鲁教版八年级上学期数学期中测试卷A卷
鲁教版八年级数学上学期期中试卷及答案
A.— cm
6
根据图中所标注的尺寸,
这支蜡烛在暗盒中所成的
)
D1
B.—cm
3
C.
二、填空题（每小题
3分,
1 ,
cmI
2
共24分)
D. 1cm
13.已知-.=1，则分式
的值为•
2x-你-13
14.某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%小方家去年12月份的水费是
26元，而今年5月份的水费是50元.已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为，.元/立方米，则所列方程为.
bkm/h的速度行走另一半
3.
半路程；小刚骑自行车以km/h的速度行走全程时间的一半，又以
时间（■工b），则谁走完全程所用的时间较少？（）
A.小明B.小刚C.时间相同D.无法确定
4.某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%求这种玩具的成本价.设这种玩具
的成本价为，元，依题意列方程正确的是（）
A.9cmB 14cmC 15cmD 18cm
11.如图，在平行四边形ABCD^（AB^ BC）,直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD
BC
③厶EAMh^EBN④厶EA3ACNO其中正确的是（）
A.①②B.②③C.②④D.③④
F
第11题图
第12题图
12.如图所示是小孔成像原理的示意图, 像CD的长是（
7.如图，设
）
左下C.右上
M N分别是直角梯形
如图是视力表的一部
E”中的哪一个是位
D.
ABCD
右下
标准对数视力夷
4.0
居
O Q11134 2
【鲁教版】初二数学上期中试卷(及答案)(1)
一、选择题1．若实数a ，b 满足a 2－4a ＋4+(b －4)2=0，且a ，b 恰好是等腰△ABC 两条边的长，则△ABC 周长为（ ）A ．8B ．8或10C ．12D ．102．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知等腰三角形ABC 中，AB AC =，15DBC ∠=︒，分别以A 、B 两点为圆心，以大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧分别交于点E 、F ，直线EF 与AC 相交于点D ，则A ∠的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．75°D ．45°4．以下说法正确的是（ ）A ．三角形中 30°的对边等于最长边的一半B ．若a + b = 3，ab = 2，则a - b = 1C ．到三角形三边所在直线距离相等的点有且仅有一个D ．等腰三角形三边垂直平分线的交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线5．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA6．下列各命题中，假命题是（ ）A ．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B ．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等C ．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等D ．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等7．如图，OB 平分∠MON ，A 为OB 的中点，AE ⊥ON ，EA=3，D 为OM 上的一个动点，C 是DA 延长线与BC 的交点，BC //OM ，则CD 的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），当△ACP 与△BPQ 全等时，则点Q 的运动速度为（ ）cm/s ．A ．0.5B ．1C ．0.5或1.5D ．1或1.5 9．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ） A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．不确定 10．如果一个三角形的三边长分别为5,8,a ．那么a 的值可能是（ ） A ．2B ．9C ．13D ．15 11．下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3,4,8cm cm cmB ．7,8,15cm cm cmC ．12,13,22cm cm cmD ．10,10,20cm cm cm12．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°二、填空题13．如图，等腰ABC 的周长为36，底边上的高12AD =，则ABD △的周长为________．14．如图，△ABC ≌△DEF ，由图中提供的信息，可得∠D ＝__________°．15．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是______．16．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADC ，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正确的即可）17．如图，在ABC 中，AB CB =，90ABC ∠=︒，AD BD ⊥于点D ，CE BD ⊥于点E ，若7CE =，5AD =，则DE 的长是______．18．如图，BD 是ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若AEF 的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．19．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠=________．20．一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则BFD ∠的度数是______．三、解答题21．如图1，点A 是射线OE ：y x =-（x≥0）上的一点，已知232OA =，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过点B 作OE 的平行线交∠AOB 的平分线于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）如图2，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，CH ⊥OE 于点H ，求证：CG ＝CH ．（3）①若射线OC 与AB 交于点D ，在射线BC 上是否存在一点P 使得△ACP 与△BDC 全等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②在①的条件下，在平面内另有三点1(8,8)P -、2P （4，32-）、3(8484)P +-，，请你判断也满足△ACP 与△BDC 全等的点是 ．（写出你认为正确的点）22．如图，在平面直角坐标系中，(1,5)A -，(1,0)B -，(4,3)C -．（1）作出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''；（2）写出点A '，B '，C '的坐标；（3）在y 轴上找一点P ，使PA PC +最短（不写作法）．23．已知：D ，A ，E 三点都在直线m 上，在直线m 的同一侧作ABC ，使AB AC =，连接BD ，CE ．（1）如图①，若90BAC ∠=︒，BD m ⊥，CE m ⊥，求证ABD ACE ≅；（2）如图②，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，请判断BD ，CE ，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理由．24．如图①，∠BAD=90°，AB=AD ，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，过点D 作DE ⊥CA 的延长线点E ，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D ，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD ，得△ABC ≌△DAE 进而得到AC=DE ，BC=AE ， 我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ，连接BC 、DE ，且BC ⊥AH 于点H ，DE 与直线AH 交于点G ，求证：点G 是DE 的中点．（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A 为平面内任意一点，点B 的坐标为（4，1），若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A 的坐标．25．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．26．如图，CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P ．（1）若35C ∠=︒，29D ∠=︒，求P ∠的度数；（2）猜想D ∠，C ∠，P ∠的等量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由已知等式，结合非负数的性质求a 、b 的值，再根据等腰三角形的性质，分类求解即可．【详解】解：∵a 2－4a ＋4+(b －4)2=0，∴(a －2)2+(b －4)2=0，∴a−2＝0，b−4＝0，解得：a ＝2，b ＝4，当a ＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三角形三边关系定理；当n ＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三角形三边关系定理，周长为：2＋4＋4＝10． 故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求a ，b 的值，再根据a 或b 作为腰，分类求解．2．A解析：A【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，知道剪去了什么图形即可判断，也可动手操作，直观的得到答案．【详解】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A ．【点睛】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．3．A解析：A【分析】根据中垂线的性质可得DA=DB ，设∠A=x ，则∠ABD=x ，结合等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，列出方程，即可求解．【详解】又作图可知：EF 是AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴∠A=∠ABD ，设∠A=x ，则∠ABD=x ，∵15DBC ∠=︒，∴∠ABC=x+15°，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=x+15°，∴2(x+15°)+x=180°，∴x=50°，故选A ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，中垂线的性质以及三角形内角和定理，掌握中垂线的性质定理以及方程思想，是解题的关键．4．D解析：D【分析】对每个选项一一分析即可得到正确答案．【详解】解：A 、错误，正确的说法是：含30°的直角三角形中 30°的对边等于最长边的一半； B 、错误，例如a =1，b=2，满足a + b = 3 ， ab = 2，但不满足a - b = 1；C 、错误，到三角形三边所在直线距离相等的点有4个，在三角形内部的有一个，是三个内角角平分线的交点，在三角形的外部还有三个，是三角形的外角角平分线的交点；D 、正确，等腰三角形三边垂直平分线的交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线，都在等腰三角形的底边的垂直平分线上，故选：D ．【点睛】本题考查了含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的角平分线的性质，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键．5．A解析：A【分析】利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.【详解】∵PM OA ⊥，PN OB ⊥，∴90PMO PNO ∠=∠=．∵OM ON =，OP OP =，∴()HL ≌PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠，故选：A ．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.6．B解析：B【分析】根据全等三角形的判定定理进行证明并依次判断．【详解】解：A 、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；B 、高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，原命题是假命题；C 、有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；D 、有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；故选：B ．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，灵活判定命题真假，熟记定理并灵活应用解决问题是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据两条平行线之间的距离可知当CD ⊥OM 时，CD 取最小值，先利用角平分线的性质得出AD =AE =3，利用全等三角形的判定和性质得出AC =AD =AE =3，进而解答即可．【详解】解：由题意得，当CD ⊥OM 时，CD 取最小值，∵OB 平分∠MON ，AE ⊥ON 于点E ，CD ⊥OM ，∴AD =AE =3，∵BC ∥OM ，∴∠DOA =∠B ，∵A 为OB 中点，∴AB =AO ，在△ADO 与△ABC 中B DOA AB AO BAC DAO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADO ≌△ABC (SAS ),∴AC =AD =3，∴336CD AC AD =+=+=，故选A ．【点睛】此题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线之间的距离，关键是利用全等三角形的判定和性质得出AC =AD =AE =3．8．D解析：D【分析】设点Q 的运动速度是x cm/s ，有两种情况：①AP=BP ，AC=BQ ，②AP=BQ ，AC=BP ，列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设点Q 的运动速度是x cm/s ，∵∠CAB=∠DBA ，∴△ACP 与△BPQ 全等，有两种情况：①AP=BP ，AC=BQ ，则1×t=4-1×t ，则3=2x ，解得：t=2，x=1.5；②AP=BQ ，AC=BP ，则1×t=tx ，4-1×t=3，解得：t=1，x=1，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，以及一元一次方程的应用，掌握方程的思想和分类讨论思想是解此题的关键．9．D解析：D【分析】根据多边形的外角和等于360°判定即可．【详解】∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数不能确定．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据三角形三边关系得出a的取值范围，即可得出答案．【详解】解：8-5＜a＜8+53＜a＜13，故a的值可能是9，故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握知识点是解题关键．11．C解析：C【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算判断即可.【详解】∵3+4＜8，∴A选项错误；∵7+8=15，∴B选项错误；∵12+13＞22，∴C选项正确；∵10+10=20，∴D选项错误；故选C.【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题的关键.12．A解析：A【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，即可求得∠BOD．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-510°=30°．故选：A.【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．二、填空题13．30【分析】根据等腰三角形的性质可求得AB+BD=18再结合AD=12即可求得的周长【详解】∵△ABC为等腰三角形AD为底边上的高∴AB=ACBD=DC∵△ABC的周长等于36∴AB+BD+DC+A解析：30【分析】△的周长．根据等腰三角形的性质可求得AB+BD=18，再结合AD=12，即可求得ABD【详解】∵△ABC为等腰三角形，AD为底边上的高，∴AB=AC，BD=DC，∵△ABC的周长等于36，∴AB+BD+DC+AC=36，即AB+BD=18，∵AD=12，∴△ABD的周长等于=AD+BD+AB=12+18=30．故答案为：30．【点睛】本题考查等腰三角形的性质．掌握等腰三角形三线合一（底边上的中线、底边上的高线，顶角的平分线重合）是解题关键．14．