七年级数学上册4.2直线、射线、线段第二课时课件
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直线射线线段第二课时课件.ppt
C
D
练习1：判断线段AB和CD的大小.
A(C)
B D A(C)
DB
图1
图2
A(C) B(D) 图3
（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB （2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB （3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB
＜ CD； ＞ CD； ＝ CD.
三、线段的和，差
如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？ 请你写出图中线段的和、差关系吗？
练习：如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线 段AC的中点，完成下列填空：
（1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _3_ AD
A DC
B
例1如图
（1）如果点P是AB的中点，
则AP=
_
1
2_
AB
A
CPD B
（2）如果点C，1D三等分AB，则 AC=CD= D_ B_ = _3_ AB
（3）CP可以表示成哪两条线段的差？你有几种不 同的表示？
（4）现在告诉你CP=1.5cm，求线段AB的长。
四、猜想验证，拓展新知
问题6: 如图，从A地到B地有四条道路，除它们之 外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能， 请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.
A
B
1. 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说:两点之间，线段最短.
A
BC
(1) AB＜AC
(2) AC－AB＝BC AC－BC＝AB BC＋AB＝AC
问题4: 如图，已知线段a和线段b，怎样
通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？
a
a
b
b a
A
B CP A
人教版七年级上册数学课件：4.2-直线、射线、线段(共2课时)(共56张PPT)
直线:(1)用它上面任意两点的大写字母表示; (2)用一个小写字母表示.
射线:用它的端点和射线上的另一点来表示 (表示端点的字母必须写在前面)
怎样用数学符号表示直线?
l
A
B
p
l
l l 点p在直线 外（直线 不经过点 p）
点O在直线 l上（直线 l经过 点 O）
一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点。 点在一条直线外，也可以说直线不经过这个点。
植树时，只要定出两个树坑的位置就 能确定同一行的树坑所在的直线。
两点确定一条直线的应用：
1、植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同 一行的树坑所在的直线。
• 建筑工人在砌墙时经常在两个墙脚的位置分 别插一根木桩，然后拉一条直的参照线, 根据 两点确定一条直线的 道理.
线段:(1)用表示端点的两个大写字母表示； (2)用一个小写字母表示.
看一看
这个漂亮的图案是由什么组成的？
看一看 这个漂亮的图案是由什么组成的？ 线段
看一看 探照灯射出的光给我们以什么形象？ 射线
看一看 伸向远方的火车铁轨给我们以什么形象？直线
4.2 直线、射线、线段(1)
绷紧的琴弦、人行横道都可以近 似地看做线段。
将线段向一个方向无限延长就形 成了射线。
将线段向两个方向无限延长就形 成了直线。
l
表示：直线 l
A
B 表示：线段 AB(或线段BA)
a
表示：线段 a
O
A
表示：射线 OA
l
表示：射线 l
注意问题：（1）线段、直线表示与字母顺序无关 （2）射线表示有方向性，端点在前，射线上任意一点在后
(2)直线、射线、线段的联系与区别
a
射线:用它的端点和射线上的另一点来表示 (表示端点的字母必须写在前面)
怎样用数学符号表示直线?
l
A
B
p
l
l l 点p在直线 外（直线 不经过点 p）
点O在直线 l上（直线 l经过 点 O）
一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点。 点在一条直线外，也可以说直线不经过这个点。
植树时，只要定出两个树坑的位置就 能确定同一行的树坑所在的直线。
两点确定一条直线的应用：
1、植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同 一行的树坑所在的直线。
• 建筑工人在砌墙时经常在两个墙脚的位置分 别插一根木桩，然后拉一条直的参照线, 根据 两点确定一条直线的 道理.
线段:(1)用表示端点的两个大写字母表示； (2)用一个小写字母表示.
看一看
这个漂亮的图案是由什么组成的？
看一看 这个漂亮的图案是由什么组成的？ 线段
看一看 探照灯射出的光给我们以什么形象？ 射线
看一看 伸向远方的火车铁轨给我们以什么形象？直线
4.2 直线、射线、线段(1)
绷紧的琴弦、人行横道都可以近 似地看做线段。
将线段向一个方向无限延长就形 成了射线。
将线段向两个方向无限延长就形 成了直线。
l
表示：直线 l
A
B 表示：线段 AB(或线段BA)
a
表示：线段 a
O
A
表示：射线 OA
l
表示：射线 l
注意问题：（1）线段、直线表示与字母顺序无关 （2）射线表示有方向性，端点在前，射线上任意一点在后
(2)直线、射线、线段的联系与区别
a
七年级上册数学课件4.2.线、射线、线段课件 (2)
∵AB=CD ∴AB+BC=CD+BC (等式的性质1) ∵AC=AB+BC
BD=CD+BC ∴AC=BD （等量代换）
典例精析
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D
是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?
