【公开课课件】浙教版九年级上册 3.1圆 (共40张PPT)
合集下载
浙教版中考数学复习：圆的综合 (共45张PPT)【精美版】
不仅仅长期作为中档题中的最难题存在而且在高区分度的选择题填空题中频繁出现更为重要的是从2015年开始中考经过调整之后圆一直作为压轴题的核心是学生获得高分的拦路虎
圆的综合
考情分析：
• 圆作为各地区中考中最特殊的板块，重要性已经无法比 拟．不仅仅长期作为中档题中的最难题存在，而且在高区分度的 选择题、填空题中频繁出现，更为重要的是，从2015年开始，中 考经过调整之后，圆一直作为压轴题的核心，是学生获得高分的 拦路虎．
4．文章语言质朴流畅，叙事简而有 法；后 半部分 的大段 议论， 宏阔高 远，显 示出宋 代士大 夫心忧 天下、 善议政 事的特 点。
感谢聆听，欢迎指导！ 5．言行举止异乎众人的盛此公，虽聪颖有才，却困于场屋，不遇于时，且又连遭身残目盲的打击，贫窘困顿，最后抑郁而终。 6．周亮工接受父命而与此公交往， 两人一 见如故 。死前 数日， 此公写 信托付 亮工在 他死后 拜见其 母，并 为他书 写墓碑 。 7．盛此公遭受打击后失意无聊，喜 欢饮酒 ，没几 年就生 病了， 右手手 指不能 屈伸。 但他的 书法造 诣愈加 精深。 8．对于盛此公的不幸，作者认为他 生前不 能名声 显扬； 死后别 人也无 法真正 了解他 的才华 ，其主 要原因 是他交 友不慎 。
3
解析：
• 【分析】(1)由弧AD=弧BC,根据同弧所对的圆周角相等得∠ABD=∠BDC得AB∥CD；
•
(2)由∠BCE=∠CBA=∠DAO得∠CBE=2∠ABD且∠AOD=2∠ABD;
•
从而得到△AOD∽△CBE,根据相似比得出结果;
•
(3)要证FH是⊙0的切线,只须证出DF⊥FH即可,作出辅助线是本题的关键.
• 圆在中考中的常见考点有圆的性质及定理，圆周角定理及其 推论，圆心角、圆周角、弧、弦之间的“等推”关系；切线的判 定，切线的性质，切线长定理，弧长及扇形面积的计算，求阴影 部分的面积等．对圆的考查在中考中以客观题为主，考查题型多 样，关于圆的基本性质一般以选择题或填空题的形式进行考查， 切线的判定等综合性强的问题一般以解答题的形式进行考查；
圆的综合
考情分析：
• 圆作为各地区中考中最特殊的板块，重要性已经无法比 拟．不仅仅长期作为中档题中的最难题存在，而且在高区分度的 选择题、填空题中频繁出现，更为重要的是，从2015年开始，中 考经过调整之后，圆一直作为压轴题的核心，是学生获得高分的 拦路虎．
4．文章语言质朴流畅，叙事简而有 法；后 半部分 的大段 议论， 宏阔高 远，显 示出宋 代士大 夫心忧 天下、 善议政 事的特 点。
感谢聆听，欢迎指导！ 5．言行举止异乎众人的盛此公，虽聪颖有才，却困于场屋，不遇于时，且又连遭身残目盲的打击，贫窘困顿，最后抑郁而终。 6．周亮工接受父命而与此公交往， 两人一 见如故 。死前 数日， 此公写 信托付 亮工在 他死后 拜见其 母，并 为他书 写墓碑 。 7．盛此公遭受打击后失意无聊，喜 欢饮酒 ，没几 年就生 病了， 右手手 指不能 屈伸。 但他的 书法造 诣愈加 精深。 8．对于盛此公的不幸，作者认为他 生前不 能名声 显扬； 死后别 人也无 法真正 了解他 的才华 ，其主 要原因 是他交 友不慎 。
3
解析：
• 【分析】(1)由弧AD=弧BC,根据同弧所对的圆周角相等得∠ABD=∠BDC得AB∥CD；
•
(2)由∠BCE=∠CBA=∠DAO得∠CBE=2∠ABD且∠AOD=2∠ABD;
•
从而得到△AOD∽△CBE,根据相似比得出结果;
•
(3)要证FH是⊙0的切线,只须证出DF⊥FH即可,作出辅助线是本题的关键.
