测试信号的描述与分析

x(t ) a cos nt b sin nt
x0 cos(nt 0 )
2 2 ห้องสมุดไป่ตู้取决于初始条件的常数； x a b 式中 0
0 arctg
b a
—初始相位角；
k n m
—系统的固有频率；
—质量； 7/62
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m
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第二章 测试信号的描述与分析
2.2.2 周期信号的傅里叶三角级数展开式
周期信号及其频谱的特点： 1. 周期信号可由一个常值分量和几个、乃至无限个不同频率 的谐波迭加而成； 2 2. 当n 1 时的谐波，即 A1 cos(0t 1 ) 称为基波，角频率 0 T 称为基频，其余各项统称为高次谐波，依次 A2 cos(20t 2 ) 称 A3 cos(30t 3 ) 称为三次谐波…； 为二次谐波、
2.1.4 信号的时域描述与频域描述
n次谐波分量的幅值和相角分别为
4A 2 2 A ( n ) an ( n0 )bn ( n0 ) , n 0 n
n (n0 ) arctg
bn (n0 ) an (n0 ) 2
n
频 域 描 述
信号的时域描述只能反映信号的波形随时间的变化特征，但不能 明确揭示频率对幅值和相角的影响，而后者往往对分析问题更为重要。 频域描述补充了以上不足，即以频率作为独立变量建立了与频率之间 的函数关系，从而揭示了信号幅值等信息随频率变化的特征。 12/62
jn0t n 1
令
则 x(t ) c0 c n e
cn e jn0t
n 1

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第二章 测试信号的描述与分析
2.2.3 周期信号的傅里叶复指数函数展开式 在一般情况下 cn 是复数，可以写成
cn cnR jcnI cn e
1 1 x(t ) a0 (an jbn )e jn0t (an jbn )e jn0t 2 n 1 2

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第二章 测试信号的描述与分析
2.2.3 周期信号的傅里叶复指数函数展开式
1 cn (an jbn ) 2 1 c n (an jbn ) 2 c0 a0
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第二章 测试信号的描述与分析
2.2.3 周期信号的傅里叶复指数函数展开式 复指数形式的傅里叶级数有以下特点： 1. 与三角级数比较，用复数形式展开的 x(t )，因 n 从0～∞扩 展到－∞～+∞，使得频率范围亦从0～∞扩展到－∞～+∞， 因此频谱图由单边谱变为双边谱，而幅值则变为单边谱的一半， 即且其谱线仍然是离散的。 频率扩展的原因是引用欧拉公式而 自然产生的数学结果，其物理意义 是用旋转方向相反的一对共轭向量 (cn , c n ) 来描述各个谐波分量，如 图2-12所示。
4A

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eg2-1,2-2
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第二章 测试信号的描述与分析
2.2.2 周期信号的傅里叶三角级数展开式
频谱分析的应用 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常 用的一种手段。
案例：在齿轮箱故障诊断 通过齿轮箱振动信号频谱分 析，确定最大频率分量，然 后根据机床转速和传动链， 找出故障齿轮。
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第二章 测试信号的描述与分析
2.1.3 信号的时域描述与频域描述 一般由测试所得的信号都是随时间变化的物理量，而且包 含有复杂的频率成分，常常需要从时域和频域两方面进行描述。 设周期方波信号在一个周期
T A t 0 2 x(t ) T A 0t 2
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2.2.2 周期信号的傅里叶三角级数展开式 例：方波信号的频谱
T A t 0 2 x(t ) T A 0t 2
1 4A 1 1 x(t ) sin n0t (sin 0t sin 30t sin 50t ) n1 n 3 5
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2.1.1 确定性信号与非确定性信号 确定性信号可分为周期信号和非周期信号，而非周期信号 又可分为准周期信号和瞬变信号。随机信号可分为平稳随机信 号和非平稳随机信号，而平稳随机信号又可分为各态历经信号 和非各态历经信号。信号分类如图2-2所示。
2
2 an T
T / 2 T /2
bn
2 T
T――周期， T=2π/ω0； ω0――基波圆频率； f0= ω 0 /2π
T / 2 2
An an bn ;
b n arctg a ;
n n
傅里叶级数的复数表达形式：
x (t )
n
jn 0t C e ,(n 0,1,2,...) n
在工程上常遇到的周期信号中，最典型最有用的是正弦信 号。常用下式表示
x(t ) A sin t A sin(t n 2 )
A sin (t n
2

)
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第二章 测试信号的描述与分析
2.2.2 周期信号的傅里叶三角级数展开式
2 从连续性
--连续时间信号与离散时间信号；
连续信号
模拟信号－－时间 和幅值都连续
f (t)
O
1 t
O
f (t) t0
时间连续，幅值在t=0 与t= t0 处不连续（有 限个数字信号离散点）
t
抽样信号
fk (t)
(4.1) (3) (2) (1)
离散信号
fk (t)
数字信号
(1.3)
tk -1 -2 O 1 2 3 4 (-1.7) (-2.5)
之间的相互关系和预测未来发展的重要依据。
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1 从信号的运动规律上分 --确定性信号与非确定性信号；
f (t)
t f (t)
O O O
f (t) t t t1 t
O
t
O
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绪论
测试信号的描述与分析
测试系统的基本特性 常用传感器
模拟信号处理
数字信号处理 计算机与虚拟仪器测试技术
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第二章 信号的描述与分析
§2-1 信号分类方法
§2-2 周期信号与离散频谱
§2-3 非周期信号与连续频谱
§2-4 随机信号
§2-5 相关分析及其应用
案例：螺旋浆设计 可以通过频谱分析确定螺旋浆 的固有频率和临界转速，确定 螺旋浆转速工作范围。
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2.2.2 周期信号的傅里叶三角级数展开式
谱阵分析：设备启/停车变速过程分析
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[
T T , 中 ] 2 2
展开成傅里叶级数为
x(t ) 4A 1 4A 1 1 sin n t (sin t sin 3 t sin 50t ) 0 0 0 n1 n 3 5
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第二章 测试信号的描述与分析
§2.1
信号的分类与描述
在测试工作中，人们往往通过传感器把被研究的物理量 转换成相应的电信号，使之便于测量、分析和处理。这个 信号包含着反映被测物理对象的状态或特性的某些有用信
息，它是我们认识被测对象的内在规律，研究各个物理量
3. 幅值 An、相角 n 均为 n0的函数，把 An 图叫幅频谱， n 图叫相频谱，统称为频谱。且因 n 1, 2,3, 是整数序 列，所以 0 , 20 ,30 ,, n0 各频率成分 ，都是 0 的整数倍， 是离散变量，故而，与之对应的谱线也是离散的。所有谱线 的集合构成了离散频谱。
x(t ) 在有限区间 任意周期函数（信号）
上满足狄里赫利（Dirichlet）条件，即（1）连续或只
T T , 2 2
有有限个第一类间断点；（2）只有有限个极值点且收敛，
则函数 x(t ) 可以展开成傅里叶（Fourier）级数。傅里叶三 角级数展开式为
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n 1

(n 1,2, ,3,...)
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2.2.2 周期信号的傅里叶三角级数展开式
式中:
a0
1 T

T /2
T / 2 T /2
x(t )dt; x(t ) cos n 0tdt; x(t ) sin n 0tdt;