知识点253 平行线的判定填空题
5.2.2平行线的判定__习题课
4
A
（变式）如图所示，已知∠1＝∠2，BD平分 ∠ABC，可推出哪两条线段平行？写出推理过 程，如要推出另两条线段平行，则应将以上两 条件之一作如何改变？
A 2 4 D
1
B
3
C
3.如图，已知∠1＝∠2＝40°，⑴问，能根据 ∠1＝∠2，得到AB∥CD吗？为什么？⑵如果又 有AE⊥AC，CF⊥AC，那么此时能确定 AB∥CD吗？为什么？能确定AE∥CF吗？为什 么？⑶由AE∥CF，你能得到什么结论吗？
G A 1 B
E C
H 2 F
D
4.一辆汽车在笔直的高速公路上行驶，两次拐 弯后仍在原来的方向上平行前进，那么，这两 次拐弯的角度可能是 （ ） A.第一次向右拐80°，第二次向左拐100° B.第一次向左拐80°，第二次向右拐80° C.第一次向左拐80°，第二次向右拐100° D.第一次向右拐80°，第二次向右拐80°
a a1 a2 a3
１
２ ３
7.如图所示，∵∠ADE＝∠DEF（已知） ∴AD∥ （ ） 又 ∵∠EFC＋∠C=180°（已知） ∴EF∥ （ ） ∴ ∥ （ ）
A E D F
B
C
（变式）如图所示，依据图形找出能使 AD∥BC成立的条件（至少6个）。
G A F D
K
B
C
H
8.如图，∠1＝∠C，∠2＋∠C=180°， AB与EF平行吗？为什么？
A 3
G 8 5 C 2 哪两条直线平行。 ⑴如果∠1＝∠2，那么根据 可得 。 ⑵如果∠3＝∠4，那么根据 可得 。 ⑶如果∠6＝∠7，那么根据 可得 。 ⑷如果∠DAB＋∠ADC=180°，那么根据 可 得 。 ⑸如果∠CBE=∠DAB，那么根据 可得 。 ⑹如果∠ABC＋∠BCD=180°，那么根据 可 得 。 D C
专题10.2平行线的判定-重难点题型(举一反三)(沪科版)(原卷版)
专题10.2 平行线的判定重难点题型【沪科版】【题型1 平行公理及其推论】【例1】（2021•滨州模拟）如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：．【变式11】（2021春•祁阳县期末）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定【变式12】（2021春•高安市校级月考）下列说法中：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的说法是．【变式13】（2021秋•浦东新区期中）如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠E，请你说明AB∥DE的理由．【题型2 同位角相等，两直线平行】【例2】（2021春•浦东新区月考）如图，已知∠A＝∠EGC，∠A＝∠D，说明AC∥DF．解：∵∠A＝∠EGC又∵∠A＝∠D∴＝（）∴DF∥AC．【变式21】（2021春•邹平县校级月考）已知如图所示，∠1＝∠2，∠C＝∠D，你能推断BD∥CE吗？试说明你的理由．【变式22】（2021春•江阴市校级月考）如图，∠1＝75°，∠2＝105°，AB与ED平行吗？为什么？【变式23】（2021春•盂县期中）小明到工厂参加社会实践活动时，发现工人师傅测量一块木板两边AB与CD是否平行时，将直角尺（∠MFN＝90°）如图放置：MF交AB于点E，NF交CD于点G，测得∠1＝140°，∠2＝50°．小明马上用所学数学知识帮师傅进行了证明．请你写出规范的证明过程．【题型3 内错角相等，两直线平行】【例3】（2021春•青浦区期中）推理填空：已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（已知）∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余又∵∠1＝∠2 （），∴＝（）∴BE∥CF（）．【变式31】（2021秋•城东区校级期中）如图，∠B＝45°，∠A+15°＝∠1，∠ACD＝60°．求证：AB∥CD．【变式32】（2021春•阳谷县期中）将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．【变式33】（2021春•沂源县期末）已知，如图∠1和∠D 互余，CF ⊥DF ，问AB 与CD 平行吗？为什么？【题型4 同旁内角互补，两直线平行】【例4】（2021春•新津县校级月考）如图，直线AB 与直线EF 相交于点M ，直线CD 与直线EF 相交于点N ；∠1是它的补角的2倍，∠2的余角是∠2的12，那么AB ∥CD 吗？为什么？【变式41】（2021春•牡丹区期末）如图，已知AC ，BC 分别平分∠QAB ，∠ABN ，且∠1与∠2互余，求证：PQ ∥MN ．【变式42】（2021春•长汀县期中）已知：如图，点E、C、D三点共线，∠DCM＝35°，∠B＝70°，CN 平分∠BCE，CM⊥CN，问：AB与CD有什么位置关系？请写出推理过程．【变式43】（2021秋•胶州市期末）已知：如图，BE，DF分别平分∠ABD和∠BDC，且BE⊥DF．求证：AB∥CD．【题型5 角平分线与平行线的判定】【例5】（2021秋•温州月考）已知：如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD．求证：CE∥AB．【变式51】（2021春•丹阳市期末）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．【变式52】（2021春•岳池县月考）如图，OC是∠AOB的平分线，且∠1＝∠2，试说明EF∥OB吗？【变式53】（2021春•廉江市期末）完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．【题型6 平行线的判定的综合应用】【例6】（2021春•江苏校级期中）数学活动课上，同学们正在讨论一道习题：为了说明地图中的四望亭路与文昌中路是互相平行的，王老师已经在地图上量得∠1＝90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由．同学甲：度量∠2的度数，若∠2＝90°，满足∠1+∠2＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，就可以验证这个结论；同学乙：度量∠3的度数，若满足∠3＝∠1＝90°，根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论；同学丙：度量∠5的度数，若满足∠5＝∠1＝90°，根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论；同学丁：度量∠4的度数，若∠4＝90°，也能验证这个结论．请你说明同学丁的理由．【变式61】（2021春•钦南区校级月考）王老师在广场上练习驾驶汽车，他第一次向左拐65°后，第二次要怎样拐才能使行驶路线与原来平行？．【变式62】（2021秋•余姚市期中）木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（）A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°【变式63】（2021春•南京期中）如图，在△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝50°，∠C ＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为．。