【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A的度数再利用全等三角形的性质求出答案即可【详解】∵∠A+∠B+∠C=∴∠A=-∠B-∠C=∵△ABC≌△DEF∴∠D=∠A=故答案为：【点睛】此题考查全等三角解析：70︒【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A 的度数，再利用全等三角形的性质求出答案即可【详解】∵∠A+∠B+∠C=180︒，∴∠A=180︒-∠B-∠C=180506070︒-︒-︒=︒，∵△ABC ≌△DEF ，∴∠D=∠A=70︒，故答案为：70︒【点睛】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等，以及三角形的内角和定理．15．或【分析】分情况：当△ABC ≌△ABD 时△ABC ≌△BAD 时利用全等三角形的性质解答即可【详解】分两种情况：当△ABC ≌△ABD 时AB=ABAD=ACBD=BC ∵点AB 在y 轴上∴△ABC 与△ABD 关解析：()4,3-或()4,2-【分析】分情况：当△ABC ≌△ABD 时，△ABC ≌△BAD 时，利用全等三角形的性质解答即可．【详解】分两种情况：当△ABC ≌△ABD 时，AB=AB ，AD=AC ，BD=BC ，∵点A 、B 在y 轴上，∴△ABC 与△ABD 关于y 轴对称，∵C （4,3），∴D （-4,3）；当△ABC ≌△BAD 时，AB=BA ，AD=BC ，BD=AC ，作DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴DE=CF=4，∠AED=∠BFC=90︒，∴△ADE ≌△BCF ，∴AE=BF=4-3=1，∴OE=OA+AE=1+1=2，∴D （-4,2），故答案为：()4,3-或()4,2-．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，确定直角坐标系中点的坐标，轴对称的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．16．AB ＝AD （答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形可以得到∠1＝∠2AC ＝AC 然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件本题得以解决【详解】由已知可得∠1＝∠2AC ＝AC ∴若添加条件AB ＝A解析：AB ＝AD （答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形，可以得到∠1＝∠2，AC ＝AC ，然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件，本题得以解决．【详解】由已知可得，∠1＝∠2，AC ＝AC ，∴若添加条件AB ＝AD ，则△ABC ≌△ADC （SAS ）；若添加条件∠ACB ＝∠ACD ，则△ABC ≌△ADC （ASA ）；若添加条件∠ABC ＝∠ADC ，则△ABC ≌△ADC （AAS ）；故答案为：AB ＝AD （答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 17．2【分析】通过证明≌得到即可求解【详解】解：∵∴∵∴∴∴在和中∴≌∴∴故答案为：2【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键解析：2【分析】通过证明CBE △≌BAD ，得到7BD CE ==，5BE AD ==，即可求解． 【详解】解：∵90ABC ∠=︒，∴90ABD CBE ∠+∠=︒，∵AD BD ⊥，CE BD ⊥，∴90CEB D ∠=∠=︒，∴90ABD BAD ∠+∠=︒，∴CBE BAD ∠=∠，在CBE △和BAD 中，CEB D CBE BAD CB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴CBE △≌BAD ，∴7BD CE ==，5BE AD ==，∴2DE BD BE =-=，故答案为：2．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 18．12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可【详解】∵F 是CE 的中点∴∵E 是BD 的中点∴∴∴△ABC 的面积=故答案为：12【点睛】本题考查了三角形的面积主要利用了三角形的中线解析：12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵ F 是CE 的中点，23AEF S cm ∆=∴ 226ACE AEF S S cm ∆∆== ，∵ E 是BD 的中点，∴ ADE ABE S S ∆∆= ，CDE BCE S S ∆∆= ， ∴12ACE ABC S S ∆∆= ， ∴△ABC 的面积=212cm ．故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．19．【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°再由三角形的内角和定理即可解答【详解】∵AF 是的高∴在中∴解析：20︒【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数，由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】∵AF 是ABC 的高，∴90AFB ∠=︒，在Rt ABF 中，36B ∠=︒，∴90BAF B ∠=︒-∠9036=︒-︒54=︒．又∵在ABC 中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，∴18068BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒，又∵AD 平分BAC ∠， ∴11683422BAD CAD BAC ∠=∠=∠=⨯=︒， ∴DAF BAF BAD ∠=∠-∠5434=︒-︒ 20=︒．故答案为：20︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的高线、及三角形的角平分线等知识，难度中等． 20．15°【分析】先根据直角三角板的性质得出∠B 及∠CDE 的度数再由补角的定义得出∠BDF 的度数根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】解：∵图中是一副直角三角板∴∠B=45°∠CDE=60°∴∠BDF解析：15°【分析】先根据直角三角板的性质得出∠B 及∠CDE 的度数，再由补角的定义得出∠BDF 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠B=45°，∠CDE=60°，∴∠BDF=180°-60°=120°，∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．三、解答题21．（1）(4,4)A -；（2）见解析；（3）①存在，P （8，-4）；②满足全等的点有P 1、P 2、P 3，见解析．【分析】（1）根据题意，设(,)A a a -，在Rt △AOB 中，利用勾股定理，解得a 的值，即可解得点A 的坐标；（2）过点C 作CM ⊥x 轴于M ，由平行线的性质得到∠MBC=∠ABC ，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可得CM= CH ，据此可证明CG ＝CH ；（3）①先计算∠BDC 的度数，再根据角平分线及平行线性质可证明∠BOC=∠BCO ，由等角对等边可解得BO=BC=AB ，继而得到∠ACP=∠BDC ，接着证明△APB 为等腰直角三角形，解答AP 的长，据此解题；②根据全等三角形的判定方法，分别证明1()BCD PCA AAS ≅、2()BCD P CA AAS ≅、3()BCD P AC AAS ≅即可解题．【详解】（1）∵AB ⊥x 轴∴∠ABO=90°∵A 在y x =-上∴设(,)A a a -则AB=OB=a即△ABO 为等腰直角三角形在Rt △AOB 中∵222AB OB OA +=∴2232a a +=∴a=±4（负值舍去）∴(44)A -，（2）如图，过点C 作CM ⊥x 轴于M∵BC//OE∴∠MBC=∠BOA=45°，∠ABC=∠OAB=45°∴∠MBC=∠ABC∵CM ⊥x 轴，CG ⊥AB∴CM= CG∵OC 平分∠AOB ，CM ⊥x 轴 CH ⊥OE∴CM= CH∴CG ＝CH（3）①存在点P易证∠BDC=∠BOD+∠OBD=22.5°+90°=112.5°∵OC 平分∠AOB ，BC ∥OE∴∠BOC=∠COA ，∠BCO=∠COA∴∠BOC=∠BCO∴BO=BC=AB又∠ABC =45°∴∠BAC=∠BCA=67.5°∴∠ACP=112.5°∴∠ACP=∠BDC又∠BAC=∠CDA=67.5°∴CA=CD∴当CP=BD 时，△ACP ≌△CDB∴∠APC=∠DBC=45°∴△APB 为等腰直角三角形∴AP=AB=OB=4∴P （8，-4）②如图，满足全等的点有P 1、P 2、P 3理由如下， 1(8,8)P -∴点1P 在射线(0)OE x x =-≥：y 上，84<1P ∴在线段OA 上，连接1CP,45CG AB CBG ⊥∠=︒BCG ∴是等腰直角三角形，CG BG ∴=(4,4)A -4OB ∴=BC OB =222216BC BG CG OB ∴=+==4BG CG BC ∴===(4C ∴+-144CP ∴=+=11,//CP BC CP x ∴=轴145CP A BOA CBD ∴∠=∠=∠=︒190,PGA ∠=︒ 145P AG ∴∠=︒1167.545112.5CAP CAG P AG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒在BCD △与1PCA 中 111BDC P AC CP A CBD BC PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1()BCD PCA AAS ∴≅ 2P 的横坐标为4，点(4,4)4A OB -=，2P ∴在BA 的延长线上，连接22,AP CP67.5BAC ∠=︒2180112.5CAP BAC ∴∠=︒-∠=︒2CAP BDC ∴∠=∠ 2P的纵坐标为2BP ∴==2BG =22GP BP BG ∴=-=CG ∴=2GP CG ∴=CG AB ⊥245AP C ∴∠=︒2AP C ABC ∴∠=∠在BCD △与2P CA 中，22BDC P AC ABC AP C CD CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩2()BCD P CA AAS ∴≅3P，点C的横坐标为4，3CP ∴所在的直线垂直于x 轴，AB x ⊥轴3//CP AB ∴连接33CP AP 、，过点A 作3AQ CP ⊥交3P C 的延长线于点Q ，3//CP AB3180BAC ACP ∴∠+∠=︒3180112.5ACP BAC ∴∠=︒-∠=︒3ACP BDC ∴∠=∠(4,4)A -3444(4)AQ PQ ∴=-==--=3AQ PQ ∴= 3AQ PQ ⊥ 345APQ ∴∠=︒ 3APQ ABC ∴∠=∠ 在BCD △与3P AC 中33BDC PCA APC ABC CD AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩3()BCD P AC AAS ∴≅故答案为：123P P P 、、 ．【点睛】本题考查等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．22．（1）见解析；（2）(1,5)A '，(1,0)B '，3)(4,C '；（3）见解析【分析】（1）根据轴对称的性质确定点,,A B C '''，顺次连线即可得到图形；（2）根据点的位置直接得解；（3）连接AC '与y 轴交于一点即为点P ，连接PC ，此时AP+PC 最短．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''为所求作．（2）由图可得，(1,5)A '，(1,0)B '，4,3)C '．（3）如图所示，点P 即为所求作．【得解】此题考查轴对称的性质，轴对称作图，点的坐标，最短路径问题，正确理解轴对称的性质作出图形是解题的关键．23．（1）见详解；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由见详解【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA ＝∠CEA ＝90°，而∠BAC ＝90°，根据等角的余角相等，得∠CAE ＝∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ABD ≌△CAE ；（2）由∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，就可以求出∠BAD ＝∠ACE ，进而由ASA 就可以得出△ABD ≌△CAE ，就可以得出BD ＝AE ，DA ＝CE ，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图①，∵D ，A ，E 三点都在直线m 上，∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，ADB AEC ABD CAE AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CAE （AAS ）；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由如下：如图②，∵∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，∴由三角形内角和及平角性质，得：∠BAD ＋∠ABD ＝∠BAD ＋∠CAE ＝∠CAE ＋∠ACE ，∴∠ABD ＝∠CAE ，∠BAD ＝∠ACE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE AB ACBAD ACE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝AD ＋AE ＝BD ＋CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题．24．（1）见解析；（2）A(32，52)或(52，-32)． 【分析】（1）过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ．根据“K 字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN ，即EN=DM ，再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG ，即点G 是DE 的中点．（2）分情况讨论①当A 点在OB 的上方时，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===，，再利用B 点坐标即可求出A 点坐标．②当A 点在OB 的下方时，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．同理即能求出A 点坐标．【详解】（1）如图，过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．∵∠BHA=90 ，∴∠2+∠B=90°．∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠B=∠1 ．在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH ≅△DAM （AAS ），∴AH=DM ．同理 △ACH ≅△EAN （AAS ），∴ AH=EN ．∴EN=DM ．在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DMG ≅△ENG （AAS ）．∴DG=EG ．∴点G 是DE 的中点．（2）根据题意可知有两种情况，A 点分别在OB 的上方和下方．①当A 点在OB 的上方时，如图，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅，∴AC BD OC AD DE ===，，设AC x =，则BD x =，∵1DE BD BE x =+=+，∴1OC AD DE x ===+，又∵4CD AD AC =+=，即14x x ++=， 解得32x =， ∴32AC =，35122DE =+=． 即点A 坐标为(32，52)．②当A 点在OB 的下方时，如图，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．根据①同理可得：52AP =，32MQ =． 即点A 坐标为(52，32-)．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质．熟练利用三角形的判定方法是解答本题的关键．25．（1）72︒；（2）40︒．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ADP=12ADC ∠ ，然后利用三角形外角的性质即可得解；（2）根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，所以∠A+∠C=2∠P ，即可得解．【详解】解：（1）∵DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF=12ADC ∠， ∵60ADC ∠=︒，∴30ADP ∠=︒，∴304272AEP ADP A ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵BP 平分∠ABC ，DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，∴∠A+∠C=2∠P ，∵∠A=42°，∠C=38°，∴∠P=12（38°+42°）=40°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键．26．（1）32°；（2）()12P C D ∠=∠+∠． 【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而求出∠P ；（2）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而证出结论．【详解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF∴∠C ＋∠D=2∠P ∴∠P=()12C D ∠+∠=()135292︒+︒=32°； （2）()12P C D ∠=∠+∠，理由如下 ∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF∴∠C ＋∠D=2∠P∴∠P=()12C D ∠+∠． 【点睛】 此题考查的是三角形的内角和定理和角的和与差，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题关键．。
