1.1.1算法的概念01
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第一章 1.1.1 算法的概念
A．2B．3C．4D．5
答案B
解析第一步，将蓝墨水装到一个空墨水瓶中；第二步，将黑墨水装到黑墨水瓶中；第三步，将蓝墨水装到蓝墨水瓶中，这样就解决了这个问题，故选B.
5．已知一个算法：
(1)给出三个数x、y、z；
(2)计算M＝x＋y＋z；
(3)计算N＝ M；
(4)得出每次计算结果．
则上述算法是()
A．求和B．求余数
D．有的算法执行完后，可能无结果
答案C
解析算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A项不对；算法能重复使用，故B项不对；每个算法执行后必须有结果，故D项不对；由算法的有序性和确定性，可知C项正确．
类型二算法的阅读理解
例2下面算法要解决的问题是________________________________________．
A．这个算法可以求所有的零点
B．这个算法可以求任何方程的零点
C．这个算法能求所有零点的近似解
D．这个算法可以求变号零点的近似解
答案D
解析二分法的理论依据是函数的零点存在性定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．
4．有蓝、黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，现有空墨水瓶若干，解决这一问题最少需要的步骤数为()
(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．
40
一、选择题
1．下列说法正确的是()
A．算法就是某个问题的解题过程
B．算法执行后可以产生不同的结果
C．解决某一个具体问题的算法不同，结果不同
D．算法执行步骤的次数不可以很多，否则将无法实施
答案B
解析第一步，将蓝墨水装到一个空墨水瓶中；第二步，将黑墨水装到黑墨水瓶中；第三步，将蓝墨水装到蓝墨水瓶中，这样就解决了这个问题，故选B.
5．已知一个算法：
(1)给出三个数x、y、z；
(2)计算M＝x＋y＋z；
(3)计算N＝ M；
(4)得出每次计算结果．
则上述算法是()
A．求和B．求余数
D．有的算法执行完后，可能无结果
答案C
解析算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A项不对；算法能重复使用，故B项不对；每个算法执行后必须有结果，故D项不对；由算法的有序性和确定性，可知C项正确．
类型二算法的阅读理解
例2下面算法要解决的问题是________________________________________．
A．这个算法可以求所有的零点
B．这个算法可以求任何方程的零点
C．这个算法能求所有零点的近似解
D．这个算法可以求变号零点的近似解
答案D
解析二分法的理论依据是函数的零点存在性定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．
4．有蓝、黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，现有空墨水瓶若干，解决这一问题最少需要的步骤数为()
(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．
40
一、选择题
1．下列说法正确的是()
A．算法就是某个问题的解题过程
B．算法执行后可以产生不同的结果
C．解决某一个具体问题的算法不同，结果不同
D．算法执行步骤的次数不可以很多，否则将无法实施
算法第一课
3.输出S.
S=1/2ab
输出S
流程图:
结束
练习:利用梯形的面积公式计算上底为2,下底为4,高为5
的梯形面积.试设计该问题的算法和流程图.
解 算法如下
:
:
开始
1.a=2, b=4,h=5;
a=2 b=4 h=5
.
2.S=(a+b) *h/2 3.输出S.
S=(a+b)*h/2
输出S.
流程图: 结束
小结：
算法的概念：算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明 确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.
• 算法的特征是什么？
有限性 确定性 可行性 数据输入 信息输出
• 算法的三种基本结构？
顺序结构
分支结构
循环结构
流程图:
开始
输 入 x
程序实现:
main() {float x,y; scanf(“%f%f”,&a,&b); if(x>=0) y=x; else y=-x; printf(“%f\n”,y); }
输入:5 -10
是
x≥0?
否
y=x 输出y
y=-x
结束
输出:5
10 注:jdzhi.c
(3)循环结构:需要重复执行同一操作的结构称为循环结构 .即从某处开始按照一定的条件反复执行某一处理步骤. 反复执行处理的步骤称为循环体. 注:循环结构一定包含条件结构.
