2018年高考数学一轮复习策略
愿我亲爱的孩子们：
每天都学有所获！ 每天都朝自己的目标进一步！
5. 适当做题，巧做为主
埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜 有提高，这就是陷入了做题的误区，千万不要无 谓的求多。数学需要实践，需要大量做题，但要 “埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关 注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。 考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技 巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。
一是解题方法的巧妙与简捷；
二是对常规解法的掌握是否达到高 度的熟练程度。 高考试题大体分为两类，常规性题 目和创造性题目。要想在高考中取胜， 必须提高解常规性题目的速度，才能节 省更多的时间去做创造性题目。
4.做好解题后的善后工作，养成对解 过的题进行分类总结和经常复习的习惯。
数学复习中要把做过的题分为：A、B、C三类
3.学会总结技巧方法能够形成自己的 解题思路
要合理选择简捷的运 算途径，这不仅是迅速运 错的可能性也就越 大。因而根据问题的条件 和要求，合理地选择简捷 的运算途径，不但是提高 运算能力的关键，也是提 高其它数学能力的有效途 径。
4.平时勤思考多锻炼自己的思维
如何培养良好的解题习惯
1.树立信心，养成良好的运算习惯。
部分同学平时学习过程中自信心不足， 做作业时互相对答案，也不认真找出错误原 因并加以改正。这些同学到了考场上常会出 现心理性错误，导致“会而不对”，或是为 了保证正确率，反复验算，浪费很多时间， 影响整体得分。这些问题很难在短时间内解 决，必须在平时下功夫努力改正。“会而不 对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题 失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其 实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮 复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合 平时解题中存在的具体问题，逐步找出原因， 看是行为习惯不好，还是知识方面的缺陷， 再有针对性加以解决。必要时作些记录，以 便以后查询。
6.记录错题，避免再犯
分清错误的原因：概念模糊、粗心大意、顾 此失彼、图形画错、思路问题等等，要注意对错 题的分析讲解，该题的引入语、解题的切入口、 思路突破方法、解题的技巧、规范步骤及小结的 讲解等等，并在错题的一边注释解题过程，找出 做题时障碍产生的原因及根源的分析。整理错题 集时，一定要有恒心和毅力，而且要多看多回顾 多复习。不要在乎时间的多少，对于相关知识点 的整理与总结，虽然工作繁杂，但其作用决不仅 仅是明白了一道错题怎样求解这么简单，更重要 的是通过整理错题本，你将学会如何学数学、如 何研究数学，避免在以后的学习中出现类似的错 误。毕竟，高考当中是“分分必争”，一分也失 不得。
3. 注意前后联系，纵横贯通
对典型例题要重点掌握， 归纳全面的解题方法。只有 积累一定的典型习题才能保 证解题方法的准确性、简捷 性和完备性；在做题中要注 重发现题与题之间的内在联 系，绝不能“傻做”，会 “触类旁通”。
4. 集中力量，攻下弱点
每个人都有自己的 “弱点”，自己绝不可 以马虎，如果试题中涉 及到你的薄弱环节，一 定会成为你的最痛。因 此一定要通过短时间的 专题学习，集中力量， 打一场歼灭战。
C类题目是自己不会做，通过 老师讲解后会做的题目 对这类题目要认真探索研究， 真正把握解题思路，达到自己会做， 把这类题目转化为B类，然后再复 习转化为A类。由C类题目转化为A 类题目需要多次复习才能达到。如 果在平时复习中注意了这一点要比 多做几道题效果好，常言道“伤其 十指不如断其一指”在高三数学复 习中更应该注意这一点。
二、提高课堂听课效率的建议
1.了解知识的形成 过程理解其内涵，切忌 死记硬背。 数学的概念、定义、 公式、定理等都是数学 的基础，这些知识的形 成过程容易被忽视。事 实上，这些知识的形成 过程正是数学能力的培 养过程。
2.有问题及时问，并做总结和记录
在课堂上，老师都 会提问，有时还伴随着 问题的讨论，对于典型 问题，带有普遍性的问 题必须及时解决，不能 把问题遗留下来，甚至 积累下来。发现问题应 及时解决，遗留问题要 及时解决。
高考数学一轮复习策略
一、复习中同学们要注意的问题
1.重视基础 数学≠做题，千 万不要忽视教材中最 基本的概念、公理、 定理和公式，要重视 基本概念、基本理论， 并强化记忆。
2.掌握高中常用的数学思想方法
高中数学学习过程中所接触到的数学 思想方法一般分为三类： 第一类是用于解题的具体操作性的方 法，如配方法、换元法、消元法、待定系 数法、判别式法、错位相减法、迭代法、 割补法、特值法等； 第二类则是用于指导解题的逻辑性的 方法，如综合法、分析法、反证法、类比 法、探索法、归纳法、解析法等； 第三类则是在数学学习过程中形成的 对于数学解题甚至于对于其它问题的解决 都具有宏观指导意义的数学思想方法，如 函数思想、方程思想、数形结合思想、分 类与整合思想、化归与转化思想等。 复习中要关注它们的应用，形成学以 致用的习惯。
要点二 抓住自己基础知识方面的 薄弱环节，做到有针对性复习
每个学生在数学学习上 的问题有共同点，更有不同 点，一节复习课，老师所解 决的是共同点，而你自己的 个别问题可以通过自己的思 考，与同学讨论，问老师， 我们提倡学生多问老师，敢 于问。同学们注意：在你问 问题之前先经过自己思考， 不要把不经过思考的问题就 直接问。每个学生必须了解 自己掌握了什么，还有哪些 问题没有解决，只有把漏洞 一一补上才能提高。
要点三 在平时做题中要养成良好的 解题习惯。
良好的解题习惯应遵循四个程序：
1.认真审题，养成审题习惯。 审题首先要读懂题意，坚决避免拿 到试题只读一轮，题意都没弄清， 就匆匆忙忙地求解，解到中途，解 不下去了再回过头来读题，看哪个 条件还没发现。 2.学会探索，掌握思维方向。 3.解法表述，要求简洁明了、 层次分明、严谨规范； 4.最后环节，不忘检查演算。
A类就是在有效时间内能够完成的题目
这类题目做完过后，一般不用再作复习。 B类题目是能够独立做出来，但在有效时 间内完不成. 这类题目不能一做了事，要认真找出解题 速度慢的原因，是思维不够敏捷，还是解题过 程中运算复杂了，或是解题方法笨拙。过一段 时间要再次对B类题目进行复习，看能否在有 效时间内做出来，如果能说明这类题目已经转 化为A类。
2.做好解题后的开拓引申，培养一题 多解和举一反三的能力。
（１）把题目条件开拓引申。
①把特殊条件一般化；② 把一般条件特殊化；
（２）把题目结论开拓引申。 （３）把题型开拓引申，同
一个题目，给出不同的提法， 可以变成不同的题型。
3.提高解题速度，掌握解题技巧。
一道题会不会解，不是看你能否把它解 出来，而是看你能否在有效时间内解出来。 提高解题速度的主要因素有二：
高考数学一轮复习 的三个要点
要点一 要扎扎实实，不要盲目攀 高，以防眼高手低。
要把书本中的的常规题型做好，所谓做 好就是要用最少的时间把题目做对。部分同 学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重 视，认为题目看上去会做就可以不加训练， 结果常在一些“不该错的地方错了”，最终 把原因简单的归结为粗心，从而忽略了对基 本概念的掌握，对基本结论和公式的记忆及 基本计算的训练和常规方法的积累，造成了 实际成绩与心理感觉的偏差。
4.理顺好“会做”与“做对”的关系
要将你的解题策略转化为 得分点，主要靠准确完整的数 学语言表述，这一点往往被一 些考生所忽视，因此卷面上大 量出现“会而不对”“对而不 全”的情况，考生自己的估分 与实际得分差之甚远。只有重 视解题过程的语言表述，“会 做”的题才能“作对”，才能 “得分”。
总之，要提高数学成绩，关键在于要把握全 面，突出重点，抓住基础，提高能力。把学过的 知识全面复习，突出主干性知识，对教学的重点 加强复习，并把所学知识进行系统整理，整合成 知识体系。领会基本的数学思想方法以及分析问 题、解决问题的策略思想；掌握解题规律，吸取 经验教训，提高数学思维品质，你的每一次成绩 就会得到稳步提高。