知识点255 平行线的判定与性质填空题
填空题19、（2011•朝阳）如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为115°．考点：平行线的判定与性质。
专题：计算题。
分析：根据平行线的判定与性质，可得∠3=∠5=65°，又根据邻补角可得∠5+∠4=180°，即可得出∠4的度数；解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠3=∠5，又∠1=∠2=∠3=65°，∴∠5=65°又∠5+∠4=180°，∴∠4=115°；故答案为：115°．点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20、（2010•南宁）如图所示，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，则∠2=70度．考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角；垂线。
专题：计算题。
分析：因为c⊥a，c⊥b，所以可求a∥b，则∠1=∠3，又因为∠2=∠3，故∠2=∠1．解答：解：∵c⊥a，c⊥b，∴∠A=∠B，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠2=∠1=70°．点评：此题把平行线的判定和性质结合求解．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．21、（2010•杭州）如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=118度．考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：因为∠1=∠2=∠3=62°，所以可知两直线a、b平行，由同旁内角互补求得∠4结果．解答：解：∵∠1=∠3，∴两直线a、b平行；∴∠2=∠5=62°，∵∠4与∠5互补，∴∠4=180°﹣62°=118°．点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．22、（2008•湘潭）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4=60度．考点：平行线的判定与性质。
平行线的性质知识点及练习题
平行线的性质知识点及练习题(总3页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除平行线的性质知识点及练习题1、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。
几何符号语言：∵AB ∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）∵AB ∥CD∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线的距离如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离。
注意：直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点G ，过点G 作CD 的垂线段GH ，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离。
3、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，那么……”的形式。
具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。
对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式。
注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。
4、平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。
其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由典型例题：已知∠1＝∠B ，求证：∠2＝∠C证明：∵∠1＝∠B （已知）∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行） ∴∠2＝∠C （两直线平行，同位角相等）注意，在了DE ∥BC ，不需要再写一次了，得到了DE ∥BC 典型例题：如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65° 求∠2、∠3的度数A B C D EF 1 2 3 4 A EG B C FH D A D F B E C1 2 3解答：∵DE ∥BC （已知）∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥DF （已知）∴AB ∥DF （已知）∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°平行线的性质练习题一、选择题:(每小题3分,共12分)1、如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )个 个 个 个 D C B A 1ED C BA O F E D C BA (1) (2) (3) （4）2、如图2所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC 等于( )° ° ° °3、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )A.①B.②和③C.④D.①和④4、如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( )° ° ° °二、填空题:(每小题3分,共12分)5、如图4所示，n m //，∠2=50°，那么∠1= °，∠3= °，∠4= °6、把命题“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果……，那么……。