【鲁教版】初二数学上期中试卷(含答案)
一、选择题1．如图，在等腰三角形ABC 中，,36,AB AC A D =∠=是AC 的中点，ED AC ⊥交AB 于点E ，已知6,2AC DE ==，则BC 的长为（ ）A ．13B ．32C ．40D ．20 2．已知点A 是直线l 外的一个点，点B ，C ，D ，E 是直线l 上不重合的四个点，再添加①AB AC =；②AD AE =；③BD CE =中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3 3．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（ ）度 A ．25或60B ．40或60C ．25或40D ．40 4．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30，则底角度数是（ ） A ．30 B ．60︒ C ．40︒或50︒ D ．30或60︒ 5．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或3 6．下列说法正确的（ ）个．①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.110＜3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等．A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，延长CP ，DP 交OB ， OA 于点E ，F ，下列结论错误的是（ ）A ．PC PD =B ．OC OD = C ．CPO DPO ∠=∠D ．PC PE =8．下列四个命题中，真命题是（ ）A ．如果 ab ＝0，那么a ＝0B ．面积相等的三角形是全等三角形C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等 9．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．11D ．12 10．正十边形每个外角等于（ ）A ．36°B ．72°C ．108°D ．150° 11．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A ．20cm 的木棒B ．18cm 的木棒C ．12cm 的木棒D ．8cm 的木棒 12．如图，小明从点A 出发沿直线前进9米到达点,B 向左转45后又沿直线前进9米到达点C ，再向左转45后沿直线前进9米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A ．72米B ．80米C ．100米D ．64米二、填空题13．如图，ABC 中，AB BC =，点D 在线段BC 上（不与点,B C 重合）． 作法如下：①连接AD ，作AD 的垂直平分线分别交直线,AB AC 于点,P Q ，连接,DP DQ ，则APQ DPQ △≌△；②过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，在线段AC 上截取AQ ，使AQ DP =，连接,PQ DQ ，则APQ DQP △≌△；③过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，连接PQ ，则APQ DQP △≌△；④过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，在直线AB 上取一点P ，连接DP ，使DP AQ =，连接PQ ，则APQ DPQ △≌△．以上说法一定成立的是__________．（填写正确的序号）14．如图，在四边形ABCD 中，130DAB ∠=︒，90D B ∠=∠=︒，点M ，N 分别是CD ，BC 上两个动点，当AMN 的周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数为_________．15．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边AC 上，DE ⊥AB 于点E ，DC =DE ，∠A =32°，则∠BDC 的度数为________．16．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的一点，已知30DAC ∠=︒，75DAB ∠=︒，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠=________度．17．如图，在ABC 中，AB CB =，90ABC ∠=︒，AD BD ⊥于点D ，CE BD ⊥于点E ，若7CE =，5AD =，则DE 的长是______．18．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，过点C 作CD ∥OB 交∠AOB 的平分线OE 于点F ，作CH ⊥OB 交BO 的延长线于点H ，若∠EFD ＝α，现有以下结论：①∠COF ＝α；②∠AOH ＝180°﹣2α；③CH ⊥CD ；④∠OCH ＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．19．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线20．如图，把ABC 折叠，点B 落在P 点位置，若12120∠+∠=︒，则B ∠=______．三、解答题21．如图，网格中小正方形的边长为1，（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1（其中A 1、B 1、C 1分别为A 、B 、C 的对应点）； （2）△ABC 的面积为 ；点B 到边AC 的距离为 ；（3）在x 轴上是否存在一点M ，使得MA ＋MB 最小，若存在，请直接写出MA ＋MB 的最小值；若不存在，请说明原因22．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CA CB =，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE CD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为E ，F ，连接EM ．（1）求证：CE BF =；（2）求证：AEM DEM ∠=∠．23．如图，Rt ABC 与Rt DEF △的顶点A ，F ，C ，D 共线，AB 与EF 交于点G ，BC 与DE 相交于点H ，90B E ∠=∠=︒，AF CD =，AB DE =．（1）求证：Rt ABC Rt DEF ≌；（2）若1GF =，求线段HC 的长．24．已知矩形ABCD 中，点E 是AD 中点，连接CE ，经过点A ，B ，E 三点作O ，交BC 于点F ，过点F 作FH CE ⊥于H ．（1）求证：直线FH 是O 的切线；（2）若42AD =H 恰好为CE 中点时，判断此时CE 与O 的位置关系？说明理由，并求出弧EF ，线段EH ，FH 围成的图形的面积．25．如果一个n 边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：5，求这个多边形的边数n ．26．已知在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠的邻补角，请写出BE 与DF 的位置关系并证明；（2）如图2，若BF 、DE 分别平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，判断DE 与BF 位置关系并证明；（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角（即11,55CDE CDN CBE CBM ∠=∠∠=∠），求E ∠度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A，再根据三角形内角和等于180°求出∠B=72°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=72°，然后根据等角对等边的性质和勾股定理解答．【详解】解：∵D是AC的中点，ED AC⊥交AB于点E，∴ED垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠ECD=∠A，∵∠A=36°，∴∠ECD=36°，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=12（180°-36°）=72°，∵∠ECD=∠A=36°，∴∠BEC=∠ECD+∠A=36°+36°=72°，∴∠B=∠BEC，∴BC=CE，∵AE=CE，ED⊥AC，∴CD=12AC=3，在Rt△CED中，22222313 DE CD++∴BC=13，故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角以及等角对等边的性质，熟练掌握有关性质是解题的关键．2．D解析：D【分析】写出所组成的三个命题，然后根据等腰三角形的判断与性质对各命题进行判断．【详解】解：根据题意吧，如图：由等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理，易证△ABD≌△ACE；命题1：若AB=AC，AD=AE，则BD=CE，此命题为真命题；命题2：若AB=AC，BD=CE，则AD=AE，此命题为真命题；命题3：若AD=AE，BD=CE，则AB=AC，此命题为真命题．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的判断命题的真假．3．C解析：C【分析】当顶角为50°时和底角为50°两种情况进行求解．【详解】当顶角为50°时，底角为：（180°−50°）÷2＝65°．此时它的一条腰上的高与底边的夹角为：90°−65°＝25°．当底角为50°时，此时它的一条腰上的高与底边的夹角为：90°−50°＝40°．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两个底角相等．同时考查了分类讨论的思想．4．D解析：D【分析】由三角形的高可在三角形的内部，也可在三角形的外部，所以分锐角三角形和钝角三角形两种情况作出符合题意的图形，再结合等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，分两种情况：①如图，当三角形的高在三角形的内部时，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABD=30°，∴∠A=60°，∴∠C=∠ABC=1802A ︒-∠ =60°； ②如图，当三角形的高在三角形的外部时，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABD=30°， ∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC=180302BAC ︒-∠=︒． 故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理的应用，三角形的高的含义，分类讨论的数学思想，掌握分类讨论解决问题是解题的关键． 5．D解析：D【分析】设运动时间为t 秒，由题目条件求出BD=12AB=6，由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解．【详解】解：设运动时间为t 秒，∵12AB AC cm ==，点D 为AB 的中点．∴BD=12AB=6， 由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，又∵∠B=∠C∴①当BP=CQ ，BD=CP 时，BPD ∆≌CQP ∆∴2t=vt ，解得：v=2②当BP=CP ，BD=CQ 时，BPD ∆≌CPQ ∆∴8-2t=2t ，解得：t=2将t=2代入vt=6，解得：v=3综上，当v=2或3时，BPD ∆与CQP ∆全等故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6．B解析：B【分析】根据平方根、立方根、无理数的估算和三角形全等判定定理进行判断即可．【详解】解：①0.09的算术平方根是0.3，不是0.03，因此①不正确；②1的立方根是1，不是±1，因此②不正确；③因为3.12＝9.91，3.22＝10.24，而9.91＜10＜10.24，所以3.110＜3.2，因此③正确；④只有两边夹角对应相等的两个三角形全等，而两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等．因此④不正确；所以正确的只有③，故选：B ．【点睛】本题考查平方根、立方根、无理数的估算以及三角形全等判定定理，掌握平方根、立方根的意义、掌握无理数的估算方法和三角形全等的判断方法是正确判断的前提． 7．D解析：D【分析】根据角平分线的性质定理判断A 选项；证明△OPC ≌△OPD 判断B 选项；根据△OPC ≌△OPD 即可判断C 选项；证明△DPE ≌△CPF 判断D 选项．【详解】∵OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，∴PC=PD ，故A 选项正确；∵∠ODP=∠OCP=90︒，又∵OP=OP ，PC=PD ，∴Rt △OPC ≌Rt △OPD ，∴OC=OD ，故B 选项正确；∵△OPC ≌△OPD ，∴CPO DPO ∠=∠，故C 选项正确；∵∠PDE=∠PCF=90︒，PD=PC ，∠DPE=∠CPF ，∴△DPE ≌△CPF ，∴PE=PF ，∵PF>PC ，∴PE>PC ，故D 选项错误；故选：D ．【点睛】此题考查三角形角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，熟记角平分线的性质定理是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据有理数的乘法、全等三角形的概念、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】解：A 、如果 ab ＝0，那么a ＝0或b ＝0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；B 、面积相等的三角形不一定全等，本选项说法是假命题，不符合题意；C 、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D 、不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．【详解】设第三边长为x，则7-4＜x＜7+4，3＜x＜11，∴A、C、D选项不符合题意．故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和．10．A解析：A【分析】根据正十边形的外角和等于360︒，每一个外角等于多边形的外角和除以边数，即可得解．【详解】︒÷=︒，3601036∴正五边形的每个外角等于36︒，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形以上三者之间的关系是解题的关键．11．C解析：C【分析】设选取的木棒长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，选出合适的x的值即可．【详解】解：设选取的木棒长为xcm，∵两根木棒的长度分别为5cm和13cm，∴13cm-5cm＜x＜13cm+5cm，即8cm＜x＜18cm，∴12cm的木棒符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．12．A解析：A【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以9米即可．【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进9米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360°÷45°=8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×9=72（m）．故选：A．【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．二、填空题13．①②③【分析】根据题意画出图形再根据垂直平分线的性质平行线的性质和三角形全等的判定可以得证【详解】解：①如图∵PQ为AD的垂直平分线∴PA=PDQA=QD∴在△APQ和△DPQ中∴△APQ≌△DPQ解析：①②③【分析】根据题意画出图形，再根据垂直平分线的性质，平行线的性质和三角形全等的判定可以得证．【详解】解：①如图，∵PQ为AD的垂直平分线，∴PA=PD，QA=QD，∴在△APQ和△DPQ中，PA PD PQ PQ QA QD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△APQ ≌△DPQ （SSS ），①正确；②如图，∵PD ∥AC ，∴∠DPQ=∠AQP ，∴在△APQ 和△DQP 中，AQ DP AQP DPQ QP PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APQ ≌△DQP （SAS ），②正确 ；③如图，∵PD ∥AC ，∴∠DPQ=∠AQP ，同理∠DQP=∠APQ ，∴在△APQ 和△DQP 中，DPQ AQP PQ PQDQP APQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△APQ ≌△DQP （ASA ），③正确 ；④如图，△APQ≌△DPQ不成立，④错误；故答案为①②③．【点睛】本题考查三角形与平行线的综合应用，熟练掌握垂直平分线的性质，平行线的性质和三角形全等的判定是解题关键．14．100°【分析】作点A关于BC的对称点A′关于CD的对称点A″根据轴对称确定最短路线问题连接A′A″与BCCD的交点即为所求的点MN利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″再根据轴对称的性质和三解析：100°【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【详解】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，由轴对称的性质得：A′N= AN，A″M=AM∴∠A′=∠A′AN，∠A″=∠A″AM，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．