人教版数学九年级下册 第27章 相似 复习课件 (共18张PPT)
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新人教版九年级数学下册 第27章 相似 课件
图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以 看做是由另一个图形_________ 放大 或 缩小 得到的，实际的建筑物 _________ 相似 的，用 和它的模型是___________ 复印机把一个图形放大或缩小后所 得的图形，也是与原来的图 _________ 相似 的.
1、如图，从放大镜里看到的三角尺 和原来的三角尺相似吗？
• 认识形状相同的图形。
• 对相似图形概念的理解。
• 抓住形状相同的图形的特征，认
识其内涵。
回顾旧知
全等图形
A' B
A
B'
C'
C
形状、 大小完全相 同的图形是 全等图形。
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变 了吗？大小呢？
符合国家标准的两面共青团团旗的形状 相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
知识要点
两个图形的形状 完全相同 ________，但图形 的大小位置 不一定相同 __________，这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似
不规则四边形
B
A
请分别量出 这两个不规则四 边形各内角的度 数，求出对应边 的长度。
C
缩小 B1
A1
对 应 角 有 什 么 D 关 系？
对应边有什么关系？ C1
初中九年级数学下册人教版复习课用的课件第二十七章《相似》复习课件ppt课件
6
3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取 点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______.
2cm
巩固练习
4. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____1。:3
7 B
D2 A
3 E 3
C
5 . 如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，
点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=____
正切值为（ ）
2
X=
5 5
∵CD2=AD×DB ∴ CD=2 ∴∠A的正切值为2
中考连接
1．如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴 影部分)与△ABC 相似的是( A )
2．小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好 在离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为( C ) A.185米 B．1 米 C.43米 D.85米
图形的相似
（复习课）
要点总结
相似图形
对应角相等 相似多边形 对应边的比相等
周长比等于形似比 应
面积比等于形似比的平方 用
相似三角形 相似三角形的判定
位似图形
问题再现：
注意单位统一
1、量得两条线段a，b的长度分别为8m，32㎝，则a∶b= 1：4 。
2、已知线段x是2，8的 比25例:中1 项，则x= ？ 。
A
OB
x
∴（OC:PB）2=S△AOC :S△ABP=4：9 ∴PB=3，AB=6
∴OB=2, ∴P（2，3）
能力提升2：
需要掌握的两个结论：
1、相交弦定理：如图、:圆中的两条
弦AB，CD相交于点P,那么可得
AP×PB=CP×PD
人教版九年级数学下册第27章相似小结与复习课件(共19张PPT)
求证：AC2=AD·AB
而∠AFC=∠BFA，
解析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似 的面积之比为
.
◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例的两三角形相似。
1下2三面给出角C.了一形些关．于相似利的命用题，相其中真似命题三有（角形）对应边成比例解答即可．
(2)
；
解：过A点作AH⊥DE，交CF于G，交DE于H． 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零
答：电视塔的高DE是33.6 m。
小题热身
要点梳理（五、位似的性质及应用）
1. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 ( C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
知识要点5 5.位似的性质及应用
(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两
个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。(这时的相似比也称为位似比)。 (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对
件的边长是多少？
由题意可得△AFG∽△AEH = _________。
◑周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
下列图形中，属于相似图形的是（ ）
要点梳理（四、相似三角形的应用）
∴ AG FG 即 下列图形中，属于相似图形的是（ ）
如图（1），在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =
上，已知此人眼睛距地面1.6 ∴ AC2=AD·AB
故球能碰到墙面离地 5.
m，标杆为3.2
m，且BC=1
而∠AFC=∠BFA，
解析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似 的面积之比为
.
◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例的两三角形相似。
1下2三面给出角C.了一形些关．于相似利的命用题，相其中真似命题三有（角形）对应边成比例解答即可．
(2)
；
解：过A点作AH⊥DE，交CF于G，交DE于H． 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零
答：电视塔的高DE是33.6 m。
小题热身
要点梳理（五、位似的性质及应用）
1. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 ( C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
知识要点5 5.位似的性质及应用
(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两
个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。(这时的相似比也称为位似比)。 (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对
件的边长是多少？
由题意可得△AFG∽△AEH = _________。
◑周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
下列图形中，属于相似图形的是（ ）
要点梳理（四、相似三角形的应用）
∴ AG FG 即 下列图形中，属于相似图形的是（ ）
如图（1），在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =
上，已知此人眼睛距地面1.6 ∴ AC2=AD·AB
故球能碰到墙面离地 5.
m，标杆为3.2
m，且BC=1
九年级数学下册 第二十七章 相似小结与复习课件下册数学课件
A 1.8m
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B 2m O
第二十五页，共三十五页。
6m
D
考点三 位似的性质及应用 针对训练
1. 在如图所示的四个图形(túxíng)中，位似图形(túxíng)的个数为 (C )
A. 1个
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B. 2个
C. 3个
D. 4个
第二十六页，共三十五页。
2. 已知 △ABC ∽ △A′B′C′，下列(xiàliè)图形中， △ABC 和
根据 C D D E ，即可算出 AB 的高． AB BE
你还有其他 方法吗？
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第二十三页，共三十五页。
针对训练
如图，小明同学跳起来把一个排球打在离地 2 m远的 地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是 1.8 m，排球落地点离墙的距离是 6 m，假设(jiǎshè)球一直沿 直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？
∴ AM＝CM＝3.
