教育最新K12七年级数学下册课后补习班辅导期中试卷讲学案2苏科版

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配套K12七年级数学下册课后补习班辅导字母表示数讲学案苏科版

字母表示数【本讲教育信息】一. 教学内容：字母表示数二. 教学目标：1. 知道在现实情境中字母表示数的意义，会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律。

2. 了解代数式、单项式、单项式的系数、多项式、整式的概念，能用代数式表示简单问题的数量关系。

3. 了解代数式的值的意义，会计算代数式的值。

4. 掌握合并同类项的法则，会合并同类项。

5. 会用去括号法则进行简单运算：去括号,合并同类项,求值。

能进行简单的整式加减运算。

三. 重、难点：1. 字母表示数的意义。

尤其体现字母表示的多样性、普遍性、概括性、抽象性、约束性。

2. 根据实际问题列代数式求值，解释代数式的值的实际意义。

3. “换元的思想”的渗透，将代数式变形后代入到另一个代数式中后求值。

［教学过程］（一）字母表示数1. 理解字母表示数的意义用字母代替数就是将表示基本数量关系的文字语言转换为数学语言，它通过具体问题进行高度概括，抽象。

选取适当的字母代替某些数或数量，使问题变得既准确，又简单明了。

（1）可以简明地表达数学运算律如：（2）可以简明表达公式如：宽—，长—长方形b a ab S = 高—，底—三角形b a ab 21S =（3）可以简明地表达问题中的数量关系如：羊毛衫标价a 元，按标价的7折销售为a 107元（4）可以简明地表达某些内在规律如：在围棋棋盘上的每个格子中依次放上米，第一个格子放1粒米，第二个格子放2粒米，第三个格子放4粒米，第四个格子放8粒米……第n 个格子放12 n 粒米（规律：后面一个格子中的米粒数是前面一格的2倍）注意：（1）同一问题中的不同数或数量要用不同字母表示。

（2）不同问题中的不同数或数量可以用相同字母表示。

但相同字母表示含义是不同的。

如：（3）用一个字母表示数，往往不只一个，而是若干个或无数个。

如：a 表示分数，可以表示无数个分数，如，（4）字母表示数，具有任意性，但有时受到实际问题或有关运算规则的制约而存在局限性。

教育最新K12七年级数学下册课后补习班辅导有理数的运算加减运算讲学案苏科版

有理数的运算（加减运算）【本讲教育信息】一. 教学内容：有理数的加减及加减混合运算由于负数的引入，使数的范围扩大到了有理数，这样对有理数运算的研究就成为我们要进行的主要课题。

下面我们将逐一进行研究。

二. 重点、难点：1. 掌握有理数的加、减及加减混合运算。

2. 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

三. 知识要点 1. 有理数的加法（1）有理数加法法则：a ）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

b ）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

c ）一个数同0相加，仍得这个数。

（2）有理数加法运算律： a ）交换律：a b b a +=+b ）结合律：)()(c b a c b a ++=++ [注意]：①对三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以把其中的几个数相加。

②利用加法的运算律可以简便运算，除了小学已经知道的凑整、同分母先算外，还可以正、负数分别先算，互为相反数结合在一起后再相加等。

如：2. 有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a －b ＝a+（－b ）， a －（－b ）＝a+b 。

①减法是加法的逆运算。

如：a－b＝c就是已知两个数的和a与一个加数b，求另一个加数c的运算。

②“－”号在小学时已经知道它是运算符号“减”，学习了正负数的概念后，“－”号又是性质符号“负”。

根据减法法则，对（－8）－（－7）+（－2）－（+1）可以转化为（－8）+（+7）+（－2）+（－1），象这种把加减统一写成加法的式子叫做有理数的代数和。

上面（－8）+（+7）+（－2）+（－1）又可以写为－8+7－2－1叫做省略加号的代数和，即各个加号省略不写，每个数的括号也可以省略，读作“负8、正7、负2、负1的和”或“负8加7减2减1”。

③运用加法交换律交换加数的位置时要连同前面的符号一起交换。

七年级数学下册课后补习班辅导期末试卷讲学案2苏科版

期末试卷【本讲教育信息】一. 教学内容：期末试卷【模拟试题】（答题时间：100分钟）一、选择题（每小题2分，共16分）1. 如图，在下面几幅图案中，由（1）通过平移可得到的是（）2. 计算23)(a 的结果是（） A. 5aB. 6aC. 8aD. 9a3. 从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A. ))((22b a b a b a -+=- B. 2222)(b ab a b a +-=- C. 2222)(b ab a b a ++=+ D. )(2b a a ab a +=+4. 一个长方形的长是宽的2倍，长与宽的差是6，如果设长为x ，宽为y ，那么可列出方程组为（）A. ⎩⎨⎧=-=62y x xyB. ⎩⎨⎧=-=62x y xyD.C. B. A.C. ⎩⎨⎧=-=62y x yxD. ⎩⎨⎧=-=62x y yx5. 如图，ΔABC 中，AP 平分∠BAC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E 。

则下列结论正确的是（）A. PB ＝PCB. AB ＝ACC. PD ＝PED. BD ＝CE6. 下列事件中，确定事件是（）A. 随机掷一枚均匀的骰子，骰子停止运转后偶数点朝上B. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃C. 任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D. 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天7. 在某中学举行的知识竞赛中，将七年级200名参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频数分布直方图。

已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是、、、.则下列说法正确的是（）A. 第一小组的的频数是30B. 第二小组的的频数是40C. 第三小组的的频数是30D. 达到或超过80分的有15人8. 如图，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转60°，再沿直线前进10米，又向左转60°，……，照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了（）A. 30米B. 60米C. 120米D. 240米二、填空题（每小题2分，共16分）9. 计算=÷36a a _____________；=⋅2352x x _____________ 10. 分解因式：=-92m _____________11. 肥皂泡的表面厚度大约为0.0007m ，这个数用科学记数法表示为_____________m 。