故答案为：100°【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M 、N 的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．15．61°【分析】首先利用直角三角形的性质求得∠ABC 的度数然后利用角平分线的判定方法得到BD 为∠ABC 的平分线再求出∠ABD 的度数根据三角形外角的性质进而求得结论【详解】解：∵∠A=32°∠ACB=9解析：61°【分析】首先利用直角三角形的性质求得∠ABC 的度数，然后利用角平分线的判定方法得到BD 为∠ABC 的平分线，再求出∠ABD 的度数，根据三角形外角的性质进而求得结论．【详解】解：∵∠A=32°，∠ACB =90°，∴∠CBA=58°，∵DE ⊥AB ，DC ⊥BC ，DC=DE ，∴BD 为∠ABC 的平分线，∴∠CBD=∠EBD ，∴∠CBD=12∠CBA=12×58°=29°, ∴∠BDC=∠A+∠ABD=32°+29°=61°． 故答案为：61°．【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是根据已知条件得到BD 为∠ABC 的平分线，难度不大．16．15【分析】过点E 作EM ⊥AC 于MEN ⊥AD 于NEF ⊥BC 于H 如图先计算出∠EAM=75°则AE 平分∠EAD 根据角平分线的性质得EM=EN 再由CE 平分∠ACB 得到EM=EH 则EN=EH 于是根据角平分解析：15【分析】过点E 作EM ⊥AC 于M ，EN ⊥AD 于N ，EF ⊥BC 于H ，如图，先计算出∠EAM=75°，则AE 平分∠EAD ，根据角平分线的性质得EM=EN ，再由CE 平分∠ACB 得到EM=EH ，则EN=EH ，于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE 平分∠ADB ，则∠1=12∠ADB ，根据三角形外角性质得∠1=∠DEC+∠2，即∠1=∠DEC+12∠ACB ，∠ADB=∠DAC+∠ACB ，所以∠DEC==12∠DAC=15°． 【详解】解：过点E 作EM AC ⊥于M ，EN AD ⊥于N ，EH BC ⊥于H ，如图．∵ 30DAC ∠=，75DAB ∠=，∴ 75EAM ∠=，∴ AE 平分MAD ∠，∴ EM EN =．∵ CE 平分ACB ∠，∴ EM EH =，∴ EN EH =，∴ DE 平分ADB ∠，∴112ADB ∠=∠． ∵ 12DEC ∠=∠+∠，而122ACB ∠=∠，∴ 112DEC ACB ∠=∠+∠，而ADB DAC ACB ∠=∠+∠，∴ 11301522DEC DAC ∠=∠=⨯= ．故答案为：15．【点睛】本题考查了平分线的性质和三角形外角的性质，掌握性质是解题的关键．17．2【分析】通过证明≌得到即可求解【详解】解：∵∴∵∴∴∴在和中∴≌∴∴故答案为：2【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键解析：2【分析】通过证明CBE △≌BAD ，得到7BD CE ==，5BE AD ==，即可求解． 【详解】解：∵90ABC ∠=︒，∴90ABD CBE ∠+∠=︒，∵AD BD ⊥，CE BD ⊥，∴90CEB D ∠=∠=︒，∴90ABD BAD ∠+∠=︒，∴CBE BAD ∠=∠，在CBE △和BAD 中，CEB D CBE BAD CB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴CBE △≌BAD ，∴7BD CE ==，5BE AD ==，∴2DE BD BE =-=，故答案为：2．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 18．①②③④【分析】分别根据平行线的性质角平分线的定义邻补角的定义直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论【详解】解：∵CD ∥OB ∠EFD ＝α∴∠EOB ＝∠EFD ＝α∵OE 平分∠AOB ∴∠COF ＝∠EO解析：①②③④【分析】分别根据平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论．【详解】解：∵CD ∥OB ，∠EFD ＝α，∴∠EOB ＝∠EFD ＝α，∵OE 平分∠AOB ，∴∠COF ＝∠EOB ＝α，故①正确；∠AOB ＝2α，∵∠AOB +∠AOH ＝180°，∴∠AOH ＝180°﹣2α，故②正确；∵CD ∥OB ，CH ⊥OB ，∴CH ⊥CD ，故③正确；∴∠HCO +∠HOC ＝90°，∠AOB +∠HOC ＝180°，∴∠OCH ＝2α﹣90°，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键．19．11【分析】先根据题意求出多边形的边数再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答【详解】设多边形的边数为n 则有(n-2)•180＋360=2520解得：n=1414-3=11即从这个多解析：11【分析】先根据题意求出多边形的边数，再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答．【详解】设多边形的边数为n ，则有(n -2)•180＋360=2520，解得：n=14，14-3=11，即从这个多边形的一个顶点出发共有11条对角线，故答案为11．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线，得到多边形的边数是解本题的关键．20．60°【分析】先根据折叠的性质得∠3＝∠4∠5＝∠6再利用平角的定义得∠3＋∠4＋∠1＝180°∠5＋∠6＋∠2＝180°根据等式的性质得到2∠4＋∠1＋2∠6＝360°把∠1＋∠2＝120°代入得解析：60°【分析】先根据折叠的性质得∠3＝∠4，∠5＝∠6，再利用平角的定义得∠3＋∠4＋∠1＝180°，∠5＋∠6＋∠2＝180°，根据等式的性质得到2∠4＋∠1＋2∠6＝360°，把∠1＋∠2＝120°代入得到∠4＋∠6＝120°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠B的度数．【详解】∵把△ABC的∠B折叠，点B落在P的位置，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∵∠3＋∠4＋∠1＝180°，∠5＋∠6＋∠2＝180°，∴2∠4＋∠1＋∠2＋2∠6＝360°，而∠1＋∠2＝120°，∴∠4＋∠6＝120°，∵∠4＋∠6＋∠B＝180°，∴∠B＝180°−120°＝60°．故答案为60°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，也考查了折叠的性质，“数形结合”是关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）112，113434；（317【分析】（1）根据对称点的坐标规律，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，找出对称点，顺次连接即可；（2）利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积，计算后即可得出答案，点B 到边AC 的距离即为△ABC 的AC 边上的高，利用勾股定理求得AC 的长，再根据已求得的△ABC 的面积从而求解结果；（3）根据两点之间线段最短，利用轴对称的性质先作点A 关于x 轴的对称点A ＇，连接A ＇B 与x 轴相交于点M ，此时MA ＋MB 最小，且最小值为线段A ＇B 的长度，利用勾股定理计算即可．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）S △ABC ＝11111451235342222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 设点B 到边AC 的距离为h ，∵网格中小正方形的边长为1， ∴AC 223534+= ∵11122ABC S h AC ==， 即1113422h =， 解得1134h =． 故答案为：112，113434． （3）如图，在x 轴上存在一点M ，使得MA ＋MB 最小，作点A 关于x 轴的对称点A ＇，连接A ＇B 与x 轴相交于一点，此交点即为点M ，由两点之间线段最短可得，此时MA ＋MB 最小．根据轴对称的性质可得：MA ＝MA ＇， ∴22'4117MA MB A B +==+【点睛】此题考查了轴对称变换、三角形面积的计算等知识，掌握轴对称与坐标变换并根据题意得出对应点位置是解题关键．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）先证明CAE BCF ∠=∠，再证明CAE BCF ≌△△，从而可得结论；（2）连接CM ，FM ，先证明ECM FBM ∠=∠，再证明CME BMF ≌△△，可得EM FM =，EMC FMB ∠=∠，再证明FME 是等腰直角三角形，可得45MED ∠=︒，从而可得结论．【详解】证明：（1）AE CD ⊥，BF CD ⊥，90AEC CFB ∴∠=∠=︒．90ACB ∠=︒，90BCF ACE ACE EAC ∴∠+∠=︒=∠+∠CAE BCF ∴∠=∠．CA BC =．()CAE BCF AAS ∴≌△△．CE BF ∴=．（2）连接CM ，FM在Rt ABC △中，CA CB =，点M 是AB 的中点，90,ACB ∠=︒BM AM ∴=，CM AB ⊥，CM 平分ACB ∠，45ACM BCM CBM CAM ∴∠=∠=∠=∠=︒，CM BM AM ==，由CAE BCF ≌△△可得：ACE CBF ∠=∠．,ACM ECM CBM MBF ∴∠+∠=∠+∠ECM FBM ∴∠=∠．又CE BF =，()CME BMF SAS ∴≌△△．EM FM ∴=，EMC FMB ∠=∠．90EMF FMB DME CME DME ∠=∠+∠=∠+∠=︒．FME ∴△是等腰直角三角形．45MED ∴∠=︒，90AED ∠=︒，45AEM DEM ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查的的三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）见详解；（2）1【分析】（1）先证明AC=DF ，再根据HL 证明Rt ABC Rt DEF ≌；（2）先证明∠AFG=∠DCH ，从而证明∆AFG ≅∆DCH ，进而即可求解． 【详解】（1）∵AF CD =，∴AF+CF=CD+CF ，即AC=DF ，在Rt ABC 与Rt DEF △中，∵AC DF AB DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABC ≅Rt DEF △（HL ）；（2）∵Rt ABC ≅Rt DEF △，∴∠A=∠D ，∠EFD=∠BCA ，∵∠AFG=180°-∠EFD ，∠DCH=180°-∠BCA ，∴∠AFG=∠DCH ，又∵AF CD =，∴∆AFG ≅∆DCH ，∴HC=GF =1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握HL 和ASA 证明三角形全等，是解题的关键．24．（1）见解析；（2）EC 与O 相切，理由见解析，4π-【分析】（1）连接BE ，OF ，易得出BE 是圆的直径，根据全等三角形的判定证得△EAB ≌△EDC ，继而根据平行线的性质和切线的判定即可求证结论；（2）连接EF ，易求得四边形OFHE 的边长，再利用面积的和差即可求解．【详解】（1）连接BE ，OF∵四边形ABCD 是矩形，∴90A D ∠=∠=︒，AB CD =，∵90A ∠=︒，∴BE 是O 的直径，∵点E 是AD 中点，∴EA EC =，∴△EAB ≌△EDC ，∴EB EC =，∴EBC ECB ∠=∠，∵OB OF =，∴ECB OFB ∠=∠，∴ECB OFB ∠=∠，∴//OF EC ，∴OFH FHC ∠=∠，∵FH CE ⊥，∴90FHC OFH ∠=∠=︒，又∵OF 是O 的半径，∴直线FH 是O 的切线．（2）EC 与O 相切． 理由如下：连接EF ，由（1）知，BE 是O 直径，∴90EFB EFC ∠=∠=︒，∵点H 是CE 中点，∴FH EH HC ==，∵FH CE ⊥，∴90FHC ∠=︒，∴45ECF HFC ∠=∠=︒，∴90BEC ∠=︒，又∵OE 是O 的半径，∴直线EC 与圆O 相切．由上可知四边形ABFE 和四边形OFHE 都是正方形， ∴11422222AE AB AD ===⨯= ∴224BE AB AE =+=，∴2OE OF ==， ∴2290π224π360OFHE OEFS S S ⨯=-=-=-正方形扇形． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，矩形的性质，全等三角形的判定和性质、切线的判定、勾股定理，解题的关键是综合运用所学知识．25．7【分析】先根据外角与内角的比为2：5，求出每个外角度数，再依据外角和360°求边数n ．【详解】解：因为多边形的每一个外角与内角之和为180°，所以每个外角度数为180°27⨯=（3607）°． 又n 边形每个内角度数相等，则每个外角度数也相等， 根据多边形外角和360°，可得n ＝3603607÷=7． 答：这个多边形的边数n 是7．【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角关系以及多边形外角和，运用外角计算边数是这一类题的通用方法．26．（1）BE DF ⊥，证明见解析；（2）//DE BF ，证明见解析；（3）54°【分析】（1）结论：BE ⊥DF ，如图1中，延长BE 交FD 的延长线于H ，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；（2）结论：DE//BF ，如图2中，连接BD ，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒，利用五等分线的定义可求36CDE CBE ∠+∠=︒，由三角形的外角性质得BCD CBE CDE E ∠=∠+∠+∠，代入数值计算即可．【详解】（1）BE DF ⊥．证明：延长BE 、FD 交于G ．在四边形ABCD 中，360A ABC C ADC ，90A C ∠=∠=︒，180ABC ADC ∴∠+∠=︒．180ADC CDN ∠+∠=︒，ABC CDN ∴∠=∠． BE 平分ABC ∠，DF 平分CDN ∠， 12ABE ABC ∴∠=∠，12FDN CDN ∠=∠， ABE FDN ∴∠=∠，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG ，∠FDN=∠EDG ，∴∠DEG+∠EDG=90°，∴∠EGD=90°，即BE ⊥DF ．（2）//DE BF ．证明：连接DB ．180ABC MBC ∠+∠=︒，180ADC CDN ∠+∠=︒．又180ABC ADC ∠+∠=︒，180MBC CDN ∴∠+∠=︒．BF 、DF 平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，12CBF MBC ∴∠=∠，12CDE CDN ∠=∠， 90CBF CDE ∴∠+∠=︒．在Rt BDC 中，90CDB DBC ∠+∠=︒，180CDB DBC CBF CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，180EDB DBF ∴∠+∠=︒，//DE BF ∴．（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒． BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角， 1180365CDE CBE ∴∠+∠=⨯︒=︒， 由三角形的外角性质得，BHD CDE E ∠=∠+∠，BCD BHD CBE ∠=∠+∠，BCD CBE CDE E ∴∠=∠+∠+∠，903654E ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．。
鲁教版(五四学制)八年级数学上册期中复习检测题(含答案详解)