人教版七年级数学下册《5.2.2平行线的判定》同步练习(含答案)
5.2.2平行线的判定关键问答①由平行线的定义来判定平行线，在什么地方不便操作？②平行线的判定方法有哪些？1．①图5－2－10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是()图5－2－10A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行2．②用两块相同的三角尺按如图5－2－11所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中道理的依据是()图5－2－11A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一直线的两直线平行3．如图5－2－12，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则()图5－2－12A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥CD D．AB与CD相交命题点1同位角相等，两直线平行[热度：94%]4.如图5－2－13，直线a与直线b相交于点A，与直线c相交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°.若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()图5－2－13A．15°B．30°C．45°D．60°5.③已知∠1＝∠2，下列能判定AB∥CD的是()图5－2－14方法点拨③先判断∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，再确定两角位于被截直线之间还是同旁，在截线同侧还是异侧.6．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°7.如图5－2－15，PE⊥MN，QF⊥MN，∠1＝∠2，直线AB与CD平行吗？为什么？图5－2－15命题点2内错角相等，两直线平行[热度：94%]8.④如图5－2－16，已知∠1＝∠2，那么()图5－2－16A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行C．AB∥CD，根据同位角相等，两直线平行D．AD∥BC，根据同位角相等，两直线平行解题突破④分析∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么位置关系的角.9.⑤如图5－2－17，点A在直线DE上，当∠BAC＝________°时，DE∥BC.图5－2－17方法点拨⑤求角时，先看能否将其转化成已知角的和与差，这时的标志是其与已知角有公共顶点和公共边；再看所求角与已知角是不是同位角、内错角或同旁内角.10．如图5－2－18，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，直线BE，CF平行吗？为什么？图5－2－1811．如图5－2－19，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°.要使AB∥EF，∠4应为多少度？说明理由．图5－2－19命题点3同旁内角互补，两直线平行[热度：94%]12．⑥如图5－2－20，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是()图5－2－20A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝90°C．∠3＋∠4＝90°D．∠2＋∠3＝90°方法点拨⑥对于复杂图形，可以采用去掉与条件无关的直线的方法，使图形变得简单，从而使问题难度减小．13.⑦如图5－2－21，∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，∠1＋∠2＝180°，CD与EF平行吗？为什么？图5－2－21方法点拨⑦准确识别同位角、内错角、同旁内角是判断哪两条直线平行的关键．一般地，“F”形中有同位角，“Z”形中有内错角，“U”形中有同旁内角．每一对角的公共边所在的直线是截线，另外两边所在的直线是被截线，即需判定平行的两条直线．命题点4平行线判定方法的选用[热度：96%]14．如图5－2－22，已知AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，BE与DF平行吗？为什么？图5－2－2215．⑧小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图5－2－23所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，就说AB与CD肯定是平行的．你知道原因吗？图5－2－23方法点拨⑧(1)判定两直线平行，通常找这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角、同旁内角的数量关系；(2)若找到的“截线”是折线，通常过折线的拐点再作一条直线，把图形转化成多个两直线被第三条直线所截的图形，再用(1)解决.典题讲评与答案详析1．A 2.A 3.C4．A[解析]∵∠1＝120°，∴∠1的邻补角为60°.当直线b与直线c平行时，∵∠2＝45°，∴∠1的邻补角为45°，∴可将直线b绕点A逆时针旋转15°.故选A.5．D[解析] 在四个选项中，只有选项D满足“同位角相等，两直线平行”．6．A[解析] 此题可看作平行线性质的实际应用，解决该题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，但是结合题意画出各选项的示意图后，结果也就一目了然了．各选项的示意图如下：虽然有的图形符合了两直线平行，但行驶方向与原来的方向不相同．两次拐弯的方向与角度决定了行驶方向与原来的方向是否相同．对照上面示意图，发现A选项是正确的．7．解：AB∥CD.理由如下：∵PE⊥MN，QF⊥MN(已知)，∴∠MEP＝∠MFQ＝90°(垂直的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠MEP－∠1＝∠MFQ－∠2(等式的性质)，即∠MEB＝∠MFD，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．8．B[解析]∠1，∠2是直线AD，BC被直线AC所截得到的内错角，由内错角相等，两直线平行，可知AD∥BC.故选B.9．5710．