教育最新K12七年级数学下册课后补习班辅导期中复习及考前模拟讲学案苏科版

期中复习及考前模拟【本讲教育信息】一. 教学内容：期中复习及考前模拟二、知识点1、“三线八角”（1）如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

（2）如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质：旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<- 6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

[注意]：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n －2）•180°；任意多边形的外角和等于360°。

9、同底数幂的乘法法则 nm nmaa a +=⋅(m 、n 是正整数)10、幂的乘方法则 ()mn nma a =(m 、n 是正整数)11、积的乘方法则()n n nb a b a ⋅=⋅(n 是正整数)12、同底数幂的除法法则 nm nma a a -=÷(m 、n 是正整数，m >n )13、扩展 pn m pnmaa a a -+=÷⋅ ()np mp pnm b a b a = (m 、n 、p 是正整数)14、零指数和负指数法则10=a ()0≠a nn na a a ⎪⎭⎫⎝⎛==-11(0≠a ，n 是正整数) 15、科学记数法na N 10⨯=(1≤a <10，a 为整数) 16、单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

配套K12七年级数学下册课后补习班辅导统计初步讲学案苏科版

统计初步【本讲教育信息】一. 教学内容：统计初步统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不仅仅是统计概念的学习，我们要形成统计观念，最有效的方法是经历统计的全过程：提出问题、收集数据、整理和表示数据、分析数据、解决问题．［目标］1. 经历调查、收集数据的过程，知道统计调查有普查和抽样调查两种方式．并能感受普查的局限性和抽查的必要性．面对比较简单的问题，能合理选择使用哪种调查方式．2. 理解数据的收集与整理的步骤．3. 认识并会制作统计表．4. 认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点和作用，知道制作三种统计图的一般步骤和方法．并能从统计图中发现问题、提出问题并回答问题．5. 理解频数与频率的实际意义，会求一组数据的频数与频率．6. 能根据需要合理分组并填写频数分布表、画出频数分布直方图和频数分布折线图7. 利用频数分布表、频数分布直方图、频数分布折线图对数据进行整理和表示，并初步感知我们生活中许多数据的分布呈现出“正态分布”的特点．二. 重、难点：1. 总体、个体、样本、样本的容量的概念以及与调查之间的关系，调查的两种方式．2. 理解数据的收集与整理的步骤．3. 能根据不同情况和不同需要选择合适的统计图来表示数据、描述数据，从而作出合理的决策．4. 在进一步了解频数分布的意义和作用基础上，会列出频数分布表（其关键是合理分组）进而制作频数分布直方图和频数分布折线图，并能从中获取有关信息．三. 知识要点1. 普查与抽样调查1）普查①概念：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查．（全面调查——考察全体对象的调查）如：新学年开始时，某校对该校每一位同学的身高进行测量．所要考察的对象的全体称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体．②普查的一种形式——设计调查问卷设计调查问卷应注意:（1）提问不能涉及提问者个人的观点；（2）不要提问人们不愿回答的问题；（3）提供选择的答案尽可能全面；（4）问题应简明；（5）问卷应简洁．注：问卷调查中划记法是比较常用的一种方法．它指的是用“正”字的每一划（笔画）代表一个数据．2）抽样调查①概念：为一特定目的而对部分考察对象所作的调查（简称抽查）如：某中学为了开展“绿色空间”主题教育，对该校的部分学生（例如100名学生）进行了“植树节是哪一天”的问卷调查．其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中个体的数目叫做样本的容量．②优缺点：优点：具有调查的范围小、节省时间和人力物力缺点：不如普查得到的调查结果精确，得到的只是估计值说明：普查可以直接获得总体的情况．但有时总体中的个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查．注意：①抽样调查应注意抽样时样本的代表性和广泛性．在现实生活中，当我们所要考察的总体中包含的个体数很多，有时总体中个体数目较多且总体有由明显差异的几个部分组成时，我们应注意抽出的样本就必须有较强的代表性．每个部分都应抽取到，而且应注意各部分的比例，广泛性是指总体中的每个个体均有被选的可能．②抽样方法：（1）随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样.3）普查与抽样调查的区别：普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的．4）什么时候用普查的方式获得数据较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据较好？I采用普查方式较好（1）当总体中个体数目较少时．（2）当要研究的问题要求情况真实、准确性较高时．（3）调查工作较方便，没有破坏性等等．II采用抽样调查方式较好（1）当总体中个体数目较多，普查的工作量大．（2）受客观条件限制，无法对所有个体进行调查．（3）调查具有破坏性时，总之，确定调查目的，分清总体、个体与样本，采取合理的调查方式． 5）数据处理的一般过程：2. 数据的收集与整理：1）数据的收集与整理的步骤:（1）明确调查的问题（2）明确调查的对象（3）选择收集方法——观察、测量、调查、实验、查文献、因特网查寻等（4）记录并整理结果——分类、排序、分组、编码等（5）得出结论2）统计表统计表的主要组成：标题、标目、数据．作用：更清晰地展示与描绘数据注意：统计表中一般应注明数据的单位和制表日期．3）统计图——条形统计图、折线统计图、扇形统计图I条形统计图注意：在绘制条形统计图时，应注意纵轴上的起始值从“0”开始，最好标明具体数据，以及写完整横纵坐标所表示的意义，图表名称等．II折线统计图注意：为了较为直观地比较两个统计量的变化速度，在绘制折线统计图时，应注意两者纵横轴的单位长度表示意义的一致性，从而避免造成“误导”，引起“错觉”．III扇形统计图a）概念：整个圆代表统计项目的总体，每一统计项目的部分分别用圆中的不同扇形表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几，这样的统计图称为扇形统计图．b）特点：1. 圆代表总体；2. 扇形代表总体中的不同部分；3. 扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．（各个扇形所占的百分比之和为1）4. 在不同的统计图中，不能简单地根据百分比的大小来比较部分量的大小．c）制作扇形统计图的一般步骤：☆（1）列出表格计算各项目占总体的百分比和扇形的圆心角；（扇形圆心角的度数＝该部分的百分比×360°）（2）根据表中的数据，用量角器在圆中画出各扇形；（3）在各个扇形上，标明项目的名称和百分比；（4）写出扇形统计图简洁的标题，并注明数据来源．注意：①在计算百分比和圆心角时，百分比精确到1%，圆心角精确到度，因此可能出现误差（如圆心角之和不等于360°），此时可做适当的调整，使合计中的百分比保持100%，圆心角保持360°．②扇形统计图中的各扇形可以用不同颜色区分，也可以用折线等多种方法指明．IV三种统计图的特点：扇形统计图——能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比以及各部分之间的大小关系．条形统计图——能够清晰地反映每个项目的具体数目及其之间的大小关系．折线统计图——能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况．