• 圆在中考中的常见考点有圆的性质及定理，圆周角定理及其 推论，圆心角、圆周角、弧、弦之间的“等推”关系；切线的判 定，切线的性质，切线长定理，弧长及扇形面积的计算，求阴影 部分的面积等．对圆的考查在中考中以客观题为主，考查题型多 样，关于圆的基本性质一般以选择题或填空题的形式进行考查， 切线的判定等综合性强的问题一般以解答题的形式进行考查；
3.1_圆(第一课时)课件-浙教版数学九年级上册
同学们有这方面的生活经验吗？
新知运用
1.下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说明理由.
√ （1）直径是弦.
× （2）弦是直径. × （3）一个圆有且只有一条直径. × （4）圆上任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧.
2.如图，AB是⊙O直径，写出图中所有的优弧和劣弧.
A
劣弧： AC BC
优弧：ABC BAC
故不改变航线，有触礁危险.
梳理小结
圆
圆的 概念
圆的 要素
圆的 性质
画出图形
分离要素
A
P
半
径
圆心O 直 C 弦 径B
弧
同一平面内点与
圆的位置关系
圆的 应用
归纳共性
得出定义
目标检测 1．下列说法中，正确的是 （ B ） A．过圆心的直线是圆的直径 B．直径是圆中最长的弦 C．相等长度的两条弧是等弧 D．顶点在圆上的角是圆周角 2.⊙O的半径为5cm，同一平面内一点A到圆心O的距离OA=3cm ，则点A与⊙O的位置 关系为（ B ） A．A点 在⊙O上 B．A点⊙O在 内 C．A点 在 ⊙O外 D．无法确定 3．在数轴上，点 A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b， ⊙A的半径为2，要使 点B在⊙A内时，实数b的取值范围是 （D ） A．b＞2 B． b＞6 C． b＜2 或b＞6 D． 2＜b＜6
设施、古建筑所在的街道不遭到破坏，爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
思路点拨：
要使街道不受影响，即半径要小于A到
E
直线BC的距离.
作AE⊥BC于点E，
则AE= AB AC 6080 48
BC
100
故半径R满足0＜R＜48m即可.
九级数学上册3.1.1圆的有关概念课件新浙教版精品
16．(10分)如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点， ∠EOD＝78°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数． 解：如图所示，连结OB， ∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠1＝∠A.又OB＝OE， ∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，∴∠EOD＝∠E＋∠A＝3∠A， 即3∠A＝78°，∴∠A＝26°.
解：根据勾股定理，有 AB＝ 42＋22＝2 5(cm)．∵ CA＝2 cm＜ 5 cm，∴点 A 在⊙C 内．∵BC＝4 cm＞ 5 cm，∴点 B 在⊙C 外．由直角三角形斜边上的中线性质 得 CM＝ 5 cm，∴点 M 在⊙C 上
10．(10分)如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝ 90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
13．(8分)如图所示，AB，AC为⊙O的弦，连结CO，BO 并延长分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C. 求证：CE＝BF. 证明：∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB＝OC.又∵∠B＝ ∠C ， ∠BOE ＝ ∠COF ， ∴△EOB≌△FOC ， ∴OE ＝ OF ， ∴CE＝BF.
14．(10 分)如图，已知 OA，OB 是⊙O 的两条半径，C，D 为 OA， OB 上的两点，且 AC＝BD.
求证：AD＝BC.
证明：∵OA，OB 是⊙O 的两条半径，∴AO＝BO，∵AC＝BD，
∴ OC ＝ OD. 在 △ OCB 和 △ ODA 中 ， B∠OO＝＝A∠OO，， ∴ △ OCB ≌ △ OC＝OD，
ODA(SAS)，∴AD＝BC.