实例:1+2+3+4+5+6+7+…..+100=? 分析:只需要一个累加变量sum和计数变量i.将累加变量
S=1/2ab
输出S
流程图:
结束
练习:利用梯形的面积公式计算上底为2,下底为4,高为5
的梯形面积.试设计该问题的算法和流程图.
解 算法如下
:
:
开始
1.a=2, b=4,h=5;
a=2 b=4 h=5
.
2.S=(a+b) *h/2 3.输出S.
S=(a+b)*h/2
输出S.
流程图: 结束
小结：
算法的概念：算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明 确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.
• 算法的特征是什么？
有限性 确定性 可行性 数据输入 信息输出
• 算法的三种基本结构？
顺序结构
分支结构
循环结构
流程图:
开始
输 入 x
程序实现:
main() {float x,y; scanf(“%f%f”,&a,&b); if(x>=0) y=x; else y=-x; printf(“%f\n”,y); }
输入:5 -10
是
x≥0?
否
y=x 输出y
y=-x
结束
输出:5
10 注:jdzhi.c
(3)循环结构:需要重复执行同一操作的结构称为循环结构 .即从某处开始按照一定的条件反复执行某一处理步骤. 反复执行处理的步骤称为循环体. 注:循环结构一定包含条件结构.
实例:1+2+3+4+5+6+7+…..+100=? 分析:只需要一个累加变量sum和计数变量i.将累加变量
【高中数学必修三】1.1.1 算法的概念
b2c1 b1c2 第二步：解(3)得：x a1b2 a2b1
(2) a1 (1) a2 : (a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2c1 (4) 第三步：
a1c2 a2c1 第四步： 解(4)得：y a1b2 a2b1
b2 c1 b1c2 x a1b2 a 2 b1 a c a 2 c1 y 1 2 a1b2 a 2 b1
第三步：取区间中点 m
含零点的区间为 [m, b]. 将新得到的含零点的区间仍记为 [a, b]. 第五步：判断 [a, b] 的长度是否小于d或f(m)是否等于0． 若是，则m是方程的近似值；否则，返回第三步．
【例2】 x 2 2 0( x 0) 写出用“二分法”求方程 法． 取d=0.005，可以得到以下表格：
【例1】(1)设计一个算法，判断7是否为质数．
(2)设计一个算法，判断35是否为质数．
第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35． 第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35． 第三步：用4除35，得余数为3，所以4不能整除35． 第四步：用5除35，得余数为0，所以5能整除35． 因此，35不是质数．
简单地说，算法就是解决 问题的程序或步骤。
问题创设
小品“钟点工”片段
问： 要把大象装冰箱，分几步？
答：分三步：
第一步：打开冰箱门 第二步：把大象装冰箱 第三步：关上冰箱门
算法：就是解决一个问题的程序与步骤．
问题创设
x 2 y 1 ① 解二元一次方程组 ， 2 x y 1 ② 并写出具体求解步骤
算法分析：按照逐一相加的程序进行. 算法1 第一步:计算1+2,得3;
1.1.1《算法的概念》课件
例6. 利用二分法求函数y=f(x) (x在定义区 间D) 上的一个变号零点x0的近似值x，使 它与零点的误差不超过正数ε ，即使|x－ x0|<ε ，写出它的一个算法. S1 在D内取一个闭区间[a，b]，使f(a)与 f(b)异号，即f(a)f(b)<0； S2 令x0=
ab 2
，计算f(x0)；
S4 ⑥代入⑤.得
a 2 2 b1 a 1 2 b 2 x 1 a1 1 a 2 2 a 2 1 a1 2 x a 1 1 b 2 a 2 1 b1 2 a1 1 a 2 2 a 2 1 a1 2 ⑦
⑧
S5 输出结果x1，x2， S6 若a11b2－a21b1≠0. 则执行下一步；否
数的最大公因数的算法等。因此，
算法其实是重要的数学对象。
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步 骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣 机的使用说明书是操作洗衣机的算法， 歌谱是一首歌曲的算法。 在数学中，主要研究计算机能实现的 算法，即按照某种机械程序步骤一定可 以得到结果的解决问题的程序。比如解 方程的算法、函数求值的算法、作图的 算法，等等。
S3 如果c>max, 则max=c.