因此：想知道各项分布：选扇形统计图想知道具体数目：选条形统计图想知道变化趋势：选折线统计图V统计图的作用：1）可以清晰明确地表达数据；2）可以对数据进行分析；3）可以从中获得很多信息；4）可以帮助人们作出合理的决策．3. 频数分布表和频数分布直方图1）频数与频率①我们称某个对象出现的次数为频数．频数与总次数的比值为频率．②频率与实验总次数的积为频数2）频数分布表和频数分布直方图制作频数分布直方图的一般步骤：①找出最大、最小值，并计算它们的差②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤绘制频数分布直方图【典型例题】例 1. 下列各项调查，是普查，还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本的容量．（1）调查你班每位同学的身高；（2）为了了解某市七年级学生视力情况，对其中100名学生进行检测；（3）调查一个村子所有家庭的年收入．解：1. （1）、（3）是普查，（2）是抽样调查；2. 总体：某市七年级学生视力的全体；个体：每个七年级学生的视力；样本：从中抽测的100名学生的视力就是总体的一个样本；样本的容量：100．说明：此例题是针对普查和抽样调查的有关概念而设计的例2. ①某灯泡厂对生产的1000只灯泡的使用寿命进行调查，采用那种调查方式较为合理？为什么？②请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性：（1）在大学生中调查我国青年业余时间娱乐的主要方式；（2）在公园里调查老年人的健康状况；（3）调查一个班级里学号为3的倍数的学生，以了解学生们对班主任老师某一新举措的意见和建议．解：①采取抽样调查的方式②（1）缺乏代表性；（2）缺乏代表性；（3）有代表性.说明：在①中要明确：在实际问题中，当调查具有破坏性时，只能采取抽样调查的方式.例3. 下图是李庄煤矿2000～2003年产量统计图问：（1）哪一年的产量最高？是多少万吨？比前一年增产了百分之几？（2）哪一年的产量比前一年有所下降？降低了多少万吨？（3）这4年的平均产量是多少万吨？哪一年的产量低于4年的平均产量，少多少万吨？（4）将4年产量制作成扇形统计图；（5）请适当提出几个有价值的问题．分析：第（4）问是对扇形统计图制作的复习；第（5）问是开放性的问题，能引导我们对数据的处理结果进行分析，发表对数据信息的理解、推理和判断的见解．解：（1）2002年，220万吨，120%；（2）2003年，20万吨；（3）150万吨，2000年少70万吨，2001年少50万吨；（4）如下图所示：（5）哪一年的产量增幅最大（最小）？等例4. 下图是某厂产值统计图：（1）填表中数据；（2）这是统计图，全年产值万元；（3）产值最少的是季度，产值最多的是季度．解：（1）表中从左往右依次填15、10、20、25（2）这是折线统计图，全年产值70万元；（3）产值最少的是第二季度，产值最多的是第四季度．说明：折线统计图能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况．例 5. 失去牙齿的原因：龋齿就是虫牙，牙周病就是牙齿周围的病变，主要是牙龈病变．根据下面的扇形统计图中的数据，你对保护牙齿有何想法？答：根据（a）统计图可以知道失去牙齿的原因是：牙周病和龋齿，根据（b）统计图可以知道：对于中小学生失去牙齿的原因是龋齿，我们中学生要少吃零食，吃过东西就漱口．从（c）统计图能知道：大人更应该注意口腔卫生；从小不注意口腔卫生,长大就容易得牙周病．说明：进一步加深对扇形统计图的理解，提高学生保护牙齿的意识．例6. 饼形统计图在地理学科方面的应用：观察饼形统计图，并回答下面的几个问题．（1）从中你能得到什么信息？（2）从图中你能知道地球陆地的总面积是多少吗？（3）饼形统计图只能告诉我们什么？（4）如果知道了亚洲的面积，能知道非洲的面积吗？（5）根据上面的统计图，我们要想知道地球陆地的总面积，可以怎么办？答：（1）亚洲陆地面积最大，大洋州陆地面积最小；知道七大州陆地面积的大小顺序；……（2）不知道．（3）各大州陆地面积占陆地总面积的百分比．（4）能．（5）去查资料；只要查到一个洲的面积就可以了．说明：此题在于提高我们知识的迁移能力；体会扇形统计图的局限性；例7. 请你选用合适的统计图表示下列数据：（1）下表是五位同学在“献爱心”活动中捐书的情况：（2）某报刊对目前国内手机用户作了一次调查统计，结果在1000人中，有400人使用A品牌手机，有350人使用B品牌手机，有150人使用C品牌手机，还有100人使用其他品牌的手机．（3）下表是小芳练习滑冰第一周内前5天摔倒的次数：答：（1）条形统计图（2）扇形统计图（3）折线统计图说明：再次强调三种统计图的作用：想知道各项分布：选扇形统计图；想知道具体数目：选条形统计图；想知道变化趋势：选折线统计图．例8. 据2005年5月10日《重庆晨报》报道：我市四月份空气质量优良，高居全国榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：表1：空气质量级别表空气综合污染指数30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167 38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：（1）填写频率分布表中未完成的空格：（2）请根据抽样数据，估计我市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数．分析：①灵活运用所有对象的频数之和等于总次数，所有对象的频率之和始终等于1等重要结论解决问题；②体会抽样调查的必要性，所用比例公式如下：我市今年空气质量是优良的天数今年天数≈30天中空气质量是优良的天数30天解：（1）表中依次填写： 9，，3，0.10；（2）因为()25270.036040.030.0360=⨯=+⨯（天），所以估计我市今年空气质量是优良的天数有252天．例9. 为了参加学校年级之间的广播体操比赛，初中二年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛. 为此收集到这63名同学的身高（单位：cm ）数据如下：8选择身高在哪个范围的学生参加呢？分析：①体会将数据分组的必要性，做到合理分组，即当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分成5～12个组；②注意识图的重要性，从图表中获取重要的信息；③根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用．解：为了使参赛选手的身高比较整齐，需要了解数据（身高）的分布情况．将数据适当分组整理可得下面的频数分布表：正正正5正正正正为了更清楚地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图、频数分布折线图：从图中可以看出，身高在154.5～157.5，157.5～160.5，160.5～163.5三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此可以从身高在154.5～163.5之间的学生中选队员．总结：我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据．常用表格与图表两种方式．何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定．具体问题具体分析.不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法.不要一味去模仿，只要多动脑去思考，我相信同学们会创新出更好的方法．例10. 为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？下面分别是小明、小颖、小华三位同学的调查结果：小明：在公园里调查了1000名老年人，他们一年中生病的次数如下表：表（一）小颖：在医院调查了1000名老年病人，他们一年中生病的次数如下表所示：（表一）小华：调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下表所示：（投影片3）问题：你同意他们三个人的做法吗？说明你的理由．答：我不同意他们的做法．小明调查的对象选自公园里的老年人，常去公园里活动的老年人，平时一定注意身体的保健，一定注意修身、养性、加强体育锻炼，所以身体较健康.另一方面，公园建在城市里，相对于农村中的老年人去公园的较少．这1000人中不同文化程度，不同职业，城市和乡村等等不同层次的老人是否都有所选取．