解：BE∥CF.理由如下：因为AB⊥BC，DC⊥BC，所以∠ABC＝∠BCD＝90°.又因为∠1＝∠2，所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠BCF，所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行)．11．解：∠4应为100°.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∵∠4＝∠3＝100°，∴EF∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴AB∥EF(平行于同一直线的两条直线平行)．12．A[解析]AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，选项A中，由∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠ACD，而∠BAC，∠ACD是一对同旁内角，显然不能判定AB∥CD.13．解：CD∥EF.理由如下：∵∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．又∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)，∴CD∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．14．解：BE∥DF.理由如下：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3＋∠EBC＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠EBC，∴BE∥DF.15．解：以E为顶点，AE为一边，在∠AED的内部作∠AEM＝∠BAE＝35°，∴AB∥EM(内错角相等，两直线平行)．又∵∠AED＝90°，∴∠DEM＝∠EDC＝55°，∴CD∥EM(内错角相等，两直线平行)，∴AB∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)．【关键问答】①要确定同一平面内两直线不相交，比较困难，因此不便操作．②方法1：同位角相等，两直线平行；方法2：内错角相等，两直线平行；方法3：同旁内角互补，两直线平行．。
平行线的判定(含答案)
1.2平行线的判定⑴【要点预习】1•平行线的判定1.两条直线被第三条直线所截,如果______________ 相等,那么这两条直线平行.简单地说,________ 相等，两直线平行.2•平行线的判定1的特殊情形：在同一平面内，____________ 于同一条直线的两条直线互相平行.【课前热身】1. ____________________________________ 两条平行线被第三条直线所截,共有对同位角.答案：42. _________________________________________ 街道两侧路灯的柱子的位置关系是.答案：平行3. 如图1，直线AB、CD被直线EF所截，如果/ 1 =Z 2,则__________ .理由是（_______________________________________ ）.答案：AB // CD 同位角相等，两直线平行4. _____________________________________________________ 在同一平面内，若a b,a c,则a与c的位置关系是 ____________________________________________ .答案：a // c图2【讲练互动】【例1】如图2,直线AB, CD被直线EF, GH所截，下列结论：（1）若/仁/ 2,贝U AB // CD ；2）若/ 仁/2,贝U EF// GH；3）若/ 1 = / 3,贝U AB // CD ;(4)若/仁/3,则EF // GH.其中正确的是............................. ( )A. (1)(3)B. (1)(4)C.⑵⑶D.⑵⑷【解析】/ 1与/ 2是直线EF, GH被AB所截得到的同位角；/ 1与/ 3是AB,CD被EF所截形成的同位角【答案】C【变式训练】1. ................................................................................................. 如图3所示，如果/ D= / EFC，那么 ..................................... (图3A. AD // BCB.EF // BCC.AB // DCD.AD // EF【答案】D【例2】如图4,直线a,b 被直线c 所截，且/ 2+ / 3= 1800，则a // b 吗？请说明理由【分析】只要说明同位角/ 仁/3即可. 【解】•••/ 2+ / 3=180o, / 1 + / 2=180o,1 = / 3,二 a / b.【绿色通道】利用转化思想是解决平行线问题主要方法•【变式训练】 2.如图5,已知直线 EF 和AB, CD 分别相交于 K, H,且EG丄 AB, / CHF=60o, / E=30o,试说明 AB // CD.【解】•/ EG 丄 AB, ••• / EGK=90o. •/ / E=30o, /• / EKG =60o.•••/ CHF=60o, / CHF = / EHD , EHD =60o. •••/ EKG= / EHD, • AB // CD.【例3】如图6,在海上有两个观测所 A 和B,且观测所B 在A 的正东方向•若在A 观测所测得船M 的航行方向是北偏东 50o,在B 观测所得船N 的航行方向也是 北偏东50o,问船M 的航向AM 与船N 的航向BN 是否平行.请说明 理由• 【解】AM 与BN 平行.•••/ MAC= / NBC=50o, • AM // BN.【变式训练】3. 一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右 拐了 50o 角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了 50o 角，如图所示•此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？【解】相同•理由如下：•••/ AOB= / A /O /B /=50o, • OA // oH, 即汽车和原来的行驶方向相同 .