2.理顺好难题与容易题的关系
拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应 按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的 顺序并不完全是难易的顺序，因此在答题时要合理 安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”， 那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。 这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把 关”，因此解答题都设置了层次分明的“台阶”， 入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看 似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题 也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可 掉以轻心，看到新面孔的“难”题不要胆怯，冷静 思考、仔细分析，定能得到应有的分数。
学会把抽象思维形 象化具体化是数学学习 的一个能力。数学学科 担负着培养运算能力、 逻辑思维能力、空间想 象能力以及运用所学知 识分析问题、解决问题 的重任，它的特点是具 有高度的抽象性、逻辑 性与广泛的应用性，对 能力的要求较高。
三.考试中要注重关系理顺
1.理顺好审题与解题的关系
有的考生对审题重视不够，匆 匆一看急于下笔，以致题目的条件 与要求都没有吃透，至于如何从题 目中挖掘隐含条件、启发解题思路 就更无从谈起，这样解题出错自然 多。只有耐心仔细地审题，准确地 把握题目中的关键词与量，从中获 取尽可能多的信息，才能迅速找准 解题方向。
3.理顺好快与准的关系
在目前题量大、时间紧 的情况下，“准”字则尤为 重要。只有“准”才能得分， 只有“准”你才可不必考虑 再花时间检查，而“快”是 平时训练的结果，不是考场 上所能解决的问题，一味求 快，只会落得错误百出。适 当地慢一点、准一点，可得 多一点分；相反，快一点， 错一片，花了时间还得不到 分。
2018年高考数学(理)一轮复习第八章第2讲
所以|b＋2|＝4，所以 b＝－6 或 b＝2. 因为点 A 不在直线 x＋2y－3＝0 上， 所以两直线不能重合，所以 b＝2. 法二：在直线 x＋2y－3＝0 上取两点 P1(1，1)、P2(3，0)， 则 P1、P2 关于点 A 的对称点 P′1、P′2 都在直线 ax＋4y＋b＝0 上． 因为易知 P′1(1，－1)、P′2(－1，0)， 所以a－－a4＋＋bb＝＝00， 所以 b＝2.
法二：因为直线 l 过直线 l1 和 l2 的交点， 所以可设直线 l 的方程为 x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0， 即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.因为 l 与 l3 平行， 所以 3(λ－2)－(－4)(1＋λ)＝0，且(－4)(4－2λ)≠5(λ－2)，所 以 λ＝27，所以直线 l 的方程为 3x－4y＋8＝0.
对称问题 [典例引领] 已知直线 l：2x－3y＋1＝0，点 A(－1，－2)．求： (1)点 A 关于直线 l 的对称点 A′的坐标； (2)直线 m：3x－2y－6＝0 关于直线 l 的对称直线 m′的方程； (3)直线 l 关于点 A(－1，－2)对称的直线 l′的方程．
【解】 (1)设 A′(x，y)，由已知
2．与已知直线垂直及平行的直线系的设法 与直线 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直和平行的直线方程可 设为： (1)垂直：Bx－Ay＋m＝0(m∈R)； (2)平行：Ax＋By＋n＝0(n∈R，且 n≠C)．
1．直线 l 过点(－1，2)且与直线 2x－3y＋4＝0 垂直，则直线
l 的方程是( A )
(2)因为直线 l2 的斜率存在，l1∥l2， 所以直线 l1 的斜率存在． 所以ab＝1－a.① 又因为坐标原点到这两条直线的距离相等， 所以 l1，l2 在 y 轴上的截距互为相反数，即4b＝b.② 联立①②可得 a＝2，b＝－2 或 a＝23，b＝2.
高三数学一轮复习的策略和方法
高三数学一轮复习的策略和方法
一、制定合理的复计划
1.了解考试大纲：详细了解高考数学考试的内容和要求，确定
需要掌握的知识点和能力要求。
2.分解复内容：将复内容按照学科章节和知识点进行分类，制
定复计划，确保每个重点内容都能够覆盖到。
3.合理分配时间：将复时间合理分配给不同的复内容，确保每
个知识点都能得到充分的复。
二、掌握基础知识
1.复教材：重新研究教材中的知识点，理解其概念和基本原理，并做好相关题。
2.查漏补缺：检查自己的知识点掌握情况，发现不足之处，及
时进行补充和强化。
三、做好题训练
1.选择性练：根据知识点和考点进行选择性练，强化自己的解
题技巧和应用能力。
2.分类整理：将题按照难易程度和题型进行分类整理，有针对性地进行训练。
3.每日坚持：每天安排一定的时间进行题训练，保持对数学的持续研究和思考。
四、模拟考试
1.模拟真实环境：选择符合高考考试要求的模拟试题进行模拟考试，对自己的考试能力进行检测和提升。
2.复盘总结：完成模拟考试后，及时分析错题和不足之处，总结经验教训，调整复策略。
五、合理利用资源
1.老师辅导：及时向老师请教问题，解决自己在复过程中遇到的困难和疑问。
2.同伴交流：与同学们进行知识交流和讨论，相互帮助、互相督促。
3.网络资源：合理利用网络资源进行研究和查找解题思路，丰富自己的数学知识。
总结：
高三数学一轮复习的策略和方法包括制定合理的复习计划、掌握基础知识、做好习题训练、模拟考试和合理利用资源等。
通过科学而有序的复习方法，能够提高学生的数学综合素质，为高考取得好成绩奠定坚实的基础。
备考高考数学最好用的策略与方法精选3篇
备考高考数学最好用的策略与方法精选3篇【篇1】备考高考数学最好用的策略与方法1、课后一分钟回忆及时复习上完课的当天，必须做好当天的复习。
复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题;分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。
然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，赶紧补完，这样不仅能把当天上课内容巩固下来，而且也能检查当天课堂听课的效果如何，同时也可改进听课方法及提高听课效果。
我们可以简记为“一分钟的回忆法”。
2、避免“会而不对”的错误习惯解题时应仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，养成良好解题习惯。
部分同学(尤其是脑子比较好的同学)自我感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范。
但在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整而扣分较多。
还有一部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。
这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，费时费力，影响整体得分。
这些问题很难在短时间得以解决，必须在平时养成良好解题习惯。
“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。
可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其到底是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性地加以解决。
必要时要作些记录，也就是“错题笔记”。
每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷复习一遍。