期中检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若，都是实数，且则的值为（ ） A.0 B. C.2 D.不能确定 2. 当=2时，下列分式有意义的是（ ） A ．B ．C ．D ．3. 小明骑自行车沿公路以km/h 的速度行走全程的一半，又以bkm/h 的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以km/h 的速度行走全程时间的一半，又以bkm/h 的速度行走另一半时间（≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（ ） A ．小明B ．小刚C ．时间相同D ．无法确定4. 某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为元，依题意列方程正确的是（ ） A ．=15%B ．=15%C ．92-=15%D ．=92×15%5. 下列各组数中，成比例的是（ ） A ．-7，-5，14，5B ．-6，-8，3，4 C ．3，5，9，12D ．2，3，6，126.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（ ）A.左上B.左下C.右上D.右下7. 如图，设M 、N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD 、CB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ∶BE 等于（ ）A ．2∶1B ．1∶2C ．3∶2D ．2∶38. 如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）A ．都扩大为原来的5倍B ．都扩大为原来的10倍C ．都扩大为原来的25倍D ．都与原来的相等 9. 如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP=1，点D 为AC 边上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为（ ） A. B. C. D.110. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为AD 上一点，EF 交AC 于G ，AF=2cm ，DF=4cm ，AG=3cm ，则AC 的长为（ ）A ．9cmB ．14cmC ．15cmD ．18cm11. 如图，在平行四边形ABCD 中（AB≠BC），直线EF 经过其对角线的交点O ，且分别交AD 、BC 于点M 、N ，交BA 、DC 的延长线于点E 、F ，下列结论：①AO=BO ；②OE=OF ；③△EAM ∽△EBN ；④△EAO ≌△CNO ，其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④第6题图第7题图第9题图第10题图12. 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（ ） A ．16cm B ．13cm C ．12cm D ．1cm二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 已知=1，则分式的值为.14. 某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为元/立方米，则所列方程为.15.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书本.16. 现有含盐20%的盐水50千克，在此盐水中再加入千克水后，盐水的浓度（用表示）是.17. 现有四个代数式，分别为2+1、35、、2π，从中取出两个代数式，则可以组成的分式是．（写出一种即可）18. 某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工120个零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工个零件，则根据题意可列方程为．19. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7m 的点E 处，然后观测者沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.7m ，观测者目高CD=1.6m ，则树高AB约是．（精确到0.1m ） 20. 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图（2）中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图（3）中阴影部分；如此下去，则正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为.第11题图 第12题图第19题图三、解答题（共60分）21.（6分）先化简，再求值：，其中满足2--1=0．22.（6分）已知a 、b 、c 为实数，且满足，求的值.23.（8分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.24.（8分）小明的数学作业中有一道题为：“如图，E 为平行四边形ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．若AE=2，EF=1.4，CF=3.5，DF=5，求平行四边形ABCD 的周长．”小明已经探索出△AEF ∽△DCF ，请你继续帮他完成本题． 25.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）点A 的坐标为，点C 的坐标为.（2）将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的△A 1B 1C 1．若M 为△ABC 内的一点，其坐标为（，b ），则平移后点M 的对应点M 1的坐标为.（3）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A 2B 2C 2与△ABC 对应边的比为1∶2．请在格内画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标：.26.（8分）甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路匀速驶向C 城．已知A 、C 两城的距离为360km ，B 、C 两城的距离为320km ，甲车比乙车的速度快10km/h ，结果两辆车同时到达C 城．设乙车的速度为km/h ． （1）根据题意填写下表： 行驶的路程（km ）第20题图第24题图第25题图 第23题图27.（8分）如图是小红设计的钻石形商标，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠EAC=60°，AE=1． （1）证明：△ABE ≌△CBD ；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC ，请证明此结论； （4）求线段BD 的长．28.（8分） 如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，过AD 延长线上的点E 作AD 的垂线EF ，E 为垂足，EF 与AB 的延长线相交于点F ，点O 在AD 上，AO=CO ，BC ∥EF ． （1）证明：AB=AC ； （2）证明：AO=BO=CO ；（3）当AB=5，BC=6时，连接BE ，若∠ABE=90°，求AE 的长．第27题图 第28题图期中检测题参考答案1.C解析：要使原式有意义则，则，所以,所以,所以故选C.2.D 解析：A 、当=2时，-2=0，无意义； B 、当=2时，||-2=0，无意义；C 、当=2时，2-3+2=4-6+2=0，无意义；D 、当=2时，2-+2=4-2+2=（-1）2+3＞0，有意义．故选D ． 3.B 解析：设全程为1，小明所用时间是. 设小刚走完全程所用时间是小时．根据题意，得+b =1，=．则小刚所用时间是．小明所用时间减去小刚所用时间得＞0，即小明所用时间较多．故选B ． 4.A 解析：设这种玩具的成本价为元，则=15%．故选A ．5.B 解析：因为只有B 中，故选B ．6.B 解析：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下角较小的“E”是位似图形．故选B ．7.A 解析：连接MN ，设DE 与MN 交于点F ， ∵ M 、N 分别是AD 、CB 上的中点，∴ MN ∥AB. 又∵ M 是AD 的中点，∴ MF=AE.又∵ 翻折后M 、N 重合，∴ MF=NF.又∵ 梯形ABCD 是直角梯形，DE ⊥AB ，∴ FN=EB ，∴ AE ∶BE=2MF ∶NF=2∶1，故选A ．8.D 解析：三角形的每条边都扩大为原来的5倍，则扩大后的三角形与原三角形相似，两个相似的三角形，对应角相等，所以三角形的每个角都与原来的相等，故选D.9.B 解析：∵ ∠APC=∠ABP+∠BAP=60°+∠BAP=∠APD+∠CPD=60°+∠CPD ，∴ ∠BAP=∠CPD ．又∵ ∠ABP=∠PCD=60°，∴ △ABP ∽△PCD ．∴，即．∴ CD=．故选B ．10.C 解析：如图，延长CB 交FE 的延长线于点H.∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ BC=AD=AF+FD=6(cm)，BC ∥AD ． ∴ ∠EAF=∠EBH ，∠AFE=∠BHE.又AE=BE ，∴ △AFE ≌△BHE ，∴ BH=AF=2cm ． ∵ BC ∥AD ，∴，即，则CG=12 cm ，则AC=AG+CG=15（cm ）．故选C ．11.B 解析：①平行四边形中邻边垂直，则该平行四边形为矩形，则对角线相等，本题没体现此四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO ≠BO，第7题答图第10题答图故①错误；②∵ AB∥CD，∴∠E=∠F.又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO,∴△AOE≌△COF，∴ OE=OF，故②正确；③∵ AD∥BC，∴△EAM∽△EBN，故③正确；④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO不相似，故△EAO和△CNO不相似，故④错误.即②③正确．故选B．12.D 解析：过O作直线OE⊥AB，交CD于F，依题意AB∥CD,∴ OF⊥CD,∴ OE=12，OF=2.而AB∥CD可以得△AOB∽△COD.∵ OE，OF分别是它们的高, ∴，∴∴ CD=1（cm）．故选D．13.解析：当=1时，分子2-2-9=-10，分母22-4-13=-15，∴原分式=．14.=815.20 解析：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点图书（本，由题意列方程得，解得=20.经检验=20是方程的解．16.解析：因为含的盐有20%×50=10千克.加入千克水后，盐水有（50+）千克．浓度．17.解析：可以组成的分式是：，等，答案不唯一,应注意为常数．18.19.5.2 m解析：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，∴△CED∽△AEB，∴，∴，∴AB≈5.2 m．20.解析：∵ A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2∶1.∵正六角星形AFBDCE的面积为1，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为.同理可得，正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积为，正六角星形A3F3B3D3C3E3的面积为，…，正六角星形A n F n B n D n C n E n的面积为．21.解：原式=×=×=.∵ 2--1=0，∴ 2=+1，将2=+1代入化简后的式子得：==1．22.解：由题设有()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+-≠--,0432,023222c b a c b 可解得a ＝2，3-=b ，c ＝ －2.∴c b b a -+-11＝321321-++＝3232++-＝4. 23.解：. 理由：∵∥∴ ∠∠，又∴.又∵∴ △∽△，∴即.24.分析：根据相似三角形的对应边的比相等求得CD 、AF 的长，即可求得平行四边形的一组邻边，从而求其周长． 解：∵ △AEF ∽△DCF ， ∴ ，即． ∴ DC=5，AF=2． ∴ AD=AF+DF=2+5=7．∴ 平行四边形的周长=2（AD+DC ）=2×（5+7）=24． 25.分析：（1）直接根据图形即可写出点A 和C 的坐标；（2）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可，根据平移的规律即可写出点M 平移后的坐标；（3）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，注意有两种情况． 解：（1）A 点的坐标为（2，8），C 点的坐标为（6，6）；（2）所画图形如图所示，其中△A 1B 1C 1即为所求，根据平移规律：向左平移7个单位，可知M 1的坐标为（-7，b ）；（3）所画图形如图所示，其中△A 2B 2C 2即为所求，点A 2的坐标为（1，4）或（-1，-4）． 26.分析：（1）设乙车的速度是km/h ，那么甲车的速度是（+10）km/h ，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；（2）路程知道，且同时到达，可以以时间作为等量关系列方程求解． 解：（1）由题意可求出甲的速度是（+10）km/h ，甲车所需时间是，乙车所需时间是.（2）依题意得：=，解得=80.第25题答图经检验：=80是原方程的解，+10=90.答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是80千米/时．27.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴ AB=BC，∠BAC=∠BCA=60°．∵四边形ACDE是等腰梯形，∠EAC=60°，∴ AE=CD，∠ACD=∠CAE=60°，∴∠BAC+∠CAE=120°=∠BCA+∠ACD，即∠BAE=∠BCD．在△ABE和△CBD中，AB=BC，∠BAE=∠BCD，AE=CD，∴△ABE≌△CBD．（2）解：如△ABN∽△CDN．（答案不唯一）证明如下：∵∠BAN=60°=∠DCN，∠ANB=∠DNC，∴△ANB∽△CND．∵ AB=2，DC=AE=1，∴ AB∶DC= 2∶1=2.∴△ANB与△CND的相似比为2.（3）证明：由（2）得 AN∶CN= AB∶CD=2，∴ CN= AN= AC，同理AM= AC，∴ AM=MN=NC．（4）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵∠BCD=120°，∴∠DCF=60°．在Rt△CDF中，∵∠DCF=60°，∴∠CDF=30°，∴ CF= CD= ，∴ DF= ==.在Rt△BDF中，∵ BF=BC+CF=2+ = ，DF=，∴ BD= =．28.分析：（1）由BC∥EF，AD⊥EF，可证得AD⊥BC，又由D是△ABC的边BC的中点，即可得AD是线段BC的垂直平分线，则可证得AB=AC；（2）由AD是线段BC的垂直平分线，可证得OB=OC，又由AO=CO，则可得AO=BO=CO；（3）首先求得AD的长，又由△ABE∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的长．（1）证明：∵ D是△ABC的边BC的中点，∴ BD=CD.∵ BC∥EF，AD⊥EF，∴ AD⊥BC，∴ AB=AC.（2）证明：∵ BD=CD，AD⊥BC，∴ BO=CO.∵ AO=CO，∴ AO=BO=CO.（3）解：∵ AB=5，BC=6，AD⊥BC，BD=CD，∴ BD=BC=3.∴在Rt△ABD中，AD=4.∵∠ABE=∠ADB=90°，∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴，即，∴ AE=．。
鲁教版(五四制)八年级数学上册期中达标测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．a 2＋2a ＋14B ．a 2－a ＋14 C ．x 2－2x ＋4 D ．x 2－xy ＋y 22．若多项式x 2＋mx －8因式分解的结果为(x ＋4)(x －2)，则常数m 的值为( )A ．－2B ．2C ．－6D ．6 3．已知当x ＝－2时，分式x －1□无意义，则□中可以是( )A ．2－xB ．x －2C ．2x ＋4D ．x ＋4 4．若实数x 满足x 2－2x －1＝0，则2x 3－7x 2＋4x －2 022的值为( )A ．2 024B ．－2 024C ．2 025D ．－2 025 5．能使分式x 2－1x 2－2x ＋1的值为0的x 的值是( )A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝±1D ．x ＝06．国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格(单位：万美元)是：5 098，5 099，5 001，5 002，4 990，4 920，5 080，5 010，4 901，4 902，这组数据的平均数是( )A ．5 000.3B ．4 999.7C ．4 997D ．5 003 7．下列计算结果正确的是( )A ．(a 3)2＝a 5B ．(－bc )4÷(－bc )2＝－b 2c 2C ．a ÷b ·1b ＝a b 2 D ．1＋1a ＝2a8．山西苹果产地主要集中在曲沃、襄汾、新绛、万荣、临猗、平陆等地，其中，以临猗苹果和万荣苹果较为著名．为了解不同品种苹果树的产量及稳定程度，某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各采摘了10棵树的苹果，每棵产量的平均数x －(单位：千克)及方差2如下表所示．若计划从这四个品种中选择一种进行种植，根据苹果树的产量及稳定程度，较为合适的品种是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x 元，则列出的方程正确的是( )A.720x ＝540x －15B.720x ＝540x ＋15C.720x －15＝540x D.720x ＝540x ＋15 10．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是( )A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差11．为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖了．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )A.平均数，方差 B ．中位数，方差 C ．中位数，众数 D ．平均数，众数12．若关于x 的方程m x ＋1－2x ＝0的解为负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＜2B ．m ＜2且m ≠0C ．m ＞2D ．m ＞2且m ≠4 二、填空题(每题3分，共18分)13．分解因式：3x 2－6x 2y ＋3xy 2＝__________________．14．分式4x －3与1x 的差为0，则x 的值为________．15．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －y x ÷x 2－y2x 的结果是________．16．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，李明的单项成绩如下表所示：若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%计算参赛个人的综合成绩，则李明的综合成绩是________分．17．已知一组数据1，2，4，3，x 的众数是2，则这组数据的中位数是______． 18．若关于y 的方程y y －1－m 2y 2－y ＝y －1y 有增根，则m 的值为________．三、解答题(19题9分，20题7分，21题8分，25题12分，其余每题10分，共66分) 19．因式分解：(1)4a 3b 2－10ab 3c ； (2)a 4－b 4； (3)a 4b －6a 3b ＋9a 2b .20．