15．(10分)如图，在⊙O中，AB为弦，点C，D在AB上，且AC ＝BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说 明理由． 解：等腰三角形有：△OAB，△OCD.证明：∵OA＝OB(同圆 的半径相等)，∴△OAB是等腰三角形，∴∠A＝∠B，又∵AC ＝BD，OA＝OB，∴△OAC≌△OBD，∴OC＝OD，∴△OCD 是等腰三角形．
圆课件5(数学浙教版九年级上册)
。
圆在物理学中的应用
01
02
03
04
总结词
圆在物理学中也有着广泛的应 用，它涉及到许多物理现象和
规律。
运动学
圆在运动学中有着重要的应用 ，如匀速圆周运动、离心运动
等。
光学
圆在光学中也有着广泛的应用 ，如透镜的焦距、反射定律等
。
电磁学
在电磁学中，圆的应用也十分 广泛，如交流电的相位、电磁
场的分布等。
感谢观看
THANKS
垂径定理及其应用
垂径定理
垂直于弦的直径平分该弦，并且 平分弦所对的弧。
应用
利用垂径定理可以证明一些与圆 有关的性质，例如圆的对称性、 圆心角与弧的关系等。
圆周角定理及其应用
圆周角定理
同弧或等弧所对的圆周角相等，都等 于所对弧所夹的圆心角的一半。
应用
利用圆周角定理可以证明一些与圆有 关的性质，例如圆内接四边形的性质 、圆的切线的判定和性质等。
碗、盘子、杯子等餐具的形状大多为圆形 ，因为圆形的弧度可以方便我们捧住，同 时也可以减少食物残渣的残留。
交通工具
建筑
汽车、火车的车轮都是圆形的，这是因为 圆形可以保证车轮在转动时保持稳定，使 车辆顺利前进。
许多建筑物的窗户、门洞等都是圆形的， 这不仅可以增加建筑的美观度，还可以提 高采光效果。
圆在几何图形中的应用
弦心距定理及其应用
弦心距定理
弦心距平分弦，并且平分弦所对的弧。
应用
利用弦心距定理可以证明一些与圆有关的性质，例如圆的切线的判定和性质、 圆的弦与半径的关系等。
03
圆的综合问题
圆与其他图形的综合问题
圆与直线的综合
涉及圆与直线的相切、相 交、相离等关系，以及由 此产生的切线长定理、切 割线定理等。
圆在物理学中的应用
01
02
03
04
总结词
圆在物理学中也有着广泛的应 用，它涉及到许多物理现象和
规律。
运动学
圆在运动学中有着重要的应用 ，如匀速圆周运动、离心运动
等。
光学
圆在光学中也有着广泛的应用 ，如透镜的焦距、反射定律等
。
电磁学
在电磁学中，圆的应用也十分 广泛，如交流电的相位、电磁
场的分布等。
感谢观看
THANKS
垂径定理及其应用
垂径定理
垂直于弦的直径平分该弦，并且 平分弦所对的弧。
应用
利用垂径定理可以证明一些与圆 有关的性质，例如圆的对称性、 圆心角与弧的关系等。
圆周角定理及其应用
圆周角定理
同弧或等弧所对的圆周角相等，都等 于所对弧所夹的圆心角的一半。
应用
利用圆周角定理可以证明一些与圆有 关的性质，例如圆内接四边形的性质 、圆的切线的判定和性质等。
碗、盘子、杯子等餐具的形状大多为圆形 ，因为圆形的弧度可以方便我们捧住，同 时也可以减少食物残渣的残留。
交通工具
建筑
汽车、火车的车轮都是圆形的，这是因为 圆形可以保证车轮在转动时保持稳定，使 车辆顺利前进。
许多建筑物的窗户、门洞等都是圆形的， 这不仅可以增加建筑的美观度，还可以提 高采光效果。
圆在几何图形中的应用
弦心距定理及其应用
弦心距定理
弦心距平分弦，并且平分弦所对的弧。
应用
利用弦心距定理可以证明一些与圆有关的性质，例如圆的切线的判定和性质、 圆的弦与半径的关系等。
03
圆的综合问题
圆与其他图形的综合问题
圆与直线的综合
涉及圆与直线的相切、相 交、相离等关系，以及由 此产生的切线长定理、切 割线定理等。
3.1圆 (1)
在同一平面内，线段 OP绕它固定的一个端点 O旋转一周，另一端点P 所经过的封闭曲线叫做 圆。
定点O叫做圆心。
线段OP叫做圆的半径。
表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”。
A
连结圆上任意两点的线段，叫弦； B
O
C
经过圆心的弦叫直径；直径是半径的两倍；
D
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）；
A
B
C
练一练
2、如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗 礁区，往北300km有一灯塔Ｂ，往西400km有一灯塔C。 现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？
D
请把你本节课的所学，所想，所得作 一归纳，与同伴共同分享！