在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。
3、重视“一题多解”“多题同解”学好数学要做大量的习题，但做了大量的题，数学都未必好，为何会出现这种反差呢?究其原因，是片面追求做题数量，而没有发挥做题的效果。
高考数学一轮复习策略
高考数学一轮复习策略高考数学一轮复习策略高考数学是高考科目中相对来说比较容易取得高分的科目之一，但要想拿到高分，就必须要掌握一定的数学知识和应试技巧。
在复习过程中，一般认为要进行两轮复习，第一轮复习主要是梳理知识点，打好基础，第二轮复习则是针对高考试卷进行重点复习。
在此，我们主要讲述第一轮复习的策略。
一、梳理知识点高考数学的知识点较多，考试范围也较广，因此在复习过程中要给予足够的时间让自己掌握各种知识点。
特别是对于一些基础的知识点，更要慢慢消化，做到深入浅出。
具体来说，可以采取以下方法：1.制定学习计划在复习过程中，合理的学习计划可以让我们更加高效地复习。
可以采取每天早晚各一个小时进行复习，每周制定复习计划，每个星期有特定的目标，完成后可以适当制定奖励。
在制定学习计划时，一定要考虑到自己的实际情况，避免过于紧张和疲惫，保证复习效果。
2.梳理知识点在进行数学学习过程中，知识点比较多，需要大家进行梳理，逐一进行系统的学习梳理，从基础开始，循序渐进，尽可能理清各个知识点之间的关联。
应该分主次，考虑清楚自己的基础情况和大家所在的学校的教学情况，优化学习顺序，把学习提高到更高的层次。
3.整理笔记对于学习过程中的笔记和重点知识点，同样应做好整理。
可以将一些公式、定义、思路、例题等进行分类整理，形成自己的笔记体系。
通过整理笔记的方式，可以快速的复习和巩固所学的知识点，也有利于后期的巩固和回顾。
这种笔记也有助于我们记住更多的重要知识点，避免在考试时的误解或遗忘。
4.进行集中复习和练习由于高考数学涉及的知识点较多，因此我们一定要进行集中复习和练习。
要先进行一轮知识点梳理，然后针对其中难点和重点进行深度理解和适当练习。
针对练习，可以选择做一些典型的习题，模拟考试或进行一些系统的课文演示，通过多种学习方式进行适当的加强，使自己能够更好地掌握和运用知识点。
二、巩固基础知识巩固基础知识是非常重要的，尤其是对于那些尚未完全掌握基础知识的同学。
高三学生数学一轮复习计划模板(7篇)
高三学生数学一轮复习计划模板（7篇）高三学生数学一轮复习计划模板篇1高考复习的重点一是要掌握所有的知识点，二就是要大量的做题。
请考生做好学习安排。
人生的道路往往是由关键的几步所决定的，高考可谓是极为关键的一步。
高考是什么?它是实力、是体力、是心理、是毅力，是综合素质与能力的较量，更是一个人精神风貌的展示。
怎样把握好每个今天，决战最后的两个月，赢得喜悦的明天?在这考前两个多月，如何高效地学习，如何调整好状态，最大限度地发挥这85天的效用?科学的方法是点金术，刻苦的态度是通向成功的桥梁。
借此机会，围绕上述问题，谈谈自已的体会和想法。
1、要订好复习计划，周密做好学习安排制订适合于自己的切实可行的复习计划是成功的前提，订计划的原则第一是适合自己，不跟别人攀比第二要与老师的复习计划一致。
每个同学在制订计划时一般要把握好以下几个方面:(1)重视基础，循序渐进。
高考内容多以基础知识和基本技能为主(约占70-80%)，所以每个同学从计划制订到实施过程都要特别注重基础。
(2)计划既要周密、细致，也要有整体性。
把一百天分成合乎自己实际情况的段落，要订出具体时间表和每个时间段要达到的目标，当然还要符合自己的特点。
在计划中要规定好自己在某一时间段里干什么(如早自习、晚自习、课下机动时间)、必须达到什么目标，尤其要明确晚自习每个时间段的目标、任务。
2、落实计划，讲究策略，高效复习(1)要认真听课，及时复习。
这时候老师的授课大多是学科的精华和重要内容，认真听课是进行有成效复习的重要方面。
听复习课要认真做到下面三点:一是查漏补缺、一丝不苟，对过去学习中不懂或不十分懂的内容彻底弄懂，做到单元过关、专题过关，不再欠帐，不能再留知识的死角和盲点。
二是把知识串成串，使知识系统化形成整体，便于记忆和运用。
三是通过复习搞清知识前后纵向联系及与其他学科的横向联系，掌握它的规律，使认识上产生新的飞跃。
课堂上要紧紧跟上老师的节奏、思路，积极思维，在老师讲课时，如果还出现自己弄不明白的问题，暂且要放在一边不宜纠缠，必须跟上老师的节奏，以免影响后面的学习造成更多的问题。
系统集成2018高考数学理一轮总复习教案：第十章 立体
第十章立体几何高考导航知识网络10.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图考点诠释重点：掌握简单几何体和简单旋转体的有关概念和结构特征，掌握斜二测画法与三视图的画法及应用.难点：由三视图分析几何体的结构及性质，三视图与直观图的相互转化.典例精析题型一空间几何体的结构特征【例1】下列说法正确的是()A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分【思路分析】根据空间几何体的结构特征进行判断，也可辅以画图帮助理解.【解析】D.A，B中，不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，所以不是棱柱；C中，不满足各个三角形有唯一的公共顶点，故选D.【方法归纳】对于这类题目，一定要仔细审题，掌握好简单几何体的概念与性质，根据定义与性质来进行判断.【举一反三】1.下图所示的四个几何体，其中判断正确的是( D )A.(1)不是棱柱B.(2)是棱柱C.(3)是圆台D.(4)是棱锥【解析】显然(1)符合棱柱的定义；(2)不符合；(3)中两底面不互相平行，故选D.题型二直观图的斜二测画法【例2】用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()【思路分析】根据斜二测画法规则来判断.【解析】A.由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为22，故选A.【方法归纳】本题为已知直观图，探求原平面图形，考查逆向思维能力.要熟练运用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的基本规则，注意直观图中的线段、角与原图中的对应线段、角的关系.【举一反三】2.如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，且△A′B′C′是边长为a的正三角形，求△ABC的面积.【解析】建立如图所示的坐标系xOy′，△A′B′C′的顶点C′在y′轴上，A ′B ′边在x 轴上，把y ′轴绕原点逆时针旋转45°得y 轴，在y 轴上取得点C 使OC ＝2OC ′，A ，B 点即为A ′，B ′点，长度不变.由已知得A ′B ′＝A ′C ′＝a ，在△OA ′C ′中， 由正弦定理得 OC ′sin ∠OA ′C ′＝A ′C ′sin 45°，所以OC ′＝sin 120°sin 45°a ＝62a ，所以原三角形ABC 的高OC ＝6a ，所以S △ABC ＝12×a ×6a ＝62a 2.题型三 三视图与直观图【例3】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A.64 B.72 C.80 D.112【思路分析】将三视图还原成直观图，再求该组合体的体积.【解析】B.根据几何体的三视图知，该几何体下部是棱长为4的正方体，上部是三棱锥，如图所示，所以该几何体的体积是V 组合体＝V 正方体＋V 三棱锥＝43＋13×12×42×3＝72.【方法归纳】本题是以三视图为载体考查空间几何体体积的计算，解决此类问题的关键是将三视图还原成直观图，再对给出的三视图进行恰当分析，从三视图中发现相应的数量关系，然后在直观图中解决问题.【举一反三】3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( B )A.6B.9C.12D.18【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥，其底面△ABC 为等腰三角形，且BA ＝BC ，AC ＝6，AC 边上的高为3，SB ⊥底面ABC ，且SB ＝3，所以该几何体的体积V ＝13×12×6×3×3＝9.故选B.