A
C DB
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
∴
AC
=
CB
第二课时
线段的和、差、倍、分
直线公理 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
（两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示 用两个大写字母表示； 用一个小写字母表示。
直线的表示
A
B
直线AB
线段的表示
A
B
线段AB
射线的表示
OA 射线OA
l
直线l
a
线段a l
射线l
谁最高？
姚明
思考 :怎样比较两个同学的高矮？ 比较两个同学高矮的方法：
如图所示：线段a、b(a>b)
请你作一条线段，使它等于a-b；
a
b
AC B
P
解：（1）作射线__A__P__； （2）在射线_A__P_上，截__取__AB＝a， （3）在__线段_AB上反__向__截取_B_C_＝b， 线段_A_C_就是要求作的线段。
线段c的长度是线段a,b的长度的 和，我们就说线段c是线段a,b的和， 记做c=a+b；
2、如图，线段AB = 6cm，C是它的 一个三等分点，点D是它的中点， 则CD = cm。
解：∵点D是线段AB的中点，AB=6cm
∴AD BD 1 AB 1 6 3(cm)
2
2
BD=CD+BC ∴AC=BD （等量代换）
典例精析
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D
是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?
A
C DB
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
∴
AC
=
CB
第二课时
线段的和、差、倍、分
直线公理 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
（两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示 用两个大写字母表示； 用一个小写字母表示。
直线的表示
A
B
直线AB
线段的表示
A
B
线段AB
射线的表示
OA 射线OA
l
直线l
a
线段a l
射线l
谁最高？
姚明
思考 :怎样比较两个同学的高矮？ 比较两个同学高矮的方法：
如图所示：线段a、b(a>b)
请你作一条线段，使它等于a-b；
a
b
AC B
P
解：（1）作射线__A__P__； （2）在射线_A__P_上，截__取__AB＝a， （3）在__线段_AB上反__向__截取_B_C_＝b， 线段_A_C_就是要求作的线段。
线段c的长度是线段a,b的长度的 和，我们就说线段c是线段a,b的和， 记做c=a+b；
2、如图，线段AB = 6cm，C是它的 一个三等分点，点D是它的中点， 则CD = cm。
解：∵点D是线段AB的中点，AB=6cm
∴AD BD 1 AB 1 6 3(cm)
2
2
4.2 直线、射线、线段(第2课时)(课件)七年级数学上册(人教版)
间,那么AB___CD.
＜
那么AB=CD.
上,那么AB ___
> CD.
如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
解：作图步骤如下：
A
B
➢ (1)作射线A'C'；
➢ (2)以点A′为圆心，以线段
AB的长度为半径画弧，交射
线A′C′于点B'.使A'B'=AB.
A'
B'
C'
∴线段A'B'即为所求.
段分别等于a，a和b.
解：作图步骤如下：
(1)作射线AM；
A
(2)在AM上顺次截取AB1＝a，
B1B2＝a，B2B＝b，则线段
AB＝2a＋b.
a
a
B1
b
B2
B
M
知识点二 线段的和、差、倍、分
线段的和与差：
a
b
A
B
a
A
D b B
a
C
b
记作：AC=a+b
记作：AD=a-b
在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端
为什么大家都喜欢走捷径呢？
绿地里本没有路，走的人多了… …
知识点一 线段长短的比较
生活中我们常常会比较两个物体的长短。如图两支铅笔
谁长?
我们可以把两支铅笔看成两条线段，这样我们就把实际
问题转化为了几何问题.
概念归纳
思考：怎样比较两条线段的长短?？
A
a
B
C
b
D
(2) 叠合法
(1)度量法
将其中一条线段“移动”，
三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，
人教版七年级数学上册4.2 直线、射线、线段(第2课时)课件
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第三种方法是：叠合法 先把两条线段的一端重合，另一 端落在同侧，根据另一端落下的位 置，来比较
C E M
学.科.网
D F N B B B AB＞CD AB=EF AB＜MN
①A
②A ③A
可用圆规？
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度 量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们 的长短？ ① 观察法
画一条线段等于已知线段a
a
A
B
C
也可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段。
例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条 线段使它等于2a.
线段AC=2a为所求
a
A
B
C
（三）、典型解析 例1、如图①，AD＝AB－ ＝AC＋ 。
例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段 的中点的是（ ） A、AC＝CB B、AB＝2AC C、AC＋CB＝AB D、CB＝AB 图①
1 AB 3
A
M
N
P
B
1 AM MN NP PB AB 4
练习
4cm A D
1、已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB， 10 若D为AB的中点，则线段DC 的长为 cm 。
8cm
B 2cm 2cm + 8cm = 10cm C
2、 如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是AC 的中点，求线段AC，AD的长.