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
（3）若PO= 5 ，则点P在圆上。
例1、如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西 100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。 因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、 古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围 内？
解：连结AD ∵∠BAC=Rt∠
C
两点，O表示车轮的轴心，A、O
之间的距离与B、O之间的距离有
什么关系？
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
圆形车轮为什么平稳? A
B
O
(1)如图，A、B表示车轮边缘上的
C
两点，O表示车轮的轴心，A、O
之间的距离与B、O之间的距离有
什么关系？
（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要 使车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离 与A、O之间的距离应满足 什么关系？
浙教版数学九年级上册
ZHE JIAO BAN SHU XUE
九年级数学上册第三章圆的基本性质3.1圆(第1课时)b课件(新版)浙教版
A，B，C三点与圆的位置关B，C三位同学分 别站在如图所示的位置.
A
O
B
C
如图，设⊙O的半 径为r，点到圆心的距 离为d.
A
O
若点A在圆上，则： d＝ r 若点B在圆内，则： d＜ r 若点C在圆外，则：
d＞ r
B
C
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上， C点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r． 反过来也成立，即
3、如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是 一暗礁区，往北300km有一灯塔Ｂ，往西400km 有一灯塔C.现有一渔船沿CB航行，问渔船会进 入暗礁区吗？
D
课堂小结
1、圆、弦和弧的概念及其表示方法； 2、同一平面内点与圆的位置关系及其判定.
5
，则点P在圆上.
例题探究
例1 如图，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西
100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑. 因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电 设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控 制在什么范围内？
解：连接AD
由题意我们可知 BC 2 AC 2 AB2 1002 802 16400
BC 16400 20 41(m) 1 1 AD BC 20 41 10 41 2 2
Q 10 41 10 7
AD AB AC
答：爆破影响面的半径应小于10 41( m)
课堂练习
1、在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm， AB=5cm. 若以点C为圆心，画一个半径为3cm的圆，
圆上任意两点间的部分叫做圆弧, 简称弧. ⌒ ,读作“弧AB”. 以A,B两点为端点的弧.记作 AB
A
O
B
C
如图，设⊙O的半 径为r，点到圆心的距 离为d.
A
O
若点A在圆上，则： d＝ r 若点B在圆内，则： d＜ r 若点C在圆外，则：
d＞ r
B
C
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上， C点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r． 反过来也成立，即
3、如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是 一暗礁区，往北300km有一灯塔Ｂ，往西400km 有一灯塔C.现有一渔船沿CB航行，问渔船会进 入暗礁区吗？
D
课堂小结
1、圆、弦和弧的概念及其表示方法； 2、同一平面内点与圆的位置关系及其判定.
5
，则点P在圆上.