体验高考(2015新课标Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r 等于( )A.1B.2C.4D.8 【解析】B.由已知可知，该几何体的直观图如图所示，其表面积为2πr 2＋πr 2＋4r 2＋2πr 2＝5πr 2＋4r 2.由5πr 2＋4r 2＝16＋20π，得r ＝2.故选B.【举一反三】(2015北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( C )A.2＋5B.4＋5C.2＋2 5D.5【解析】由三视图可得该三棱锥的直观图如图三棱锥P －ABC 所示，其中P A ＝1，BC ＝2，取BC 的中点M ，连接AM ，MP ，则AM ＝2，AM ⊥BC ，故AC ＝AB ＝BM 2＋AM 2＝1＋4＝5，由正视图和侧视图可知P A ⊥平面ABC ， 因此可得PM ＝P A 2＋AM 2＝1＋4＝5，因为P A ⊥BC ，又AM ∩P A ＝A ，所以BC ⊥面APM ，所以BC ⊥PM .所以三棱锥的表面积为S △ABC ＋S △PAB ＋S △PAC ＋S △PBC ＝12×2×2＋12×5×1＋12×5×1＋12×2×5＝2＋25，故选C.10.2 空间几何体的表面积与体积考点诠释重点：掌握空间几何体的表面积与体积的计算. 难点：锥体和台体的表面积与体积的计算.典例精析题型一 表面积问题【例1】 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A.28＋6 5B.30＋65C.56＋12 5D.60＋125【思路分析】根据几何体的三视图画出其直观图，利用直观图的图形特征求其表面积. 【解析】B.由三棱锥的三视图可得三棱锥的直观图如图(1)所示.过D 作DM ⊥AC ，连接BM .S △ACD ＝12×AC ×DM ＝12×5×4＝10.S △ABC ＝12×AC ×BC ＝12×5×4＝10.在△CMB 中，∠C ＝90°，所以BM ＝5.由三视图可知DM ⊥平面ABC ，所以∠DMB ＝90°，所以DB ＝42＋52＝41，所以△BCD 为直角三角形，∠DCB ＝90°，所以S △BCD ＝12×5×4＝10.在△ABD 中，如图(2)，S △ABD ＝12×25×6＝6 5.所以S 表＝10＋10＋10＋65＝30＋6 5.故选B. 【方法归纳】几何体表面积的求解策略(1)若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和，求组合体的表面积时要注意重合部分面积. 【举一反三】1.一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的侧面积是( D )A.9＋23＋52B.9＋232C.9＋252D.6＋23＋52【解析】根据题中所给的三视图，可知该几何体为底面是直角梯形，且一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其侧面有三个是直角三角形，面积分别为12×2×2＝2，12×1×2＝1，12×1×5＝52，还有一个三角形，其边长分别为2，22，6，所以该三角形也是直角三角形，其面积为12×2×6＝3，所以其侧面积为3＋3＋52＝6＋23＋52，故选D.题型二 体积问题【例2】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.23B.1C.43D.53 【思路分析】首先由三视图得出该几何体是一个长方体截去两个三棱锥，然后分别求出长方体和三棱锥的体积再相减，即为所求.【解析】C.由题意知，该几何体为一个长方体截去了两个三棱锥所得的图形，截去的两个三棱锥的体积分别为V 1＝13×⎝⎛⎭⎫12×2×1×2＝13，V 2＝13×⎝⎛⎭⎫12×2×2×1＝13， 长方体的体积为V 长方体＝1×2×2＝2，所以V ＝2－13－13＝43，故选C.【方法归纳】1.由三视图画出几何体的直观图，掌握“长对正，宽相等，高平齐”的规则，是确定几何体特征的关键；2.把不规则几何体分割成几个规则几何体或者补上一部分使之成为规则几何体，是求不规则几何体的表面积和体积的常用方法.【举一反三】2.一个母线长与底面圆直径相等的圆锥形容器，里面装满水，一铁球沉入水内，有水溢出，容器盖上一平板，恰与球相切，问容器内剩下的水是原来的几分之几？【解析】设球的半径为R ，则圆锥的高h ＝3R ，底面半径r ＝3R ，V 圆锥＝π3·(3R )2·3R ＝3πR 3；V 球＝43πR 3.所以V 球V 圆锥＝43πR 33πR 3＝49，所以剩下的水是原来的1－49＝59.题型三 组合体的面积、体积的关系【例3】求棱长为a 的正四面体外接球与内切球的表面积与体积. 【思路分析】先画出该组合体的截面图，然后在截面图中求解.【解析】设正四面体A －BCD 的高为AO 1，外接球球心为O ，半径为R ，如图所示. 因为正四面体的棱长为a ，所以O 1B ＝32a ×23＝33a .在Rt △AO 1B 中， AO 1＝AB 2－BO 21＝＝63a .在Rt △OO 1B 中，OO 21＝R 2－⎝⎛⎭⎫33a2＝R 2－a 23，所以AO 1＝63a ＝R ＋R 2－a 23， 所以R ＝64a ，即外接球半径为64a .S 外＝32πa 2，V 外＝68πa 3.设内切球的半径为r ，则正四面体可分割为4个四棱锥O －ABC ，O －ACD ，O －ADB ，O －BCD ，它们的高均为r ，底面恰为正四面体的各个面.V A －BCD ＝4×V O －BCD ，所以212a 3＝4×13r ×34a 2，所以r ＝612a .S 内＝16πa 2，V 内＝6216πa 3.【方法归纳】解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的过球心的截面图，将立体几何问题转化为平面几何问题求解.【举一反三】3.已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( A )A.26B.36C.23D.22【解析】△ABC 的外接圆的半径r ＝33，点O 到平面ABC 的距离d ＝R 2－r 2＝63.SC 为球O 的直径，故点S 到平面ABC 的距离为2d ＝263，故棱锥的体积为V ＝13S △ABC ×2d＝13×34×263＝26. 体验高考(2015新课标Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【解析】B.设圆锥底面的半径为r 尺，由14×2πr ＝8，得r ＝16π，从而米堆的体积V ＝14×13×πr 2×5＝3203π＝3209(立方尺)，因此堆放的米约有3209÷1.62≈22(斛).故选B. 【举一反三】(2015浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( C )A.8 cm 3B.12 cm 3C.323 cm 3D.403cm 3【解析】该几何体是由棱长为2的正方体和底面边长为2，高为2的正四棱锥组合而成的几何体.故其体积为V ＝2×2×2＋13×2×2×2＝323cm 3.10.3 空间点、线、面之间的位置关系考点诠释重点：三个公理及三个推论，求异面直线所成的角. 难点：三个公理及三个推论的应用.典例精析题型一 平面的基本性质及平面公理的应用【例1】如图，已知：E ，F ，G ，H 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB ，BC ，CC 1，C 1D 1的中点，证明：EF ，HG ，DC 三线共点.【思路分析】本题主要考查三线共点的知识，解题的关键是利用公理3来证明其中两条直线的交点在第三条线上.【证明】连接C 1B ，HE ，GF ，如图所示. 由题意知HC 1EB ，所以四边形HC1BE 是平行四边形，所以HE ∥C 1B . 又C 1G ＝GC ，CF ＝BF ，故GF 12C 1B ，所以GF ∥HE ，且GF ≠HE ，所以HG 与EF 相交，设交点为K ，则K ∈HG . 又HG ⊂平面D 1C 1CD ，所以K ∈平面D 1C 1CD . 因为K ∈EF ，EF ⊂平面ABCD ， 所以K ∈平面ABCD .因为平面D 1C 1CD ∩平面ABCD ＝DC ，所以K ∈DC ，所以EF ，HG ，DC 三线共点.