S4 max就是a, b, c中的最大值。
例3 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。 解：算法1： S1 计算1+2得到3； S2 将第一步中的运算结果3与3相加得到6 S3 将第二步中的运算结果6与4相加得到10
1.1.1算法的概念
1.1.1 算法的概念学习目标：（1）通过已经学过的解二元一次方程组的方法，初步认识、体会算法的基本思想。
（2）了解算法的含有、特征。
学习重点：根据求解数学问题的一般方法与步骤，体会算法的基本思想。
学习难点：算法分析与可行性。
一、知识链接：算法不仅仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。
在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具。
听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域。
那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始。
二、新课导学 自学教材P2-P5思考1：用不同的方法解二元一次方程组2121x y x y -=-⎧⎨+=⎩，并写出具体的求解步骤。
解法1： 解法2：思考2：那么，对于一般的二元一次方程组111222a xbc a x b c +=⎧⎨+=⎩，你能得到它的求解思路吗?动手试试，你有几种办法来求解.结合上面的问题，你能总结出算法的概念及特征吗？新知1：算法的概念： 新知2：算法的基本思想与特征： (1) 必须可以解决一类问题；（一般性） (2) 必须在有限步内完成；（有穷性） (3)每一步的明确性和有效性；（确定与可行性）新知3：算法一般的表示形式有三种：用自然语言表示、用程序框图表示、用程序表示。
（本节主要介绍如何用自然语言来表示） 三、知识应用（1）认真自学课本例1，完成课本P4的探究。
（2）自学课本例2 四、巩固练习（1）课本P5练习1、2（2）试写出解方程2230x x--=的算法。
（3）写出求2+4+6+8+10的一个算法。
五、课堂小结：算法的概念及特征六、当堂检测（选做）1．计算机解决任何问题都要依赖于__________。
2．在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的________________的程序或步骤。
3．算法具有________、________、________等特征。
算法的概念
gcd（m，n）=gcd（n，m mod n）（m mod n表示 m 除以 n 之后的余数） 因为gcd（m，0）=m，m 最后的取值也就是 m 和 n 的初值的最大公约数。 举例来说，gcd（60，24）可以这样计算：
gcd(60,24)=gcd(24,60 mod 24)=gcd(24,12) =gcd(12,24 mod 12)=gcd(12,0)=12
下面是该算法的一个更加结构化的描述。
1.1 算法的概念和描述
用于计算 gcd（m，n）的欧几里得算法：
第一步： 如果 n=0，返回 m的值作为结果，同时函数结束；否则，进入第二步。
第二步：m 除以 n，将余数赋给 r。
第三步： 将 n 的值赋给 m，将r 的值赋给 n，返回第一步。
我们也可以使用伪代码来描述这个算法：
算法 Euclid（m，n）
//使用欧几里得算法计算gcd（m，n）
//输入∶两个不全为0的非负整数m，n
//输出∶m，n的最大公约数
while n≠0do
{ r←mmodn
m←n
n←r
} return m
图1.2 欧几里得算法的流程图
上面的伪代码也可以用流程图来加以描述，如图1.2所示。
第一节、水文现象与桥涵水文的研究意义
第一章 算法的概念
↘1 . 1 ↘1 . 2
算法的概念和描述 算法的时间复杂度和空间复杂度
1.1 算法的概念和描述
【1.1பைடு நூலகம்1 算法的概念】
算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是对于符合一定规范的输入在有限步骤内求
解某一问题所使用的一组定义明确的规则。通俗点说，就是计算机解题的过程。在这个过
程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法。前者是推理实现的算法，
gcd(60,24)=gcd(24,60 mod 24)=gcd(24,12) =gcd(12,24 mod 12)=gcd(12,0)=12
下面是该算法的一个更加结构化的描述。
1.1 算法的概念和描述
用于计算 gcd（m，n）的欧几里得算法：
