2017年春季学期苏教版高中数学必修5教案：不等式第6课时
苏教版高中数学必修五学案第三章不等式第课时
第三章 不等式二、重点难点重点：一元二次不等式的解法；二元一次不等式组表示的平面区域及线性规划问题；利用基本不等式进行不等式证明与求函数的最值．难点：含参不等式的解法，线性规划中最优整数解的求法，不等式证明．3.1 不等关系学习要求 1．通过具体情境, 感受在观察现实世界时和日常生活中存在着的大量不等关系, 了解不等式(组)的实际背景． 2．经历由实际问题建立数学模型的过程, 体会其基本方法. 3．总结建立不等式模型的基本思路． 4．提高观察、抽象的能力． 【课堂互动】自学评价1．不等号有哪些？【答】 ．不等关系的含义：【答】 1：某博物馆的门票每位10元, 20人以上(含人)的团体标8折优惠, 那么不足20人时, ?点评:列式的前提是：设自变量，找不等关系.例2：某杂志以每本2元的价格发行时, 发学习札记行量为10万册, 经过调查, 若价格每提高0.2元, 发行量就减少5000册, 要使杂志社的销售收入大于22.4万元, 每本杂志的价格应定在怎样的范围内. 【解】点评：若设每本杂志价格为x 元，则有x[10-25(x-2)]>22.4，化简略．例３.下表给出了X 、Y 、Z 三种食物的某人欲将这三种食物混合成100kg 的食品, 要使混合食品中至少含35000单位的维生素A 及40000单位的维生素B , 设X , Y 这两种食物各取x kg , ykg , 那么x , y 应满足怎样的关系?点评：列出的是二元一次不等式组，事实上，这里的x ，y 与100–x - y 还都应该大于等于０．思维点拔：１． 不等式(组)是刻画不等关系的数学模型．２． 建立不等式模型的基本思路：(1)找出不等关系 (2)语言化不等关系(3)设变量后，数量化不等关系(列出不等式(组))追踪训练1. b 克糖水中有a 克糖 (b>a>0) , 若再添上m 克糖 (m>0), 则糖水变甜了, 还是变淡了?2. 时代超市将进货单价为80元的商品按90元一个出售时能卖400个, 经过调查, 己知这种商品每个涨价1元, 其销售量就减少20个, 要使时代超市销售此商品的收入大于4320元, 商品价格应定在怎样的范围内?听课随笔。
苏教版高中数学必修五教学案第课时不等式专题复习
总 课 题不等式 总课时 第28课时 分 课 题不等式专题复习 分课时 第 1 课时 引入复习1．练习：（1）函数2231x x y --=的定义域为_________________；（2）比较大小：122-_________________310-；（3）已知}01|{>+=x x M ，}011|{>-=x x N ，则=⋂N M _________________； （4）不等式031>--x x 的解集是_________________； （5）方程05)2(2=++++m x m x 有两个正根，则m 的取值范围是_______________；（6）已知00>>>x b a ，，那么xa xb ++的取值范围是________________________； （7）已知b a ，都是正数，4=ab ，则b a +的最小值是_________________；（8）若14<<-x ，则22222-+-x x x 有最_____值____________； （9）已知1log log 1122=⋅ >>b a b a ，，，则ab 的最小值是_____________； （10）现有含盐%7的盐水，若通过加入含盐%4的盐水xg ，制成生产上需要的含盐%5以上，%6以下的盐水，则x 的取值范围是__________________________． 例题剖析已知c b a >>，求证：ca cb b a -≥-+-411．解关于x 的不等式：)(12R a a x ax ∈ +<-．例3 证明不等式：（1）若00>>b a ，，且b a ≠，则3322b a b a ab +<+；（2）若b a ，是实数，且b a ≠，则4433b a b a ab +<+；（3）把（1）和（2）中的不等式推广到一般情形，并证明你的结论．例1 例2巩固练习1．已知00>>b a ，，则222b a +与2b a +的大小关系是222b a +_______2b a +． 2．已知0>ab ，那么a b b a +________2；已知0<ab ，那么ab b a +________2-； 3．函数θθθcos 2cos )(+=f ，)22(ππθ -∈，，则)(θf 的最小值为____________． 4．函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示． （1）方程0)(=x f 的解集是__________________________；（2）不等式0)(<x f 的解集是________________________； （3）不等式0)(>x f 的解集是________________________．5．甲、乙两同学分别解“)1[∞+ ∈，x ，求函数122+=x y 的最小值”的过程如下： 甲：x x x y 221221222=⋅≥+=，又1≥x ，所以2222≥x ． 从而2222≥≥x y ，即y 的最小值是22．乙：因为122+=x y 在)1[∞+ ，上单调递增，所以y 的最小值是31122=+⨯．试判断谁错？错在何处？yx 2 1 O －1课后训练班级：高一（ ）班 姓名：____________一 基础题1．若1>>b a ，b a P lg lg ⋅=，)lg (lg 21b a Q +=，)2lg(b a R +=， 试比较R Q P ，，的大小．2．已知数列}{n a 的通项公式902+=n n a n ，+∈N n ，则数列中最大项是第_______项．3．若直角三角形两条直角边的和等于10，则当该直角三角形面积最大时，斜边的长是________________________．二 提高题4．求函数)0(432> --=x x x y 的最大值．5．已知关于x 的方程02)1(22=-+-+a x a x 有两个根，且一个根比1小，另一个根比1大，求实数a 的取值范围．三 能力题6．设不等式x x ax ax 424222+<-+对任意实数x 均成立，求实数a 的取值范围．7．已知不等式03)1(4)54(22>+---+x m x m m 对一切实数x 都成立，求实数m 的取值范围．。
