辽宁省沈阳市东北育才双语学校2013-2014学年高三上学期第一次模拟考试语文试题

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辽宁省东北育才双语学校2013届高三第一次模拟考试物理试题

(本试卷如无特殊说明,重力加速度g取10 m/s2。

)一、选择题（共48分，全部选对得4分，对而不全得2分，有错的得0分）1．某质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2s和第5s内这三段时间内的位移大小比为 ( )A．2：6：5 B．2：8：7 C．4：12：9 D．2：2：12．一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶，下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论，正确的是 ( )A．车速越大，它的惯性越大 B. 质量越大，它的惯性越大C. 质量越大，刹车后滑行的路程越短D. 车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大3．下列描述的运动情境不可能发生的是 ( )A．物体的加速度增大，速度反而在减小B．物体的速度为零，而加速度却不为零C．物体有不为零的加速度且保持不变，速度也始终保持不变D．物体的加速度减小，速度却在增大4.某玩具小车以初速度v0沿足够长的斜面从底端向上滑去，此后该小车运动的速度—时间图象可能的是 ( )5.如右上图所示，质量为kg的A球和质量为3kg的B球被轻绳连接后，挂在光滑的柱上恰好处于静止状态，已知∠AOB=90°，则OB与竖直方向的夹角为 ( )A. 45°B. 30°C. 75°D. 60°6．物体A、B都静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A和m B，与水平面间的动摩擦因数分别为μA和μB．用水平拉力F分别拉物体A和B，所得加速度a与拉力F的关系图像如图中A、B所示．则有 ( )A．μA=μB，m A<m B B．μA>μB，m A<m BC．可能m A=m B D．μA<μB，m A>m B7．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则A．前半程速度增加3.5 v B．前时间内通过的位移为11 v t/4C．后时间内通过的位移为11v t/4 D．后半程速度增加3v8.如右图所示，质量为m0的三角形木块A静止在水平面上．一质量为m的物体B以初速度v沿斜面下滑，三角形木块A仍然保持静止．则下列说法中正确的是( )A．A对地面的压力大小可能小于(m0＋m)gB．水平面对A的静摩擦力方向可能水平向右C．水平面对A的静摩擦力可能为零D．若B沿A的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F的作用，如果力F的大小满足一定条件，A可能会立刻开始滑动9.在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和路程随时间变化关系的是(取向上为正方向)()10．F1与F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，保持F2的大小不变，而将F2的方向在竖直平面内转过60°，合力的方向仍竖直向下，下列说法正确的是( )A.F1一定大于F2B.F1可能小于F2C.最初力F2的方向与水平方向成30°角D.最后F1的方向和F2的方向成60°11.如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对于车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时，有( )A.M受摩擦力增大B.物块M对车厢壁的压力增大C.物块M仍能相对于车厢壁静止D.M受摩擦力不变12．如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。

辽宁省东北育才学校高三第一次模拟(英语).doc

辽宁省东北育才学校高三第一次模拟（英语）考试时间：1第一节：语法和词汇知识（共15 小题；每小题1分，满分15分）1、Nearly at 6 o’clock in the evening we reached ________ small village ________ east of _________ famous river.A. the; the; theB. a; the; theC. a; \; theD. a; \; \2、---How do you find your new car?---_________.A It is indeed greatB By chanceC In the newly-opened car marketD An old friend recommended it to me3、Silver is the best conductor of electricity, copper _______ it closely.A. followedB. followingC. to followD. follows4、Many young people in the West are expected to leave _____ could be life’s most important decision—marriage—almost entirely up to luck.A. asB. thatC. whichD. what5、______ his telephone number or e-mail address, she had some difficulty ____ in touch with John.A. Not knowing; gettingB. Not having known; to getC Knowing not; to get D. Having not known; getting6、Tom often has to be called several times ______ he comes downstairs for dinner.A. beforeB. untilC. whenD. then7、What I need is nothing but a book, _________ that can help to kill the time tonight.A itB thatC oneD the one8、________ , but it is also a good idea to reduce the potential dangers.A. Not only a fun thing is it to doB. Not only a fun thing to do it isC. Not only it is a fun thing to doD. Not only is it a fun thing to do9、Don’t play computer games too often, for once ________ them, you w ill suffer later on.A. adapted toB. addicted toC. adjusted toD. applied to10、—How did you know the details of that surprising news?—I happened _________ the event then.A. to be listeningB. to have coveredC. to be coveringD. to have listened11、In the time of economic crisis, every coin _________ a lot.A. valuesB. importantC. worthD. counts12、—Why can your teacher know so much about London?—He ________ have been there before.A. mayB. mustC. ought toD. should13、The police finally caught up with the man ______ was the escaped prisoner.A .who they thought B. whom they thoughtC. they thought himD. that they thought him14、You have given us a very good plan, but I am afraid it doesn’t seem _______.A. practicalB. normalC. realD. actual15、________ the danger from enemy action, people had to cope with a severe shortage of food , clothing , fuel and almost everything.A. As well asB. As long asC. As soon asD. As far as第二节、完形填空阅读下面短文，从短文后所给各题的四个选项A，B，C，D中选出能填入相应空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

辽宁省沈阳市东北育才学校高三英语上学期第一次模拟考试试题

2023--度高三上第一次模拟考试英语试题本试卷分第I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）。

第 I 卷第一局部：听力（共两节，总分值30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容完毕后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每题1.5分，总分值7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最正确选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来答复有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Which ball game does Jack play best?A. Volleyball.B. Ping-pong.C. Tennis.2. How long did the game last?A. About two hours.B. About two hours and a half.C. About three hours.3. What does the woman mean?A. She likes doing morning exercises.B. She can’t get up early.C. She dislikes doing such exercises.4. How are Tom’s skills?A. Excellent.B. Just so-so.C. Very bad.5. What do you know about the woman?A. She likes volleyball.B. She doesn’t like basketball.C. She likes sports, too.第二节（共15小题；每题1.5分，总分值22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最正确选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

2023届辽宁省沈阳市东北育才学校学高中部高三上学期第一次模拟考试数学试题(解析版)