选取人数的比例是否合理，是否具有代表性与广泛性都是我们在收集数据中应该考虑的．所以，我认为小明收集的数据缺乏代表性和广泛性．小颖收集的数据来自医院看病的1000名老年人，这部分人相对体质较弱．我认为用这些数据得到的调查结果不准确，因为收集的数据缺乏代表性和广泛性．小华仅仅调查了10位老年人，因为样本太小了，所以不能据此推断某地区老年人的健康状况．【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 下列调查，应当用普查的是（）A. 调查长江中现有鱼的种类B. 了解一批灯泡的使用寿命C. 了解某校学生最喜爱的体育运动项目D. 了解我国青年喜爱的音乐2. 为了了解某校初三年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A. 400名学生B. 50名学生C. 400名学生的身高D. 50名学生的身高3. 实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数为540人，为了了解这次数学测验的成绩情况，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A. 抽取前100名学生的数学成绩．B. 抽取后100名学生的数学成绩．C. 抽取（1）（2）两班学生的数学成绩．D. 抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩．4. 下列说法错误的是：A. 频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小．B. 频数是一组数据中，落在各个小组内的数据C. 频率分布表中，各小组频数之和等于样本的总数．D. 频率分布表中，各小组的频率之和为1．5. 某校有300名学生参加毕业考试，其数学成绩在80-90分之间的有180人，则在80-90分之间的频率是（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.66. 一组数据共40个，分四组，第一、二组的频数分别是8、12，第四组的频率是0.1，则第三组的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.47. 图（1）是某校301班学生年龄（取整数）的频数分布条形图，则不小于13岁但小于15岁的学生人数是（）A. 12人B. 20人C. 26人D. 36人8. 某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，图（2）是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布条形图．已知从左至右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30．那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（）A. 18篇B. 24篇C. 25篇D. 27篇9. 有两所中学A和B，A校的男生占全校总人数的50%，B校的女生点全校总人数的50%，则两校男生人数（）.A. A校多于B校B. A校少于B校C. A校与B校一样多D. 无法确定10. 利用统计图表示一天24小时气温的变化情况，选择统计图恰当，最不宜选择．11. 如图的扇形图，是某校七年级1班秋游前，各同学想去公园统计图，从图中可知：（1）最受欢迎的公园是__________________；（2）图中北海公园的百分比为___________________；（3）若知道去香山和颐和园的共8人，则七年级1班总共有_____________人；（4）将这个扇形统计图等价改为条形统计图，需要画_____个条形，其中两两相等的有____组；（5）如果你是该班班主任，你会选择去的公园是______________．12. 保护青少年视力，已为社会所关注，为了调查某初中400名毕业生的视力情况，从中抽测了部分学生的视力，现将抽测数据整理如下图：注：表中每组分点含最小值，不含最大值．（1）将表中所缺数据补充完整；（2）若视力在 1.1以上（含 1.1）的均属正常，试估计该校毕业生视力正常的人数约为_________________人．13. 解放以来，我国的国内生产总值（GDP）一直呈递增趋势，1950年只有679亿元，1960年上升到1149.3亿元，1970年上升到2252.7亿元，1980年上升到4517.8亿元，1990年上升到18547.9亿元，2000年上升到89404亿元．（1）设计一张统计表简明地表达这段信息；（2）再设计一张统计图，直观地表达这种增长趋势；（3）从上述两张图表你可以得到哪些结论，并说明你的理由．14. 据调查，2000年我国汽车市场上一些轿车销售情况如下表所示：将表中4个数据相加，可以知道，4种品牌汽车在2000年的总销售量为363 870辆，有人据此画出扇形统计图，称桑塔纳的市场占有率为.% 222224611363870，其余三种车型市场占有率依次为26.1%、8.4%和4.4%，你同意吗？15. 如图是某班学生一次数学考试成绩的频数分布条形图，其中纵轴表示学生数，观察图回答下面问题：（1）全班有多少学生？（2）此次考试的平均成绩大概是多少？（3）不及格的人数有多少？占全班多大比例？（4）如果80分以上的成绩算优良，那么获优良成绩的学生占全班多大比例？16. 储蓄所太多必将增加银行支出，太少又难以满足顾客的需求.为此，银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位min ）如下： 15 20 18 3 25 34 6 0 17 2423303542372421 114 12 34 22 13 34 8 22 3124 17 33 4 14 23 32 33 2842 25 14 22 31 42 34 26 1425 40 14 24 11（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图．（2）这50名顾客的平均等待时间是多少？根据这个数据，你认为应该给银行提什么建议？解：（1）（2）绘制频数分布直方图（如下图）学生完成下图．17. 下表反映的是1997年各大洲的人口出生率、死亡率、自然增长率的数据：根据以上数据，回答下列问题（1）写出出生率、死亡率、自然增长率之间的关系（2）哪一洲的出生率最高？哪一洲的死亡率最高？哪一洲的自然增长率最低？（3）用适当的统计图表示以上数据，你的统计图要尽可能形象（4）结合图、表反映的数据，你认为人口的变化与经济有关吗？说说你的理由．一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．“火柴能划燃吗？”爸爸问．“都能划燃．”“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”问：在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这其中的总体是什么？这种调查方式好不好？还可采用什么方法调查？1. C2. D3. D4. B5. D6. D7. B8. D9. D10. 折线，扇形11. （1）中山公园（2）18%（3）50 （4）7，2（5）中山公园12. （1）填表为9，21，50，0.42（2）30413. 解：（1）（2）（3）1960年的国内生产总值约是1950年的1.7倍；1990年的国内生产总值比1980年增长了310%；1990年到2000年间国内生产总值增长最快、最多等．14. 解：不同意．因为除了这4种品牌的汽车之外，市场上还有其他品牌的汽车，所以，我们不能用这4种品牌汽车的总销量代替所有品牌汽车的总销量来计算市场占有率、作扇形统计图．最恰当的是用条形统计图对这4种品牌的汽车销量情况加以比较．15. 解：（1）44人（2）75.5分（3）不及格6人，占13.6%（4）45.5%16. 解：（1）①先计算最大值与最小值的差.在上面的数据中，最大值为42，最小值为0．小学+初中+高中+努力=大学∴42－0=42．②决定组距与组数．③决定分点列表如下．（2）略17. 解：（1）出生率–死亡率=自然增长率（2）非洲出生率、死亡率最高，欧洲自然增长率最低（3）图略（4）有关，经济发达地区人口自然增长率不高，出生率和死亡率相对平衡．而经济不发达地区出生率高、死亡率也高，自然增长率高会造成人口危机．小学+初中+高中+努力=大学。