高中数学第三章《不等式》教案(苏教版必修5)
5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。
二、过程与方法
三、情感、态度与价值观
【教学重点与难点】 ：
重点：不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性
目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。
难点：利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。
b 2 4 ac ，则不等式的解
的各种情况如下表： ( 让学生独立完成课本第 86 页的表格 )
0
0
0
二次函数
y ax2 bx c y ax2 bx c y ax2 bx c
y ax2 bx c
（ a 0 ）的图象
一元二次方程
ax2 bx c 0 a 0 的根
ax 2 bx c 0 (a 0)的解集
第 14 课时：本章复习与小结
【三维目标】 ：
一、知识与技能
1．会用不等式（组）表示不等关系；
2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”
，会用作差法比较大小；
3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；
4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；
如果 p 是定值 , 那么当 x y 时， s 的值最小； ○2 如果 s 是定值 , 那么当 x y 时， p 的值最大 .
注意： ①前提：“一正、二定、三相等” ，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式； ② “和定 积最大，积定 和最小”，可用来求最值； ③均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。
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思维拓展： 已知 1 a b 5 ， 1 a b 3 ，求 3a 2b 的取值范围。
高三数学必修五《不等关系与不等式》教案
高三数学必修五《不等关系与不等式》教案【导语】高考竞争异常激烈，千军万马争过独木桥，秋天到了，而你正以凌厉的步伐迈进这段特别的岁月中。
这是一段青涩而又平淡的日子，每个人都隐身于高考，而平淡之中的张力却只有真正的勇士才可以破译。
为了助你一臂之力，无忧考网高中频道为你精心准备了《高三数学必修五《不等关系与不等式》教案》助你金榜题名！教案【一】整体设计教学分析本节课的研究是对初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步发展.在本节课的学习过程中，将让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.通过本节课的学习，让学生从一系列的具体问题情境中，感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用.对不等关系的相关素材，用数学观点进行观察、归纳、抽象，完成量与量的比较过程.即能用不等式或不等式组把这些不等关系表示出来.在本节课的学习过程中还安排了一些简单的、学生易于处理的问题，其用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同时也能激发学生的学习兴趣，并由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望.根据本节课的教学内容，应用再现、回忆得出实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.在本节教学中，教师可让学生阅读书中实例，充分利用数轴这一简单的数形结合工具，直接用实数与数轴上点的一一对应关系，从数与形两方面建立实数的顺序关系.要在温故知新的基础上提高学生对不等式的认识.三维目标1.在学生了解不等式产生的实际背景下，利用数轴回忆实数的基本理论，理解实数的大小关系，理解实数大小与数轴上对应点位置间的关系.2.会用作差法判断实数与代数式的大小，会用配方法判断二次式的大小和范围.3.通过温故知新，提高学生对不等式的认识，激发学生的学习兴趣，体会数学的奥秘与数学的结构美.重点难点教学重点：比较实数与代数式的大小关系，判断二次式的大小和范围.教学难点：准确比较两个代数式的大小.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(章头图导入)通过多媒体展示卫星、飞船和一幅山峦重叠起伏的壮观画面，它将学生带入“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，自然地引入新课.思路2.(情境导入)列举出学生身体的高矮、身体的轻重、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系.这些不等关系怎样在数学上表示出来呢?让学生自由地展开联想，教师组织不等关系的相关素材，让学生用数学的观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着.这样学生会由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望，从而进入进一步的探究学习，由此引入新课.推进新课新知探究提出问题1回忆初中学过的不等式，让学生说出“不等关系”与“不等式”的异同.怎样利用不等式研究及表示不等关系?2在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.你能举出一些实际例子吗?3数轴上的任意两点与对应的两实数具有怎样的关系?4任意两个实数具有怎样的关系?用逻辑用语怎样表达这个关系?