例题探究
例1 如图，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西
100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑. 因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电 设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控 制在什么范围内？
解：连接AD
由题意我们可知 BC 2 AC 2 AB2 1002 802 16400
BC 16400 20 41(m) 1 1 AD BC 20 41 10 41 2 2
Q 10 41 10 7
AD AB AC
答：爆破影响面的半径应小于10 41( m)
课堂练习
1、在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm， AB=5cm. 若以点C为圆心，画一个半径为3cm的圆，
圆上任意两点间的部分叫做圆弧, 简称弧. ⌒ ,读作“弧AB”. 以A,B两点为端点的弧.记作 AB
3.1圆 课件4(数学浙教版九年级上册)
B
C
O
A
• 例2、如图，在⊙O中，AC=BD， • (1)图中有哪些相等关系？ • (2)如果∠1=45°，求∠2的度数。 • (3)如果AD是⊙O的直径，∠1=45° 求∠BDA的度数． C B
D 1 O 2 A
B
C
E
O A D B
A
O
D
C
F
关于等积式的证明 • 如图，已知AB是⊙O的弦，半径 OP⊥AB，弦PD交AB于C， P • 求证：PA2＝PC· PD A B C O 经验： •证明等积式，通常利用相似； D •找角相等，要有找同弧或等弧所 对的圆周角的意识；
推论2 半圆（或直径）所对的圆周角 是90°；90°的圆周角所对的弦是直径 推论3 如果三角形一边上的中线等于 这条边的一半，那么这个三角形是直 角三角形。 C
n°弧
C D
n°圆心角
O A
一般地，n°的 圆心角对着n° 的弧。
1°弧
1°圆心角
B
圆心角的度数 和它所对的弧 的度数相等。
圆周角
B
C
C A
C
A
O
O
O
B
A
B
圆周角：顶点在圆上，并且两 边都和圆相交的角。 圆心角: 顶点在圆心的角.
一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半
C
C
C
O B
化 归
A
中考复习 圆的基本性质
中学学科网
知识体系
圆
基本性质 直线与圆的 位置关系
中学学科网
圆与圆的 位置关系 位 置 分 类 性 质
概 念
对 称 性
圆周角与 圆心角的 关系
垂 径 定 理
圆心角、 弧、弦之 间的关系 定理
C
O
A
• 例2、如图，在⊙O中，AC=BD， • (1)图中有哪些相等关系？ • (2)如果∠1=45°，求∠2的度数。 • (3)如果AD是⊙O的直径，∠1=45° 求∠BDA的度数． C B
D 1 O 2 A
B
C
E
O A D B
A
O
D
C
F
关于等积式的证明 • 如图，已知AB是⊙O的弦，半径 OP⊥AB，弦PD交AB于C， P • 求证：PA2＝PC· PD A B C O 经验： •证明等积式，通常利用相似； D •找角相等，要有找同弧或等弧所 对的圆周角的意识；
推论2 半圆（或直径）所对的圆周角 是90°；90°的圆周角所对的弦是直径 推论3 如果三角形一边上的中线等于 这条边的一半，那么这个三角形是直 角三角形。 C
n°弧
C D
n°圆心角
O A
一般地，n°的 圆心角对着n° 的弧。
1°弧
1°圆心角
B
圆心角的度数 和它所对的弧 的度数相等。
圆周角
B
C
C A
C
A
O
O
O
B
A
B
圆周角：顶点在圆上，并且两 边都和圆相交的角。 圆心角: 顶点在圆心的角.
一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半
C
C
C
O B
化 归
A
中考复习 圆的基本性质
中学学科网
知识体系
圆
基本性质 直线与圆的 位置关系
中学学科网
圆与圆的 位置关系 位 置 分 类 性 质
概 念
对 称 性
圆周角与 圆心角的 关系
垂 径 定 理
圆心角、 弧、弦之 间的关系 定理
新浙教版九年级数学上册《圆的基本性质》精品课件
学科网
圆的基本性质
如图⊙O的直径EF与弦AB相交于点H，
EF AOF= ⊥AB ∠ 或 BOF AH=BH 请添加一个条件 ∠ ⌒ ⌒∠BAF 或AF=BF 或∠ ABF= 或 AE =BE
⌒ ⌒ 使 AF =BF
E
知识点：圆心角定理及逆定理：在同圆或等圆中 知识点： 垂径定理及逆定理：
两 两 条 直径垂直于弦 条 弦 弧 心 相 距 直径平分弦 等 直径平分弦 相 (不是直径) 所对的弧 等 两条弦相等 两个圆心角相等
O H A F B
例1：如图，在⊙O中，AB为直径，AC//O
D
B
A
C
A
C
O
D
O
D
B
学科网
B
A
C
A
C
O
D
E
O
D
B
B
如图，在⊙O中，AB为直径，AC//OD， 连接BC,交OD于F,CB=8，FD=2，求半径？
A C
O
F
D
B
如图，在⊙O中，AB为直径，AC//OD,延长 AC、BD交于点E，连接BC，面结论中正确的 ① ② 是______________ 。
C D
1 1 1
B
1
2
B
1
C
2
E
2
A O
2
A