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a 2－1÷a 3（a ＋1），其中a ＝4.21．若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧3x －12＜4（x －2），5x －a ≤3有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3y y －2＋a ＋122－y ＝1有整数解，求满足条件的所有a 的值之和．22．对于二次三项式a 2＋6a ＋9，可以用公式法将它因式分解成(a ＋3)2的形式，但对于二次三项式a 2＋6a ＋8，就不能直接应用公式法因式分解了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2＋6a＋8＝a2＋6a＋9－9＋8＝(a＋3)2－1＝[(a＋3)＋1][(a＋3)－1]＝(a＋4)(a＋2)．请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：(1)x2－6x－16；(2)x2＋2ax－3a2.23．某学校为了了解八年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名学生进行了问卷测试，并随机抽取了10名学生的问卷，成绩统计如下：(1)计算这10名学生这次测试的平均成绩．(2)如果成绩不少于9分的定义为“优秀”，估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数．(3)小明所在班级共有40名学生，他们全部参加了这次测试，平均成绩为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？24．为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2 880元，B品牌足球共花费2 400元，且购买的A品牌足球数量是B品牌足球数量的1.5倍，A品牌每个足球的售价比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A，B两种品牌的足球共50个，今年该店对每个足球的售价进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A，B两种品牌足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？25．为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：(1)收集数据．从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：8183848586878788899092929395959599 99100100(2)整理、描述数据．按下表分段整理、描述样本数据：(3)分析数据．两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(2)样本数据中，七年级甲学生和八年级乙学生的分数都为90分，________学生的分数在本年级抽取的学生的分数中从高到低排序更靠前；(填“甲”或“乙”)(3)从样本数据分析来看，分数较整齐的是________年级；(填“七”或“八”)(4)如果七年级共有400名学生参赛，估计该年级有多少名学生的分数不低于95.答案一、1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．A 10．D 11．C 12．B 点拨：m x ＋1－2x ＝0， 方程两边同乘x (x ＋1)， 得mx －2(x ＋1)＝0， 去括号，得mx －2x －2＝0， 解得x ＝2m －2. ∵方程的解为负数， ∴2m －2＜0， ∴m ＜2.由题意知x ≠0且x ≠－1， 即2m －2≠0且2m －2≠－1， ∴m ≠0.∴m 的取值范围是m ＜2且m ≠0. 二、13．3x (x －2xy ＋y 2) 14．－115．1y 16．97 17．2 18．±1三、19．解：(1)4a 3b 2－10ab 3c ＝2ab 2(2a 2－5bc )．(2)a 4－b 4＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a ＋b )(a －b )． (3)a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9)＝a 2b (a －3)2． 20．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a 2－1÷a 3(a ＋1)＝a 2－1＋1(a ＋1)(a －1)·3(a ＋1)a＝a 2(a ＋1)(a －1)·3(a ＋1)a ＝3a a －1． 当a ＝4时，原式＝3×44－1＝4． 21．解：解关于x 的不等式组⎩⎨⎧3x －12＜4(x －2)，5x －a ≤3， 得－4＜x ≤a ＋35．∵关于x 的不等式组⎩⎨⎧3x －12＜4(x －2)，5x －a ≤3有且仅有三个整数解，∴－1≤a ＋35＜0， 解得－8≤a ＜－3． 解关于y 的分式方程3y y －2＋a ＋122－y＝1， 得y ＝a ＋102．∵关于y 的分式方程有整数解， ∴y ＝a ＋102为整数， ∵－8≤a ＜－3，∴a ＝－8或a ＝－6或a ＝－4．当a ＝－6时，y ＝2，原分式方程无解，故将a ＝－6舍去． ∴满足条件的所有a 的值之和是－8－4＝－12． 22．解：(1)x 2－6x －16＝x 2－6x ＋9－9－16 ＝(x －3)2－25 ＝(x －3＋5)(x －3－5) ＝(x ＋2)(x －8)． (2)x 2＋2ax －3a 2＝x 2＋2ax ＋a 2－a 2－3a 2 ＝(x ＋a )2－(2a )2 ＝(x ＋a ＋2a )(x ＋a －2a ) ＝(x ＋3a )(x －a )． 23．解：(1)10×3＋9×3＋8×2＋7×1＋6×13＋3＋2＋1＋1＝8.6(分)．答：这10名学生这次测试的平均成绩是8.6分． (2)500×3＋33＋3＋2＋1＋1＝300(名)．答：估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300名．(3)不同意．因为成绩中等偏上，指小明的成绩超过了班级一半以上学生的成绩，也就是说他的成绩应超过班级成绩的中位数．虽然小明的成绩超过了平均成绩，但未必能超过成绩的中位数．24．解：设去年A 品牌每个足球的售价为x 元，则B 品牌每个足球的售价为(x ＋12)元．由题意，得2 880x ＝32·2 400x ＋12，解得x ＝48．经检验，x ＝48是原分式方程的解，且符合题意． ∴x ＋12＝60．∴去年A 品牌每个足球的售价为48元，B 品牌每个足球的售价为60元． 设今年学校购买B 品牌足球a 个，根据题意，得(50－a )×48×(1＋5%)＋a ×60×(1－10%)≤(2 880＋2 400)×12， 解得a ≤1003．∵a 为正整数，∴学校最多可购买33个B 品牌足球． 25．解：(1)6；91；95(2)甲 (3)八(4)400×820＝160(名)．答：估计该年级有160名学生的分数不低于95．。
【鲁教版】八年级数学上期中试题(带答案)
一、选择题1．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（ ） A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°或20° 2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,3-，点P 在x 轴上，且使AOP 为等腰三角形，符合题意的点P 的个数为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，在ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，AD AE =，若40BAD ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒4．已知一个等腰三角形ABC 的两边长为5，7，另一个等腰三角形ABC 的两边为23x -，35x -，若两个三角形全等，则x 的值为（ ）A ．5B ．4C ．4或5D ．1035．如图，AP 平分∠BAF ，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AF 于点E ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．SSAD ．AAS6．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒7．点Р在AOB ∠的角平分线上，点Р到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A ．5PQ >B ．5PO ≥C ． 5PQ <D ．5PO ≤ 8．如图，已知，CAB DAE ∠=∠，AC AD =．下列五个选项：①AB AE =，②BC ED =，③C D ∠=∠，④B E ∠=∠，⑤12∠=∠，从中任选一个作为已知条件，其中能使ABC AED ≌△△的条件有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．不确定 10．下列命题是真命题的个数为（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．5 11．三角形的两条边长为3和7，那么第三边长可能是（ ）A ．1B ．4C ．7D ．10 12．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．8B ．5C ．6D ．7二、填空题13．如图，在ABC 中，D 是BC 上一点，,105AC AD DB BAC ==∠=︒，则B ∠=________°．14．如图，在△ABC 中，直线l 垂直平分BC ，射线m 平分∠ABC ，且l 与m 相交于点P ，若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP ＝_____°．15．如图，∠ABC=∠DCB ，要使△ABC ≌△DCB ，还需要补充一个条件：___．（一个即可）16．如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若2DE =，7BC =，12ABC S =△，则AB 的长为______．17．如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____18．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝_____．19．如图，∠BAK ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＋∠E ＋∠F ＋∠MGN ＋∠H ＋∠K ＝________．20．如图，P 为正五边形ABCDE 的边AE 上一点，过点P 作PQ //BC ，交DE 于点Q ，则∠EPQ 的度数为_____．三、解答题21．如图，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD 是高，E 是AB 上一点，连接DE ，过点D 作DF DE ⊥，交AC 于点F ，连接EF ，交AD 于点G ．（1）若6AB =，2AE =，求线段AF 的长；（2）求证：AGF AED ∠=∠．22．已知：如图，//AC BD ，AE ，BE 分别平分CAB ∠和ABD ∠，点E 在CD 上．用等式表示线段AB 、AC 、BD 三者之间的数量关系，并证明．23．在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．（1）在图1中计算格点三角形ABC 的面积是__________；（每个小正方形的边长为1） （2）ABC 是格点三角形．①在图2中画出一个与ABC 全等且有一条公共边BC 的格点三角形；②在图3中画出一个与ABC 全等且有一个公共点A 的格点三角形．24．OAB 和ODE 均为等腰三角形，且AOB DOE β∠=∠=，OA OB =，OD OE =，连接AD 、BE ，它们所在的直线交于点F ．（1）观察发现：如图1，当60β︒=时，线段AD 与BE 的数量关系是______，AFB ∠的度数是______；（2）探究证明：如图2，当90β︒=时，线段AD 与BE 的数量关系是______，AFB ∠的度数是______，根据图2证明你的猜想；（3）拓展推广：当β为任意角时，线段AD 与BE 的数量关系是______，AFB ∠的度数是______．（用含β的式子表示）25．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E ，∠ABC ＝∠ACE ．（1）求证：AB//CE ；（2）猜想：若∠A ＝50°，求∠E 的度数．26．在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD平分∠BAC，点E为AD延长线上的点，EF⊥BC 于F，求∠DEF的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】设两内角的度数为x、4x，分两种情况，列出方程，即可求解．【详解】解：设两内角的度数为x、4x，当等腰三角形的顶角为x时，x＋4x＋4x＝180°，x＝20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x＋x＋x＝180°，x＝30°，4x＝120°；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想方法是解题的关键．2．C解析：C【分析】以O为圆心，AO长为半径画圆可得与x轴有2个交点，再以A为圆心，AO长为半径画圆可得与x轴有1个交点，然后再作AO的垂直平分线可得与x轴有1个交点．【详解】解：如图所示：点P在x轴上，且使△AOP为等腰三角形，符合题意的点P的个数共4个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是考虑全面，作图不重不漏．3．B解析：B【分析】根据AB AC =，D 为BC 的中点，∠CAD=40BAD ∠=︒，∠C=50︒，由AD AE =，得到∠AED =70︒，再根据∠AED=∠C+∠CDE 求得答案．【详解】∵AB AC =，D 为BC 的中点，∴∠CAD=40BAD ∠=︒，∠BAC=802BAD ∠=︒，∴∠B=∠C=50︒，∵AD AE =，∴∠AED=∠ADE=70︒，∵∠AED=∠C+∠CDE ，∴CDE ∠=20︒，故选：B ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质：等边对等角求角的度数以及三线合一，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记并熟练运用等腰三角形的性质是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据等腰ABC 的两边长为5，7，得到ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；之后根据全等分2x-3=5，2x-3=7，3x-5=5，3x-5=7四种情况分类讨论，舍去不合题意的即可求解．【详解】解：∵等腰ABC 的两边长为5，7，∴ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；由题意得另一个等腰三角形的两边为23x -，35x -，且与等腰ABC 全等（1）当2x-3=5时，解得x=4，则3x-5=7，符合题意；（2）当2x-3=7时，解得x=5，则3x-5=10，不合题意；（3）当3x-5=5时，解得103x =，则2x-3=113，不合题意； （4）当3x-5=7时，解得x=4，则2x-3=5，符合题意；综上所述：x 的值为4．故答案为：B【点睛】 本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的性质，根据题意分类讨论是解题关键． 5．D解析：D【分析】求出∠PDA=∠PEA=90°，∠DAP=∠EAP ，根据AAS 推出两三角形全等即可．【详解】解：∵PD ⊥AB ，PE ⊥AF ，∴∠PDA=∠PEA=90°，∵AP 平分∠BAF ，∴∠DAP=∠EAP ，在△APD 和△APE 中DAP EAP PDA PEA AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APD ≌△APE （AAS ），故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．6．C解析：C【分析】先判定△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质，得出∠B=∠C=35︒，由三角形外角的性质即可得到答案．【详解】在△ABE 和△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠B=∠C ，∵∠C=35︒，∴∠B=35︒，∴∠OEC=∠B+∠A=355590︒+︒=︒，∴∠DOE=∠C+∠OEC=3590125︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．7．B解析：B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】∵点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，∴点P 到OB 的距离为5，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．8．B解析：B【分析】添加条件①可以用“SAS”证明，添加条件③可以用“ASA”证明，添加条件④可以用“AAS”证明．【详解】解：①在ABC 和AED 中，AC AD CAB DAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC AED SAS ≅△△；②不可以；③在ABC 和AED 中，C D AC ADCAB DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ABC AED ASA ≅；④在ABC 和AED 中，B E CAB DAE AC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC AED AAS ≅；⑤不可以；故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的所有判定定理． 