2023届辽宁省沈阳市东北育才学校学高中部高三上学期第一次模拟考试数学试题一、单选题1．已知集合{}21sin ,02A xx B x x x ⎧⎫=>=-<⎨⎬⎩⎭∣∣，则A B =（） A ．0,6π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,16π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．1,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】先解三角不等式和一元二次不等式求出集合,A B ，再由交集的概念求解即可. 【详解】522,Z ,{01},,1666A xk x k k B x x A B πππππ⎧⎫⎛⎫=+<<+∈=<<⋂=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭∣∣. 故选：B.2．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（）A ．01x ∃≤，200x x -≤ B ．1x ∀>，20x x -≤ C ．01x ∃>，200x x -≤ D ．1x ∀≤，20x x ->【答案】C【分析】由全称命题的否定即可选出答案.【详解】命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是 “01x ∃>，2000x x -≤”故选：C.3．已知,R a b ∈，则“ln ln a b >"是“22a b >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件【答案】A【分析】由“ln ln a b >"成立可推出0a b >>即得22a b >，反之，由22a b >推不出ln ln a b >成立，由此可得答案.【详解】由“ln ln a b >"成立可推出0a b >>，继而可得到22a b >；当22a b >时，比如3,2a b =-=-，推不出ln ln a b >成立，故“ln ln a b >"是“22a b >”的充分不必要条件，故选：A4．若两个正实数x ，y 满足3x y +=，且不等式2416351m m x y+>-++恒成立，则实数m 的取值范围为（）A ．{}41m m -<<B ．{1m m <-或}4m >C ．{}14m m -<<D ．{0m m <或}3m >【答案】C 【分析】先由()41614161141x y x y x y ⎛⎫+=+++ ⎪++⎝⎭结合基本不等式求出4161x y ++的最小值，进而得2359m m -+<，再解一元二次不等式即可. 【详解】由题意知，()()161416141614141614141x y x y x y x y x y +⎡⎤⎛⎫+=+++=+++⎢⎥⎪+++⎝⎭⎣⎦12094⎡≥+=⎢⎢⎣，当且仅当()16141x y x y +=+，即18,33x y ==时取等，又不等式2416351m m x y +>-++恒成立，则不等式2359m m -+<，即 ()()410m m -+<，解得14-<<m . 故选：C.5．关于x 的不等式0ax b +>的解集为{|1}x x >，则关于x 的不等式2056ax bx x +>--的解集为（）A ．{|11x x -<<或6}x >B ．{|1x x <-或16}x <<C ．{|1x x <-或23}x <<D ．{|12x x -<<或3}x >【答案】A【分析】根据不等式0ax b +>的解集可得,a b 关系，代入不等式2056ax bx x +>--，然后转化为整式不等式求解即可.【详解】解：因为关于x 的不等式0ax b +>的解集为{|1}x x >00a a b >⎧∴⎨+=⎩，则()()()()()()()210006110566161ax b ax a x x x x x x x x x x +-->⇔>⇔>⇔-+->---+-+ 所以不等式的解为11x -<<或6x >. 故选：A. 6．函数cos ()22x xxf x -=-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】结合图象，先判断奇偶性，然后根据0x >且趋近0时判断，最后利用()f x 的零点进行判断，即可得到答案【详解】解：因为cos ()22x x x f x -=-，所以220x x--≠，解得0x ≠，则()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，由cos ()22x x x f x -=-可得()cos -cos (-)2222x x x xx xf x --==--，发现()(-)0f x f x +=，故()f x 为奇函数，故B 错误；当0x >且无限接近0时，0cos 0,22x x x ->->，所以此时()0f x >，故A 错误；因为当cos ()022x xx f x -==-即cos 0x =，解得,Z 2x k k ππ=+∈，所以在x 轴正半轴的第一个零点是2π，第二个零点是32π，第三个零点是52π，第四个零点是72π，第五个零点是92π，所以在第四个零点和第五个零点之间不可能一直递增，故C 错误；故选：D7．若π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且1cos 2)(1sin )sin 2cos αβαβ++=（，则下列结论正确的是（） A ．π2αβ+=B ．π22βα+=C ．π22αβ-= D ．π2αβ-=【答案】C【分析】由π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，及二倍角的余弦公式可得cos (1sin )sin cos αβαβ+=，根据两角差的正弦公式可得()cos sin ααβ=-，由诱导公式及αβ，的范围，结合正弦函数的单调性即可求解.【详解】解：∵π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，∴cos 0α≠.由1cos 2)(1sin )sin 2cos αβαβ++=（，可得22cos (1sin )2sin cos cos αβααβ+=，即cos (1sin )sin cos αβαβ+=.∴()cos sin cos cos sin sin ααβαβαβ=-=-，∴()πsin sin 2αβα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.∵π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，∴ππ22αβ-<-<，且ππ022α<-<.由于函数sin y x =在ππ22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，上单调递增，∴π2αβα-=-，即π22αβ-=.故选:C.8．已知不等式ln (1)2ln2++<x x x k x 的解集中仅有2个整数，则实数k 的取值范围是（） A ．340,ln 43⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．342ln ,ln 2433⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2ln 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．342ln ,ln 2433⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】根据题意，设()(1),()ln4ln =+=-f x k x g x x x x ，进而通过数形结合求得答案. 【详解】由ln (ln4)0x x x k k +-+<可得：(1)ln 4ln k x x x x +<-，设()(1),()ln4ln =+=-f x k x g x x x x ，()ln4ln 1=--'g x x ，40,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增，4,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 单调递减，则当4e x =时函数()g x 取得最大值，如示意图：由图可知，当0k ≤时，整数解超过了2个，不满足题意；当0k >时，需满足()()()()2233f g f g ⎧<⎪⎨≥⎪⎩得：342ln ln 2433≤<k ．故选择：D ．【点睛】本题较难，可却是一道常规题型，一般做法是先对式子进行变形，等号一边为一次函数（通常过定点），另一边的函数较为复杂，然后通过求导的方法作出简图，进而通过“数形结合法”求解.二、多选题9．下列说法正确的有（） A ．若12x <，则1221x x +-的最大值是 -1 B ．若x ，y ，z 都是正数，且2x y z ++=，则411x y z+++的最小值是3 C ．若0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是2 D ．若实数x ，y 满足0xy >，则22x y x y x y+++的最大值是4-【答案】ABD【分析】对于A ，凑分母，结合基本不等式，可得答案；对于B ，根据基本不等式，结合“1”的妙用，可得答案；对于C ，根据基本不等式的变式，整理出关于所求整式的二次不等式，可得答案；对于D ，采用整体思想进行换元，分离常数，结合基本不等式，可得答案.【详解】对于A ，因为12x <，所以210x -<，所以120x ->，所以()()1112211121212112x x x x x x ⎡⎤+=-++=--++⎢⎥---⎣⎦211≤-=-，当且仅当11212x x -=-，即0x =时等号成立，所以1221x x +-的最大值为-1，故A 正确；对于B ，因为x ，y ，z 都是正数，且2x y z ++=，所以13x y z +++=，所以()411411131x y z x y z x y z ⎛⎫+=++++ ⎪++++⎝⎭()4111553313y z x x y z ⎡+⎡⎤+=++≥+=⎢⎢⎥++⎢⎣⎦⎣，当且仅当()411y z x x y z ++=++，即()12x y z +=+即11x y z =⎧⎨+=⎩时等号成立，所以411x y z+++的最小值为3，故B 正确；对于C ，因为0x >，0y >，所以2222x y x y +⎛⎫⋅≤ ⎪⎝⎭，即()2224x y xy +≤（当且仅当2x y =时等号成立），因为228x y xy ++=，所以()282xy x y =-+，所以()()22824x y x y +-+≤，所以()()2242320x y x y +++-≥，解得28x y +≤-(舍去)或24x y +≥，当且仅当22x y ==时等号成立，所以2x y +的最小值为4，故C 错误；对于D ，令x y t +=，2x y s +=，则2x t s =-，y s t =-，因为0xy >，所以x ，y 同号，则s ，t 同号，所以224442x y s t x y x y t s +=--≤--++ 当且仅当2stts=，即s 时取等号，所以22x y x y x y+++的最大值是4-D 正确，故选：ABD ．10．牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是0θ（单位：oC ），环境温度是1θ（单位：o C ），其中01θθ>则经过t 分钟后物体的温度θ将满足()()101e (R kt f t k θθθθ-==+-⋅∈且0k >）.现有一杯80C 的热红茶置于20C 的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（）（参考数值ln20.7)≈ A ．若()350C f =，则()635C f = B ．若110k =，则红茶下降到50C 所需时间大约为7分钟 C ．若()35f '=-，则其实际意义是在第3分钟附近，红茶温度大约以每分钟5C 的速率下降D ．红茶温度从80C 下降到60C 所需的时间比从60C 下降到40C 所需的时间多【答案】ABC【分析】由题知()2060e ktf t θ-==+，根据指对数运算、以及导数的几何意义，依次讨论各选项求解．【详解】由题知()2060e ktf t θ-==+，A ：若()350C f =，即3502060e k -=+，所以31e 2k -=，则()()2263162060e2060e206035C 2kkf --⎛⎫=+=+=+⨯= ⎪⎝⎭，A 正确；B ：若110k =，则1102060e 50t -+⋅=，则1101e 2t -=，两边同时取对数得11ln ln2102t -==-，所以10ln27t =≈，所以红茶下降到50C 所需时间大约为7分钟，B 正确；C ：()3f '表示3t =处的函数值的变化情况，若()350f '=-<，所以实际意义是在第3分钟附近，红茶温度大约以每分钟5C 的速率下降，故C 正确；()D:f t 为指数型函数，如图，可得红茶温度从80C 下降到60C 所需的时间()21t t -比从60C 下降到40C 所需的时间()32t t -少，故D 错误. 故选：ABC ．11．已知函数()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞，图象关于y 轴对称，导函数为()'f x ，且当0x <时，()()'f x f x x>，设1a >，则下列大小关系正确的是（） A ．()(411a a f a a a ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭B ．()(22f a a a >C ．()()414111af a a a f a a +⎛⎫>+ ⎪++⎝⎭D ．()()42211a f a a f a ⎛⎫<+ ⎪+⎝⎭【答案】AD【分析】构造函数()()f xg x x=，利用导数判断()g x 在(,0)-∞上的单调性，再由()f x 为偶函数，得()g x 为奇函数，从而判断出()g x 在(0,)+∞上的单调性，再结合选项逐一判断即可.【详解】解：当0x <时，()()'f x f x x >，即()()()()''0f x xf x f x f x x x--=>，所以'()()0xf x f x -<，构造函数()()f x g x x=，则''2()()()0xf x f x g x x -=<， ∴当0x <时，()g x 单调递减，又由题意可得()f x 是偶函数， ∴()g x 是奇函数，则当0x >时，()g x 也单调递减．对于A ，∵1a >，∴401a a <<=+∴(41a g g a ⎛⎫> ⎪+⎝⎭，即4141a f f a a a ⎛⎫⎪+⎝⎭>+∴()(411a a f a ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭，故A 正确；对于B ，∵1a>，∴20a >>，∴()(2g a g <，即()22f f aa()(2f a ，故B 错误；对于C ，∵1a >，()2141011a a a a a -+-=>++，即4101a a a +>>+，∴()411a g a g a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭，即()411411a f f a a a a a ⎛⎫⎪++⎝⎭<++，∴()()414111af a a a f a a +⎛⎫<+ ⎪++⎝⎭，故C 错误；对于D ，∵1a >，()221422420111a a a a a a a a a a -+--==>+++，∴ 4201a a a >>+， ()421a g a g a ⎛⎫< ⎪+⎝⎭，即()421421a f f a a a aa ⎛⎫⎪+⎝⎭<+，∴()()42211a f a a f a ⎛⎫<+ ⎪+⎝⎭，故D 正确．