A M B
1 AB 2
因为点M是线段AB的中点，所以 AM=BM= （反过来说也是成立的。）
zxxk
② 借助于某一物体，如铅笔、小木棒等
2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 4.2 线段、射线、直线 第2课时 直线的基本事实
c
如图所示
B
a
bA
C
课堂小结
1. 两点确定一条直线 2.两条直线相交只有一个交点
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
这个公共点叫作它们的交点.
m 直线 l 和直线 m 相交，
o
l 点 О 是它们的交点.
注意： （1）直线的基本事实包含两层含义，“有一 条”说明存在一条直线，“只有一条”说明这 条直线是“唯一”的. （2）经过一点的直线有无数条.
思考
两条不同的直线能有两个公共点吗？
l
Om
两条直线相交只有一个交点
练习
【教材P146 练习 第1题】
1. 举一个实际的例子，说明“经过两点有一条 直线，并且只有一条直线”的应用.
解：①当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板 上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下; ②在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼 在两个准星确定的直线上，就能射中目标.
【教材P146 练习 第2题】
3. （1）如图，将甲、乙两把尺子拼在一起， 两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙 尺__不__是____（填“是”或“不是”）直的， 判断依据是_两__点__确__定__一__条__直__线____.
（2）根据下列语句画出图形：直线a，b相
交于点A，直线b，c相交于点B，直线a，c相
交于点C.
第4章 几何图形初步 4.2 线段、射线、直线
第2课时 直线的 基本事实
沪 科 版 ·七 年 级 数 学 上 册
新课导入
建筑工人在砌墙时，为了使砌出的墙是直的， 会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在钉子之间 拉一条绳子，定出一条直的参照线.这是为什么呢？
人教版七年级数学上册教学课件-4.2直线、射线和线段_2优秀课件PPT
如何作出线段a+2b?
线段2a+3b?
A
B
பைடு நூலகம்
C
M
则线段AC就是所求作的线段。
随堂练习
1.已知：线段m、n。（如图）
求作：线段AC，使AC = m - n。
作法：（1）作射线AM；
m
（2）在射线AM上截取AB = m。
n
（3）在线段AB上截取BC = n。
AC
B
M
则线段AC就是所求作的线段。
例2. 已知:如图，线段a,b,c, 求作：线段 AD,使AD=a+2b-c a b c
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
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第二种：叠合法 先把两线段的一端重合，另一 端落在同侧，根据另一端端点 的位置来比较.
Company Logo
看下面这2幅图片谁高谁矮？你是依 据什么判断的 ？
Company Logo
怎样画一条线段等于已知线段？
画一条线段AB=线段a。
a
尺规作图
作法：（1）作射线AC； （2）在射线AC上截取AB = a。 则线段AB就是所求作的线段。
§4.2直线，射线，线段（2）
线段的比较大小
思考：
怎样比较两根细木条的长短?
你能判断吗?
观察下列三组图形，你能看出每组图
形中线段a与b的长短吗?
b
a
b
(1)
a
a (2) b
(3)
知识点1.线段的比较大小 第一种方法： 度量法 用一把尺子量出两线段的长度，再进行比较.
人教版初中七年级(上册)数学《4.2直线、射线、线段第2课时》ppt课件
A． B． c
a
b
随堂练习
已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若 D为AB的中点，则线段DC 的长为 10 cm。
4cm
8cm
AD B
C
2cm 2cm + 8cm = 10cm
活动四：探究线段的和、差、中点及其它等分点
已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的
中点，则AC=__3___cm,CD=___1__cm.
随堂练习一 2、看图说话
a
O
b
直线a和直线b相交于点O
当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称 两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.
例2.指出下图中线段、射线、直线分别有 多少条？
解：有10条线段分别是：
线段AB、AC、AD、AE、BC、 BD、BE、CD、 CE、DE.
A
有8条射线
只有1条直线，是直线BC
A CD B
练习
1、已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB， 若D为AB的中点，则线段DC 的长为 cm1。0
4cm AD B
8cm C
2cm 2cm + 8cm = 10cm
2、 如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是AC 的中点，求线段AC，AD的长.