【方法归纳】证明三线共点的方法：首先证明其中的两条直线交于一点，然后证明第三条直线是经过这两条直线的两个平面的交线，再由公理3可知，两个平面的公共点必在这两个平面的交线上，即三条直线交于一点.【举一反三】1.如右图所示，在正方体ABCD －A1B 1C 1D 1中，E 为AB 的中点，F 为A 1A 的中点，求证：(1)E ，C ，D 1，F 四点共面； (2)CE ，D 1F ，DA 三线共点.【证明】(1)分别连接EF ，A 1B ，D 1C .因为E ，F 分别是AB 和AA 1的中点，所以EF 12A 1B .又A 1D 1B 1C 1BC ，所以四边形A 1D 1CB 为平行四边形，所以A 1B CD 1，从而EF 12CD 1.所以EF 与CD 1确定一个平面，所以E ，F ，D 1，C 四点共面.(2)因为EF 12CD 1，所以直线D 1F 和CE 必相交，设D 1F ∩CE ＝P . 因为P ∈D 1F 且D 1F ⊂平面AA 1D 1D ， 所以P ∈平面AA 1D 1D .又P ∈EC 且CE ⊂平面ABCD ，所以P ∈平面ABCD . 即P 是平面ABCD 与平面AA 1D 1D 的公共点，而平面ABCD ∩平面AA 1D 1D ＝AD ，所以P ∈AD . 所以CE ，D 1F ，DA 三线共点. 题型二 空间直线的位置关系【例2】如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，则下列判断错误的是( )A.MN 与CC 1垂直B.MN 与AC 垂直C.MN 与BD 平行D.MN 与A 1B 1平行【思路分析】结合图形，利用公理或定理判断. 【解析】D.由于MN 与平面DCC1D 1相交于N 点，D 1C 1⊂平面DCC 1D 1，且C 1D 1与MN 没有公共点，所以MN 与C 1D 1是异面直线.又因为C 1D 1∥A 1B 1，连接B 1C ，A 1D ，由M 为BC 1中点且BCC 1B 1为正方形，知M ∈B 1C ，即MN 与面A 1B 1CD 交于点M ，又A 1B 1不过点M ，所以A 1B 1与MN 没有公共点，所以A 1B 1与MN 是异面直线，故选项D 错误.【方法归纳】异面直线的判定方法 (1)定义法：依据定义判断(较为困难)；(2)定理法：过平面内一点与平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线为异面直线(此结论可作为定理使用)；(3)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面.【举一反三】2.如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是A 1B 1，B 1C 1的中点.问：(1)AM 和CN 是否是异面直线？说明理由； (2)D 1B 和CC 1是否是异面直线？说明理由.【解析】(1)不是异面直线，证明如下：连接MN ，A 1C 1，AC . 因为M ，N 分别是A 1B 1，B 1C 1的中点，所以MN ∥A 1C 1. 又因为A 1A C 1C ，所以A 1ACC 1为平行四边形.所以A 1C 1∥AC ，得到MN ∥AC ，所以A ，M ，N ，C 在同一平面内，故AM 和CN 不是异面直线. (2)是异面直线，证明如下：ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，所以B ，C ，C 1，D 1不共面.假设D 1B 与CC 1不是异面直线，则存在平面α，使D 1B ⊂平面α，CC 1⊂平面α， 所以D 1，B ，C ，C 1∈α，即D 1，B ，C ，C 1共面， 所以与已知D 1，B ，C ，C 1不共面矛盾.所以假设不成立，即D 1B 与CC 1是异面直线.题型三异面直线所成的角【例3】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.【思路分析】(1)把A1C1平移到平面ABCD上，再连接AB1即可；(2)把A1C1平移到平面ABCD上，再连接BD即可.【解析】(1)如图，连接AC，AB1，因为AA1CC1，所以四边形AA1C1C为平行四边形，所以AC∥A1C1，从而B1C与AC所成的角就是A1C1与B1C所成的角.由AB1＝AC＝B1C，可知∠B1CA＝60°，即A1C1与B1C所成角为60°.(2)如图，连接BD，由AA1∥CC1，且AA1＝CC1，可知四边形A1ACC1是平行四边形，所以AC∥A1C1，即AC与EF所成的角就是A1C1与EF所成的角.因为EF是△ABD的中位线，所以EF∥BD.又因为AC⊥BD，所以EF⊥A1C1，即所求角为90°.【方法归纳】平移法求异面直线所成角的一般步骤为：(1)平移选取适当的点，平移异面直线的一条或两条成相交直线↓(2)证明证明所作的角是异面直线所成的角↓(3)求角作出含有此角的三角形，并解之↓(4)取舍根据异面直线所成角的范围确定大小【举一反三】3.在如图所示的正方体中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为( B )A.30°B.60°C.90°D.45°【解析】直线MN与直线AD1平行，△ACD1为正三角形，此时AD1与AC所成的角为60°，因此异面直线AC和MN所成的角为60°.体验高考(2015广东)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值()A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5【解析】B.由正四面体的定义可知n＝4能满足条件.当n≥5时，可设其中三个点为A，B，C，由直线与平面垂直的性质及点到点的距离定义可知到A，B，C三点距离相等的点必在过△ABC的外心且与平面ABC垂直的直线上，从而易知到A，B，C的距离等于正三角形ABC边长的点有两个，分别在平面ABC的两侧.此时可知这两点间的距离大于正三角形的边长，从而不可能有5个点满足条件.当然也不可能有多于5个的点满足条件.故选B.【举一反三】(2015四川)如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cos θ的最大值为.【解析】如图，以分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立空间直角坐标系A －xyz ， 设AB ＝2，QM ＝m (0≤m ≤2)，则F (2,1,0)，E (1,0,0)，M (0，m,2)(0≤m ≤2).＝(2,1,0)，＝(1，－m ，－2)，cos θ＝|cos 〈，〉|＝＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－m 5·m 2＋5＝|m －2|5m 2＋25. 设y ＝(m －2)25m 2＋25， 则y ′＝2(m －2)(5m 2＋25)－(m －2)2·10m (5m 2＋25)2 ＝(m －2)[(10m 2＋50)－(m －2)·10m ](5m 2＋25)2＝(m －2)(50＋20m )(5m 2＋25)2. 当0≤m ≤2时，y ′＜0，所以y ＝(m －2)25m 2＋25在(0,2)上单调递减. 所以当m ＝0时，y 取最大值，此时cos θ取最大值，(cos θ)max ＝|0－2|5×02＋25＝25.10.4 直线、平面平行的判定及其性质考点诠释重点：线面、面面平行的判定及其性质应用.难点：解答或证明线面、面面平行的有关问题.典例精析题型一 线面平行的判定【例1】如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝CB ＝1，BA ＝2，AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，点E ，F ，G 分别是线段AB ，PC ，DE 的中点.求证：FG ∥平面P AB .【思路分析】欲证线面平行，关键是在平面P AB 内找一直线与FG 平行.可以作辅助线得出要找的线，也可以先证两平面平行再证线面平行.【证明】因为DC ＝1，BA ＝2，AB ∥DC ，E 是线段AB 的中点.所以AE ∥DC ，且AE ＝DC ，所以四边形AECD 为平行四边形.连接AC ，EC ，则点G 为AC 的中点.