故选:AD ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性及利用导数判断函数的单调性，难点在于构造函数()g x ，并判断其在定义域上的单调性，属于较难题.12．已知函数()()()sin 0,f x x ωϕωϕ=+>∈R 在区间75,126ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，且满足73124f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有下列结论正确的有( ) A ．203f π⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．若()56f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为π； C ．关于x 的方程()1f x =在区间[0,2)π上最多有4个不相等的实数解 D ．若函数()f x 在区间213,36ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有5个零点，则ω的取值范围为8,33⎛⎤⎥⎝⎦ 【答案】ABD【分析】A ：()f x 在73,124ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，73124f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，73212423πππ+=，故203f π⎛⎫= ⎪⎝⎭； B ：求出区间75,126ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭右端点56x π=关于23x π=的对称点2x π=，由题可知()f x 在5,26ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，据此可求出f (x )周期的范围，从而求出ω的范围.再根据()56f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭知512x π=是f (x )的对称轴，根据对称轴和对称中心距离为周期的()214k k +∈Z 倍即可求出ω，从而求出其周期； C ：根据ω的范围求出周期的范围，根据正弦型函数一个完整周期只有一个最高点即可求解；D ：由203f π⎛⎫= ⎪⎝⎭知，23π是函数()f x 在区间23π⎡⎢⎣，136π⎫⎪⎭上的第1个零点，而()f x 在区间213,36ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有5个零点，则13252632T T ππ<-，据此即可求ω的范围. 【详解】A ，∵7375,,124126ππππ⎛⎫⎛⎫⊆ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()f x 在73,124ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，又73124f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，73212423πππ+=，∴203f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 正确； B ，区间75,126ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭右端点56x π=关于23x π=的对称点为2x π=，∵203f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，f (x )在75,126ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，∴根据正弦函数图像特征可知()f x 在5,26ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，∴512(62322T T ππππω-==⋅为()f x 的最小正周期)，即ω3，又0>ω，∴03ω<.若()56f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()f x 的图象关于直线512x π=对称，结合203f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，得()252121312442k k T k ππππω++-===⋅∈Z ，即()42k k ω=+∈Z ，故k ＝0，2,T ωπ==，故B 正确. C ，由03ω<，得23Tπ，∴()f x 在区间[)0,2π上最多有3个完整的周期，而()1f x =在1个完整周期内只有1个解，故关于x 的方程()1f x =在区间[)0,2π上最多有3个不相等的实数解，故C 错误.D ，由203f π⎛⎫= ⎪⎝⎭知，23π是函数()f x 在区间23π⎡⎢⎣，136π⎫⎪⎭上的第1个零点，而()f x 在区间213,36ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有5个零点，则13252632T T ππ<-，结合2T πω=，得81033ω<，又03ω<，∴ω的取值范围为8,33⎛⎤⎥⎝⎦，故D 正确.故选：ABD.【点睛】本题综合考察()()()sin 0f x x ωϕω=+>的周期、单调性、对称中心、对称轴等特性，解题的关键是熟练掌握正弦型函数对称轴，对称中心的位置特征，掌握正弦型函数单调性与周期的关系.常用结论：(1)单调区间的长度最长为半个周期；(2)一个完整周期内只有一个最值点；(3)对称轴和对称中心之间的距离为周期的()214k k +∈Z 倍.三、填空题13．已知集合02xA xx ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，集合{B x y =，()R A B ⋂=______. 【答案】()1,2【分析】解分式不等式求得集合A ，求函数的定义域求得集合B ，由此求得()R A B ⋂.【详解】因为02xx ≤-，等价于()2020x x x ⎧-≤⎨-≠⎩，解得02x ≤<，由1102x --≥，即121x -≤，即1022x -≤，所以10x -≤，即1x ≤；所以{}0022xA xx x x ⎧⎫=≤=≤<⎨⎬-⎩⎭，{{}1B x y x x ==≤，所以{}R 1B x x =>，因此，()()R 1,2A B ⋂=. 故答案为：()1,214．若π5cos 26sin 04αα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2α=___________.【答案】-1【分析】利用诱导公式结合二倍角公式化简π5cos 26sin 04αα⎛⎫++= ⎪⎝⎭可得到πsin 04α⎛⎫+= ⎪⎝⎭或π3cos 45α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，然后结合角的范围分两种情况求解,即可求得答案.【详解】因为π5cos 26sin 04αα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，所以ππ5sin 26sin 024αα⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以πππ10sin cos 6sin 0444ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以ππsin 5cos 3044αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即πsin 04α⎛⎫+= ⎪⎝⎭或π3cos 45α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,当πsin 04α⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，因为π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π3π5π,444α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以ππ4α+=，所以3π4α=，所以3π22α=，所以3πsin 2sin 12α==-. 当π3cos 45α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，即()23cos sin 25αα-=-，所以()2219cos sin 2sin cos 225αααα+-=，所以181sin 225α-=，则7sin 225α=.因为π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()2π,2πα∈，所以sin 20α<，故7sin 225α=不符合题意，应舍去，综合以上sin 21α=-，故答案为：-115．设()()ln ,024,24x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩，若方程()f x m =有四个不相等的实根()1,2,3,4i x i =，则()2221234x x x x +++的取值范围为___________.【答案】4522,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】画出函数的图象，根据对数函数的性质与运算及对称性可得14322211,4,4x x x x x x ==-=-，将()2221234x x x x +++转化为关于2x 的代数式，利用换元法，根据2x 的范围结合二次函数的性质即可求解. 【详解】解：∵24x <<时，()()4f x f x =-，∴()f x 在()2,4上的图象与()0,2上的图象关于2x =对称，不妨设1234x x x x <<<,如图：可得14234x x x x +=+=，12ln ln x x .∴121,x x =14322211,4,4x x x x x x ==-=-. ∴()121222222212342342x x x x x x x x x x ++++++=+ ()2222222214421x x x x ⎛⎫=++-+ ⎪⎝⎭+- 22222112830x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21,2x ∈.令22152,2t x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，则原式化为()252830,2,2h t t t t ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，其对称轴为2t =，开口向上，∴()h t 在52,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.∴()4522,2h t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.∴()2221234x x x x +++的取值范围为4522,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为:4522,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.16．已知0a >，若对任意的1[,),e x ∈+∞不等式2e (ln 2)ln 0ax ax x x +-≥恒成立，则实数a 的最小值为_______.【答案】12e【分析】根据式子的结构，把原不等式转化为1[,),ex ∀∈+∞2e ln 2e ln 0ax ax x x ⋅-≥恒成立.令()ln g x x x =，判断出()g x 的单调性，转化为2e ax x ≥恒成立.利用分离参数法得到ln ln 2x a x -≥，令ln ln 2()x h x x-=，利用导数求出max ()h x ，即可求出实数a 的最小值. 【详解】1[,),e x ∀∈+∞2e (ln 2)ln 0ax ax x x +-≥恒成立，等价于1[,),ex ∀∈+∞2e ln 2e ln 0ax ax x x ⋅-≥，令()ln g x x x =，则1[,),ex ∀∈+∞(2e )()0ax g g x -≥，则()1ln g x x '=+，所以当1ex ≥时都有()0g x '≥，所以1[,),e x ∈+∞()g x 单调递增.所以不等式转化为2e ax x ≥，即e 2axx ≥，即ln e ln 2axx ≥，即ln 2x ax ≥，即ln ln 2x a x-≥. 令ln ln 2()x h x x-=，则()221ln ln 2ln 2e ln x xh x x x -='-+=. 当1[,2e),ex ∈都有()0h x '>，所以()h x 单调递增；当()2e,+x ∈∞时，都有()0h x '<，所以()h x 单调递减.所以max ln 2e ln 2ln e 1()(2e)2e 2e 2eh x h -==== 所以12ea ≥，即a 的最小值为12e .故答案为：12e. 【点睛】恒成立问题的处理：①参变分离，转化为不含参数的最值问题；②不能参变分离，直接对参数讨论，研究()f x 的单调性及最值.四、解答题17．已知cos 2βα⎛⎫-= ⎪⎝⎭1sin 22αβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2απ<<π，02βπ<<，求：(1)cos 2αβ+的值；(2)()tan αβ+的值.【答案】(1)14【分析】（1）先由已知条件判断,22βααβ--的范围，再利用同角三角函数的关系求出sin ,cos 22βααβ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则由cos cos 222αββααβ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦利用两角差的余弦公式可求得cos2αβ+，（2）由同角三角函数的关系求出sin 2αβ+，从而可求得tan2αβ+的值，再利用正切的二倍角公式可求得()tan αβ+的值. 