答：AC长为3cm，AD长为1.5cm.
l
表示：直线 l
A
B 表示：线段 AB(或线段BA)
a
表示：线段 a
O
A
表示：射线 OA
A
B
l 表示：射线 l 或射线AB
注意问题：（1）线段、直线表示与字母顺序无关 （2）射线表示有方向性，端点在前，射线上任意一点在后
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C
比一比 看谁快
你如何确定一条线段的中点
1 、 如 图 AB=8cm ， 点 C 是 AB 的 中 点 ， 点 D 是 6 CB的中点，则AD=____cm
A
C
D
B
2、如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB的中点的是 A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB
(C )
1 D、CB= AB 2
B
A
C
活动四：探究线段的和、差、中点及其它等分点
3a 2.(1) 如图,线段AB=_______. A
．a
．a ．
B
3a a
a
B ．
a+b-c (2) 如图,线段AB=_______.
A
c
b
活动四：探究线段的和、差、中点及其它等分点
已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的 中点，则AC=_____cm, CD=_____cm. 3 1
几何语言：∵M是线段AB的中点 1 ∴AM=MB = 2 AB （或AB=2AM=2MB）
反过来：已知点A、B、M三点在同一直线上，且AM=MB 几何语言：∵AM=MB ∴M是线段AB的中点
活动四：探究线段的和、差、中点及其它等分点
1.如图，点C是线段AB的中点
若AB=8cm，则AC=
4
B
cm.
A
A
M
N
P
B
活动四：探究线段的和、差、中点及其它等分点
．
A
．
M
． B
中点(二等分点):
AM=MB=_____AB 2 (或AB = __AM=__MB). 2
点M、N是线段 AB的三等分点:
A
1 AM=MN=NB=___ 3 AB
M
N
B
3 3 MN=__NB) (或AB =__AM=__ 3
学以致用 a A M a B
议一议 试比较线段AB、CD的长短。
a A B C b D
(1) 度量法
用刻度尺量出线段AB长4cm，线段CD长4.5cm，
所以线段AB比线段CD短。（记作AB＜CD 或 CD ＞AB）
(2) 叠合法
将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。 b A a B C F
n m
A
B
C
M
则线段AC就是所求作的线段。
变式二
已知：线段m、n。（如图）
m
n
求作：线段AC，使AC = m - n。 （1）作射线AM； 作法： （2）在射线AM上截取AB = m。 （3）在线段AB上截取BC = n。
A
C
B
M
则线段AC就是所求作的线段。
用同样方式做一做变式三，相信你一定能行
已知：线段a, 画一条线段AM=a, 再画一条线段MB=a a a A M B F 观察：点M在AB的什么位置？ 结论：点M是线段AB的中点 类似地：如图2中的点M、N在线段AB的什么位置？ 如图3中的M、N、P在线段AB的什么位置？ a a a A M N B a a a a
AD AC CD 3 1.5 4.5(cm)
巩固与提高 如图，线段AC=4cm,点C是AB的中点，点D在CB上， 且DB=1.5cm,求线段AD的长度.
.
A
.
C
. .
D
B
解：∵C是线段AB的中点
AB 2AC 2 4 8
DB 1.5
AD AB DB 8 1.5 6.5(cm )
做一做 已知：线段a,
作一条线段等于已知线段
作一条线段AB，使AB=a a
方法一： 先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。 方法二： 尺规作图：
作法： （1）作射线AC；
（2）在射线AC上截取AB = a。
则线段AB就是所求作的线段。
A
B
C
相信自己！ 你一定行！
合作交流
资源共享
A C D B
挑战困难！ 例：若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段CB 的中点, 求：线段AD的长是多少?
A
解：∵C是线段AB的中点
C
D
B
1 1 AC CB AB 6 3 2 2 ∵D是线段CB的中点
1 1 CD CB 3 1.5 2 2
新人教版七年级数学上册
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段（2）
贵州省罗甸县木引中学
李贵武
谁最高？
姚明
线段的长短比较
思考 ：怎样比较两支铅笔的长短? 怎样比较两个同学的高矮？ 比较两个同学高矮的方法： ① 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两 人的头顶，直接比出高矮； ——叠合法. ② 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较。 ——度量法.
变式1、已知:线段a, 线段b, 画一条线段AB，使AB=a+b 变式2、已知：线段a, 线段b, (a﹥b)画一条线段AB，使AB=a-b 变式3、如图，已知线段a、b,画一条线段AB，使AB=2a-b a b
变式一
已知：线段m、n。（如图） 求作：线段AC，使AC = m + n。 作法：（1）作射线AM； （2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。
活动三：探究比较两条线段的长短方法
叠合法 如何比较两条线段的长短？
A C(A)BAB NhomakorabeaA
B
B D C(A)
D (B) C(A)
D B
1.若点A与点C重 2.若点A与点C重 3.若点A与点C 重合 那 重合,点B落在CD 合,点B落在C、D之 合,点B与点D___, 间,那么AB___CD. 么AB=CD. ＜ 的延长线上,那么 AB ___ ＞ CD.