第一步： 如果 n=0，返回 m的值作为结果，同时函数结束；否则，进入第二步。
第二步：m 除以 n，将余数赋给 r。
第三步： 将 n 的值赋给 m，将r 的值赋给 n，返回第一步。
我们也可以使用伪代码来描述这个算法：
算法 Euclid（m，n）
//使用欧几里得算法计算gcd（m，n）
//输入∶两个不全为0的非负整数m，n
//输出∶m，n的最大公约数
while n≠0do
{ r←mmodn
m←n
n←r
} return m
图1.2 欧几里得算法的流程图
上面的伪代码也可以用流程图来加以描述，如图1.2所示。
第一节、水文现象与桥涵水文的研究意义
第一章 算法的概念
↘1 . 1 ↘1 . 2
算法的概念和描述 算法的时间复杂度和空间复杂度
1.1 算法的概念和描述
【1.1பைடு நூலகம்1 算法的概念】
算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是对于符合一定规范的输入在有限步骤内求
解某一问题所使用的一组定义明确的规则。通俗点说，就是计算机解题的过程。在这个过
程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法。前者是推理实现的算法，
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)
1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x
高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念 一
必须是明确和有效的，而且能够在有限步内
完成．
例1 下列叙述中，
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋ 1＝4，„，99＋1＝100； ③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广 州市观看亚运会开幕式；
④3x>x＋1；
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，„.
把较大数放在前面，依次类推，由大到小排列
这三个数．
变式训练2
写出能找出a、b、c三个数中最小
值的一个算法．
解：第一步：输入a、b、c，并且假定min＝a;
第二步：若b<min成立，则用b的值替换min；
否则直接执行下一步；
第三步：若c<min成立，则用c的值替换min， 否则直接执行下一步； 第四步：输出min的值，结束．
【解析】
第一步，若a<b，交换a，b的值后,
则是大数在前，小数在后．
第二步，比较a与c，若a<c，则c在a的前面．
第三步，则c在b的前面．
这样得出的结论是由大到小的顺序．
【答案】
B
【思维总结】
这是一个比较大小的算法，必
须先任意取出两个数进行比较，并把两者中的
较大数找出，然后再将它与第三个数比较，并
第二步，令i＝1，S＝1.
第三步，判断“i≤n”是否成立，若不是，输出
S，结束算法；若是，执行下一步．
第四步，令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加 1，仍用i表示，返回第三步．
【思维总结】
法一称为累乘法，将步骤一
直写下去，便得到任意有限个数相乘的算法. 法二具有代表性，重复做同一种动作时，可 以用这种算法来解决，能节约大量的程序步 骤．同时它还体现了算法的本质：对一类问 题的机械的、统一的求解方法，其中S称为累 乘变量，i称为计数变量．
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6 11 y 将x 代入①,得 7 7
第三步： 将④带入①得
解方程组
3 x 2 y 3 ① 2 x y 4 ②
b1c2 b2 c1 x a2b1 a1b2
a2 c1 a1c2 y a2b1 a1b2
第一步: 取 a1 3, b1 2, c1 3
a1 x b1 y c1 ① a2 x b2 y c2 ② (a1b2 a2b1 0)
写出解第二个方程组的算法：
第一步： ①× a 2 － ②× a1 得
(a2b1 a1b2 ) y a2c1 a1c2 ③
第二步： 解③，得
a2 c1 a1c2 y a2b1 a1b2
a2 2, b2 1, c2 4
b1c2 b2 c1 第二步：计算 x a2b1 a1b2
第三步：给出运算结果。
a2 c1 a1c2 y a2b1 a1b2
算法的特征：确定性、有限性、有效性 、不唯一性
练习
1. 你要乘火车去外地 , 请你写出从自己家出发 到坐在车厢内的三步主要算法. 第一步:去车站；
第二步:买车票; 第三步:凭票上车对号入座.