【详解】(1)因为2απ<<π，02βπ<<，所以42πβαπ<-<，422παπβ-<-<，所以sin 2βα⎛⎫-== ⎪⎝⎭，cos 2αβ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以coscos 222αββααβ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin .sin 2222βαβααβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12==(2)因为3424παβπ+<<，cos 2αβ+=，所以sin2αβ+==所以sin2tan2cos 2αβαβαβ++==+，所以2222tan 2tan()1tan 12αβαβαβ⎛+⨯ ⎝⎭+===+⎛-- ⎝⎭18．已知曲线()321133y f x x ax bx ==+++在点()()1,1f 处的切线的斜率为3，且当3x =时，函数()f x 取得极值． (1)求函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 在[]0,3上的极值和最小值．【答案】(1)()321111513423f x x x x =-++(2)()f x 在[]0,3上有极大值，无极小值，且()34148f x =极大值，13【分析】（1）根据导数的几何意义，结合极值点处导函数为0求解即可；（2）求导分析区间内的单调性，进而求得极值，再与端点值判断大小关系可得最值.【详解】(1)()22f x x ax b '=++，结合题意可得()()1213,3690,'⎧=++=⎪⎨'=++=⎪⎩f a b f a b 解得114152a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故()321111513423f x x x x =-++，经检验符合题意.(2)由（1）知()2111522f x x x '=-+．令0fx，解得x ＞3或52x <，令0f x，解得532x <<，故()f x 在50,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，在5,32⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，故()f x 在[]0,3上有极大值，无极小值，且()5341248f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭极大值，又因为()103f =，()85312f =，185312<，故()f x 在[]0,3上的最小值是13．19．已知()()()()sin ,21(0)2f x x g x f x x f x πωωωω⎫⎛⎫==+-+> ⎪⎪⎝⎭⎭.(1)若函数()g x 的最小正周期为π，求ω的值及()g x 的单调递减区间；(2)若0,3πx ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，方程()g x =ω的取值范围【答案】(1)1ω=，单调递减区间为：()2,Z 63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； (2)131544ω<.【分析】（1）利用三角函数恒等变换可得()2sin(2)6f x x πω=+，利用正弦函数的性质即得；（2）由正弦函数的性质可得7283363πωπππ≤+<，进而即得．【详解】(1)因为())π2sin sin 12sin sin 12g x x x x xx x ωωωωωω⎤⎛⎫=+-+=-+ ⎪⎥⎝⎭⎦2cos 2sin 1x x x ωωω=-+cos22sin 2,6x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭因为最小正周期22T ππω==，又0>ω，所以1ω=，即()2sin 2,6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令3222262k x k πππππ+≤+≤+，解得2,Z 63k x k k ππππ+≤≤+∈，所以()f x 的单调递减区间为()2,Z 63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；(2)因为0,3πx ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()22,,6636x f x ππωππω⎛⎤+∈+ ⎥⎝⎦即sin 26x πω⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以7283363πωπππ≤+<，即13215636πωππ≤<，解得131544ω≤<，所以实数ω的取值范围是131544ω≤<. 20．为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，决定近期投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述每枚该纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由：①(0)y ax b a =+≠，②()20y ax bx c a =++≠，③()log 0,0,1b y a x a b b =≠>≠，④(0)ay b a x=+≠； (2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价； (3)利用你选取的函数，若存在()10,x ∈+∞，使得不等式()010f x k x -≤-成立，求实数k 的取值范围．【答案】(1)选择()20y ax bx c a =++≠，理由见解析(2)当该纪念章上市10天时，市场价最低，最低市场价为每枚70元 (3)k ≥【分析】(1)由表格数据分析变量x 与变量y 的关系，由此选择对应的函数关系；(2)由已知数据求出函数解析式，再结合函数性质求其最值；(3)不等式可化为()17010210x k x -+≤-，由条件可得()min 17010210x k x ⎡⎤-+≤⎢⎥-⎣⎦，利用函数的单调性求()17010210y x x =-+-的最小值，由此可得k 的取值范围．【详解】(1)由题表知，随着时间x 的增大，y 的值随x 的增大，先减小后增大，而所给的函数(0)y ax b a =+≠，()log 0,0,1b y a x a b b =≠>≠和(0)ay b a x=+≠在(0,)+∞上显然都是单调函数，不满足题意，故选择()20y ax bx c a =++≠．(2)把()2,102，()6,78，()20,120分别代入2y ax bx c =++，得42102,36678,40020120,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得12a =，10b =-，120c = ∴()221110120107022y x x x =-+=-+，,()0x ∈+∞． ∴当10x =时，y 有最小值，且min 70y =．故当该纪念章上市10天时，市场价最低，最低市场价为每枚70元． (3)令()()()1701010210f xg x x x x ==-+--(10,)x ∞∈+，因为存在()10,x ∈+∞，使得不等式()0g x k -≤成立，则()min k g x ≥．又()()17010210g x x x =-+-在(10,10+上单调递减，在()10++∞上单调递增，∴ 当10x =+()g x 取得最小值，且最小值为(10g +=，∴k ≥．21．设函数2(1)()x xa t f x a--=(0a >，且1)a ≠是定义域为R 的奇函数，且()y f x =的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． (1)求t 和a 的值；(2)若x ∀∈R ，2()(1)0-+-<f kx x f x ，求实数k 的取值范围； (3)是否存在实数m ，使函数22()22()xx g x mf x -=+-在区间2[1,log 3]上的最大值为1．若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)2,2t a == (2)31k -<< (3)存在，7324m =【分析】(1)直接利用奇函数(0)0f =可得到t 的值，再代回解析式看是否符合奇函数的条件，由函数过点代入求a ；(2)利用奇函数的性质可得2()(1)f kx x f x -<-，再由函数单调性脱去“f ”，转化为二次不等式恒成立求解即可；(3)令 22x x t -=-换元后转化为二次函数有最大值，分类讨论求出最大值得出m 即可. 【详解】(1)∵f （x ）是定义域为R 上的奇函数，()()f x f x ∴-=且(0)0f =，∴1(1)(0)01t f --==， ∴ 2t =，此时()x x f x a a -=-，满足()()()x x x x f x a a a a f x ---=-=--=-，故2t =符合题意，∵函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，∴132a a --=，即22320a a --=，解得2a =或12a =-，因为0a >且1a ≠，∴2a =．(2)由（1）知()22x x f x -=-，由2()(1)0-+-<f kx x f x ，得2()(1)-<--f kx x f x ， ∵()f x 为奇函数，∴2()(1)f kx x f x -<-，()22x x f x -=-为R 上的增函数，∴21kx x x -<-对一切x ∈R 恒成立，即2(1)10x k x -++>对一切x ∈R 恒成立，故2(1)40k ∆=+-<，解得31k -<<． (3)由题意22()22(22)x x x x g x m --=+--设22,x x t -=-则22(22)(22)22x x x x m t mt -----+=-+，∵2[1,log 3]x ∈，∴38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记2()2h t t mt =-+，∴函数2()2h t t mt =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有最大值为1，①若对称轴3825232212m t +=>=， ∴max 317313()12426⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭h t h m m ，不合题意．②若对称轴25212m t =≤， ()max2525212736,873241324m m m h t h m ⎧⎧≤≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪===⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩综上所述：故存在实数7324m =，使函数g （x ）在[]21,log 3上的最大值为1． 22．已知函数()()2ln f x ax x x a R =--∈.(1)当2a =时，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；(2)当[]1,2x ∈，求函数()f x 的最大值；(3)若函数()f x 在定义域内有两个不相等的零点12,x x ，证明：()()12122ln f x x x x +>-+. 【答案】(1)21y x =-(2)()max1ln2131ln242ln23a a f x a a ⎧+⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨+⎛⎫⎪--≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(3)证明见解析【分析】（1）求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而求出切线方程；（2）求出函数的导函数，分0a ≤、1a ≥和01a <<三种情况讨论，分别求出函数的单调区间，即可求出函数的最大值；（3）利用分析法可得只需证()()212122+-+>a x x x x ，即证()121212ln ln 2x x x x x x ⎛⎫-+> ⎪-⎝⎭，令12(01)x t t x =<<，只需证1ln 21t t t +⋅>-，构造函数利用导数说明函数的单调性，即可得证.【详解】(1)解：当2a =时()22ln f x x x x =--，()141f x x x=--'∴，()12f '∴=，()11f =，∴切线方程为：21y x =-.(2)解：()212121(0)ax x f x ax x x x----'==>，①当0a ≤时，()0f x '<，()f x ∴在[1，2]单调递减，()max 1f x a ∴=-②当1a ≥时，()()()2121210x x x x f x x x-+-'-≥=≥ ()f x ∴在[]1,2单调递增，()max 42ln2f x a ∴=--③当01a <<时，()01f x x =⇒≥，（i2<即318a <<时，()f x ∴在⎡⎢⎣⎦单调递减，2⎤⎥⎝⎦上递增()()(){}max31ln2183max 1,21ln242ln213a a f x f f a a ⎧+⎛⎫-<< ⎪⎪⎪⎝⎭∴==⎨+⎛⎫⎪--≤< ⎪⎪⎝⎭⎩（ii2≥即308a <<时，()f x ∴在[]1,2单调递减，()max 1f x a ∴=-，综上：()max1ln2131ln242ln23a a f x a a ⎧+⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨+⎛⎫⎪--≥ ⎪⎪⎝⎭⎩.(3)证明：要证()()12122ln f x x x x +>-+，只需证()()()()212121212ln 2ln a x x x x x x x x +-+-+>-+，只需证()()212122+-+>a x x x x ，因为2111ln 0ax x x --=，2222ln 0ax x x --=，两式相减得：()()()22121212ln ln 0a x x x x x x -----=.整理得()121212ln ln 1x x a x x x x -+=+-.所以只需证()()12121212ln ln 12x x x x x x x x ⎛⎫-++-+> ⎪-⎝⎭，即证()121212ln ln 2x x x x x x ⎛⎫-+> ⎪-⎝⎭，即1211221ln 21x x x x x x +⋅>-，不妨设120x x <<，令12(01)x t t x =<<，只需证1ln 21t t t +⋅>-，只需证()()1ln 210t t t +--<，设()()()1ln 21n t t t t =+--，只需证当01t <<时，()0n t <即可.()()221111ln 1,0(01)t n t t n t t t t t t'''-=+-=-=<<<，()n t ∴'在()0,1单调递减，第 21 页共 21 页 ∴当01t <<时，()()10n t n ''>=，()n t ∴在()0,1单调递增，当01t <<时()()10n t n <=，∴原不等式得证.【方法点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．。