在△P AC 中，点F ，G 分别是线段PC ，AC 的中点，所以FG ∥P A ，又FG ⊄平面P AB ，P A ⊂平面P AB ，所以FG ∥平面P AB . 【方法归纳】解决本题的关键在于找出平面内的一条直线和该平面外的一条直线平行，即线(内)∥线(外)⇒线(外)∥平面，或转化为证明两个平面平行.【举一反三】1.如图甲，⊙O 的直径AB ＝2，圆上两点C ，D 在直径AB 的两侧，使∠CAB ＝π4，∠DAB ＝π3.沿直径AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)，F 为BC 的中点，E 为AO 的中点.P 为AC 上的动点，根据图乙解答下列各题：(1)求点D 到平面ABC 的距离；(2)在上是否存在一点G ，使得FG ∥平面ACD ？若存在，试确定点G 的位置；若不存在，请说明理由.【解析】(1) △ADO 中，AO ＝DO ，且∠OAD ＝π3， 所以AO ＝DO ＝AD .又E 是AO 的中点，所以DE ⊥AO .又因为面ABC ⊥面AOD ，且面ABC ∩面AOD ＝AO ，DE ⊂面AOD ，所以DE ⊥面ABC .所以DE 即为点D 到面ABC 的距离.又DE ＝32·DO ＝32×12AB ＝32，所以点D 到平面ABC 的距离为32.(2) 上存在一点G ，满足，使得FG ∥面ACD .理由如下：连接OF ，FG ，OG ，在△ABC 中，F ，O 分别为BC ，AB 的中点.所以FO ∥AC .又因为FO ⊄面ACD ，AC ⊂面ACD ，所以FO ∥面ACD ，因为∠BAD ＝π3，且G 为的中点， 所以∠BOG ＝π3，所以AD ∥OG . 又OG ⊄面ACD ，AD ⊂面ACD ，所以OG ∥面ACD .且FO ∩OG ＝O ，FO ⊂面FOG ，OG ⊂面FOG .所以面FOG ∥面ACD .又FG ⊂面FOG ，所以FG ∥面ACD .题型二 面面平行的判定【例2】如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1，D 是BC 上一点，且A 1B ∥平面AC 1D ，D 1是B 1C 1的中点.求证：平面A 1BD 1∥平面AC 1D .【思路分析】可证明平面A 1BD 1内的两条相交直线分别与平面AC 1D 平行.【证明】连接A 1C 交AC 1于点E ，因为四边形A 1ACC 1是平行四边形，所以E 是A1C 的中点，连接ED ，因为A 1B ∥平面AC 1D ，平面A 1BC ∩平面AC 1D ＝ED ，所以A 1B ∥ED ，因为E 是A 1C 的中点，所以D 是BC 的中点.又因为D 1是B 1C 1的中点，所以BD 1∥C 1D ，又因为C 1D ⊂平面AC 1D ，BD 1⊄平面AC 1D ，所以BD 1∥平面AC 1D ，又A 1B ∩BD 1＝B ，所以平面A 1BD 1∥平面AC 1D . 【方法归纳】证明面面平行的方法(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化.【举一反三】2.如图，B 为△ACD 所在平面外一点，M ，N ，G 分别为△ABC ，△ABD ，△BCD 的重心.(1)求证：平面MNG ∥平面ACD ；(2)若△ACD 是边长为2的正三角形，判断△MNG 的形状，并求△MNG 的面积.【解析】(1)证明：连接BM ，BN ，BG 并延长分别交AC ，AD ，CD 于E ，F ，H 三点.因为M 为△ABC 的重心，N 为△BAD 的重心，所以BM ME ＝BN NF＝2. 所以MN ∥EF ，同理MG ∥HE .因为MN ⊄平面ACD ，MG ⊄平面ACD ，EF ⊂平面ACD ，HE ⊂平面ACD ，所以MN ∥平面ACD ，MG ∥平面ACD ，因为MN ∩MG ＝M ，所以平面MNG ∥平面ACD .(2)由(1)知，平面MNG ∥平面ACD ，BM ME ＝BN NF ＝BG GH ＝2，所以MG EH ＝MN EF ＝NG FH ＝23， 因为EH ＝12AD ，EF ＝12CD ，FH ＝12AC ， 所以MG 12AD ＝MN 12CD ＝NG 12AC ＝23， 所以MG AD ＝MN CD ＝NG AC ＝13， 又△ACD 为正三角形.所以△MNG 为等边三角形，且边长为13×2＝23， 面积S ＝34×⎝⎛⎭⎫232＝39. 题型三 线面、面面平行的性质【例3】如图所示，平面α∥平面β，点A ∈α，C ∈α，点B ∈β，D ∈β，点E ，F 分别在线段AB ，CD 上，且AE ∶EB ＝CF ∶FD .求证：EF ∥β.【思路分析】将异面问题转化为平面问题，通常是构造平行线或构造三角形.证明EF ∥β，应分AB ，CD 共面和异面两种情况.【证明】①当AB ，CD 在同一平面内时，由α∥β，平面α∩平面ABDC ＝AC ，平面β∩平面ABDC ＝BD ，所以AC ∥BD ，因为AE ∶EB ＝CF ∶FD ，所以EF ∥BD ，又EF ⊄β，BD ⊂β，所以EF ∥β.②当AB 与CD 异面时，如图所示.设平面ACD ∩β＝DH ，且DH ＝AC .因为α∥β，α∩平面ACDH ＝AC ，所以AC ∥DH ，所以四边形ACDH 是平行四边形，在AH上取一点G，使AG∶GH＝CF∶FD，又因为AE∶EB＝CF∶FD，所以GF∥HD，EG∥BH，又GF⊄平面β，EG⊄平面β，HD⊂平面β，BH⊂平面β，所以GF∥平面β，EG∥平面β.又EG∩GF＝G，所以平面EFG∥平面β.因为EF⊂平面EFG，所以EF∥β.综上，EF∥β.【方法归纳】面面平行的性质定理的应用问题，往往涉及面面平行的判定、线面平行的判定与性质.解题时，要准确地找到切入点，灵活地运用相关定理来解决问题，注意三种平行关系之间的相互转化.【举一反三】3.如图，P为ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面P AD∩平面PBC＝l.(1)判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；(2)判断MN与平面P AD的位置关系，并证明你的结论.【证明】(1)结论：BC∥l.因为AD∥BC，BC⊄平面P AD，AD⊂平面P AD，所以BC∥平面P AD.又因为BC⊂平面PBC，平面P AD∩平面PBC＝l，所以BC∥l.(2)结论：MN∥平面P AD.设Q为CD的中点，如图所示，连接NQ，MQ，则NQ∥PD，MQ∥AD.又NQ⊄平面P AD，MQ⊄平面P AD，PD⊂平面P AD，AD⊂平面P AD，所以NQ∥平面P AD，MQ∥平面P AD，又因为NQ∩MQ＝Q，所以平面MNQ∥平面P AD.又因为MN⊂平面MNQ，所以MN∥平面P AD.体验高考(2015江苏)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.求证：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.【证明】(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC.又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1.又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，所以AC⊥平面BCC1B1.又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以BC1⊥AC.因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，所以BC1⊥B1C.因为AC⊂平面B1AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C＝C，所以BC1⊥平面B1AC.又因为AB 1⊂平面B 1AC ，所以BC 1⊥AB 1.【举一反三】(2015山东)如图，三棱台DEF －ABC 中，AB ＝2DE ，G ，H 分别为AC ，BC 的中点.(1)求证：BD ∥平面GFH ；(2)若CF ⊥BC ，AB ⊥BC ，求证：平面BCD ⊥平面EGH .【证明】(1)连接DG ，CD ，设CD ∩GF ＝M ，连接MH .在三棱台DEF －ABC 中，AB ＝2DE ，G 为AC 的中点，可得DF ∥GC ，DF ＝GC ，所以四边形DFCG 为平行四边形.