9．D解析：D【分析】根据多边形的外角和等于360°判定即可．【详解】∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数不能确定．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．10．B解析：B【分析】首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项．【详解】解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等，∴①错误；∵三角形的内角和是180°，∴②正确；∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确；∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误；∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确；∴真命题为②③⑤，故选B ．【点睛】本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．11．C解析：C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，确定第三边的取值范围即可．【详解】解：三角形的两条边长为3和7，设第三边为x，则第三边的取值范围是：7-3＜x＜7+3，解得，4＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据两边长确定第三边的取值范围是解题关键．12．C解析：C【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【详解】解：①长度分别为5、4、5，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、7、5，不能构成三角形；③长度分别为2、3、9，不能构成三角形；④长度分别为7、3、4，不能构成三角形；⑤长度分别为3、5、6，能构成三角形，且最长边为6；⑥长度分别为2、4、8，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为6．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．二、填空题13．25【分析】设∠ADC＝α然后根据AC＝AD＝DB∠BAC＝105°表示出∠B和∠BAD的度数最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数进而求得∠B的度数即可【详解】解：∵AC＝AD＝DB∴∠B＝解析：25【分析】设∠ADC＝α，然后根据AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC 的度数，进而求得∠B 的度数即可．【详解】解：∵AC ＝AD ＝DB ，∴∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝∠C ，设∠ADC ＝α，∴∠B ＝∠BAD ＝2α ， ∵∠BAC ＝105°，∴∠DAC ＝105°﹣2α， 在△ADC 中， ∵∠ADC +∠C +∠DAC ＝180°，∴2α+105°﹣2α＝180°， 解得：α＝50°，∴∠B ＝∠BAD ＝2α＝25°， 故答案为：25．【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14．32【分析】根据角平分线定义求出∠ABP ＝∠CBP 根据线段的垂直平分线性质得出BP ＝CP 根据等腰三角形的性质得到∠CBP ＝∠BCP 根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP+24°+60°＝180°解方解析：32【分析】根据角平分线定义求出∠ABP ＝∠CBP ，根据线段的垂直平分线性质得出BP ＝CP ，根据等腰三角形的性质得到∠CBP ＝∠BCP ，根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP +24°+60°＝180°，解方程得到答案．【详解】解：∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP ＝∠CBP ，∵直线l 是线段BC 的垂直平分线，∴BP ＝CP ，∴∠CBP ＝∠BCP ，∴∠ABP ＝∠CBP ＝∠BCP ，∵∠A +∠ACB +∠ABC ＝180°，∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，∴3∠ABP +24°+60°＝180°，解得：∠ABP ＝32°，故答案为：32．【点睛】本题考查角平分线的定义和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义和垂直平分线的性质．15．AB=CD（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）【分析】根据已知条件：两个三角形已经具备∠ABC=∠DCB及公共边BC再添加任意一组角或是AB=CD即可【详解】∵∠ABC=∠DCBBC=CB∴当AB=解析：AB=CD（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）【分析】根据已知条件：两个三角形已经具备∠ABC=∠DCB及公共边BC，再添加任意一组角，或是AB=CD即可．【详解】∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴当AB=CD时，利用SAS证明△ABC≌△DCB；当∠A=∠D时，利用AAS证明△ABC≌△DCB；当∠ACB=∠DBC时，利用ASA证明△ABC≌△DCB，故答案为：AB=CD（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）．【点睛】此题考查添加一个条件证明两个三角形全等，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．16．5【分析】作DF⊥AB于F根据角平分线的性质得到DE=DF根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DF⊥AB于F∵BD平分∠ABCDE⊥BCDF⊥AB∴DE=DF∴×AB×DF+×BC×DE=解析：5【分析】作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DF⊥AB于F，∵ BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE=DF，∴12×AB×DF+12×BC×DE=ABCS，即12×AB×2+12×7×2=12，解得：AB=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键； 17．【分析】先添加辅助线过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过点作于点根据角平分线的判定性质定义以及三角形外角的性质邻补角的定义角的和差等可求得【详解】解：过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过 解析：46︒【分析】先添加辅助线“过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ”，根据角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等可求得()1462ADB CBE BAC ∠=∠-∠=︒． 【详解】 解：过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ，如图：∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥∴12BAD BAC ∠=∠，DE DF = ∵136ACD ∠=︒ ∴18044DCF ACD ∠=︒-∠=︒∵44BCD ∠=︒，92ACB ACD BCD ∠=∠-∠=︒∴CD 平分BCF ∠∵DF AC ⊥，DG BC ⊥∴DF DG =∴DE DG =∵DE AB ⊥，DG BC ⊥∴BD 平分CBE ∠ ∴12DBE CBE ∠=∠ ∴ADB DBE BAD ∠=∠-∠1122CBE BAC =∠-∠ ()12CBE BAC =∠-∠ 12BCA =∠ 46=︒．故答案是：46︒【点睛】本题考查了角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．18．540°【分析】连接GD 根据多边形的内角和定理可求解∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA ＝540°再利用三角形的内角和定理结合对顶角的性质可求得∠FGD+∠EDG ＝∠E+∠F 进而可求解【详解】解：连解析：540°【分析】连接GD ，根据多边形的内角和定理可求解∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA ＝540°，再利用三角形的内角和定理结合对顶角的性质可求得∠FGD+∠EDG ＝∠E+∠F ，进而可求解．【详解】解：连接GD ，∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA ＝（5﹣2）×180°＝540°，∵∠1+∠FGD+∠EDG ＝180°，∠2+∠E+∠F ＝180°，∠1＝∠2，∴∠FGD+∠EDG ＝∠E+∠F ，∴∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠FGA ＝540°，故答案为540°．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，三角形的内角和定理，掌握相关定理是解题的关键． 19．540°【分析】连接AGGD 先根据∠H+∠K=∠HGA+∠KAG∠E+∠F=∠EDG+∠FGD最后根据多边形的面积公式解答即可【详解】解：连接AGGD∵∠H+∠K+∠HMK=180°∠HGA+∠KA解析：540°【分析】连接AG、GD，先根据∠H+∠K=∠HGA+∠KAG, ∠E+∠F=∠EDG+∠FGD,最后根据多边形的面积公式解答即可．【详解】解：连接AG、GD，∵∠H+∠K+∠HMK=180°，∠HGA+∠KAG +∠AMG=180°，∠HMK=∠AMG∴∠H+∠K=∠HGA+∠KAG；同理：∠E+∠F=∠EDG+∠FGD∴∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＋∠MGN＋∠H＋∠K=∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠EDG+∠FGD＋∠MGN＋∠HGA+∠KAG=五边形的内角和=（5-2）×180°=540°故答案为540°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和多边形内角和定理，根据题意正确作出辅助线成为解答本题的关键．20．36°【分析】连接AD由正五边形的性质可得∠B＝∠BAE＝∠E∠EDC＝∠C ＝108°AE＝DE由等腰三角形的性质可求∠AED＝∠EDA＝36°可证AD∥PQ由平行线的性质可求解【详解】解：连接AD解析：36°【分析】连接AD，由正五边形的性质可得∠B＝∠BAE＝∠E∠EDC＝∠C＝108°，AE＝DE，由等腰三角形的性质可求∠AED＝∠EDA＝36°，可证AD∥PQ，由平行线的性质可求解．【详解】解：连接AD，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠B ＝∠BAE ＝∠E=∠EDC ＝∠C ＝108°，AE ＝DE ，∴∠AED ＝∠EDA ＝36°，∴∠BAD ＝72°，∵∠BAD +∠ABC ＝180°，∴BC ∥AD ，∵PQ ∥BC ，∴AD ∥PQ ，∴∠EPQ ＝∠EAD ＝36°，故答案为：36°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，等腰三角形的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．三、解答题21．（1）4；（2）见解析【分析】（1）证△ADE ≌△CDF （ASA ），得AE=CF=2，即可得出答案；（2）由全等三角形的性质得DE=DF ，则△DEF 是等腰直角三角形，得∠DEF=∠DFE=45°，再由三角形的外角性质即可得出结论．【详解】（1）解：∵△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是高，∴BD=CD=AD=12BC ，∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=45°， ∵DF ⊥DE ，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴∠ADE=∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中， ADE CDF AD CDBAD C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴AE=CF=2，∵AC=AB=6，∴AF=AC-CF=6-2=4；（2）证明：由（1）得：△ADE≌△CDF，∴DE=DF，又∵∠EDF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠AGF=∠DAE+∠AEG=45°+∠AEG，∠AED=∠DEF+∠AEG=45°+∠AEG，∴∠AGF=∠AED．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22．AB=AC+BD，证明见详解．【分析】延长AE，交BD的延长线于点F，先证明AB=BF，进而证明△ACE≌△FDE，得到AC=DF，问题得证．【详解】解：延长AE，交BD的延长线于点F，AC BD，∵//∴∠F=∠CAF，∠，∵AE平分CAB∴∠CAF=∠BAF，∴∠F=∠BAF，∴AB=BF，∠，∵BE平分ABF∴AE=EF，∵∠F=∠CAF，∠AEC=∠FED，∴△ACE≌△FDE，∴AC=DF，∴AB=BF=BD+DF=BD+AC．【点睛】本题考查了等腰三角形的判断与性质，全等三角形的判定与性质，根据题意添加辅助线构造等腰三角形和全等三角形是解题关键．23．（1）6；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）用割补法求解即可；（2）根据“SSS”画图即可；（3）根据“SSS”画图即可；【详解】解：（1）5×3-12×3×3-12×2×2-12×5×1=6， 故答案为：6；（2）①如图，'A BC 即为所求，②如图，''AB C 即为所求，【点睛】本题考查了“格点三角形的定义”以及全等三角形的判定方法，熟练掌握“SSS”是解答本题的关键．24．（1）AD BE =，60°；（2）AD BE =，90°，理由见解析；（3）AD BE =，β【分析】（1）设AF 交BD 于G ，证明AOD BOE ≌△△，推出AD BE =，OAD OBE ∠=∠，得到60AFB AOB ∠=∠=︒；（2）证明AOD BOE ≌△△，推出AD BE =，OAD OBE ∠=∠，根据OFA DFB ∠=∠及三角形内角和定理即可证得90AFB AOB ∠=∠=︒；（3）根据（1）与（2）直接得到结论．【详解】（1）证明：设AF 交BO 于G ，∵60AOB DOE ∠=∠=︒，∴AOB BOD DOE BOD ∠-∠=∠-∠，即AOD BOE ∠=∠，∵OA OB =，OD OE =，∴AOD BOE ≌△△，∴AD BE =，OAD OBE ∠=∠， ∵OGA FGB ∠=∠，∴180180OGA OAD FGB OBE ∠-∠=∠--∠︒-︒， ∴60AFB AOB ∠=∠=︒， 故答案为：AD BE =，60°；（2）AD BE =，90°证明：设AF 交BO 于G ，∵90AOB DOE ︒∠=∠=，∴AOB BOD DOE BOD ∠+∠=∠+∠， 即AOD BOE ∠=∠，∵OA OB =，OD OE =，∴AOD BOE ≌△△，∴AD BE =，OAD OBE ∠=∠， ∵OGA DGB ∠=∠，∴90AFB AOB ∠=∠=︒；故答案为：AD BE =，90°；（3）证明：由（1）与（2）可得AD BE =，AFB AOB β∠=∠= 故答案为：AD BE =，β．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．25．（1）见解析；（2）25°【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ECD=∠ACE，得到∠ABC=∠ECD，根据平行线的判定定理证明结论；（2）根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算，得到答案．【详解】（1）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE，∵∠ABC＝∠ACE，∴∠ABC＝∠ECD，∴AB∥CE；（2）∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝12∠ACD﹣12∠ABC＝12∠A＝25°．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质及平行线的判定、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．26．10°【分析】利用三角形的外角的性质求出∠ADC，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【详解】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°-∠B-∠C＝80°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC＝40°∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°∴∠EDF＝∠ADC＝80°∵EF⊥BC，∴∠EFD＝90°∴∠DEF＝90°-80°＝10°【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．。
鲁教版初二数学上册期中测试试卷