辽宁省沈阳市东北育才双语学校13—14学年高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题(附答案)

辽宁省沈阳市东北育才双语学校2013-2014学年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题答题时间：120分钟满分：150分命题及校对人：王海涛一、单项选择（5⨯12=60）1.设I 为全集，S 1，S 2，S 3是I 的三个非空子集，且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是 A ．C I S 1∩（S 2∪S 3）=Φ B ．S 1⊆（C I S 2∩C I S 3） C ．C I S 1∩C I S 2∩C I S 3）=Φ D ．S 1⊆（C I S 2∪C I S 3）2.已知复数()11aiz a R i +=∈-，若1z =，则a = A. 0 B. 1 C.1- D.1±3.已知点()()1,1,5,2A B -，则与向量AB 垂直的单位向量为 A. 3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-或3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-或4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， C. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，-或3455⎛⎫⎪⎝⎭， D. 4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，-或4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612S S = A.310 B.13 C.18 D.195. 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[)50,60的汽车大约有6.已知点A （3,4），现将射线OA 绕坐标原点O 顺时针旋转4π至OB 处，若角α以x 轴非负半轴为始边、以射线OB 为终边，则3tan 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 7-B. 7C. 17-D. 177. 已知函数()222014120141x xx f x e -=++，则()1ln 2ln 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. 52B. 32C. 12D. 08.计算机执行下图中的程序框图，为使输出的S 值等于111124618++++，则判断框内应该填入A. 8i <B. 8i ≥C. 9i >D. 9i <9.如图，随机向大圆内投掷一点，记该点落在阴影区域内的概率为1p ；记从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率为2p . 则12p p +=A. 21192π+-B. 1219π+-C. 329π+D. 419π+10. 函数()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点0x 属于区间A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭ C. 12,23⎛⎫⎪⎝⎭ D. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭11.已知函数()f x 满足：()()()()4f x f y f x y f x y =++-(),x y R ∈且()114f =，则()2014f =A.14-B.14C.12-D.1212.如果关于x 的方程24xkx x =+有4个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 A.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()1,+∞ D.1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（5⨯4=20）13. 如果实数1,,,,9a b c --成等比数列，则b = .14. 已知有5个幂函数的图像如下图——其中它们的指数来源于集合221555,,,,,552322⎧⎫---⎨⎬⎩⎭，则其指数从（a ）到（e ）依次为 .15. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的外接球表面积为_____.16.设方程3405x x -+=的实数根为1x ，方程3405x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭的实数根为2x ，则12x x += .三、解答题（10+12⨯5=70）17. 对定义域分别为f D 、g D 的函数()y f x =、()y g x =，规定：函数()()()()()(); (); ().f g f g f g f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D ⎧⋅∈∈⎪⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎪⎩且且且（1）若函数()11f x x =-，()2g x x =，写出函数()h x 的解析式；（2）求（1）问中函数()h x 的值域.18. 如图所示的是函数()()sin f x A x B ωϕ=++0,0,0,2A πωϕ⎛⎫⎛⎫>>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图象的一部分.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在y 轴右侧的第二个对称中心的坐标.19.已知a 、b 均为单位向量.（1）记x 为a 在a b +方向上的正射影的数量；y 为b 在a b +方向上的正射影的数量. 试比较x 与y 的大小关系，并说明理由；（2）若31,2a b ⎛⎫+= ⎪⎪⎭，求向量a 与b .20.设等比数列{}n a 的各项均为正数，项数为偶数，又知该数列的所有项的和等于所有偶数项和的4倍，而且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}lg n a 的前n 项和为n S ，求使n S 值最大的正整数n 的值. （其中lg 20.3 lg 30.4==，）21.已知函数24x y =的图像为1C ，过定点()01A ，的直线l 与1C 交于B 、C 两点，过B 、C 所作1C 的切线分别为1l 、2l . （1）求证：1l ⊥2l ；（2）记线段BC 中点为M ，求M 的轨迹方程.22. 已知函数()()2ln f x x x ax a R =+-∈.（1）若()f x 在其定义域上为增函数，求a 的取值范围；（2）若()f x 存在极值，试求a 的取值范围，并证明所有极值之和小于13ln2-+；（3）（附加5分）设()11n a n N n*=+∈，求证： ()()()22212123ln 12n n a a a a a a n n +++-+++<++.题号 13 14 15 16 答案17. 18.19.20.21.22.一、单项选择（5⨯12=60）1. C ；2. D ；3. A ；4. A ；5. D ；6. B ；7. A ；8. C ；9. B ；10. B ；11. A ；12. D二、填空题（5⨯4=20）13. -3；14. 22155,,,,55222---；15. 17π；16. 45三、解答题（10+12⨯5=70）17. （1）()2(1);11 (1).x x h x x x ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩[创新定义的理解]（2）(]{}[),014,-∞+∞.[分段函数的值域，分离常数及对号函数] 18.（1）22sin 136x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭；（2）11,14π⎛⎫ ⎪⎝⎭.得1ω<，而且0ω>，所以23ω=. 19.⑴由x =y =11 则 =-yx -=0=，所以y x =.⑵()0,1和12⎫-⎪⎪⎭. 20.（1）11,1083q a ==，所以111083n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）5n =.21.（1）设直线:1l y kx =+，点()11,A x y 、()22,B x y ，则214y kx x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩⇒2440x kx --=，∴124x x =-.22. （1）函数的定义域为()0,+∞.()12f x x a x '=+-. 法一：∵函数在定义域上单调递增，∴120x a x +->12a x x⇔<+，而min12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以只需a ≤.法二：()21212x ax f x x a x x-+'=+-=，∵函数在定义域上单调递增，∴只需2210x ax -+≥对任意()0,x ∈+∞恒成立.设函数()221g x x ax =-+考虑函数函数的图像得：①04a ≤或②040a ⎧>⎪⎨⎪∆≤⎩⇒a ≤. （2）若()f x 存在极值，则只需()221g x x ax =-+在()0,+∞上有变号零点，即040a a ⎧>⎪⇒>⎨⎪∆>⎩.设函数的零点为12,x x ，则12121,22a x x x x +=⋅=. ()()2212111222ln ln f x f x x x ax x x ax +=+-++-()()212121212ln 2x x x x x x a x x =++--+ 221ln 1242a a =+--21ln 124a =--由28a a >⇒>得2111ln 1ln 123ln 2422a --<--=-+. （3）分析：不等式的左边无法求和，转向对式子整体的观察：()()()22212123ln 12n n a a a a a a n n +++-+++<++右边可否拆成n 项？答案是肯定的——()12ln 12ln ln ln 222n n n n a a a ++=+++++++个所以考虑能否证明不等式23ln 2n n n a a a -<+之后在利用同向相加原理证明所要证明的不等式成立.证明：设函数()2ln 32F x x x x =+-+，(]1,2x ∈ 则当(]1,2x ∈时，()22312123148230x x x F x x x x x ⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭'=+-==>。