教育最新K12七年级数学下学期期中试题(含解析) 苏科版3

江苏省盐城市东台市南沈灶镇中学2014-2015学年七年级数学下学期期中试题一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下列哪组数据能构成三角形（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、4cm、9cm D．1cm、2cm、4cm2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b23．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（a+3b）（3a﹣b）B．（3a﹣b）（3a﹣b）C．﹣（3a﹣b）（﹣3a+b）D．﹣（3a﹣b）（3a+b）4．若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（）A．1440°B．1620°C．1800°D．1980°5．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56° B．68° C．62° D．66°6．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．47．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A． B．C． D．8．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．5 B． C．﹣D．﹣5二．填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．计算：（）0的结果是．10．计算：（x﹣2y）2= ．11．已知10x=2，10y=3，则102x﹣y= ．12．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为米．13．如图，小漩从A点出发前进10m后，向右转15°，再前进10m，向右转15°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了m．14．当k= 时，方程x+ky+1=0有一组解是．15．如图所示，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADE=∠EDF，∠CED=∠FEG．则∠F= ．16．若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，则此多项式为．17．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文3a+b，2b+c，2c+d，2d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为．18．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣1）（b﹣2）．现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是．（结果要化简）三．解答题：（本大题共8小题，共66分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．计算：（1）（2）（x+y）2（x﹣y）2（3）（4）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．20．因式分解：（1）4a2﹣2a；（2）x4﹣8x2+16．21．解方程组（1）；（2）．22．如图，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，∠CDG=∠B，试说明EF⊥BC的理由．23．已知 10m=0.2，10n=4，求：（1）2m﹣n的值；（2）9m÷3n的值．24．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费）已知小明家2014年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水35吨，交水费150元．（1）求a、b的值．（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民6月用水27吨，其当月交水费多少元？26．我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N．若M﹣N=0，则M=N．若M﹣N＜0，则M＜N．请你用“作差法”解决以下问题：（1）如图，试比较图①、图②两个矩形的周长C1、C2的大小（b＞c）；（2）如图③，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小．2014-2015学年江苏省盐城市东台市南沈灶镇中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下列哪组数据能构成三角形（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、4cm、9cm D．1cm、2cm、4cm【考点】三角形三边关系．【分析】三角形三边满足任意两边的和＞第三边，只要不满足这个关系就不能构成三角形．【解答】解：A中，1+2=3，不能构成三角形．故错误；B中，2+3＞4，能构成三角形．故正确；C中，4+4＜9，不能构成三角形．故错误；D中，1+2＜4，不能构成三角形．故错误．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和＞第三边．只要满足两短边的和＞最长的边，就可以构成三角形．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍．3．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（a+3b）（3a﹣b）B．（3a﹣b）（3a﹣b）C．﹣（3a﹣b）（﹣3a+b）D．﹣（3a﹣b）（3a+b）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行判断即可．【解答】解：A．两项都不相同，A不正确；B．两项都相同，B不正确；C．两项都互为相反数，C不正确；D．正确．故选：D．【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．4．若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（）A．1440°B．1620°C．1800°D．1980°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【解答】解：∵多边形的每一个外角等于30°360°÷30°=12，∴这个多边形是12边形；其内角和=（12﹣2）•180°=1800°．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，求正多边形的边数通常用外角和360°除以每一个外角的度数比较简单，要熟练掌握．5．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56° B．68° C．62° D．66°【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．【解答】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得∠2=180°﹣2∠1=68°．故选B．【点评】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．6．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y=kx﹣9中，求得k的值．【解答】解：解得：，代入y=kx﹣9得：﹣1=2k﹣9，解得：k=4．故选D．【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．7．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】行程问题．【分析】两个等量关系为：顺水时间×顺水速度=360；逆水时间×逆水速度=360，把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x﹣y，∴根据所走的路程可列方程组为，故选A．【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到顺水路程及逆水路程的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度．8．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．5 B． C．﹣D．﹣5【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可确定出a的值．【解答】解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a=x3+（1﹣5a）x2+ax+a，由结果不含x2项，得到1﹣5a=0，解得：a=，故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．计算：（）0的结果是 1 ．【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．【解答】解：（）0=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0=1（a≠0）．10．计算：（x﹣2y）2= x2﹣4xy+4y2．【考点】完全平方公式．【分析】利用完全平方公式展开即可．【解答】解：（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2，故答案为：x2﹣4xy+4y2【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．已知10x=2，10y=3，则102x﹣y= ．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】运用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进得计算．【解答】解：102x﹣y=102x10﹣y=（10x）2×（10y）﹣1=4×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是把102x﹣y化为（10x）2×（10y）﹣1．12．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为 5.6×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000056=5.6×10﹣5，故答案为：5.6×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图，小漩从A点出发前进10m后，向右转15°，再前进10m，向右转15°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了240 m．