1 1
O
2
F
2
2
H
2 1
G
A
C
O
D
B
A
C
O
D
B
A
C
O
D
B
A
C
E
O
D
B
圆的基本性质
如图⊙O的直径EF与弦AB相交于点H，
EF AOF= ⊥AB ∠ 或 BOF AH=BH 请添加一个条件 ∠ ⌒ ⌒∠BAF 或AF=BF 或∠ ABF= 或 AE =BE
⌒ ⌒ 使 AF =BF
E
知识点：圆心角定理及逆定理：在同圆或等圆中 知识点： 垂径定理及逆定理：
两 两 条 直径垂直于弦 条 弦 弧 心 相 距 直径平分弦 等 直径平分弦 相 (不是直径) 所对的弧 等 两条弦相等 两个圆心角相等
O H A F B
例1：如图，在⊙O中，AB为直径，AC//O
D
B
A
C
A
C
O
D
O
D
B
学科网
B
A
C
A
C
O
D
E
O
D
B
B
如图，在⊙O中，AB为直径，AC//OD， 连接BC,交OD于F,CB=8，FD=2，求半径？
A C
O
F
D
B
如图，在⊙O中，AB为直径，AC//OD,延长 AC、BD交于点E，连接BC，面结论中正确的 ① ② 是______________ 。
C D
1 1 1
B
1
2
B
1
C
2
E
2
A O
2
A
1 1
O
2
F
2
2
H
2 1
G
A
C
O
D
B
A
C
O
D
B
A
C
O
D
B
A
C
E
O
D
B
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在
圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立，即
若点A在⊙O内 若点A在⊙O上
若点A在⊙O外
OA r
OA r OA r
图 23.2.1
点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，
已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系。
(3)经过两个已知点A,B能作无数个圆!这些圆的圆心 在线段AB的中垂线上.
(4)不在同一直线上的三个点确定一个圆. (5)外接圆,外心的概念.
的一块，现在要到玻璃店里去配一块原来的模 样，你有办法复原吗？
合作探索
1、过一点可以作几条直线？
2、过几点确定一条直线？ 两点确定一条直线
过几点可以确定一个圆？
在平面上任意取一个点A,以这个点A为圆心 画圆,画出的圆的大小一样吗?
以3cm为半径画圆,画出的圆位置确定吗?
只有确定了圆心和圆的半径,这个圆的位置 和大小才唯一确定.
连结圆上任意两点的线段，叫弦；
经过圆心的弦叫直径；直径是半径的两倍；
B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，都叫半圆
小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫优弧；
弦与弧的表示法及读法 1、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
O
C
D
请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较， 它 们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够 完全重合？
半径相等的两个圆叫做等圆。
r O1
r O2
请再作一个圆与已知圆是等圆，并使其中 一个圆通过另一个圆的圆心。
O
辨一辨下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
(1)弦是直径； 假命题
(2)圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优
弧；
假命题
(3)圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对的弦长；假命题
(4)半径相等的圆一定能重合；真命题 (5)一个圆有且只有一条直径. 假命题
∴BC= 16400 20 41
∴AD= 1 BC 1 20 41 10 41
2
2
10 41＜10 7
∴AD＜AB＜AC
答：爆破影响面的半径应小于10 41 。
练一练 1、在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm， AB=5cm。若以点C为圆心，画一个半径为3cm的圆， 试判断点A，点B和⊙C的相互位置关系。 A
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作：⊙O使它经过点A、B、C。
作法：1、连结AB，作线段AB
A
的垂直平分 线MN；
N
F
2、连接AC，作线段AC的垂直
平分 线EF，交MN于O；
B
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
EO M C
所以⊙O就是所求作的圆。
不在同一直线上的三点确定一个圆。
已知△ABC,用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
2.三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
练一练3、已知直角三角形的两条直角边长是6cm和8cm,
则这个三角形的外接圆的半径是__5____cm.