辽宁省沈阳市东北育才双语学校高三上学期第一次模拟考试语文试卷.pdf

辽宁省沈阳市东北育才双语学校2013-2014学年高三上学期第一次模拟考试语文试题命题人：高三语文组审题：高三语文组练习时间：150分钟本试卷分为第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分) 阅读下面的文字，完成l～3题。

论低碳消费方式 “低碳经济”是全球经济发展的最佳模式之一，低碳消费方式是其重要环节。

低碳消费方式是人类社会发展过程中的根本要求，是低碳经济发展的必然选择。

低碳消费方式回答了消费者怎样拥有和拥有怎样的消费手段与对象，以及怎样利用它们来满足自身生存、发展和享受需要的问题。

它是后工业社会生产力发展水平和生产关系下，消费者消费理念与消费资料供给、利用的结合方式，也是当代消费者以对社会和后代负责任的态度，在消费过程中积极实现低能耗、低污染和低排放的消费方式。

这是一种基于文明、科学、健康的生态化消费方式。

低碳消费方式着力于解决人类生存环境危机，是以“低碳”为导向的一种共生型消费方式，使人类社会这一系统工程的各单元能够和谐共生、共同发展，均衡物质消费、精神消费和生态消费；使人类消费行为与消费结构更加科学化；使社会总产品生产过程中，生产资料和消费资料的生产更加趋向于合理化。

低碳消费方式特别关注如何在保证实现气候目标的同时，维护个人基本需要获得满足的基本权利。

由于满足基本需要的人权特性和有限性，在面临资源与环境约束的情况下，应该把有限的资源用于满足人们的基本需要，限制奢侈浪费。

人们应该认识到：生活质量还包括环境的质量，若环境恶化，人们的生活质量也最终会下降。

在环境资源日益稀缺的今天，低碳消费方式是一种更好地提高生活质量的消费方式。

低碳消费方式体现人们的一种心境、一种价值和一种行为，这会影响到消费者对消费对象的选择、决策和实际购买与消费的活动。

消费者在消费品的选择过程中按照自己的心态，根据一定时期、一定地区低碳消费的价值观，在决策过程中把低碳消费的指标作为重要的考量依据和影响因子，在实际购买活动中青睐低碳产品。