则M 为CD 的中点，又H 为BC 的中点，所以HM ∥BD ，又HM ⊂平面FGH ，BD ⊄平面FGH ，所以BD ∥平面FGH .(2)连接HE .因为G ，H 分别为AC ，BC 的中点，所以GH ∥AB .由AB ⊥BC ，得GH ⊥BC .又H 为BC 的中点，所以EF ∥HC ，EF ＝HC ，因此四边形EFCH 是平行四边形.所以CF ∥HE ，又CF ⊥BC ，所以HE ⊥BC .又HE ⊂平面EGH ，GH ⊂平面EGH ，HE ∩GH ＝H ，所以BC ⊥平面EGH .又BC ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面EGH .10.5 直线、平面垂直的判定及其性质考点诠释重点：会判断线面垂直和面面垂直，会求线面角和二面角.难点：灵活运用直线、平面垂直的判定及性质解决有关问题，二面角的求法.典例精析题型一 线面垂直的判定与性质【例1】 如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥平面P AD ，AB ∥CD ，PD ＝AD ，E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且DF ＝12AB ，PH 为△P AD 中AD 边上的高.(1)求证：PH ⊥平面ABCD ；(2)若PH ＝1，AD ＝2，FC ＝1，求三棱锥E －BCF 的体积；(3)求证：EF ⊥平面P AB .【思路分析】(1)由PH ⊥AD 及AB ⊥平面PAD 可证；(2)以AD 为△BCF 边CF 上的高，而点E 到平面BCF 的距离可借助PH 垂直于底面ABCD 求得；(3)取P A 的中点M ，可证DM ∥FE ，且DM ⊥平面P AB ，从而得证.【解析】(1)证明：因为AB ⊥平面P AD ，且PH ⊂平面P AD ，所以AB ⊥PH ，又因为PH 为△P AD 中AD 边上的高，所以PH ⊥AD ，又因为AB ∩AD ＝A ，所以PH ⊥平面ABCD .(2)连接BH ，取BH 的中点G ，连接EG .因为E 是PB 的中点，所以EG ∥PH .因为PH ⊥平面ABCD ，所以EG ⊥平面ABCD ，所以EG ＝12PH ＝12， 因为AB ⊥平面P AD ，所以AB ⊥AD ，又AB ∥CD ，所以AD ⊥CD ，即AD 为△BCF 边CF 上的高，所以V E －BCF ＝13S △BCF ·EG ＝13·12·FC ·AD ·EG ＝212. (3)证明：取P A 的中点M ，连接MD ，ME .因为E 是PB 的中点，所以ME 12AB . 又因为DF 12AB ，所以ME DF . 所以四边形MEFD 是平行四边形，所以EF ∥MD .因为PD ＝AD ，所以MD ⊥P A .因为AB ⊥平面P AD ，MD ⊂平面P AD ，所以MD ⊥AB .因为P A ∩AB ＝A ，所以MD ⊥平面P AB ，所以EF ⊥平面P AB .【方法归纳】判定直线与平面垂直的常用方法(1)利用线面垂直的定义：一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于该平面.(2)利用线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与平面垂直.(3)利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面.(4)利用面面平行的性质定理：一条直线垂直于两平行平面之一，则必垂直于另一平面.(5)利用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面.【举一反三】1.如图，平面P AC ⊥平面ABC ，点E ，F ，O 分别为线段P A ，PB ，AC 的中点，点G 是线段CO 的中点，AB ＝BC ＝AC ＝4，P A ＝PC ＝2 2.求证：(1)P A ⊥平面EBO ；(2)FG ∥平面EBO .【证明】(1)由题意可知，△P AC 为等腰直角三角形，△ABC 为等边三角形.因为O 为边AC 的中点，所以BO ⊥AC .因为平面P AC ⊥平面ABC ，平面P AC ∩平面ABC ＝AC ，BO ⊂平面ABC ，所以BO ⊥平面P AC .因为P A ⊂平面P AC ，所以BO ⊥P A .在等腰直角三角形P AC 内，O ，E 分别为AC ，AP 的中点，所以OE ⊥P A .又BO ∩OE ＝O ，所以P A ⊥平面EBO .(2)连接AF 交BE 于Q ，连接QO .因为E ，F ，O ，G 分别为边P A ，PB ，AC ，OC 的中点， 所以AO OG＝2，且Q 是△P AB 的重心， 于是AO OG ＝2＝AQ QF，所以FG ∥QO . 因为FG ⊄平面EBO ，QO ⊂平面EBO ，所以FG ∥平面EBO .题型二 面面垂直的判定与性质【例2】如图所示，△ABC 为正三角形，EC ⊥平面ABC ，BD ∥CE ，EC ＝CA ＝2BD ，M 是EA 的中点.求证：(1)DE ＝DA ；(2)平面BDM ⊥平面ECA .【思路分析】(1)利用Rt △DEF ≌Rt △ADB ，从而有DE ＝DA ；(2)利用一个平面经过另一个平面的垂线，从而证明两平面垂直.【证明】(1)如图所示，取EC 的中点F ，连接DF .因为EC ⊥平面ABC ，BD ∥CE ，所以DB ⊥平面ABC .所以DB ⊥AB ，所以EC ⊥BC .因为BD ∥CE ，BD ＝12CE ＝FC ， 所以四边形FCBD 是矩形，所以DF ⊥EC .又BA ＝BC ＝DF ，所以Rt △DEF ≌Rt △ADB ，所以DE ＝DA .(2)如图所示，取AC 的中点N ，连接MN ，NB ，因为M 是EA 的中点，所以MN 12EC . 由BD 12EC ，且BD ⊥平面ABC ，可得四边形MNBD 是矩形，于是DM ⊥MN ，因为DE ＝DA ，M 是EA 的中点，所以DM ⊥EA .又EA ∩MN ＝M ，所以DM ⊥平面ECA ，而DM ⊂平面BDM ，所以平面ECA ⊥平面BDM .【方法归纳】面面垂直的性质应用技巧(1)两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面.这是把面面垂直转化为线面垂直的依据.运用时要注意“平面内的直线”.(2)两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面，此性质是在课本习题中出现的，在不是很复杂的题目中，要对此进行证明.【举一反三】2.如图所示，在斜三棱柱A1B 1C 1－ABC 中，底面是等腰三角形，AB ＝AC ，侧面BB 1C 1C ⊥底面ABC .(1)若D 是BC 的中点，求证：AD ⊥CC 1；(2)过侧面BB 1C 1C 的对角线BC 1的平面交侧棱于M ，若AM ＝MA 1，求证：截面MBC 1⊥侧面BB 1C 1C .【证明】(1)因为AB ＝AC ，D 是BC 的中点，所以AD ⊥BC .因为底面ABC ⊥侧面BB 1C 1C ，底面ABC ∩侧面BB 1C 1C ＝BC ，AD ⊂平面ABC ， 所以AD ⊥侧面BB 1C 1C ，又CC 1⊂侧面BB 1C 1C ，所以AD ⊥CC 1.(2)延长B1A 1与BM 的延长线交于点N ，连接C 1N .因为AM ＝MA 1，所以MA 112BB 1， 所以NA 1＝A 1B 1.因为A 1B 1＝A 1C 1，所以A 1C 1＝A 1N ＝A 1B 1，所以NC 1⊥C 1B 1.因为底面NB 1C 1⊥侧面BB 1C 1C ，且底面NB 1C 1∩侧面BB 1C 1C ＝B 1C 1，NC 1⊂底面NB 1C 1，所以C 1N ⊥侧面BB 1C 1C ，所以截面C 1NB ⊥侧面BB 1C 1C ，即截面MBC 1⊥侧面BB 1C 1C .题型三 折叠问题【例3】在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°.将△ABD。
高考数学第一轮复习方法及策略
周度复习计划
中观调整
在周度复习计划中，学生需要根据月度计划进行每周的细化安排。例如，每周安排两天复习新知识， 三天巩固已学知识，两天进行模拟测试和总结反馈。同时，学生需要关注每周的重点和难点，合理分 配时间和精力。
日度复习计划
微观执行