【同步测控】基础自测1•如图 8,若/ ADE= / ABC,贝U图4东A. DE // BFD. / A =Z ABEA. DE // BFB. DC // BFC. DE // BCD. DC //BC2•如图8,若/ ACD= / F 则B. DC // BFC. DE // BCD. DC // BCA. / C =Z ABEB. /A =Z EBDC. / C =Z ABC4. ______________________________________ 如图10,若/ 1=52o ，问应使/ C= _____________________________________ 度时，能使直线 AB / CD.5. 如果11丄12 , |3丄|2,贝廿11 ________ 13.理由是 ________________________________6. _____________________________________________ 如图11,请你填写一个适当的条件： _____________________________________ ，使AD // BC .7.如图12,若/ 1 + Z 2=180o ，则11// 12.试说明理由(填空) 解：•••/ 2+Z 3= ______________ (平角的意义)， 又•••/ 1 + Z 2=180o ( ______________ ),•••/ 仁 _______ ( ______________________________ ), 丨1 / 12 ( _______________________________ ).8. 如图13,已知△ ABC 及AC 上一点 D.过D 作DE // BC,交AB 于点E;作DF // AB,交BC 于点F.9. 如图14,/ ABC =Z DEC , BP 平分/ ABC , EF 平分/ DEC ，试找出图中的各组平行线3.如图9,能判定 图9图11EB // AC 的条件是图1411|2那么DE 与AB 是否平行？请说明理由图1610. 如图 15,在厶 ABC 中，点 D, E 分别在 AC, BC 上•已知/ C=30o, / CDE=115o, / B=35o,能力提升11./ 1与/ 2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若/1= 500,则/ 2为……( )A. 50 °B. 130 °C. 50。
知识点平行线的判定填空题
填空题1、（2010•铜仁地区）如图，请填写一个你认为恰当的条件∠CDA=∠DAB或∠FCD=∠FAB或∠BAC+∠ACD=180°，使AB∥CD．考点：平行线的判定。
专题：开放型。
分析：欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被直线AC或AD所截，然后根据平行线的判定方法寻找同位角或内错角或同旁内角就可．解答：解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加∠FCD=∠FAB；根据内错角相等，两条直线平行，可以添加∠CDA=∠DAB；根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加∠BAC+∠ACD=180°．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．2（2010•大田县）如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件∠BEC=80°等，答案不是唯一．考点：平行线的判定。
专题：开放型。
分析：欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知一同旁内角∠C=100°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件．解答：解：∵∠1=100°，要使AB∥CD，则要∠BEC=180°﹣100°=80°（同旁内角互补两直线平行）．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．3、（2009•昆明）如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°（不允许添加任何辅助线）．考点：平行线的判定。
专题：开放型。
分析：使AD∥BC判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以添加的条件是∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．解答：可以添加的条件是∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．点评：本题比较容易，考查判定平行线的条件，本题可以从同位角、内错角和同旁内角三个方面去添加条件．4、（2008•永州）如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件∠1=∠4或∠1=∠3或∠1+∠2=180°．（填一个即可）考点：平行线的判定。
平行线的判定练习题及答案
平行线的判定练习题及答案一、选择题1．下列命题中，不正确的是____ [ ]A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ]A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:∠1=∠2，∠3=∠6，∠4+∠7=180°，∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是_________[ ]A．B． C． D．4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ]A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ]A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠ D．∠A=∠C6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定8．如图，AB∥CD，那么A．∠1=∠B．∠1=∠ C．∠2=∠D．∠1=∠59．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°10．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC 的度数为A．30° B．60° C．90° D．120°二、填空题11．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．∠1=∠2，________________________．∠A=∠3，________________________．∠ABC+∠C=180°，________________________．