辽宁省东北育才双语学校2013届高三第一次模拟考试英语试题含答案

东北育才双语学校2013届高三第一次模拟考试英语第一部分：英语知识运用（满分45分）第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）1.He was such _____ good speaker that he held our attention every minute of _____ three-hour lecture.A. /, theB. a, /C. a, theD. a, a2.--- I want to know whether we shall go skating today or tomorrow.--- Does that make any _____?A. differenceB. importanceC. chargeD. value3.－Do you want tea or coffee?－_____. I really don’t mind.A. BothB. EitherC. NoneD. Neither4.In our school, many a boy ____ playing football and more girls than one ____ playing it.A. likes; likesB. like; likeC. like; likesD. likes; like5.The computer system ______ suddenly while he was searching for information.A. broke downB. broke outC. broke upD. broke in6.Wha t an _______day ! After a whole day’s hiking, I am completely ________.A. exhausted; exhaustedB. exhausting; exhaustingC. exhausting; exhaustedD. exhausted; exhausting7.I don’t mind picking up your things from the store. _____, the walk will do me good.A. Sooner or laterB. StillC. BesidesD. In time8.It is a rule in his family that ______ comes home earlier should cook the dinner for the family.A. AnybodyB. whoC. who thatD. whoever9.—Guess what？I have got A for my term paper.—Great!You _______ read wide ly and put a lot of work into it.A. must haveB.shouldC. mustD.should have10.______ Marx's works with Engels', and you'll find many differences．A．Comparing B．CompareC．To compare D．If you compare11.Rather than ____ on a crowded bus, he always prefers _____ a bicycle.A. ride; rideB. riding; rideC. ride; to rideD. to ride; riding12.Prices of food in that area ____ sharply since word came that the war would break out soon.A. were cut downB. were risingC. have been brought downD. have been going up13.Rarely ________ such a silly thing.A. have I heard ofB. I have heard ofC. I have been hearing ofD. have I heard from14.____ he told us is the news ____ China has got 32 gold medals in the Athens Olympic Games, ____, ofcour se, made us feel very excited.A. What; which; whichB. That; that; whichC. What; that; whichD. That; that; what15.—Did you spend a lot of time looking for the lost child?—________. It took us half a month, but luckily we found him.A. My pleasureB. AbsolutelyC. Not at allD. Don’t mention it第二节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从短文后所给的四个选项(A、B、C、D)中，选出能填入相应空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

辽宁省沈阳市东北育才双语学校高三英语上学期第一次模

辽宁省沈阳市东北育才双语学校2013-2014学年高三上学期第一次模拟考试英语试题第二部分英语知识运用（共两节，满分45分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）1．We all hold ________ belief that those who have ________ wonderful sense of humor are more popular.A．the; a B．/; / C．the; / D．a; the2．She likes walking best because there is ________ like walking as a means of keeping fit. A．something B．anything C．nothing D．everything3. At no time ________the rules of the game. It was unfair to punish them.A. they actually brokeB. do they actually breakC. did they actually breakD. they had actually broken4．I left university with a good degree in English Literature, but no ___ of what I wanted to do.A．sense B．difference C．hope D．chance5．Our government ________ much importance to education now, which enables so many people to be well educated. A．attaches B．pays C．links D．applies6．As usual, the 2013 Spring Festival Gala _____ on New Year's Eve, which attracted almost all the Chinese.A．took up B．took in C．took over D．took place7．The supermarket rules state that no goods ________ be taken out of the supermarket, ________ paid for by the shopper.A．must; once B．should; when C．can; if D．shall; unless8．Be careful that a good name of a product doesn't ________ mean good quality of it. A．alternatively B．approximately C．obviously D．necessarily9．As is reported, it will be more than 20 years ________ humans are able to walk on Mars. A．before B．when C．since D．after10．—________ you interrupt now? Can't you see I'm on the phone?—Sorry Sir, but it's urgent.A．Can B．Should C．Would D．Must11．—Did you know more about the mine accident?—Oh，sorry，I had no idea. I ________ the Rescue Center now.A．will be phoning B．am to phone C．will phone D．phone12．I admire my English teacher. I can remember very few occasions ________ she stopped working because of ill health.A．that B．when C．where D．which13．________ for children, the album became popular with parents ________ it came out. A．Designed; when B．Designed; immediately C．To design; as soon as D．Designing; as 14．Help me out in the kitchen and I ________ you to some westernstyle food.A．treat B．was treating C．will treat D．have treated15．—I have to go and get the clothes from the laundry.—________？ I can pick them up on my way home this afternoon.So what B．How come C．Why bother D．Why not第二节完形填空(共20小题；每小题1.5分，满分30分)阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出可以填入空白处的最佳选项。

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第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成l～3题。

论低碳消费方式“低碳经济”是全球经济发展的最佳模式之一，低碳消费方式是其重要环节。

低碳消费方式是人类社会发展过程中的根本要求，是低碳经济发展的必然选择。

低碳消费方式回答了消费者怎样拥有和拥有怎样的消费手段与对象，以及怎样利用它们来满足自身生存、发展和享受需要的问题。

这是一种基于文明、科学、健康的生态化消费方式。

低碳消费方式特别关注如何在保证实现气候目标的同时，维护个人基本需要获得满足的基本权利。

由于满足基本需要的人权特性和有限性，在面临资源与环境约束的情况下，应该把有限的资源用于满足人们的基本需要，限制奢侈浪费。

人们应该认识到：生活质量还包括环境的质量，若环境恶化，人们的生活质量也最终会下降。

在环境资源日益稀缺的今天，低碳消费方式是一种更好地提高生活质量的消费方式。

低碳消费方式体现人们的一种心境、一种价值和一种行为，这会影响到消费者对消费对象的选择、决策和实际购买与消费的活动。

低碳消费方式代表着人与自然、社会经济与生态环境的和谐共生式发展。

低碳消费方式的实现程度与社会经济发展阶段、社会消费文化和习惯等诸多因素有关。

因此，推行低碳消费方式是一个不断深化的过程。

从经济学上讲，消费包括生产消费和非生产消费。

生产消费是指生产过程中工具、原料和燃料等生产资料和生产劳动的消耗。

非生产性消费的主要部分是个人消费，是指人们为满足个人生活需要而消费的各种物质资料和精神产品；另一部分是非生产部门如机关、团体、事业单位，在日常工作中对物质资料的消耗。