活动：教师引导学生回忆初中学过的不等式概念，使学生明确“不等关系”与“不等式”的异同.不等关系强调的是关系，可用符号“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“a>b”“a教师与学生一起举出我们日常生活中不等关系的例子，可让学生充分合作讨论，使学生感受到现实世界中存在着大量的不等关系.在学生了解了一些不等式产生的实际背景的前提下，进一步学习不等式的有关内容.实例1：某天的天气预报报道，气温32℃，最低气温26℃.实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则xA实例3：若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.实例4：两点之间线段最短.实例5：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.实例6：限速40km/h的路标指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.实例7：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.教师进一步点拨：能够发现身边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但作为我们研究数学的人来说，能用数学的眼光、数学的观点进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，这是我们每个研究数学的人必须要做的，那么，我们可以用我们所研究过的什么知识来表示这些不等关系呢?学生很容易想到，用不等式或不等式组来表示这些不等关系.那么不等式就是用不等号将两个代数式连结起来所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.教师引导学生将上述的7个实例用不等式表示出来.实例1，若用t表示某天的气温，则26℃≤t≤32℃.实例3，若用x表示一个非负数，则x≥0.实例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下图.|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交换被减数与减数的位置也可以.实例6，若用v表示速度，则v≤40km/h.实例7，f≥2.5%，p≥2.3%.对于实例7，教师应点拨学生注意酸奶中的脂肪含量与蛋白质含量需同时满足，避免写成f≥2.5%或p≥2.3%，这是不对的.但可表示为f≥2.5%且p≥2.3%.对以上问题，教师让学生轮流回答，再用投影仪给出课本上的两个结论.讨论结果：(1)(2)略;(3)数轴上任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.(4)对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，a0��a>b;a-b=0��a=b;a-b<0��a应用示例例1(教材本节例1和例2)活动：通过两例让学生熟悉两个代数式的大小比较的基本方法：作差，配方法.点评：本节两例的求解，是借助因式分解和应用配方法完成的，这两种方法是代数式变形时经常使用的方法，应让学生熟练掌握.变式训练1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，则f(x)与g(x)的大小关系是()A.f(x)>g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)答案：A解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).2.已知x≠0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小.解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.∵x≠0，得x2>0.从而(x2+1)2>x4+x2+1.例2比较下列各组数的大小(a≠b).(1)a+b2与21a+1b(a>0，b>0);(2)a4-b4与4a3(a-b).活动：比较两个实数的大小，常根据实数的运算性质与大小顺序的关系，归结为判断它们的差的符号来确定.本例可由学生独立完成，但要点拨学生在最后的符号判断说理中，要理由充分，不可忽略这点.解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].∵2a2+(a+b)2≥0(当且仅当a=b=0时取等号)，又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.∴a4-b4<4a3(a-b).点评：比较大小常用作差法，一般步骤是作差――变形――判断符号.变形常用的手段是分解因式和配方，前者将“差”变为“积”，后者将“差”化为一个或几个完全平方式的“和”，也可两者并用.变式训练已知x>y，且y≠0，比较xy与1的大小.活动：要比较任意两个数或式的大小关系，只需确定它们的差与0的大小关系.解：xy-1=x-yy.∵x>y，∴x-y>0.当y<0时，x-yy<0，即xy-1<0.∴xy<1;当y>0时，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.点评：当字母y取不同范围的值时，差xy-1的正负情况不同，所以需对y分类讨论.例3建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好.试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了?请说明理由.活动：解题关键首先是把文字语言转换成数学语言，然后比较前后比值的大小，采用作差法.解：设住宅窗户面积和地板面积分别为a、b，同时增加的面积为m，根据问题的要求a由于a+mb+m-ab=m b-a b b+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，因此a+mb+m>ab≥10%.