12．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．13．同垂直于一条直线的两条直线________．14．如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：____________________________________________．15．如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．三、解答题16．已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD.17．已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°．求证：BE∥CF．18．已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥CD．19．已知：如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，且∠BED+∠D=180°．求证：AF∥CD．20.如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．21.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．23．如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．24.如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=?∠5，?延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG 与∠3的关系，并说明理由．25.已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．答案：CBDAB ABDDB7．AD∥BC内错角相等，两直线平行AD∥BC同位角相等，两直线平行AB∥DC同旁内角互补，两直线平行．平行．平行10．平行∵∠EHD=180°－∠2=180°－120°=60°，∠1=60°，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD．8．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．点拨：本题重点是考查两直线平行的判定与性质．21．解：∠C=150°．理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°．∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°= 30°．∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥CF．∴∠C+∠CBE=180°．∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．5.2《平行线的判定》检测题一、选择题: 1、下列说法正确的有〔〕①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a∥b,b∥c,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 .如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD 的是A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD ADAEDAC4.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE .下列说法错误的是A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行7.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互 A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题:1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c 的位置关系是______..在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.3、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是，BE和DF的位置关系是 .AECBADE4、如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:∵∠ECD=∠E∴CD∥EF 又AB∥EF∴CD∥AB.5.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c 的位置关系是______. .在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______. .如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________. 三、训练平台:1、如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB. C2、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60,∠E=?30°,试说明AB∥CD.EAC四、解答题:1、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗??为什么?de2abc2、如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.1、如图所示,过点A画MN∥BC;2、如图所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点PC画PH∥OB,交OA于点H; 、如图所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB?的延长线交于点F.B5DADCC参考答案一、1.B．2.A．3. D .D .A .B.A.C二、1.相交 .平等.平行平行4.已知内错角相等，两直线平行已知平行于同一条直线的两直线平行 5.相交 6.互相平行7.AD BC 同位角相等,两直线平行 DC AB ?内错角相等,两直线平行三、1.解:∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠CAB, 又∵∠1=∠2, ∴∠CAB=∠2, ∴AB∥CD.2.解:∵EG⊥AB,∠E=30°,∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, ∴AB∥CD. 四、1.解:平行.∵∠1=∠2, ∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°, ∴b∥c, ∴a∥c.2、∠1=∠6,∠2=∠5,∠3=∠8,∠4=∠7,∠3=∠6,∠4=∠5,∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180° 五．略一、填空题：1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________∵∠2=∠3，∴_______∥________2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________∵∠3=∠4，∴_______∥________二、选择题：1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么A．AD∥BC B．AB∥CDC．EF∥BC D．AD∥EF2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE3．如图⑨，下列推理正确的是A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥bC．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠3，∴c∥d4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是A．①③ B．②④C．①③④ D．①②③④三、完成推理，填写推理依据：1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥____2．如图⑾ 填空：∵∠2=∠B∴ AB__________∵∠1=∠A∴ __________∵∠1=∠D∴ __________∵_______=∠F∴ AC∥DF3.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。
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填空题1、（2010•铜仁地区）如图，请填写一个你认为恰当的条件∠CDA=∠DAB或∠FCD=∠FAB或∠BAC+∠ACD=180°，使AB∥CD．考点：平行线的判定。
专题：开放型。
分析：欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被直线AC或AD所截，然后根据平行线的判定方法寻找同位角或内错角或同旁内角就可．解答：解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加∠FCD=∠FAB；根据内错角相等，两条直线平行，可以添加∠CDA=∠DAB；根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加∠BAC+∠ACD=180°．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．2（2010•大田县）如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件∠BEC=80°等，答案不是唯一．考点：平行线的判定。
专题：开放型。
分析：欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知一同旁内角∠C=100°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件．解答：解：∵∠1=100°，要使AB∥CD，则要∠BEC=180°﹣100°=80°（同旁内角互补两直线平行）．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．3、（2009•昆明）如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°（不允许添加任何辅助线）．考点：平行线的判定。
专题：开放型。
分析：使AD∥BC判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以添加的条件是∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．解答：可以添加的条件是∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．点评：本题比较容易，考查判定平行线的条件，本题可以从同位角、内错角和同旁内角三个方面去添加条件．4、（2008•永州）如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件∠1=∠4或∠1=∠3或∠1+∠2=180°．（填一个即可）考点：平行线的判定。
专题：开放型。
分析：要判定a∥b，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以添加的条件是∠1=∠4或∠1=∠3或∠1+∠2=180°．解答：解：可以添加的条件是∠1=∠4或∠1=∠3或∠1+∠2=180°．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两条被截直线平行．5、（2008•淮安）如图，请填写一个适当的条件：∠ABD=∠D或∠ABE=∠DEC或∠ABE+∠DEB=180°，使得DE∥AB．考点：平行线的判定。
专题：开放型。
分析：要使得DE∥AB，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以写出的条件是∠ABD=∠D或∠ABE=∠DEC或∠ABE+∠DEB=180°．解答：可以写出的条件是∠ABD=∠D或∠ABE=∠DEC或∠ABE+∠DEB=180°．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6、（2008•防城港）如图，∠1=60°，∠2=60°，则直线a与b的位置关系是平行．考点：平行线的判定；对顶角、邻补角。
分析：由对顶角相等得出∠2=∠3，结合已知得出∠1=∠3，从而可应用同位角相等，两直线平行判定位置关系．解答：解：∵∠3=∠2=60°（对顶角相等），又∵∠1=60°，∴∠1=∠3，∴a∥b．点评：本题是考查平行线的判定的基础题，比较容易，稍作转化即可．7、（2007•佳木斯）如图，请你填写一个适当的条件：∠FAD=∠FBC或∠DAB+∠ABC=180°或∠ADB=∠DBC，使AD∥BC．考点：平行线的判定。