因此，推动“高碳消费方式”向“低碳消费方式”的转变应该是全社会的共同职责，只有这样才有利于实现国家利益、企业利益和公民利益的最大化。

1．下列对“低碳消费方式”的解说，不正确的一项是（）（3分）A．低碳消费方式是人类社会发展过程中的根本要求和必然选择。

B．低碳消费方式是当代消费者对社会和后代负责任地积极实现“三低”的消费方式。

C．低碳消费方式是一种基于文明、科学、健康的生态化消费方式。

D．低碳消费方式是以“低碳”为导向，着力解决人类生存环境危机的一种共生型消费方式。

2．下列表述，不符合原文意思的一项是（）（3分）A．低碳消费方式关注在保证实现气候目标的同时，维护个人的基本需要获得满足的基本权利。

3．下列对文章内容的理解，正确的一项是（）（3分）A．低碳消费方式限制奢侈浪费，即使环境恶化，也能满足消费者个人的所有生存、发展和享受的需要。

B．人们如果能够在日常生活中实现低碳消费，就必然可以解决当前存在的环境日益恶化和资源短缺问题。

C．推行低碳的消费方式是一个不断深化的过程，其根本原因是低碳消费方式代表着人与自然、社会经济与生态环境的和谐共生式发展。

D．不管是生产者还是消费者，是团体还是个人，都在消费着各自所需的物质资料，因此，从“高碳消费方式”向“低碳消费方式”的转变应该是全社会的共同职责。

二、古代诗文阅读（42分）(一)文言文阅读（19分）阅读下面的文言文，完成4-7题。

何乔新，字廷秀，江西广昌人。

时乔新已登景泰五年进士，官南京礼部主事。

成化四年迁福建副使。

所属寿宁银矿，盗采者聚众千余人，募兵击擒其魁。

福安、宁德银矿久绝，有司责课，民多破产。

乔新以为言，减三之二。

兴化民自洪武初受牛于官，至是犹岁课．其租，奏免之。

迁河南按察使。

岁大饥，故事，振贷迄秋止。

乔新曰：“止于秋，谓秋成可仰．也，今秋可但已乎？”振至明年麦熟乃止。

都御史原杰以招抚流民至南阳，引乔新自助。

初，项忠驱流民过当，民闻杰至，益窜山谷。

乔新躬往招之，附籍者六万余户。

迁湖广右布政使。

荆州民苦徭役，验丁口贫富，列为九等，民便之。

乔新性廉介，观政工部时，尝使淮西。

巢令阎徽少学于文渊①，以金币馈。

乔新却之，阎曰：“以寿吾师耳。

”乔新曰：“子欲寿吾亲，因他人致之则可，因吾致之则不可。

”卒不受。

福建市舶中官死，镇守者分其赀遗．三司，乔新独固辞。

不得，输之于库。

罢归后，巡按江西御史陈诠奏：“乔新始终全节，中间只以受亲故馈遗之嫌，勒令致仕，进退黯昧，诚为可惜。

乞行勘，本官如无疾则行取任用，有疾则加慰劳，以存故旧之恩，全进退之节。

”不许。

后中外多论荐，竟不复起。

十五年卒，年七十六。

江西巡抚林俊为彭韶及乔新请谥，吏部覆从之。

有旨令上乔新致仕之由，给事中吴世忠言：“乔新学行、政事莫不优，忠勤刚介，老而弥笃。

御史邹鲁挟私诬劾，一辞不辨，恬然退归。

杜门著书，人事寡接，士大夫莫不高其行。

若必考退身之由，疑旌．贤之典，则如宋蒋之奇尝诬奏欧阳修矣，胡纮辈尝诬奏朱熹矣，未闻以一人私情废万世公论也。

”事竟寝。

正德十一年，广昌知县张杰复以为言，乃赠太子太保。

明年赐谥文肃。

（选自《明史》，有删改）【注】①文渊：何乔新之父。

4.对下列句子中加点词的解释，不正确的一项是（）（3分）A．至是犹岁课．其租课：征收赋税B．谓秋成可仰．也仰：依靠C．疑旌．贤之典旌：表扬D．镇守者分其赀遗．三司遗：遗失5.下列各组句子中，全部表明何乔新“忠勤刚介”的一组是（）（3分）①募兵击擒其魁②振贷迄秋止③乔新躬往招之，附籍者六万余户④不得，输之于库⑤以存故旧之恩，全进退之节⑥后中外多论荐，竟不复起A ①②⑤B ①③④C ②④⑤D ②③⑥6.下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（）（3分）A．何乔新关心百姓疾苦，任福建副使期间，看看到福安、宁德一带很多百姓破产，便上奏朝廷，减免当地百姓三分之二的赋税。

B．何乔新为人廉洁正直。

生前，多次拒绝他人所送之礼；福建市舶司的官员死了之后，乔新没有接受镇守者分给的资财。

C．何乔新罢归后，得到许多官员的推荐。

陈铨请求朝廷认真审查，如果乔新没有病就应该起用他，但朝廷没有答应。

D.何乔新生前的功绩，最终得到朝廷的认可。

吴世忠反驳邹鲁的诬告，认为何乔新忠心勤奋，刚正耿直，无论是学问人品，还是处理政事的才能，都不错，于是朝廷加谥为文肃。

7.把阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。

（10分）（1）乔新曰：“子欲寿吾亲，因他人致之则可，因吾致之则不可。

”卒不受。

（5分）（2）乔新始终全节，中间只以受亲故馈遗之嫌，勒令致仕，进退黯昧，诚为可惜。

（5分）(二)古代诗歌阅读（11分）阅读下面这首诗歌，完成8-9题。

春游湖徐府双飞燕子几时回？夹岸桃花蘸水开。

春雨断桥人不渡，小舟撑出柳阴来。

8、“夹岸桃花蘸水开”一句中最传神的字是哪一个？请简要分析。

(5分)9、富有理趣是宋诗的一大特色，请简要分析“春雨断桥人不渡，小舟撑出柳阴来”中蕴含的理趣。

(6分)（三）名篇名句默写（12分）（1）鹏之徙于南冥也，水击三千里，，去以六月息者也。

（2）秦人不暇自哀，而后人哀之；后人哀之而不鉴之，。

（3），长余佩之陆离。

芳与泽其杂糅兮，唯昭质其犹未亏。

（4），潦倒新停浊酒杯。

（5）沧海月明珠有泪，。

（6）小楼昨夜又东风，。

（7）羽扇纶巾，谈笑间，。

（8）舞榭歌台，。

（9），再而衰，三而竭。

彼竭我盈，故克之。

（10），受上赏。

（11）余则缊袍敝衣处其间，略无慕艳意，以中有足乐者，。

（12），用之如泥沙？乙选考题请考生在第三、四两大题中选中其中一大题做答。

注意：只能做所选定大题内的小题，不得选做另一大题内的小题。

如果多做，则按所做的第一大题计分。

三、文学类文本阅读（25分）11.阅读下面的文字，完成(1)~(4)题。

(25分)峡谷阿城山被直着劈开，于是当中有七八里谷地。

大约是那刀有些弯，结果谷地中央高出如许，愈近峡口，便愈低。

森森冷气漫出峡口，收掉一身粘汗，近着峡口，倒一株大树，连根拔起，似谷里出了什么不测之事，把大树唬得跑，一跤仰翻在那里。

峡顶一线蓝天，深得令人不敢久看。

一只鹰在空中移来移去。

峭壁上草木不甚生长，石头生铁般锈着。

一块巨石和百十块斗大石头，昏死在峡壁根，一动不动。

巨石上伏两只四脚蛇，眼睛眨也不眨，只偶尔吐一下舌芯子，与石头们赛呆。

因有人在峡中走，壁上时时落下些许小石，声音左右荡着升上去。

那鹰却忽地不见去向。

顺路上去，有三五人家在高处。

临路立一幢石屋，门开着，却像睡觉的人。

门口一幅布旗静静垂着。

愈近人家，便有稀松的石板垫路。

中午的阳光慢慢挤进峡谷，阴气浮开，地气熏上来，石板有些颤。

似乎有了噪音，细听却什么也不响。

忍不住干咳一两声，总是自讨没趣。

一世界都静着，不要谁来多舌。

走近了，方才辨出布旗上有个藏文字，布色已经晒退，字色也相去不远，随旗沉甸甸地垂着。

忽然峡谷中有一点异响，却不辨来源。

往身后寻去，只见来路的峡口有一匹马负一条汉，直腿走来。

那马腿移得极密，蹄子踏在土路上，闷闷响成一团。

骑手侧着身，并不上下颠。

愈来愈近，一到上坡，马慢下来。

骑手轻轻一夹，马上了石板，蹄铁连珠般脆响。

马一耸一耸向上走，骑手就一坐一坐随它。

蹄声在峡谷中回转，又响又高。

那只鹰又出现了，慢慢移来移去。

骑手走过眼前，结结实实一脸黑肉，直鼻紧嘴，细眼高颧，眉睫似漆。

皮袍裹在身上，胸微敞，露出油灰布衣。

手隐在袖中，并不拽缰。

藏靴上一层细土，脚尖直翘着。

眼睛遇着了，脸一短，肉横着默默一笑，随即复原，似乎咔嚓一响。

马直走上去，屁股锦缎一样闪着。

到了布旗下，骑手俯身移下马，将缰绳缚在门前木桩上。

马平了脖子立着，甩一甩尾巴，曲一曲前蹄，倒换一下后腿。

骑手望望门，那门不算大，骑手似乎比门宽着许多，可拐着腿，左右一晃，竟进去了。

骑手喝一口酒，用袖擦一下嘴。

又摸出刀割肉，将肉丢进嘴里，脸上凸起，腮紧紧一缩，又紧紧一缩，就咽了。

把帽摘了，放在桌上，一头鬈发沉甸甸慢慢松开。

手掌在桌上划一划，就有嚓嚓的声音。

手指扇一样散着，一般长短，并不拢，肥汉又端出一碗汤来，放在桌上冒气。

一刻功夫，一碗肉已不见。

骑手将嘴啃进酒碗里，一仰头，喉节猛一缩，又缓缓移下来，并不出长气，就喝汤。

一时满屋都是喉咙响。