【考点】多边形内角与外角．【分析】她第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，即可求解．【解答】解：360÷15=24，则一共走了24×10=240m．故答案是：240．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形是关键．14．当k= ﹣2 时，方程x+ky+1=0有一组解是．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：将x=3，y=2代入方程得：3+2k+1=0，解得：k=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．如图所示，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADE=∠EDF，∠CED=∠FEG．则∠F=70°．【考点】三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，得∠ACB=80°，结合已知条件和三角形的外角的性质，求得∠ADC=70°，依此类推即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠A=10°，∠ABC=90°，在△AED中，∠FDE是它的一个外角，∴∠FDE=∠A+∠AED，∵∠ADE=∠EDF、∴∠ADE=∠EDF=90°∴∠CED=90°﹣∠A=80°∵∠CED=∠FEG，∴∠FEG=80°．在△AEF中，∠FEG是它的一个外角，∴∠FEG=∠A+∠F，∴∠F=∠FEG﹣∠A=80°﹣10°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．16．若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，则此多项式为2x3+8x2﹣10 ．【考点】整式的除法．【专题】计算题．【分析】由被除数=除数×商+余数，求出即可．【解答】解：根据题意得：（2x2﹣3）（x+4）+3x+2=2x3+8x2﹣10，故答案为：2x3+8x2﹣10【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文3a+b，2b+c，2c+d，2d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为25 ．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】设明文分别为a，b，c，d，根据题意确定出a，b，c，d的值，求出之和即可．【解答】解：设明文分别为a，b，c，d，根据题意得，3a+b=14；2b+c=9；2c+d=24；2d=28，解得，d=14，c=5，b=2，a=4，则解密得到的明文四个数字之和为4+2+5+14=25．故答案为：25．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则解本题的关键．18．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣1）（b﹣2）．现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是﹣m2+2m ．（结果要化简）【考点】整式的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题意的新定义列出关系式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（m﹣1）（1﹣2）=n，即n=1﹣m，则将数对（n，m）代入得：（n﹣1）（m﹣2）=（1﹣m﹣1）（m﹣2）=﹣m2+2m．故答案为：﹣m2+2m【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题：（本大题共8小题，共66分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．计算：（1）（2）（x+y）2（x﹣y）2（3）（4）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算0指数幂、负整数指数幂与乘方，再算减法；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）把2013×2011利用平方差公式计算，再进一步计算化简即可；（3）利用平方差公式、完全平方公式和整式的乘法计算方法计算，进一步合并化简，最后代入求得数值即可．【解答】解：（1）原式=1﹣（﹣2）﹣4=1+2﹣4=﹣1；（2）原式=（x2﹣y2）2=x4﹣2x2y2+y4；（3）原式===2012；（4）原式=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=4x﹣5．【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．20．因式分解：（1）4a2﹣2a；（2）x4﹣8x2+16．【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解后，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2a（2a﹣1）；（2）原式=（x2﹣4）2=（x+2）2（x﹣2）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．解方程组（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）①代入②得：3x﹣4x=5，即x=﹣5，将x=﹣5代入①得：y=﹣10，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：6x=18，即x=3，①﹣②得：﹣4y=﹣2，即y=，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，∠CDG=∠B，试说明EF⊥BC的理由．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】先由∠CDG=∠B证明DG∥AB，所以得到∠1=∠DAB，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，再次推出EF∥AD，即得到∠EFB=∠ADB，已知AD⊥BC于点D，故得到EF与BC的位置关系是垂直．【解答】证明：∵∠CDG=∠B（已知），∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3，∴EF∥AD（内同位角相等，两直线平行），∴∠EFB=∠ADB（两直线平行，同位角相等），又AD⊥BC于点D（已知），∴∠ADB=90°，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴EF⊥CB．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定与性质，关键是由已知证明EF∥AD，再证出∠EFB=∠ADB=90°．23．已知 10m=0.2，10n=4，求：（1）2m﹣n的值；（2）9m÷3n的值．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】（1）根据同底数幂的除法法则求出102m﹣n的值，然后即可求出2m﹣n的值；（2）将（1）中求得值代入即可求解．【解答】解：（1）102m﹣n==0.01，∵10﹣2=0.01，∴2m﹣n=﹣2；（2）9m÷3n=32m﹣n=3﹣2=．【点评】本题考查同底数幂的除法和积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．24．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设平路有x千米，坡路有y千米，由题意可得等量关系：①平路所用时间+爬坡所用时间=6.5h，②下坡所用时间+平路所用时间=6h，可得方程组，求出即可．【解答】解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意得：，解得：，答：平路和坡路分别有150千米和120千米．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系列出方程组．此题用到的公式是：路程÷速度=时间．25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用2014年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水35吨，交水费150元．（1）求a、b的值．（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民6月用水27吨，其当月交水费多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水35吨，交水费150元列出a和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可；（2）根据阶梯水价计费模式求出当月水费即可．小学+初中+高中【解答】解：（1）由题意可得：，解得；答：a=2.2，b=4.2；（2）（27﹣17）×4.2+17×2.2+27×0.8=101元．答：当月交水费101元．【点评】本题主要考查了列二元一次方程解实际问题的运用，解答时由水费=自来水费+污水处理费建立方程是关键．26．我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N．若M﹣N=0，则M=N．若M﹣N＜0，则M＜N．请你用“作差法”解决以下问题：（1）如图，试比较图①、图②两个矩形的周长C1、C2的大小（b＞c）；（2）如图③，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据图形表示出两个矩形的周长C1、C2，利用作差法比较即可；（2）根据图形表示出两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2，利用作差法比较即可．【解答】解：（1）由图形得：C1=2（a+b+c+b）=2a+4b+2c；C2=2（a﹣c+b+3c）=2a+2b+4c，C1﹣C2=2a+4b+2c﹣2a﹣2b﹣4c=2（b﹣c），∵b＞c，∴2（b﹣c）＞0，则C1＞C2；（2）由图形得：S1=a2+b2；S2=2ab，∴S1﹣S2=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴S1＞S2．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．小学+初中+高中。

