三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程） 17．（本题6分）如图，∠1=100°，∠2=100°，∠3=110°，求∠4的度数.
x
y ＝cx y ＝ax （第15题图）
2
1
a b m n
4
3
18．（本题6分）如图一只蚂蚁要从正方体一个顶点A 爬到另
一个顶点B ，如果正方体棱长是2，求最短路线长.
19．（本题6分）解不等式（组）： （1）9273x x -≤+
（2）321
23
x x
x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩
20．（本题8分）如图所示，已知：AB =BC =AC ，CD =DE =EC ， （1）求证：∠ACD =∠BCE ； （2）求证：△ADC ≌BEC ； （3）求证：AD =BE ．
21．（本题8分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚
在他所在班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t ），分别为：6、6、6.5、6.5、6.5、6.5、7、7.5、7.5、8． （1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有多少户．
22．（本题10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，
甲到达B 地停留半小时后返回A 地.如图是他们离A 地的距离y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系图象.
（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，
y 与x 之间的函数关系式，并写 出自变量x 的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，
A
D
C B
E
)
①求相遇时他们离A 地的距离；
②求乙从A 地到B 地用了多长时间。
23．（本题10分）问题提出：如何把一个三角形分割成n （n ≥9）个小正三角形？
为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．
基本分割法1：如图①，把一个正三角形分割成4个小正三角形，即在原来1个正三角形
的基础上增加了3个正三角形．
基本分割法2：如图②，把一个正三角形分割成6个小正三角形，即在原来1个正三角形
的基础上增加了5个正三角形．
问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正三角形分割成n （n ≥9）个小正三角形．
（1）把一个正三角形分割成9个小正三角形。
①请你在基本分割法1基础上把答题卷上图③的正三角形分割成9个正三角形； ②请你在基本分割法2基础上把答题卷上图④的正三角形分割成9个正三角形； （2）把答题卷上图⑤的正三角形分割成10个小正三角形．
（3）请你参照上述分割方法，把答题卷上图⑥给出的正三角形分割成11个小正三角形
注意：本题以上所有解答，用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法. （4）请你简要叙述把一个正三角形分割成n （n ≥9）个小正三角形的方法．
24．（本题12分）在直角坐标系XOY 中，点A 、点B 、点C 坐标分别为（4，0）、（8，0）、 （0，－4），
（1）求过B 、C 两点的一次函数解析式；
（2）若直线BC 上有一动点P (x ，y )，以点O 、A 、P 为顶点的三角形面积和以点O 、C 、P 为顶点的三角形面积相等，求P 点坐标；
（3）若y 轴上有一动点Q ，使以点Q 、A 、C 为顶点的三角形为等腰三角形，求Q 点坐标.
图② 图① O
甲。