M
E
∵ AD ＝ 2CD，
D
∴CD＝2，AD＝4，
B
CF
MD＝1.
在 Rt△BDM 中，BM 623233，
B D B M 2M D 227，
由(1) △ABD ∽△CED得，
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第十六页，共三十五页。
BD AD ，即 2 7 2，
ED CD
ED
∴ E D 7 ， B E B D E D 37 .
(2) 相似(xiānɡ sì)多边形
(3) 相似比：相似多边形对应边的比
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第二页，共三十五页。
2. 相似(xiānɡ sì)三角形的判定
◑通过定义 (三个角分别相等(xiāngděng)，三条边成比例) ◑平行于三角形一边的直线
九年级数学下册 27 相似复习课件下册数学课件
C B ∠D=∠C
2. 相似(xiānɡ sì)三角形的性质：
✓ 对应角相等(xiāngděng)。
✓ 对应边的比相等。
✓ 对应高的比等于相似比。 ✓ 对应中线的比等于相似比。
✓ 对应角平分线的比等于相似比。
周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方
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第七页，共三十四页。
一.填空(tiánkòng)、选择题:
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第三十三页，共三十四页。
内容(nèiróng)总结
相似图形。面积比等于相似比的平方。对应角相等，对应边的比相等。对应角平分线的比 等于相似比。1.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3,。AD＝9，DE＝4.求：BD的长.。（2）求证
No △AEF∽△ADE。1. 位似图形、位似中心、位似比：。这时的相似比又称为位似比.。根据条件确
2cm
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第八页，共三十四页。
4. 如图，△ADE∽ △ACB,则DE:BC=_____ 1。:3
A
2
D
3
7
E
3
5. 如图，D是△ABC一边BC
B
C
上一点，连接(liánjiē)AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是
（ ）.
D
A
A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD
角形求解。
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2. 解相似三角形实际(shíjì)问题的一般步骤：
（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用(lìyòng)相似解决问题。
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第二十三页，共三十四页。
27.3 位似
1. 位似图形(túxíng)、位似中心、位似比：
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平行练习、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的 岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和 点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定 BC与AE的交点为D，如图，测得BD=120m， DC=60m，EC=50m，试求河的宽度。
A
C B D E
课堂检测
如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD， DC 上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求 EF 的长． E A D
问题1、如果在△ABC中，点 D、E、F分别为BC、AC、 AB的中点，AB＝10，BC＝ 24，AC＝26，那么△DEF的 周长＝ 30_____，面积＝ 30 _______．
平行练习、如图，DE∥BC，AD∶DB= 1 ∶3 ，则ΔADE 与ΔABC 的周长之比为
1 : 4；面积之比为______ 1 : 16 ； ______
全等三角形的判定
1、（定义）对应角相 等，对应边相等 2、判定定理：ASA、 AAS
3、判定定理：SAS
4、判定定理：SSS
全等也是相似，是特殊的相似
1、 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的 连线相交于一点，这样的相似叫做位似,点O 叫做位似中心．
2、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或
缩小
1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线 都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图 形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图 形的相似比又叫做它们的位似比.
F B C
作业
• 教材：第27章复习题 8、9、10
2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上, 它们到位似中心的距离之比等于相似比.
3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.
位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中，如果 位似变换是以原点为位似中 心，相似比为k，那么位似 图形对应点的坐标的比等于 k或－k.
热身：地图上两地间的距离（图上距 离 ） 为 10 厘 米 ， 比 例 尺 是 1∶1000000 ，那么两地间的实际距 离是____千米．
第27章相似复习
相似图形
相似多边形 相似三角形
相 似 三 角 形 的 性 质
相 似 三 角 形 的 判 定
位似
相似多边形性 质 三角形中位线、 相似多边形的对 梯形中位线、 应边成比例，对 三角形重心 应角相等； 应用：求物高、 对应边成比例， 对应角相等的多 河宽 边形相似.
相 似 三 角 形 的 性 质
1、对应角相等，对应边成比例. 2、相似三角形对应高的比，对应 中线的比，对应角平分线的比， 周长的比都等于相似比. 3、相似三角形面积的比等于相似 比的平方.
相似三角形的判定
1、（定义）对应角相等， 对应边成比例
2、判定定理1：两角对 应相等，两三角形相似。 3、判定定理2：两边对 应成比例且夹角相等， 两三角形相似。 4、判定定理3：三边对 应成比例，两三角形相 似。
A D E
B
பைடு நூலகம்
C
问题2、在 ABC 中， D 为 AB 的中点，
AB = 6，AC = 8，若 AC 上有一点E，
且 ΔADE 与原三角形相似， 9 则 AE = _________ ； 4或 4
平行练习.如图，已知：AB⊥DB于点B ， CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.
问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点 的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如 果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明 理由。
∴x=2或x=12
∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三 角形与以P、B、A为顶点的三角形相似
问题3.在同一时刻物体的高度与它的影长 成正比例，在某一时刻，有人测得一高 为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的 影长为60米，那么高楼的高度是多少米？
解:设高楼的高度为X米，则
答:楼高36米.
A C
4
D
6
B
14
A C
4
D
6
x
P
14―x
B
解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP
则有AB:CD=PB:PD
设PD=x，则PB=14―x， ∴6：4=（14―x）:x
∴x=5.6
A
C
6
B
4
D
x
pP 14―x
（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则 则有AB:PD=PB:CD
设PD=x，则PB=14―x， ∴6： x =（14―x）: 4