在日度复习计划中，学生需要将每周 的复习任务细化到每一天，制定具体 的复习内容和时间安排。例如，第一 天可以安排复习集合与逻辑用语，第 二天可以安排复习函数与导数等。同 时，学生需要保持一定的灵活性，根 据实际情况调整复习计划。
调整心态，积极应考
总结词：心态调整
详细描述：高考是一项重要的考试，对考生的心理状态要 求极高。在备考过程中，要学会调整自己的心态，保持积 极乐观的态度。遇到困难和挫折时，要学会自我调节和自 我鼓励，保持稳定的心态迎接高考的挑战。
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逻辑推理
对于涉及多个步骤或多个条件 的大题，需要严谨的逻辑推理 来得出答案。
检验答案
在得出答案后，需要进行检验 ，确保答案的正确性和合理性
。
05
复习计划安排
月度复习计划
宏观把握
在月度复习计划中，学生需要明确每个月的复习目标和主要内容。例如，第一个 月可以重点复习集合与逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形等章节，第 二个月可以重点复习数列、不等式、空间向量与立体几何等章节。
06
高考数学备考建议
重视基础，回归课本
总结词：巩固基础
详细描述：在第一轮复习中，要重视基础知识的学习和掌握，回归课本是关键。通过对课本中的概念、公式、定理和例题的 深入理解，建立扎实的基础知识体系，为后续复习和解题打下坚实的基础。
多：多做历年真题和模拟考试是提高解题能力和应试 能力的有效途径。通过练习真题和模拟考试，可以熟悉考试 形式和题型，掌握解题技巧和方法，发现自己的不足之处并 加以改进。
高三数学复习备考战略计划(精选7篇)
高三数学复习备考战略计划（7篇）高三数学复习备考战略计划篇1一、指导思想高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。
第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，强化数学的学科特点，同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高。
强化高中数学主干知识的复习，形成良好知识网络。
整理知识体系，总结解题规律，模拟高考情境，提高应试技巧，掌握通性通法。
第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“二轮看水平”之说。
“二轮看水平”概括了第二轮复习的思路，目标和要求、具体地说，一是要看教师对《考试大纲》的理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明确“考什么”、“怎么考”、二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展、三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架、四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，效度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法、二、时间安排：1、第一阶段为重点主干知识的巩固加强与数学思想方法专项训练阶段，时间为3月10——4月30日。
2、第二阶段是进行各种题型的解题方法和技能专项训练，时间为5月1日——5月25日。
3、最后阶段学生自我检查阶段，时间为5月25日——6月6日。
三、怎样上好第二轮复习课的几点建议：明确“主体”，突出重点。
第二轮复习，教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应了若指掌、只有这样，才能讲深讲透，讲练到位、因此，每位教师要研究对口高考试题、第二轮复习的形式和内容1、形式及内容：分专题的形式，具体而言有以下八个专题。
高考数学如何进行一轮复习
高考数学如何进行一轮复习理清数学概念数学概念是数学学习过程中的重要内容。
只有掌握了正确的概念与方法，分析问题、解决问题的思路才能正确。
有些学生在数学第一轮复习时，对数学概念不重视，只是简单地读一遍就草草了事开始做题，想通过问题练习去巩固概念，这是不可取的。
数学概念包括：数学定义、数学公式、数学定理等内容。
那么，如何理清数学概念呢?1归纳定义在归纳定义时学生要自己去总结，通过亲自尝试、概括，总结出现象或问题中本质共性的东西，进一步加深对数学概念的理解，千万不能用老师的讲授去代替自己思维活动。
2概念剖析在严格概念之后，还要去体会知识形成的过程，进行概念剖析，如概念或定理的条件是什么、关键词是什么、结论是什么、不满足其中条件结果又如何、如何将概念或定理的文字语言转化成数学语言或数学符号来表示等等，这是一个对知识形成过程强化的过程。
3概念应用最后根据概念找出一些针对性的问题，学生自己去判断去讨论，应用概念解决问题，以达到强化巩固概念，掌握概念的目的。
注重复习过程的反思所谓反思，就是从一个新的角度，多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考。
反思是重要的数学活动，是数学活动的核心和动力。
反思，可以分为以下四个方面：1经验性反思旨在总结解决问题的经验，着重反思问题涉及了哪些知识，哪些能力。
2概念剖析旨在对同一类数学问题的解法进行筛选、概括，形成一种解题思路，进而上升为一种数学思想。
3创造性反思对数学问题的重新认识，以及推广、引申和发展。
4错误性反思注重对解答问题的失误的纠正、辨析，从而找到产生问题的根源。
通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律;通过反思，可以沟通问题间的互相联系，从而促进知识的同化和迁移，产生新的发现。
因此，反思是一种积极的思维活动，在复习过程中学会积极反思，对于培养学会学习是非常重要的。
反思什么，怎样反思，可从以下几个方面进行思考：☑问题所涉及的知识点是什么?☑是否已接触过相同或相类似的问题及有什么联系?☑解决这类问题的通法是什么?☑解决这一类问题常犯错误或要注意的是什么?☑是否可转换角度进行思考及不同知识点的相互联系?☑问题能否进行变式或推广?强化数学问题的通性通法在数学解题中，经常会遇到一些常规的解题模式和常用的数学方法，称之为通性通法，实际上就是经过归纳得出的解决一类数学问题通用的方法。
如何进行高考数学一轮复习
如何进行高考数学一轮复习随着高考制度的不断改革，数学学科的地位显得越发重要。
在新的教育形势下，要想使学生在数学成绩上能够取得理想的成绩，一轮复习显得特别重要。
我依据最近几年高三的教学实践谈谈体会。
作为高三学生复习的引航人，我认为老师应该首先熟悉高考的课程标准，认真阅读《考试说明》和《教学大纲》。
熟知说明对每个知识的要求，一定不要对知识提出过高的要求。
尤其对那些知识上有一些变化的内容务必注意掌握好度，高度重视新增内容的复习，对降低难度的知识点不要做多余的补充。
其次，老师应该清楚复习课的本质，在带领学生进行高考复习时应注意到它不同于新知识的讲授，它是在学生已经掌握了高中数学知识体系，具有了相当的解题经验的复习课教学；是在学生已经基本熟悉了各种数学基本方法和数学思想基础上的复习课教学。
其教学目的是使学生对原有的基础知识的理解得到进一步的深化，完善学生的知识结构，从而使他们能够形成基本解题技能。
这样，学生会在多次练习中充分运用数学思想方法，提高数学能力。
高考复习会使学生进一步发展数学思维，熟练掌握数学解题方法。
我们在带领学生进行高考复习时应注意遵循以下原则。
一、夯实基础知识，学习知识与培养能力并重。
第一轮复习的重点是数学的基本概念、定义、公式，以及一些隐含的知识点，基本的解题思想和方法。
近几年来，我们都看见高考强调以基础知识为主，更加注重能力和素质的考查，所以，我们在复习过程中要严格按照考试大纲的要求，梳理和强化应用需要掌握的知识。
在一轮复习的过程中，我们要不断培养学生的解题能力。
二、以学生为主体，要求学生养成良好的学习习惯。
在第一轮复习中，老师要严格要求学生自觉地在解题过程中养成良好的学习习惯，如，认真审题，规范做答格式，自觉地归纳总结解题方法等。
在课上，我们不仅要让学生听懂，最重要的是要理解所学知识。
理解就是听了老师的讲解，看了解题过程后，就能把它提炼，从而进一步升华成理性知识，在自己的头脑中，就存下了老师讲解的这一道题的解答，从而抓住了这道题中所体现出来的规律性的东西。