所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了.点评：一般地，设a、b为正实数，且a0，则a+mb+m>ab.变式训练已知a1，a2，…为各项都大于零的等比数列，公比q≠1，则()A.a1+a8>a4+a5B.a1+a8C.a1+a8=a4+a5D.a1+a8与a4+a5大小不确定答案：A解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).∵{an}各项都大于零，∴q>0，即1+q>0.又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.知能训练1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的个数为()A.3B.2C.1D.02.比较2x2+5x+9与x2+5x+6的大小.答案：1.C解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，③x2+y2-2xy=(x-y)2≥0.∴只有①恒成立.2.解：因为2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，所以2x2+5x+9>x2+5x+6.课堂小结1.教师与学生共同完成本节课的小结，从实数的基本性质的回顾，到两个实数大小的比较方法;从例题的活动探究点评，到紧跟着的变式训练，让学生去繁就简，联系旧知，将本节课所学纳入已有的知识体系中.2.教师画龙点睛，点拨利用实数的基本性质对两个实数大小比较时易错的地方.鼓励学有余力的学生对节末的思考与讨论在课后作进一步的探究.作业习题3―1A组3;习题3―1B组2.设计感想1.本节设计关注了教学方法的优化.经验告诉我们：课堂上应根据具体情况，选择、设计最能体现教学规律的教学过程，不宜长期使用一种固定的教学方法，或原封不动地照搬一种实验模式.各种教学方法中，没有一种能很好地适应一切教学活动.也就是说，世上没有万能的教学方法.针对个性，灵活变化，因材施教才是成功的施教灵药.2.本节设计注重了难度控制.不等式内容应用面广，可以说与其他所有内容都有交汇，历来是高考的重点与热点.作为本章开始，可以适当开阔一些，算作抛砖引玉，让学生有个自由探究联想的平台，但不宜过多向外拓展，以免对学生产生负面影响.3.本节设计关注了学生思维能力的训练.训练学生的思维能力，提升思维的品质，是数学教师直面的重要课题，也是中学数学教育的主线.采用一题多解有助于思维的发散性及灵活性，克服思维的僵化.变式训练教学又可以拓展学生思维视野的广度，解题后的点拨反思有助于学生思维批判性品质的提升.备课资料备用习题1.比较(x-3)2与(x-2)(x-4)的大小.2.试判断下列各对整式的大小：(1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.3.已知x>0，求证：1+x2>1+x.4.若x5.设a>0，b>0，且a≠b，试比较aabb与abba的大小.参考答案：1.解：∵(x-3)2-(x-2)(x-4)=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)=1>0，∴(x-3)2>(x-2)(x-4).2.解：(1)(m2-2m+5)-(-2m+5)=m2-2m+5+2m-5=m2.∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.∴m2-2m+5≥-2m+5.(2)(a2-4a+3)-(-4a+1)=a2-4a+3+4a-1=a2+2.∵a2≥0，∴a2+2≥2>0.∴a2-4a+3>-4a+1.3.证明：∵(1+x2)2-(1+x)2=1+x+x24-(x+1)=x24，又∵x>0，∴x24>0.∴(1+x2)2>(1+x)2.由x>0，得1+x2>1+x.4.解：(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]=-2xy(x-y).∵x0，x-y<0.∴-2xy(x-y)>0.∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).5.解：∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b，且a≠b，当a>b>0时，ab>1，a-b>0，则(ab)a-b>1，于是aabb>abba.当b>a>0时，0则(ab)a-b>1.于是aabb>abba.综上所述，对于不相等的正数a、b，都有aabb>abba. 教案【二】教学准备教学目标熟练掌握不等式的证明问题教学重难点熟练掌握不等式的证明问题教学过程不等式的�C明二【基�A��】1.若，，�t下列不等始�K正�_的是()2.�Oa，b����担�且，�t的最小值是()4.求�C：�θ魏问��x，y，z，下述三��不等式不可能同�r成立。
苏教版高中数学必修五第三学生教案不等式第课时(6)
3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题第1课时学习要求1．了解二元一次不等式的几何意义，会作出二元一次不等式表示的平面区域．2．由二元一次不等式表示的平面区域能写出对应的不等式3．进一步体会数形结合的思想方法，开拓数学视野．【课堂互动】自学评价１．二元一次方程表示的图形是２．二元一次不等式表示平面区域的含义：。
3.不等式x+y-1>0表示的平面区域：。