专题：开放型。
分析：要使AD∥BC，根据平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；因而添加的条件可以是：∠FAD=∠FBC或∠DAB+∠ABC=180°或∠ADB=∠DBC．解答：解：∠FAD=∠FBC或∠DAB+∠ABC=180°或∠ADB=∠DBC．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两条被截直线平行．8、（2006•徐州）如图，请在括号内填上正确的理由：因为∠DAC=∠C（已知），所以AD∥BC内错角相等，两直线平行．考点：平行线的判定。
分析：因为∠DAC=∠C，是关于直线AD，BC的内错角，如果内错角相等，则两直线平行．解答：AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．点评：本题考查平行线的判定条件内错角相等，两直线平行．9、（2005•湘潭）如图，如果∠1=∠2，那么a∥b．考点：平行线的判定。
专题：开放型。
分析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而∠1=∠2或∠3=∠1，或∠2+∠4=180°都可以得到a∥b．解答：解：如果∠1=∠2，那么a∥b．点评：在几何中，如果用一个字母表示一条直线，只能用小写字母表示，如果用大写字母表示，则必须用两个字母表示．10、（2003•台州）如图，直线a、b与直线c相交，形成∠1、∠2、…，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：（1）从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8中的任意一个条件；（2）从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3=∠6，∠4=∠5中的任意一个；（3）从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°中的一个条件．（4）从其他方面考虑，也可填∠1=∠8，∠2=∠7，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠4+∠7=180，∠3+∠8=180°，∠2+∠5=180°，∠1+∠6=180°中的任意一个条件，使a∥b．考点：平行线的判定。
专题：开放型。
分析：欲证a∥b，在图中发现a、b被一直线所截，可根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行进行判定．解答：解：（1）从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8中的任意一个条件；（2）从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3=∠6，∠4=∠5中的任意一个；（3）从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°中的一个条件．（4）从其他方面考虑，也可填∠1=∠8，∠2=∠7，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠4+∠7=180，∠3+∠8=180°，∠2+∠5=180°，∠1+∠6=180°中的任意一个条件．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．11、（1999•黄冈）设a，b，l为平面内三条不同直线．①若a∥b，l⊥a，则l与b的位置关系是垂直；②若l⊥a，l⊥b，则a与b的位置关系是平行；③若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是平行．考点：平行线的判定；垂线。
分析：根据垂线及平行线的判定作答．解答：解：①根据如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条平行线也垂直，知l⊥b；②根据垂直于同一条直线的两直线平行，知a∥b；③根据平行于同一条直线的两直线平行，知l∥b．点评：本题主要考查了垂线及平行线的判定．12、如图，四边形ABCD中，BD为对角线，请你添加一个适当的条件∠ABD=∠BDC，使得AB∥CD成立．考点：平行线的判定。
专题：开放型。
分析：要使得AB∥CD成立，首先围绕截线找内错角，∠ABD与∠BDC是关于AB，CD的内错角，如果，∠ABD=∠BDC则满足内错角相等，两直线平行．解答：解：∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．13、如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是∠2=∠4（不唯一）．（填一个你认为正确的条件即可）考点：平行线的判定。
专题：开放型。
分析：由图可知：直线AB、CD同时被直线AC所截，∠2与∠4是一对内错角，利用内错角相等，判断两直线平行．解答：解：∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．点评：本题考查了“内错角相等，两直线平行”这一判定定理．14、我们可以用直尺和三角尺画平行线，如图，在这一过程中，所用到的判断两直线平行的方法是同位角相等，两直线平行．考点：平行线的判定。
分析：由已知可知∠DPF=∠BMF，从而得出同位角相等，两直线平行．解答：解：∵∠DPF=∠BMF，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．点评：正确理解题目的含义，是解决本题的关键．15、如图，BC平分∠DBA，∠1=∠2，填空：因为BC平分∠DBA，所以∠1=∠CBA，所以∠2=∠CBA，所以AB∥CD．考点：平行线的判定；角平分线的定义。
分析：由角平分线的性质可知∠1=∠CBA，由内错角相等，两直线平行可知AB∥CD．解答：解：∵BC平分∠DBA，∴∠1=∠CBA，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠CBA，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．点评：此题主要考查了角平分线的性质及内错角相等，两直线平行的判定定理．16、如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有5对平行线．考点：平行线的判定。