教育最新K12七年级数学下册课后补习班辅导一元一次方程的应用1讲学案苏科版

一元一次方程的应用（1）【本讲教育信息】一. 教学内容：一元一次方程的应用（1）列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。

许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。

因此我们要努力学好这部分知识。

二. 重点、难点：1. 分析理解题意，找出题目中的数量关系。

2. 检验方程的解是否合乎情理。

三. 知识梳理：1. 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：2. 列方程解应用题的主要步骤：（1）认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；（2）用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；（3）利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；（4）求出所列方程的解；（5）检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。

3. 实际问题中，常见的a=bc型数量关系：（1）总价=单价×货物数量；（2）利息=利率×本金；（3）路程=速度×时间；（4）工作量=效率×时间；（5）质量=密度×体积。

【典型例题】一. 和、差、倍、分问题：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例1. 某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款×2+1000。

解：设去年为灾区捐款x元，由题意得，2x+1000=250002x=24000∴ x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元。

例 2. 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。

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期中试卷【本讲教育信息】一. 教学内容：期中试卷【模拟试题】（答题时间：120分钟）一. 选择题（每小题2分，共24分）1. 人体中红细胞的直径约为0.000 0077m ，这个长度用科学记数法表示为（） A. m 51077.0-⨯ B. m 5107.7-⨯ C. m 6107.7-⨯D. m 61077-⨯2. 如图，已知∠1＝110°，要使直线a ∥b ，则∠2应等于（） A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°3. 以下列各线段的长为边长，能组成三角形的是（） A. 1cm ，2cm ，3cm B. 9cm ，6cm ，5cm C. 13cm ，5cm ，7cmD. 3cm ，4cm ，8cm4. 下列运算正确的是（） A. )1(0)1(0≠=-x x B. 236x x x =÷ C. 632x x x =⋅D. ),0(1为正整数P x xxP P≠=- 5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（） A. 9)3)(3(2-=-+x x x B. )(22y x xy y x xy --=- C. x x x x x 3)2)(2(342+-+=+- D. 44)2(22+-=-x x x6. 如果48==n ma a，，则n m a +等于（）A.32B.12C.4D.27. 如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形是（） A. 六边形 B. 八边形 C. 十边形 D. 十二边形 8. 在ΔABC 中，∠A ＋∠B ＝∠C ，则此三角形是（） A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形9. 如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）把余下的部分拼成一个矩形（如图），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A. 222))(2(b ab a b a b a -+=-+B. 2222)(b ab a b a ++=+C. 2222)(b ab a b a +-=-D. ))((22b a b a b a -+=-10. 若等腰三角形的两边长分别是3cm 、7cm ，则它的周长为（） A. 13 cm B. 17 cm C. 13 cm 或17 cm D. 21 cm11. 如图，阴影部分的面积为（） A. 2aB. 22a πC. 2a πD.24a π12. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③AD ∥BE 且∠D ＝∠B ，④AD ∥BE 且∠BAD ＝∠BC D ．其中，能推出AB ∥CD 的条件有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二. 填空题（每小题2分，共12分）13. 一个多边形的内角和为900°，则它的边数为_____________14. 如图，添加条件：________________________（只需写出一个即可），可以使AB ∥CD ．你的根据是__________________________15. 已知1-=-y x ，则222y xy x +-＝_____________16. 如图，在边长为50m 的正方形地块上修建两条宽为2m 的道路，则剩余地块的面积为_____________2m17. 如图所示，将一张长方形纸条折起．如果∠1＝110°，那么∠2＝_____________18. 