【精典范例】例1．画出下列不等式所表示的平面区域(1)y>－2x+1(2)x－y+2>0(3)y≤－2x+3【解】例2.已知P(x0 , y0)与点A(1 , 2)在直线l :－8=0两侧, 则( )A. 3x0+2y0>0B. 3x0+2y0<0C. 3x0+2y0>8D. 3x0+2y0<8思维点拔：1.画平面区域的步骤：(1)先画不等式对应的方程所表示的直线（包括直线时，把直线画成实线，不包括直线时，把直线画成虚线）简称＂画线＂．(2)再通过选点法判定在直线的哪一侧．选点法中所选点常常为(0,0),(1,0)或(0,1)等，简称＂定侧＂2.规律揭示(1)直线y=kx+b把平面分成两个区域：y>kx+b表示直线上方的平面区域；y＜kx+b表示直线下方的平面区域．(2)对于Ａx+Ｂy+Ｃ＞０（或＜０）表示的区域：当B>0时，Ａx+Ｂy+Ｃ＞０表示直线Ａx+Ｂy+Ｃ＝０上方的平面区域；当B>0时，Ａx+Ｂy+Ｃ＜０表示直线Ａx+Ｂy+Ｃ＝０下方的平面区域．追踪训练一1．判断下列命题是否正确(1)点(0,0)在平面区域x+y≥0内学习札记( )(2)点(0,0)在平面区域x+y+1<0内（）(3)点(1,0)在平面区域y>2x内（）(4)点(0,1)在平面区域x-y+1>0内（）2.不等式x+4y-9≥0表示直线x+4y-9=0（）A.上方的平面区域B. 下方的平面区域C. 上方的平面区域(包括直线)D. 下方的平面区域(包括直线)３．用＂上方＂或＂下方＂填空若Ｂ＜０，不等式Ａx+Ｂy＋Ｃ＞０表示的区域在直线Ａx+Ｂy＋Ｃ＝０的；不等式Ａx+Ｂy＋Ｃ＜０表示的区域在直线Ａx+Ｂy＋Ｃ＝０的4.画出下列不等式表示的平面区域(1)y≤x-1 (2)y<0(3)3x-2y+6>0 (4)x>25.已知两个点Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a的取值范围为．例3.将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来. (图(1)中不包括y轴)思维点拔：有关画平面区域的逆向问题．需要注意如下两方面问题：(1)注意边界是虚线还是实线以确定不等式是否有＂＝＂．(2)选点法或用结论定侧，以确定不等式中的符号方向．追踪训练二将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来. (图(1)中不包括y轴)学习札记。
高中数学学案不等式(苏教版必修5)
第3章不等式1．不等式的基本性质：填空题采用“特殊值法”处理(1)错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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注:1.求不等式的解集、定义域及值域时，结果一定要用集合或区间表示，不能用不等式表示．2.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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．2．一元二次不等式错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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、3．均值不等式：若错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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时取等号）若错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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时取等号）基本变形：①错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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(当且仅当a＝b时取“=”号)②若错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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.求最值时注意错误！不能通过编辑域代码创建对象。
且“等号成立”时的条件，积错误！不能通过编辑域代码创建对象。
或和错误！不能通过编辑域代码创建对象。
其中之一为定值.应用条件：“①一正二定三相等；②积定和小，和定积大”.注：①两个正数错误！不能通过编辑域代码创建对象。
的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是：错误！不能通过编辑域代码创建对象。
当且仅当错误！不能通过编辑域代码创建对象。
时等号成立.②错误！不能通过编辑域代码创建对象。
当且仅当错误！不能通过编辑域代码创建对象。
高中不等式的教案
高中不等式的教案高中不等式的教案（通用11篇）高中不等式的教案篇1教学目标1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。
2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。
启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。
3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。
教学重难点1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。
教学过程一、创设情景，提出问题;设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实基于此,设置如下情境: 上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。
[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式在此基础上，引导学生认识基本不等式。
三、理解升华：1、文字语言叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
2、联想数列的知识理解基本不等式已知a,b是正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系?两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。