4、如图, ∠ABC=∠ADC=900.若△ABC的外接圆
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
经过一个已知点能作无数个圆!
经过两个已知点A,B能确定一个圆吗?
A
B
经过两个已知点A,B能作无数个圆!
经过两个已知点A,B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
经过三个点一定能作出一圆吗?
（1）若已知的三个点在同一条直线上，能作出一 个圆吗？
AB
C
（2）若已知的三个点不在同一条直线上，能作出
请思考
⊙O的半径为r =3m。若A， B，C三位同学分别站在如 图所示的位置。
问:这三个同学所站的位
置与圆有怎样的位置关系, 用什么去判定呢?
A
O
B
C
如图，设⊙O的半径为r，点到
圆心的距离为d。
若点A在圆上，则：
d＝r
O
若点B在圆内，则：
d＜r
若点C在圆外，则：
d＞r 疑:反之是否成立?
A B
C
3.1 圆
一石激起千层浪
小憩片刻
乐在其中
奥运五环 祥子
福建土楼
圆
人民币
美圆
英镑
请在白纸上画一个半径为2cm的圆．
若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你 有什么办法?
在同一平面内，线段 OP绕它固定的一个端点 O旋转一周，另一端点P 所经过的封闭曲线叫做 圆。
定点O叫做圆心。
线段OP叫做圆的半径。
例1、如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正 西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。 因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、 古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围 内？
解：连结AD ∵∠BAC=Rt∠
∴BC2=AC2+AB2=1002+802=16400
A
B
O
C
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接 圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接
三角形. ⊙O是△ABC的外接圆, △ABC是⊙O的内 接三角形,点O是△ABC的外心
A
O B
外心是△ABC三条边的 C 垂直平分线的交点.
如图,请找出图中圆的圆心,并写出你找圆心的 方法?
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损 的圆盘复原了吗？
归纳性质：
一般地，如果用r表示圆的半径，d表示同一平面
内点到圆心的距离，则有：
d＞r
点在圆外
d=r
点在圆上
d＜r
点在圆内
填一填
已知⊙O的面积为25π。 （1）若PO=5.5，则点P在 圆外 ；
（2）若PO=4，则点P在 圆内 ；
（3）若PO= 5 ，则点P在圆上。
投圈游戏
如果老师和我们班的同学正在做投圈游戏, 我们 呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你 认为我们应当排成什么样的队形?
方法: 寻求圆弧所在圆
的圆心,在圆弧上 任取三点,作其连 线段的垂直平分线, 其交点即为圆心.
做一做
• 画出以下三角形外接圆.
思考：
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？ 2、图二中，若AB=3，BC=4，求它的外接圆半径；
练一练
1.下列命题不正确的是（
）
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
为⊙O,则点D与⊙O的位置是:点在_圆___上__.
A
O
B
C
D
练一练
5、某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A， 植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积 最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同 一直线上）
(1)只有确定了圆心和圆的半径,这个圆的位置和大小才 唯一确定. (2)经过一个已知点能作无数个圆!
B
C
练一练 2、如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗 礁区，往北300km有一灯塔Ｂ，往西400km有一灯塔C。 现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？
D
练一练
3、一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最
小距离是2，则圆的半径是多少？
生活实例 有一个圆形镜子摔碎了，只留下如图所示
表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”。
O
O
确定一个圆的要素： 圆心和半径
做一做
1、已知点O和线段a，请以O为圆心，线段a为半径做 一个圆，并在圆上画出一条半径，一条直径和一条 不是直径的弦；
a
2、作一个半径为1.5cm 的圆，然后画出一条直径， 一条不等于直径的弦，再用字母和符号表示弦所对的 两条弧；
一个圆吗？
B
A
C
若一个圆过A、B、C三点，如图所示：
（1）圆心O到A、B、C三点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
（2）过结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，
则MN是AB的
；中垂线 N
A
F
EF是AC的 中垂线 。
那么已知有不在同一直线上的 B E O M C
三个点如何画出一个圆呢？