已知：，，，，，， 32216282422254321=====则642的末位数字是_____________三. 计算与化简（每小题4分，共16分） 19. 22)2()21(2-÷+-20. )53)(2(+-x x 21. 2823)2(m m m ÷-22. )2)(2()3(2y x y x y x -+--四. 把下列各式分解因式（第23题3分，第24，25题每题4分，共11分） 23. 2326a a -24. )2()2(2x y y x x -+- 25. 22396xy y x x -+-五. （第26题6分，第27题4分，共10分）26. （1）根据图示尺寸计算阴影部分的面积S （用含a 、b 的代数式表示，并化简）（2）若a ＝3，b ＝2，求S 的值．27.如图，小方格都是边长为1的正方形，将ΔABC 向右平移5个单位得到Δ111C B A （1）画出平移后的Δ111C B A（2）若∠B ＝53°，则∠C B A 11＝______________（3）若AC ＝4，BC ＝3，AC ⊥BC ，则Δ1ACB 面积为_________________六. （第28题5分，第29题6分，共11分）28. 如图，∠AMG ＝50°，∠GME ＝60°，∠DPH ＝50° （1）AB 与CD 平行吗？请说明理由．（2）求∠MNP 的度数．29. 如图，AB ∥CD ，∠A ＝60° （1）求∠AOC 的度数．（2）画出∠AOC 的平分线OE ，过点O 画OF ⊥OE ，OF 交AB 于F ．（3）求（2）所画图中∠DOF 的度数七. （第30题4分，第31题6分，共10分） 30. 观察下列等式：22131=+⨯23142=+⨯ 24153=+⨯ 25164=+⨯………………（1）请你将发现的规律用仅含字母n （n 为正整数）的等式表示出来_________________．（2）说明上面等式的正确性．31. （1）阅读材料（一）：让我们规定一种运算：bc ad dc ba -=，例如：243525432-=⨯-⨯=．按照这种运算的规定方法，请回答下列问题：（I ）计算52335-- （II ）当x 为何值时，43293-=-xx x x（2）阅读材料（二）：根据))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++，我们可以将某些二次三项式分解因式．例如：)2)(1(21)21(2322++=⨯+++=++x x x x x x请根据上面的方法将二次三项式672+-x x 分解因式八. （本题6分）32. 如图，ΔABC 中，1BA 平分∠ABC ，1CA 平分∠ACD（1）若∠ABC ＝40°，∠ACB ＝60°，则∠A ＝__________，∠1A ＝___________ （2）若∠A ＝84°，求∠1A 的度数．（3）画出∠BC A 1的平分线2BA ，∠CD A 1的平分线2CA ，……；依次类推则∠n A 与∠A 大小的数量关系为_____________________【试题答案】一. 选择题：1. C2. B3. B4. D5. B6. A7. C8. B 9. D 10. B 11. A 12. C二. 填空题：13. 7； 14. 略； 15. 1； 16. 2304 17. 55°； 18. 6三.19. 原式＝211441=+=÷+20. 原式＝1031065322--=--+x x x x x 21. 原式＝66634m m m =- 22. 原式＝2222222222265469)4(69y xy x y x y xy x y x y xy x +-=+-+-=--+- 四.23. 原式＝)13(22-a a24. 原式＝)1)(1)(2()1)(2()2()2(22-+-=--=---x x y x x y x y x y x x 25. 原式＝222)3()96(y x x y xy x x --=+-- 五.26. （1）2222363996)3(3)32(3b a b ab ab a b a b b a a S +=+-+=--+= （2）当a ＝3，b ＝2时6643962336362222=⨯+⨯=⨯+⨯=+=b a S27. （1）画图略（2）127° （3）4 六.28. （1）AB ∥CD理由：∵∠GPC ＝∠DPH ，∠DPH ＝50° ∴∠GPC ＝50° 又∵∠AMG ＝50° ∴∠AMG ＝∠GPC ∴AB ∥CD（2）∵∠AMG ＋∠GME ＋∠EMB ＝180°，∠AMG ＝50°，∠GME ＝60° ∴∠EMB ＝70° ∵AB ∥CD ∴∠EMB ＝∠MNP ∴∠MNP ＝70° 29. （1）∵AB ∥CD ∴∠AOC ＝∠A 又∵∠A ＝60° ∴∠AOC ＝60° （2）画OE 、OF 略（3）∵OE 平分∠AOC ∴∠COE ＝21∠AOC 又∵∠AOC ＝60° ∴∠COE ＝30° ∵OE ⊥OF ∴∠EOF ＝90°∴∠COF ＝∠COE ＋∠EOF ＝120° 又∵∠COF ＋∠DOF ＝180° ∴∠DOF ＝60° 七.30. （1）2)1(1)2(+=++n n n（2）∵22)1(121)2(+=++=++n n n n n∴2)1(1)2(+=++n n n 31. （1）（I ）原式＝7923)3(525=+-=⨯--⨯- （II ）x x x x x x x x xx x x 2299)29(33329322=+-=-⨯-⨯=-∴42-=x∴当2-=x 时，原式成立（2）)6)(1(672--=+-x x x x 八.32. （1）80°，40° （2）∵1CA 平分∠ACD ∴∠1A CD ＝21∠ACD ∵∠ACD 是ΔABC 的一个外角 ∴∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ∴∠1A CD ＝21（∠A ＋∠ABC ） ∵∠1A CD 是Δ1A BC 的一个外角∴∠1A ＝∠1A CD －∠1A BC ＝21（∠A ＋∠ABC ）－21∠ABC ＝21∠A ∵∠A ＝84° ∴∠1A ＝42° （3）∠n A ＝n 21∠A。