3、符号语言叙述：4、探究基本不等式证明方法：[问]如何证明基本不等式?(意图在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。
苏教版数学必修5---不等式
苏教版数学必修5---不等式南京四中高荣宇【基本知识结构】课程目标与学习要求教材分析与教学建议主要知识点与题型方法典型例题教案与课件介绍【课程目标】通过不等式的教学，使学生感受到在现实世界中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握解决不等式（组）问题的基本方法，并能解决一些实际问题； 使学生初步体会数学在解决优化问题中的作用，认识数学的应用价值，从而培养学生解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识。
【学习要求】（1）不等关系了解现实世界和日常生活中的一些不等关系。
（2）一元二次不等式 能从实际情境中抽象出一元二次不等式； 了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系； 掌握一元二次不等式的解法。
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 能从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（一般的最优整数解问题不作要求）。
（4）基本不等式2a b +（a ≥0，b ≥0）掌握基本不等式2a b+（a ≥0，b ≥0）；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）。
【教学建议】关于不等式的教学，应注意以下问题：1、准确把握教学要求与过去的教材相比，新教材强调了不等式是一种“数学模型”．不等式是刻画现实世界中不等关系的数学工具，它是描述优化问题的一种数学模型.（1）不等式是作为描述、刻画现实世界中不等关系的一种数学模型介绍给学生的，教学中要淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的实际背景及其应用，注意不要偏重于从数学到数学的纯理论探讨。
（2）求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图象求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解。
教学中，应注意融入算法的思想，让学生设计求解一元二次不等式的流程图，可以更加清晰地认识不等式求解过程。
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第6课时二元一次不等式表示的平面区域
学习要求
1．了解二元一次不等式的几何意义，会作出二元一次不等式表示的平
面区域．
2．由二元一次不等式表示的平面区域能写出对应的不等式
3．进一步体会数形结合的思想方法，开拓数学视野．
【课堂互动】
自学评价
１．二元一次方程表示的图形一条直线２．二元一次不等式表示平面区域的含义：二元一次不等式解对应点构成的图形．
3.不等式x+y-1>0表示的平面区域：是直线x+y-1=0右上方的平面区域．
【精典范例】
例1．画出下列不等式所表示的平面区域
(1)y>－2x+1
(2)x－y+2>0
(3)y≤－2x+3
【解】
略．
例2.已知P(x0 , y0)与点A(1 , 2)在直线
: 3x+2y－8=0两侧, 则
Ｃ)
A. 3x0+2y0>0
B. 3x0+2y0<0
C. 3x0+2y0>8
D. 3x0+2y0<8
思维点拔：
1.画平面区域的步骤：
(1)先画不等式对应的方程所表示
的直线（包括直线时，把直线画
成实线，不包括直线时，把直线
画成虚线）简称＂画线＂．
(2)再通过选点法判定在直线的哪
一侧．选点法中所选点常常为
(0,0),(1,0)或(0,1)等，简称＂定
侧＂
2.规律揭示
(1)直线y=kx+b把平面分成两个区
域：y>kx+b表示直线上方的平面区
域；
y＜kx+b表示直线下方的平面区域．
(2)对于Ａx+Ｂy+Ｃ＞０（或＜０）
表示的区域：
当B>0时，Ａx+Ｂy+Ｃ＞０表示直
线Ａx+Ｂy+Ｃ＝０上方的平面区域；
当B>0时，Ａx+Ｂy+Ｃ＜０表示直
线Ａx+Ｂy+Ｃ＝０下方的平面区域．
追踪训练
1．判断下列命题是否正确
(1)点(0,0)在平面区域x+y≥0内
(是)
听课随笔
(2)点(0,0)在平面区域x+y+1<0内
（否）
(3)点(1,0)在平面区域y>2x内
（否）
(4)点(0,1)在平面区域x-y+1>0内
（否）
2.不等式x+4y-9≥0表示直线
x+4y-9=0
（Ｃ）
A.上方的平面区域
B. 下方的平面区域
C. 上方的平面区域(包括直线)
D. 下方的平面区域(包括直线)
３．用＂上方＂或＂下方＂填空
若Ｂ＜０，不等式Ａx+Ｂy＋Ｃ＞０表
示的区域在直线Ａx+Ｂy＋Ｃ＝０的
下方；
不等式Ａx+Ｂy＋Ｃ＜０表示的区域在
直线Ａx+Ｂy＋Ｃ＝０的上方．
4.画出下列不等式表示的平面区域
(1)y≤x-1 (2)y<0
(3)3x-2y+6>0 (4)x>2
图略．
5.已知两个点Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a的取值范围为（－７，２４）．例２.将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来. (图(1)中不包括y轴)
解：（１）0
>
x
（２）22
5
6≤
+
y
x
（３）x
y>
思维点拔：
有关画平面区域的逆向问题．需要注意如
下两方面问题：(1)
注意边界是虚线还是实
线以确定不等式是否有＂＝＂．(2)选点法或
用结论定侧，以确定不等式中的符号方向．
追踪训练
将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不
等式表示出来. (
图(1)中不包括y轴)
解：（１）1
1<
<
-x
（２）0
2≤
+y
x
（３）0
2<
-
-y
x
听课随笔【师生互动】。