② ① ③ 5题初二数学测试试卷一、精心选一选。
(认真思考，通过计算或推理后再做选择！你一定能成功！)1、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 、 2cm ，3cm ，4cm B 、 1cm ，4cm ，2cm C 、1cm ，2cm ，3cm D 、 6cm ，2cm ，3cm2、下列说法中错误的是（ ） A 、三角形三条角平分线都在三角形的内部 B 、三角形三条中线都在三角形的内部C 、三角形三条高都在三角形的内部D 、三角形三条高至少有一条在三角形的内部 3、如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点，如果AB=6㎝，BD=5㎝，AD=4㎝，那么BC 的长是（ ） A 、4㎝； B 、5㎝； C 、6㎝； D 、无法确定. 4、如图：PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ， 且AP 平分∠BAC ，则△APD ≌△APE 的理由是（ ）A 、SASB 、ASAC 、SSSD 、AAS5、如图所示，某同学把一块三角形玻璃 打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去；B. 带②去；C. 带③去；D. 带①和②去 6. 如图所示, 将两根钢条AA ’、BB ’的中点O 连在一起, 使AA ’、BB ’可以绕着点O 自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A ’B ’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB ≌△OA ’B ’的理由是（ ）A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边 7、下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8、下列说法中正确的是（ ）①角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等 ②角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 A.①②③④ ； B.①②③ ； C. ①②④ ；D.②③④ 9、等腰三角形的一个内角是50。
2022-2023学年鲁教版五四制八年级上期中复习数学试卷含答案解析
2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2⋅4 y3B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）22．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1B．x2+2x﹣1C．x2+x+1D．x2+4x+43．下列因式分解正确的是（）A．x n+1﹣3x n＝x n+1（1﹣）B．2﹣8a2＝2（1﹣2a）（1﹣2a）C．x2+2x+1＝（x﹣1）2D．a2﹣a＝（a+4）（a﹣4）4．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，则下列式子的值为0的是（）A．a+5b﹣c B．a﹣5b+c C．a﹣3b+c D．a﹣3b﹣c5．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙989095丙808890学期总评成绩优秀的是（）A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙6．全民反诈，刻不容缓！某中学开展了“防诈骗”知识竞赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是84C．方差是84D．平均数是857．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．在代数式，，（m+n），，中，分式个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列从左边到右边的变形正确的是（）A．＝B．＝（c≠0）C．+＝D．+＝110．若关于x的方程有增根，则m的值是（）A．﹣5B．7C．5D．﹣311．计算+的结果等于（）A．B．3C．D．12．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．当x＝2时，分式的值为0，则k、m必须满足的条件是k＝，m．14．因式分解：9﹣p2＝．15．在中考体育考试中，满分40分，某校10名男生的考试成绩如右表所示，则他们的平均成绩是分．成绩3537383940人数1233116．已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是．17．某项工作由甲、乙两人合做需6天完成，若甲单独做需15天完成，乙单独做需x天完成，则可得方程为．18．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第8个数是．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（16分）分解因式（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1；（2）m2（a﹣2）+（2﹣a）．20．（12分）计算．（1）﹣1﹣2﹣（﹣4.5）﹣20%（2）﹣2×（﹣）4﹣|﹣1﹣3|+（﹣4）﹣1621．（10分）甲、乙两人两次同时到一家粮油店去买油，两次的油价有变化，但他们两人的购买方式不一样，其中甲每次总是买10斤油．而乙每次只拿出10元钱来买油．商店也按价计算卖给乙．设前后两次的油价分别是x元/斤和y元/斤（x＞0、y＞0，x≠y），请问这两种购买方式哪一种合算？请结合计算说明．22．（8分）先化简，再求值：﹣1，其中x＝5．23．（10分）解下列方程：（1）+＝3；（2）﹣＝．24．（10分）随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多．某市是中国的长寿之乡，截至2020年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如表（单位：人）：一二三四五地区性别男性2130384220女性3950737037根据表格中的数据得到条形图如图：解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的平均数是人，女性人数的中位数是人；（3）预计2025年该市100周岁以上的老人将比2020年2月的统计数增加100人，请你估算2025年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人．25．（12分）某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于78件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方案？（3）在第（2）问条件下，哪种方案利润最大？并求出最大利润．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选：D．2．解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4＝（x+2）2．故选：D．3．解：A、原式＝x n（x﹣3），不符合题意；B、原式＝2（1﹣2a）（1+2a），符合题意；C、原式＝（x+1）2，不符合题意；D、原式＝a（a﹣4），不符合题意，故选：B．4．解：∵a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，∴（a2+2ab+b2）﹣（16b2﹣8bc+c2）＝0，∴（a+b）2﹣（4b﹣c）2＝0，∴（a+5b﹣c）（a﹣3b+c）＝0，∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，则a+5b＞c，∴a+5b﹣c＞0，∴a﹣3b+c＝0，故选：C．5．解：根据题意得：甲的总评成绩是：90×50%+83×20%+95×30%＝90.1，乙的总评成绩是：98×50%+90×20%+95×30%＝95.5，丙的总评成绩是：80×50%+88×20%+90×30%＝84.6，则学期总评成绩优秀的有甲、乙二人，故选：C．6．解：数据85，82，86，82，83，92．A．这组数据的众数是82，故选项A正确；B．数据82，82，83，85，86，92的中位数是：＝84，故选项B正确；C．它们的方差是：[（85﹣84）2+（82﹣84）2+（86﹣84）2+（82﹣84）2+（83﹣84）2+（92﹣84）2]＝×（1+4+4+4+1+64）＝×78＝13．故选项C错误；D．它们的平均数是：＝85，故选项D正确．故选：C．7．解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．8．解：，，分母中均含有字母，因此它们是分式．，（m+n）分母中不含有字母，因此不是分式．故选：C．9．解：A、≠，故选项错误；B、＝（c≠0），故选项正确；C、+＝，故选项错误；D、+＝，故选项错误．故选：B．10．解：∵分式方程有增根，∴x﹣3＝0，解得x＝3，，﹣1＝，2x﹣（x﹣3）＝1﹣m，x+3＝1﹣m，把x＝3代入原方程得m＝﹣5，故选：A．11．解：+＝；故选：D．12．解：原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣＝4，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：由分子x﹣k＝2﹣k＝0，解得：k＝2；又x+m＝2+m≠0即：m≠﹣2．故答案为2、≠﹣2．14．解：9﹣p2＝（3﹣p）（3+p）．故答案为：（3﹣p）（3+p）．15．解：由题意知，平均成绩＝（35+37×2+38×3+39×3+40）÷10＝38（分）．故答案为38．16．解：解分式方程＝1，得x＝m﹣1，∵解是非负数，∴m﹣1≥0，∴m≥1，故答案为m≥1．17．解：甲6天的工作量为：，乙6天的工作量为：．所列方程为：+＝1．18．解：观察数字的变化可知：第1行第1个数是1，第2行从左向右数第2个数是2，第3行从左向右数第3个数是3，…发现规律，第10行从左向右数第10个数是10＝，∴第10行从左向右数第9个数是＝3，第10行从左向右数第8个数是＝7，故答案为7．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣3﹣1）2＝（x+2）2（x﹣2）2；（2）m2（a﹣2）+（2﹣a）＝m2（a﹣2）﹣（a﹣2）＝（a﹣2）（m2﹣1）＝（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．20．解：（1）原式＝﹣1﹣2+4.5﹣20%＝﹣3.7+4.5＝0.8；（2）原式＝﹣2×﹣4﹣4﹣1＝﹣9．21．解：由题意可知，甲两次买油的平均单价为：＝乙两次买油的平均单价为：＝＝∴﹣＝＝∵x＞0、y＞0，x≠y∴（x﹣y）2＞0，2xy＞0∴＞0∴＞∴乙的购买方式比较合算．22．解：原式＝•﹣1＝﹣1＝，当x＝5时，原式＝1．23．解：（1）+＝3，去分母，得2x﹣5＝3（2x﹣1），解得x＝，经检验，x＝是原方程的根；（2）﹣＝，去分母，得7（x﹣1）﹣6x＝﹣3（x+1），解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．24．解：（1）根据图表给出的数据补图如下：（2）男性人数的平均数是：（21+30+38+42+20）÷5＝30.2（人），把女性人数从小到大排列，中位数是50人；故答案为：30.2，50；（3）[21÷（21+30+38+42+20+39+50+73+70+37）]×100＝5（人）．答：2025年地区一增加100周岁以上的男性老人5人．25．解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元，依题意得：＝×2，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解且符合题意，∴x+10＝160．答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元．（2）设购进A型商品m件，则购进B型商品（160﹣m）件，依题意得：，解得：78≤m≤80，又∵m为整数，∴m可以为78，79，80，∴共有3种进货方案，方案1：购进A型商品78件，B型商品82件；方案2：购进A型商品79件，B型商品81件；方案1：购进A型商品80件，B型商品80件．（3）方案1获得的利润为（240﹣160）×78+（220﹣150）×82＝11980（元）；方案2获得的利润为（240﹣160）×79+（220﹣150）×81＝11990（元）；方案3获得的利润为（240﹣160）×80+（220﹣150）×80＝12000（元）．∵11980＜11990＜12000，∴方案3购进A型商品80件，B型商品80件获得利润最大，最大利润为12000元．。
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鲁教版八年级上学期数学期中测试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共36分)
1. （3分）把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（）
A . 不变
B . 扩大到原来的2倍
C . 扩大到原来的4倍
D . 缩小到原来的
2. （3分）若解分式方程 = 产生增根，则m=（）
A . 1
B . 0
C . ﹣4
D . ﹣5
3. （3分）分式方程的解为（）
A .
B .
C .
D . 无解
4. （3分）下列各组代数式没有公因式的是（）
A . 5a﹣5b和5a+5b
B . ax+y和x+ay
C . a2+2ab+b2和2a+2b
D . a2﹣ab和a2﹣b2
5. （3分）若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）
A . 不变
B . 是原来的3倍
C . 是原来的
D . 是原来的一半
6. （3分）把a3-ab2分解因式的正确结果是（）
A . （a+ab）（a-ab）
B . a（a2-b2）
C . a（a+b）（a-b）
D . a（a-b）2
7. （3分）若2x+3=5，则6x+10=（）
A . 15
B . 16
C . 17
D . 34
8. （3分）关于x的分式方程 =3的解是负数，则m可能是（）
A . ﹣4
B . ﹣5
C . ﹣6
D . ﹣7
9. （3分）如果x﹣=3，则的值为（）
A . 5
B . 7
C . 9
D . 11
10. （3分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）
A .
B .
C .
D .
11. （3分）如果x:y:z=2:3:4，求的值为（）。
A .
B .
C .
D .
12. （3分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20
人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共22分)
13. （1分）如果2x+y=0，xy≠0，那么分式的值为________．
14. （3分）把下列有理式中，是分式的代号填在横线上________．
①﹣3x；② ；③ ；④﹣；⑤ ；⑥ ；⑦﹣；
⑧ ．
15. （3分）若xy=2，x﹣y=1，则代数式﹣x2y+xy2的值等于________．
16. （6分）化简： =________
17. （3分）分解因式：1﹣x2+2xy﹣y2=________ .
18. （3分）15x2（y+4）﹣30x（y+4）=________，其中x=2，y=﹣2．
19. （3分）解关于x的方程（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于________．
三、计算题 (共6题；共24分)
20. （4分）解方程： - =1.
21. （4分）计算：
（1）
（2）
22. （4分）计算题（2）利用乘法分配律及去括号法则先去括号，然后再合并同类项即可；
（1）计算
（2）化简
（3）解方程
（4）先化简，再求值，其中a=2,b=-1
23. （4分）已知：，求的值．
24. （4分）因式分解：
（1）﹣4a3b2+10a2b﹣2ab；
（2）6（x+y）2﹣2（x+y）；
（3）﹣7ax2+14axy﹣7ay2；
（4）25（a﹣b）2﹣16（a+b）2；
（5）（x2+y2）2﹣4x2y2；
（6）a2+2ab+b2﹣1．
25. （4分）先化简，再求值：，其中
．
四、综合题 (共1题；共15分)
26. （15分）解方程或化简
（1）
（2）
（3）
五、解答题 (共4题；共23分)
27. （5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每夭生产多少台机器?
28. （6分）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．求原计划每天铺设多少米？
29. （6分）（2016•菏泽）列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
30. （6分）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料甲种原料乙种原料
维生素C含量（单位/千克）50080
原料价格（元/千克）164
（1）现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；
（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x（kg）应满足的另一个不等式．
参考答案一、单选题 (共12题；共36分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共7题；共22分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、计算题 (共6题；共24分) 20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
22-4、
23-1、
24-1、
25-1、
四、综合题 (共1题；共15分)
26-1、
26-2、
26-3、
五、解答题 (共4题；共23分)
27-1、
28-1、
29-1、
30-1、。