练习
2.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。 你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？
解:
1.把银元分成3组，每组3枚。 2．先将两组分别放在天平的两边。如果天 平不平衡，那边假银元就放在轻的那一组； 如果天平左右平衡，则假银元就在末称的 第3组里。 3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚 放在天平的两边。如果左右不平衡，则轻 的那一边就是假银元；如果天平两边平衡 ，则末称的那一枚就是假银元。
问题1 下面的步骤表述的是一种
算法吗？
一：两腿并拢，挺胸抬头
二：左手托起女方右手，右手放在 女方腰部 三：先迈前腿 四：再迈后腿
…
算法的特征：确定性
问题2
有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能 写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5 第三步：检验10=5+5
第一步：
①+②×2，得 7 x 11 ③ 第二步：
第一步：
a 2 － ②× a1 得 (a2b1 a1b2 ) y a2c1 a1c2 ③
①×
第三步：
11 x 解③得 7
第二步： 解③，得
a2 c1 a1c2 y ④ a2b1 a1b2
b1c2 b2 c1 x a2b1 a1b2
利用计算机无穷地进行下去！
请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？ 这是一种算法吗？ 算法的特征：确定性、有限性
。 。 。
问题3
你对以下的“算法”如何理解？
问： 要把大象装冰箱，分几步？
答：分三步：
第一步：打开冰箱门 第二步：把大象装冰箱 第三步：关上冰箱门
显然有个问题：大像可以装进冰箱里吗？ 这个“算法”有效吗？ 算法的特征：确定性、有限性、有效性
普通高中课程标准实验教科书 人教A版数学必修3 第一章 算法初步
（一）
知识探究（一） ：算法的概念
什么是算法呢？
1、3 5 9 3 7
先乘除 后加减
什么是算法呢？
2、一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一 条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们三人 都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？ 请写出一个渡河方案。 第一步 两个小孩同船过河去；
④
b1c2 b2 c1 第三步： 将④带入①得 x a2b1 a1b2
问题4
这 两个解方程组算法 的适用范围有何不同？
① ②
3 x 2 y 3 2 x y 4
a1 x b1 y c1 ① a2 x b2 y c2 ② (a1b2 a2b1 0)
---------------------------------------------------
不唯一性
无序性
作业
金太阳导学测评（一）
第二步 第三步
第四步
一个小孩划船回来； 一个大人划船过河去；
对岸的小孩划船回来；
第五步
两个小孩同船渡过河去。
什么是算法呢？
一般地, 按照一定规则解决某一类问题的 明确和有限的步骤称为算法(algorithm)。 日常生活中处处都有
如：乐谱是乐队演奏的算法；
菜谱是做菜肴的算法； 珠算口诀是使用算盘的算法.
练习
3. 一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬 菜要过河 , 但只有一条小船 . 乘船时 , 农夫只能带 一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无 事.一旦农夫不在 ,狼会吃羊 ,羊会吃菜.请设计一 个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.
第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来; 第三步:农夫带狼过河; 第四步:农夫带羊回来; 第五步:农夫带蔬菜过河; 第六步:农夫独自回来; 第七步:农夫带羊过河.
练习
思考 2：一个人带三只狼和三只羚羊过河,只 有一条船， 同船可以容纳一个人和两只动物。 没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊 的数量，狼就会吃掉羚羊．设计过河的算法．
课堂小结 1 、算法的概念：一般地 , 按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤 2、算法的特征： 确定性
有限性
有效性
写一写
写出 解方程组
3 x 2 y 3 ① 2 x y 4 ②
的步骤
（消元） 第一步：
①+②×2，得 7 x 11 ③
（解一元一次方程） 第二步： 11 解③得 x 7 （带入求解） 第三步： 6 11 将 x 代入①,得 y 7 7
变一变
3 x 2 y 3 2 x y 4